西格玛——完全要因实验课件

完全要因实验完全要因实验(Full Factorial Designs)MeasureDefineAnalyzeImproveControl方法论方法论q Improve 概要概要q DOE 介绍介绍q 完全要因实验完全要因实验q 对策方案选定对策方案选定qq 学习目的学习目的学习目的学习目的1.完全要因实验的理解完全要因实验的理解 -完全要因实验的定义和特征完全要因实验的定义和特征 -主效果与交互作用的计算方法及分析主效果与交互作用的计算方法及分析 -最佳条件导出方法最佳条件导出方法2.利用利用Minitab的完全要因实验的设计及分析理解的完全要因实验的设计及分析理解 什么是完全要因实验什么是完全要因实验什么是完全要因实验什么是完全要因实验q 定义定义 对因子的全部水准组合，任意抽样实验 Kn 要因实验是对K水准、n个因子的所有水准组合,(Kn)进行实验 -22要因实验是2水准、2个因子组成 -23 要因实验是2水准、3个因子组成 适合于特性化/最佳化阶段 对主效果和交互作用的效果都能进行评价。所规定的实验领域内的全部过程（Point)中可以推定输出(反应)值。.通过反复实验可以求出实验误差。q 特性特性qq2 22 2 设计的标准排列设计的标准排列设计的标准排列设计的标准排列因子的低水准表示为“-”或或“-1”高水准表示为“+”或 “+1”22 要因实验的标准排列如下。反应温度反应温度 浓度浓度 -1 -1 +1 -1 -1 +1 +1 +1 什么是完全要因实验什么是完全要因实验qq 2 23 3 设计的标准排列设计的标准排列设计的标准排列设计的标准排列22 要因实验要因实验23 要因实验要因实验23 要因实验包含着 22 要因实验。什么是完全要因实验什么是完全要因实验qq 主效果主效果主效果主效果浓度的效果浓度的效果=(对应对应+的数合计的数合计)-(对应对应-的数合计的数合计)/(+(-)符号数符号数)=(52+83)-(60+72)/2 =3/2=1.5-1 反应温度反应温度 +1+1浓度浓度-160527283 浓度随着浓度变化增加（低浓度随着浓度变化增加（低 -高），数率平均也增加高），数率平均也增加 1.5 左右。左右。反应温度反应温度 浓度浓度 -1 -1 +1 -1-1 +1+1 +1 数率数率60725283主效果主效果(Main Effect)意味着根据因子水准变化的反应值平均变化。即，显示因子对反应值有多大影响。主效果主效果 Plot反应温度对数率影响大，但浓度对此几乎没有影响。但此因子间交互作用，可能是歪曲的判断结果，所以没有交互作用的前提下才能说这结论是准确。交互作用交互作用(Interaction Effect)除了各因子的个别效果之外，因子组合特别效果有无？交互作用：因2因子以上特定因子水准组合而出现的效果。交互作用存在与否 -一个因子的效果随着另一个因子水准的变化而变化时，存在交互作用效果。q交互作用交互作用-1 反应温度反应温度 +1+1浓度浓度-160527283 =-8 =+11反应温度是高水反应温度是高水准准(+1)时时:随着浓度由低水准转为高水准时，数率增加 11反应温度是低水反应温度是低水准准(-1)时时:随着浓度由低水准转为高水准，数率减少8浓度的效果随着温度水准而不同，所以存在温度与浓度的交浓度的效果随着温度水准而不同，所以存在温度与浓度的交互作用。互作用。交互作用交互作用(Interaction Effect)因反应温度与浓度之间有交互作用，所以不仅看主效果Plot，应根据交互作用效果Plot判断数率的变化。交互作用效果交互作用效果交互作用效果交互作用效果 PlotPlot交互作用交互作用(Interaction Effect)交互作用的有交互作用的有无无 B=+1B=-1 无交互作用状态无交互作用状态数数率率 -1 +1 A+1-1-1+1有交互作用有交互作用 -1 +1 A数数率率+1-1-1+1 B=+1B=-1交互作用非常大交互作用非常大数数率率 -1 +1 A+1-1-1+1 B=+1B=-1没有交互作用时，对应相对因子各水准的输出变量变化是平行。有交互作用时，对应相对因子各水准的输出变量变化是交叉或不平行。交互作用交互作用(Interaction Effect)完全要因实验的例完全要因实验的例通过测定和分析阶段，得知影响半导体制造通过测定和分析阶段，得知影响半导体制造A 工程数率工程数率(输出变量输出变量)的因子的因子(输入变量输入变量)是温度是温度,浓度及压力。浓度及压力。q1阶段阶段:问题记述问题记述Process Engineer知道对半导体数率的温度，浓度及压力的效果。q2阶段阶段:设定因子及水准，用设定因子及水准，用Minitab作成实验作成实验DATA SHEET 因子及水准因子及水准 反应温度():160(-1),180 (+1)B 浓度(%):20%(-1),40%(+1)C 压力(psi):5 psi(-1),10 psi(+1)用用Minitab作成实验作成实验DATA SHEET 生成23 要因模型的设计。