-自动控制系统的校正课件

第六章第六章 自动控制系统的校正自动控制系统的校正v6.1 6.1 控制系统校正的基本概念控制系统校正的基本概念 v6.2 6.2 常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性v6.3 6.3 自动控制系统的频率法校正自动控制系统的频率法校正v6.4 6.4 串联校正装置的根轨迹法设计串联校正装置的根轨迹法设计v6.5 6.5 串联校正装置的期望对数频率特性设串联校正装置的期望对数频率特性设v6.6 6.6 并联校正装置的设计并联校正装置的设计v6.7 6.7 用用MATLABMATLAB进行控制系统的校正进行控制系统的校正1设计一个自动控制系统一般经过以下三步设计一个自动控制系统一般经过以下三步:v根据任务要求，选定控制对象；根据任务要求，选定控制对象；v根据性能指标的要求，确定系统的控制规律，并设计出满足根据性能指标的要求，确定系统的控制规律，并设计出满足这个控制规律的控制器，初步选定构成控制器的元器件；这个控制规律的控制器，初步选定构成控制器的元器件；v将选定的控制对象和控制器组成控制系统，如果构成的系统将选定的控制对象和控制器组成控制系统，如果构成的系统不能满足或不能全部满足设计要求的性能指标，还必须增加不能满足或不能全部满足设计要求的性能指标，还必须增加合适的元件，按一定的方式连接到原系统中，使重新组合起合适的元件，按一定的方式连接到原系统中，使重新组合起来的系统全面满足设计要求。来的系统全面满足设计要求。原系统控制器控制对象校正系统原系统校正装置图61 系统综合与校正示意图6.1 控制系统校正的基本概念控制系统校正的基本概念2必必须须指指出出，并并非非所所有有经经过过设设计计的的系系统统都都要要经经过过综综合合与与校校正正这这一一步步骤骤，对对于于控控制制精精度度和和稳稳定定性性能能都都要要求求较较高高的的系系统统，往往往往需需要要引引入入校校正正装装置置才才能能使使原原系系统统的的性性能能得得到到充充分分的的改改善善和和补补偿偿。反反之之，若若原原系系统统本本身身结结构构就就简简单单而而且且控控制制规规律律与与性性能能指指标标要要求求又又不不高高，通通过过调调整整其其控控制制器器的的放放大大系系数数就就能使系统满足实际要求的性能指标。能使系统满足实际要求的性能指标。在在控控制制工工程程实实践践中中，综综合合与与校校正正的的方方法法应应根根据据特特定定的的性性能能指指标标来来确确定定。一一般般情情况况下下，若若性性能能指指标标以以稳稳态态误误差差 、峰峰值值时时间间 、最最大大超超调调量量 、和和过过渡渡过过程程时时间间 等等时时域域性性能能指指标标给给出出时时，应应用用根根轨轨迹迹法法进进行行综综合合与与校校正正比比较较方方便便；如如果果性性能能指指标标是是以以相相角角裕裕度度r r、幅幅值值裕裕度度 、相相对对谐谐振振峰峰值值 、谐谐振振频频率率 和和系系统统带带宽宽 等等频频域域性性能能指指标标给给出出时时,应应用用频频率特性法进行综合与校正更合适。率特性法进行综合与校正更合适。3系统分析与校正的差别系统分析与校正的差别:v系系统统分分析析的的任任务务是是根根据据已已知知的的系系统统，求求出出系系统统的的性性能能指指标标和和分分析析这这些些性性能能指指标标与与系系统统参参数数之之间间的的关关系系，分分析析的的结结果果具有唯一性。具有唯一性。v系系统统的的综综合合与与校校正正的的任任务务是是根根据据控控制制系系统统应应具具备备的的性性能能指指标标以以及及原原系系统统在在性性能能指指标标上上的的缺缺陷陷来来确确定定校校正正装装置置(元元件件)的的结结构构、参参数数和和连连接接方方式式。从从逻逻辑辑上上讲讲，系系统统的的综综合合与与校校正正是是系系统统分分析析的的逆逆问问题题。同同时时，满满足足系系统统性性能能指指标标的的校校正正装装置置的的结结构构、参参数数和和连连接接方方式式不不是是唯唯一一的的，需需对对系系统统各各方方面面性性能能、成成本本、体体积积、重重量量以以及及可可行行性性综综合合考考虑虑，选选出出最最佳方案佳方案.46.1.1 6.1.1 校正的一般概念校正的一般概念控制系统是由为完成给定任务而设置的一系列元件组成，其中可分成被控对象与控制器两大部分。当将上面选定的控制器与被控对象组成控制系统后，如果不能全面满足设计要求的性能指标时，在已选定的系统不可变部分基础上，还需要再增加些必要的元件，使重新组合起来的控制系统能够全面满足设计要求的性能指标。这就是控制系统设计中的综合与校正问题。v为保证系统能达到预期的控制性能指标要求而有目的地增为保证系统能达到预期的控制性能指标要求而有目的地增添的装置，称为控制系统的校正装置或补偿装置。添的装置，称为控制系统的校正装置或补偿装置。本章主要讨论单输入单输出定常系统的校正与设计问题。56.1.2 校正方式校正方式 校正装置的连接方式校正装置的连接方式:(1)串联校正串联校正(2)并联校正并联校正(3)前馈前馈校正校正G Gc c(s):(s):校正装置传递函数校正装置传递函数G(s):G(s):原系统前向通道的传递函数原系统前向通道的传递函数H(s):H(s):原系统反馈通道的传递函数原系统反馈通道的传递函数61 串联校正串联校正 串联校正装置一般接在系统误差测量点之后和放大器之前，串接于系统前向通道之中。一一般般情情况况下下，对对于于体体积积小小、重重量量轻轻、容容量量小小的的校校正正装装置置(电电器器装装置置居居多多)，常常加加在在系系统统信信号号容容量量不不大大的的地地方方，即即比比较较靠靠近近输输入入信信号号的的前前向向通通道道中中。相相反反，对对于于体体积积、重重量量、容容量量较较大大的的校校正正装装置置(如如无无源源网网络络、机机械械、液液压压、气气动动装装置置等等)，常常串串接接在在容容量量较较大大的的部位，即部位，即比较靠近输出信号的前向通道中比较靠近输出信号的前向通道中。