计算机控制技术--第5章课件

第五章 PID调节器的数字化实现 第五章 PID调节器的数字化实现 5.1 PID调节器调节器 5.2 数字数字PID控制器的设计控制器的设计 5.3 数字数字PID控制器参数的整定控制器参数的整定 习习 题题 第五章 PID调节器的数字化实现 表表5-1 两类控制系统的数字工具两类控制系统的数字工具 第五章 PID调节器的数字化实现 5.1 PID调调 节节 器器 5.1.1 5.1.1 PIDPID调节器的优点调节器的优点1 1 技术成熟技术成熟PID调节是连续系统理论中技术最成熟，应用最广泛的一种控制方法。它结构灵活，不仅可以用常规的PID调节，而且可根据系统的要求，采用各种PID的变种，如PI、PD控制，不完全微分控制，积分分离式PID控制等。在PID控制系统中，系统参数整定方便，且在大多数工业生产过程中效果比较好。第五章 PID调节器的数字化实现 2 2 易被人们熟悉和掌握易被人们熟悉和掌握生产技术人员及操作人员都比较熟悉它，并在实践中积累了丰富的经验，特别是一些工作时间较长的工程技术人员。3 3 不需要建立数学模型不需要建立数学模型目前，有许多工业对象得不到或很难得到精确的数学模型，因此，应用直接数字控制方法比较困难或根本不可能，所以，必须用PID算法。第五章 PID调节器的数字化实现 4 4 控制效果好控制效果好虽然计算机控制是断续的，但对于时间常数比较大的系统来说，其近似于是连续变化的。因此，用数字PID完全可以代替模拟调节器，并得到比较满意的效果。所以，用数字方式实现连续系统的PID调节器仍是目前应用比较广泛的方法之一。第五章 PID调节器的数字化实现 5.1.2 5.1.2 PIDPID调节器的作用调节器的作用1 1 比例调节器比例调节器比例调节器的微分方程为 Y=Kpe(t)(5-1)式中：Y为调节器输出；Kp为比例系数；e(t)为调节器输入偏差。由上式可以看出，调节器的输出与输入偏差成正比。因此，只要偏差出现，就能及时地产生与之成比例的调节作用，具有调节及时的特点。比例调节器的特性曲线如图5-1所示。第五章 PID调节器的数字化实现 图5-1 阶跃响应特性曲线 第五章 PID调节器的数字化实现 比例调节作用的大小，除了与偏差有关，主要取决于比例系数。比例系数越大，调节作用越强，动态特性也越好。反之，比例系数越小，调节作用越弱。但对于多数惯性环节，Kp太大时，会引起自激振荡。比例调节器的主要缺点是存在静差，因此，对于扰动较大，惯性较大的系统，若采用单纯的比例调节器，就难于兼顾动态和静态特性，因此，需要用调节规律比较复杂的调节器。第五章 PID调节器的数字化实现 y(t)t10y(t)t(a)Kp=0.5(b)Kp=110y(t)ty(t)t(c)Kp=2(d)Kp=41010第五章 PID调节器的数字化实现 10(e)Kp=8图4.9 Kp取不同值时的波形y(t)t第五章 PID调节器的数字化实现 2 2 比例积分调节器比例积分调节器所谓积分作用是指调节器的输出与输入偏差的积分成比例的作用。积分方程为 (5-2)式中：Ti是积分时间常数，它表示积分速度的大小，Ti越大，积分速度越慢，积分作用越弱。积分作用的响应特性曲线如图5-2所示。第五章 PID调节器的数字化实现 积分作用的特点是调节器的输出与偏差存在的时间有关，只要有偏差存在，输出就会随时间不断增长，直到偏差消除，调节器的输出才不会变化。因此，积分作用能消除静差，但从图5-2中可以看出，积分的作用动作缓慢，而且在偏差刚一出现时，调节器作用很弱，不能及时克服扰动的影响，致使被调参数的动态偏差增大，调节过程增长，它很少被单独使用。若将比例和积分两种作用结合起来，就构成PI调节器，调节规律为 (5-3)第五章 PID调节器的数字化实现 图5-3 调节器的输出特性曲线 第五章 PID调节器的数字化实现 由图5-3可以看出，对于PI调节器，当有一阶跃作用时，开始瞬时有一比例输出y1，随后在同一方向，在y1的基础上输出值不断增大，这就是积分作用y2。由于积分作用不是无穷大，而是具有饱和作用，因此经过一段时间后，PI调节器的输出趋于稳定值KiKpe(t)，其中，系数KiKp是时间t趋于无穷时的增益，称之为静态增益。由此可见，这样的调节器，既克服了单纯比例调节有静差存在的缺点，又避免了积分调节器响应慢的缺点，静态和动态特性均得到了改善。