控制系统的动态数学模型下课件

用微分方程来描述系统比较直观用微分方程来描述系统比较直观 ，但是一旦系统中某个参，但是一旦系统中某个参数发生变化或者结构发生变化，就需要重新排列微分方程，不便数发生变化或者结构发生变化，就需要重新排列微分方程，不便于系统的分析与设计。为此提出传递函数的概念。于系统的分析与设计。为此提出传递函数的概念。一、传递函数的定义和概念一、传递函数的定义和概念以上一节例以上一节例RLCRLC电路的微分方程为例：电路的微分方程为例：2.3 2.3 传递函数及典型环节的传递函数传递函数及典型环节的传递函数2024/7/23设初始状态为零，对上式进行拉氏变换，得到：设初始状态为零，对上式进行拉氏变换，得到：G(s)Ui(s)Uo(s)2.3 2.3 传递函数及典型环节的传递函数传递函数及典型环节的传递函数2024/7/23 2.3 2.3 传递函数及典型环节的传递函数传递函数及典型环节的传递函数在零初始条件下，线性定常系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏在零初始条件下，线性定常系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比，定义为系统的传递函数变换之比，定义为系统的传递函数G(s)定义：定义：（1）在拉氏变换的基础上，以系统本身的参数描述线性定常系）在拉氏变换的基础上，以系统本身的参数描述线性定常系统输入量与输出量的关系式。它表达了系统内在的固有特性，而统输入量与输出量的关系式。它表达了系统内在的固有特性，而与输入量无关。与输入量无关。（2）传递函数本身它不能表明系统的物理特性和物理结构）传递函数本身它不能表明系统的物理特性和物理结构2024/7/23线性定常系统的微分方程的一般形式为：线性定常系统的微分方程的一般形式为：ai,bi为实系数为实系数 2.3 2.3 传递函数及典型环节的传递函数传递函数及典型环节的传递函数传递函数为：传递函数为：在零初始条件下，经拉氏变换后得：在零初始条件下，经拉氏变换后得：2024/7/232024/7/23 因为组成系统的元部件或多或少存在惯性，所以因为组成系统的元部件或多或少存在惯性，所以G(s)G(s)的分母阶次大于等于分子阶次，即的分母阶次大于等于分子阶次，即 ,是有理真分式，是有理真分式，若若 ,我们就说这是物理不可实现的系统。我们就说这是物理不可实现的系统。2.3 2.3 2.3 2.3 传递函数及典型环节的传递函数传递函数及典型环节的传递函数传递函数及典型环节的传递函数传递函数及典型环节的传递函数2024/7/23 特点：特点：（1）通过拉氏变换，时域内的复杂微积分运算为简单的代）通过拉氏变换，时域内的复杂微积分运算为简单的代数运算数运算；（2）当系统输入典型信号时，则输出与传递函数）当系统输入典型信号时，则输出与传递函数G(s)有明有明显的关系；显的关系；如如 xi(t)=d d(t),xi(s)=1,xo(s)=G(s)（3）令传递函数中的）令传递函数中的s=jw，则系统可在频域内分析。，则系统可在频域内分析。（4）传递函数的零、极点分布决定了它的动态特性。）传递函数的零、极点分布决定了它的动态特性。2.3 传递函数及典型环节的传递函数传递函数及典型环节的传递函数2024/7/232024/7/23传递函数的几点说明：传递函数的几点说明：传递函数是复数传递函数是复数S S域中的系统数学模型，其参数与相应微分方程系域中的系统数学模型，其参数与相应微分方程系数相等，仅取决于系统本身的结构及参数，与输入形式无关。数相等，仅取决于系统本身的结构及参数，与输入形式无关。若给定输入，则系统输出特性完全由传递函数若给定输入，则系统输出特性完全由传递函数G(s)G(s)决定，即传递决定，即传递函数表征了系统内在的固有动态特性。函数表征了系统内在的固有动态特性。传递函数通过系统输入量与输出量之间的关系来描述系统的固有传递函数通过系统输入量与输出量之间的关系来描述系统的固有特性。即以系统外部的输入特性。即以系统外部的输入-输出来描述系统的内部特性。无法描输出来描述系统的内部特性。