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5.1 5.1 相交线相交线5.1.1 5.1.1 相交线相交线人教版人教版 数学数学 七年级七年级 下册下册2024/7/235.1相交线人教版数学七年级下册2023/8/161导入新知导入新知2024/7/23导入新知2023/8/162导入新知导入新知2024/7/23导入新知2023/8/163导入新知导入新知2024/7/23导入新知2023/8/164导入新知导入新知2024/7/23导入新知2023/8/165导入新知导入新知2024/7/23导入新知2023/8/1661.借助两直线相交所形成的角借助两直线相交所形成的角初步理解邻补角、初步理解邻补角、对顶角的概念对顶角的概念.2.会根据邻补角、对顶角的性质去会根据邻补角、对顶角的性质去求一个角的求一个角的度数度数.素养目标素养目标3.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们解掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们解决决简单实际问题简单实际问题.2024/7/231.借助两直线相交所形成的角初步理解邻补角、对顶角的概念.7 如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观察两根木条所形成的角的位置及大小关系察两根木条所形成的角的位置及大小关系.你能动手画出两条相交直线吗你能动手画出两条相交直线吗?探究新知探究新知知识点1邻补角与对顶角的定义邻补角与对顶角的定义邻补角与对顶角的定义邻补角与对顶角的定义2024/7/23如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观81，2，3，4两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？1234BACDO将这些角两两相配能得到几对角将这些角两两相配能得到几对角？探究新知探究新知2024/7/231，2，3，4两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几9分类分类两直线相交两直线相交 1和和2 2和和3 1和和3位置关系位置关系你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？BACD2413 3和和4 4和和1 2和和4探究新知探究新知1.有公共顶点有公共顶点2.有一条公共边有一条公共边3.另一边互为反向延长线另一边互为反向延长线1.有公共顶点有公共顶点2.没有公共边没有公共边3.两边互为反向延长线两边互为反向延长线2024/7/23分类两直线相交1和22和31和3位置关系你101234BCDOA观察观察1和和2的顶点和两边，有怎样的位置关系？的顶点和两边，有怎样的位置关系？如如图，图，1与与2有一条有一条公共边公共边OC，它们的，它们的另一边互为反另一边互为反向延长线向延长线（1与与2 互补），具有这种位置关系的两个互补），具有这种位置关系的两个角，互为角，互为邻补角邻补角.邻补角邻补角探究新知探究新知2024/7/231234BCDOA观察1和2的顶点和两边，有怎样的位置关1113BCDA24O类比类比1和和2，看，看1和和3有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？如如图，图，1与与3有一个有一个公共顶点公共顶点O，并且，并且1的两边分别的两边分别是是3的两边的的两边的反向延长线反向延长线，具有这种位置关系的两个角，具有这种位置关系的两个角，互为互为对顶角对顶角.对顶角对顶角探究新知探究新知2024/7/2313BCDA24O类比1和2，看1和3有怎样的位置关12分类分类两直线相交两直线相交位置关系位置关系归归纳纳总总结结BACD2413 1和和2 2和和3 1和和3 3和和4 4和和1 2和和4探究新知探究新知1.有公共顶点有公共顶点2.有一条公共边有一条公共边3.另一边互为反向延长线另一边互为反向延长线1.有公共顶点有公共顶点2.没有公共边没有公共边3.两边互为反向延长线两边互为反向延长线定义定义邻补角邻补角对顶角对顶角2024/7/23分类两直线相交位置关系归纳总结BACD24131和213例例1下列各图中，下列各图中，1与与2是对顶角的是是对顶角的是（）12C12DD12A12B提示提示：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角时，才能构成对顶角探究新知探究新知素素养养考考点点1对顶角的判断对顶角的判断2024/7/23例1下列各图中，1与2是对顶角的是（）12C1141.下列各组角中，下列各组角中，1与与2是对顶角的为是对顶角的为()D巩固练习巩固练习2024/7/231.下列各组角中，1与2是对顶角的为()D巩15COABD4321问题问题：1 与与3在数量上又有什么关系呢？在数量上又有什么关系呢？【讨论讨论】你你能利用有关知识来验证能利用有关知识来验证1与与3的数量关系吗？的数量关系吗？在在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180，因，因而而互为邻补角的两个角的和为互为邻补角的两个角的和为180.知识点2猜想猜想：对顶角相等对顶角相等探究新知探究新知对顶角、领补角的性质对顶角、领补角的性质2024/7/23COABD4321问题：1与3在数量上又有什么关系呢？16已知：直线已知：直线AB与与CD相交于相交于O点点(如图如图),),求证求证:1=3，2=4.证明证明：直线直线AB与与CD相交于相交于O点点,1+2=1802+3=180，1=3.同理可得同理可得2=4.符号语言：符号语言：直线直线AB与与CD相交于相交于O点，点，1=3，2=4.探究新知探究新知COABD43212024/7/23已知：直线AB与CD相交于O点(如图),证明：直线AB与17量一量量一量：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？的度数的原理吗？探究新知探究新知对顶角相等对顶角相等2024/7/23量一量：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗18BACDO12341.