Gc(s)G(s)H(s)R(s)C(s)-图图62串联校正串联校正72 并联校正并联校正 并联校正是将校正装置并联校正是将校正装置G Gc c(s)(s)反向并接在原系统前向通道反向并接在原系统前向通道的一个或几个环节上，构成局部反馈回路。的一个或几个环节上，构成局部反馈回路。G1(s)G2(s)Gc(s)H(s)R(s)C(s)由由于于并并联联校校正正装装置置的的输输入入端端信信号号取取自自于于原原系系统统的的输输出出端端或或原原系系统统前前向向通通道道中中某某个个环环节节的的输输出出端端，信信号号功功率率一一般般都都比比较较大大，因因此此,在在校校正正装装置置中中不不需需要要设设置置放放大大电电路路，有有利利于于校校正正装装置置的的简简化化。但但由由于于输输入入信信号号功功率率比比较较大大，校校正正装装置置的的容容量量和和体体积积相相应要大一些。应要大一些。图图63反馈校正反馈校正8两种连接方式的合理变换两种连接方式的合理变换 通通过过结结构构图图的的变变换换，一一种种连连接接方方式式可可以以等等效效地地转转换换成成另另一一种种连连接接方方式式，它它们们之之间间的的等等效效性性决决定定了了系系统统的的综综合合与与校校正正的的非非唯唯一一性性。在在工工程程应应用用中中，究究竟竟采采用用哪哪一一种种连连接接方方式式,这这要要视视具具体体情情况况而而定定。一一般般来来说说，要要考考虑虑的的因因素素有有：原原系系统统的的物物理理结结构构，信信号号是是否否便便于于取取出出和和加加入入，信信号号的的性性质质，系系统统中中各各点点功功率率的的大大小小，可可供供选选用用的的元元件件，还还有有设设计计者者的的经经验验和和经经济济条条件件等等。由由于于串串联联校校正正通通常常是是由由低低能能量量向向高高能能量量部部位位传传递递信信号号。加加上上校校正正装装置置本本身身的的能能量量损损耗耗。必必须须进进行行能能量量补补偿偿。因因此此，串串联联校校正正装装置置通通常常由由有有源源网网络络或或元元件构成，即其中需要有放大元件。件构成，即其中需要有放大元件。并并联联校校正正是是由由高高能能量量向向低低能能量量部部位位传传递递信信号号，校校正正装装置置本本身身不不需需要要放放大大元元件件，因因此此需需要要的的元元件件较较少少，结结构构比比串串联联校校正正装装置置简简单单。由由于于上上述述原原因因，串串联联校校正正装装置置通通常常加加在在前前向向通通道道中中能能量量较较低低的的部部位位上上，而而并并联联校校正正则则正正好好相相反反。从从反反馈馈控控制制的的原原理理出出发发，并并联联校校正正可可以以消消除除校校正正回回路路中中元元件件参参数数的的变变化化对对系系统统性性能能的的影影响响。因因此此，若若原原系系统统随随着着工工作作条条件件的的变变化化，它它的的某某些些参数变化较大时，采用并联校正效果会更好些。参数变化较大时，采用并联校正效果会更好些。93.3.前前馈校正校正 前前馈校校正正的的信信号号取取自自闭环外外的的系系统输入入信信号号,由由输入入直直接接去去校校正正系系统,是是一一种种开开环补偿的的方方式式，分分为按按给定定量量顺馈补偿与与按按扰动量前量前馈补偿两种方法。两种方法。按按给定定量量顺馈补偿主主要要用用于于随随动系系统，使使系系统完完全全无无误差差地地跟跟踪踪输入入信信号号；按按扰动量量前前馈用用于于消消除除干干扰对稳态性性能能的的影影响响，几乎可抑制所有可几乎可抑制所有可测量的量的扰动。前前馈馈校校正正由由于于其其输输入入取取自自闭闭环环外外,所所以以不不影影响响系系统统的的闭闭环环特特征征方方程程式式，主主要要用用于于在在不不影影响响系系统统动动态态性性能能的的前前提提下下提提高高系系统统的的稳稳态精度。态精度。(a)(b)(a)(b)G1(s)G2(s)Gbc(s)+R(s)C(s)G1(s)G2(s)Gn(s)+R(s)C(s)N(s)图图64前馈校正前馈校正106.1.3 6.1.3 性能指标性能指标 性性能能指指标标是是用用于于衡衡量量系系统统具具体体性性能能（平平稳稳性性、快快速速性性、准准确确性性）的的参参数数，主主要要分分为为稳稳态态性能指标与动态性能指标两大类性能指标与动态性能指标两大类。1 1、稳态性能指标、稳态性能指标 系系统统的的稳稳态态性性能能与与开开环环系系统统的的型型别别v与与开开环环传传递递系系数数K有有关关，常常用用静静态态误误差差系系数数衡衡量量，误差差系系数数越越大大（等等效效于于K K越大越大），稳态误差差ess就越小。就越小。112 2、动态性能指标、动态性能指标分分为三三类，常用的性能指，常用的性能指标主要有：主要有：1）时域域指指标：最最大大超超调量量%（反反映映平平稳性性）、调节时间ts（反映快速性）。（反映快速性）。2）频域指标：）频域指标：（1）开环频域指标：）开环频域指标：稳定性指标：稳定性指标：相位裕量相位裕量、幅值裕量、幅值裕量Lh、中频段宽度、中频段宽度h；快速性指标：快速性指标：幅值穿越频率幅值穿越频率 c。（2）闭环频域指标：）闭环频域指标：3）复域指标：）复域指标：常常用用闭环系系统的的主主导极极点点所所允允许的的最最小小阻阻尼尼比比（反反映映平平稳性）与最小无阻尼自然振性）与最小无阻尼自然振荡频率率 n（反映快速性）衡量。（反映快速性）衡量。126.1.4 6.1.4 校正装置的校正装置的设计方法方法 为图解法，在伯德图上校正居多为图解法，在伯德图上校正居多 增增加加新新环环节节以以改改变变频频率率特特性性曲曲线线形形状状，使使之之具具有有合合适适的的低低、中、高频段，以获得满意的动、静态性能。中、高频段，以获得满意的动、静态性能。分分析析法法：选选择择一一种种校校正正装装置置，再再分分析析是是否否满满足足要要求求再再选择选择再分析。再分析。期望法（串联校正）：期望法（串联校正）：确定期望频率特性确定期望频率特性-已有频率特性已有频率特性=校正装置频率特性校正装置频率特性 只适用于最小相位系统，但有时难以物理实现。