无法描述系统中间变量的变化情况。述系统中间变量的变化情况。2.3 传递函数及典型环节的传递函数传递函数及典型环节的传递函数2024/7/232024/7/23传递函数是一种以系统参数表示的线性定常系统输入量与输出量传递函数是一种以系统参数表示的线性定常系统输入量与输出量之间的关系式，传递函数的概念通常只适用于线性定常系统；之间的关系式，传递函数的概念通常只适用于线性定常系统；传递函数是在零初始条件下定义的，即在零时刻之前，系统对所传递函数是在零初始条件下定义的，即在零时刻之前，系统对所给定的平衡工作点处于相对静止状态。因此，传递函数不反映系给定的平衡工作点处于相对静止状态。因此，传递函数不反映系统在非零初始条件下的全部运动规律。统在非零初始条件下的全部运动规律。一个传递函数对应一个输入输出，适合于单输入单输出系统的描一个传递函数对应一个输入输出，适合于单输入单输出系统的描述。述。2.3 传递函数及典型环节的传递函数传递函数及典型环节的传递函数2024/7/232024/7/23特殊函数特殊函数d d(t)初始条件为初始条件为0时，系统在单位脉冲输入作用下的输出响应时，系统在单位脉冲输入作用下的输出响应的拉氏变换为的拉氏变换为 Y(s)=G(s)X(s)=G(s)拉氏反变换拉氏反变换y(t)=L-1Y(s)=L-1G(s)=g(t)g(t)称为系统的脉冲响应函数称为系统的脉冲响应函数 2.3 传递函数及典型环节的传递函数传递函数及典型环节的传递函数系统的脉冲响应函数与传递函数包含关于系统动态特性系统的脉冲响应函数与传递函数包含关于系统动态特性的相同信息。的相同信息。2024/7/232024/7/23二二 求解传递函数的等效参数求解传递函数的等效参数 2.3 传递函数及典型环节的传递函数传递函数及典型环节的传递函数2024/7/232024/7/23电气系统等效复阻抗电气系统等效复阻抗 2.3 传递函数及典型环节的传递函数传递函数及典型环节的传递函数2024/7/232024/7/23 2.3 传递函数及典型环节的传递函数传递函数及典型环节的传递函数2024/7/232024/7/23 2.3 传递函数及典型环节的传递函数传递函数及典型环节的传递函数2024/7/232024/7/23三三 典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数 2.3 传递函数及典型环节的传递函数传递函数及典型环节的传递函数比例环节比例环节微分环节微分环节一阶微分环节一阶微分环节二阶微分环节二阶微分环节积分环节积分环节惯性环节惯性环节振荡环节振荡环节2024/7/232024/7/23 2.3 传递函数及典型环节的传递函数传递函数及典型环节的传递函数1 比例环节（放大环节）比例环节（放大环节）G(s)=k输出量不失真、无惯性地跟随输入量，两者成比例关系。输出量不失真、无惯性地跟随输入量，两者成比例关系。从微分方程的角度看，此时相当于所有的导数项都为从微分方程的角度看，此时相当于所有的导数项都为0，因此，因此k反应了反应了系统处于静态时，输出与输入成比例，无失真和时间延时。系统处于静态时，输出与输入成比例，无失真和时间延时。当当s=0时时k称为放大系数或增益称为放大系数或增益2024/7/232024/7/23 2.3 传递函数及典型环节的传递函数传递函数及典型环节的传递函数1 比例环节（放大环节）比例环节（放大环节）G(s)=k实例：实例：电子放大器，齿轮，电阻电子放大器，齿轮，电阻(电位器电位器)，感应式变送器等。，感应式变送器等。2024/7/232024/7/23 2.3 传递函数及典型环节的传递函数传递函数及典型环节的传递函数2024/7/232024/7/23 2.3 传递函数及典型环节的传递函数传递函数及典型环节的传递函数2 微分环节微分环节 G(s)=ks零初始条件下特点：特点：输出量正比输入量变化的速度，能预示输入信号的变化趋势。输出量正比输入量变化的速度，能预示输入信号的变化趋势。实例：实例：测速发电机输出电压与输入角度间的传递函数即为微分环节。测速发电机输出电压与输入角度间的传递函数即为微分环节。