质点动力学牛顿运动定律课件

第第第第2 2章章章章 质点动力学质点动力学质点动力学质点动力学University physics动力学的基本问题是研究物体间的相互作用，以及由此引起动力学的基本问题是研究物体间的相互作用，以及由此引起的物体运动状态变化的规律。的物体运动状态变化的规律。动力学的研究对象是运动速度远小于光速的宏观物体动力学的研究对象是运动速度远小于光速的宏观物体。动力学的基本定律是牛顿运动定律。以牛顿运动定律为基础动力学的基本定律是牛顿运动定律。以牛顿运动定律为基础的力学体系就叫牛顿力学或经典力学。的力学体系就叫牛顿力学或经典力学。英国物理学家，经典物理学的奠基人。英国物理学家，经典物理学的奠基人。他对力学、光学、天文学和数学等学他对力学、光学、天文学和数学等学科都有重大发现，其代表作科都有重大发现，其代表作自然哲自然哲学的数学原理学的数学原理是力学的经典著作。是力学的经典著作。牛顿是近代自然科学奠基时期具有集牛顿是近代自然科学奠基时期具有集前人之大成的贡献的伟大科学家。完前人之大成的贡献的伟大科学家。完成成 了人类文明史上第一次自然科学了人类文明史上第一次自然科学的大综合。的大综合。牛顿牛顿 Issac Newton （16431727）亚历山大亚历山大 波普的诗句：波普的诗句：Nature and nature，s law lay hid in night:God said let Newton be!And all was light.A.Pope（16881744）自然与自然规律为黑暗隐藏：自然与自然规律为黑暗隐藏：上帝说，让牛顿来！一切遂臻光明。上帝说，让牛顿来！一切遂臻光明。自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理 1687年出版年出版 自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理使人类使人类第一次对第一次对“世界系统世界系统”（即太阳（即太阳系）有了定量的了解系）有了定量的了解更重要更重要的是这个了解基于一种纯理论的的是这个了解基于一种纯理论的思考体系，用准确的数学语言，思考体系，用准确的数学语言，既简单又净洁，既精确又包罗万既简单又净洁，既精确又包罗万象。可以说，在公元象。可以说，在公元16871687年诞生年诞生了的是一种革命性的新世界观：了的是一种革命性的新世界观：宇宙具有极精确的基本规律，而宇宙具有极精确的基本规律，而人类可以了解这些规律。人类可以了解这些规律。杨振宁杨振宁2-1 牛顿运动定律及其应用牛顿运动定律及其应用2-1-1 牛顿运动三定律牛顿运动三定律一、牛顿第一定律一、牛顿第一定律(惯性定律惯性定律)任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其它物体作用的力迫使它改变这种状态为止。其它物体作用的力迫使它改变这种状态为止。物体处于静止或匀速直线运动状态时：物体处于静止或匀速直线运动状态时：(静力学基本方程静力学基本方程)University physics AP Fang惯性：指物体本身要保持运动状态不变的性质惯性：指物体本身要保持运动状态不变的性质笛卡儿的惯性原理：笛卡儿的惯性原理：“静止的物体依然静止，运动静止的物体依然静止，运动的物体依然运动，除非有其他物体作用；惯性运动的物体依然运动，除非有其他物体作用；惯性运动是以不变的速度沿直线运动。是以不变的速度沿直线运动。”二、牛顿第二定律二、牛顿第二定律一个物体的动量随时间的变化率正比于这个物一个物体的动量随时间的变化率正比于这个物体所受的合力，其方向与所受合力的方向相同。体所受的合力，其方向与所受合力的方向相同。取适当的单位，使取适当的单位，使 k=1，则有，则有当物体的质量不随时间变化时当物体的质量不随时间变化时 直角坐标系下为直角坐标系下为 University physics讨论讨论自然坐标下自然坐标下物体在运动中质量有所增减，如火箭、雨滴问题。