质点运动学教案剖析课件

质点运动学质点运动学质点运动学质点运动学第一章第一章第一章第一章质点和刚体的质点和刚体的质点和刚体的质点和刚体的机械运动机械运动机械运动机械运动第第第第一一一一篇篇篇篇物体在空间的位置随时间变化的运动称为物体在空间的位置随时间变化的运动称为机械运动。机械运动。日心系日心系ZXY地心系地心系o1-1 1-1 参照系参照系参照系参照系 质点质点质点质点 运动学方程运动学方程运动学方程运动学方程 为了描述一个物体的运动，必须选择另一个物为了描述一个物体的运动，必须选择另一个物体作为参考，被选作参考的物体称为体作为参考，被选作参考的物体称为参照系参照系。地面系地面系一、参照系和坐标系一、参照系和坐标系参照系不一定是静止的。参照系不一定是静止的。参照系与坐标系的区别参照系与坐标系的区别 对于同一种运动，由于参照系对于同一种运动，由于参照系选择的不同而有不同的描写。选择的不同而有不同的描写。运动描述运动描述的相对性的相对性坐标系坐标系为了定量地确定质点在空间的位置而为了定量地确定质点在空间的位置而 固定在参照系上的一个框架。固定在参照系上的一个框架。（直角坐标、球坐标、极坐标、柱面坐标等（直角坐标、球坐标、极坐标、柱面坐标等)参照系选定后，选用不同的坐标系对运动的描写参照系选定后，选用不同的坐标系对运动的描写 是相同的。是相同的。对物体运动的描写决定于参照系而不是坐标系。对物体运动的描写决定于参照系而不是坐标系。二、质点二、质点质点质点没有大小和形状，只具有全部质量的一点。没有大小和形状，只具有全部质量的一点。可以将物体简化为质点的两种情况：可以将物体简化为质点的两种情况：物体不变形，不作转动物体不变形，不作转动(此时物体上各点的速度及加速此时物体上各点的速度及加速度都相同，物体上任一点可以代表所有点的运动度都相同，物体上任一点可以代表所有点的运动)。物体本身线度和它活动范围相比小得很多物体本身线度和它活动范围相比小得很多(此时物体此时物体的变形及转动显得并不重要的变形及转动显得并不重要)。三、位置矢量三、位置矢量质点的空间位置可以用它质点的空间位置可以用它在坐标系中的坐标来表示。在坐标系中的坐标来表示。P点坐标点坐标(x,y,z)P点点矢径矢径位置矢量位置矢量(位矢位矢)P点点矢径矢径 方向方向P点点矢径矢径 大小大小 单位：米单位：米rP PxyzO O轨道轨道质点的位矢既质点的位矢既具有具有大小大小 又又具有具有方向方向。位矢是矢量位矢是矢量四、运动方程四、运动方程位矢位矢位矢随时间的位矢随时间的某种函数关系某种函数关系质点的运动学方程质点的运动学方程直角坐标系中直角坐标系中分量表示分量表示可以简化为一维、二维和三维运动方程。可以简化为一维、二维和三维运动方程。运动轨道运动轨道：运动质点所经空间各点联成的曲线。：运动质点所经空间各点联成的曲线。轨道方程轨道方程：表示轨道曲线的方程式。：表示轨道曲线的方程式。消去消去t，得到轨道方程得到轨道方程 f(x,y,z)=0例：例：圆圆1-2 1-2 位移位移位移位移 速度速度速度速度 加速度加速度加速度加速度一、位移一、位移r2r1rx y z B AoS时间内位置变化时间内位置变化有向线段有向线段单位：米单位：米 t 时间内的时间内的位移位移 r2r1rx y z B AoS位移是矢量，有大小和方向位移是矢量，有大小和方向 r 与与 的区别的区别 s 与与 的区别的区别 s 为路程为路程(轨道长度轨道长度)，是标量，是标量元元位移的大小位移的大小元路程元路程r2r1 orra)为标量，为标量，为矢量为矢量b)二、速度二、速度1.