质点的位矢速度和加速度课件

优秀精品课件文档资料力力 学学 一个学生如果能清楚理解力学中所阐述的一个学生如果能清楚理解力学中所阐述的基本物理内容，他就已经克服学习物理学的基本物理内容，他就已经克服学习物理学的大部分困难了大部分困难了 伯克利物理教程伯克利物理教程力学力学 力学起源于对机械的使用，力学起源于对机械的使用，在使用机械的时候总伴随着在使用机械的时候总伴随着物体在空间的位置变化物体在空间的位置变化 2 力学的研究对象是力学的研究对象是机械运动机械运动1 机械运动：宏观物体或物体内各部分之间相对机械运动：宏观物体或物体内各部分之间相对位置的变动位置的变动行星和彗星绕太阳的运动是一种机械运动行星和彗星绕太阳的运动是一种机械运动3 机械运动的类型：机械运动的类型：平动：物体的位置发生变化，但其形状和所指的方向平动：物体的位置发生变化，但其形状和所指的方向都不变都不变转动：物体的形状发生不变转动：物体的形状发生不变,但所指的方向发生变化但所指的方向发生变化振动：物体的形状在内力的作用下做周期性变化振动：物体的形状在内力的作用下做周期性变化物理学理论的特点物理学理论的特点把复杂的实际物体抽象成理想化的物理模型把复杂的实际物体抽象成理想化的物理模型l影响实际物体运动的因素非常影响实际物体运动的因素非常多，如果把所有因素都考虑进多，如果把所有因素都考虑进去，问题就会复杂得无法解决去，问题就会复杂得无法解决l理想模型就是根据所研究对象理想模型就是根据所研究对象和问题的特点，忽略一些次要和问题的特点，忽略一些次要因素，保留最主要的因素，从因素，保留最主要的因素，从而建立一个理想化的物理模型而建立一个理想化的物理模型来代替实际的研究对象来代替实际的研究对象简化了的爱因斯坦简化了的爱因斯坦质点是描述物体机械运动的最简单的物理模型质点是描述物体机械运动的最简单的物理模型4 质点质点只有质量而没有大小和形状的物体只有质量而没有大小和形状的物体l物体单纯地作平动时，它的各部分都具有相同的物体单纯地作平动时，它的各部分都具有相同的速度，因而可用一个点来代表整个物体速度，因而可用一个点来代表整个物体l当物体的大小形状比我们研究的运动范围小得多当物体的大小形状比我们研究的运动范围小得多的时候的时候l物体的无限小的局部物体的无限小的局部第一章第一章 质点运动学质点运动学运动学就是研究如何描运动学就是研究如何描述物体位置的变化情况述物体位置的变化情况广泛使用矢广泛使用矢量和微积分量和微积分等数学工具等数学工具引入描述物体运动引入描述物体运动状态变化的物理量状态变化的物理量1-1 质点运动的描述质点运动的描述一一 参考系与坐标系参考系与坐标系1 参考系：为了确定物体的运动而选定的物体或物体系参考系：为了确定物体的运动而选定的物体或物体系参考系的选择具有一定的任意性参考系的选择具有一定的任意性，以处理问题方便为宜，以处理问题方便为宜选定适当的参考系后，只能定选定适当的参考系后，只能定性地判断物体是否运动，要定性地判断物体是否运动，要定量地描述物体相对于参考系的量地描述物体相对于参考系的位置变化，还必须在参考系上位置变化，还必须在参考系上按一定的规则标上刻度按一定的规则标上刻度 2 坐标系：坐标系：直角坐标系直角坐标系 平面极坐标系平面极坐标系 自然坐标系自然坐标系建立在参考系上，用来量化物体运动的标尺建立在参考系上，用来量化物体运动的标尺如何确定物体相对于参考系的位置呢？如何确定物体相对于参考系的位置呢？我们需要一个物理量既能指明方向，又能标示距离我们需要一个物理量既能指明方向，又能标示距离位矢位矢 大小大小1 从原点向质点从原点向质点P 引一条有向线段引一条有向线段OP，箭头方向指，箭头方向指向向P点，称为位置矢量点，称为位置矢量二二 位置矢量位置矢量确定某时刻质点确定某时刻质点P在参考系里的位置在参考系里的位置 分别为沿三个坐标分别为沿三个坐标轴轴x、y、z 方向的单位矢量方向的单位矢量在直角坐标系里在直角坐标系里平行四边形法则平行四边形法则三角形法则三角形法则 矢量的特点是既有大小又有方向，所以矢量的加法矢量的特点是既有大小又有方向，所以矢量的加法不服从一般的代数规则，而是满足矢量叠加原理，不服从一般的代数规则，而是满足矢量叠加原理，矢矢量的叠加原理量的叠加原理需要用到平行四边形法则或三角形法则需要用到平行四边形法则或三角形法则这样的作图法这样的作图法 