:2 X 2 X 2=8 个runs的完全要因实验。因子数因子数显示可能的实验设计显示可能的实验设计Menu利用利用Minitab的完全要因实验的完全要因实验Click 用Minitab作成实验DATA SHEET StatDOEFactorialCreate Factorial DesignStep 1确认可能的实验设计及根据被选取设计的实验数确认可能的实验设计及根据被选取设计的实验数 上表只能看出可能的实验设计。上表只能看出可能的实验设计。在这个例中要做在这个例中要做3因子完全要因实验因子完全要因实验(Full Factorial Design)，所以对应因子所以对应因子 3的的实验数为实验数为8 Click因子数因子数实验数实验数Step 2 有有8个个runs的的3变量完全变量完全要因实验。要因实验。不存在不存在Block化要因化要因ClickClick中心点数中心点数反复数反复数Block数数实验设计的选择实验设计的选择Step 3为实验顺序的为实验顺序的Random化选择化选择ClickClick 需要Random化时，Minitab再排列实验的标准顺序。Option 选择选择Step 4指定实验因子的名称和水准，指定实验因子的名称和水准，使模型具体化。使模型具体化。ClickClick指定指定Factor的名称及水准的名称及水准Step 5分析结果中，选择愿意输出分析结果中，选择愿意输出的部分。的部分。ClickClick指定分析结果输出方法指定分析结果输出方法Step 6Create Factorial Design 实行结果实行结果ClickFactorial DesignFull Factorial DesignFactors:3 Base Design:3,8 Runs:8 Replicates:1 Blocks:none Center pts(total):0All terms are free from aliasing(Session窗的内容窗的内容)(Worksheet的内容的内容)q3阶段阶段:实施实验输入实施实验输入DATAq4 阶段阶段:关于完全模型关于完全模型(Full Model)的的ANOVA表作成表作成利用利用Minitab的分析的分析输入分析的反应变量输入分析的反应变量ClickClickStat DOE Analyze Factorial DesignStep 1Normal&Pareto Plot的选择的选择画画Plot时使用的时使用的留意水准留意水准ClickGraph 选择选择Step 2ClickAnalyze Factorial Design 实行结果(输出图表的选择输出图表的选择)在留意水准10%离上面的正态线越远效果越有影响。在本例中反应温度，反应温度*压力的交互作用效果有影响。利用Graph，认定 哪些项按误差项Pulling为好的参考资料。Analyze Factorial Design 实行结果 4 1 阶段阶段:通过图表确认无影响的因子。通过图表确认无影响的因子。基准线计算是知道留意水准时在Minitab自动计算。得出与前面的 Normality Probability Plot相同结果。Graph比基准线往右，被判断为效果有影响。在选定按误差项Pulling的项时，一般来讲把最高差的交互作用 ABC Pulling，在 此例中，因BC的交互作用为的交互作用为0，所以，值得把此两个项按误差项Pulling。基准线基准线Analyze Factorial Design 实行结果没有F和P值!4-2 阶段阶段.Analyze Factorial Design 实行结果作成的实行结果作成的ANOVA表表有有P值时根据值时根据P值选择无影响的效果，但在这例中利用前值选择无影响的效果，但在这例中利用前Graph分析分析的结果。的结果。为什么没有P值？Analyze Factorial Design 实行结果q5阶段阶段:消除无影响的项，作成关于缩小模型消除无影响的项，作成关于缩小模型(Reduced Model)的的 ANOVA表。表。在分析项在分析项(Selected Terms)中中 没有没有ABC项和项和BC项，是因为项，是因为 把此把此两项，按误差项两项，按误差项Pulling的缘故。的缘故。ClickStep 1 Stat DOE Analyze Factorial DesignClick 在4-1 阶段的Graph中消除效果小的项，重新实行Analyze(关于缩小模型的关于缩小模型的ANOVA表表)Fractional Factorial Fit:数率数率 versus 反应温度反应温度,浓度浓度,压力压力Estimated Effects and Coefficients for 数率数率 (coded units)Term Effect Coef SE Coef T PConstant 64.250 0.1768 363.45 0.000反应温度反应温度 23.000 11.500 0.1768 65.05 0.000浓度浓度 -5.000 -2.500 0.1768 -14.14 0.005压力压力 1.500 0.750 0.1768 4.24 0.051反应温度反应温度*浓度浓度 1.500 0.750 0.1768 4.24 0.051反应温度反应温度*压力压力 10.000 5.000 0.1768 28.28 0.001Analysis of Variance for 数率数率 (coded units)Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PMain Effects 3 1112.50 1112.50 370.833 1E+03 0.0012-Way Interactions 2 204.50 204.50 102.250 409.00 0.002Residual Error 2 0.50 0.50 0.250Total 7 1317.50Step 2在ANOVA表中看p值时，消除没有影响的效果(p值 0.05)，(“Selected Terms”中不包括无影响的项)从新实行Analyze Stat DOE Analyze Factorial Design 实行实行Analyze Factorial Design时，为了残差分析把时，为了残差分析把 Residuals 和和 Fits 储存在储存在Work sheet.ClickStep 3Click(再缩小的再缩小的ANOVA表表)把压力因子放在模型的理由是什么把压力因子放在模型的理由是什么把压力因子放在模型的理由是什么把压力因子放在模型的理由是什么?q6阶段阶段:分析残差图分析残差图(Residual Plots)确认模型的适合性确认模型的适合性Stat Regression Residual Plots点以0(横线)为中心，任意分布吗?有脱离USL,LSL的点吗?是不是正态分布Graph上的点表示残差(Residual).假如残差随正态分布没有管理脱离以0为中心任意分布，就判断其分析结果得出的模型(数学式)是适合的。q 7阶段阶段:主效果分析主效果分析Step 1Stat DOE Factorial Factorial PlotsClickClick主效果主效果 PlotStep 2Set-up:选择选择Plot包含的因子包含的因子(主效果主效果 Plot)反应温度的效果最大，压力的效果几乎是没有。倾斜度越大效果也越大。数 率q 8阶段阶段:在在ANOVA表中分析有影响的交互效果表中分析有影响的交互效果Step 1Stat DOE Factorial Factorial PlotsClickClick交互效果交互效果 PlotStep 2Set-up:选择选择Plot包含的因子包含的因子(交互效果交互效果交互效果交互效果 Plot)Plot)交互作用几乎没有交互作用几乎没有交互作用存在交互作用存在交互作用不存在交互作用不存在q DATA的视觉化的视觉化 立方形立方形Graphq DATA的视觉化的视觉化 立方形立方形 PlotStep 1Stat DOE Factorial Factorial PlotsClickClick立方形立方形 PlotStep 2Set-up:选择选择Plot包含的因子包含的因子数率最大化的因子的水准是数率最大化的因子的水准是?立方形立方形 Plot这个这个Graph视觉化反应视觉化反应(输出输出)值的分布情况。值的分布情况。q 9阶段阶段:用用ANOVA表的表的Coef叙述数学叙述数学MODEL数率数率=64.25+11.5反应温度反应温度-2.5浓度浓度+0.75压力压力+5.0反应温度反应温度*压力压力 欲分析的反应变量移到 或者 .Stat DOE Factorial Response Optimizer利用利用Response Optimizer 完全要因实验分析方法完全要因实验分析方法q阶段阶段10:数学MODEL的意思转换为Process用语Step 1Click反应变量数率的规格为 79 81时，在 Goal里选择 Target，Lower 里79,Upper里 81,Target里输入 80.完全要因实验分析方法完全要因实验分析方法Set-upStep 2ClickClick Search为定义，子钩的始发点 输入因子水准的值。这个值为输入因子水准的最大值 和最小值之间的值。输出最佳化 Plot.完全要因实验分析方法完全要因实验分析方法OptionStep 3ClickClick满足反应变量的目标值80的 code化的三个因子的水准。完全要因实验分析方法完全要因实验分析方法q阶段阶段 11:再现最佳条件。拟定下一个阶段的实验计划再现最佳条件。拟定下一个阶段的实验计划 或适用变化的条件。或适用变化的条件。结果分析及决定因子的最佳水准结果分析及决定因子的最佳水准Step 3移动这个 Line，因子的三个 Setting值有变化，y值及满足度(d)值也改变。有中心点的完全要因实验的有中心点的完全要因实验的 例例q2-水准实验设计时，只考虑输入变量的2个水准，随时存在忽略曲线效果曲线效果的危险。