有公共顶点有公共顶点归类归类1和和2、2和和3、3和和4、4和和1 1和和3、2和和4、1.有公共顶点有公共顶点位置关系位置关系邻邻补补角角对对顶顶角角 2.有一条公共边有一条公共边3.另一边互为反向另一边互为反向延长线延长线 2.没有公共边没有公共边两直线相交两直线相交3.两边互为反向两边互为反向延长线延长线名称名称考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手!数量数量关系关系对顶对顶角相角相等等邻补邻补角互角互补补探究新知探究新知2024/7/23BACDO12341.有公共顶点归类1和2、2和3、19例例1 如如图图,直线直线a、b相交，相交，1=40,求求 2、3、4的度数的度数.ab）（1342）（变式变式1 1：若若1=3220，求，求2、3、4的度数的度数.解：解：由邻补角的定义可知由邻补角的定义可知 2=180-1 =180-40=140；由对顶角相等可得由对顶角相等可得 3=1=40，4=2=140.探究新知探究新知素素养养考考点点1利用对顶角、领补角的性质求角的度数利用对顶角、领补角的性质求角的度数2024/7/23例1如图,直线a、b相交，1=40,求2、3、20解解:设设1=x,则则2=3x，变式变式3：若若2是是1的的3倍，求倍，求3的度数？的度数？根据邻补角的定义根据邻补角的定义,得得 x+3x=180，所以所以 x=45，根据对顶角相等根据对顶角相等,可得可得3=1=45.则则1=45，变式变式2：若若13=50，则，则3=，2=.25 155 ab）（1342）（探究新知探究新知2024/7/23解:设1=x,则2=3x，变式3：若2是1的321（3）若）若 1:2=2:7，则，则1,2,3,4的度数分别为的度数分别为_.（2）若若 2是是 3的的3倍，则倍，则1,2,3,4的度数分别的度数分别为为_.（1）若若 1+3=60，则，则1,2,3,4的度数分别为的度数分别为_.30、150、30、15045、135、45、13540、140、40、140巩固练习巩固练习2.如图所示，直线如图所示，直线a和和b相交于点相交于点O，完成下列各题完成下列各题2024/7/23（3）若1:2=2:7，则1,2,3,22例例3 如图，直线如图，直线AB、CD，EF相交于点相交于点O，140，BOC110，求，求2的度数的度数.解：解：140，BOC110(已知已知)，BOFBOC1 1104070.BOF2(对顶角相等对顶角相等)，270(等量代换等量代换)提示：提示：隐含条件隐含条件“对顶角相等对顶角相等”.探究新知探究新知素素养养考考点点2利用隐含条件求角的度数利用隐含条件求角的度数2024/7/23例3如图，直线AB、CD，EF相交于点O，140，233.如图，直线如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若相交，若2=5，找出图，找出图中与中与2 互补的角互补的角.FNCEABDM12345867解：解：EF与与AB相交，相交，1+2=1802+3=180,2的补角有的补角有1和和3;CD与与MN相交，相交，5+8=180，5+6=180且且2=5,2的补角有的补角有6和和8;巩固练习巩固练习2的补角有的补角有1、3、6和和8.2024/7/233.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若2=5，找出24（2018贺州）如图，下列各组角中，互为对顶角的是（）贺州）如图，下列各组角中，互为对顶角的是（）A 1和和 2B 1和和 3C 2和和 4D 2和和 5巩固练习巩固练习连连 接接 中中 考考A2024/7/23（2018贺州）如图，下列各组角中，互为对顶角的是（）251.下列各图中下列各图中1、2是邻补角吗？为什么？是邻补角吗？为什么？121212 1=140 1=120 1=130 2=40 2=60 2=50（1）（2）（3）不是不是不是不是是是基基 础础 巩巩 固固 题题课堂检测课堂检测2024/7/231.下列各图中1、2是邻补角吗？为什么？121212262.下列各图中下列各图中1、2是对顶角吗？为什么？是对顶角吗？为什么？12（2）（3）（4）21（1）21不是不是是是不是不是不是不是（5）是是1212课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题2024/7/232.下列各图中1、2是对顶角吗？为什么？12（2）（3）27O3.如图两堵墙围一个角如图两堵墙围一个角 AOB,但人不能进入围墙，我们如何但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？去测量这个角的大小呢？CD AOB=COD AOB=180-AOC（邻补角互补（邻补角互补)（对顶角相等（对顶角相等)课堂检测课堂检测方法一方法一方法二方法二基基 础础 巩巩 固固 题题AB2024/7/23O3.如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙，我们如何28）4.找出图中找出图中AOE的邻补角及对顶角的邻补角及对顶角,若没有请画出若没有请画出.ABCODE）F解解:邻补角是邻补角是EOB和和AOF;对对顶顶角角是是BOF.课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题2024/7/23）4.找出图中AOE的邻补角及对顶角,若没有请画出.29 5.如图如图,直线直线AB，CD，EF相交于点相交于点O.(1)写出写出AOC,BOE的邻补角；的邻补角；(2)写出写出DOA,EOC的的对顶角；对顶角；(3)如果如果AOC=50,求求BOD，COB的度数的度数.CAEDBFO解解:(1)AOC的邻补角是的邻补角是AOD和和COB;BOE的邻补角的邻补角是是EOA和和BOF.(2)DOA的的对顶角对顶角是是COB;EOC的对顶角是的对顶角是DOF.(3)BOD=AOC=50;COB=180-AOC=130.课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题2024/7/235.如图,直线AB，CD，EF相交于点O.CAEDBFO解306.