平行轴线齿轮传动课件

高等职业教育机械类专业核心技术课程机械设计基础 浙江机电职业技术学院浙江机电职业技术学院 陈陈 峰峰 郑州铁路职业技术学院郑州铁路职业技术学院 徐刚涛徐刚涛教学课件教学课件编创制作编创制作第六章第六章 平行轴线齿轮传动平行轴线齿轮传动(圆柱齿轮传动圆柱齿轮传动)第一节第一节 概述概述(齿轮传动概述齿轮传动概述)第二节第二节 渐开线的形成原理和基本性质渐开线的形成原理和基本性质 第三节第三节 渐开线齿轮的参数及几何尺寸渐开线齿轮的参数及几何尺寸 第四节第四节 渐开线齿轮的啮合传动渐开线齿轮的啮合传动 第五节第五节 渐开线齿轮的切齿原理渐开线齿轮的切齿原理 第六节第六节 根切现象，最少齿数及变位齿轮根切现象，最少齿数及变位齿轮 第一节第一节 概述概述优点：优点：传动比准确、传动平稳。传动比准确、传动平稳。圆周速度大，高达圆周速度大，高达300 m/s。传动功率范围大，从几瓦到传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。万千瓦。效率高效率高(0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。、使用寿命长、工作安全可靠。可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。缺点：要求较高的制造和安装精度，加工成本高、缺点：要求较高的制造和安装精度，加工成本高、不适宜远距离传动不适宜远距离传动(如单车如单车)。轴线平行齿轮传动轴线平行齿轮传动（圆柱齿轮传动）（圆柱齿轮传动）外齿轮外齿轮传动传动直齿直齿斜齿斜齿人字齿人字齿 非平行轴线非平行轴线 齿轮传动齿轮传动按轴线按轴线相对位相对位置分类置分类分分 按齿廓曲线分类按齿廓曲线分类直齿直齿斜齿斜齿曲齿曲齿圆锥齿轮圆锥齿轮两轴相交两轴相交两轴交错两轴交错蜗轮蜗杆传动蜗轮蜗杆传动交错轴斜齿轮交错轴斜齿轮准双曲面齿轮准双曲面齿轮渐开线齿轮渐开线齿轮摆线齿轮摆线齿轮 圆弧齿轮圆弧齿轮按封闭形式分：按封闭形式分：齿齿轮轮传传动动的的类类型型开式齿轮传动开式齿轮传动、闭式齿轮传动闭式齿轮传动。球齿轮球齿轮抛物线齿轮抛物线齿轮(近年近年)分类：分类：内齿轮内齿轮传动传动齿轮齿条齿轮齿条22作者：潘存云教授11椭圆齿轮椭圆齿轮准双曲面齿轮准双曲面齿轮作者：潘存云教授斜齿圆锥齿轮斜齿圆锥齿轮作者：潘存云教授曲线齿圆锥齿轮曲线齿圆锥齿轮第二节第二节渐开线的形成原理和基本性质渐开线的形成原理和基本性质 一、一、渐开线的渐开线的形成形成和特性和特性当当直线直线NK沿一圆作纯滚动时，沿一圆作纯滚动时，直线上任意一点直线上任意一点K的轨迹的轨迹AK 2、渐开线的特性、渐开线的特性发生线是渐开线在任意点发生线是渐开线在任意点K的的法线法线；NK发生线，发生线，AN=NK；tt发生线发生线Nk基圆基圆OArkk基圆基圆 rbk AK段的展角段的展角渐开线渐开线渐开线渐开线rb1、渐开线形成、渐开线形成设计：潘存云设计：潘存云OABkA1B1o1kK渐开线渐开线形状形状取决于基圆取决于基圆基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。当当rb，变成直线。，变成直线。rkk kk kkvk离中心越远，渐开线上的压力角越大。离中心越远，渐开线上的压力角越大。rb定定义义：啮啮合合时时K K点点正正压压力力方方向向与与速速度度方方向向所夹锐角为渐开线上该点之所夹锐角为渐开线上该点之压力角压力角k k。r rb br rk k coscosk k B3o3kA2B2o2二、渐开线的极坐标参数方程二、渐开线的极坐标参数方程渐开线的极坐标参数方程为渐开线的极坐标参数方程为 rbO一、渐开线齿轮各部分名称、参数和几何尺寸计算一、渐开线齿轮各部分名称、参数和几何尺寸计算1.