只适用于最小相位系统，但有时难以物理实现。1.频率法校正频率法校正(重点)132.根轨迹法根轨迹法加入适当的校正装置即引入附加的开环零、极点，从而改加入适当的校正装置即引入附加的开环零、极点，从而改变原来的根轨迹，使校正后的系统根轨迹有期望的闭环主导变原来的根轨迹，使校正后的系统根轨迹有期望的闭环主导极点。或附加开环零、极点使期望的闭环主导极点对应的开极点。或附加开环零、极点使期望的闭环主导极点对应的开环放大倍数增大。环放大倍数增大。3.计算机辅助设计、仿真计算机辅助设计、仿真14综上所述，控制系统的校正与设计问题，是在已知综上所述，控制系统的校正与设计问题，是在已知下列条件的基础上进行的，即下列条件的基础上进行的，即（1 1）已知控制系统不可变部分的特性与参数；）已知控制系统不可变部分的特性与参数；（2 2）已知对控制系统提出的全部性能指标。）已知对控制系统提出的全部性能指标。根据第一个条件初步确定一个切实可行的校正方案，根据第一个条件初步确定一个切实可行的校正方案，并在此基础上根据第二个条件利用本章介绍的理论与方并在此基础上根据第二个条件利用本章介绍的理论与方法确定校正元件的参数。法确定校正元件的参数。15vvP P、I I、DD控制规律控制规律:比例控制规律（比例控制规律（P）：Gc(s)=K比例微分控制规律（比例微分控制规律（PD）：积分控制规律（积分控制规律（I）：）：比例积分控制规律（比例积分控制规律（PI）：）：PID控制规律控制规律(PID)：6.1.5 6.1.5 基本控制基本控制规律律 16 例：例：试分析比例调节器引入前后性能的变化。当Kp=1时，=1.2，处于过阻尼状态，无振荡，ts很长。当Kp=100时，=0.12，处于欠阻尼状态，超调量p=68%。当Kp=2.88时，=0.707，处于欠阻尼状态，p=4.3%，ts=0.17s,此时较理想。17比例比例微分微分(PD)(PD)调节器及其控制规律调节器及其控制规律调节器的运动方程：式中：KD=KpTD微分调节器比例系数；TD微分时间常数。传递函数：18 为了说明调节器的物理意义，以二阶系统为例：系统的开环传递函数：以上分析可知：PD调节器的引入，相当于给原系统的开环传递函数增加了一个 s=Kp/KD 的零点，19系统输出超调分析系统输出超调分析（电动机振动系统）（电动机振动系统）1.1.0 0t tt t1 1：e(t)0，电动机提供了过大的转矩，同时又没有阻尼所造成的。（解决：t=ta时提前制动）2.t2.t1 1t tt t3 3：e(t)0，电动机转矩也为负，使输出相反加速下降，由于惯性的存在，加之缺少阻尼，在t3 t t5的时间内，出现了向下的超调量。20PD调节器对系统动态响应的影响分析。微分调节器的作用由TD决定。TD大，微分作用强，TD小，微分作用弱，选择好TD很重要。21 由以上分析可知：由以上分析可知：微分控制是一种“预见”型的控制。它测出 e(t)的瞬时变化率，作为一个有效早期修正信号，在超调量出现前会产生一种校正作用。如果系统的偏差信号变化缓慢或是常数，偏差的导数就很小或者为零，这时微分控制也就失去了意义。注意：注意：模拟PD调节器的微分环节是一个高通滤波器，会使系统的噪声放大，抗干扰能力下降，在实际使用中须加以注意解决。22比例比例积分积分(PI)(PI)调节器及其控制规律调节器及其控制规律PI调节器的传递函数令则23 可见：引入PI调节器后，闭环系统由原来的型系统变成了型系统，对改善系统的稳态特性是有好处的。另一方面由于系统的阶次提高，系统的稳定性下降了。如果Kp、KI选择不当，很可能会造成不稳定。24比例比例-积分积分-微分微分(PID)调节器调节器 PID（比例（比例积分积分微分）调节器在工业控制中得到广泛微分）调节器在工业控制中得到广泛地应用。它有如下特点：地应用。它有如下特点：1.对系统的模型要求低 实际系统要建立精确的模型往往很困难。而实际系统要建立精确的模型往往很困难。而PID调节器调节器对模型要求不高，甚至在模型未知的情况下，也能进行调节。对模型要求不高，甚至在模型未知的情况下，也能进行调节。2.调节方便 调节作用相互独立，最后以求和的形式出现的，人们可改调节作用相互独立，最后以求和的形式出现的，人们可改变其中的某一种调节规律，大大地增加了使用的灵活性。变其中的某一种调节规律，大大地增加了使用的灵活性。3.适应范围较广 一般校正装置，系统参数改变，调节效果差，而一般校正装置，系统参数改变，调节效果差，而PID调节器调节器的适应范围广，在一定的变化区间中，仍有很好的调节效果。的适应范围广，在一定的变化区间中，仍有很好的调节效果。25PID调节器的运动方程为：26 写成传递函数形式写成传递函数形式不难看出，引入不难看出，引入PID调节器后，系统的型号数调节器后，系统的型号数增加了增加了，还提供了两个实数零点。因此，还提供了两个实数零点。因此，对提高系统的动态特性方面有更大的优越性。对提高系统的动态特性方面有更大的优越性。276.2 常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性v(1)超前校正装置超前校正装置v(2)滞后校正滞后校正装置装置v(3)滞后滞后-超前校正超前校正装置装置v常用无源校正网络表常用无源校正网络表(6-1)v常用有源校正装置表常用有源校正装置表(6-2)28 1.从校正装置自身有无放大能力来看，可分为：从校正装置自身有无放大能力来看，可分为：v无源校正网络：阻容元件无源校正网络：阻容元件v优点：校正元件的特性比较稳定。v缺点：由于输出阻抗较高而输入阻抗较低，需要另v加放大器并进行隔离;v没有放大增益，只有衰减。v有源校正网络：阻容电路有源校正网络：阻容电路+线性集成运算放大器线性集成运算放大器v优点：带有放大器，增益可调，使用方便灵活。v缺点：特性容易漂移。分类分类292.2.