物体在运动中质量有所增减，如火箭、雨滴问题。高速（高速（v 106 m/s)运动中，质量与运动速度相关，运动中，质量与运动速度相关，如相对论效应问题。如相对论效应问题。以下两种情况下，质量不能当常量以下两种情况下，质量不能当常量University physics三、牛顿第三定律三、牛顿第三定律当物体当物体 A 以力以力作用于物体作用于物体 B 时，物体时，物体 B 也同时以力也同时以力作用于物体作用于物体 A 上，上，和和总是大小相等，方向相反，总是大小相等，方向相反，且在同一直线上。且在同一直线上。第三定律揭示了第三定律揭示了力力的两个性质的两个性质成对性成对性 物体之间的作用是相互的。物体之间的作用是相互的。同时性同时性 相互作用之间是相互依存，同生同灭。相互作用之间是相互依存，同生同灭。讨论讨论第三定律是关于力的定律，它适用于接触力。对于第三定律是关于力的定律，它适用于接触力。对于非接触的两个物体间的相互作用力，由于其相互作用以非接触的两个物体间的相互作用力，由于其相互作用以有限速度传播，存在延迟效应。有限速度传播，存在延迟效应。University physics牛顿运动定律的正确性被事实所证明，它是质点牛顿运动定律的正确性被事实所证明，它是质点动力学的基本定律，也是整个力学理论的基础。动力学的基本定律，也是整个力学理论的基础。牛顿运动定律成立条件：（牛顿运动定律成立条件：（1）质点、）质点、（2）惯性系、）惯性系、（3）低速，宏观物体）低速，宏观物体1.惯性参考系：惯性参考系：用牛顿第一定律定义的参考系用牛顿第一定律定义的参考系，简，简称惯性系称惯性系(inertial system)。在此参考系中，一个不在此参考系中，一个不受力作用的物体将保持静止或作匀速直线运动。受力作用的物体将保持静止或作匀速直线运动。惯性系的特点惯性系的特点1.不可能在惯性系的内部进行任何力学实验，来确定该系统不可能在惯性系的内部进行任何力学实验，来确定该系统的物理状态。即的物理状态。即对于力学规律来说，一切惯性系都是等价的对于力学规律来说，一切惯性系都是等价的 力学相对性原理力学相对性原理(伽利略相对性原理伽利略相对性原理)。关于惯性系的说明：关于惯性系的说明：“地恒动不止，而人不知，如坐闭窗舟中，舟行而地恒动不止，而人不知，如坐闭窗舟中，舟行而人不觉也。人不觉也。”尚书纬尚书纬 考灵曜考灵曜汉代汉代2.相对于一惯性系做匀速直线运动的参考系都是惯性系相对于一惯性系做匀速直线运动的参考系都是惯性系。2-1-2 力学中常见的几种力力学中常见的几种力一、万有引力一、万有引力质量为质量为 m1、m2，相距为，相距为 r 的两质点间的万有引力大小为的两质点间的万有引力大小为用矢量表示为用矢量表示为说明说明University physics牛顿证明：均匀球对球外质点的作用等效于球的全牛顿证明：均匀球对球外质点的作用等效于球的全部质量集中于球心时对该质点的作用。部质量集中于球心时对该质点的作用。卡文迪什在卡文迪什在1798年用纽秤测得年用纽秤测得如图所示，一质点如图所示，一质点m 旁边放一长度为旁边放一长度为L、质量为、质量为M 的杆，的杆，杆离质点近端距离为杆离质点近端距离为l。解：解：例：例：该系统的万有引力大小。该系统的万有引力大小。求：求：当当 l L 时时(2)万有引力定律只直接适用于两质点间的相互作用万有引力定律只直接适用于两质点间的相互作用杆与质点间的杆与质点间的万有引力大小为万有引力大小为质点与质量元间的万有引力大小为质点与质量元间的万有引力大小为University physics(3)重力重力是地球对其表面附近物体万有引力的分力是地球对其表面附近物体万有引力的分力二、弹性力二、弹性力当两宏观物体有接触且发生微小当两宏观物体有接触且发生微小形变形变时，形变的物体对与它接触的物体会时，形变的物体对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫产生力的作用，这种力叫弹性力弹性力。