质点动力学汇编课件

质点动力学质点动力学质点动力学质点动力学质点动力学质点动力学：质点动力学：牛顿定律，从动量这个守恒量引入牛顿定律，从动量这个守恒量引入第一节第一节 牛顿运动定律牛顿运动定律7/23/2024质点动力学质点动力学一、牛顿第一定律一、牛顿第一定律惯性系惯性系地心参考系地心参考系日心参考系日心参考系 星系参考系星系参考系质量：物体惯性大小的量度。质量：物体惯性大小的量度。牛顿第一定律牛顿第一定律(惯性定律惯性定律)外力为零外力为零时，物体保持原有时，物体保持原有运动状态不变运动状态不变。惯性系：牛顿第一定律适用的参考系。通常选太阳或地球为参考系惯性系：牛顿第一定律适用的参考系。通常选太阳或地球为参考系7/23/2024质点动力学质点动力学二、二、牛顿第二、第三定律牛顿第二、第三定律1 1、动量与力、动量与力：质点的质量与速度的乘积称为动量质点的质量与速度的乘积称为动量力是描述物体间相互作用的物理量。力是描述物体间相互作用的物理量。力是矢量，满足叠加原理力是矢量，满足叠加原理7/23/2024质点动力学质点动力学2、牛顿第二定律：牛顿第二定律：注意点：注意点：第二定律原则上只适用于质点；第二定律原则上只适用于质点；第二定律只能用于惯性系；第二定律只能用于惯性系；F 与与 a 的关系是瞬时关系的关系是瞬时关系(力是产生加速度的原因力是产生加速度的原因 )。3、牛顿第三定律作用与反作用力定律、牛顿第三定律作用与反作用力定律 作用力与反作用力属于同一性质的力作用力与反作用力属于同一性质的力 作用力与反作用力同时产生、同时消失作用力与反作用力同时产生、同时消失 第三定律是物体受力分析的基础第三定律是物体受力分析的基础7/23/2024质点动力学质点动力学第三定律第三定律 作用力和反作用力是相同性质的力，同时产生，同时消失。作用力和反作用力是相同性质的力，同时产生，同时消失。它们分别作用于两个物体，各产生其效果。它们分别作用于两个物体，各产生其效果。小球受力：重力小球受力：重力mg 桌面支持力桌面支持力N重力的反作用力是重力的反作用力是桌面支持力的反作用力是桌面支持力的反作用力是例：例：7/23/2024质点动力学质点动力学Quick quiz 当你坐在椅子上时，哪一个力是作用在你身上的重力的反作用力？（a）椅子对你的正压力。（b）你给椅子的力。（c）两个都不是。7/23/2024质点动力学质点动力学4、牛顿定律的应用、牛顿定律的应用自然界有四种基本相互作用力：自然界有四种基本相互作用力：强相互作用强相互作用弱相互作用弱相互作用-短程力（微观、原子核内）短程力（微观、原子核内）万有引力和电磁力万有引力和电磁力-长程力（宏长程力（宏观）观）、重力（万有引力在地面的表示），、重力（万有引力在地面的表示），用用G G、P P或或mgmg来表示，方向竖直向下，来表示，方向竖直向下，注意与重量的区别注意与重量的区别(1)(1)、力学中几种常见的力：、力学中几种常见的力：7/23/2024质点动力学质点动力学 重力重力：地球表面附近的引力。方向垂直地表向下。地球表面附近的引力。方向垂直地表向下。G的测量：卡文迪许扭秤实验的测量：卡文迪许扭秤实验卡文迪许是第一个秤出地球质量的人。卡文迪许是第一个秤出地球质量的人。m1m2r7/23/2024质点动力学质点动力学g不是常数的原因：不是常数的原因：(1)、R不同，（离地面的距离不同或在地球的不同地点），不同，（离地面的距离不同或在地球的不同地点），g不同。不同。(2)、地球在自转。地球在自转。