-电磁感应课件

理理 学学 院院 物物 理理 系系 沈曦沈曦6 16 1电磁感应电磁感应 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律1820年年,奥斯特奥斯特:1831年年，法拉第：，法拉第：电磁感应现象与电磁感应定律。电磁感应现象与电磁感应定律。电流的磁效应。电流的磁效应。意义：意义：现代发电机、电动机、现代发电机、电动机、变压器技术的基础。变压器技术的基础。电磁感应电磁感应 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 磁棒插入或拔出的速度越快，电流计指针偏转磁棒插入或拔出的速度越快，电流计指针偏转的角度就越大，即感应电流越大。的角度就越大，即感应电流越大。实验一：实验一：插入磁棒插入磁棒拔出磁棒拔出磁棒电磁感应电磁感应 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律实验二：实验二：插入或拔出载流线圈插入或拔出载流线圈问题：问题：感应电感应电流的起因究竞流的起因究竞是由于磁棒或是由于磁棒或通电线圈通电线圈A这这个实物和线圈个实物和线圈A的相对运动，的相对运动，还是由于线围还是由于线围A处磁场的变处磁场的变化呢化呢?电磁感应电磁感应 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律接通或断开初级线圈的电流接通或断开初级线圈的电流结论：结论：不管用什么方法，只要使线圈不管用什么方法，只要使线圈A处的磁场处的磁场发生变化，线路发生变化，线路A中就会产生感应电流。中就会产生感应电流。实验三：实验三：电磁感应电磁感应 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律实验四：实验四：导线在均匀磁场中作切割磁感应线的运动导线在均匀磁场中作切割磁感应线的运动结论：结论：磁场是稳恒的，当磁场是稳恒的，当CD边滑动时，线框所在边滑动时，线框所在处的磁场没有变化。处的磁场没有变化。CD边的移动只是使线框的面边的移动只是使线框的面积发生了变化。可见，把感应电流的起因只归结积发生了变化。可见，把感应电流的起因只归结成磁场变化，是不够完全的。成磁场变化，是不够完全的。电磁感应电磁感应 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律1、结论结论 当穿过闭合回路（如线圈当穿过闭合回路（如线圈A和电流计组成的和电流计组成的回路，线框回路，线框ABCD等）的磁通量发生变化时，等）的磁通量发生变化时，回路中就产生感应电流。回路中就产生感应电流。电磁感应现象电磁感应现象 当穿过导体回路的磁通量发生变化时，回路当穿过导体回路的磁通量发生变化时，回路中就产生中就产生感应电动势感应电动势的现象。的现象。感应电流感应电流电磁感应电磁感应 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律2、楞次定律、楞次定律（感应电动势的方向）（感应电动势的方向）闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。排斥力排斥力吸引力吸引力 感应电感应电流的效果流的效果总是反抗总是反抗引起感应引起感应电流的原电流的原因。因。电磁感应电磁感应 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律3、楞次定律的物理意义、楞次定律的物理意义 反映了电磁感应中能量守恒和转化定律的要求。反映了电磁感应中能量守恒和转化定律的要求。移动永移动永磁体需外磁体需外力克服这力克服这一阻力做一阻力做功，此功功，此功就转化为就转化为线圈中感线圈中感应电动势应电动势的电能。