第五章 PID调节器的数字化实现 y(t)ty(t)ty(t)t10y(t)t(a)KI=0.01(b)KI=0.1(c)KI=0.2(d)KI=0.4图4.10 KI取不同值时的波形101010第五章 PID调节器的数字化实现 n 由此可见，积分作用能消除稳态误差，提高控制精度，系统引入积分作用通常使系统的稳定性下降，KI太大时系统将不稳定；KI偏大时系统的振荡次数较多；KI偏小时积分作用对系统的影响减少；当KI大小比较合适时系统过渡过程比较理想。第五章 PID调节器的数字化实现 3 3 比例微分调节器比例微分调节器PI调节器虽然动作快，可以消除静态误差，但当控制对象具有较大的惯性时，用PI调节器就无法得到很好的调节品质。这时，若在调节器中加入微分作用，即在偏差刚刚出现，偏差值尚不大时，根据偏差变化的趋势(速度)，提前给出较大的调节作用，这样可使偏差尽快消除。微分调节器的微分方程为（5-4）式中TD为微分时间常数。第五章 PID调节器的数字化实现 微分作用响应曲线如图5-4所示。从图中可以看出，在t=t0时加入阶跃信号，此时输出值y变化的速度很大：当tt0时，其输出值y迅速变为0。微分作用的特点是，输出只能反应偏差输入变化的速度，而对于一个固定不变的偏差，不管其数值多大，根本不会有微分作用输出。因此，微分作用不能消除静差，而只能在偏差刚刚出现时产生一个很大的调节作用。它一般不单独使用，需要与比例调节器配合使用，构成PD调节器。PD调节器的阶跃响应曲线如图5-5所示。第五章 PID调节器的数字化实现 图5-4 微分作用响应特性曲线 第五章 PID调节器的数字化实现 图5-5 PD调节器的阶跃响应曲线 第五章 PID调节器的数字化实现 从图中可以看出，当偏差刚一出现的瞬间，PD调节器输出一个很大的阶跃信号，然后，按指数下降，以致最后微分作用完全消失，变成一个纯比例环节。通过改变微分时间常数TD，可以调节微分作用的强弱。第五章 PID调节器的数字化实现 y(t)ty(t)ty(t)t10y(t)t(a)KD=0.5(b)KD=1.5(c)KD=3(d)KD=10图4.11 KD取不同值时的波形101010第五章 PID调节器的数字化实现 4 4 比例积分微分调节器比例积分微分调节器 为了进一步改善调节品质，往往把比例、积分、微分三种作用组合起来，形成PID调节器。理想的PID微分方程为 （5-5）第五章 PID调节器的数字化实现 e(t)u(t)y(t)r(t)图 模拟PID控制系统G0(s)KPTI sKPKPTDs第五章 PID调节器的数字化实现 PID调节器对阶跃信号的响应曲线如图5-6所示。由图可以看出，对于PID调节器，在阶跃信号作用下，首先是比例和微分作用，使其调节作用加强，然后再进行积分，直到最后消除静差为止。因此，采用PID调节器，无论从静态还是从动态的角度来说，调节品质均得到了改善，从而使得PID调节器成为一种应用最为广泛的调节器。第五章 PID调节器的数字化实现 图5-6 PID调节器对阶跃信号的响应特性曲线 第五章 PID调节器的数字化实现 数字控制器的设计方法第五章 PID调节器的数字化实现 数字控制器的模拟化设计法n 数字控制器的模拟化设计法是先将图4.1所示的计算机控制系统看作模拟系统，如图4.2所示。针对该模拟系统，就可以采用连续系统设计方法设计闭环控制系统的模拟控制器，然后用离散化方法将此其离散化成数字控制器，即转换成图4.1所示的计算机控制系统。第五章 PID调节器的数字化实现 u*(t)e*(t)y(t)Tr(t)e(t)图4.1离散闭环控制系统D(z)TZOHG0(s)G(z)u(t)y(t)r(t)e(t)图4.2 模拟闭环控制系统D(s)G0(s)第五章 PID调节器的数字化实现 n模拟控制器D(s)与数字控制器D(z)之间的等效离散原理和等效条件：n设有模拟信号u0(t)，零阶保持器的输入为u0*(t)，输出为u(t)，如图4.3所示。u0*(t)u(t)图4.3 零阶保持器的信息传递u0(t)T第五章 PID调节器的数字化实现 n当信号U0(j)的截止频率maxs时，两者唯一的差别仅仅是由零阶保持器产生的相位移，如果能补偿这一相位移或者大大减小这一相位移对系统的影响（如前置滤波、超前校正等），就可以保证离散控制器和模拟控制器具有完全一致或极接近的频率特性，即实现二者的完全等效。n 若max/s 1/10时，其滞后相角大约为18，于是，就有 n即 第五章 PID调节器的数字化实现 n该方法可以得到比较满由以上分析可知，若系统的采样频率相对于系统的工作频率是足够高的，以至于采样保持器所引起的附加滞后影响可忽略时，系统的数字控制器可用模拟控制器代替，使整个系统成为模拟系统，从而可用模拟化方法进行设计。