名称名称与符号与符号pn齿顶圆齿顶圆 da、ra齿根圆齿根圆 df、rf齿厚齿厚 sk齿槽宽齿槽宽 ek 齿距齿距(周节周节)pk=sk+ek 齿顶高齿顶高ha齿根高齿根高 hf齿全高齿全高 h=ha+hf齿宽齿宽 BhahfhBpra分度圆分度圆人为规定的计算基准圆人为规定的计算基准圆表示符号：表示符号：d、r、s、e，p=s+e法向齿距法向齿距（周节）（周节）pnseskek=pb第三节第三节 渐开线齿轮的参数及几何尺寸渐开线齿轮的参数及几何尺寸 pbrfrpkm=4 z=162.基本参数基本参数模数模数 m m齿数齿数 z z分度圆分度圆周长：周长：d=zp,d=zp/称为模数称为模数m m 。m=2 z=16模模数数的的单单位位：mm，它它是是决决定定齿齿轮轮尺尺寸寸的的一一个个基基本本参参数数。齿齿数数相相同同的的齿齿轮轮，模模数数大大，尺寸也大。尺寸也大。于是有：于是有：d=mz，r=mz/2人为规定：人为规定：m=p/m=p/只能取某些简单值，只能取某些简单值，m=1 z=16 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25)3.5 (3.75)第二系列第二系列 4.5 5.5 (6.5)7 9 (11)14 18 22 28 (30)36 45标准模数系列表（标准模数系列表（GB135787）0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8第一系列第一系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50为了便于制造为了便于制造、检验和互换使用，检验和互换使用，国标国标GB1357-87规定了规定了标准模数系列。标准模数系列。设计：潘存云Orfrar rb br速度方向速度方向正压力方向正压力方向OrbriBiKiN分度圆压力角分度圆压力角定义分度圆压力角为齿轮的定义分度圆压力角为齿轮的压力角：压力角：1Aii iB1K1r1由由d=mz知知：m和和z一一定定时时，分分度度圆圆是是一一个个大大小小唯唯一一确确定的圆。定的圆。规定标准值：规定标准值：2020由由d db bdcosdcos可知可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆。基圆也是一个大小唯一确定的圆。称称 m、z、为渐开线齿轮的三个基本参数为渐开线齿轮的三个基本参数。是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。或或r rb brcosrcos，arccos(rarccos(rb b/r)/r)d db bdcosdcos齿轮各部分尺寸的计算公式：齿轮各部分尺寸的计算公式：齿顶高：齿顶高：h ha a=h=ha a*m m齿根高：齿根高：h hf f=(h=(ha a*+c+c*)m)m全齿高：全齿高：h=ha+hf齿顶圆直径：齿顶圆直径：d da a=d+2h=d+2ha a齿顶高齿顶高系数系数:h:ha a*齿齿根根圆直径：圆直径：d df f=d-2h=d-2hf f顶隙系数顶隙系数:c:c*分度圆直径：分度圆直径：d=mzd=mz=(=(2ha*+c*)m=(z+2h=(z+2ha a*)m)m=(z-2h=(z-2ha a*-2c-2c*)m)mrrf正常齿：正常齿：h ha a*1 1短齿制：短齿制：h ha a*0.80.8正常齿：正常齿：c c*0.250.25短齿制：短齿制：c c*0.30.3rahahfhhahfhBprarfrpnpbrbO基圆直径：基圆直径：法向齿距：法向齿距：标准齿轮：标准齿轮：=mzcos=mzcos=d=db b/z/z=mcos=mcos=pcos=pcos统一用统一用p pb b表示表示m m、h ha a*、c c*取标准值，取标准值，且且e=se=s的齿轮。