平均速度平均速度r2r1r B AoS t 时间内，完成同样的位移时间内，完成同样的位移质点位置变化的快慢质点位置变化的快慢平均速度平均速度矢量矢量大小大小方向方向与与 同向同向平均速度的大小和方向与所取时间间隔有关，平均速度的大小和方向与所取时间间隔有关，表述时必须指明是哪一段时间间隔内的平均速度。表述时必须指明是哪一段时间间隔内的平均速度。单位：米单位：米/秒秒2.瞬时速度瞬时速度(简称速度简称速度)速度等于位置矢量对时间的一阶导数速度等于位置矢量对时间的一阶导数速度方向速度方向时，时，的极限方向的极限方向在在A点的切线并指向质点运动方向点的切线并指向质点运动方向直角坐标系中直角坐标系中速度大小速度大小质点运动路程质点运动路程 s与时间与时间 t的比的比值称为值称为 t时间内的平均速率时间内的平均速率质点运动的路程对质点运动的路程对时间的一阶导数时间的一阶导数(瞬时瞬时)速率速率速度是矢量，速率是标量。速度是矢量，速率是标量。一般情况一般情况单向直线运动情况单向直线运动情况3.平均速率和瞬时速率平均速率和瞬时速率单位：米单位：米/秒秒平均速率平均速率瞬时速率等于瞬时速度的大小瞬时速率等于瞬时速度的大小三、加速度三、加速度单位：米单位：米/秒秒2描述描述速度变化速度变化的快慢的快慢(包括包括大小大小和和方向方向的变化的变化)vv1v2 yx zB A ov1v2 t 时间内的平均加速度时间内的平均加速度 t 时间内速度的增量时间内速度的增量t 时刻的瞬时加速度时刻的瞬时加速度(简称加速度简称加速度)质点在某时刻的加速度等于该时刻质点速度矢量对质点在某时刻的加速度等于该时刻质点速度矢量对时间的一阶导数，或位置矢量对时间的二阶导数。时间的一阶导数，或位置矢量对时间的二阶导数。直角坐标系中直角坐标系中加速度大小加速度大小矢量性：矢量性：四个量都是矢量，有大小和方向四个量都是矢量，有大小和方向加减运算遵循平行四边形法则加减运算遵循平行四边形法则某一时刻的瞬时量某一时刻的瞬时量不同时刻不同不同时刻不同过程量过程量瞬时性：瞬时性：相对性：相对性：不同参照系中，同一质点运动描述不同不同参照系中，同一质点运动描述不同不同坐标系中，具体表达形式不同不同坐标系中，具体表达形式不同加速度加速度位矢位矢位移位移速度速度叠加性：叠加性：任一任一曲线运动都可以分解成沿曲线运动都可以分解成沿x,y,z三个各自独立三个各自独立的直线运动的叠加的直线运动的叠加运动的独立性原理运动的独立性原理(运动的叠加原理运动的叠加原理)描述质点运动状态的物理量描述质点运动状态的物理量描述质点运动状态变化的物理量描述质点运动状态变化的物理量讨论问题一定要选取坐标系讨论问题一定要选取坐标系注意矢量的书写注意矢量的书写与与的的物理含义物理含义运动学问题类型：运动学问题类型：已知运动方程，求质点的速度和加速度已知运动方程，求质点的速度和加速度已知质点的速度已知质点的速度(或加速度或加速度)和初始条件，和初始条件，求质点运动方程及其它未知量求质点运动方程及其它未知量求导数求导数运用积分方法运用积分方法1.1.一质点由静止开始作直线运动，初始加速度一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为为a a0 0，以后加速度均匀增加，每经过以后加速度均匀增加，每经过秒增加秒增加a a0 0，求经过求经过t t秒后质点的速度和运动的距离。秒后质点的速度和运动的距离。(直线运动中可用标量代替矢量）直线运动中可用标量代替矢量）解：据题意知，加速度和时间的关系为：解：据题意知，加速度和时间的关系为：2 2.一质点沿一质点沿x x轴作直线运动，其位置轴作直线运动，其位置坐标坐标与与时间时间的的 关系关系为为 x=10+8t-4tx=10+8t-4t2 2,求：求：（1 1）质点在第一秒第二秒内的平均速度。）