功与能(流体力学部分)课件

第四章第四章 功与能功与能第二部分第二部分 流体力学流体力学基本要求：基本要求：了解流体力学的基本概念；了解流体力学的基本概念；正确理解理想流体、流线、流管、稳定流动、流量正确理解理想流体、流线、流管、稳定流动、流量等概念，能正确理解和应用连续性原理及伯努利方等概念，能正确理解和应用连续性原理及伯努利方程。程。教学重点：教学重点：连续性原理、伯努利方程连续性原理、伯努利方程教学难点：教学难点：伯努利方程的应用伯努利方程的应用西南大学 大学基础物理学第四章第四章 功和能功和能 一、流体力学的基本概念一、流体力学的基本概念流体流体是能够流动的连续介质，是能够流动的连续介质，是液体和气体统称是液体和气体统称。流动性是流体区别于固体的重要特征。流动性是流体区别于固体的重要特征。实际流体的性质：实际流体的性质：1.1.可压缩性：可压缩性：2.2.黏滞性：黏滞性：相邻流层间由于相对运动存在沿界面的一对切向摩相邻流层间由于相对运动存在沿界面的一对切向摩擦力，称为内摩擦力或黏滞力，流体具有的这种性擦力，称为内摩擦力或黏滞力，流体具有的这种性质叫质叫黏滞性黏滞性。西南大学 大学基础物理学第四章第四章 功和能功和能流体力学流体力学是研究流体平衡和运动的规律以及流体与是研究流体平衡和运动的规律以及流体与相邻固体之间相互作用的学科。相邻固体之间相互作用的学科。流体力学流体力学是以牛顿三定律为基础的，并在此基础上建是以牛顿三定律为基础的，并在此基础上建立一些直接应用于流体的定理。立一些直接应用于流体的定理。研究方法：研究方法：1 1）拉格朗日拉格朗日建立的方法：直接利用质点力学的方法。建立的方法：直接利用质点力学的方法。2)2)欧勒欧勒建立的方法：研究在空间任一确定位置和时建立的方法：研究在空间任一确定位置和时刻刻t t所经过的流体质点的密度和速度。所经过的流体质点的密度和速度。西南大学 大学基础物理学第四章第四章 功和能功和能包括包括流体静力学、流体动力学流体静力学、流体动力学等。等。二、理想流体的稳定流动（二、理想流体的稳定流动（定常流动定常流动）绝对不可压缩绝对不可压缩,完全没有粘滞性完全没有粘滞性的流体。的流体。流动时具有静止流体的特性。流动时具有静止流体的特性。2 2、稳定流动、稳定流动:在流体空间作一些曲线在流体空间作一些曲线,曲线上各点的切线方向都与曲线上各点的切线方向都与流体质点通过该点的流速方流体质点通过该点的流速方向一致，这些曲线称向一致，这些曲线称流线流线。1、理想流体、理想流体:流体质点通过空间任一固定点的流流体质点通过空间任一固定点的流速不随时间变化的流动。速不随时间变化的流动。3、流线：、流线：(是流体质点的运动轨迹是流体质点的运动轨迹)西南大学 大学基础物理学第四章第四章 功和能功和能任意两条流线不能相交任意两条流线不能相交;稳定流动中流线是不随时间变化的曲线。稳定流动中流线是不随时间变化的曲线。在稳定流动中，流管内外的流体不会穿越管壁，在稳定流动中，流管内外的流体不会穿越管壁，管内流体称为流束。管内流体称为流束。4、流管：、流管：由一束流线围成的管状区域称流管。由一束流线围成的管状区域称流管。