7/23/2024质点动力学质点动力学、弹力（跟接触面和形变有关，接触是前提、形变是条件）：、弹力（跟接触面和形变有关，接触是前提、形变是条件）：正压力、支持力正压力、支持力-用用N N表示，方向垂直接触面；表示，方向垂直接触面；绳子的张力绳子的张力-用用T T表示，方向沿绳子的伸长方向；表示，方向沿绳子的伸长方向；弹簧的弹力弹簧的弹力-用用F F或或f f表示，方向沿弹簧的伸长方向。表示，方向沿弹簧的伸长方向。、摩擦力（跟接触面相对运动有关），方向平行接触面、摩擦力（跟接触面相对运动有关），方向平行接触面动摩擦力动摩擦力-静摩擦力静摩擦力-摩擦又分干摩擦与湿摩擦两种，减小摩擦通常有两种方法：摩擦又分干摩擦与湿摩擦两种，减小摩擦通常有两种方法：*用滚动代替滑动，如滚珠轴承；用滚动代替滑动，如滚珠轴承；*变干摩擦为湿摩擦，如气垫船变干摩擦为湿摩擦，如气垫船7/23/2024质点动力学质点动力学防抱死系统防抱死系统(ABS)当汽车在正常行驶时，当汽车在正常行驶时，路面给车轮的最大摩擦力是静摩擦路面给车轮的最大摩擦力是静摩擦力力sN。因为车轮作纯滚动，车轮与地面的接触点相对地面静止。因为车轮作纯滚动，车轮与地面的接触点相对地面静止。当汽车刹车时，如果车轮被抱死，则路面给车轮的最大摩擦力当汽车刹车时，如果车轮被抱死，则路面给车轮的最大摩擦力变成了动摩擦力变成了动摩擦力kN。由于静摩擦力大于动摩擦力，刹车的距离。由于静摩擦力大于动摩擦力，刹车的距离就要增大。为了加大摩擦，减小刹车距离，车轮必须保持纯滚就要增大。为了加大摩擦，减小刹车距离，车轮必须保持纯滚动而不被抱死。同时车轮不抱死也有利于方向的控制。然而当动而不被抱死。同时车轮不抱死也有利于方向的控制。然而当紧急情况发生时，驾驶员的本能动作是一脚踩死刹车踏板，车紧急情况发生时，驾驶员的本能动作是一脚踩死刹车踏板，车轮肯定被抱死。为了解决这个问题，汽车工程师设计了防抱死轮肯定被抱死。为了解决这个问题，汽车工程师设计了防抱死系统（系统（ABS)。此系统的目的就是帮助驾驶员在紧急情况下保持。此系统的目的就是帮助驾驶员在紧急情况下保持车轮的滚动，减小刹车距离。当车轮刚停止转动，刹车就被释车轮的滚动，减小刹车距离。当车轮刚停止转动，刹车就被释放，让车轮保持滚动。显然在释放的瞬间，刹车距离肯定增加，放，让车轮保持滚动。显然在释放的瞬间，刹车距离肯定增加，但通过计算机控制，可让释放时间最短。然后再刹车，再释放。但通过计算机控制，可让释放时间最短。然后再刹车，再释放。最终的效果是使刹车距离比抱死时短很多。最终的效果是使刹车距离比抱死时短很多。7/23/2024质点动力学质点动力学、把每个研究对象隔离开来（平移），画、把每个研究对象隔离开来（平移），画受力图受力图-隔离体图法；隔离体图法；(2)、牛顿定律的解题步骤：、牛顿定律的解题步骤：、选取惯性参考系，建立、选取惯性参考系，建立坐标系坐标系（尽量使加速度的方向与（尽量使加速度的方向与坐标轴正向一致）坐标轴正向一致）、根据物体受力图，、根据物体受力图，运用运用第二定律第二定律列出列出联立方程联立方程。(i)用几何关系或相对运动找出加速度之间的关系用几何关系或相对运动找出加速度之间的关系(ii)未知数应与方程数相等未知数应与方程数相等、解联立方程组，、解联立方程组，用用符号符号化简后代入原始数据，分析结化简后代入原始数据，分析结果的合理性。果的合理性。7/23/2024质点动力学质点动力学不要加上不存在的力。找找施力者。不要加上不存在的力。找找施力者。不要漏掉存在的力。除了重力不要漏掉存在的力。除了重力(引力引力)，都是接触力。，都是接触力。FPFN1m1gFPFTFN2m2gFT7/23/2024质点动力学质点动力学摩擦力 f=NFF要移动滑块，哪种要移动滑块，哪种情形所需力小？情形所需力小？