质点在第一秒第二秒内的平均速度。（2 2）质点在）质点在t t=0=0、1 1、2 2秒时的速度。秒时的速度。解：解：代入代入 t=0,1,2 得：得：解：解：求求t=0t=0秒及秒及t=2t=2秒时质点的速度，并求后者的大秒时质点的速度，并求后者的大小和方向。小和方向。3 3.设设质点做质点做二维运动二维运动：方向：方向：大小：大小：实际上可以实际上可以用求面积的用求面积的方法。方法。解：解：4.4.一质点沿一质点沿x x轴作直线运动，其轴作直线运动，其v-tv-t曲线如图所示，如曲线如图所示，如t=t=0 0时，质点位于坐标原点，求：时，质点位于坐标原点，求：t=t=4.54.5秒时，质点在秒时，质点在x x轴上的位置。轴上的位置。v(m/s)t(s)-1 2 1 0 1 2 3 42.54.5四、切向加速度和法向加速度四、切向加速度和法向加速度在在轨道曲线上任取一点为坐标原点，轨道曲线上任取一点为坐标原点，以以“弯曲轨道弯曲轨道”作为坐标轴。作为坐标轴。自自然然坐坐标标系系P处的处的坐标即为轨道的长度坐标即为轨道的长度s(自然坐标自然坐标)运动方程运动方程方向描述方向描述作相互垂直的单位矢量作相互垂直的单位矢量切向单位矢量切向单位矢量法向单位矢量法向单位矢量指向轨道的凹侧指向轨道的凹侧C曲曲线线运运动动速度增量速度增量取取由于由于速度大小不同速度大小不同而引起的速度变化而引起的速度变化由于由于速度方向改变速度方向改变而引起的速度变化而引起的速度变化沿沿A点的法线方向点的法线方向(平行平行 )沿沿A点的切线方向点的切线方向(平行平行 )切向加速度切向加速度由于速度大小变化而由于速度大小变化而产生的，沿切线方向产生的，沿切线方向法向加速度法向加速度由于速度方向变化而由于速度方向变化而产生的，沿法线方向产生的，沿法线方向切向加速度大小等于速度的大小切向加速度大小等于速度的大小(或速率或速率)对对时间的导数，方向沿轨道的切线方向。时间的导数，方向沿轨道的切线方向。法向加速度大小等于速率平方除以曲率半径，法向加速度大小等于速率平方除以曲率半径，方向沿轨道的法线指向。方向沿轨道的法线指向。加速度总是指向曲线的凹侧加速度总是指向曲线的凹侧1.1.由楼窗口以水平初速度由楼窗口以水平初速度v v0 0射出一发子弹，取枪射出一发子弹，取枪口为原点，沿口为原点，沿v v0 0为为x x轴，竖直向下为轴，竖直向下为y y轴，并取发轴，并取发射时射时t=t=0.0.试求：试求：(1)(1)子弹在任一时刻子弹在任一时刻t t的位置坐标及轨道方程；的位置坐标及轨道方程；(2)(2)子弹在子弹在t t时刻的速度，切向加速度和法向加速时刻的速度，切向加速度和法向加速度。度。ana gyxov0解：解：(1)(1)(2)与切向加速度垂直与切向加速度垂直与速度同向与速度同向2.2.一质点在一质点在oxyoxy平面内作曲线运动，其加速度是时间的平面内作曲线运动，其加速度是时间的函数。已知函数。已知a ax x=2,a=2,ay y=36t=36t2 2。设质点设质点t t0 0 r r0 0=0,=0,v v0 0=0=0。求：求：(1)(1)此质点的运动方程；此质点的运动方程；(2)(2)此质点的轨道方程，此质点的轨道方程，(3)(3)此此质点的切向加速度。质点的切向加速度。解：解：所以质点的运动方程为：所以质点的运动方程为：(2)2)上式中消去上式中消去t t,得得y=3xy=3x2 2 即为轨道方程。可知是即为轨道方程。可知是抛物线抛物线。