等效的必要条件是使采样周期T足够小，这是计算机控制系统等效离散化设计方法的理论依据。应用该方法，当采样周期较大时，系统实际达到的性能往往比预期的设计指标差，也就是说，这种设计方法对采样周期的选择有比较严格的限制，但当被控对象是一个较慢过程时，意的结果。第五章 PID调节器的数字化实现 n模拟化设计方法的一般步骤如下：n1根据性能指标要求和给定对象的G0(s)，用连续控制理论的设计方法，设计D(s)。n2确定离散系统的采样周期。n3在设计好的连续系统中加入零阶保持器。检查由于零阶保持器的滞后作用，对原设计好的连续系统性能是否有影响，以决定是否修改D(s)。n4用适当的方法将D(s)离散化成D(z)。n5将D(z)化成差分方程。第五章 PID调节器的数字化实现 模拟控制器的离散化方法 n 从信号理论角度来看，模拟控制器就是模拟信号滤波器应用于反馈控制系统中作为校正装置。滤波器对控制信号中有用的信号起着保存和加强的作用，而对无用的信号起着抑制和衰减的作用。模拟控制器离散化成的数字控制器，也可以认为是数字滤波器。第五章 PID调节器的数字化实现 差分变换法 n 模拟控制器若用微分方程的形式表示，其导数可用差分近似。常用的一阶差分近似方法有两种：前向差分和后向差分。n1后向差分变换法 n对于给定 其微分方程为 n用差分代替微分，则 n两边取Z变换得 第五章 PID调节器的数字化实现 n即 n可以看出，D(z)与D(s)的形式完全相同，由此可得如下等效代换关系：n便可得到D(z)，即 n后向差分变换法的特点：n(1)稳定的D(s)变换成稳定的D(z)。n(2)D(z)不能保持D(s)的脉冲响应和频率响应。第五章 PID调节器的数字化实现 n2前向差分变换法n如果将微分用下面差分代替，得到 n两边取Z变换得 n即 n由此可得如下等效代换关系 n可得到n前向差分变换法中稳定的D(s)不能保证变换成稳定的D(z)，且不能保证有相同的脉冲响应和频率响应。第五章 PID调节器的数字化实现 n数字控制器的离散化设计方法 n离散化设计法首先将系统中被控对象加上保持器一起构成的广义对象离散化，得到相应的以Z传递函数，差分方程或离散系统状态方程表示的离散系统模型。然后利用离散控制系统理论，直接设计数字控制器。由于离散化设计法直接在离散系统的范畴内进行，避免了由模拟控制系统向数字控制器转化的过程，也绕过了采样周期对系统动态性能产生严重影响的问题。是目前采用较为广泛的计算机控制系统设计方法。第五章 PID调节器的数字化实现 直接数字控制系统即DDC系统，是目前广为应用的一种微型计算机控制系统，DDC系统是通过用数字控制器取代模拟调节器，并配以适当的装置(如AD、DA转换器等)实现对工业生产过程进行控制。因此，数字控制器是DDC系统的核心。5.2数字数字PID控制器的设计控制器的设计第五章 PID调节器的数字化实现 图5-7示出了用计算机实现数字控制器的框图。图中，W(s)为反映控制规律的调节器的传递函数。输入函数x(t)为连续信号，由于计算机只能对数字量进行控制，因此连续信号x(t)需经采样器进行采样，采样后的x(t)变成脉冲信号序列x*(t)。设置的保持器h(t)使x*(t)变成近似于x(t)的信号xh(t),xh(t)就是计算机控制器的输出信号，输出信号通过调节器进行控制。第五章 PID调节器的数字化实现 图5-7 用计算机实现数字控制器的框图 第五章 PID调节器的数字化实现 图中D(z)表示数字控制器的脉冲传递函数，可以用计算机来实现。按图5-7所示的原理，得到数字控制器的实现方法，该方法称为模拟控制规律的离散化设计法。该方法的实现步骤是：先根据连续系统控制理论得出的控制规律，再进行离散化得到计算机能实现的控制算式，然后编成程序在计算机上实现。本章通过对连续系统中技术成熟、应用广泛的比例、积分、微分控制即PID控制规律的离散化，PID算式的程序实现来介绍这种设计方法。进行数字控制器设计，还有另一种方法，称为直接设计法，该方法是，根据系统的性能要求，运用离散系统控制理论，直接进行数字控制器的设计。第五章 PID调节器的数字化实现 5.2.1 5.2.1 PIDPID控制规律的离散化控制规律的离散化在连续控制系统中，模拟调节器最常用的控制规律是PID控制，其控制规律形式如下：(5-6)式中:e(t)是调节器输入函数，即给定量与输出量的偏差；u(t)是调节器输出函数；Kp是比例系数；Ti是积分时间常数；TD是微分时间常数。