一次函数的定义课件

时间是一个常数时间是一个常数,但对勤奋者来说但对勤奋者来说,是一是一个个“变数变数”.你在学业上的收获与你平时的付出是成你在学业上的收获与你平时的付出是成正比的，你付出的越大，收获也越大。正比的，你付出的越大，收获也越大。1时间是一个常数,但对勤奋者来说,是一个“变数”.寄语1 在一个变化过程中在一个变化过程中,如果有两个变量如果有两个变量x x和和y,y,并且对于并且对于x x的每一个确定的值的每一个确定的值,y,y都有唯一确定都有唯一确定的值与其对应的值与其对应,那么就称那么就称y y是是x x的函数的函数,其中其中x x是是自变量自变量,y,y是因变量是因变量.1 函数定义：函数定义：回顾与思考回顾与思考1 12 在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并问题问题 为了加强公民的节水意识,我市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，设某户居民月用水量为x吨，月交纳水费y元。当当0 x100 x10时，时，y y与与x x的函数关系式为的函数关系式为 .y=1.2xy=1.2x当当x x1010时，时，y y与与x x的函数关系式为的函数关系式为 .3问题 为了加强公民的节水意识,我市制定了如下用水收费标准当当x x1010时，时，y y与与x x的函数关系式为的函数关系式为 .解：解：10101.21.2（x-10 x-10）1.81.8+y=y=12+1.8x-18 =12+1.8x-18 =1.8x-6 =1.8x-6 即即 y=1.8x-6y=1.8x-6y=1.8x-6y=1.8x-6问题问题 为了加强公民的节水意识,我市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，设某户居民月用水量为x吨，月交纳水费y元。4当x10时，y与x的函数关系式为 当当0 x100 x10时，时，y y与与x x的函数关系式为的函数关系式为 .y=1.2xy=1.2x当当x x1010时，时，y y与与x x的函数关系式为的函数关系式为 .y=1.8x-6y=1.8x-6问题问题 为了加强公民的节水意识,我市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，设某户居民月用水量为x吨，月交纳水费y元。5当0 x10时，y与x的函数关系式为 6 一次函数6 5.12汶川大地震，震痛了全国十三亿人民的心，襄樊市政府得知这不幸的消息，迅速组织一批抢险救灾人员以60千米/小时的速度向距离襄樊800千米的汶川急奔而去，设抢险救灾人员的行驶时间为t（单位：小时），他们距汶川的距离为s（单位：千米），写出s与t的函数关系式7思一思 5.12汶川大地震，震痛了全国十三亿人民的心，s=800-60t s=800-60t 即即 s=-60t+800s=-60t+800分析：分析：襄樊襄樊汶川汶川800千米千米60tS 5.12汶川大地震，震痛了全国十三亿人民的心，襄樊市政府得知这不幸的消息，迅速组织一批抢险救灾人员以60千米/小时的速度向距离襄樊800千米的汶川急奔而去，设抢险救灾人员的行驶时间为t（单位：小时），他们距汶川的距离为s（单位：千米），写出s与t的函数关系式。8思一思s=800-60t 即 s=-60t+800分析：襄樊2.本市市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费18元，拔打电话x分的计时费按0.1元/分收取，写出y与x的函数关系式。y=18+0.1x y=18+0.1x 即即 y=0.1x+18y=0.1x+189思一思2.本市市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费1 3.一根弹簧原长10cm，在它的弹性范围内,每挂1kg重物弹簧伸长0.5cm，写出弹簧挂重物后总长度L（单位：cm）与所挂重物质量a(单位：kg）的函数关系式。(规定:a不超过弹簧弹性范围)L=10+0.5a L=10+0.5a 即即 L=0.5a+10L=0.5a+1010思一思 3.一根弹簧原长10cm，在它的弹性范围内,每挂L=0.5a+10L=0.5a+10y=1.8x-6y=1.8x-6s=-60t+800s=-60t+800y=0.1x+18y=0.1x+18函数函数y y是自变量是自变量x x的的1.81.8倍与倍与-6-6的和的和.函数函数s s是自变量是自变量t t的的-60-60倍与倍与800800的和的和.函数函数y y是自变量是自变量x x的的0.10.1倍与倍与1818的和的和.