的电能。反之，反之，吸引永磁吸引永磁体，这样体，这样不需外力不需外力做功就可做功就可获得电能，获得电能，违背能量违背能量转化和守转化和守恒定律。恒定律。排斥力排斥力吸引力吸引力电磁感应电磁感应 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 回路中感应电动势回路中感应电动势 的大小和通过以回路为边的大小和通过以回路为边界的曲面界的曲面S上磁通量的减少率成正比。上磁通量的减少率成正比。在在SI制中，制中，k=1式中式中 和和 的符号规定的符号规定（1 1）用右手定则规定回路）用右手定则规定回路L方向、方向、法线方向法线方向 和包围的面积。和包围的面积。（2 2）当磁感应线顺着）当磁感应线顺着 穿过回路穿过回路L时，时，；反之，；反之，。（3 3）当）当 时，表明感应电动势与回路时，表明感应电动势与回路L的标定方向相同；的标定方向相同；反之，与回路反之，与回路L的标定方向相反。的标定方向相反。电磁感应电磁感应 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律(1)如果围绕磁场的线圈有如果围绕磁场的线圈有N匝，则电动势匝，则电动势:称称N 为磁通链匝数为磁通链匝数(磁链磁链)。(2)当闭合回路电阻为当闭合回路电阻为R时时,感应感应电流电流(3)通过闭合回路的感应电量为通过闭合回路的感应电量为:进一步讨论：进一步讨论：感应电量只与回路中磁通量的变化量有关感应电量只与回路中磁通量的变化量有关电磁感应电磁感应 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律(1)选回路，定绕行；选回路，定绕行；(2)分析回路中的磁场分布，计算其中的磁通量；分析回路中的磁场分布，计算其中的磁通量；应用法拉第电磁感应定律求感应电动势的一般思路应用法拉第电磁感应定律求感应电动势的一般思路(3)由法拉第电磁感应定律求感应电动势由法拉第电磁感应定律求感应电动势 (4)由楞次定律判定感应电动势的方向，由楞次定律判定感应电动势的方向，或由或由的正负判定其方向的正负判定其方向电磁感应电磁感应 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 例例1 在通有电流为的长直载流导线在通有电流为的长直载流导线旁放置一矩形回路，如图所示，回路以速度旁放置一矩形回路，如图所示，回路以速度 水平水平向右运动，求回路中的感应电动势。向右运动，求回路中的感应电动势。abIxoL Ldxx电磁感应电磁感应 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律讨论讨论:1、若电流恒定（即）、若电流恒定（即）:2、若线框不动、若线框不动(即即 ):):回路中磁场随时间变化回路中磁场随时间变化回路相对于磁场运动回路相对于磁场运动动生电动势动生电动势感生电动势感生电动势方向：方向：顺时针顺时针逆时针逆时针abIL6 26 2电磁感应电磁感应 动生电动势动生电动势电磁感应电磁感应 动生电动势动生电动势问题一：问题一：动生电动势产生的原因？洛伦兹力作功吗？动生电动势产生的原因？洛伦兹力作功吗？-电子运动的合速度是电子运动的合速度是电子受到的洛伦兹力是电子受到的洛伦兹力是方向与方向与 相同相同方向与方向与 相同相同相应的功率是相应的功率是 相应的功率是相应的功率是 洛伦兹力洛伦兹力不做功。不做功。结论结论:电磁感应电磁感应 动生电动势动生电动势问题二：问题二：动生电动势对电荷做功，能量从何而来？动生电动势对电荷做功，能量从何而来？