在形变不超过一定限度内，弹簧的弹在形变不超过一定限度内，弹簧的弹性力性力 遵从遵从胡克定律胡克定律绳子在受到拉伸时，其内部也同样出现绳子在受到拉伸时，其内部也同样出现弹性张力弹性张力。无形变，无弹性力无形变，无弹性力University physicsP=mg忽略地球自转的影响，物体所受的重力忽略地球自转的影响，物体所受的重力则等于它所受的万有引力。则等于它所受的万有引力。设绳子设绳子MN 两端分别受到的拉力为两端分别受到的拉力为 和和 。MNP想象把绳子从任意点想象把绳子从任意点P 切开，使绳子分成切开，使绳子分成MP 和和NP 两段，两段，其间的作用力大小其间的作用力大小T 叫做绳子叫做绳子在该点在该点P 的的张力张力。如图所示。如图所示。设绳子以垂直加速度设绳子以垂直加速度 运动，绳子运动，绳子质量线密度为质量线密度为 ，则其上任一小段则其上任一小段 l 满足下列方程满足下列方程 l由方程看出：一般情况下，绳子上由方程看出：一般情况下，绳子上各处的张力大小是不相等的，但在各处的张力大小是不相等的，但在绳子的质量可以忽略不计时，绳子绳子的质量可以忽略不计时，绳子上各处的张力相等。上各处的张力相等。University physics三、摩擦力三、摩擦力当两相互接触的物体彼此之间保持当两相互接触的物体彼此之间保持相对静止相对静止，且沿接触面有，且沿接触面有相对运动趋势时，在接触面之间会产生一对阻止上述运动趋相对运动趋势时，在接触面之间会产生一对阻止上述运动趋势的力，称为势的力，称为静摩擦力静摩擦力。1.静摩擦力静摩擦力说明说明静摩擦力的大小随引起相对运动趋势的外力而变化。最大静摩擦力的大小随引起相对运动趋势的外力而变化。最大静摩擦力为静摩擦力为 fmax=0 N2.滑动摩擦力滑动摩擦力两物体相互接触，并有两物体相互接触，并有相对滑动相对滑动时，在两物体接触处出现时，在两物体接触处出现的相互作用的摩擦力，称为的相互作用的摩擦力，称为滑动摩擦力滑动摩擦力。(0 为最大静摩擦系数，为最大静摩擦系数，N 为正压力为正压力)(为滑动摩擦系数为滑动摩擦系数)University physics3.流体阻力流体阻力当物体穿过液体或气体运动时，会受到流体阻力，该阻力当物体穿过液体或气体运动时，会受到流体阻力，该阻力与运动物体速度方向相反，大小随速度变化。与运动物体速度方向相反，大小随速度变化。(1)当物体速度不太大时，阻力主要由流体的粘滞性产生。当物体速度不太大时，阻力主要由流体的粘滞性产生。这时流体阻力与物体速率成正比。这时流体阻力与物体速率成正比。(2)当物体穿过流体的速率超过某限度时当物体穿过流体的速率超过某限度时(低于声速低于声速)，这时流，这时流体阻力与物体速率的平方成正比。体阻力与物体速率的平方成正比。(3)当物体与流体的相对速度提高到接近空气中的声速时，当物体与流体的相对速度提高到接近空气中的声速时，这时流体阻力将迅速增大。这时流体阻力将迅速增大。University physics 四种基本相互作用力四种基本相互作用力 以距源以距源 处强相互作用的力强度为处强相互作用的力强度为 1力的种类力的种类 相互作用的物体相互作用的物体 力的强度力的强度力程力程万有引力万有引力一切质点一切质点无限远无限远弱力弱力大多数粒子大多数粒子小于小于电磁力电磁力电荷电荷无限远无限远强力强力核子、介子等核子、介子等统一是物理学永恒的追求！统一是物理学永恒的追求！17世纪，牛顿统一了天上和地上的运动；世纪，牛顿统一了天上和地上的运动；19世纪，麦克斯韦的电磁理论统一了电学、磁学和光世纪，麦克斯韦的电磁理论统一了电学、磁学和光学现象；学现象；20世纪，电弱统一理论把弱相互作用和电磁相互作用世纪，电弱统一理论把弱相互作用和电磁相互作用统一起来。统一起来。