2024/7/232024/7/23 2.3 传递函数及典型环节的传递函数传递函数及典型环节的传递函数2 微分环节微分环节 G(s)=ks例：永磁式直流测速机例：永磁式直流测速机 2024/7/232024/7/23 2.3 传递函数及典型环节的传递函数传递函数及典型环节的传递函数2024/7/232024/7/23 2.3 传递函数及典型环节的传递函数传递函数及典型环节的传递函数2024/7/232024/7/233 一阶惯性环节一阶惯性环节 2.3 传递函数及典型环节的传递函数传递函数及典型环节的传递函数零初始条件下特点：特点：含一个储能元件，对突变的输入含一个储能元件，对突变的输入,其输出不能立即发现，输出无其输出不能立即发现，输出无振荡。振荡。实例：实例：RCRC网络，直流伺服电动机的传递函数也包含这一环节。网络，直流伺服电动机的传递函数也包含这一环节。2024/7/232024/7/233 一阶惯性环节一阶惯性环节 2.3 传递函数及典型环节的传递函数传递函数及典型环节的传递函数fkXi(t)Xo(t)例2024/7/232024/7/234 积分环节积分环节 2.3 传递函数及典型环节的传递函数传递函数及典型环节的传递函数零初始条件下特点：特点：输出量与输入量的积分成正比例，当输入消失，输出具有输出量与输入量的积分成正比例，当输入消失，输出具有记忆功能。记忆功能。实例：实例：电动机角速度与角度间的传递函数，模拟计算机中的积分电动机角速度与角度间的传递函数，模拟计算机中的积分器等。器等。2024/7/232024/7/234 积分环节积分环节 2.3 传递函数及典型环节的传递函数传递函数及典型环节的传递函数例齿轮齿条直径D，转速n，位移x(t)2024/7/232024/7/234 积分环节积分环节 2.3 传递函数及典型环节的传递函数传递函数及典型环节的传递函数0txi(t)xo(t)A T2024/7/232024/7/23 延迟环节延迟环节 2.3 传递函数及典型环节的传递函数传递函数及典型环节的传递函数惯性环节从输入开始时刻起就已有输出，仅由于惯性，输出要延迟惯性环节从输入开始时刻起就已有输出，仅由于惯性，输出要延迟一段时间才接近所要求的输出值一段时间才接近所要求的输出值延迟环节从输入开始之初，在延迟环节从输入开始之初，在0-0-t t时间内，没有输出，但时间内，没有输出，但t=t=t t之后，输出等于之后，输出等于t t之前时刻的输入之前时刻的输入。t为纯延迟时间延迟环节与惯性环节区别延迟环节与惯性环节区别特点：特点：输出量能准确复现输入输出量能准确复现输入量，但须延迟一固定的时间间量，但须延迟一固定的时间间隔。隔。实例：实例：管道压力、流量等物理管道压力、流量等物理量的控制，其数学模型就包含量的控制，其数学模型就包含有延迟环节。有延迟环节。2024/7/232024/7/235 二阶振荡环节二阶振荡环节 2.3 传递函数及典型环节的传递函数传递函数及典型环节的传递函数含有两个独立的储能元件，且所存储的能量能够相互转换，从含有两个独立的储能元件，且所存储的能量能够相互转换，从而导致输出带有振荡的性质，运动方程为：而导致输出带有振荡的性质，运动方程为：T-振荡环节的时间常数振荡环节的时间常数z z-阻尼比，对于振荡环节，阻尼比，对于振荡环节，0z z1K-比例系数比例系数传递函数传递函数2024/7/232024/7/23振荡环节传递函数的另一常用标准形式为振荡环节传递函数的另一常用标准形式为(K=1)w wn称为无阻尼固有角频率称为无阻尼固有角频率5 二阶振荡环节二阶振荡环节 2.3 传递函数及典型环节的传递函数传递函数及典型环节的传递函数特点：特点：环节中有两个独立的储能元件，并可进行能量交换。环节中有两个独立的储能元件，并可进行能量交换。实例：实例：RLCRLC电路的输出与输入电压间的传递函数。电路的输出与输入电压间的传递函数。