运动物体的位置会不断发生变化，就象上面的照片运动物体的位置会不断发生变化，就象上面的照片中，由于拍摄对象的快速移动，画面模糊不清，这表中，由于拍摄对象的快速移动，画面模糊不清，这表示运动员的位置在不断变化示运动员的位置在不断变化2 运动质点的位置矢量是时间运动质点的位置矢量是时间 t 的函数的函数质点的运动方程质点的运动方程从运动方程中消去时间从运动方程中消去时间t 就可以就可以得到质点的得到质点的轨迹方程轨迹方程，轨迹方程，轨迹方程反映了反映了质点在空间所经过的路径质点在空间所经过的路径在直角坐标系里在直角坐标系里质点的运动方程质点的运动方程把时间把时间t 消去，可以得到该质点的轨迹方程消去，可以得到该质点的轨迹方程 该质点的轨迹是一个半径为该质点的轨迹是一个半径为R的圆的圆三三 位移矢量位移矢量1 位移是描述质点位置矢量位移是描述质点位置矢量改变改变的物理量的物理量t+t 时刻：时刻：B点点t 时刻：时刻：A点点 t 到到t+t 时间间隔内位矢的增量时间间隔内位矢的增量l位移矢量是从初位置指向末位移矢量是从初位置指向末位置的一段有向线段，从选位置的一段有向线段，从选定的初位置到末位置的时间定的初位置到末位置的时间间隔就是间隔就是 t讨论：讨论：l位移矢量包含两方面的含义：向哪个方向变动以及变位移矢量包含两方面的含义：向哪个方向变动以及变动了多大的距离动了多大的距离l位移矢量反映了位置的变动而不是质点的运动轨迹位移矢量反映了位置的变动而不是质点的运动轨迹名词辨析：名词辨析：1）位置矢量位置矢量位置矢量的大小位置矢量的大小2）位置矢量的增量）位置矢量的增量位置矢量大小的增量位置矢量大小的增量名词辨析二：名词辨析二：1）位移）位移 表示在表示在 t 时间内质点位时间内质点位置变化的大小和方向置变化的大小和方向2）路程）路程 表示在表示在 t 时间内质点走过的实际路径的长度时间内质点走过的实际路径的长度矢量矢量标量标量在一段有限的在一段有限的时间时间 t内，路程内，路程一般一般不等于位移的大小不等于位移的大小当时间间隔当时间间隔 t趋近于零趋近于零当我们知道了质点的位置是怎样随时间变化的，我们当我们知道了质点的位置是怎样随时间变化的，我们能判断这个质点运动得有多快吗？能判断这个质点运动得有多快吗？四四 速度矢量速度矢量1 平均速度平均速度平均速度平均速度 与与 同方向同方向平均速度只能反映在平均速度只能反映在 t 时间内质点位置的变化情况，时间内质点位置的变化情况，而质点的运动状态是瞬息万变，在这一段时间内一切而质点的运动状态是瞬息万变，在这一段时间内一切皆有可能！皆有可能！质点沿该点在运动轨迹该上的切线方向质点沿该点在运动轨迹该上的切线方向2 瞬时速度瞬时速度当当 时平均速度的时平均速度的极限值叫做瞬时速度极限值叫做瞬时速度速度的方向就是当速度的方向就是当 时位移时位移 的极限方向的极限方向在直角坐标系中质点的速度在直角坐标系中质点的速度速度的速度的大小大小风向标测量风的方向，风速计测量风的风向标测量风的方向，风速计测量风的速率，两者结合测量风速的大小和方向速率，两者结合测量风速的大小和方向名词辨析三：名词辨析三：1）（瞬时）速度表示质点）（瞬时）速度表示质点位置变化的快慢和方向位置变化的快慢和方向2）瞬时速率表示质点沿轨道运动的快慢）瞬时速率表示质点沿轨道运动的快慢矢量矢量标量标量（瞬时）（瞬时）速度速度瞬时瞬时速率速率速度的大小等于瞬时速率速度的大小等于瞬时速率名词辨析四：名词辨析四：元位移：无限小位移元位移：无限小位移 位置矢量的元增量位置矢量的元增量（位置矢量大小的增量）（位置矢量大小的增量）一运动质点在某瞬时位于矢径一运动质点在某瞬时位于矢径 的端点的端点处，其速度大小为处，其速度大小为 （）当一位运动员超越另一位时，超越者的速度一定比被当一位运动员超越另一位时，超越者的速度一定比被超越者大，可是如果他们一直在做匀速运动的话，怎超越者大，可是如果他们一直在做匀速运动的话，怎么会发生超越的呢？正确理解加速度有助于更好地描么会发生超越的呢？