温伯格温伯格萨拉姆萨拉姆格拉肖格拉肖弱相互作用弱相互作用电磁相互作用电磁相互作用电弱统一电弱统一理论理论三人于三人于1979年荣获诺贝尔物理学奖年荣获诺贝尔物理学奖电弱相互作用电弱相互作用强相互作用强相互作用万有引力作用万有引力作用“超统一超统一”（尚待实现）（尚待实现）2-1-3 应用牛顿定律解题应用牛顿定律解题动力学问题一般分为两类：动力学问题一般分为两类：力力运动运动一一.微分问题：微分问题：已知运动已知运动(r，v，a)求力求力 F 二二.积分问题：积分问题：已知力已知力 F 求运动求运动(r，v，a)应用牛顿运动定律求解质点动力学的一般步骤：应用牛顿运动定律求解质点动力学的一般步骤：1.选取研究对象选取研究对象2.分析受力情况和运动情况，画出受力图分析受力情况和运动情况，画出受力图3.选取坐标系选取坐标系4.列方程（对应的动力学微分方程）求解列方程（对应的动力学微分方程）求解5.讨论讨论例例1：已知一质量为已知一质量为m 的物体的物体,其运动学方程为其运动学方程为求求:解：解：一、一、微分问题微分问题University physics设一高速运动的带电粒子沿竖直方向以设一高速运动的带电粒子沿竖直方向以 v0 向上运动，从时向上运动，从时刻刻 t=0 开始粒子受到开始粒子受到 F=F0 t 水平力的作用，水平力的作用，F0 为常量，为常量，粒子质量为粒子质量为 m 。水平方向有水平方向有例例2：解：解：粒子的运动轨迹。粒子的运动轨迹。求：求：运动轨迹为运动轨迹为竖直方向有竖直方向有二、积分问题：二、积分问题：University physicsAFyx分解到垂直和平行斜面，则垂直斜面分量为：分解到垂直和平行斜面，则垂直斜面分量为：Nmg故斜面受到物体故斜面受到物体 A 的作用力的作用力N大小即大小即为为N，方向为垂直于斜面向下。方向为垂直于斜面向下。xya目的：寻找恰当的坐标系可以简化求解过程目的：寻找恰当的坐标系可以简化求解过程例例3 3 在在一与一与水平面成水平面成 角的光滑斜面上放置一质量为角的光滑斜面上放置一质量为 m m 的物的物体体A A，有一水平力有一水平力 F F 作用于物体作用于物体 A A 上，并使之沿着斜面向上上，并使之沿着斜面向上加速运动，求物体加速运动，求物体 A A 对斜面作用力的大小和方向。对斜面作用力的大小和方向。N列方程：列方程：分解到水平和竖直方向分解到水平和竖直方向mFmMF=Mg mg试试分析两种情况下重物分析两种情况下重物 m 的运动，的运动，加速度谁大？加速度谁大？mFmga1mMmgMgTTa2a2讨论题讨论题1(A)(B)(C)(D)分析：分析：撤销拉力撤销拉力 F 的瞬间，弹的瞬间，弹簧仍保持原来的拉伸状态。簧仍保持原来的拉伸状态。FxBAfffkfk讨论讨论2：质量分别为质量分别为 mA 和和 mB 的两滑块的两滑块 A 和和 B 通过一通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为摩擦系数均为 ，系统在水平拉力，系统在水平拉力 F 作用下匀速运动。作用下匀速运动。如突然撤销拉力，则刚撤销后瞬间，二者的加速度如突然撤销拉力，则刚撤销后瞬间，二者的加速度 aA 和和 aB 分别为：分别为：问题：问题：例例4 质量为质量为 m、长为、长为 l 的柔软细绳，一端系着放在光的柔软细绳，一端系着放在光滑桌面上质量为滑桌面上质量为 的物体，如图所示。绳的另一端的物体，如图所示。绳的另一端加如图所示的力加如图所示的力 F。绳被拉紧时会略有伸长绳被拉紧时会略有伸长(形变形变)，一般伸长甚微，可略去不计。现设绳的长度不变，质一般伸长甚微，可略去不计。现设绳的长度不变，质量分布是均匀的。求：量分布是均匀的。求：(1)绳作用在物体上的力；绳作用在物体上的力；(2)绳上任意点的张力。绳上任意点的张力。