动生电动势做功功率动生电动势做功功率导体受到的洛伦兹力是导体受到的洛伦兹力是外力做功功率外力做功功率可见可见动生电动势提供的电能是由外力做功消耗的动生电动势提供的电能是由外力做功消耗的机械能转换来的机械能转换来的。电磁感应电磁感应 动生电动势动生电动势方法一：方法一：应用法拉第电磁感应定律应用法拉第电磁感应定律(1)构造一（假想）闭合回路，构造一（假想）闭合回路，计算回路中的磁通量计算回路中的磁通量 ；(2)由法拉第电磁感应定律求感应电动势；由法拉第电磁感应定律求感应电动势；的正负判定其方向的正负判定其方向(3)由由例：如右图所示例：如右图所示方向：与回路绕向相反。方向：与回路绕向相反。即：沿导体棒由即：沿导体棒由ba电磁感应电磁感应 动生电动势动生电动势方法二：方法二：从电源电动势的定义出发从电源电动势的定义出发 运动导线运动导线中中的非静电力的非静电力:可见有非静电场强度可见有非静电场强度:得得等效电源电动势等效电源电动势:（动生电动的公式动生电动的公式）若整个回路都在磁场中运动：若整个回路都在磁场中运动：方向：方向：正电荷受洛仑兹力的方向（正电荷受洛仑兹力的方向（）电磁感应电磁感应 动生电动势动生电动势w B 例例1 在均匀磁场在均匀磁场B中，一长为中，一长为L的导体棒绕一端的导体棒绕一端o点以角速度转动，求导体棒上的动生电动势。点以角速度转动，求导体棒上的动生电动势。L解法解法1：由动生电动势定义计算：由动生电动势定义计算dll取导体元取导体元dl,其上电动势为其上电动势为:l整个导体棒的动生电动势为整个导体棒的动生电动势为:方向沿棒指向方向沿棒指向o点。点。o电磁感应电磁感应 动生电动势动生电动势解法解法2：利用法拉第电磁感应定律计算：利用法拉第电磁感应定律计算oB扇形面积：扇形面积：电动势的方向沿导体棒电动势的方向沿导体棒指向指向o。由法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律与用动生电动势的定义式计算的结果相同。与用动生电动势的定义式计算的结果相同。构想扇形回路，定顺时针绕向。构想扇形回路，定顺时针绕向。电磁感应电磁感应 动生电动势动生电动势 例例2 在通有电流在通有电流I的无限长载流直导线旁，距的无限长载流直导线旁，距a垂直垂直放置一长为放置一长为L以速度以速度 向上运动的导体棒，求导体棒中向上运动的导体棒，求导体棒中的动生电动势。的动生电动势。解解1：由动生电动势定义计算：由动生电动势定义计算取导体元取导体元dx，aLIxdxx其动生电动势其动生电动势为：为：导体棒上的动生电动势方向沿导体棒上的动生电动势方向沿x轴负向。轴负向。电磁感应电磁感应 动生电动势动生电动势解解2：利用法拉第电磁感应定律计算：利用法拉第电磁感应定律计算构假想矩形回路，定顺时针绕向构假想矩形回路，定顺时针绕向回路的磁通量：回路的磁通量：ayIxdx方向：水平向左。方向：水平向左。大学物理大学物理 本次课的内容本次课的内容主要内容主要内容P329：6.11；6.12作作 业业预预 习习磁场的能量磁场的能量1、感生电场的计算、感生电场的计算2、涡电流及其作用、涡电流及其作用3、电磁感应加速器、电磁感应加速器4、自感和互感现象、自感和互感现象6 36 3电磁感应电磁感应 感生电动势与感生电场感生电动势与感生电场感生电动势感生电动势思考：感生思考：感生电动势产生电动势产生的物理机理的物理机理是什么呢？是什么呢？电磁感应电磁感应 感生电动势与感生电场感生电动势与感生电场-?由于导体由于导体回路静止回路静止磁力为零磁力为零变化的磁场在周围空间中激发出了感生电场变化的磁场在周围空间中激发出了感生电场注意：注意：感生电场的存在就与是否有导体回路感生电场的存在就与是否有导体回路 存在无关。存在无关。感生电动势感生电动势思考：感生思考：感生电动势产生电动势产生的物理机理的物理机理是什么呢？