如图如图,直线直线AB,CD相交于点相交于点O，EOC=70，OA平分平分EOC，求，求BOD的度数的度数.ABCDEO解：解：OA平分平分EOC,AOC=EOC=35,BOD=AOC=35.课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题2024/7/236.如图,直线AB,CD相交于点O，EOC=70，31 如如图，直线图，直线AB、CD、EF相交，若相交，若1+5=180,找出图中与找出图中与1 相等的角相等的角.DBEOACF解：解：1=3（对顶角相等）（对顶角相等）123456875+8=180且且1+5=1808=1 8=6（对顶角相等）（对顶角相等）6=1.能能 力力 提提 升升 题题课堂检测课堂检测与与1相等的角有：相等的角有：3、8、6.2024/7/23如图，直线AB、CD、EF相交，若1+5=1832观察下列各图，寻找对顶角（不含平角观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)（1）如）如图图a，图中共有图中共有对对顶角；对对顶角；（2）如）如图图b，图中共有图中共有对对顶角；对对顶角；（3）如图如图c，图中共有图中共有对对顶角；对对顶角；（4）研研究究小小题题中中直直线线条条数数与与对对顶顶角角的的对对数数之之间间的的关关系系，猜测：若有猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成条直线相交于一点，则可形成对对顶角；对对顶角；（5）若有若有10条直线相交于一点，则可形成条直线相交于一点，则可形成对对顶角对对顶角.图图c2612n(n-1)90拓拓 广广 探探 索索 题题课堂检测课堂检测图图aABCDO图图bABCDEFOABCDEFGHO2024/7/23观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)（1）如图a，图中共有33角的角的名称名称特特 征征性性 质质相相 同同 点点不不 同同 点点对对顶顶角角邻邻补补角角对顶对顶角角相相等等邻补邻补角角互互补补 有有公共顶点公共顶点;没有没有公共公共边边.两条直线两条直线相交相交形成的角；形成的角；两条直线两条直线相交相交而成；而成；有有公共顶点公共顶点;有有一条公共一条公共边边.都是两条都是两条直线直线相交相交而而成的角；成的角；都是都是成成对对出现出现的的.都有都有一个一个公共顶点公共顶点；两直线相交两直线相交时，时，对顶角只对顶角只有两对，邻补有两对，邻补角有四角有四对对.有无有无公共边公共边；课堂小结课堂小结2024/7/23角的特征性质相同点不同点对邻对顶邻补有公34课后作业课后作业作业作业内容内容教材作业教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排自主安排配套练习册练习配套练习册练习2024/7/23课后作业作业教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习2355.1 5.1 相交线相交线5.1.2 5.1.2 垂线垂线第一课时第一课时第二课时第二课时人教版人教版 数学数学 七年级七年级 下册下册2024/7/235.1相交线第一课时第二课时人教版数学七年级下册2036垂线第一课时第一课时返回返回2024/7/23垂线第一课时返回2023/8/1637 观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？特殊的位置关系？导入新知导入新知2024/7/23观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特38 日常生活里，图中的两条直线的关系很日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？常见，你能再举出其他例子吗？导入新知导入新知2024/7/23日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其392.掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的度数度数.1.理解垂线的概念，会用三角尺或量角器理解垂线的概念，会用三角尺或量角器过过一点画已知直线的垂线一点画已知直线的垂线.素养目标素养目标3.掌握掌握垂线的性质垂线的性质，并会利用所学知识进行简单，并会利用所学知识进行简单的推理的推理.2024/7/232.掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的度数.1.理解垂线40问题问题1：如右图，如右图，（1）AOC的对顶角是哪个角？的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？这两个角的关系怎样？（2）AOC的邻补角有几个？的邻补角有几个？是哪几个是哪几个角？角？问问题题2：如如下下图图，当当 AOC90时时，BOD、AOD、BOC等于多少度？为什么？等于多少度？为什么？探究新知探究新知知识点1垂线的定义垂线的定义垂线的定义垂线的定义ACBDOABCDO2024/7/23问题1：如右图，（2）AOC的邻补角有几个？是哪几个角？41在在相交线的模型中相交线的模型中,固定木条固定木条a,转动木条转动木条b,当当=90时时,a与与b垂直垂直.当当b的位置变化时的位置变化时,a、b所所成的角成的角也会发生变化也会发生变化.当当90时时,a与与b不垂直，不垂直，叫斜交叫斜交.两条直线相交两条直线相交斜交斜交垂直垂直垂直是相交的特殊情况垂直是相交的特殊情况）abbbbb）探究新知探究新知2024/7/23在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当=90时,42当当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角直角(90)时，时，这两条直线这两条直线互相垂直互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的，其中一条直线叫另一条直线的垂线垂线，它，它们的交点叫们的交点叫垂足垂足.