西南大学 大学基础物理学第四章第四章 功和能功和能三、流体的连续性原理三、流体的连续性原理 在稳定流动的不可压缩流体中取一在稳定流动的不可压缩流体中取一细流管细流管,在其上任取在其上任取两个两个与流管垂直的与流管垂直的横截面横截面S1和和S2,设设S S1 1和和S S2 2处的流速分别为处的流速分别为 V V1 1和和V V2 2,则在单位时间内流过则在单位时间内流过S S1 1的流体体积为的流体体积为S S1 1V V1 1,流过流过 S S2 2的流体体积为的流体体积为S S2 2V V2 2 ，则，则:由于两截面是任取的由于两截面是任取的,所以对同一细流管中任意两个所以对同一细流管中任意两个与与流管垂直的流管垂直的截面处截面处,上式都成立上式都成立,即有：即有：西南大学 大学基础物理学第四章第四章 功和能功和能 其中其中 sv 是单位时间内流过截面是单位时间内流过截面s 的流体体积的流体体积,称称流量流量,用用Q Q 表示：表示：单位为单位为：m3.s-1 。连续性原理连续性原理:不可压缩的流体作稳定流动时不可压缩的流体作稳定流动时,单位时间内单位时间内 流过管中任一截面的流体体积都相等。流过管中任一截面的流体体积都相等。（或同一流管中任一横截面处的流量守恒（或同一流管中任一横截面处的流量守恒）。由连续性原理可知由连续性原理可知,流管的截面积大处流速小流管的截面积大处流速小,截面积截面积小处流速大。小处流速大。-流体力学中的质量守恒定律。流体力学中的质量守恒定律。西南大学 大学基础物理学第四章第四章 功和能功和能四、理想流体的伯努利方程四、理想流体的伯努利方程（Bernoulli equationBernoulli equation）设理想流体在重力场中作稳定流动设理想流体在重力场中作稳定流动,在流体中取一在流体中取一细细流管流管,在其上选在其上选a1a2 段流体为研究对象段流体为研究对象,该段流体经该段流体经t t 时间流动到时间流动到 b1b2 位置位置,（设（设 ）其机械能的改变量为其机械能的改变量为西南大学 大学基础物理学第四章第四章 功和能功和能该流段所受合外力作的功为该流段所受合外力作的功为由功能原理得：由功能原理得：整理后有：整理后有：由于流段是任取的由于流段是任取的,所以对同一流管上任意横截面处所以对同一流管上任意横截面处都有下式成立都有下式成立,该式称该式称伯努利方程伯努利方程。或。或:西南大学 大学基础物理学第四章第四章 功和能功和能伯努利方程中各项的物理意义：伯努利方程中各项的物理意义：将方程两边同乘小流块体积将方程两边同乘小流块体积,有：有：由此可知，由此可知，P P：单位体积流体的压强能；单位体积流体的压强能；：单位体积流体的势能；：单位体积流体的势能；：单位体积流体的动能。：单位体积流体的动能。伯努利方程表述为：伯努利方程表述为：理想流体稳定流动时，沿同一流线的单位体积内的理想流体稳定流动时，沿同一流线的单位体积内的动能、势能及该点的压强之和等于一个常量。即动能、势能及该点的压强之和等于一个常量。即西南大学 大学基础物理学第四章第四章 功和能功和能它是它是理想流体稳定流动的理想流体稳定流动的基本动力学基本动力学方程。方程。适用范围适用范围:1 1）理想流体稳定流动理想流体稳定流动;2)2)同一流线上的各点；同一流线上的各点；伯努利方程在水利、化工、造船、航空等部门都有广伯努利方程在水利、化工、造船、航空等部门都有广泛的应用。泛的应用。3 3）方程在惯性系中成立方程在惯性系中成立。西南大学 大学基础物理学第四章第四章 功和能功和能五、伯努利方程的应用五、伯努利方程的应用1 1、小孔流速、小孔流速一大蓄水池一大蓄水池,下面开一小孔放水。设水面到小孔中下面开一小孔放水。设水面到小孔中心的高度为心的高度为h,求小孔处的流速求小孔处的流速vB。