2024/7/232024/7/23RLC电路 2.3 传递函数及典型环节的传递函数传递函数及典型环节的传递函数2024/7/232024/7/23小结小结构造数学模型时，环节是根据微分方程划分的，往往构造数学模型时，环节是根据微分方程划分的，往往不是具体的物理装置或元件；不是具体的物理装置或元件；一个环节往往由几个元件之间的运动特性共同组成；一个环节往往由几个元件之间的运动特性共同组成；同一元件在不同系统中作用不同，输入输出的物理量同一元件在不同系统中作用不同，输入输出的物理量不同，可起到不同环节的作用。不同，可起到不同环节的作用。基本环节适合线性定常系统数学模型描述。基本环节适合线性定常系统数学模型描述。2.3 传递函数及典型环节的传递函数传递函数及典型环节的传递函数2024/7/232024/7/23 2-2-4 4 系统函数方块图及其简化系统函数方块图及其简化 方块图：系统中各个元件功能和信号流向的图解表示。它清方块图：系统中各个元件功能和信号流向的图解表示。它清楚地表明系统中各个环节间的相互关系，便于对系统进行分析楚地表明系统中各个环节间的相互关系，便于对系统进行分析和研究。和研究。一一 方块图组成方块图组成2024/7/232024/7/23 2-2-4 4 系统函数方块图及其简化系统函数方块图及其简化 n方块图单元（环节）：方块图单元（环节）：表示典型环节或其组合，框内为对表示典型环节或其组合，框内为对应的传递函数应的传递函数，两侧为输入、输出信号线，两侧为输入、输出信号线n信号引出点（线）信号引出点（线）：表示信号引出或测量的位置和传递方向。表示信号引出或测量的位置和传递方向。同一信号线上引出的信号，其性质、大小完全一样。同一信号线上引出的信号，其性质、大小完全一样。2024/7/232024/7/23 2-2-4 4 系统函数方块图及其简化系统函数方块图及其简化2024/7/232024/7/23 2-2-4 4 系统函数方块图及其简化系统函数方块图及其简化2024/7/232024/7/23任何系统都可以由信号线、函数方块、信号引出点及求任何系统都可以由信号线、函数方块、信号引出点及求和点组成的方块图来表示。和点组成的方块图来表示。2-2-4 4 系统函数方块图及其简化系统函数方块图及其简化2024/7/232024/7/23系统方块图建立步骤系统方块图建立步骤建立系统各环节的微分方程，明确信号的因果关系（输建立系统各环节的微分方程，明确信号的因果关系（输入入/输出）输出）对上述微分方程进行拉氏变换，绘制各部件的方块图。对上述微分方程进行拉氏变换，绘制各部件的方块图。按照信号在系统中的传递、变换过程，依次将各部件的按照信号在系统中的传递、变换过程，依次将各部件的方块图连接起来，得到系统的方块图。方块图连接起来，得到系统的方块图。2-2-4 4 系统函数方块图及其简化系统函数方块图及其简化二二 方块图的建立方块图的建立2024/7/232024/7/23 2-2-4 4 系统函数方块图及其简化系统函数方块图及其简化 例例1：一阶：一阶 R C网络网络Ruoi(t)Cui2024/7/232024/7/23 2-2-4 4 系统函数方块图及其简化系统函数方块图及其简化 例例1：一阶：一阶 R C网络网络I(s)+-I(s)+-I(s)2024/7/232024/7/23例例2 2：建立如图所示的双：建立如图所示的双T T网络的动态结构图。网络的动态结构图。2-2-4 4 系统函数方块图及其简化系统函数方块图及其简化2024/7/232024/7/231 1）建立各元件的微分方程）建立各元件的微分方程 2-2-4 4 系统函数方块图及其简化系统函数方块图及其简化2024/7/232024/7/232 2）将各元件的微分方程进行拉氏变换，并）将各元件的微分方程进行拉氏变换，并改写成以下相乘形式改写成以下相乘形式 2-2-4 4 系统函数方块图及其简化系统函数方块图及其简化2024/7/232024/7/233 3）绘出系统的动态结构图按照变量的传递顺序，依次将各元）绘出系统的动态结构图按照变量的传递顺序，依次将各元件的结构图连接起来件的结构图连接起来作用：作用：1 1）直观形象的分析变量之间的关系）直观形象的分析变量之间的关系 2 2）方便求解传递函数）方便求解传递函数 2-2-4 4 系统函数方块图及其简化系统函数方块图及其简化2024/7/232024/7/23例例3：机械系统：机械系统 