例如、如图，例如、如图，a、b互相垂直互相垂直,O叫叫垂垂足足.a叫叫b的垂线，的垂线，b也叫也叫a的垂的垂线线.baO从垂直的定义可知，从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：判断两条直线互相垂直的关键：只只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角.探究新知探究新知1.垂直定义垂直定义2024/7/23当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角43用用“”和直线字母表示垂和直线字母表示垂直直.2.垂直的表示垂直的表示：例如、如图，例如、如图，a、b互相垂直互相垂直,垂足为垂足为O，则记为：，则记为：a b或或b a,若要强调若要强调垂足垂足，则记为：，则记为：a b,垂足为垂足为O.或或a b于于O.探究新知探究新知baO2024/7/23用“”和直线字母表示垂直.2.垂直的表示：例如、如图，44FEMNO记作：记作：MN EF,垂足为垂足为O.或者或者MN EF于于OABOE记作：记作：AB OE垂足为垂足为O.或者或者AB OE于于O探究新知探究新知2024/7/23FEMNO记作：MNEF,垂足为O.ABOE记作：45 AOC=90（已知），（已知），AB CD（垂直的定义（垂直的定义）如果直线如果直线AB、CD相交于点相交于点O，AOC=90（或其它三个角中的一个角等于（或其它三个角中的一个角等于90），），那么那么AB CD.这个推理过程可以写成：这个推理过程可以写成：AB CD（已知），（已知），AOC90（垂直的定义）（垂直的定义）如如果果AB CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角那么所得的四个角中，必有一个是直角.这个推理过程可以写成这个推理过程可以写成:ABCDO3.垂直的书写形式垂直的书写形式：探究新知探究新知2024/7/23AOC=90（已知），如果直线AB、CD46 日常生活中日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的说出图中的一些互相垂直的线条一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗你能再举出其他例子吗?探究新知探究新知2024/7/23日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的47方格本的横线和竖线方格本的横线和竖线铅垂线和水平线铅垂线和水平线探究新知探究新知2024/7/23方格本的横线和竖线铅垂线和水平线探究新知2023/8/1648例例1如如图图AB CD垂足为垂足为O,COF=56，求，求 AOE？解解：ABCD（已知已知）COB=90（垂直的定义垂直的定义）BOF=COBCOF =9056=34 AOE=BOF=34（对顶角相等对顶角相等）FEDCBAO?56探究新知探究新知素素养养考考点点1利用垂直求角的度数利用垂直求角的度数利用垂直求角的度数利用垂直求角的度数2024/7/23例1如图ABCD垂足为O,COF=56，求AOE？491.如图，直线如图，直线AB、CD相交于点相交于点O，OEAB,1=55,求求 EOD的度数的度数.EOB=90(垂直的定义垂直的定义)EOD=EOB+BOD=90+55=145ACEBDO1(ABOE（已知）（已知）BOD=1=55（对顶角相等）（对顶角相等）巩固练习巩固练习解解:2024/7/231.如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB,1=550(1)画已知直画已知直线线l的垂的垂线能画几条线能画几条?(2)过直线过直线l上的上的一点一点A画画l的垂线的垂线,这这样的垂线能画几条样的垂线能画几条?(3)过直线过直线l外外的一点的一点B画画l的垂线的垂线,这样这样的垂线能画几条的垂线能画几条?A.B l.知识点2垂线的画法及其性质垂线的画法及其性质垂线的画法及其性质垂线的画法及其性质探究新知探究新知2024/7/23(1)画已知直线l的垂线能画几条?A.Bl.知识点251【讨论讨论】这这样画样画l的垂线可以画几条？的垂线可以画几条？1.放放2.靠靠3.画画lO如图，已知直线如图，已知直线l,作作l的垂线的垂线.A无数条无数条探究新知探究新知2024/7/23【讨论】这样画l的垂线可以画几条？1.放lO如图，已知直线52lAB1.放放2.靠靠3.移移4.画画如图，已知直线如图，已知直线l 和和l上的一点上的一点A,作作l的垂线的垂线.【讨论讨论】这这样画样画l的垂线可以画几条？的垂线可以画几条？一条一条探究新知探究新知2024/7/23lAB1.放如图，已知直线l和l上的一点A,作l的垂线53lAB1.放放2.靠靠3.移移4.画画如图，已知直线如图，已知直线l 和和l外外的一点的一点A,作作l的垂线的垂线.根据以上操根据以上操作，你能得作，你能得出什么结出什么结论论？【讨论讨论】这这样画样画l的垂线可以画几条？的垂线可以画几条？一条一条探究新知探究新知2024/7/23lAB1.放如图，已知直线l和l外的一点A,作l的垂线54提示提示：1.“过一点过一点”中的点，可以在已知中的点，可以在已知直线上直线上，也可以，也可以在已知在已知直线外直线外；2.“有且只有有且只有”中，中，“有有”指存在，指存在，“只有只有”指指唯唯一性一性.探究新知探究新知 在在同一平面内，过一点同一平面内，过一点有且只有一有且只有一条条直直线线与已知直线垂直与已知直线垂直.垂线的性质：垂线的性质：2024/7/23提示：探究新知在同一平面内，过一点有且只有一条直线与55 （2018益阳）如图，直线益阳）如图，直线AB、CD相交于点相交于点O，EO CD下列下列说法错误的是（）说法错误的是（）AAODBOCBAOE+BOD90CAOCAOEDAOD+BOD180巩固练习巩固练习连连 接接 中中 考考C2024/7/23（2018益阳）如图，直线AB、CD相交于点O，EOC561.下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有（下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有（）个）个（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直线互相垂直（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直垂直（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直 A.4B.3C.2D.1Aba课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题2024/7/231.