第五章 PID调节器的数字化实现 因为式(5-6)表示的调节器的输入函数及输出函数均为模拟量，所以计算机是无法对其进行直接运算的。为此，必须将连续形式的微分方程化成离散形式的差分方程。取T为采样周期，k为采样序号，k=0，1，2，i，k，因采样周期T相对于信号变化周期是很小的，这样可以用矩形法算面积，用向后差分代替微分，即(5-7)(5-8)第五章 PID调节器的数字化实现 于是式(5-6)可写成(5-9)式中:u(k)是采样时刻k时的输出值；e(k)是采样时刻k时的偏差值；e(k-1)是采样时刻k-1时的偏差值。第五章 PID调节器的数字化实现 式(5-9)中的输出量u(k)为全量输出。它对应于被控对象的执行机构(如调节阀)每次采样时刻应达到的位置，因此，式(5-9)称为PID位置控制算式。这即是PID控制规律的离散化形式。应指出的是，按式(5-9)计算u(k)时，输出值与过去所有状态有关，计算时要占用大量的内存和花费大量的时间，为此，将式(5-9)化成递推形式：(5-10)第五章 PID调节器的数字化实现 用式(5-9)减去式(5-10)，经整理后可得(5-11)按式(5-11)计算在时刻k时的输出量u(k)，只需用到采样时刻k的偏差值e(k)，以及向前递推一次及两次的偏差值e(k-1)、e(k-2)和向前递推一次的输出值u(k-1)，这大大节约了内存和计算时间。第五章 PID调节器的数字化实现 应该注意的是，按PID的位置控制算式计算输出量u(k)时，若计算机出现故障，输出量的大幅度变化，将显著改变被控对象的位置(如调节阀门突然加大或减小)，可能会给生产造成损失。为此，常采用增量型控制，即输出量是两个采样周期之间，控制器的输出增量u(k)。由式(5-11)，可得：(5-12)第五章 PID调节器的数字化实现 式(5-12)称为PID增量式控制算式。式(5-11)和式(5-12)在本质上是一样的，但增量式算式具有下述优点：(1)计算机只输出控制增量，即执行机构位置的变化部分，误动作影响小。(2)在进行手动/自动切换时，控制量冲击小，能够较平滑地过渡。第五章 PID调节器的数字化实现 5.2.2 PID数字控制器的实现数字控制器的实现 控制生产过程的计算机要求有很强的实时性，用微型计算机作为数字控制器时，由于其字长和运算速度的限制，必须采用一些方法来加快计算速度。常用的方法有：简化算式法、查表法、硬件乘法器法。现仅进行算式简化。式(5-11)是PID位置控制算式。按照这个算式，微型计算机每输出u(k)一次，要作四次加法、两次减法、四次乘法和两次除法。若将该式稍加合并整理可写成如下形式：(5-13)第五章 PID调节器的数字化实现 式中,系数a0、a1、a2可先进行计算，然后代入式(5-13)再进行计算机程序运算，微型计算机每输出u(k)一次，只需作三次乘法、两次加法、一次减法。按式(5-13)编制位置式数字控制器的程序框图如图5-8所示。第五章 PID调节器的数字化实现 图5-8 位置式数字控制器程序框图 第五章 PID调节器的数字化实现 在进入程序之前，式(5-13)中的系数a0、a1、a2已计算出来，并已存入CONS0、CONS1及CONS2单元中。给定值和输出反馈值经采样后已放入GEC1和GEC2中。位置式数字控制器程序如下：CONS0：EQU 30H ；存放系数a0CONS1 EQU 31H ；存放系数a1CONS2 EQU 32H ；存放系数a2GEC1 EQU 33H ；存放给定值GEC2 EQU 34H ；存放输出反馈值SUBE1 EQU 35H ；存放偏差值e(k)SUBE2 EQU 36H ；存放偏差值e(k-1)第五章 PID调节器的数字化实现 MID1H EQU 37H ；存放乘积a0e(k)高位MID1L EQU 38H ；存放乘积a0e(k)低位MID2H EQU 39H ；存放乘积a1e(k-1)高位MID2L EQU 3AH ；存放乘积a1e(k-1)低位OUTPH EQU 3BH ；存放u(k-1)高位OUTPL EQU 3CH ；存放u(k-1)低位SUBE3 EQU 3DH ；存放偏差值e(k-2)MOV A，GEC1 ；取给定值 SUBB A,GEC2 ；给定值减反馈值形成偏差e(k)MOV SUBE1，A ；e(k)存入SUBE1单元 MOV B，CONS0 ；a0存入B中 MUL AB ；作乘法，乘积a0e(k)存放在A、B寄存器中 第五章 PID调节器的数字化实现 MOV MID1H，B ；a0e(k)高位存入MID1H单元 MOV MID1L，A ；a0e(k)低位存入MID1L单元 MOV B，CONS1 ；取a1 MOV A，SUBE2 ；取e(k-1)MUL AB ；作乘法，乘积a1e(k-1)存放在A、B寄存器中 MOV MID2H，B ；a1e(k-1)高位存入MID2H单元 MOV MID2L，A ；a1e(k-1)低位存入MID2L单元 MOV B，CONS2 ；取a2 MOV A，SUBE3 ；取e(k-2)MUL AB ；作乘法，乘积a2e(k-2)存放在A、B寄存器中 第五章 PID调节器的数字化实现 ADD A,MID1L ；作a0e(k)+a2e(k-2)低位相加MOV MID1L,A ；a0e(k)+a2e(k-2)和的低位送到MID1LMOV A,B ；高位送到AADDC A,MID1H ；作a0e(k)+a2e(k-2)高位相加MOV MID1H,A ；a0e(k)+a2e(k-2)和的高位送到MID1H MOV A,MID1L ；取a0e(k)+a2e(k-2)低位ADD A,OUTPL ；作u(k-1)+a0e(k)+a2e(k-2)低位相加MOV MID1L,A ；u(k-1)+a0e(k)+a2e(k-2)和的低位送到MID1LMOV A,MID1H ；取a0e(k)+a2e(k-2)和的高位送到AADDC A,OUTPH ；作u(k-1)+a0e(k)+a2e(k-2)高位相加MOV MID1H,A ；u(k-1)+a0e(k)+a2e(k-2)和的高位送到MID1H 第五章 PID调节器的数字化实现 MOV A,MID1L ；取u(k-1)+a0e(k)+a2e(k-2)低位CLR CSUBB A,MID2L ；作u(k-1)+a0e(k)+a2e(k-2)-a1e(k-1)低位相减MOV OUTPL,A ；u(k)的低位送到OUTPLMOV A,MID1H ；取u(k-1)+a0e(k)+a2e(k-2)高位SUBB A,MID2H ；作u(k-1)+a0e(k)+a2e(k-2)-a1e(k-1)高位相减MOV OUTPH,A ；u(k)的高位送到OUTPH MOVX DPTR,A ；u(k)输出进行控制 第五章 PID调节器的数字化实现 MOV A，SUBE2 MOV SUBE3，A ；由e(k-1)得到e(k-2)MOV A，SUBE1 MOV SUBE2，A ；由e(k)得到e(k-1)END 第五章 PID调节器的数字化实现 5.2.3标准PID算法的改进 n 任何一种执行机构都存在一个线性工作区。在此线性区内，它可以线性地跟踪控制信号，而当控制信号过大，超过这个线性区，就进入饱和区或截止区，其特性将变成非线性特性。从而使系统出现过大的超调和持续振荡，动态品质变坏。为了克服以上两种饱和现象，避免系统的过大超调，使系统具有较好的动态指标，必须使PID控制器输出的控制信号受到约束，即对标准的PID控制算法进行改进，并主要是对积分项和微分项的改进。第五章 PID调节器的数字化实现 积分分离PID算法 n 在一般的PID控制系统中，若积分作用太强，会使系统产生过大的超调量，振荡剧烈，且调节时间过长，对某些系统来说是不允许的，为了克服这个缺点，可以采用积分分离的方法，即在系统误差较大时，取消积分作用，在误差减小到某一定值之后，再接上积分作用，这样就可以既减小超调量，改善系统动态特性，又保持了积分作用。第五章 PID调节器的数字化实现 n设e0为积分分离阀值，则n当|e(k)|e0时，采用PID控制，可保证稳态误差为0。n当|e(k)|e0时，采用PD控制，可使超调量大幅度减小。n可表示为：n其中：称为控制系数。第五章 PID调节器的数字化实现 n 采用积分分离的PID算法的控制效果如图4.12所示。由此可见，控制系统的性能有了较大的改善。y(t)t012e0图4.12 积分分离PID控制效果普通PID积分分离PID第五章 PID调节器的数字化实现 不完全微分PID算法 n由于微分作用容易引进高频干扰，因此，可以串接一个低通滤波器来抑制高频影响。n设低通滤波器的传递函数为：n不完全微分PID控制如图4.13所示。