2-2-4 4 系统函数方块图及其简化系统函数方块图及其简化2024/7/232024/7/23 2-2-4 4 系统函数方块图及其简化系统函数方块图及其简化2024/7/232024/7/23 2-2-4 4 系统函数方块图及其简化系统函数方块图及其简化2024/7/232024/7/23 2-2-4 4 系统函数方块图及其简化系统函数方块图及其简化2024/7/232024/7/23 2-2-4 4 系统函数方块图及其简化系统函数方块图及其简化例例4：位置随动系统：位置随动系统放大器KausRaz2z1uaqm(t)qrqcuruc电桥增益ks反电势系数ke电机力矩系数kT齿轮传动比粘性摩擦系数fLaem(t)Jmf2024/7/232024/7/23 2-2-4 4 系统函数方块图及其简化系统函数方块图及其简化例例4：位置随动系统：位置随动系统1)us=ur uc=ks(qr-qc)1/ksQr(s)us(s）-+Qc(s)2)ua=us kAkAus(s)ua(s)1/(Ra+Las)ua(s)Ia(s）-+Em(s)2024/7/232024/7/23 2-2-4 4 系统函数方块图及其简化系统函数方块图及其简化例例4：位置随动系统：位置随动系统5)T=kT iakesQm(s)Em(s)kTIa(s)T(s)T(s)Qm(s)1/iQm(s)Qc(s)2024/7/232024/7/23 2-2-4 4 系统函数方块图及其简化系统函数方块图及其简化 1.串联串联2.并联并联.+三三.典型连接方式及等效变换典型连接方式及等效变换2024/7/232024/7/23+-（1）负反馈）负反馈G(s)H(s)为闭环系统的开环传递函数。为闭环系统的开环传递函数。2-2-4 4 系统函数方块图及其简化系统函数方块图及其简化3.反馈反馈+-2024/7/232024/7/23+（2）正反馈）正反馈 2-2-4 4 系统函数方块图及其简化系统函数方块图及其简化2024/7/232024/7/23 2-2-4 4 系统函数方块图及其简化系统函数方块图及其简化比较点前后移动原则比较点前后移动原则GAAGAG-BB-+GAAG-BGB-+前移前移GAAG-BB-+1/G后移后移BGGAAG-+AG-BG四四 等效移动原则等效移动原则2024/7/232024/7/23 2-2-4 4 系统函数方块图及其简化系统函数方块图及其简化分支点前后移动原则分支点前后移动原则GAAG前移前移后移后移AG1/GGAAGAGGAAGGAGGAAGAA2024/7/232024/7/23相邻比较点之间可以随意调换位置相邻比较点之间可以随意调换位置 3 3）相邻比较点移动）相邻比较点移动x1Yx2x3x1Yx2x3注意：相邻引出点和比较点之注意：相邻引出点和比较点之间不能互换间不能互换!2024/7/23由方块图求系统传递函数基本思路：由方块图求系统传递函数基本思路：利用等效变换法则，移动求和点和引出点，消去交叉利用等效变换法则，移动求和点和引出点，消去交叉回路，变换成可以运算的简单回路。回路，变换成可以运算的简单回路。2-2-4 4 系统函数方块图及其简化系统函数方块图及其简化2024/7/232024/7/23 2-2-4 4 系统函数方块图及其简化系统函数方块图及其简化2024/7/232024/7/23 2-2-4 4 系统函数方块图及其简化系统函数方块图及其简化2024/7/232024/7/23例：试简化系统结构图，并求系统传递函数。例：试简化系统结构图，并求系统传递函数。