NmgFfrNmgFcosNmgFfrNmgFcos7/23/2024质点动力学质点动力学例例如图所示，已知如图所示，已知 ，求：，求：Mm光滑光滑mmgNMMgNN解：解：7/23/2024质点动力学质点动力学例例:如图，求如图，求 M的加速度的加速度;绳中张力绳中张力;M 给给 m的正压力的正压力.设轻滑设轻滑轮，轻绳子。轮，轻绳子。MMmT1T2MgMgmgNNyThe Earth7/23/2024质点动力学质点动力学解：TTF注意注意：F(2M+m)g,为什么为什么?T1T2MgMgmgNN7/23/2024质点动力学质点动力学例例如图所示如图所示,A为定滑轮为定滑轮,B为动滑轮为动滑轮,它们和绳的质量均可它们和绳的质量均可忽略。当忽略。当 m1 =2干克干克,m2 =1干克干克,m3 =0.5干克时干克时,试求试求:(1)物体物体 m1 、m2 、m3 的加速度的加速度 (2)每条绳上的拉力每条绳上的拉力7/23/2024质点动力学质点动力学7/23/2024质点动力学质点动力学例例2-1:求求a和和T解解:以地面为参照系，以地面为参照系，建立坐标系：建立坐标系：FBANAmAgFTfAxyNBmBgTfB7/23/2024质点动力学质点动力学例：求汽车转弯时的最大速率。例：求汽车转弯时的最大速率。最大速率与质量无关。最大速率与质量无关。向心力由摩擦力提供向心力由摩擦力提供为了让汽车在转弯时的速率提高，弯道的公路是倾斜的。为了让汽车在转弯时的速率提高，弯道的公路是倾斜的。Nmgvr7/23/2024质点动力学质点动力学例：圆锥摆（例：圆锥摆（conical pendulum）已知）已知m，L，求，求v。mgTrLv和质量无关。和质量无关。匀速圆周运动匀速圆周运动7/23/2024质点动力学质点动力学p25.例例2-3质量质量 m 的小球系在长为的小球系在长为l的绳子一端的绳子一端,绳的另一端绳的另一端固定在固定在O点。点。t=0时小球位于最低点时小球位于最低点,并具有水平速度并具有水平速度v0。求任一。求任一位置时小球的速度位置时小球的速度 v 及绳的张力及绳的张力 T。解：解：7/23/2024质点动力学质点动力学特别注意：特别注意：特别注意：特别注意：如果物体所受是变力，必须采用牛顿第二定律的微分形式。如果物体所受是变力，必须采用牛顿第二定律的微分形式。7/23/2024质点动力学质点动力学作业：作业：2.2 2.3 2.5 2.7 2.87/23/2024质点动力学质点动力学214 非惯性系中的力学定律非惯性系中的力学定律 1、非惯性系非惯性系定义：相对惯性系作加速运动的参照系。a对车上的观察者，球不受力而动。a对车上的观察者，球受力而不动。7/23/2024质点动力学质点动力学 2、惯性力惯性力 平动加速非惯性系平动加速非惯性系 若一非惯性系相对惯性系有加速度ai，牛顿定律在K系也成立了。惯性力的大小等于物体质量m与参考系的加速度ai的乘积，方向与参考系加速度ai的方向相反。7/23/2024质点动力学质点动力学 不受力而动，是因为F惯=-ma存在。受力而不动，也是因为F惯=-ma存在，它抵消了棱给球的力。惯性力是虚拟的力。它来自参照系的加速度。它无施力者，惯性力是虚拟的力。它来自参照系的加速度。它无施力者，无反作用力。它的大小与物体质量成正比。无反作用力。它的大小与物体质量成正比。失重与超重失重与超重 在加速度为a的升降机里人的受力：人对台秤的作用力 与 等大反向。7/23/2024质点动力学质点动力学例例2-6：一个光滑斜面固定在电梯的地板上，电梯以恒定加速度：一个光滑斜面固定在电梯的地板上，电梯以恒定加速度a1竖直向上运动。质量为竖直向上运动。