u(t)U(s)u1(t)U1(s)e(t)E(s)PIDGf(s)图4.13 不完全微分PID控制第五章 PID调节器的数字化实现 n则：n微分用后向差代替，积分用矩形面积和代替，得 n其中 第五章 PID调节器的数字化实现 图4.14 数字PID控制器作用(a)普通数字PID控制 (b)不完全微分数字PID控制微分项积分项比例项微分项积分项比例项u(k)u(k)0 2T 4T 6T 8T t 0 2T 4T 6T 8T t第五章 PID调节器的数字化实现 微分先行PID算法 n微分算法的另一种改进型式是微分先行PID结构，它是由不完全微分数字PID形式变换而来的，同样能起到平滑微分的作用。n把微分运算放在比较器附近，就构成了微分先行PID结构，有两种形式。第五章 PID调节器的数字化实现 n 第一种形式为输出量微分，如图4.15所示。这种形式只是对输出量y(t)进行微分，而对给定值r(t)不作微分，适用于给定值频繁变动的场合，可以避免因给定值r(t)频繁变动时所引起的超调量过大、系统振荡等，改善了系统的动态持性。E(s)R(s)U(s)Y(s)图4.15 输出量微分第五章 PID调节器的数字化实现 n另一种形式为偏差微分，如图4.16所示。这种形式是对偏差值e(t)进行微分，也就是对给定值r(t)和输出量y(t)都有微分作用，适用于串级控制的副控回路，因为副控回路的给定值是主控调节器给定的，也应该对其作微分处理，因此，应该在副控回路中采用偏差微分的PID。E(s)R(s)U(s)Y(s)图4.16 偏差微分第五章 PID调节器的数字化实现 带死区PID算法 n在计算机控制系统中，某些生产过程的控制精度要求不太高，不希望控制系统频繁动作，如中间容器的液面控制等。这时可采用带死区的PID算法。所谓带死区的PID控制，就是在计算机中人为地设置一个不灵敏区，当偏差进入不灵敏区时，其控制输出维持上次采样的输出，当偏差不在不灵敏区时，则进行正常的PID运算后输出。n带死区的PID系统结构如图4.17所示。第五章 PID调节器的数字化实现 0e0-e0e(t)e(t)e(t)E(s)e(t)E(s)-e0e0PIDu(t)U(s)图4.17 带死区的PID控制第五章 PID调节器的数字化实现 n设引入不灵敏区为e0，则当 n 不灵敏区e0是一个可调的参数。其具体数值可根据实际控制对象由实验确定。e0值太小，使控制动作过于频繁，达不到稳定被控对象的目的；若e0值太大，则系统将产生较大的滞后；当e0=0时，则为PID控制。该系统可称得上是一个非线性控制系统，但在概念上与典型不灵敏区非线性控制系统不同。第五章 PID调节器的数字化实现 抗积分饱和PID算法 n 实际控制系统都会受到执行元件的饱和非线性的约束，系统执行机构所能提供的最大控制变量是有限的，即|u(t)|u0，u0为限制值，这相当于在系统中串联了一个饱和非线性环节，如图4.18所示。-u0u0u(t)U(s)e(t)E(s)PIDu(t)U(s)图4.18 抗积分饱和PID第五章 PID调节器的数字化实现 n控制器的输出为：n其中：n 称为控制系数。第五章 PID调节器的数字化实现 5.3 数字数字PID控制器参数的整定控制器参数的整定 5.3.1 5.3.1 采样周期的选择采样周期的选择 从Shannon采样定理可知，只有当采样频率达到系统信号最高频率的两倍或两倍以上时，才能使采样信号不失真地复现原来的信号。由于被控对象的物理过程及参数变化比较复杂，因此系统有用信号的最高频率是很难确定的。采样定理仅从理论上给出了采样周期的上限，实际采样周期要受到多方面因素的制约。第五章 PID调节器的数字化实现 从系统控制质量的要求来看，希望采样周期取得小些，这样更接近于连续控制，使控制效果好些。从执行机构的特性要求来看，由于过程控制中通常采用电动调节阀或气动调节阀，因此它们的响应速度较低。如果采样周期过短，执行机构来不及响应，仍然达不到控制的目的。所以，采样周期不能过短。从系统的快速性和抗干扰的要求出发，要求采样周期短些；从计算工作量来看，则又希望采样周期长些，这样可以控制更多的回路，保证每个回路有足够的时间来完成必要的运算。第五章 PID调节器的数字化实现 因此，选择采样周期时，必须综合考虑。一般应考虑如下因素：(1)采样周期应比对象的时间常数小得多，否则，采样信号无法反应瞬变过程。(2)采样周期应远小于对象扰动信号的周期，一般使扰动信号周期与采样周期成整数倍关系。(3)当系统纯滞后占主导地位时，应按纯滞后大小选取T，尽可能使纯滞后时间接近或等于采样周期的整数倍。(4)考虑执行器的响应速度，如果执行器的响应速度比较慢，那么过小的采样周期将失去意义。