解：解：在水中取一流线在水中取一流线,在该流线上在该流线上取自由液面处一点取自由液面处一点A A及小孔处及小孔处B B点点,应用伯努利方程：应用伯努利方程：代入已知条件得代入已知条件得即-托里拆利定理托里拆利定理西南大学 大学基础物理学第四章第四章 功和能功和能2 2、空吸作用（、空吸作用（suction suction）压强随流速的变化压强随流速的变化 图示一个口径收缩的水平管道，把伯努利方程用于图示一个口径收缩的水平管道，把伯努利方程用于管道的管道的1 1、2 2两个截面：两个截面：显然，显然，P2P1，即管道收即管道收缩部分流速增大，压强缩部分流速增大，压强减小。减小。这个结论在日常这个结论在日常的生活中有十分重要的的生活中有十分重要的用途用途 。西南大学 大学基础物理学第四章第四章 功和能功和能分析几个实际现象：分析几个实际现象：两张纸平行放置，用口向它们中间吹气，会出现什两张纸平行放置，用口向它们中间吹气，会出现什么情况？么情况？气流通过狭窄通道时速度加快、气流通过狭窄通道时速度加快、压强减少的结果压强减少的结果 将一个乒乓球放在倒置的漏斗中间，用口向漏斗嘴将一个乒乓球放在倒置的漏斗中间，用口向漏斗嘴里吹气里吹气乒乓球可以贴在乒乓球可以贴在漏斗上不坠落！漏斗上不坠落！西南大学 大学基础物理学第四章第四章 功和能功和能 在船长的航海指南里，应当对两条在船长的航海指南里，应当对两条同向并行同向并行船只的速度和容许靠近的距离，加以明确的规定。船只的速度和容许靠近的距离，加以明确的规定。二十世纪初，一支法国舰队在地中海演习，勃林奴斯二十世纪初，一支法国舰队在地中海演习，勃林奴斯号装甲旗舰召来一艘驱逐舰接受命令。驱逐舰高速开来，号装甲旗舰召来一艘驱逐舰接受命令。驱逐舰高速开来，到了旗舰附近突然向它的船头方向急转弯，结果撞在旗到了旗舰附近突然向它的船头方向急转弯，结果撞在旗舰的船头上，被劈成两半。舰的船头上，被劈成两半。19421942年玛丽皇后号运年玛丽皇后号运兵船从美国开往英国，与兵船从美国开往英国，与之并行的一艘护航巡洋舰之并行的一艘护航巡洋舰突然向左急转弯，撞在运突然向左急转弯，撞在运兵船的船头上，被劈成两兵船的船头上，被劈成两半。半。西南大学 大学基础物理学第四章第四章 功和能功和能喷雾原理喷雾原理 喷雾器原理如图所示，喷雾器原理如图所示，打气筒中气流视为理想流体，打气筒中气流视为理想流体，根据理想流体的伯努利方程根据理想流体的伯努利方程和连续性原理有：和连续性原理有：当当 P2 P0 时，负压使药液沿竖管进入时，负压使药液沿竖管进入 S S2 2 处，此处的处，此处的高速气流将其吹成雾。（水流抽气机、汽油机的汽化高速气流将其吹成雾。（水流抽气机、汽油机的汽化器等）器等）西南大学 大学基础物理学第四章第四章 功和能功和能3 3、汾丘里流量计（、汾丘里流量计（VenturiVenturi tube tube）汾丘里流量计是一种最简单的流量计，汾丘里流量计是一种最简单的流量计，测量时如图放测量时如图放置。在置。在ABAB两点处取截面两点处取截面S S1 1SS2 2，应用伯努利方程，应用伯努利方程:AB西南大学 大学基础物理学第四章第四章 功和能功和能4 4、比多管（比多管（PitotPitot tube tube）其形式是多种多样的，既可以测量管道中其形式是多种多样的，既可以测量管道中液体液体的流速，的流速，又可以测量又可以测量气体气体的流速。的流速。由于由于得西南大学 大学基础物理学第四章第四章 功和能功和能 比多管是用来测量流体流速的仪器比多管是用来测量流体流速的仪器,常称常称流速计流速计。当测液体流速时当测液体流速时,比多管如图放置，对比多管如图放置，对A、B两点应两点应用伯努利方程：用伯努利方程：5 5、流动流体的上举力：、流动流体的上举力：（1 1）玛格努斯（）玛格努斯（Gustav Gustav MagnusMagnus）效应：）效应：球球未未旋旋转转时时网球、乒乓球中的网球、乒乓球中的“弧圈弧圈球球”，足球中的，足球中的“香蕉球香蕉球”都是由这一效应造成的。