质量为m的物体沿斜面从顶端下滑，求物体相对的物体沿斜面从顶端下滑，求物体相对斜面的加速度和相对地面的加速度。斜面倾角为斜面的加速度和相对地面的加速度。斜面倾角为。解：以地面为参考系，设解：以地面为参考系，设a为为物体相对斜面的加速度，物体相对斜面的加速度，a为为物体相对地面的加速度，则物体相对地面的加速度，则列方程列方程若以电梯为参考系，则加上惯若以电梯为参考系，则加上惯性力性力mai，mgFNaiayx求出求出FN和和a，可求得，可求得a。mai7/23/2024质点动力学质点动力学能量可以将自然界中各种不同的运动联系在一起，并且可以互能量可以将自然界中各种不同的运动联系在一起，并且可以互相转换。相转换。动能动能是一个守恒量是一个守恒量1 1 1 1、恒力的功：、恒力的功：、恒力的功：、恒力的功：一、动能和功一、动能和功，该守恒量的变化与功联系在一起，该守恒量的变化与功联系在一起。第二节第二节 能量守恒定律能量守恒定律7/23/2024质点动力学质点动力学2 2、变力的功：、变力的功：、变力的功：、变力的功：7/23/2024质点动力学质点动力学 例例例例 一物体在外力一物体在外力 Fx=3x+2（SI）作用下，从）作用下，从 x=0 移动到移动到x=4m 处，求该力对物体所做的功。处，求该力对物体所做的功。解：解：这是一维变力做功的问题这是一维变力做功的问题解：解：7/23/2024质点动力学质点动力学4 4、动能定理：、动能定理：、动能定理：、动能定理：3 3、功率：、功率：、功率：、功率：合外力所作的功等于系统动能的增量合外力所作的功等于系统动能的增量7/23/2024质点动力学质点动力学 例题例题例题例题 一个外力作用在一个外力作用在 m=3 kg的物体上，其运动方程的物体上，其运动方程为为 x=3t-4t2+t3（SI）求最初）求最初4秒内该力所做的功。秒内该力所做的功。7/23/2024质点动力学质点动力学例例质量质量 m 的小球系在绳子的一端的小球系在绳子的一端,绳的另一端固定在绳的另一端固定在O点。点。将小球拉升到水平位置将小球拉升到水平位置 A 处处,然后放手。试求小球在任一位置然后放手。试求小球在任一位置C处的速度处的速度 v 及绳的张力及绳的张力 T。7/23/2024质点动力学质点动力学二、势二、势能能1 1 1 1、保守力做功的特点、保守力做功的特点、保守力做功的特点、保守力做功的特点弹性力的功弹性力的功7/23/2024质点动力学质点动力学万有引力的功万有引力的功常见的保守力有：重力、弹性力、万有引力和静电力等常见的保守力有：重力、弹性力、万有引力和静电力等做功大小与路径无关做功大小与路径无关-保守力，其基本特点：保守力，其基本特点：7/23/2024质点动力学质点动力学保守力保守力:沿任一闭合曲线作功为零沿任一闭合曲线作功为零ab摩擦力摩擦力 非保守力非保守力(作功与路径有关作功与路径有关)7/23/2024质点动力学质点动力学2 2、势势势势能：（位置函数）能：（位置函数）能：（位置函数）能：（位置函数）保守力所做的功等于势能增量的负值保守力所做的功等于势能增量的负值分析重力势能及弹分析重力势能及弹性势能性势能7/23/2024质点动力学质点动力学势能的基本性质：势能的基本性质：势能的基本性质：势能的基本性质：势能属于系统（是一种相互作用能）；势能属于系统（是一种相互作用能）；大小上只有相对意义，主要是其变化值；大小上只有相对意义，主要是其变化值；势能是位置的能量，动能是运动的能量，两者之间可势能是位置的能量，动能是运动的能量，两者之间可以相互转换；以相互转换；只有保守力作功，才有势能。只有保守力作功，才有势能。