第五章 PID调节器的数字化实现 (5)在一个采样周期内，计算机要完成采样、运算和输出三件工作，采样周期的下限是完成这三件工作所需要的时间(对单回路而言)。由上述分析可知，采样周期受各种因素的影响，有些是相互矛盾的，必须视具体情况和主要的要求作出折衷的选择。表5-2给出了一些常见控制参数的经验采样周期，可供我们参考。需说明的是，表中给出的是采样周期T的上限。随着计算机技术的发展和成本的下降，一般可以选取更短一点的采样周期。采样周期越短，控制精度越高，数字控制系统更接近连续控制系统。第五章 PID调节器的数字化实现 表表5-2 常用被控参数的经验采样周期常用被控参数的经验采样周期 第五章 PID调节器的数字化实现 5.3.2 5.3.2 PIDPID控制器参数的整定控制器参数的整定 参数的整定有两种方法：理论设计法和实验确定法。用理论设计法确定PID控制器参数的前提是被控对象要有准确的数学模型，这在一般工业过程中是很难做到的。因此，主要采用的还是实验确定法。这里主要介绍实验确定法。第五章 PID调节器的数字化实现 1.1.试凑法试凑法试凑法是通过仿真或实际运行，观察系统对典型输入的响应，根据各控制参数对系统性能的影响，反复调节试凑，直到满意为止，从而确定PID参数。采用试凑法重要的一点是要熟悉各控制参数对系统响应的影响。增大比例系数Kp，一般将加快系统的响应速度，如果是有差系统，则有利于减小静差。但比例系数过大，会加大系统超调，甚至产生振荡，使系统不稳定。增大积分时间Ti，有利于减小超调，使系统稳定性提高，但系统静差的消除将随之减慢。第五章 PID调节器的数字化实现 增大微分时间常数Td，有利于加速系统的响应，使超调量减小，提高系统稳定性，但系统抗干扰能力变差，对扰动过于敏感。根据上述各参数对系统动、静态性能的影响，可直接对控制器参数进行整定，并对有关参数进行反复调试，直到系统响应满意为止。具体方法如下：第五章 PID调节器的数字化实现 1)先投比例，整定比例系数先置Ti=、Td0，投入纯比例控制器，比例系数Kp由小到大，逐渐增加，观察相应的响应，使系统的过渡过程达到41的衰减振荡和较小的静差。如果系统静差已小到允许范围内，系统响应满意，那么只需用比例控制器即可，参数整定完毕。第五章 PID调节器的数字化实现 2)加入积分，整定积分时间如果只用比例控制，系统的静差不能满足设计要求，则需加入积分部分。整定时，先将比例系数Kp减小1020，以补偿因加入积分作用而引起的系统稳定性下降。然后由大到小调节Ti，在保持系统响应良好的情况下，使静差得到消除。这一步可以反复进行，以便得到满意的效果。第五章 PID调节器的数字化实现 3)加入微分，整定微分时间经过以上两步调整后，如果系统动态过程仍不能令人满意，可加入微分部分，构成PID控制器。整定时Td由0开始逐渐增大，同时反复调节Kp及Ti，直到获得较为满意的控制效果为止。应该指出，PID控制器的参数对控制质量的影响并不十分敏感，因而同一系统的参数并不是唯一的。在实际应用中，只要被控对象的主要指标达到设计要求，就可选定相应的控制参数作为有效的控制参数。第五章 PID调节器的数字化实现 表表5-3 常见被控参数的控制器参数的选择范围常见被控参数的控制器参数的选择范围 第五章 PID调节器的数字化实现 2.2.实验确定法实验确定法采用上述试凑法确定PID控制器参数，需要较多的现场试验，有时做起来很不方便，所以，人们利用整定模拟PID控制器参数时已取得的经验，根据一些基本的试验所得数据，由经验公式导出PID控制器参数，从而减少了试凑次数。常用的方法有扩充临界比例法和扩充响应曲线法。第五章 PID调节器的数字化实现 1)扩充临界比例扩充临界比例法是临界比例法的扩充。为了掌握扩充临界比例法，有必要先了解一下临界比例法。临界比例法用于自衡系统模拟PID控制器参数的整定。其方法是：投入比例控制器，形成闭环，逐渐增大比例系数，使系统对阶跃输入的响应达到临界振荡状态，如图5-9所示，记下此时的比例系数Kr(临界比例系数)和振荡周期T(临界振荡周期)。然后利用经验公式，求取PID控制器参数。其整定计算公式如表5-4所示。第五章 PID调节器的数字化实现 图5-9 系统的临界振荡状态 第五章 PID调节器的数字化实现 表表5-4 临界比例法参数整定计算公式临界比例法参数整定计算公式 第五章 PID调节器的数字化实现 为了将上述临界比例法用于整定数字PID控制器的参数，人们提出了一个控制度的概念。