函数函数L L是自变量是自变量a a的的0.50.5倍与倍与1010的和的和.共性：共性：这些函数都是用自变量的常数倍与一个常数的和这些函数都是用自变量的常数倍与一个常数的和来表示。来表示。认真观察以上出现的四个函数解析式，它们有什么共同特点11L=0.5a+10y=1.8x-6s=-60t+800y=0(k、b为常数，且k0)+bk(k、b为常数，且k0)+bk=一次函数的概念：一次函数的概念：一般地，形如一般地，形如y=kx+by=kx+b（k k、b b是常数，是常数，且且k0k0）的函数，叫做一次函数。）的函数，叫做一次函数。1函数函数y自变量自变量 x b为常数b(k 为常数，且k0)k特别注意：特别注意：k 0，自变量自变量x的指数是的指数是“1”12(k、b为常数，且k0)+bk(k、b为常数，且k0)+一次函数与正比例函数的关系一次函数与正比例函数的关系 当当b=0b=0时，时，y=kx+by=kx+b（k k、b b为常数，且为常数，且k0k0）就成）就成了了y=kxy=kx（k k为常数，且为常数，且k0k0）。）。因此，正比例函数是一种特殊的一次函数。因此，正比例函数是一种特殊的一次函数。一次函数一次函数正比例函数正比例函数13说一说一次函数与正比例函数的关系 当b=0时，y=kx分析下列函数关系式中，那些是一次函数分析下列函数关系式中，那些是一次函数/哪些是正比例函数？哪些是正比例函数？（1）y=-x-4 它是一次函数，不是正比例函数。它是一次函数，不是正比例函数。（2）y=x2它不是一次函数，也不是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数。（3）y=2x它是一次函数，也是正比例函数。它是一次函数，也是正比例函数。（4）y=1/x它不是一次函数，也不是正比例函数它不是一次函数，也不是正比例函数试一试14（1）y=-x-4 它是一次函数，不是正比例函数。例例1：下列函数中：下列函数中y是是x的一次函数的有的一次函数的有 ，y是是x的正比例函数的有的正比例函数的有 。（只填序。（只填序号）号）如果是一次函数，如果是一次函数，k、b分别是多少分别是多少y=-8xy=-8xy=5x-6y=5x-6y=-y=-y=5xy=5x2 2+6+6y=-y=-y=kx+by=kx+b8 8-x xx-1x-13 315例1：下列函数中y是x的一次函数的有 例例1：下列函数中：下列函数中y是是x的一次函数的有的一次函数的有 ，y是是x的正比例函数的有的正比例函数的有 。（只填序。（只填序号）号）如果是一次函数，如果是一次函数，k、b分别是多少分别是多少y=-8xy=-8xy=5x-6y=5x-6y=-y=-y=5xy=5x2 2+6+6y=-y=-y=kx+by=kx+b8 8-x xx-1x-13 316例1：下列函数中y是x的一次函数的有 例例1：下列函数中：下列函数中y是是x的一次函数的有的一次函数的有 ，y是是x的正比例函数的有的正比例函数的有 。（只填序。（只填序号）号）如果是一次函数，如果是一次函数，k、b分别是多少分别是多少y=-8xy=-8xy=5x-6y=5x-6y=-y=-y=5xy=5x2 2+6+6y=-y=-y=kx+by=kx+b8 8-x xx-1x-13 3形如y=kx+b的形式，其中k=-8、b=0。17例1：下列函数中y是x的一次函数的有 例例1：下列函数中：下列函数中y是是x的一次函数的有的一次函数的有 ，y是是x的正比例函数的有的正比例函数的有 。（只填序。（只填序号）号）如果是一次函数，如果是一次函数，k、b分别是多少分别是多少y=-8xy=-8xy=5x-6y=5x-6y=-y=-y=5xy=5x2 2+6+6y=-y=-y=kx+by=kx+b8 8-x xx-1x-13 3函数y是常数-8与自变量x的商。18例1：下列函数中y是x的一次函数的有 例例1：下列函数中：下列函数中y是是x的一次函数的有的一次函数的有 ，y是是x的正比例函数的有的正比例函数的有 。（只填序。（只填序号）号）如果是一次函数，如果是一次函数，k、b分别是多少分别是多少y=-8xy=-8xy=5x-6y=5x-6y=-y=-y=5xy=5x2 2+6+6y=-y=-y=kx+by=kx+b8 8-x xx-1x-13 3 自变量x的指数为2。19例1：下列函数中y是x的一次函数的有 例例1：下列函数中：下列函数中y是是x的一次函数的有的一次函数的有 ，y是是x的正比例函数的有的正比例函数的有 。（只填序。