其间张力其间张力 和和 大小相大小相等，方向相反等，方向相反(1)解：解：设想在点设想在点 P 将绳分为两段将绳分为两段(2)例例5：一细绳如图示，质量一细绳如图示，质量 M 且分布均匀，长度且分布均匀，长度 L。现使细绳以现使细绳以转动中忽略转动中忽略 重力与空气阻力，重力与空气阻力，M dm=drLro解：解：取质量元取质量元T(r+dr)T(r)dm质点作圆周运动质点作圆周运动角速度角速度 在水平面旋转。在水平面旋转。求：求：距转轴为距转轴为 r 处绳中的张力处绳中的张力 T（r)？University physics 例例6*如图绳索绕圆柱上，如图绳索绕圆柱上，绳绕圆柱张角为绳绕圆柱张角为 ，绳与圆，绳与圆柱间的静摩擦因数为柱间的静摩擦因数为 ，求求绳处于滑动边缘时绳处于滑动边缘时,绳两端的绳两端的张力张力 和和 间关系间关系.（绳（绳的质量忽略）的质量忽略）圆柱对圆柱对 的摩擦力的摩擦力 圆柱对圆柱对 的支持力的支持力 解解 取一小段绕圆柱上的绳取一小段绕圆柱上的绳取坐标如图取坐标如图两端的张力两端的张力 ，的张角的张角 若若0.460.460.210.210.000390.00039例例7 在光滑的桌面上有一光滑的小孔，一匀质绳子通在光滑的桌面上有一光滑的小孔，一匀质绳子通过小孔而下垂，由于下垂部分绳子的质量，绳子将过小孔而下垂，由于下垂部分绳子的质量，绳子将逐渐通过小孔而下落。设已知绳子全长为逐渐通过小孔而下落。设已知绳子全长为 l，开始时开始时刻速度为零，下垂部分长刻速度为零，下垂部分长 l0，求绳子下滑的速度与求绳子下滑的速度与时间的关系。时间的关系。分析：分析：绳子受下垂部分的重力作用，绳子受下垂部分的重力作用，其大小与下垂部分的长度成正比。桌其大小与下垂部分的长度成正比。桌面上那部分绳子，在竖直方向上没有面上那部分绳子，在竖直方向上没有运动，其重力与桌面的支持力平衡，运动，其重力与桌面的支持力平衡，可以不必考虑。桌面是光滑的，无摩可以不必考虑。桌面是光滑的，无摩擦力。这样，作用于整个绳子的合外擦力。这样，作用于整个绳子的合外力仅为下垂部分的重力。力仅为下垂部分的重力。Oxl0AA点的速度和加速度实际上代表了整个绳子的速度和加速度，点的速度和加速度实际上代表了整个绳子的速度和加速度，初始时端点初始时端点 A，x0=l0，v0=0。因为因为 （m为绳子质量），故为绳子质量），故解：解：取取x轴垂直于桌面，原点在小孔附近，竖直向下轴垂直于桌面，原点在小孔附近，竖直向下为正方向。绳子所受的合外力为为正方向。绳子所受的合外力为 （为绳子的为绳子的质量线密度），列出牛二方程：质量线密度），列出牛二方程：又又Oxl0A绳子的速度随下垂部分长度的增加而增大，还与初绳子的速度随下垂部分长度的增加而增大，还与初始下垂长度始下垂长度 l0 有关。有关。积分积分思考：思考：有一条单位长度质量为有一条单位长度质量为 的匀质细绳，开始的匀质细绳，开始时盘绕在光滑的水平桌面上。现以一恒定的加速度时盘绕在光滑的水平桌面上。现以一恒定的加速度竖直向上提绳，当提起的高度为竖直向上提绳，当提起的高度为 y 时，作用在绳端时，作用在绳端的力为多少？若以一恒定速度竖直向上提绳时，仍的力为多少？若以一恒定速度竖直向上提绳时，仍提到提到 y 高度，此时作用在绳端的力又时多少？高度，此时作用在绳端的力又时多少？解：解：以被提起的绳段以被提起的绳段 y 为研究对为研究对象，建立坐标象，建立坐标 Oy，它受拉力它受拉力 F 和重力和重力 的作用，由牛顿第二的作用，由牛顿第二定律：定律：(1)当当 时，时，(2)当当 时，时，以初速度以初速度v0 竖直向上抛出一质量为竖直向上抛出一质量为m 的小球，小球除受的小球，小球除受重力外，还受一个大小为重力外，还受一个大小为mv 2 的粘滞阻力。的粘滞阻力。解：解：例例8：求：求：小球上升的最大高度。小球上升的最大高度。University physics本周作业填空题：填空题：2.1.4，2.1.5()，2.1.8选择题：选择题：2.2.,6，2.2.102.3.1