是什么呢？1861年，麦克斯韦年，麦克斯韦感生电动势感生电动势的产生机理：的产生机理：感生电场力感生电场力对导体中电对导体中电荷做功荷做功电磁感应电磁感应 感生电动势与感生电场感生电动势与感生电场感生电动势感生电动势思考：如何确定感生电场的方向？思考：如何确定感生电场的方向？感生场强：感生场强：感生电动势感生电动势的产生机理：的产生机理：感生电场力感生电场力对导体中电对导体中电荷做功荷做功电磁感应电磁感应 感生电动势与感生电场感生电动势与感生电场结论：结论：1 1、感生电场线是环绕变化磁场的一簇闭合曲线。、感生电场线是环绕变化磁场的一簇闭合曲线。2、感生电场线与感生电场线与成右手螺旋关系。成右手螺旋关系。思考：感生电场与静电场有何区别与联系？思考：感生电场与静电场有何区别与联系？若若与与同向同向若若与与反向反向电磁感应电磁感应 感生电动势与感生电场感生电动势与感生电场场源场源由静止电荷激发由静止电荷激发由变化的磁场激发由变化的磁场激发电电力力线线形形状状电力线为非闭合曲线电力线为非闭合曲线电力线为闭合曲线电力线为闭合曲线静电场为无旋场静电场为无旋场感生电场为有旋场感生电场为有旋场电电场场的的性性质质为保守场作功与路径无关为保守场作功与路径无关为非保守场作功与路径有关为非保守场作功与路径有关静电场为有源场静电场为有源场感生电场为无源场感生电场为无源场静电场静电场感生电场感生电场电磁感应电磁感应 感生电动势与感生电场感生电动势与感生电场进一步讨论进一步讨论：在一般情况下：在一般情况下：电磁场基本方程之一电磁场基本方程之一在稳恒条件下，在稳恒条件下，静电场环路定理静电场环路定理电磁感应电磁感应 感生电动势与感生电场感生电动势与感生电场oR 例例1 如图所示，半径为如图所示，半径为R的圆形区域内有均匀磁场，的圆形区域内有均匀磁场，磁场的磁感应强度大小随时间均匀增加磁场的磁感应强度大小随时间均匀增加 ，求空间的感生电场的分布情况。求空间的感生电场的分布情况。电磁感应电磁感应 感生电动势与感生电场感生电动势与感生电场oRBRE感感ro结论：结论：1.r R 区域区域电磁感应电磁感应 感生电动势与感生电场感生电动势与感生电场LRBh如图所示，在磁场中放置一长为如图所示，在磁场中放置一长为L的导体棒，的导体棒，o方向：沿导体棒向右方向：沿导体棒向右思考：如果导体棒平移到磁场思考：如果导体棒平移到磁场区域外或导体棒部分在磁场区区域外或导体棒部分在磁场区域外呢？域外呢？讨论：讨论：棒中的感生电动势？棒中的感生电动势？提示：构想回路法提示：构想回路法结果：结果：电磁感应电磁感应 感生电动势与感生电场感生电动势与感生电场E感感oRL进一步讨论：进一步讨论：E感感oRL思考：如果把大块导体放到涡旋电场中，思考：如果把大块导体放到涡旋电场中，会有何影响？会有何影响？电磁感应电磁感应 感生电动势与感生电场感生电动势与感生电场【涡电流涡电流】大块导体处在时变磁场中时，导体中大块导体处在时变磁场中时，导体中的电子在感生电场驱动下所产生并在其内部自成闭的电子在感生电场驱动下所产生并在其内部自成闭合回路的感应电流。合回路的感应电流。I涡涡电磁感应电磁感应 感生电动势与感生电场感生电动势与感生电场1、主要物理效应：、主要物理效应：热效应、电磁阻尼效应热效应、电磁阻尼效应.电磁感应电磁感应 感生电动势与感生电场感生电动势与感生电场2、主要应用：、主要应用：金属熔炼金属熔炼,电磁灶电磁灶,真空技术等真空技术等 (1)工频感应炉工频感应炉真空箱真空箱(2)电磁炉电磁炉电磁感应电磁感应 感生电动势与感生电场感生电动势与感生电场2、主要应用：、主要应用：(3)加热金属电极加热金属电极抽真空抽真空显像管显像管(4)电度表记录电量电度表记录电量oo电磁感应电磁感应 感生电动势与感生电场感生电动势与感生电场3、涡电流的危害与防护、涡电流的危害与防护变压器的铁损：变压器在工作时在铁心中产生变压器的铁损：变压器在工作时在铁心中产生的涡电流，使铁芯发热，造成漆包线绝缘性能下降，的涡电流，使铁芯发热，造成漆包线绝缘性能下降，引发事故。