的齿轮。Nd db b=dcos=dcosp pn n=p=pb bseB二、内齿轮与齿条二、内齿轮与齿条特点：特点：1)1)压力角处处相等，且等于齿形角，压力角处处相等，且等于齿形角，2)2)齿距处处相等齿距处处相等:p=m:p=m其它参数的计算与外齿轮相同其它参数的计算与外齿轮相同,如：如：s=m/2 e=m/2 s=m/2 e=m/2 esppnhahfz z 的特例。齿廓曲线（渐开线）的特例。齿廓曲线（渐开线）直线直线h ha a=h=ha a*m hm hf f=(h=(ha a*+c+c*)m)mpn=pcos为常数。为常数。2、齿条齿条pnhNsehahfpBOrbr rf fr ra a1 1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。2 2)dfdda二、内齿轮与齿条二、内齿轮与齿条3 3)为保证齿廓全部为渐开线，为保证齿廓全部为渐开线，,dad-2ha,dfd+2hf1 1、内齿轮内齿轮结构特点：结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。轮齿分布在空心圆柱体内表面上。与外齿轮不同点与外齿轮不同点：要求要求dadb。r三、常用测量项目三、常用测量项目、任意圆周上弧齿厚、任意圆周上弧齿厚sk计算公式计算公式：2、分度分度圆弦弦齿厚厚和弦和弦齿高高 3、公法线长度公法线长度Wk的测量：的测量：公法线长度是指齿轮卡尺跨过公法线长度是指齿轮卡尺跨过k k个齿所量得的齿个齿所量得的齿廓间的法向距离，廓间的法向距离，测量时，应保证卡脚与齿廓渐开线测量时，应保证卡脚与齿廓渐开线部分相切部分相切。为了保了保证卡尺卡尺测量卡脚与量卡脚与齿面能在分度面能在分度圆处接触，接触，必必须利用垂直游利用垂直游标控制分度控制分度圆弦高弦高值。测量量时应用用齿顶圆作作为定位基准，定出弦定位基准，定出弦齿高高 。跨齿数跨齿数计算：计算：实际测量时跨齿数实际测量时跨齿数k必为整数。必为整数。设计：潘存云o111、齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律得：得：i12 1/2O2 P/O1P齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律:互互相相啮啮合合的的一一对对齿齿轮轮在在任任一一位位置置时时的的传传动动比比，都都与与连连心心线线O1O2被被其其啮啮合合齿齿廓廓的的在在接接触触处处的的公公法法线所分成的两段成反比。线所分成的两段成反比。根据三心定律可知：根据三心定律可知：P点为相对瞬心。点为相对瞬心。nnPo22k由由：v12 O1P 1v12O2 P 2 第四节第四节 渐开线齿轮的啮合传动渐开线齿轮的啮合传动 一、渐开线齿轮满足定比传动的要求一、渐开线齿轮满足定比传动的要求 节圆节圆如果要求传动比为常数，则应使如果要求传动比为常数，则应使O2 P/O1P为常数。为常数。节圆：节圆：设想在设想在P点放一只笔，则笔尖在两点放一只笔，则笔尖在两 个齿轮运动平面内所留轨迹。个齿轮运动平面内所留轨迹。由于由于O2、O1为定点，故为定点，故P必为一个定点。必为一个定点。两两节节圆圆相相切切于于P点点，且且两两轮轮节节点点处处速度相同，故两节圆作纯滚动速度相同，故两节圆作纯滚动。r1r2a=r1+r2中心距：中心距：o11nnPo22kaN2N12O2rb2O11两两齿齿廓廓在在任任意意点点K啮啮合合时时，过过K作作两两齿齿廓廓的的法法线线N1N2，是是基基圆圆的的切切线线，为为定直线。定直线。