q追加“中心点(Center points)”，因此不增加实验次数也能检定曲线效果。q例:作为Process Engineer想提高相互不同的2个die-castings的数率，并且对温度及压力的2个输入变量，有关心。作为Engineer追加对 2x2 模型的5个中心点而执行实验，决定要对实验误差及曲率效果，进行推定。输入变量 温度温度(Temp)水准:150(-1),155(0),160(+1)压力(Pressure)水准:30(-1),35(0),40(+1)q1 阶段阶段:问题记述问题记述 作为Process Engineer想提高相互不同的2个die-castings的 数率，并且对温度及压力的2个输入变量，有关心。q2 阶段阶段:记述因子及水准，生成记述因子及水准，生成 Minitab 实验实验DATA SHEET 温度:150,155,160 压力:30,35,40 Stats DOE Create Factorial Design-Designs:Full Factorial,5 Center points-Options:No randomization of runs-Factors:Specify names and levelsq3 阶段阶段:实施实验输入实施实验输入DATA有中心点的完全要因实验的有中心点的完全要因实验的 例例有中心点的完全要因实验的有中心点的完全要因实验的 例例q3 阶段阶段:实施实验输入实施实验输入DATATempPressYieldYield21503039.3039.301603040.9040.901504040.0040.001604041.5041.501553540.3042.301553540.5042.501553540.7042.701553540.2042.201553540.6042.60制品1的数率(Yield)制品2的数率(Yield)q4阶段阶段:作成对制品作成对制品1数率数率(Yield)的的 ANOVA表表 Stat DOE Analyze Factorial DesignFractional Factorial FitEstimated Effects and Coefficients for Yield(coded units)Term Effect Coef StDev Coef T PConstant 40.4250 0.1037 389.89 0.000Temp 1.5500 0.7750 0.1037 7.47 0.002Press 0.6500 0.3250 0.1037 3.13 0.035Temp*Press -0.0500 -0.0250 0.1037 -0.24 0.821Ct Pt 0.0350 0.1391 0.25 0.814Analysis of Variance for Yield(coded units)Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PMain Effects 2 2.82500 2.82500 1.41250 32.85 0.0032-Way Interactions 1 0.00250 0.00250 0.00250 0.06 0.821Curvature 1 0.00272 0.00272 0.00272 0.06 0.814Residual Error 4 0.17200 0.17200 0.04300 Pure Error 4 0.17200 0.17200 0.04300Total 8 3.00222曲率效果曲率效果q5阶段阶段:消除没有影响的项消除没有影响的项 缩小模型缩小模型(Reduced model)Stat DOE Analyze Factorial Design-Storage Residuals&FitsFractional Factorial FitEstimated Effects and Coefficients for Yield(coded units)Term Effect Coef StDev Coef T PConstant 40.4444 0.05729 705.99 0.000Temp 1.5500 0.7750 0.08593 9.02 0.000Press 0.6500 0.3250 0.08593 3.78 0.009Analysis of Variance for Yield(coded units)Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PMain Effects 2 2.82500 2.82500 1.41250 47.82 0.000Residual Error 6 0.17722 0.17722 0.02954 Curvature 1 0.00272 0.00272 0.00272 0.08 0.791 Lack of Fit 1 0.00250 0.00250 