引发事故。处理方法：铁芯用多片硅钢片叠合而成，使导体处理方法：铁芯用多片硅钢片叠合而成，使导体横截面减小，涡电流也较小。横截面减小，涡电流也较小。电磁感应电磁感应 感生电动势与感生电场感生电动势与感生电场问题一：问题一：电子如何被加速电子如何被加速问题二：问题二：如何保持电子的圆形轨道如何保持电子的圆形轨道电电子子注注入入电磁感应电磁感应 感生电动势与感生电场感生电动势与感生电场问题一：问题一：电子如何被加速电子如何被加速（1）为使电于得到加速，涡旋电场应是顺时针方向，即）为使电于得到加速，涡旋电场应是顺时针方向，即磁场的第一、第四个磁场的第一、第四个1/4周期可以用来加速电子；周期可以用来加速电子；总之，只有第一个总之，只有第一个1/4周期才能做到。周期才能做到。（2）为使电子不断加速，须维持电子沿圆形轨道运动，）为使电子不断加速，须维持电子沿圆形轨道运动，电子受洛伦兹力应指向圆心电子受洛伦兹力应指向圆心涡旋场方向涡旋场方向洛伦兹力洛伦兹力方向方向向向心心向向心心离离心心离离心心电电子子注注入入电磁感应电磁感应 感生电动势与感生电场感生电动势与感生电场问题二：问题二：如何保持电子的圆形轨道如何保持电子的圆形轨道电电子子注注入入根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律6 46 4电磁感应电磁感应 感生电动势与感生电场感生电动势与感生电场1、自感现象、自感现象【自感现象自感现象】当导体回路中电流变化时，它所激发的当导体回路中电流变化时，它所激发的磁场通过其自身的磁通量也在变化，从而使其自身产磁场通过其自身的磁通量也在变化，从而使其自身产生感应电动势的现象。生感应电动势的现象。思考：自感电动势与什么因素有关呢？思考：自感电动势与什么因素有关呢？电磁感应电磁感应 感生电动势与感生电场感生电动势与感生电场2、自感系数、自感系数实验表明：回路的磁通链实验表明：回路的磁通链与电流成正比。与电流成正比。L 自感系数自感系数表征回路电磁惯性大小的量度。表征回路电磁惯性大小的量度。当线圈当线圈形状、匝数、介质形状、匝数、介质等不变时，等不变时，L是是常量常量!自感系数自感系数L的单位的单位:亨利亨利(H),),常用常用mH、H等等.思考：如何计算线圈的自感系数？思考：如何计算线圈的自感系数？（负号的意义负号的意义？）？）自感电动势：自感电动势：电磁感应电磁感应 感生电动势与感生电场感生电动势与感生电场（1）令回路通电流；）令回路通电流；（2）计算穿过回路的磁通链；）计算穿过回路的磁通链；（3）代入定义式。）代入定义式。3、自感系数的计算、自感系数的计算4、自感系数的测量、自感系数的测量（条件：（条件：L不变）不变）电磁感应电磁感应 感生电动势与感生电场感生电动势与感生电场 例例1 计算长直螺线管的自感系数计算长直螺线管的自感系数.已知已知（忽略边缘效应）（忽略边缘效应）提示：提示：先设电流先设电流I磁磁通通链数链数:由安培环路定理求由安培环路定理求B 大学物理大学物理 本次课的内容本次课的内容主要内容主要内容P330：6.15；6.18作作 业业预预 习习电磁波能流密度矢量、波动方程电磁波能流密度矢量、波动方程2、磁场的能量、磁场的能量1、互感现象、互感现象电磁感应电磁感应 感生电动势与感生电场感生电动势与感生电场 例例2 一截面为长方形的螺绕管，其尺寸如图示，一截面为长方形的螺绕管，其尺寸如图示，共有共有N 匝，求此螺绕管的自感匝，求此螺绕管的自感。