i12=1 1/2 2=O=O2 2P/OP/O1 1P=constP=consti12为为常常数数可可减减少少因因速速度度变变化化所所产产生生的的附附加加动动载载荷荷、振振动动和和噪噪音音，延延长长齿齿轮轮的的使使用用寿寿命，提高机器的工作精度。命，提高机器的工作精度。两两轮轮中中心心连连线线也也为为定定直直线线，故故交交点点P必为定点。必为定点。C1C2KPK2、渐开线齿廓满足定传动比要求渐开线齿廓满足定传动比要求二、二、渐开线齿轮传动的啮合过程渐开线齿轮传动的啮合过程 一对轮齿的啮合过程一对轮齿的啮合过程B1B2 实际啮合线实际啮合线N1N2 ：理论上可能的最长啮合线段理论上可能的最长啮合线段N1、N 2 啮合极限点啮合极限点理论啮合线段理论啮合线段B1 终止啮合点终止啮合点B2 起始啮合点起始啮合点阴影线部分阴影线部分齿廓的实际工作段。齿廓的实际工作段。N1N2O1rb1Prb22 21 1O2ra2N1N2ra1B2B1设计：潘存云设计：潘存云设计：潘存云rb2r2O22 2rb2r2O2 2 2rb2r2O22 2rb1r1O11 1rb1r1O11 1rb1r1O11 1pb2pb2pb2pb1pb1pb2pb1=pb2pb1pb1不能正确啮合不能正确啮合!不能正确啮合不能正确啮合!能正确啮合能正确啮合!一对齿轮传动时，所有啮合点都在一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线啮合线N1N2上。上。m1 m2PN1N2B2B1B1PN1N2B2PN1N2B1B2三、三、正确啮合条件正确啮合条件rb2r2O2rb1r1O11 12 2PN1N2B2B1要要使使进进入入啮啮合合区区内内的的各各对对齿齿轮轮都都能能正正确确地地进进入入啮啮合合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：p pb1b1=p pb2b2将将p pb b=mcosmcos代入得：代入得：m m1 1coscos1 1=m=m2 2coscos2 2因因m和和都都取取标标准准值值，使使上上式式成成立立的的条条件为：件为：m m1 1=m=m2 2 ，1 1=2 2结论：结论：一一对对渐渐开开线线齿齿轮轮的的正正确确啮啮合合条条件件是是它它们模数和压力角应分别相等。们模数和压力角应分别相等。pb2i12=-1 12 2传动比：传动比：=-d db2b2d db1b1=-d d2 2d d1 1=-d d2 2d d1 1=-Z Z2 2Z Z1 1pb1pb为保证连续传动，要求：为保证连续传动，要求：实际啮合线段实际啮合线段B1B2pb(齿轮的法向齿距齿轮的法向齿距)，定义定义:=:=B1B2/pb 为一对齿轮的重合度为一对齿轮的重合度一对齿轮的连续传动条件是：一对齿轮的连续传动条件是：为保证可靠工作，工程上要求：为保证可靠工作，工程上要求：即：即：B1B2/p/pb b111 1 采用标准齿轮，总是有：采用标准齿轮，总是有：11故不必验算。故不必验算。O1N2N1KO22 21 1B1B2四、连续传动条件四、连续传动条件rb2r2O2r1O11 12 2PN1N2rb1五、中心距五、中心距a及啮合角及啮合角对标准齿轮，确定中心距对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：时，应满足两个要求：1)理论上齿侧间隙为零理论上齿侧间隙为零2)顶隙顶隙c为标准值。为标准值。此时有：此时有：a=ra1+c+rf2=r1+h+ha a*m m=r1+r2ra1ra1rf2rf2acs 1-e2=0c=c*m+c+c*m m+r2-(h-(ha a*m+cm+c*m)m)=m(z1+z2)/2a=r1+r2标准中心距标准中心距标准安装标准安装1 1、中心距、中心距arb2O2O11 12 2PN1N2rb1两轮节圆总相切：两轮节圆总相切：a a =r1+r2 =r1+r2两轮的传动比：两轮的传动比：i12=r2/r1r1=r1r2=r2在标准安装时节圆与分度圆重合。