控制度定义：数字控制系统偏差平方的积分与对应的模拟控制系统偏差平方积分之比，即(5-14)控制度表明了数字控制效果相对模拟控制效果的情况，当控制度为1.05时，认为数字控制与模拟控制效果相同；当控制度为2时，表明数字控制比模拟控制的质量差一倍。控制器参数随控制度的不同而略有区别。表5-5给出了扩充临界比例法参数整定计算公式。具体整定步骤如下：第五章 PID调节器的数字化实现 (1)选择一合适的采样周期。所谓合适是指采样周期应足够小。若系统存在纯滞后，采样周期应小于纯滞后的110。(2)采用第一步选定的采样周期，投入纯比例控制，逐渐增大比例系数Kp，直到系统出现等幅振荡为止，将此时的比例系数记为Kr，振荡周期记为T。(3)选择控制度。(4)按表5-5求取采样周期T、比例系数Kp、积分时间常数Ti和微分时间常数Td。(5)按求得的参数运行，在运行中观察控制效果，用试凑法适当调整有关控制参数，以便获得满意的控制效果。第五章 PID调节器的数字化实现 表表5-5 扩充临界比例法参数整定计算公式扩充临界比例法参数整定计算公式 第五章 PID调节器的数字化实现 2)扩充响应曲线法 有些系统，采用纯比例控制时系统是本质稳定的，还有一些系统，例如锅炉水位控制系统，不允许进行临界振荡实验。对于这两类系统，我们不能用上述扩充临界比例法来整定PID控制器参数。这时，我们可采用另一种整定方法扩充响应曲线法来整定。响应曲线法是整定模拟PID控制器参数的另一种方法，扩充响应曲线法则是在它的基础上发展而来的，用于整定数字PID控制器的参数。这种方法基于开环系统阶跃响应实验，具体步骤如下：第五章 PID调节器的数字化实现 (1)断开数字PID控制器，使系统在手动状态下工作，人为地改变手动信号，给被控对象一个阶跃输入信号。(2)用仪表记录下被控参数在此阶跃输入信号作用下的变化过程，即对象的阶跃响应曲线，如图5-10所示。第五章 PID调节器的数字化实现 图5-10 对象阶跃响应曲线(a)单位阶跃输入；(b)单位阶跃响应 第五章 PID调节器的数字化实现(3)在响应曲线上的拐点处作一切线，该切线与横轴以及系统响应稳态值的延长线相交于a、b两点，过b点作横轴的垂线相交于c点，则Oa为对象等效的纯滞后时间，ac为对象等效的时间常数Tm。(4)选择控制度。(5)选择表5-6中相应的整定公式，根据测得的和Tm求得控制参数T、Kp、Ti和Td。(6)按求得的参数运行，观察控制效果，适当修正参数，直到满意为止。第五章 PID调节器的数字化实现 注意:表5-6中K是按对象开环放大系数为1的情况给出的，当对象开环放大系数不为1时，应按表5-6算出的K，除以对象开环放大系数作为Kp的整定值。以上两种实验确定法，适用于“一阶惯性加纯滞后”近似的对象，即对象传递函数可近似为，许多热工、化工等生产过程属于这类系统。对于不能用“一阶惯性加纯滞后”来近似的对象，最好采用其他方法整定。第五章 PID调节器的数字化实现 表表5-6 扩充响应曲线法参数整定计算公式扩充响应曲线法参数整定计算公式 第五章 PID调节器的数字化实现 习习 题题 1.为什么PID控制在计算机控制中仍然得到广泛的应用?试注意收集各种控制实例。2.PID控制器有什么特点?比例、积分、微分部分各有何作用?3.位置式和增量式PID调节有什么不同?4.说明积分系数，微分系数与积分时常数，微分时间常数的区别。5.说明扩充临界比例法和扩充响应曲线法的适用范围和特点。第五章 PID调节器的数字化实现 6.选择采样周期T时应考虑哪些因素?采样周期对调节品质有何影响?7.设计数字PID程序时，应考虑的主要问题是什么?8.画出位置式数字PID算法的程序框图，并用单片机汇编语言编程。9.画出增量式数字PID算法的程序框图，并用单片机汇编语言编程。10.位置式和增量式PID有什么区别?试写出位置式PID和增量式PID的控制算法，并比较其优缺点。第五章 PID调节器的数字化实现 11.试述PID控制器中Kp、Ti、Td的作用？它们的取值对系统的调节品质有什么影响?12.什么叫模拟PID调节器的数字实现?它对采样周期有什么要求?13.试推导出位置式、增量式PID控制算式，并对它们进行比较。14.如何用试凑法整定PID调节参数?第五章 PID调节器的数字化实现 15.已知某连续系统控制器的传递函数为 现欲用数字PID算法实现，试分别写出位置式PID和增量式PID算法的输出表达式。采样周期T=0.2 s。16.在数字PID控制算法中，PID参数整定有哪些方法?