1-3 1-3 圆周运动圆周运动圆周运动圆周运动 角量角量角量角量一、圆周运动中的切向加速度和法向加速度一、圆周运动中的切向加速度和法向加速度曲率半径是恒量曲率半径是恒量匀速圆周运动匀速圆周运动向心加速度向心加速度二、圆周运动的角量描述二、圆周运动的角量描述OXR角角位移位移沿沿逆时针逆时针转动，角位移取转动，角位移取正正值值沿沿顺时针顺时针转动，角位移取转动，角位移取负负值值角位置角位置定义定义角速度角速度单位：单位：rad/s角速度等于角位置对时间的一阶导数角速度等于角位置对时间的一阶导数定义定义角加速度角加速度单位：单位：rad/s2角加速度等于角速度对时间的一阶导数角加速度等于角速度对时间的一阶导数或角位置对时间的二阶导数或角位置对时间的二阶导数匀速圆周运动匀速圆周运动匀变速圆周运动匀变速圆周运动是是恒量恒量是是恒量恒量线量线量速度、加速度速度、加速度角量角量角速度、角加速度角速度、角加速度 例1-5 某飞轮转速为600转/分，制动后转过10圈后静止。设制动过程中飞轮作匀变速转动，试求制动过程中飞轮的角加速度及经过的时间。解:已知飞轮的初角速度 o=2no/60 =2600/60 =20(rad/s)末角速度 =0转过角位移-0=102 =20(rad)o=20 (rad/s)=0角加速度 =(2 -o2)/2(-0)=0-(20)2 /220 =-10 (rad/s2)n 负号表示飞轮作减速转动。由此可知制动过程所需的时间 t =t-to =(-o)/=(0-20)/(-10)=2 (s)1-4 1-4 相对运动相对运动相对运动相对运动运动描述具有相对性运动描述具有相对性车上的人车上的人观察观察地面上的人观察地面上的人观察位矢位矢位矢位矢OO相对于相对于O O点的位矢点的位矢xyOyOx位移位移位移位移 t 时间内原点时间内原点OO相对于相对于原点原点O O 的位移为的位移为OO相对于相对于O O 点点的速度的速度OO相对于相对于O O 点点的加速度的加速度质点在质点在S 系中的速度、加速度系中的速度、加速度质点在质点在S系中的速度、加速度系中的速度、加速度A,B,C三个质点相互间有相对运动三个质点相互间有相对运动伽利略变换式伽利略变换式1.1.河水自西向东流动，速度为河水自西向东流动，速度为10 10 km/h,km/h,一轮船在一轮船在水中航行，船相对于河水的航向为北偏西水中航行，船相对于河水的航向为北偏西3030o o,航速航速为为2020km/hkm/h。此时风向为正西，风速为此时风向为正西，风速为1010km/hkm/h。试试求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向。（设求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向。（设烟离开烟囱后即获得与风相同的速度）烟离开烟囱后即获得与风相同的速度）解：设水用解：设水用S S；风用风用F F；船用船用C C；岸用岸用D D已知：已知：正东正东正西正西北偏西北偏西3030o ovcsvfcvfdvsdvcd方向为南偏西方向为南偏西3030o o。vcsvfcvfdvsdvcd2.2.一男孩乘坐一铁路平板车，在平直铁路上匀速行驶，一男孩乘坐一铁路平板车，在平直铁路上匀速行驶，其加速度为其加速度为a a，他沿车前进的斜上方抛出一球，设抛他沿车前进的斜上方抛出一球，设抛球时对车的加速度的影响可以忽略，如果使他不必移球时对车的加速度的影响可以忽略，如果使他不必移动他在车中的位置就能接住球，则抛出的方向与竖直动他在车中的位置就能接住球，则抛出的方向与竖直方向的夹角应为多大？方向的夹角应为多大？aV0 解：抛出后车的位移：解：抛出后车的位移：球的位移：球的位移：小孩接住球的条件为：小孩接住球的条件为：x x1 1=x x2 2;y=0y=0两式相比得：两式相比得：