正确理解加速度有助于更好地描述各种物体的运动述各种物体的运动五五 加速度：加速度：反映质点速度变化方向和快慢的物理量反映质点速度变化方向和快慢的物理量1 平均加速度平均加速度与与 同方向同方向2（瞬时）加速度（瞬时）加速度加速度大小加速度大小在直角坐标系中质点的加速度在直角坐标系中质点的加速度讨论：讨论：l加速度反映的是速度的变化，它只与加速度反映的是速度的变化，它只与 有关，而与有关，而与 无关，所以无关，所以加速度的方向加速度的方向一般一般也不指向速度的方向也不指向速度的方向质点做直线运动，加速度和速质点做直线运动，加速度和速度在同一直线上，如果两者同度在同一直线上，如果两者同向，质点速率增大的，如果两向，质点速率增大的，如果两者反向，质点速率减小者反向，质点速率减小质点做曲线运动，加速度总指向质点运动轨迹的凹侧质点做曲线运动，加速度总指向质点运动轨迹的凹侧 与与 成锐角，速率增大；成锐角，速率增大；与与 成钝角，速率成钝角，速率减小；减小；与与 成直角，速率不变成直角，速率不变例题例题 在下列各图中质点在下列各图中质点M 作曲线运动，指出哪些作曲线运动，指出哪些运动是可能的？运动是可能的？加速度的方向是加速度的方向是 时速度增量时速度增量 的方向的方向一般指向轨道的凹侧一般指向轨道的凹侧l无论速度多大，只要它不发生变化，无论速度多大，只要它不发生变化，加速度总等于零；反之无论速度多加速度总等于零；反之无论速度多么小么小(甚至为零甚至为零)，只要它发生变化，只要它发生变化，就一定有加速度，并且加速度还可就一定有加速度，并且加速度还可能很大能很大l速度速度 是矢量，在速度的大小和方是矢量，在速度的大小和方向两个因素中，任一因素发生了变向两个因素中，任一因素发生了变化，都表明速度发生了变化，要产化，都表明速度发生了变化，要产生加速度生加速度l中学的代数方法只能处理平均值，因此中学物理只能中学的代数方法只能处理平均值，因此中学物理只能处理物体运动的平均改变处理物体运动的平均改变l微积分把代数方法上升为用微分方法处理无穷小量，微积分把代数方法上升为用微分方法处理无穷小量，因此把对运动变化的描述上升为逐点和即时的变化，因此把对运动变化的描述上升为逐点和即时的变化，从而确切地反映物体的运动情况从而确切地反映物体的运动情况求导运算求导运算运动方程运动方程l 包含了质点运动的全部信息包含了质点运动的全部信息l 确定任意时刻质点在空间的位置确定任意时刻质点在空间的位置l 判断质点运动轨道的形状判断质点运动轨道的形状求导运算求导运算已知运动方程，求速度和加速度已知运动方程，求速度和加速度运动学的第一类问题运动学的第一类问题例例1 已知一质点的运动方程为已知一质点的运动方程为式中式中A和和 为正的常数。试求该质点的速度和加速度，为正的常数。试求该质点的速度和加速度，并画出它的轨迹并画出它的轨迹速度的大小速度的大小速度的方向可以用速度的方向可以用v的方向与的方向与x轴的夹角轴的夹角j j 来表示来表示加速度的大小加速度的大小加速度的方向与加速度的方向与x轴的夹角轴的夹角q q质点的加速度质点的加速度质点的轨迹方程质点的轨迹方程根据质点的运动方程根据质点的运动方程初始位置（初始位置（t=0）加速度加速度积分积分运算运算初初始始条条件件t=0 时刻质时刻质点的速度点的速度t=0 时刻质时刻质点的位置点的位置积分积分运算运算+已知加速度和初始条件，求速度、位移和运动方程已知加速度和初始条件，求速度、位移和运动方程运动学第二类问题运动学第二类问题由加速度的定义式由加速度的定义式该粒子加速度的方向固定不变，积分该粒子加速度的方向固定不变，积分可得可得例例2 一原先静止的带电粒子，在交变电场中受到交变一原先静止的带电粒子，在交变电场中受到交变电场力的作用，获得一个随时间变化的加速度电场力的作用，获得一个随时间变化的加速度a0为常数，为常数，w为电场的振荡频率，求粒子的运动方程为电场的振荡频率，求粒子的运动方程v和和x都是积分常数，需要根据粒子的初始条件确定都是积分常数，需要根据粒子的初始条件确定带电粒子原先处于静止状态，带电粒子原先处于静止状态，所以粒子的所以粒子的初始条件初始条件匀速直线运动匀速直线运动 振荡运动振荡运动