下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有（）个A572.过过点点P 向线段向线段AB所在直线引垂线，正确所在直线引垂线，正确的是（的是（）A B C DC课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题2024/7/232.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（）583.如如图，直线图，直线AB、CD相交于点相交于点E，EFAB于于E，若，若CEF=58，则，则BED的度数为的度数为.CABEF D32课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题2024/7/233.如图，直线AB、CD相交于点E，EFAB于E，若CE594.如图三角形如图三角形ABC，根据要求画图：，根据要求画图：过点过点A作作BC的垂线，垂足为的垂线，垂足为D；过点过点C作作AB的垂线的垂线CE，垂足为，垂足为E.解解：如图如图ACBDE课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题2024/7/234.如图三角形ABC，根据要求画图：解：如图ACBDE课堂检60如如图，直线图，直线BC与与MN相交于点相交于点O，AO BC，BOE NOE，若，若 EON20，求，求 AOM和和 NOC的度数的度数解解：BOE NOE，BON2 EON40，NOC180 BON 18040140，MOC BON40.AO BC，AOC90，AOM AOC MOC904050，NOC140，AOM50.能能 力力 提提 升升 题题课堂检测课堂检测2024/7/23如图，直线BC与MN相交于点O，AOBC，BOE61如如图，图，AOFD，OD为为BOC的平分线，的平分线，OE为射线为射线OB的反向延长线，若的反向延长线，若AOB=40，求，求EOF、COE的度数的度数AFDOB C E解解：AOOD且且AOB=40，BOD=90-40=50，EOF=50.又又OD平分平分BOC，DOC=BOD=50，COE=180-50-50=80拓拓 广广 探探 索索 题题课堂检测课堂检测2024/7/23如图，AOFD，OD为BOC的平分线，OE62两两条条直直线线相相交交一一般般情情况况垂垂线线对顶角：对顶角：相等相等邻补角：邻补角：互补互补垂线的垂线的存在存在性和性和唯一唯一性性特殊特殊情况情况相交成相交成直角直角课堂小结课堂小结2024/7/23两条直线相交一般情况垂线对顶角：相等邻补角：互补垂线的存在性63点到直线的距离第二课时第二课时返回返回2024/7/23点到直线的距离第二课时返回2023/8/1664 在在灌溉时，要把河里的水引到农田里的灌溉时，要把河里的水引到农田里的P处，如何挖渠能处，如何挖渠能使渠道最短呢？使渠道最短呢？导入新知导入新知2024/7/23在灌溉时，要把河里的水引到农田里的P处，如何挖渠能使652.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的线的距离距离.1.理解垂线段的概念，会用三角尺或量角器理解垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线段过一点画已知直线的垂线段.素养目标素养目标3.掌握掌握垂线段最短的性质垂线段最短的性质，并会利用所学知识解，并会利用所学知识解决简单的实际问题决简单的实际问题.2024/7/232.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离.1.66 有有人不慎掉入有鳄鱼的湖中人不慎掉入有鳄鱼的湖中.如图，他在如图，他在P点，应选择什么点，应选择什么样的路线尽快游到岸边样的路线尽快游到岸边m呢？呢？知识点1点到直线的距离点到直线的距离点到直线的距离点到直线的距离探究新知探究新知2024/7/23有人不慎掉入有鳄鱼的湖中.如图，他在P点，应选择什么样67 连连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线垂线段最段最短短.垂线段最短垂线段最短PABCmmD简单说成：垂线段最短简单说成：垂线段最短垂线的垂线的性质性质2垂线段垂线段斜线段斜线段PBm于于BPBPC探究新知探究新知2024/7/23连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.68 垂垂线段是垂线上的线段是垂线上的一部分一部分，它是，它是线段线段，一端是一个点，一端是一个点，另一端是垂足另一端是垂足.ABPD特别强调特别强调:垂线垂线垂线段垂线段探究新知探究新知2024/7/23垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一69 直线外一点到这条直线的直线外一点到这条直线的垂线段的长度垂线段的长度，叫做，叫做点到点到直线的距离直线的距离.PmA例例如：如：如图，如图，PA m于点于点A ，垂线段，垂线段PA的长度叫做点的长度叫做点P到直线到直线m的距离的距离.例例 如如图，是一个同学跳远的位图，是一个同学跳远的位置，跳远成绩怎么表示置，跳远成绩怎么表示?mPA 解解:过过P点作点作PA m于点于点A，垂线段垂线段PA的长度的长度就是就是该同学的跳远成绩该同学的跳远成绩.点到直线的距离的概念：点到直线的距离的概念：探究新知探究新知2024/7/23直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距70B如图，怎样测如图，怎样测量点量点A 到到直线直线m的距离？的距离？Am1.过点过点A画出直线画出直线m的垂线段的垂线段AB,垂足为垂足为B;2.用刻度尺量出垂线段用刻度尺量出垂线段AB的长度的长度.0m20m30m10m探究新知探究新知2024/7/23B如图，怎样测量点A到Am1.