都是由这一效应造成的。西南大学 大学基础物理学第四章第四章 功和能功和能(2)(2)机翼的升力：机翼的升力：机翼的升力也可以由伯努利方程来解释。机翼的升力也可以由伯努利方程来解释。西南大学 大学基础物理学第四章第四章 功和能功和能例：例：一个由旋转对称表面组成的水壶，一个由旋转对称表面组成的水壶，其对称轴沿竖直方向，壶底开有一个其对称轴沿竖直方向，壶底开有一个半径为半径为r r的小孔。为使液体从底部小孔的小孔。为使液体从底部小孔流出的过程中壶内液面下降的速度流出的过程中壶内液面下降的速度保持不变，壶应该做成什么形状？保持不变，壶应该做成什么形状？（水壶的形状由壶的水平截面半径（水壶的形状由壶的水平截面半径x x与液面到底部的距离与液面到底部的距离z z的关系决定）的关系决定）解：解：如图所示，设液体从小孔中流出的速率为如图所示，设液体从小孔中流出的速率为v，液面以恒定速度，液面以恒定速度u下降，由伯努利方程得：下降，由伯努利方程得：西南大学 大学基础物理学第四章第四章 功和能功和能uv由连续性原理得：解以上两式得：这正是古代利用液面下降速率计时的漏壶的形状。这正是古代利用液面下降速率计时的漏壶的形状。西南大学 大学基础物理学第四章第四章 功和能功和能五五 、实际流体的伯努利方程、实际流体的伯努利方程其中其中W W为单位体积的实际流体克服内摩擦力所做的功。为单位体积的实际流体克服内摩擦力所做的功。设管道是水平的（设管道是水平的（h h1 1=h=h2 2)且管径不变且管径不变(v(v1 1=v=v2 2),),有：有：如果水渠是敞开的，由于各处压力相同且流速相同如果水渠是敞开的，由于各处压力相同且流速相同 ，有，有 ：西南大学 大学基础物理学第四章第四章 功和能功和能黏滞性不可忽略的流体称黏滞性不可忽略的流体称黏滞流体黏滞流体,本节研究不可压缩黏滞本节研究不可压缩黏滞流体的运动规律。流体的运动规律。一、粘滞定律一、粘滞定律1.1.层流层流粘滞性较大的流体，在直径不大的管中低速流动时会粘滞性较大的流体，在直径不大的管中低速流动时会出现各层流速不同的流动状态，这种流动叫做出现各层流速不同的流动状态，这种流动叫做层流层流。层流特点层流特点：各：各流层之间仅有相对滑动，而不混合。即流层之间仅有相对滑动，而不混合。即只有切向速度，没有径向速度。只有切向速度，没有径向速度。2.2.速度梯度速度梯度在与流速垂直的方向上在与流速垂直的方向上 ，单位长度上的流速变化，称，单位长度上的流速变化，称速度梯度：速度梯度：西南大学 大学基础物理学第四章第四章 功和能功和能3.3.牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律相邻流层接触面相邻流层接触面SS所受粘滞力所受粘滞力与接触面积、速度梯度成正比，与接触面积、速度梯度成正比，即即:其中：其中：叫粘滞系数（粘度），叫粘滞系数（粘度），单位：帕单位：帕秒秒 Pas（SI制中），泊制中），泊 P（1Pas=10P）其中其中 ，由流体本身的性质决定，是流体粘滞性大小的由流体本身的性质决定，是流体粘滞性大小的量度，主要与温度有关。它是当两流层间具有一个量度，主要与温度有关。它是当两流层间具有一个单位速度梯度时，沿流层单位面积上受的粘滞力。单位速度梯度时，沿流层单位面积上受的粘滞力。