从校正装置自身是超前还是滞后来看，可分为：从校正装置自身是超前还是滞后来看，可分为：超前校正装置：具有相位超前特性具有相位超前特性(即相频特性即相频特性()0)的校正装置叫超前校正装的校正装置叫超前校正装置，又称为置，又称为“微分校正装置微分校正装置”，主要用于，主要用于改善动态性能。改善动态性能。滞后校正装置：具有滞后相位特性具有滞后相位特性(即相频特性即相频特性()60 60度，度，急剧增大，网络增益衰减很快急剧增大，网络增益衰减很快。1510159060300值过大会降低系统的信噪比值过大会降低系统的信噪比m(度)34v最大幅值增益是最大幅值增益是 ,频频率范围率范围 ；v由相频特性可求出最大超前相由相频特性可求出最大超前相角对应的频率角对应的频率m ，vm 是两个转折频率的几何中是两个转折频率的几何中心点；心点；v在在m处的对数幅值为处的对数幅值为10lga a。20dB/decdB090(度)20lgadBL()图图6 610 10 无源超前无源超前网络网络 的的BodeBode图图(6-5)35 从根轨迹的角度看，由于校正装置的传递函数为从根轨迹的角度看，由于校正装置的传递函数为 开开环零点零点较开开环极点更极点更接近原点，接近原点，使原系统的根轨使原系统的根轨迹向左偏移，有利于改善系迹向左偏移，有利于改善系统的动态性能。统的动态性能。零极点的分布如零极点的分布如图所示，相当于所示，相当于给系系统增加了一个开增加了一个开环零点与开零点与开环极点。而且极点。而且36 事实上如果事实上如果T特别小特别小,则近似认为有则近似认为有此为理想此为理想PD校正装置，能够改善系统的动态性能，校正装置，能够改善系统的动态性能，故故PD校正又称超前校正（微分校正）。校正又称超前校正（微分校正）。37 若采用有源超前校正装置时加上一个反相器，若采用有源超前校正装置时加上一个反相器，则无源网络与有源网络就具有相同的传递函数，同则无源网络与有源网络就具有相同的传递函数，同时也具有相同的性能。时也具有相同的性能。超前校正装置超前校正装置有源网络有源网络38（6-6）UiUoR1R2C图611 无源滞后网络(2)滞后校正装置滞后校正装置 无源网络无源网络复阻抗复阻抗39向量向量zszs和和psps与实轴正方向的夹角的差值与实轴正方向的夹角的差值小于零，即表明滞后网络具有相位滞后作用。小于零，即表明滞后网络具有相位滞后作用。滞后网络的频率特性滞后网络的频率特性 (6-7)ZP-1/bT-1/TSjzp0图图612滞后网络零、极点的分布滞后网络零、极点的分布图图6-13 6-13 滞后网络极坐标图滞后网络极坐标图=0=(1-b1)/2b3b1b2(b1+1)/2m1m3m2ReImo1b1b2b3140图图6-14 滞后网络的滞后网络的b-m曲线曲线当当m m-60-60度时，滞后相角增加缓慢。度时，滞后相角增加缓慢。0.0010.010.1-90-60-300(度)m b (6-8)当当b b值趋于零时，单个滞后网络的最大滞后相角值趋于零时，单个滞后网络的最大滞后相角m m=-90=-90度；当度；当b=1b=1时，网络本质上是一个比例环节，此时时，网络本质上是一个比例环节，此时 m m=0=0度。度。m m与参数与参数b b之间的关系如图之间的关系如图6-146-14。41图图6-15 无源滞后网络无源滞后网络（1+bTs)/(1+Ts)的的Bode图图v由相频特性可求出最大滞后相角对应的频率为由相频特性可求出最大滞后相角对应的频率为v最大的幅值衰减为最大的幅值衰减为20lgb,20lgb,最大的衰减频率范围是最大的衰减频率范围是(6-9)20lgb-900dB-20dB/dec1/Tm1/bT42 从根轨迹的角度看，由于校正装置的传递函数为从根轨迹的角度看，由于校正装置的传递函数为而且开环极点较开环零点更而且开环极点较开环零点更接接近原点，近原点，对输入有明入有明显的的积分作用。如果分作用。如果T T值较大，大，相当于系相当于系统提供了一提供了一对靠近靠近原点的开原点的开环偶极子，偶极子，有利于有利于改善系统的稳态性能。改善系统的稳态性能。零极点的分布如零极点的分布如图所示，相当于所示，相当于给系系统增加了一个开增加了一个开环零点与开零点与开环极点。极点。ZP-1/bT-1/Tj043实际上如果实际上如果T特别大特别大,则近似认为有则近似认为有 此为理想此为理想PI调节器，能够在对系统动态性能影响调节器，能够在对系统动态性能影响不大的前提下，改善稳态性能。故不大的前提下，改善稳态性能。故PI校正又称滞后校正校正又称滞后校正（积分校正）。（积分校正）。44滞后校正装置滞后校正装置有源网络有源网络45(6-10)(6-10)图图616无源滞后无源滞后-超前网络超前网络(3)滞后滞后-超前校正装置超前校正装置46令令则式则式(6-10)(6-10)可写成可写成 蓝色部分蓝色部分和和红色部分红色部分分别与滞后装置和超前装置的传递函分别与滞后装置和超前装置的传递函数形式相同，故具有滞后数形式相同，故具有滞后超前的作用。超前的作用。47滞后-超前校正有源滞后有源滞后-超前网络超前网络48PID校正滞后-超前校正49当当 时，滞后滞后-超前校正装置的超前校正装置的BodeBode图如如图所示所示 图中图中 是由滞后作用过是由滞后作用过渡到超前作用的临界频率，渡到超前作用的临界频率，它的大小由下式求出它的大小由下式求出 图图6-17 无源滞后无源滞后-超前网络的超前网络的Bode图图50滞后滞后-超前校正装置伯德图的特点：超前校正装置伯德图的特点：1）在在0 o的的频频率率范范围围内内都都有有()0，具具有有相相位位滞滞后后作作用用；在在 o 0，具有相位超前作用；，具有相位超前作用；2）低低频频段段与与高高频频段段斜斜率率为为0,由由于于滞滞后后部部分分与与超超前前部部分分转转折折频频率率之之比比均均为为b，即即b=1，故故低低频频段段与与高高频频段段对对数数幅幅值值相相等等，均为零分贝；均为零分贝；3）转转折折频频率率1/aT2与与1/T2之之间间渐渐近近线线斜斜率率为为-20dB/dec，起起积积分分作作用用；转转折折频频率率1/T1与与1/bT1之之间间渐渐近近线线斜斜率率为为+20dB/dec，起微分作用。