过点A画出直线m的垂线段A710cm20cm30cm10cm例例1如如图，（图，（1)画画出线段出线段BC的中点的中点M，连结，连结AM；（2)比较点比较点B与点与点C到直线到直线AM的距离的距离.ABCMPQ0cm20cm30cm10cm0cm20cm30cm10cm9cm9cmBP=CQ探究新知探究新知素素养养考考点点1画出点到直线的距离画出点到直线的距离画出点到直线的距离画出点到直线的距离2024/7/230cm20cm30cm10cm例1如图，（1)画出线段BC721.如图，点如图，点M、N分别在直线分别在直线AB、CD上，用三角板画图，上，用三角板画图，1)过点过点M画画CD的垂线交的垂线交CD于点于点F,2)点点M和点和点N的距离是线段的距离是线段_的长，的长，3)点点M到到CD的距离是线段的距离是线段_的长的长.MNMFABCDMNF巩固练习巩固练习2024/7/231.如图，点M、N分别在直线AB、CD上，用三角板画图，173CAB0m20m30m10m0m20m30m10m8m25m例例2 如如图图,量出量出（1）村庄）村庄A与货场与货场B的的距离距离,（2）货）货场场B到铁道到铁道的距离的距离.素素养养考考点点2测量点线间距离测量点线间距离测量点线间距离测量点线间距离探究新知探究新知2024/7/23CAB0m20m30m10m0m20m30m10m8m25m742.马路两马路两旁两名同学旁两名同学A、B，若，若A同学到马路对边怎样走最近？同学到马路对边怎样走最近？若若A同学到同学到B同学处怎样走最近？同学处怎样走最近？解解：过过点点A作作AC BC，垂足为，垂足为C，A同学沿着同学沿着AC走到路对面最近，根走到路对面最近，根据据 ABC连连接接AB,A同学沿着同学沿着AB走到走到B同同学处最近，根据学处最近，根据垂线段最短垂线段最短.两点之间线段最短两点之间线段最短.巩固练习巩固练习2024/7/232.马路两旁两名同学A、B，若A同学到马路对边怎样走最近？若75 （2019常州）如图，在线段常州）如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小中，长度最小的是（）的是（）A线段线段PAB线段线段PBC线段线段PCD线段线段PD巩固练习巩固练习连连 接接 中中 考考B2024/7/23（2019常州）如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长761.如图，下列说法正确的是（如图，下列说法正确的是（）A.线段线段AB叫做点叫做点B到直线到直线AC的距离的距离B.线段线段AB的长度叫作点的长度叫作点A到直线到直线AC的距离的距离C.线段线段BD的长度叫作点的长度叫作点D到直线到直线BC的距离的距离D.线段线段BD的长度叫作点的长度叫作点B到直线到直线AC的距离的距离ABCDD基基 础础 巩巩 固固 题题课堂检测课堂检测2024/7/231.如图，下列说法正确的是（）ABCDD基础巩固题课772.如如图图,AC BC,C=90,线段线段AC、BC、CD中最短的是（中最短的是（)A.AC B.BC C.CDD.不能确定不能确定DABCC课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题2024/7/232.如图,ACBC,C=90,线段AC、BC、C78 3.若点若点P是直线是直线m外一点，点外一点，点A，B，C分别是直线分别是直线m上不同上不同的三点，且的三点，且PA5，PB6，PC7，则点则点P到直线到直线m的距的距离不可能离不可能是是 ()()A.3 B.4 C.5 D.6D课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题2024/7/23D课堂检测基础巩固794.如图三角形如图三角形ABC，根据要求画图：，根据要求画图：过点过点B画出点画出点B到到AC的垂线段的垂线段BF解解：如图如图ACBF课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题2024/7/234.如图三角形ABC，根据要求画图：解：如图ACBF课堂检测80 如如图：在铁路旁边有一张庄，现在图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。一点来建火车站，并说明理由。张庄张庄解解：火车火车站建在站建在D处，理由是：处，理由是：垂线段最垂线段最短短.D能能 力力 提提 升升 题题课堂检测课堂检测2024/7/23如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使81 如如图，图，ACBC于于C，CDAB于于D，DEBC于于E试比较试比较四条线段四条线段AC，CD，DE和和AB的大的大小小.解：解：ACBC于于C，(已知已知)ACAB(垂线的性质二垂线的性质二)又又 CDAD于于D，(已知已知)CDAC(垂线的性质二垂线的性质二)DECE于于E，(已知已知)DECD(垂线的性质二垂线的性质二)ABACCDDE拓拓 广广 探探 索索 题题课堂检测课堂检测2024/7/23如图，ACBC于C，CDAB于D，DEBC于E82两两条条直直线线相相交交一一般般情情况况垂垂线线对顶角：对顶角：相等相等邻补角：邻补角：互补互补垂线的垂线的存在存在性和性和唯一唯一性性特殊特殊情况情况相交成相交成直角直角课堂小结课堂小结垂线段最短垂线段最短点到直线的距离点到直线的距离2024/7/23两条直线相交一般情况垂线对顶角：相等邻补角：互补垂线的存在性83课后作业课后作业作业作业内容内容教材作业教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排自主安排配套练习册练习配套练习册练习2024/7/23课后作业作业教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习2845.1 5.1 相交线相交线5.1.3 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内角人教版人教版 数学数学 七年级七年级 下册下册2024/7/235.1相交线人教版数学七年级下册2023/8/1685 中中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的角的骨架构成了多种关系的角.