7/23/2024质点动力学质点动力学3 3、机械能守恒定律：、机械能守恒定律：、机械能守恒定律：、机械能守恒定律：对于开放系统的动能定理可写成对于开放系统的动能定理可写成7/23/2024质点动力学质点动力学【例题】【例题】质量为质量为m和和M的两个质点，最初它们相距很远，并处于的两个质点，最初它们相距很远，并处于静止。在引力相互作用下相互趋近，当两质点相距静止。在引力相互作用下相互趋近，当两质点相距r时，它们的时，它们的相对速度为多少？相对速度为多少？若若M 不动而将不动而将m 移到无穷远，求此过程中万移到无穷远，求此过程中万有引力所做的功。有引力所做的功。解：解：(1)(2)7/23/2024质点动力学质点动力学作业：作业：2.16 2.17 2.22 2.24 2.267/23/2024质点动力学质点动力学1 1、冲、冲量：力对物体作用的时间积累效果量：力对物体作用的时间积累效果动量定理：物体所受合外力的冲动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体动量的增量量等于物体动量的增量第三节第三节 动量守恒定律动量守恒定律7/23/2024质点动力学质点动力学2、冲冲量曲线与平均冲力量曲线与平均冲力冲击、碰撞问题：冲击、碰撞问题：冲力冲力F F 数值很大数值很大,变化很快变化很快,作用时间作用时间很短很短 F(t)很难确定很难确定F-t图中面积的含义图中面积的含义7/23/2024质点动力学质点动力学3 3、质点系的、质点系的 动量守恒定理动量守恒定理：注意：守恒定律在惯性系中成立，故所有速度注意：守恒定律在惯性系中成立，故所有速度v均相对地面等均相对地面等同一惯性系！同一惯性系！对孤立系统而言，对孤立系统而言，F外外0，P为常数，为常数，P=P0,系统总动量守恒。系统总动量守恒。可以写成分量式。可以写成分量式。7/23/2024质点动力学质点动力学P56例例2-17 质量为质量为m=1.0kg的小球在水平面上沿半径为的小球在水平面上沿半径为R=1.0m的的圆周运动，如图所示。若小球以圆周运动，如图所示。若小球以v=10.0m/s做匀速率圆周运动，做匀速率圆周运动，当它从图中当它从图中A点逆时针运动到点逆时针运动到B点的半个圆周内，小球的动量变点的半个圆周内，小球的动量变化及受到的向心力的平均冲力。化及受到的向心力的平均冲力。yxBAvv解：代入数据得：7/23/2024质点动力学质点动力学P59 例例2-19 水平光滑的铁轨上有一小车，车的长度为水平光滑的铁轨上有一小车，车的长度为L，质量为，质量为M。小车的右端站着质量为。小车的右端站着质量为m的人。起先人和小车都静止不动。若的人。起先人和小车都静止不动。若人从车的右端走到车的左端，请问人、车各走了多少距离。人从车的右端走到车的左端，请问人、车各走了多少距离。x L-xx 人相对地速度人相对地速度v，车相对地速度，车相对地速度V，水平方向动量守恒：水平方向动量守恒：解得：解得：7/23/2024质点动力学质点动力学【例】【例】如图所示，、两木块，质量分别为如图所示，、两木块，质量分别为mA、mB，并，并排在光滑的水平面上。今有一子弹水平地穿过木块、，排在光滑的水平面上。今有一子弹水平地穿过木块、，所用时间分别为所用时间分别为t和和t，若木块对子弹的阻力为恒力，若木块对子弹的阻力为恒力F，求子弹穿过后，两木块的速度各为多少？求子弹穿过后，两木块的速度各为多少？解：设子弹穿过后两物体的速度分别为解：设子弹穿过后两物体的速度分别为vA、vB，子弹，子弹穿过物体穿过物体A时有时有子弹继续穿过物体子弹继续穿过物体B时有时有7/23/2024质点动力学质点动力学 例例炮车以仰角炮车以仰角发射一炮弹。