0.00250 0.06 0.821 Pure Error 4 0.17200 0.17200 0.04300Total 8 3.00222消除的项是什么消除的项是什么?q4-1 阶段阶段:作成对制品作成对制品 2数率数率(Yield2)ANOVA表表 Stat DOE Analyze Factorial DesignEstimated Effects and Coefficients for Yield2(coded units)Term Effect Coef StDev Coef T PConstant 40.4250 0.1037 389.89 0.000Temp 1.5500 0.7750 0.1037 7.47 0.002Press 0.6500 0.3250 0.1037 3.13 0.035Temp*Press -0.0500 -0.0250 0.1037 -0.24 0.821Ct Pt 2.0350 0.1391 14.63 0.000Analysis of Variance for Yield2(coded units)Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PMain Effects 2 2.8250 2.82500 1.41250 32.85 0.0032-Way Interactions 1 0.0025 0.00250 0.00250 0.06 0.821Curvature 1 9.2027 9.20272 9.20272 214.02 0.000Residual Error 4 0.1720 0.17200 0.04300 Pure Error 4 0.1720 0.17200 0.04300Total 8 12.2022曲率效果曲率效果q5-1 阶段阶段:消除没有影响的项消除没有影响的项-缩小模型缩小模型(Reduced model).Stat DOE Analyze Factorial Design-Storage Residuals&FitsEstimated Effects and Coefficients for Yield2(coded units)Term Effect Coef StDev Coef T PConstant 40.4250 0.09341 432.78 0.000Temp 1.5500 0.7750 0.09341 8.30 0.000Press 0.6500 0.3250 0.09341 3.48 0.018Ct Pt 2.0350 0.12532 16.24 0.000Analysis of Variance for Yield2(coded units)Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PMain Effects 2 2.8250 2.82500 1.41250 40.47 0.001Curvature 1 9.2027 9.20272 9.20272 263.69 0.000Residual Error 5 0.1745 0.17450 0.03490 Lack of Fit 1 0.0025 0.00250 0.00250 0.06 0.821 Pure Error 4 0.1720 0.17200 0.04300Total 8 12.2022中心点怎么样中心点怎么样?有影响吗有影响吗?q6阶段阶段:分析残差图确认模型的适合性。分析残差图确认模型的适合性。Stat Regression Residual Plots制品2制品1q7阶段阶段:在在ANOVA表分析有影响的主效果表分析有影响的主效果 Stat DOE Factorial Plots Main Effects Plot Stat DOE Factorial Plots Cube Plot制品2制品1因点脱离直线，可以知道有曲率效果。q8阶段阶段:在在ANOVA表分析有影响的交互效果表分析有影响的交互效果 Stat DOE Factorial Plots Interaction Plot 点在两个直线的外面，可以知道有曲率效果。制品2制品1q9阶段阶段:记述数学记述数学MODEL的结果的结果制品 1的模型 与制品2的数率(yield2)相关，还没得到有效的模型。现在始点，只知道曲线 效果存在。从新设定水准，再实行 DOE或反应表面分析(RSM).Yield=40.44+0.775*Temp+0.325*PressTerm Effect Coef T PConstant 40.4444 705.99 0.000Temp 1.5500 0.7750 9.02 0.000Press 0.6500 0.3250 3.78 0.009q10阶段阶段:把数学把数学MODEL的意思转换为的意思转换为Process用语。用语。q11阶段阶段:再现最佳条件。拟定下一个阶段实验的计划或适用再现最佳条件。拟定下一个阶段实验的计划或适用 变化的条件。变化的条件。