西南大学 大学基础物理学第四章第四章 功和能功和能粘滞力产生的原因粘滞力产生的原因(1)(1)气体气体:气体分子定向动量的输运；气体分子定向动量的输运；(2)(2)液体液体:分子间作用力。分子间作用力。影响粘滞力的因素影响粘滞力的因素(1)(1)不同流体粘度不同。不同流体粘度不同。(2)(2)温度温度:液体液体温度升高粘度降低，温度升高粘度降低，气体气体温度升高粘度增大。温度升高粘度增大。(3)(3)压强压强:高压下高压下,液体气体粘度都增大。液体气体粘度都增大。西南大学 大学基础物理学第四章第四章 功和能功和能二泊肃叶定律二泊肃叶定律 泊肃叶定律为粘滞流体在等截面水平圆管中作定常泊肃叶定律为粘滞流体在等截面水平圆管中作定常层流时的流量公式。层流时的流量公式。推导思路：由于每层的流速不同，所以要先求出速推导思路：由于每层的流速不同，所以要先求出速度度v v随半径随半径r r的变化规律，再由流量的定义式求流量：的变化规律，再由流量的定义式求流量：沿管的中心轴线取体积元如图，沿管的中心轴线取体积元如图，受力分析受力分析：1.求求v西南大学 大学基础物理学第四章第四章 功和能功和能 设设流体作匀速运动，则：流体作匀速运动，则：西南大学 大学基础物理学第四章第四章 功和能功和能2.求求 Q取面积元如图，则：取面积元如图，则：西南大学 大学基础物理学第四章第四章 功和能功和能泊肃叶定律提供了一种测泊肃叶定律提供了一种测量黏滞系数的方法，下图量黏滞系数的方法，下图所示的黏滞计就是利用该所示的黏滞计就是利用该原理制成的。原理制成的。泊肃叶定律成立的条件之一是水平圆形管道，若管道泊肃叶定律成立的条件之一是水平圆形管道，若管道两端有一高度差，泊肃叶定律的形式为：两端有一高度差，泊肃叶定律的形式为：西南大学 大学基础物理学第四章第四章 功和能功和能例例 血液流过一条长为血液流过一条长为1mm，半径为，半径为2m 的毛细血管时，的毛细血管时，如果最大流速为如果最大流速为0.66mms-1,血液的粘滞系数为血液的粘滞系数为4.010-3 Pas，求毛细血管的血压降为多少？，求毛细血管的血压降为多少？解：解：西南大学 大学基础物理学第四章第四章 功和能功和能三三.斯托克斯公式斯托克斯公式 1 1、当小球在流体中运动时，若与流体的相对速度当小球在流体中运动时，若与流体的相对速度不大，流体可视为作稳定层流，此时小球所受阻力：不大，流体可视为作稳定层流，此时小球所受阻力：f=6rv 斯托克斯公式（斯托克斯公式（1845年）年）(1)(1)测定流体粘滞系数；测定流体粘滞系数；(2)(2)测球体半径测球体半径r,r,土壤机械分析；土壤机械分析；(3)(3)利用沉降分离、利用沉降分离、离心分离离心分离法分离生物样品等。法分离生物样品等。斯托克斯公式有很多重要的应用：斯托克斯公式有很多重要的应用：其中：其中：是是流体粘滞系数流体粘滞系数r r是球体的半径是球体的半径V V是球体在流体中运动时相对于流体的速度是球体在流体中运动时相对于流体的速度西南大学 大学基础物理学第四章第四章 功和能功和能2.小球沉降问题：小球沉降问题：小球在静止液体中作自由下落，受力分析如图。小球在静止液体中作自由下落，受力分析如图。由于由于 f fvv,则当则当F+F+f f=G=G 时，小球作匀速下降，时，小球作匀速下降，且速度最大，称且速度最大，称收尾速度收尾速度。西南大学 大学基础物理学第四章第四章 功和能功和能3 3、离心分离：、离心分离：在一些生物实验中常利用离心分离技术在一些生物实验中常利用离心分离技术 来使物质分离和提纯。来使物质分离和提纯。