R1R2hhdrrR1R2dS电磁感应电磁感应 感生电动势与感生电场感生电动势与感生电场R2R1I 例例3 同轴电缆内外半径分别为同轴电缆内外半径分别为R1、R2。计算单位长计算单位长自感系数。自感系数。解解：设内外筒通有等量、设内外筒通有等量、反向的电流。反向的电流。考虑考虑 l 长电缆的长电缆的磁通量磁通量:单位长：单位长：drlr电磁感应电磁感应 感生电动势与感生电场感生电动势与感生电场1、互感现象、互感现象【互感现象互感现象】当某线圈中的当某线圈中的电流变化时电流变化时,所激发的磁场所激发的磁场会在它邻近的会在它邻近的另一个线圈中另一个线圈中产生感应电动产生感应电动势的现象。势的现象。由互感现象所由互感现象所产生的电动势产生的电动势叫互感电动势叫互感电动势电磁感应电磁感应 感生电动势与感生电场感生电动势与感生电场2、互感系数、互感系数由毕奥由毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律线圈线圈1 1线圈线圈2 2同理：同理：可以证明：可以证明：互感系数互感系数（单位（单位 H）当两线圈的形体、相对位置、介质一定时，当两线圈的形体、相对位置、介质一定时，M为常量。为常量。思考：如何计算两线圈之间的互感系数？思考：如何计算两线圈之间的互感系数？电磁感应电磁感应 感生电动势与感生电场感生电动势与感生电场3、互感系数的计算、互感系数的计算假设某一线圈中通以电流假设某一线圈中通以电流 I；求另一个线圈中的磁通链数求另一个线圈中的磁通链数m；由定义求出互感系数由定义求出互感系数M。4、互感系数的测量、互感系数的测量（条件：（条件：M不变）不变）电磁感应电磁感应 感生电动势与感生电场感生电动势与感生电场 例例1 长为长为l、横截面积为横截面积为S的长的长直螺线管，插有磁直螺线管，插有磁导率为导率为 的磁介质，绕有两个绕线密度分别为的磁介质，绕有两个绕线密度分别为n1、n2线圈，两线圈完全耦合，求两线圈的互感系数。线圈，两线圈完全耦合，求两线圈的互感系数。l n1n2电磁感应电磁感应 感生电动势与感生电场感生电动势与感生电场l n1n2解：解：设线圈设线圈1中的电流为中的电流为I1，线圈线圈1在在2中产生的磁链：中产生的磁链：互感系数：互感系数：同理，可得线圈同理，可得线圈2在线圈在线圈1中产生的互感系数：中产生的互感系数：电磁感应电磁感应 感生电动势与感生电场感生电动势与感生电场 例例2 证明上例中两线圈的互感系数为：证明上例中两线圈的互感系数为：证明：证明：线圈线圈1的自感系数为：的自感系数为：线圈线圈2的自感系数为：的自感系数为：证毕。证毕。电磁感应电磁感应 感生电动势与感生电场感生电动势与感生电场例例3 一长直导线旁有一矩形线圈，线圈与导体共面，一长直导线旁有一矩形线圈，线圈与导体共面，长度为长度为h的边与直导线相距为的边与直导线相距为a,计算线圈和导线的互感计算线圈和导线的互感系数。已知系数。已知h、a、b.rrOIabhaa+b提示提示:1.假设假设直导线通有直导线通有电流电流 I:2.计算计算直导线激发的磁场在直导线激发的磁场在矩形线圈中产生的矩形线圈中产生的磁通量磁通量:3.计算互感计算互感:线圈线圈1线圈线圈2电磁感应电磁感应 感生电动势与感生电场感生电动势与感生电场思考：若思考：若矩形回路矩形回路 通有瞬变电流通有瞬变电流I，求直导线的互感电动势？求直导线的互感电动势？提示：逆向思维！提示：逆向思维！abh线圈线圈1线圈线圈2I欲求欲求先求先求思考：如何判断直导线上感应思考：如何判断直导线上感应电动势的方向？电动势的方向？