己知炮车和炮弹的质量分别为发射一炮弹。己知炮车和炮弹的质量分别为 M 和和 m。相。相对于炮车对于炮车,炮弹出膛速度的大小为炮弹出膛速度的大小为 v，发射经历的时间为，发射经历的时间为t,地面摩擦力可地面摩擦力可以忽略。求炮车的反冲速度以忽略。求炮车的反冲速度 V 和地面所受的平均冲力和地面所受的平均冲力 N。系统系统:炮车炮车+炮弹炮弹 惯性系惯性系:地面参考系地面参考系7/23/2024质点动力学质点动力学完全弹性碰撞完全弹性碰撞 动能守恒动能守恒 动量守恒动量守恒非完全弹性碰撞非完全弹性碰撞 动能不守恒动能不守恒 动量守恒动量守恒完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞 动能不守恒动能不守恒 动量守恒动量守恒*2-3-4 碰撞问题碰撞问题 碰撞物体视为孤立质点系，总动量守恒。碰撞物体视为孤立质点系，总动量守恒。7/23/2024质点动力学质点动力学例：一个证明动量和动能守恒的装置如图。例：一个证明动量和动能守恒的装置如图。7/23/2024质点动力学质点动力学一、角动量一、角动量与物体转动相联系的守恒量与物体转动相联系的守恒量定义：定义：第四节第四节 角动量守恒定律角动量守恒定律7/23/2024质点动力学质点动力学二、角动量定理二、角动量定理r是力的作用点到转轴的距离是力的作用点到转轴的距离7/23/2024质点动力学质点动力学三、角动量守恒定律：三、角动量守恒定律：7/23/2024质点动力学质点动力学例：轻滑轮，猴与物等重，猴以速度例：轻滑轮，猴与物等重，猴以速度V相对绳向上爬。相对绳向上爬。求重物上求重物上升的速度。升的速度。解：取猴和重物滑轮为一系统，相对滑轮中解：取猴和重物滑轮为一系统，相对滑轮中心的合外力矩为零，角动量守恒。心的合外力矩为零，角动量守恒。7/23/2024质点动力学质点动力学例：质点在重力作用下自由下落，OP=b，求任意时刻关于O点的力矩，角动量。xyPmromg解：力矩的方向为k。角动量的方向为k。注意，即使质点未做圆周运动，它也具有角动量。7/23/2024质点动力学质点动力学 游艇上的度假者希望尽早到达目的地，于是决定通过集体由船头向船尾走动来加快船的速率。当他们向船尾移动时，船的速率（a）增加（b）不变（c）减小（d）不能决定。课堂练习课堂练习 当游艇上的度假者到达船尾停止走动后，船的速率与走动之前比是（a）增加（b）不变（c）减小（d）不能决定。7/23/2024质点动力学质点动力学例：地球在远日点时，离太阳的距离为例：地球在远日点时，离太阳的距离为rmax1.521011m，运动，运动速率速率v22.93 1011m/s。半年之后，当地球处在距离太阳。半年之后，当地球处在距离太阳rmin1.471011m的近日点时，运动速率为多大？的近日点时，运动速率为多大？v1v2r1r2o解：地球和太阳之间的作用力是万有引解：地球和太阳之间的作用力是万有引力，以太阳为原点，引力对原点的力矩力，以太阳为原点，引力对原点的力矩为零，地球角动量守恒。为零，地球角动量守恒。有心力：质点受力的作用线始终通过某固定点。有心力：质点受力的作用线始终通过某固定点。受有心力作用的质点对力心的角动量守恒。受有心力作用的质点对力心的角动量守恒。7/23/2024质点动力学质点动力学一、明确各种守恒定律成立的条件及适用的范围；一、明确各种守恒定律成立的条件及适用的范围；二、将整个物理过程分解成几个分过程，再判断每个二、将整个物理过程分解成几个分过程，再判断每个分过程遵守何种守恒定律；分过程遵守何种守恒定律；三、如无守恒量，可考虑三个定理，最后应用定义求三、如无守恒量，可考虑三个定理，最后应用定义求解。