在标准安装时节圆与分度圆重合。=r2/r1r2=r2r1=r1啮合线与节圆公切线之间啮合线与节圆公切线之间的夹角的夹角，称为啮合角，称为啮合角实际上实际上 就是节圆上的压力角就是节圆上的压力角=因此有：因此有：a a=a a；2、啮合角、啮合角N2N12O2rb2O113）由由渐渐开开线线的的性性质质可可知知：啮啮合合线线又又是是接接触触点点的的法法线线，正正压压力力总总是是沿沿法法线线方方向向，故故正正压压力力方方向向不不变变。该该特特性性对对传动的平稳性有利。传动的平稳性有利。C1C2KKP 必须指出：必须指出：1）分度圆和压力角是单个齿轮分度圆和压力角是单个齿轮就有的；而节圆和啮合角是两就有的；而节圆和啮合角是两个齿轮啮合后才出现的。个齿轮啮合后才出现的。2）非标准安装时，）非标准安装时，两分度圆两分度圆将分离，此时由：将分离，此时由：a a a a;rb12O2rb2O11N2N1PC1C2K3、运动可分性、运动可分性 O1N1PO2N2P由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。实实际际安安装装中中心心距距略略有有变变化化时时，不不影影响响i12，这这一一特特性性称称为为运运动动可可分分性性，对加工和装配很有利。对加工和装配很有利。故传动比又可写成：故传动比又可写成：i12=1 1/2 2=O=O2 2P/OP/O1 1P P=r=rb2 b2/r/rb1b1基圆半径之反比。基圆半径之反比。rb2rb1第五节第五节 渐开线齿轮的切齿原理渐开线齿轮的切齿原理齿轮加齿轮加工方法工方法仿形法仿形法盘铣刀盘铣刀指状铣刀指状铣刀铸造法铸造法热轧法热轧法冲压法冲压法模锻法模锻法粉末冶金法粉末冶金法切制法切制法铣削铣削拉削拉削一、仿形法铣削一、仿形法铣削展成法展成法插齿插齿滚齿滚齿剃齿剃齿磨齿磨齿设计：潘存云设计：潘存云设计：潘存云设计：潘存云指状铣刀加工指状铣刀加工盘铣刀加工盘铣刀加工适用于加工大模数适用于加工大模数m20 的齿轮和人字的齿轮和人字齿轮。齿轮。进给进给分度分度分度分度切削切削切削切削进给进给仿形法加工的特点：仿形法加工的特点：所选铣刀不可能与要求齿形准确吻合，加工出的齿形不所选铣刀不可能与要求齿形准确吻合，加工出的齿形不够准确；轮齿的分度有误差，制造精度较低；切削是断够准确；轮齿的分度有误差，制造精度较低；切削是断续的，生产效率低。续的，生产效率低。应用：所以仿形法常用于单件、修配或少量生产及齿轮应用：所以仿形法常用于单件、修配或少量生产及齿轮精度要求不高的齿轮加工。精度要求不高的齿轮加工。铣刀铣刀号数号数 所切所切齿轮齿轮 1213 1416 1720 2125 2634 3554 55134 135齿数齿数8把一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围把一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围1 2 3 4 5 6 7 8 0 00 0齿轮插刀加工齿轮插刀加工i=0 0/=z/z/=z/z0 0二、展成法（范成法）二、展成法（范成法）1.齿轮插刀齿轮插刀共轭齿廓互为包络线共轭齿廓互为包络线切切削削运运动动0 0范成运动范成运动让刀运动让刀运动进给进给切削切削让刀让刀v范成范成Vrrmz/2mz/22.齿条插刀齿条插刀插齿加工过程为断续切削，生产效率低。插齿加工过程为断续切削，生产效率低。齿条插刀加工齿条插刀加工时时齿廓包络过程齿廓包络过程 滚刀滚刀进给进给进给进给0 0v0 0Vrrmz/2mz/2滚刀倾斜滚刀倾斜tt0 0切削切削3.