，起微分作用。516.3自动控制系统的频率法校正自动控制系统的频率法校正 当当控控制制系系统统的的性性能能指指标标是是以以稳稳态态误误差差e essss、相相角角裕裕度度、幅幅值值裕裕度度K Kg g、相相对对谐谐振振峰峰值值M Mr r、谐谐振振频频率率r r和和系系统统带带宽宽b b等等频频域域性性能能指指标标给给出出时时，采采用用频频率率特特性性法法对对系系统统进进行行综综合合与与校校正正是是比比较较方方便便的的。因因为为在在伯伯德德图图上上，把把校校正正装装置置的的相相频频特特性性和和幅幅频频特特性性分分别别与与原原系系统统的的相相频频特特性性和和幅幅频频特特性性相相叠叠加加，就就能能清清楚楚的的显显示示出出校校正正装装置置的的作作用用。反反之之，将将原原系系统统的的相相频频特特性性和和幅幅频频特特性性与与期期望望的的相相频频特特性性和和幅幅频频特特性性比比较较后后，就就可可得得到到校校正正装装置置的的相相频频特特性性和和幅幅频频特特性性，从从而而获获得得满满足足性性能能指指标标要要求的校正网络有关参数。求的校正网络有关参数。52v 从伯德图来看从伯德图来看,为满足控制系统的稳态精度的要求为满足控制系统的稳态精度的要求,往往需要增加系统的开环传递系数往往需要增加系统的开环传递系数,这样就增大了幅值穿这样就增大了幅值穿越频率。由于系统的相频特性一般呈随频率增加而滞后增越频率。由于系统的相频特性一般呈随频率增加而滞后增加的趋势，所以其相位裕量会相应地减小加的趋势，所以其相位裕量会相应地减小,易导致系统不易导致系统不稳定。如果在系统中加入一个相位超前的校正装置稳定。如果在系统中加入一个相位超前的校正装置,使之使之在穿越频率处具有较大的相位超前角在穿越频率处具有较大的相位超前角,以增加系统的相位以增加系统的相位裕量。这样既能使开环传递系数足够大裕量。这样既能使开环传递系数足够大,又能保证系统的又能保证系统的稳定性。这就是超前校正的基本概念。稳定性。这就是超前校正的基本概念。v 超前校正的主要作用是在中频段产生足够大的超前相超前校正的主要作用是在中频段产生足够大的超前相角角,以补偿原系统过大的滞后相角。超前网络的参数应根以补偿原系统过大的滞后相角。超前网络的参数应根据相角补偿条件和稳态性能的要求来确定。据相角补偿条件和稳态性能的要求来确定。6.3.1 超前校正超前校正531 1、一般步骤、一般步骤 (1)(1)根据稳态精度要求确定系统无差度阶数与开环放大系数。根据稳态精度要求确定系统无差度阶数与开环放大系数。(2)(2)由已经满足稳态精度的开环放大系数绘制未校正系统的对由已经满足稳态精度的开环放大系数绘制未校正系统的对数频率特性，并确定未校正系统的开环频域指标：相位裕量与数频率特性，并确定未校正系统的开环频域指标：相位裕量与幅值穿越频率等。幅值穿越频率等。(3)(3)确定确定校正网络的校正网络的a值值 A A 如果事先对校正后的如果事先对校正后的 c c提出了要求，则根据下式提出了要求，则根据下式 L Lo o（c c）=可直接确定可直接确定a值值。54B如果事先对校正后的如果事先对校正后的 c无要求，则无要求，则根据给定的相位裕量根据给定的相位裕量,估计需要超前校正装置提供的附加相位超前量估计需要超前校正装置提供的附加相位超前量 m m=-+式中式中为校正之前的相位裕量，为校正之前的相位裕量，根据要求的附加相角超前量根据要求的附加相角超前量,查图或计算求出校正装置查图或计算求出校正装置的的a值。值。55(4)确定校正后的幅值穿越频率确定校正后的幅值穿越频率 c使校正装置的最大移相角使校正装置的最大移相角 m出现在校正后的幅值穿越出现在校正后的幅值穿越频率的位置上。频率的位置上。校校正正装装置置在在 m处处的的幅幅值值(正正值值)，并并确确定定未未校校正正系系统统伯伯德德图图曲曲线线上上幅幅值值为为(负负值值)处处的的频频率率，此此频频率率即即为为校校正正后后系系统统的的幅幅值值穿穿越越频频率率 c=m。使使校校正正之之后后的的对对数数幅值为幅值为L（c）=LC（c）+Lo（c）=056（5）确定超前校正装置的转折频率）确定超前校正装置的转折频率即由即由可得：可得：(6)画出校正后系统伯德图，验算相位裕量，如不满足要求，可增大画出校正后系统伯德图，验算相位裕量，如不满足要求，可增大从步骤（从步骤（3）重新计算，直到满足要求。）重新计算，直到满足要求。(7)校验校正后的性能指标，直到全部满足，最后用网络实现校正装校验校正后的性能指标，直到全部满足，最后用网络实现校正装置置,计算校正装置参数。计算校正装置参数。572、校正校正实例例例例6-1一一个个I型型单单位位反反馈馈系系统统未未校校正正前前的的开开环环传传递递函函数数如如下下，要要求求设设计计串串联联校校正正装装置置，使使系系统跟跟踪踪单位位斜斜坡坡信信号号的的稳态误差差ess0.1，相位裕量，相位裕量45。解：（解：（1）首先根据首先根据稳态性能的要求确定开性能的要求确定开环传递系数系数K=10，并求出未校正系，并求出未校正系统的伯德的伯德图曲曲线Lo（）。）。5859由图可以计算出校正前幅值穿越频率。由关系由图可以计算出校正前幅值穿越频率。由关系 不满足设计要求，由于校正前系统已经有一不满足设计要求，由于校正前系统已经有一定的相角裕量，因此可以考虑引入串联超前校正定的相角裕量，因此可以考虑引入串联超前校正装置以满足相位裕量的要求。装置以满足相位裕量的要求。