6 56 5电磁感应电磁感应 磁场的能量磁场的能量演示：自感对电流变化的延迟作用演示：自感对电流变化的延迟作用电磁感应电磁感应 磁场的能量磁场的能量1、接通接通K1，回路中自感电动势回路中自感电动势由欧姆定律由欧姆定律初始条件：初始条件：0.63ImIm其中：其中：K1K2 LRtOI电磁感应电磁感应 磁场的能量磁场的能量2、当电流达到稳定值、当电流达到稳定值Im后，接通后，接通K2，同时同时 断开断开K1：0.37ImImK1K2 LRtOI初始条件：初始条件：其中：其中：电磁感应电磁感应 磁场的能量磁场的能量K1K2 LR以以电流达到稳定值电流达到稳定值Im后，接通后，接通K2，同时断开同时断开K1为例为例设电路中的瞬时设电路中的瞬时电流电流为为 i线圈中自感电动势为线圈中自感电动势为则在则在dt 时间内，时间内，作功为：作功为：电流由电流由I减小减小到到0，自感电动势做的，自感电动势做的总功：总功：思考：在自感电动势做功的过程中，思考：在自感电动势做功的过程中，电源已断开，那么，它做功的能量从何而来？电源已断开，那么，它做功的能量从何而来？结论：自感系数为结论：自感系数为L的线的线圈通有电流圈通有电流I时的磁能为时的磁能为电磁感应电磁感应 磁场的能量磁场的能量K1K2 LR设线圈是密绕长直螺线管设线圈是密绕长直螺线管特例法：特例法：（忽略边缘效应）（忽略边缘效应）磁能全部集中于管内磁能全部集中于管内（均匀场）（均匀场）磁能密度亦均匀，磁能密度亦均匀，记为记为可以证明：对任意磁场均有可以证明：对任意磁场均有电磁感应电磁感应 磁场的能量磁场的能量讨论：讨论：磁场能量的计算磁场能量的计算1）分析场的分布特点，写出分析场的分布特点，写出B或或H的表达式；的表达式；（方法：通常考虑用安培环路定理）（方法：通常考虑用安培环路定理）2）选取适当的）选取适当的体积元，计算其内的磁场能量体积元，计算其内的磁场能量;3）统一积分变量，积分求所求区域）统一积分变量，积分求所求区域体内的磁能。体内的磁能。注：对载流线圈，可直接用注：对载流线圈，可直接用计算计算。电磁感应电磁感应 磁场的能量磁场的能量lR 例例1 求半径为求半径为R、长为、长为l、通有电流通有电流I、磁磁导率导率 的均匀载流圆柱导体内磁场能量。的均匀载流圆柱导体内磁场能量。沿磁力线作半径为沿磁力线作半径为r 的环路，的环路，提示：提示：I由安培环路定理求得：由安培环路定理求得：将圆柱导体分割为无限多长为将圆柱导体分割为无限多长为l、厚厚度为度为dr 的同轴圆柱面，的同轴圆柱面，其内磁能为其内磁能为r所求磁场能量为：所求磁场能量为：电磁感应电磁感应 磁场的能量磁场的能量 例例2 如图，两半径均为如图，两半径均为a的长直圆柱形导线平行放置，的长直圆柱形导线平行放置，两导线中心轴线之间的距离为两导线中心轴线之间的距离为d(d a)，在两导线中，在两导线中有电流强度均为有电流强度均为I的反向恒定电流。试求：的反向恒定电流。试求：adII1)两导线之间单位长度的自感系数；两导线之间单位长度的自感系数；2)若将两导线保持平行地缓慢分开到若将两导线保持平行地缓慢分开到相距为相距为 ，试求磁场对单位长度导，试求磁场对单位长度导线所作的功；线所作的功；3)试问移动后两导线单位长度的试问移动后两导线单位长度的自感磁能改变了多少。自感磁能改变了多少。是增加还是减少？是增加还是减少？电磁感应电磁感应 磁场的能量磁场的能量(1)单位长度上的磁通量：单位长度上的磁通量：dr dr电磁感应电磁感应 磁场的能量磁场的能量d(2)导线单位长度所受磁力导线单位长度所受磁力 0d(3)0磁力对外作正功，同时磁能增大，能量从何而来磁力对外作正功，同时磁能增大，能量从何而来?电磁感应电磁感应 磁场的能量磁场的能量能量存在能量存在器件中器件中C存在场中存在场中通过平板电容器得通过平板电容器得出下述结论出下述结论通过长直螺线管得通过长直螺线管得出下述结论出下述结论在电磁场中在电磁场中各种各种电场电场 磁场磁场普遍适用普遍适用静电场静电场 稳恒磁场稳恒磁场类比类比L