怎样描述这三条直线的位置关系呢？怎样描述这三条直线的位置关系呢？导入新知导入新知a1a2a32024/7/23中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨861.了解了解同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内角的概念的概念.2.会在简单的图形中辨认会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同位角、内错角、同旁内角同旁内角.素养目标素养目标3.会在给定某个条件下进行有关同位角、内错会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的角、同旁内角的判定和计算判定和计算.2024/7/231.了解同位角、内错角、同旁内角的概念.2.会在简单的87 两条直线两条直线CD和和EF相交，能形相交，能形成些具有什么关系的角？成些具有什么关系的角？2 2 2 21 1 1 13 3 3 32 2 2 23 3 3 34 4 4 41 1 1 14 4 4 4CDEF1 1 1 13 3 3 34 4 4 42 2 2 2探究新知探究新知具有邻补角关系的角具有邻补角关系的角知识点1同位角的概念同位角的概念同位角的概念同位角的概念2024/7/23两条直线CD和EF相交，能形成些具有什么关系的角？288CDEF1 1 1 13 3 3 34 4 4 42 2 2 24 4 4 42 2 2 23 3 3 31 1 1 1 两条直线两条直线CD和和EF相交，能形相交，能形成些具有什么关系的角？成些具有什么关系的角？探究新知探究新知具有对顶角关系的角具有对顶角关系的角2024/7/23CDEF13424231两条直线CD和EF相交，能形897 7 7 78 8 8 85 5 5 56 6 6 6AB4 4 4 41 1 1 13 3 3 32 2 2 2CDEF两条直线两条直线AB和和CD被第三条直线被第三条直线EF所截成的小于平角的角共有几个？所截成的小于平角的角共有几个？探究新知探究新知2024/7/237856AB4132CDEF两条直线AB和CD被第三条直线E905 5 5 51 1 1 17 7 7 78 8 8 85 5 5 54 4 4 41 1 1 13 3 3 32 2 2 26 6 6 62 2 2 26 6 6 67 7 7 73 3 3 3观察观察1和和5两角两角:探究新知探究新知2024/7/2351785413262673观察1和5两角:探究新知20915 5 5 51 1 1 17 7 7 78 8 8 85 5 5 54 4 4 41 1 1 13 3 3 32 2 2 26 6 6 62 2 2 26 6 6 67 7 7 73 3 3 35 5 5 51 1 1 1各有一边在同一直线上各有一边在同一直线上探究新知探究新知观察观察1和和5两角两角:2024/7/235178541326267351各有一边在同一直线上探究新知925 5 5 51 1 1 17 7 7 78 8 8 85 5 5 54 4 4 41 1 1 13 3 3 32 2 2 26 6 6 62 2 2 26 6 6 67 7 7 73 3 3 3同向同向5 5 5 51 1 1 1探究新知探究新知观察观察1和和5两角两角:2024/7/2351785413262673同向51探究新知观察1和5两935 5 5 51 1 1 17 7 7 78 8 8 85 5 5 54 4 4 41 1 1 13 3 3 32 2 2 26 6 6 62 2 2 26 6 6 67 7 7 73 3 3 3另一边在截线的同旁另一边在截线的同旁,方向同方向同向向.5 5 5 51 1 1 1探究新知探究新知观察观察1和和5两角两角:2024/7/2351785413262673另一边在截线的同旁,方向同向.945 5 5 51 1 1 1一边都在截线上而且同向，另一边都在截线上而且同向，另一边在截线同侧的两个一边在截线同侧的两个角角.同位角同位角观察观察1和和5两角两角:分别在截线的分别在截线的左左侧侧(同侧同侧)在在被被截直线的截直线的下下方方(同方向同方向)探究新知探究新知2024/7/2351一边都在截线上而且同向，另一边在截线同侧的两个角.同位角95图形特征：图形特征：在形如字母在形如字母“F F”的图形中有同位角的图形中有同位角.变式图形：变式图形：图中的图中的1与与2都是同位角都是同位角.12121212探究新知探究新知F2024/7/23图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.变式图形：图中的965 5 5 51 1 1 17 7 7 78 8 8 85 5 5 54 4 4 41 1 1 13 3 3 32 2 2 26 6 6 62 2 2 26 6 6 67 7 7 73 3 3 38 8 8 84 4 4 4图图中的同位角除中的同位角除 1和和 5外外，还还有有探究新知探究新知2024/7/235178541326267384图中的同位角除97AA.(1)，(2)B.(3)，(4)C.(1)，(2)，(3)D.(2)，(3)，(3)例例1下下列图形中，列图形中，1和和2是同位角的是同位角的有（有（）12121212（1）（2）（3）（4）素素养养考考点点1同位角的识别同位角的识别同位角的识别同位角的识别探究新知探究新知2024/7/23AA.(1)，(2)98 1.下列各图下列各图中中1与与2哪哪些是同位角？哪些不是？些是同位角？哪些不是？12()12（）（）12（）12归纳特征：归纳特征：两角的两边两角的两边组成字组成字母母F.巩固练习巩固练习2024/7/231.下列各图中1与2哪些是同位角？哪些不是？