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第第4 4章章 正交正交试验设计试验设计1精选ppt2精选ppt列号列号水平水平试验试验号号12343精选ppt4.1 概述概述 n适合多因素适合多因素试验试验n全面全面试验试验：每个因素的每个水平都相互搭配每个因素的每个水平都相互搭配进进行行试验试验 例：例：3因素因素4水平的全面水平的全面试验试验次数次数43=64次次n正交正交试验设计试验设计(orthogonal design)：利用正交表科学地安排与分析多因素利用正交表科学地安排与分析多因素试验试验的方法的方法 例：例：3因素因素4水平的正交水平的正交试验试验次数：次数：164精选ppt4.1.1 正交表正交表(orthogonal table)（1）等水平正交表：）等水平正交表：n各因素水平数相等的正交表各因素水平数相等的正交表记记号号：Ln(r m)n L正交表代号正交表代号nn正交表横行数（正交表横行数（试验试验次数）次数）nr因素水平数因素水平数nm正交表正交表纵纵列数列数(最多能安排的因数个数最多能安排的因数个数)5精选ppt6精选ppt7精选ppt等水平正交表等水平正交表特点特点n表中任一列，不同的数字出表中任一列，不同的数字出现现的次数相同的次数相同 n表中任意两列，各种同行数字表中任意两列，各种同行数字对对（或称水平搭配）出（或称水平搭配）出现现的的次数相同次数相同 n两性两性质质合称合称为为“正交性正交性”：使：使试验试验点在点在试验试验范范围围内排列整内排列整齐齐、规规律，也使律，也使试验试验点在点在试验试验范范围围内散布均匀内散布均匀 8精选ppt（2）混合水平正交表）混合水平正交表 n各因素的水平数不完全相同的正交表各因素的水平数不完全相同的正交表 9精选pptn混合水平正交表性混合水平正交表性质质：（1）表中任一列，不同数字出）表中任一列，不同数字出现现次数相同次数相同（2）每两列，同行两个数字）每两列，同行两个数字组组成的各种不同的水平搭配出成的各种不同的水平搭配出现现的次数是相同的，但不同的两列的次数是相同的，但不同的两列间间所所组组成的水平搭配种成的水平搭配种类类及出及出现现次数是不完全相同次数是不完全相同10精选ppt4.2.1 单单指指标标正交正交试验设计试验设计及其及其结结果的直果的直观观分析分析n例：例：单单指指标标：乳化能力：乳化能力 因素水平：因素水平：3因素因素3水平（假定因素水平（假定因素间间无交互作用）无交互作用）4.2 正交正交试验设计结试验设计结果的直果的直观观分析法分析法 11精选ppt（1）选选正交表正交表n要求：要求：因素数因素数正交表列数正交表列数因素水平数与正交表因素水平数与正交表对应对应的水平数一致的水平数一致选较选较小的表小的表n选选L9(34)12精选ppt（2）表）表头设计头设计n将将试验试验因素安排到所因素安排到所选选正交表相正交表相应应的列中的列中 n因不考因不考虑虑因素因素间间的交互作用，一个因素占有一列（可以随的交互作用，一个因素占有一列（可以随机排列）机排列）n空白列（空列）：最好留有至少一个空白列空白列（空列）：最好留有至少一个空白列 13精选ppt（3）明确）明确试验试验方案方案14精选ppt（4）按）按规规定的方案做定的方案做试验试验，得出，得出试验结试验结果果注意注意：n按照按照规规定的方案完成每一号定的方案完成每一号试验试验 n试验试验次序可随机决定次序可随机决定n试验试验条件要条件要严严格控制格控制15精选ppt（5）计计算极差，确定因素的主次算极差，确定因素的主次顺顺序序n三个符号三个符号：Ki：表示任一列上水平号：表示任一列上水平号为为 i 时时，所，所对应对应的的试验结试验结果之和。果之和。