齿轮滚刀加工齿轮滚刀加工被加工齿轮被加工齿轮设计：潘存云范成法加工的特点：范成法加工的特点：一种模数只需要一把刀具连续切削，生产一种模数只需要一把刀具连续切削，生产效率高，精度高，用于批量生产。效率高，精度高，用于批量生产。ttttPrbrraN1O1分度圆分度圆基圆基圆一、一、根切现象根切现象、最少齿数、最少齿数根切的后果：根切的后果：削弱轮齿的抗弯强度；削弱轮齿的抗弯强度；以下分析产生根切的原因以下分析产生根切的原因:使重合度使重合度下降。下降。47 根切现象、最少齿数及变位齿轮根切现象、最少齿数及变位齿轮23B1PB2PN1 不根切不根切1刀具在位置刀具在位置1开始切削齿间；开始切削齿间；在位置在位置2开始切削渐开线齿廓；开始切削渐开线齿廓；在位置在位置3切削完全部齿廓；切削完全部齿廓；当当B2落在落在N1点的下方点的下方：PB2PN1设计：潘存云O1PN1rbr结论：刀具齿顶线与啮合线的交点结论：刀具齿顶线与啮合线的交点B2落在极限啮合点落在极限啮合点 N1的右上方，必发生根切。的右上方，必发生根切。根切条件为：根切条件为：PB2PN1B2P2、最少齿数、最少齿数当当N1、B2两点重合时，正好不根切。两点重合时，正好不根切。不根切的条件：不根切的条件：在在PN1O1 中有：中有：在在PB2B 中有：中有：代入求得：代入求得：z2 h2 ha a*/sin2 2 取取=20,h=20,ha a*=1=1，得，得:z:zminmin=17=17h*am即：即：zminmin2 h2 ha a*/sin2 2 P N1PP B2=mzsin/2 PN1=rsinPB2=h ha a*m/sinB2Brb3 N1rb N1O1rb1N1 r标准齿轮的优点：标准齿轮的优点：计算简单、互换性好。计算简单、互换性好。缺点：缺点：当当zz zminmin时，产生根切。但实际生产中经常要用到时，产生根切。但实际生产中经常要用到 zz zminmin的齿轮。的齿轮。不适合不适合 aa的场合的场合。aa 时，产生过大侧隙时，产生过大侧隙，且且小齿轮容易坏。原因：小齿轮容易坏。原因：小，滑动系数大，齿根小，滑动系数大，齿根 薄。希望两者寿命接薄。希望两者寿命接 近。近。二、渐开线标准齿轮的局限性二、渐开线标准齿轮的局限性 设计：潘存云N11.1.加工齿轮时刀具的移位加工齿轮时刀具的移位为避免根切，可径向移动刀具为避免根切，可径向移动刀具 xm B2x 为移距系数。为移距系数。xmxm移距移距B2靠近轮坯中心时，靠近轮坯中心时，x 000，正变位齿轮正变位齿轮。刀具中线刀具中线三、三、变位齿轮变位齿轮由由于于刀刀具具一一样样，变变位位齿齿轮轮的的基基本本参参数数m m、z z、与与标标准准齿齿轮轮相相同同，故故d d、d db b与与标标准准齿齿轮轮也也相相同同，齿齿廓廓曲曲线线取取自同一条渐开线的不同段。自同一条渐开线的不同段。正变位齿轮正变位齿轮 x0hahf标准齿轮标准齿轮 x0分度圆分度圆负变位齿轮负变位齿轮 x0变位后，齿轮的齿顶高与齿根高有变化。变位后，齿轮的齿顶高与齿根高有变化。分度圆分度圆PN1基圆基圆O1rb2.2.齿厚与齿槽宽的确定齿厚与齿槽宽的确定齿厚：齿厚：s=m/2xmtanabc正变位：齿厚变宽，齿槽宽减薄。正变位：齿厚变宽，齿槽宽减薄。xmxm刀具节线刀具节线齿槽宽：齿槽宽：e=m/2+2xmtan 2xmtan负变位：正好相反。负变位：正好相反。B2刀具分度线刀具分度线acbS=S=m/2s采采用用正正变变位位法法加加工工齿齿轮轮，不不仅仅可可以以避避免免根根切切，而而且且可可以以用用这这种种方方法法来来提提高高齿齿轮轮的的弯弯曲曲强强度度，以以改改善善齿齿轮的传动质量。轮的传动质量。本章第一部分内容讲述结束谢谢配合