西南大学 大学基础物理学第四章第四章 功和能功和能例例（1 1）在）在2020的空气中，一半径为的空气中，一半径为 、密度、密度为为 的球状灰尘微粒的收尾速度是多少？的球状灰尘微粒的收尾速度是多少？（2 2）灰尘微粒在收尾速度时所受的阻力是多少？）灰尘微粒在收尾速度时所受的阻力是多少？已知空气的粘滞系数为已知空气的粘滞系数为 ，在，在2020时空气时空气的密度为的密度为 。解解：（1 1）设空气作稳定层流，则：）设空气作稳定层流，则：（2 2）所受阻力为：）所受阻力为：西南大学 大学基础物理学第四章第四章 功和能功和能四四.湍流湍流 雷诺数雷诺数1.1.湍流湍流 当当粘性流体流速增大层流被破坏时，粘性流体流速增大层流被破坏时，流体做不规则流体做不规则运动，运动，有垂直管轴方向的分速度，各流层发生混淆，称有垂直管轴方向的分速度，各流层发生混淆，称为湍流。为湍流。湍流发生时，内摩擦力增大，流量减小。湍流发生时，内摩擦力增大，流量减小。西南大学 大学基础物理学第四章第四章 功和能功和能2.2.雷诺数雷诺数层流变湍流与流体的流速层流变湍流与流体的流速v、密度、密度、粘度、粘度以及以及物体物体的特征长度等四个因素的特征长度等四个因素有关有关。引入。引入一无量纲纯数一无量纲纯数R：R称为雷诺数，用于判断粘滞流体的流动形态。称为雷诺数，用于判断粘滞流体的流动形态。对于直径为对于直径为d的圆形管道：的圆形管道：由层流向湍流过渡的雷诺数称为由层流向湍流过渡的雷诺数称为临界雷诺数临界雷诺数，用，用Re表表示。圆形管道的临界雷诺数为示。圆形管道的临界雷诺数为Re为为 2000-2600 2000-2600。R也适合固体在流体中运动时，其周围流体运动形态也适合固体在流体中运动时，其周围流体运动形态的判断，此时的判断，此时d为反映固体几何形状的线度。为反映固体几何形状的线度。西南大学 大学基础物理学第四章第四章 功和能功和能小小 结结一一.理想流体的流动规律：理想流体的流动规律：1、模型：、模型：理想流体，定常流动，流线，流管。理想流体，定常流动，流线，流管。2、规律：、规律：连续性原理：连续性原理：S S1 1v v1 1=S=S2 2v v2 2,适用条件：适用条件：同一流管中任何垂直于流管的截面。同一流管中任何垂直于流管的截面。伯努利方程：伯努利方程：适用条件：适用条件：理想流体，定常流动，同一细流管上不同理想流体，定常流动，同一细流管上不同截面或同一流线上不同点。截面或同一流线上不同点。推论：推论：S S大大V V小小P P大；大；S S小小V V大大P P小小。注意方程中各量的物理意义。注意方程中各量的物理意义。西南大学 大学基础物理学第四章第四章 功和能功和能3 3、应用、应用(1)(1)小孔流速：小孔流速：(2)2)压强随流速的变化：压强随流速的变化：(3)(3)喷雾原理：喷雾原理：(4)(4)汾丘里流量计：汾丘里流量计：(5)(5)比多管：比多管：西南大学 大学基础物理学第四章第四章 功和能功和能1、层流：层流：（2 2）泊肃叶公式：）泊肃叶公式：（1 1）牛顿的粘滞定律：）牛顿的粘滞定律：（3 3）斯托克斯公式：斯托克斯公式：2 2、规律：、规律：应用：测定液体的应用：测定液体的粘滞系数、粘滞系数、沉降分离与离心分离等沉降分离与离心分离等：粘滞系数（粘度）：粘滞系数（粘度）二二.粘滞流体的流动规律粘滞流体的流动规律西南大学 大学基础物理学第四章第四章 功和能功和能3 3、湍流、湍流临界雷诺数临界雷诺数:Re:Re圆形管道的临界雷诺数为圆形管道的临界雷诺数为ReRe为为 2000-2600 2000-2600。雷诺数雷诺数西南大学 大学基础物理学第四章第四章 功和能功和能