2-2-4 4 系统函数方块图及其简化系统函数方块图及其简化2024/7/232024/7/23 2-2-4 4 系统函数方块图及其简化系统函数方块图及其简化2024/7/232024/7/23 2-2-4 4 系统函数方块图及其简化系统函数方块图及其简化2024/7/232024/7/23例：化简方块图并求传递函数例：化简方块图并求传递函数 +_ -+_ 2-2-4 4 系统函数方块图及其简化系统函数方块图及其简化2024/7/232024/7/23方法方法1：（I）+_ -+_ 2-2-4 4 系统函数方块图及其简化系统函数方块图及其简化2024/7/232024/7/23（II）2-2-4 4 系统函数方块图及其简化系统函数方块图及其简化+_ -+2024/7/232024/7/23（III）+_ 2-2-4 4 系统函数方块图及其简化系统函数方块图及其简化2024/7/232024/7/23系统传递函数为：系统传递函数为：（IV）2-2-4 4 系统函数方块图及其简化系统函数方块图及其简化2024/7/232024/7/23方法方法2：（I）+_ -+_ 2-2-4 4 系统函数方块图及其简化系统函数方块图及其简化2024/7/232024/7/23（II）+_ -+2-2-4 4 系统函数方块图及其简化系统函数方块图及其简化2024/7/232024/7/23（III）+_（IV）+_ 2-2-4 4 系统函数方块图及其简化系统函数方块图及其简化2024/7/232024/7/23系统传递函数为：系统传递函数为：（V）2-2-4 4 系统函数方块图及其简化系统函数方块图及其简化2024/7/232024/7/23二二 控制系统的传递函数控制系统的传递函数 2-2-4 4 系统函数方块图及其简化系统函数方块图及其简化B(s)N(s)+_ +1.1.开环传递函数开环传递函数闭环系统的开环传递函数为反馈信号与输入信号之间的传递函数2024/7/232024/7/23二二 控制系统的传递函数控制系统的传递函数 2-2-4 4 系统函数方块图及其简化系统函数方块图及其简化B(s)N(s)=0+_ +2.2.闭环传递函数闭环传递函数在输入xi(t)下系统闭环传递函数为2024/7/232024/7/23二二 控制系统的传递函数控制系统的传递函数 2-2-4 4 系统函数方块图及其简化系统函数方块图及其简化3.3.扰动传递函数扰动传递函数令令xi(t)=0,此时在扰动此时在扰动n n(t t)作用下系统的闭环传递函数（干扰作用下系统的闭环传递函数（干扰传递函数）为：传递函数）为：2024/7/232024/7/23二二 控制系统的传递函数控制系统的传递函数 2-2-4 4 系统函数方块图及其简化系统函数方块图及其简化4.4.输入作用下系统的偏差传递函数输入作用下系统的偏差传递函数令令n(t)=0,此时系统输入此时系统输入Xi(s)与偏差与偏差e e(s)(s)之间的传递函数称为输之间的传递函数称为输入作用下的偏差传递函数。入作用下的偏差传递函数。2024/7/232024/7/23二二 控制系统的传递函数控制系统的传递函数 2-2-4 4 系统函数方块图及其简化系统函数方块图及其简化5.5.扰动作用下系统的偏差传递函数扰动作用下系统的偏差传递函数令令xi(t)=0,此时系统在扰动作用下的偏差传递函数（称扰动偏此时系统在扰动作用下的偏差传递函数（称扰动偏差传递函数）。差传递函数）。2024/7/232024/7/23控制系统传递函数小结控制系统传递函数小结系统的闭环传递函数系统的闭环传递函数GK,G,G闭闭，G G扰扰，G Ge e,G,GN N具有相同的特征具有相同的特征多项式：多项式：其中其中G1(s)G2(s)H(s)为系统的开环传递函数为系统的开环传递函数系统的固有特性与输入、输出的形式、位置均无关；同系统的固有特性与输入、输出的形式、位置均无关；同一个外作用加在系统不同的位置上，系统的响应不同，一个外作用加在系统不同的位置上，系统的响应不同，但不会改变系统的固有特性但不会改变系统的固有特性 2-2-4 4 系统函数方块图及其简化系统函数方块图及其简化2024/7/232024/7/23结束语当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。When You Do Your Best,Failure Is Great,So DonT Give Up,Stick To The End感谢聆听不足之处请大家批评指导Please Criticize And Guide The Shortcomings演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日