解。守恒定律的综合运用守恒定律的综合运用7/23/2024质点动力学质点动力学【例题】在离地面高为【例题】在离地面高为 h0=1.5m处，以初速度处，以初速度 V0=10 m/s投出一物投出一物体，抛射方向与水平方向夹角体，抛射方向与水平方向夹角=600，物体质量，物体质量 m=0.1kg。不计空气阻力，求物体能达到的最大高度不计空气阻力，求物体能达到的最大高度 hm；若物体落到水平地面时速率若物体落到水平地面时速率 Vt=10.5m/s，求空气阻力对物体所，求空气阻力对物体所做的功。做的功。解：（解：（1）不计空气阻力，机械能守恒）不计空气阻力，机械能守恒7/23/2024质点动力学质点动力学【例题】如图所示，有一劲度系数为【例题】如图所示，有一劲度系数为 k的弹簧，的弹簧，将将m2和墙壁连和墙壁连接，接，m2静止在光滑水平面上。质量为静止在光滑水平面上。质量为 m1的小车自高为的小车自高为 h的斜面的斜面上由静止开始沿轨道下滑，并与上由静止开始沿轨道下滑，并与 m2相撞，撞后合在一起运动。相撞，撞后合在一起运动。求弹簧所受的最大压力。求弹簧所受的最大压力。全过程可分为三个阶段来处理：全过程可分为三个阶段来处理：1.小车小车 m1由静止开始下滑到与由静止开始下滑到与 m2碰撞前，机械能守恒定律；碰撞前，机械能守恒定律；2.m1与与 m2作完全非弹性碰撞，动量守恒定律；作完全非弹性碰撞，动量守恒定律；3.m1与与 m2压缩弹簧过程，机械能守恒定律。压缩弹簧过程，机械能守恒定律。7/23/2024质点动力学质点动力学取水平面为重力势能零点，弹簧原长处为弹性势能零取水平面为重力势能零点，弹簧原长处为弹性势能零点，则有：点，则有：7/23/2024质点动力学质点动力学例例质量为质量为 m 的小球在一光滑的水平板上作半径为的小球在一光滑的水平板上作半径为 r1,速度为速度为 v1 的匀速圆的匀速圆周运动。小球所需的向心力由系在小球上并通过一竖直管的轻绳所提供。当往周运动。小球所需的向心力由系在小球上并通过一竖直管的轻绳所提供。当往下拉绳下拉绳,使小球作圆周运动的半径变为使小球作圆周运动的半径变为 r2 时时,试问此时小球的速度为多大及拉试问此时小球的速度为多大及拉力所作的功。力所作的功。7/23/2024质点动力学质点动力学【例题】在光滑的水平桌面上【例题】在光滑的水平桌面上A点处放有质量为点处放有质量为 m0的木块，木的木块，木块与弹簧相连，弹簧的另一端固定在块与弹簧相连，弹簧的另一端固定在O 点。其劲度系数为点。其劲度系数为k，开始时弹簧处于自由长度开始时弹簧处于自由长度 l0，如图所示。设有一质量为，如图所示。设有一质量为 m的子的子弹以速度弹以速度 v0沿垂直于沿垂直于OA方向射入木块，并嵌在其中。当木块方向射入木块，并嵌在其中。当木块运动到运动到B点时，弹簧长度为点时，弹簧长度为 l（OBOA），试求木块在），试求木块在B点时点时的速度的速度 v 的大小和方向。的大小和方向。解：本题可分为两个过解：本题可分为两个过程：子弹射入木块、子程：子弹射入木块、子弹和木块一起从弹和木块一起从A点运点运动到动到B点。点。7/23/2024质点动力学质点动力学第一过程中，子弹和木块的总动量守恒第一过程中，子弹和木块的总动量守恒第二过程中，机械能和角动量守恒第二过程中，机械能和角动量守恒解得：解得：7/23/2024质点动力学质点动力学作业：作业：2.28 2.32 2.35 2.39 2.437/23/2024质点动力学质点动力学此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