可得可得未校正系统的相角裕度为未校正系统的相角裕度为60（2）求校正装置的参数）求校正装置的参数 由由于于所所需需相相角角超超前前量量为为 m=45-17.6+9.6=37，据据此此查查表表或或直接计算求出校正装置的参数直接计算求出校正装置的参数a（3）确定校正后的幅值穿越频率）确定校正后的幅值穿越频率 c求出求出 c=m=4.47rad/s61（4）确定校正网络的两个转折频率分别为）确定校正网络的两个转折频率分别为校正装置的校正装置的传递函数函数为62(5)经超前校正后，系统开环传递函数为经超前校正后，系统开环传递函数为=180+-90+arctan（0.454.47）-arctan4.47-arctan（0.114.47）=50 45，符合要求。符合要求。同时，该系统校正前后的幅值裕量均为无穷大。同时，该系统校正前后的幅值裕量均为无穷大。将校正装置的对数频率特性绘制在同一波德图上，并与原将校正装置的对数频率特性绘制在同一波德图上，并与原系统的对数频率特性代数相加，即得到校正后系统开环对数系统的对数频率特性代数相加，即得到校正后系统开环对数幅频特性曲线和相频特性曲线。幅频特性曲线和相频特性曲线。6364比较校正前后系统的性能，有比较校正前后系统的性能，有1）超超前前校校正正装装置置的的正正斜斜率率段段抬抬高高了了系系统统的的开开环环对对数数幅幅频频特特性性的的中中频频段段，使使穿穿越越频频率率由由-40dB/dec变变为为-20dB/dec，并并利利用用超超前前校校正正装装置置提提供供的的最最大大相相角角超超前前量量 m使使系系统统的的相相位位裕裕量量由由17.6增增加加到到50，改改善善了了系系统统的的稳稳定裕量，使系统响应的最大超调量减小，定裕量，使系统响应的最大超调量减小，系统平稳性改善。系统平稳性改善。2）系系统统的的幅幅值值穿穿越越频频率率 c由由3.16rad/s右右移移到到4.47rad/s，系系统统带带宽宽增增加加，快速性改善。快速性改善。3）采采用用放放大大器器补补偿偿无无源源超超前前校校正正装装置置的的衰衰减减系系数数后后，不不改改变变系系统统的的稳稳态态精度。精度。4）高频段对数幅值上升，抗干扰性能有所下降。高频段对数幅值上升，抗干扰性能有所下降。总的来说，系统串联超前校正装置后，总的来说，系统串联超前校正装置后，在保证稳态性能的前提下，改善了动态性能。在保证稳态性能的前提下，改善了动态性能。65（6）确定校正装置的元件参数）确定校正装置的元件参数可以选用图示的无源超前校正装置实现。由于已经求得可以选用图示的无源超前校正装置实现。由于已经求得T=0.114s，a=4，代入下式有，代入下式有预选电容预选电容C=1FC=1F，则可求出，则可求出R1=aT/C=450kR2=R1/（a-1）=150k放大器补偿放大系数为放大器补偿放大系数为a=4倍。倍。CR2R1ur(t)uc(t)66小结：小结：通过前面的分析可知通过前面的分析可知,超前校正具有如下的优点超前校正具有如下的优点:(1)(1)超超前前校校正正装装置置可可以以抬抬高高系系统统中中频频段段,并并提提供供超超前前相相角角增增加系统的相位裕量，改善系统的稳定性。加系统的相位裕量，改善系统的稳定性。(2)(2)使系统的幅值穿越频率右移，改善响应的快速性。使系统的幅值穿越频率右移，改善响应的快速性。(3)(3)超前校正装置所要求的时间常数是容易满足的。超前校正装置所要求的时间常数是容易满足的。67其缺点是其缺点是:(1)由由于于带带宽宽加加宽宽，高高频频段段对对数数幅幅值值上上升升，为为抑抑制制高高频频噪噪声声,对对放放大大器或电路的其它组成部分提出了更高要求；器或电路的其它组成部分提出了更高要求；(2)常常需要补偿放大系数；常常需要补偿放大系数；(3)若若被被校校正正系系统统的的()在在 c附附近近过过小小或或有有急急速速下下降降的的趋趋势势，如如图图所所示示。则则由由于于 c 的的右右移移，将将导导致致被被校校正正系系统统的的 急急剧剧下下降降，使使得得校校正正装置所需提供的超前角大于装置所需提供的超前角大于65，则校正装置难于物理实现。，则校正装置难于物理实现。（4）由由于于串串联联超超前前校校正正会会抬抬高高系系统统的的高高频频段段影影响响抗抗干干扰扰性性能能，以以及及使使 c右右移移导导致致系系统统相相位位滞滞后后加加大大，客客观观上上限限制制了了系系统统开开环环放放大大系系数数的增加。的增加。c()-180-90-270 c 由以上分析可知，串联超前校正一般由以上分析可知，串联超前校正一般用于系统稳态性能已满足要求，但动态用于系统稳态性能已满足要求，但动态性能较差的系统。性能较差的系统。68一般来说一般来说,当一个反馈控制系统的动态性能已经满足时当一个反馈控制系统的动态性能已经满足时,若单纯提高放大系数去提高其稳态精度若单纯提高放大系数去提高其稳态精度,则会导致幅值穿越频则会导致幅值穿越频率右移，影响动态性能。率右移，影响动态性能。为了既改善稳态性能又不致影响其为了既改善稳态性能又不致影响其动态性能，对系统的开环对数频率特性来说动态性能，对系统的开环对数频率特性来说,就要求在低频段就要求在低频段抬高，以提高其放大系数抬高，以提高其放大系数,而中频段则基本不上升，以使幅值而中频段则基本不上升，以使幅值穿越频率保持原值，原相位基本不变，此时就可以采用滞后穿越频率保持原值，原相位基本不变，此时就可以采用滞后校正。校正。6.3.2 滞后校正滞后校正 串串联联滞滞后后校校正正装装置置的的主主要要作作用用，是是在在高高频频段段上上造造成成显显著著的的幅幅值值衰衰减减，其其最最大大衰衰减减量量与与滞滞后后网网络络传传递递函函数数中中的的参参数数成成正正比比。当当在在控控制制系系统统中中采采用用串串联联滞滞后后校校正正时时，其其高高频频衰衰减减特特性性可可以以保保证证系系统统在在有有较较大大开开环环放放大大系系数数的的情情况况下下获得满意的相角裕度或稳态性能。获得满意的相角裕度或稳态性能。