ki：ki=Ki/s，其中，其中s为为任一列上各水平出任一列上各水平出现现的次数的次数 R（极差）：在任一列上（极差）：在任一列上 R=maxK1,K2,K3minK1,K2,K3，或或 R=maxk1,k2,k3mink1,k2,k3 16精选ppt17精选pptnR越大，因素越重要越大，因素越重要n若空列若空列R较较大，可能原因：大，可能原因：漏掉某重要因素漏掉某重要因素因素之因素之间间可能存在不可忽略的交互作用可能存在不可忽略的交互作用 18精选ppt（6）优优方案的确定方案的确定n优优方案：在所做的方案：在所做的试验试验范范围围内，各因素内，各因素较优较优的水平的水平组组合合n若指若指标标越大越好越大越好，应选应选取使指取使指标标大的水平大的水平 n若指若指标标越小越好，越小越好，应选应选取使指取使指标标小的水平小的水平n还应还应考考虑虑：降低消耗、提高效率等：降低消耗、提高效率等 19精选ppt（7）进进行行验证试验验证试验，作，作进进一步的分析一步的分析n优优方案方案往往不包含在正交往往不包含在正交实验实验方案中，方案中，应验证应验证n优优方案是在方案是在给给定的因素和水平的条件下得到的，若不限定定的因素和水平的条件下得到的，若不限定给给定的水平，有可能得到更好的定的水平，有可能得到更好的试验试验方案方案 n对对所所选选的因素和水平的因素和水平进进行适当的行适当的调调整，以找到新的更整，以找到新的更优优方方案案n趋势图趋势图 20精选ppt正交正交试验设计试验设计的基本步的基本步骤骤：(1)明确明确试验试验目的目的，确定，确定评评价价指指标标(2)挑挑选选因素因素(包括交互作用包括交互作用)，确定，确定水平水平(3)选选正交表，正交表，进进行表行表头设计头设计(4)明确明确试验试验方案，方案，进进行行试验试验，得到，得到结结果果(5)对试验结对试验结果果进进行行统计统计分析分析(6)进进行行验证试验验证试验，作，作进进一步分析一步分析21精选ppt4.2.2 有交互作用的正交有交互作用的正交试验设计试验设计（1）交互作用的判断）交互作用的判断n设设有两个因素有两个因素A和和B，各取两水平，各取两水平n在每个在每个组组合水平上做合水平上做试验试验，根据，根据试验结试验结果判断果判断22精选pptA1A2B12535B23040A1A2B12535B2301523精选ppt（2）有交互作用的正交）有交互作用的正交试验设计试验设计及其及其结结果的直果的直观观分析分析 例：例：n3因素因素2水平水平n交互作用：交互作用：AB、ACn指指标标：吸光度：吸光度，越大越好，越大越好 24精选ppt选选表表 n应应将交互作用看成因素将交互作用看成因素 n按按5因素因素2水平水平选选表：表：L8（27）表表头设计头设计 n交互作用交互作用应该应该占有相占有相应应的列的列交互作用列交互作用列n交互作用列是不能随意安排交互作用列是不能随意安排n表表头设计头设计两种方法：两种方法：查查交互作用表交互作用表 查查表表头设计头设计表表 25精选ppt明确明确试验试验方案、方案、进进行行试验试验、得到、得到试验结试验结果果 26精选ppt计计算极差、确定因素主次算极差、确定因素主次 注意：注意：n排因素主次排因素主次顺顺序序时时，应该应该包括交互作用包括交互作用优优方案的确定方案的确定 n如果不考如果不考虑虑因素因素间间的交互作用的交互作用，优优方案：方案：A2B2C1 n交互作用交互作用AC比因素比因素C对试验对试验指指标标的影响更大的影响更大 n因素因素A，C水平搭配表水平搭配表 27精选ppt因素因素A，C水平搭配表水平搭配表 A1A2C1(y1+y3)/2=(0.484+0.532)/2=0.508(y5+y7)/2=(0.472+0.554)/2=0.513C2(y2+y4)/2=(0.448+0.516)/2=0.482(y6+y8)/2=(0.480+0.552)/2=0.51628精选ppt说说明：明：n表表头设计头设计中的中的“混混杂杂”现现象象（一列安排多个因素或交互作用）（一列安排多个因素或交互作用）n高高级级交互作用交互作用，如，如AB C，一般不考，一般不考虑虑nr水平两因素水平两因素间间的交互作用要占的交互作用要占r1列列，当，当r2时时，不宜，不宜用直用直观观分析法分析法n即使不考即使不考虑虑交互作用，最好仍与有交互作用交互作用，最好仍与有交互作用时时一一样样，按，按规规定定进进行表行表头设计头设计 29精选ppt4.3 正交正交试验设计结试验设计结果的方差分析法果的方差分析法 n能估能估计误计误差的大小差的大小 n能精确地估能精确地估计计各因素的各因素的试验结试验结果影响的重要程度果影响的重要程度30精选ppt4.3.1 方差分析的基本步方差分析的基本步骤骤与格式与格式 设设：n用正交表用正交表Ln(rm)来安排来安排试验试验 n试验结试验结果果为为yi（i=1,2,n）31精选ppt（1）计计算离差平方和算离差平方和 