12(995 5 5 51 1 1 17 7 7 78 8 8 85 5 5 54 4 4 41 1 1 13 3 3 32 2 2 26 6 6 62 2 2 26 6 6 67 7 7 73 3 3 3观察观察3和和5两角：两角：5 5 5 53 3 3 3探究新知探究新知知识点2内错角的概念内错角的概念内错角的概念内错角的概念2024/7/2351785413262673观察3和5两角：53探究新知1005 5 5 51 1 1 17 7 7 78 8 8 85 5 5 54 4 4 41 1 1 13 3 3 32 2 2 26 6 6 62 2 2 26 6 6 67 7 7 73 3 3 3各有一边在同一直线上各有一边在同一直线上5 5 5 53 3 3 3观察观察3和和5两角：两角：探究新知探究新知2024/7/2351785413262673各有一边在同一直线上53观察31015 5 5 51 1 1 17 7 7 78 8 8 85 5 5 54 4 4 41 1 1 13 3 3 32 2 2 26 6 6 62 2 2 26 6 6 67 7 7 73 3 3 3反向反向5 5 5 53 3 3 3探究新知探究新知观察观察3和和5两角：两角：2024/7/2351785413262673反向53探究新知观察3和5两1025 5 5 51 1 1 17 7 7 78 8 8 85 5 5 54 4 4 41 1 1 13 3 3 32 2 2 26 6 6 62 2 2 26 6 6 67 7 7 73 3 3 3另一边在截线的两侧另一边在截线的两侧,方向相方向相反反.5 5 5 53 3 3 3探究新知探究新知观察观察3和和5两角：两角：2024/7/2351785413262673另一边在截线的两侧,方向相反.103一边都在截线上而且反向，另一边在截一边都在截线上而且反向，另一边在截线两侧的两个线两侧的两个角角.内错角内错角5 5 5 53 3 3 3观察观察3和和5两角：两角：夹在两被截直线夹在两被截直线内内,分别分别在截线在截线两侧两侧(交错交错).).探究新知探究新知2024/7/23一边都在截线上而且反向，另一边在截线两侧的两个角.内错角53104变式图形：变式图形：图中的图中的1与与2都是内错角都是内错角.图形特征：图形特征：在形如在形如“Z Z”的图形中有内错角的图形中有内错角.12111222探究新知探究新知Z2024/7/23变式图形：图中的1与2都是内错角.图形特征：在形如“Z”1057 7 7 78 8 8 85 5 5 54 4 4 41 1 1 13 3 3 32 2 2 26 6 6 65 5 5 53 3 3 34 4 4 46 6 6 6图图中的内错角除中的内错角除 3和和 5外外，还还有有探究新知探究新知2024/7/23785413265346图中的内错角除3和5106例例2如如图，与图，与1是内错角的是（是内错角的是（)13245A.2B.3C.4D.5B素素养养考考点点1内错角的识别内错角的识别内错角的识别内错角的识别探究新知探究新知2024/7/23例2如图，与1是内错角的是（)13245107 2.如图，（如图，（1）1和和4是直线是直线_与直线与直线_被直线被直线_所所截形成的截形成的_._.（2）2和和3是直线是直线_与直线与直线_被直线被直线_所截形成的所截形成的_._.4321ABCD内错角内错角BDBCADBDCDAB内错角内错角1423巩固练习巩固练习2024/7/234321ABCD内错角BDBCADBDCDAB内错角1421085 5 5 51 1 1 17 7 7 78 8 8 85 5 5 54 4 4 41 1 1 13 3 3 32 2 2 26 6 6 6观察观察3和和6：3 3 3 36 6 6 6探究新知探究新知知识点3同旁内角的概念同旁内角的概念同旁内角的概念同旁内角的概念2024/7/235178541326观察3和6：36探究新知知识点3同1095 5 5 51 1 1 17 7 7 78 8 8 85 5 5 54 4 4 41 1 1 13 3 3 32 2 2 26 6 6 62 2 2 26 6 6 67 7 7 73 3 3 3各有一边在同一直线上各有一边在同一直线上3 3 3 36 6 6 6观察观察3和和6：探究新知探究新知2024/7/2351785413262673各有一边在同一直线上36观察31105 5 5 51 1 1 17 7 7 78 8 8 85 5 5 54 4 4 41 1 1 13 3 3 32 2 2 26 6 6 62 2 2 26 6 6 67 7 7 73 3 3 3反向反向3 3 3 36 6 6 6探究新知探究新知观察观察3和和6：2024/7/2351785413262673反向36探究新知观察3和6：1115 5 5 51 1 1 17 7 7 78 8 8 85 5 5 54 4 4 41 1 1 13 3 3 32 2 2 26 6 6 62 2 2 26 6 6 67 7 7 73 3 3 3另一边在截线的同旁另一边在截线的同旁,方向相方向相同同.3 3 3 36 6 6 6探究新知探究新知观察观察3和和6：2024/7/2351785413262673另一边在截线的同旁,方向相同.112一边都在截线上而且反向，一边都在截线上而且反向，另一边在截线同旁的两个另一边在截线同旁的两个角角.同旁内角同旁内角3 3 3 36 6 6 6观察观察3和和6：在截线在截线同旁同旁,夹在两夹在两被截直线被截直线内内.探究新知探究新知2024/7/23一边都在截线上而且反向，另一边在截线同旁的两个角.同旁内角3113变式图形：变式图形：图中的图中的1与与2都是同旁内角都是同旁内角.图形特征：图形特征：在形如在形如“U U”的图形中有同旁内角的图形中有同旁内角.11112222探究新知探究新知U2024/7/23变式图形：图中的1与2都是同旁内角.图形特征：在形如“U114例例3 下下列图形中，列图形中，1和和2是同旁内角的有（是同旁内角的有（）11ABCD122212A素素养养考考点点1同旁内角的识别同旁内角的识别同旁内角的识别同旁内角的识别探究新知探究新知2024/7/23例3下列图形中，1和2是同旁内角的有（）11A1153.如如果把图看成是直线果把图看成是直线AB，EF被直线被直线CD所截，那么所截，那么1与与2是一对什么角？是一对什么角？3与与4呢呢？2与与4呢呢？同位角同位角内内错错角角同同旁内旁内角角巩固练习巩固练习2024/7/233.如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么1与116截线截线被截线被截线结构特征结构特征同位角同位角内错角内错角同旁内角同旁内角之间之间之间之间(交错交错)同侧同侧同旁同旁两旁两旁同旁同旁F(或倒置或倒
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