691、一般步骤、一般步骤（1）按稳态性能的要求确定系统的型别与开环放大系数；）按稳态性能的要求确定系统的型别与开环放大系数；（2）按按确确定定的的开开环环放放大大倍倍数数绘绘制制未未校校正正系系统统的的对对数数频频率率特特性，并求开环频域指标：相位裕量与幅值穿越频率等；性，并求开环频域指标：相位裕量与幅值穿越频率等；（3）确定校正后的幅值穿越频率）确定校正后的幅值穿越频率 c原原系系统统在在 c处处的的相相位位裕裕量量应应为为0=+,其其中中是是要要求求的的相相角角裕裕度度，而而=515是是为为了了补补偿偿滞滞后后校校正正装装置置引引起起的的相相角角滞滞后后。在在伯伯德德图图上上找找出出符符合合这这一一相相位位裕裕量量的的频频率率,作作为为校校正正后后系统的开环对数幅频特性的幅值穿越频率系统的开环对数幅频特性的幅值穿越频率 c。70（4）确定滞后网络的确定滞后网络的 值值在伯德图上确定未校正系统在在伯德图上确定未校正系统在 c处的对数幅值处的对数幅值LO（c）=-20lgb=20lg1/b 0由此可以查表或直接计算求出的由此可以查表或直接计算求出的b值。值。（5）确定滞后校正网络的转折频率）确定滞后校正网络的转折频率（6）校验校正后系统的相位裕量和其余性能指标。如不满校验校正后系统的相位裕量和其余性能指标。如不满足要求，可增大足要求，可增大从步骤（从步骤（3）重新计算，直到满足要求。）重新计算，直到满足要求。（7）校校验性能指性能指标，直到，直到满足全部性能指足全部性能指标，最后用，最后用电网网络实现校正装置校正装置,计算校正装置参数。算校正装置参数。712.2.校正校正校正校正实实例例例例 例例6-2已知单位负反馈系统的开环传递函数如下，试设计串联校已知单位负反馈系统的开环传递函数如下，试设计串联校正装置，使系统满足性能指标：正装置，使系统满足性能指标：K10，35，c0.5rad/s，Lg8dB。解：解：(1)求出校正前的开环频域指标：求出校正前的开环频域指标：首先绘制首先绘制K=10时的未校正系统的伯德图曲线时的未校正系统的伯德图曲线Lo（）。低频段）。低频段过点过点Lo（1）=20lgK=20dB，且中频段穿越斜率为，且中频段穿越斜率为-40dB/dec，可见开环对数频率特性不满足稳定性的要求。可见开环对数频率特性不满足稳定性的要求。7273若采用超前校正，则需要校正装置提供的相位超前量为若采用超前校正，则需要校正装置提供的相位超前量为 m=-+=35-（-20.7）+15=70.7可见校正装置所需提供的相角超前量过大，对抗干扰有不可见校正装置所需提供的相角超前量过大，对抗干扰有不利影响，且物理实现较为困难。同时由于采用超前校正幅值利影响，且物理实现较为困难。同时由于采用超前校正幅值穿越频率会右移，从原系统的相频特性可见，系统在原穿越频率会右移，从原系统的相频特性可见，系统在原 c处处相位急速下降，需要校正装置提供的相角超前量可能更大，相位急速下降，需要校正装置提供的相角超前量可能更大，因此不宜采用超前校正。因此不宜采用超前校正。由于原由于原 c2.3rad/s，所以考虑采用串联滞后校正装置。，所以考虑采用串联滞后校正装置。74(2)确定校正后的幅值穿越频率确定校正后的幅值穿越频率 c 选择未校正系统伯德图上相角裕度为选择未校正系统伯德图上相角裕度为 0=+=35+15=50时的频率作为校正后的幅值穿越频率时的频率作为校正后的幅值穿越频率 c，根据下式确定根据下式确定 =180+-90-arctan c-arctan（c0.2）50但但直直接接求求解解此此正正切切函函数数是是比比较较困困难难的的，根根据据题题意意可可将将 c=0.5rad/s代入上式，求得代入上式，求得 （c=0.5）=56.3 50故选定故选定 c=0.5rad/s。75（3）确定滞后网络的）确定滞后网络的 值值未校正系统在未校正系统在 c处的对数幅值处的对数幅值Lo（c）=-20lgb=20lg1/b，根据，根据（4 4）确定滞后校正装置的转折频率）确定滞后校正装置的转折频率那么那么T=1/b 2=100s，则 1=1/T=0.01rad/s。滞后校正装置的传递函数为滞后校正装置的传递函数为选选7677 (6)校验校正后系统的相角稳定裕度。校验校正后系统的相角稳定裕度。=35.735由波德图可见，由波德图可见，Lh10dB。校正满足要求。校正满足要求。（5）将校正装置的对数频率特性绘制在同一波德图上）将校正装置的对数频率特性绘制在同一波德图上,并与原系统的对数频率特性代数相加并与原系统的对数频率特性代数相加,即得出校正后系统即得出校正后系统开环对数幅频特性曲线和相频特性曲线。开环对数幅频特性曲线和相频特性曲线。校正后系统的开环传递函数为校正后系统的开环传递函数为78 比较校正前后系统的性能，有比较校正前后系统的性能，有1）利利用用滞滞后后校校正正装装置置高高频频段段的的幅幅值值衰衰减减，使使系系统统的的幅幅值值穿穿越越频频率率 c提提前前，由由3.16rad/s左左移移到到0.5rad/s，穿穿越越频频率率处处的的斜斜率率由由-40dB/dec变变为为-20dB/dec，从从而而利利用用系系统统本本身的相频特性使系统稳定，并具有身的相频特性使系统稳定，并具有35.7的相位裕量。的相位裕量。2）不影响系统的低频段，不改变系统的稳态精度。不影响系统的低频段，不改变系统的稳态精度。4）高频段对数幅值下降，抗干扰性能有所提高）高频段对数幅值下降，抗干扰性能有所提高总总的的来来说说，系系统统串串联联滞滞后后校校正正装装置置后后，在在保保证证稳稳态态性能的前提下，改善了动态性能。性能的前提下，改善了动态性能。79小结小结通过前面的分析可知通过前面的分析可知,滞后校正具有如下的优点滞后校正具有如下的优点:(1)滞后校正装置实质上是一种低通滤波器。滞后校正装置实质上是一种低通滤波器。由于滞后校正的衰减由于滞后校正的衰减作用作用,压缩系统的中频段，使幅值穿越频率左移到较低的频率上，使压缩系统的中频段，使幅值穿越频率左移到较低的频率上，使中频段穿越斜率为中频段穿越斜率为-20dB/dec，从而满足相位裕量，从而满足相位裕量 的要求。