总总离差平方和离差平方和 设设：32精选ppt各因素引起的离差平方和各因素引起的离差平方和 n第第j列所引起的离差平方和列所引起的离差平方和：因此：因此：33精选ppt交互作用的离差平方和交互作用的离差平方和 n若交互作用只占有一列，若交互作用只占有一列，则则其离差平方和就等于所在列的其离差平方和就等于所在列的离差平方和离差平方和SSj n若交互作用占有多列，若交互作用占有多列，则则其离差平方和等于所占多列离差其离差平方和等于所占多列离差平方和之和，平方和之和，例：例：r=3时时 34精选ppt试验误试验误差的离差平方和差的离差平方和 n方差分析方差分析时时，在，在进进行表行表头设计时头设计时一般要求留一般要求留有空列有空列，即，即误误差列差列 n误误差的离差平方和差的离差平方和为为所有空列所所有空列所对应对应离差平方和之和离差平方和之和：35精选ppt（2）计计算自由度算自由度总总自由度自由度：dfTn1任一列离差平方和任一列离差平方和对应对应的自由度的自由度：dfjr1交互作用的自由度交互作用的自由度：（以：（以AB为为例）例）ndfABdfA dfBndfAB(r1)dfj若若r 2，dfABdfj若若r 3，dfAB 2dfj=dfA dfB误误差的自由度：差的自由度：dfe空白列自由度之和空白列自由度之和36精选ppt（3）计计算均方算均方n以以A因素因素为为例例：n以以AB为为例例：n误误差的均方：差的均方：37精选ppt注意：注意：n若某因素或交互作用的均方若某因素或交互作用的均方MSe，则应则应将它将它们归们归入入误误差差列列n计计算新的算新的误误差、均方差、均方 例：若例：若MSA MSe 则则：38精选ppt（4）计计算算F值值n各均方除以各均方除以误误差的均方，例如：差的均方，例如：或或或或39精选ppt（5）显显著性著性检验检验n例如：例如：若若 ，则则因素因素A对试验结对试验结果有果有显显著影响著影响 若若 ，则则交互作用交互作用AB对试验结对试验结果果有有显显著影响著影响 40精选ppt（6）列方差分析表）列方差分析表 41精选pptL8(27)二列二列间间的交互作用的交互作用 42精选pptL8(27)表表头设计头设计 43精选ppt44精选pptL27(313)表表头设计头设计 因因素素数数列列 号号123456789101112133AB(AB)1(AB)2C(AC)1(AC)2(BC)1(BC)24AB(AB)1(CD)2(AB)2C(AC)1(BD)2(AC)2(BC)1(AD)2D(AD)1(BC)2(BD)1(CD)145精选ppt试验试验号号因因 素素得分得分ABC111111221222263211224422211553121266321218741221984211210K1821242324K2929262726K314K419k14.05.24.05.84.0k24.57.24.54.84.5k37.0k49.5极差极差R5.52.00.510.5因素主因素主次次A B C优优方案方案A4B2C246精选ppt例例6-8因素水平表因素水平表水平水平因因 素素温度温度（A）/甲醇甲醇钠钠量量（B）/mL醛醛状状态态（C）缩缩合合剂剂量量（D）/mL1353固固0.92255液液1.23454液液1.547精选ppt试验试验号号因因 素素合成率合成率/%（合成率（合成率70）/%ABCD1111（1）169.20.82122（2）271.81.83133（2）378.08.04212（2）374.14.15223（2）177.67.66231（1）264.53.57313（2）269.20.88321（1）369.70.39332（2）178.88.8K19.02.54.615.6K28.29.129.52.5K37.713.311.8k13.00.81.55.2k22.73.04.90.8k32.64.43.9极差极差R0.43.64.46因素主因素主次次C D B A优优方案方案C2D1B3A248精选pptL8(424)表表头设计头设计因素数因素数列号列号123452AB(AB)1(AB)2(AB)33ABC4ABCD5ABCDE49精选ppt
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