（只填序号）号）如果是一次函数，如果是一次函数，k、b分别是多少分别是多少y=-8xy=-8xy=5x-6y=5x-6y=-y=-y=5xy=5x2 2+6+6y=-y=-y=kx+by=kx+b8 8-x xx-1x-13 3形如y=kx+b的形式，其中k=5、b=-6 20例1：下列函数中y是x的一次函数的有 例例1：下列函数中：下列函数中y是是x的一次函数的有的一次函数的有 ，y是是x的正比例函数的有的正比例函数的有 。（只填序。（只填序号）号）如果是一次函数，如果是一次函数，k、b分别是多少分别是多少y=-8xy=-8xy=5x-6y=5x-6y=-y=-y=5xy=5x2 2+6+6y=-y=-y=kx+by=kx+b8 8-x xx-1x-13 3可将函数关系式变形为1 13 31 13 3y=-x+1 13 31 13 3其中K=-,b=21例1：下列函数中y是x的一次函数的有 例例1：下列函数中：下列函数中y是是x的一次函数的有的一次函数的有 ，y是是x的正比例函数的有的正比例函数的有 。（只填序。（只填序号）号）如果是一次函数，如果是一次函数，k、b分别是多少分别是多少y=-8xy=-8xy=5x-6y=5x-6y=-y=-y=5xy=5x2 2+6+6y=-y=-y=kx+by=kx+b8 8-x xx-1x-13 3没有强调自变量x的系数k不等于022例1：下列函数中y是x的一次函数的有 1、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（）A.A.一次函数是正比例函数。一次函数是正比例函数。B.B.正比例函数不是一次函数。正比例函数不是一次函数。C.C.不是正比例函数就不是一次函数。不是正比例函数就不是一次函数。D.D.正比例函数是一次函数。正比例函数是一次函数。D231、下列说法正确的是（）练一练:D23例例2：已知函数：已知函数y=（k+1）x+（k2-1）当当k取什么值时，取什么值时，y是是x的一次函数？的一次函数？当当k取什么值时，取什么值时，y是是x的正比例函数？的正比例函数？解：由已知得 k+10k-1故当k-1时，y是x的一次函数。由已知得故当k=1时，y是x的正比例函数。k+10 k2-1=0 由 得k-1 由 得k=1k=124例2：已知函数y=（k+1）x+（k2-1）解：由已知得 2、若y=（k-2）x|k-1|+3是一次函数，求 k的值？由得k=2或k=0解：由已知可得k-20|k-1|=1由得k2k0故k的值为0.252、若y=（k-2）x|k-1|+3是一次函数，求练一练:由思考：思考：已知函数已知函数 是一次函数，求其解析式。是一次函数，求其解析式。解解:由题意得：由题意得：一次函数的表达式为一次函数的表达式为26思考：已知函数 3、若y=（k-2）x|k-1|+k是一次函数，则 k=.k-1=1分析:由|k-1|=1k=2或k=0273、若y=（k-2）x|k-1|+k是一次函数，则练一练:k3、若y=（k-2）x|k-1|+k是一次函数，则 k=.分析:由k-20k2283、若y=（k-2）x|k-1|+k是一次函数，则练一练:分 3、为了加强公民的节水意识,我市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，设某户居民月用水量为x吨，月交纳水费y元。当当0 x100 x10时，时，y=1.2xy=1.2x；当；当x x1010时，时，y=1.8x-6 y=1.8x-6。李明同学说他家十月份用了李明同学说他家十月份用了6 6吨水，你们说说他家吨水，你们说说他家十月份交纳了多少水费？十月份交纳了多少水费？解：解：x=6x=61010y=1.2xy=1.2x令令x=6 x=6 则则y=7.2y=7.2故他家十月份交纳水费故他家十月份交纳水费7.27.2元。元。29 3、为了加强公民的节水意识,我市制定了如下用水收当当0 x100 x10时，时，y=1.2xy=1.2x；当；当x x1010时，时，y=1.8x-6 y=1.8x-6。刘燕同学也说，她家十月份交纳水费刘燕同学也说，她家十月份交纳水费15.615.6元，元，你们猜猜她家十月份用了多少吨水？你们猜猜她家十月份用了多少吨水？解：当解：当x=10 x=10时，时，y=12y=1215.615.61212xx1010y=1.8x-6y=1.8x-6令令y=15.6 y=15.6 即即1.8x-6=15.6 1.8x-6=15.6 得出得出x=12x=12故她家十月份用水故她家十月份用水1212吨。吨。3、为了加强公民的节水意识,我市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，设某户居民月用水量为x吨，月交纳水费y元。30当0 x10时，y=1.2x；当x10时，y=1.8x-*通过本节课的学习，你有什么收获（知识与方法）？31通过本节课的学习，你有什么收获（知识与方法）？体验收获31