的要求。(2)能够在保持系统动态性能不变的的前提下，通过提高系统开环能够在保持系统动态性能不变的的前提下，通过提高系统开环放大系数来提高稳态精度。放大系数来提高稳态精度。(3)压缩系统的高频段，对抑制高频噪声有利。压缩系统的高频段，对抑制高频噪声有利。其缺点是其缺点是:(1)幅幅值值穿穿越越频频率率左左移移，使使系系统统的的频频带带宽宽减减小小,影影响响系系统统响响应应的的快快速速性。性。(2)滞滞后后校校正正装装置置所所要要求求的的时时间间常常数数有有一一定定的的限限制制，过过大大则则难难于于物物理实现。理实现。80采用滞后校正装置可从二个角度去考虑：采用滞后校正装置可从二个角度去考虑：1.用于动态性能已满足，但稳态性能较差的系统。用于动态性能已满足，但稳态性能较差的系统。2.用用于于需需要要提提高高系系统统的的相相角角裕裕量量，改改善善稳稳定定性性，但但又无法采用超前校正的系统。又无法采用超前校正的系统。校正前校正前校正后校正后校正前校正前校正后校正后校正装置校正装置1/T()L()0-90-180 校正前校正前校正后校正后校正前校正前校正后校正后校正装置校正装置校正装置校正装置()L()1/(T)C-90-180 0 01/(T)-20-40-20-4081v.超前校正和滞后校正的区别与联系826.3.3 滞后滞后-超前校正超前校正v串串联联超超前前校校正正主主要要是是利利用用超超前前网网络络的的相相角角超超前前特特性性来来提提高高系系统统的的相相角角裕裕量量或或相相对对稳稳定定性性，而而串串联联滞滞后后校校正正是是利利用用滞滞后后网网络络在在高高频频段段的的幅幅值值衰衰减减特性来提高系统的开环放大系数，从而改善系统的稳态性能。特性来提高系统的开环放大系数，从而改善系统的稳态性能。v当当原原系系统统在在剪剪切切频频率率上上的的相相频频特特性性负负斜斜率率较较大大又又不不满满足足相相角角裕裕量量时时，不不宜宜采采用用串串联联超超前前校校正正，而而应应考考虑虑采采用用串串联联滞滞后后校校正正。但但并并不不意意味味着着串串联联滞后一定能有效的代替串联超前校正，综合两种方法进行系统校正。滞后一定能有效的代替串联超前校正，综合两种方法进行系统校正。v串串联联滞滞后后校校正正主主要要用用来来校校正正开开环环频频率率的的低低频频区区特特性性，超超前前校校正正主主要要用用于于改改变变中中频频区区特特性性的的形形状状和和参参数数。在在确确定定参参数数时时，两两者者基基本本上上可可独独立立进进行行。可可按按前前面面的的步步骤骤分分别别确确定定超超前前和和滞滞后后装装置置的的参参数数。一一般般，先先根根据据动动态态性性能能指指标标的的要要求求确确定定超超前前校校正正装装置置的的参参数数，在在此此基基础础上上，再再根根据据稳稳态态性性能能指指标标的的要要求求确确定定滞滞后后装装置置的的参参数数。应应注注意意，在在确确定定滞滞后后校校正正装装置置时时，尽尽量量不不影影响响已已由由超超前前装装置置校校正正好好了了的的系系统统的的动动态态指指标标，在在确确定定超超前前校校正正装装置置时时，要要考考虑虑到到滞滞后后装装置置加加入入对对系系统统动动态态性性能能的的影影响响，参参数数选选择择应应留留有有裕量。裕量。83串联迟后串联迟后-超前校正设计步骤超前校正设计步骤：v（1）根据稳态性能确定开环增益）根据稳态性能确定开环增益K；v（2）绘制未校正系统的对数幅频特性，求未校正系统的截止频率、）绘制未校正系统的对数幅频特性，求未校正系统的截止频率、相角裕度、幅值裕度相角裕度、幅值裕度v（3）确定超前网络的交接频率）确定超前网络的交接频率 ：在未校正系统对数幅频特性上：在未校正系统对数幅频特性上选择选择 -20dB/dec 变为变为-40dB/dec的交接频率作为的交接频率作为（4）由响应速度选择截止频率）由响应速度选择截止频率和校正网络衰减因子和校正网络衰减因子（5）根据相角裕度要求，估算校正网络迟后部分的交接频率）根据相角裕度要求，估算校正网络迟后部分的交接频率（6）校验）校验由未校正系统对数幅频特性的由未校正系统对数幅频特性的-20dB/dec的延长线在的延长线在处的值确定。处的值确定。84例例6-3设单位反馈系统的开环传递函数设单位反馈系统的开环传递函数要求设计校正装置使系统满足：要求设计校正装置使系统满足：Kg10dB，Kv10s-1，50。解解根据根据Kv10s-1的要求，确定开环放大倍数的要求，确定开环放大倍数K=10令令K=10做出未校正系统的做出未校正系统的Bode图，如下图中图，如下图中L0()所示。由所示。由图可求得未校正系统的相角裕量为图可求得未校正系统的相角裕量为-32，幅值裕量为，幅值裕量为-13dB，故系统是不稳定的。，故系统是不稳定的。85例6-6的Bode图 86 若串入超前校正，虽然可以增大相角裕量，满足对 的要求，但幅值裕量却无法同时满足。若串入滞后校正，利用它的高频幅值衰减使剪切频率前移，能够满足对Kg的要求，但要同时满足 的要求，则很难实现，为此，采用滞后超前校正。首先确定校正后系统的剪切频率c，一般可选未校正系统相频特性上相角为-180的频率作为校正后系统的剪切频率。从上图中可得c=1.5 s-1。87 确定超前校正部分的参数，由图可知，未校正系统在=c=1.5s-1处对数幅值为+13dB，为使校正后系统剪切频率为1.5s-1，校正装置在处应产生-13dB的增益，在c=1.5s-1，L(c)-13dB点处做一条斜率为+20dB/dec的直线，该直线与0分贝线交点即为超前校正部分的第二个转折频率，从图上可得即 88选取a=10，则超前部分的传递函数为 为补偿超前校正带来的幅值衰减，可串入一放大器，放大倍数Kc=a=10。确定滞后校正部分的参数如下。滞后校正部分一般从经验出发估算，为使滞后部分对剪切频率附近的相角影响不大，选择滞后校正部分的第二个转折频率为89并选取b=0.1，则滞