力学-第三章-动量与角动量课件

第三章第三章 动量与角动量动量与角动量1第三章 动量与角动量1 力的时间累积作用规律力的时间累积作用规律冲量、动量、动量定理、动量守恒定律冲量、动量、动量定理、动量守恒定律 力矩的时间累积作用规律力矩的时间累积作用规律冲量矩、质点的动量矩（角动量）、质点的冲量矩、质点的动量矩（角动量）、质点的动量矩定理、质点的动量矩守恒定律动量矩定理、质点的动量矩守恒定律2 力的时间累积作用规律冲量、动量、动量定理、动量守恒定律一、力的时间累积作用规律1冲量(Impulse)2动量(Momentum)3一、力的时间累积作用规律1冲量(Impulse)2动量(3 3动量定理动量定理 （对质点）（对质点）微分形式：微分形式：积分形式：积分形式：在在t t1 1到到t t2 2一段时间内，质点所受的合外力的一段时间内，质点所受的合外力的冲量冲量等等于在这段时间内质点于在这段时间内质点动量的增量动量的增量。几点说明：几点说明：(1)(1)冲量的方向：冲量的方向：冲量冲量 的方向一般不是某一瞬时力的方向一般不是某一瞬时力 的方向，而是所的方向，而是所 有元冲量有元冲量 的合矢量的合矢量 的方向的方向。43动量定理（对质点）微分形式：积分形式：在t1到t(2)(2)在直角坐标系中将矢量方程改为在直角坐标系中将矢量方程改为标量方程标量方程(3)(3)动量定理在打击或碰撞问题中用来求动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均冲力平均冲力平均冲力：平均冲力：应用：水刀应用：水刀动画动画5(2)在直角坐标系中将矢量方程改为标量方程(3)动量定理在打 例如例如 人从高处跳下、飞机与鸟相撞、人从高处跳下、飞机与鸟相撞、打桩等碰撞事件中，作用时间很短，冲力打桩等碰撞事件中，作用时间很短，冲力很大很大6 例如 人从高处跳下、飞机与鸟相撞、打(4)(4)对于多个质点组成的质点系，不考虑内力。对于多个质点组成的质点系，不考虑内力。(5)(5)动量定理是牛顿第二定律的积分形式，因此其使用动量定理是牛顿第二定律的积分形式，因此其使用范围是惯性系。范围是惯性系。(6)(6)动量定理在处理变质量问题时很方便。动量定理在处理变质量问题时很方便。7(4)对于多个质点组成的质点系，不考虑内力。(5)动量定理是4.4.质点系的动量定理质点系的动量定理任意一段时间间隔内任意一段时间间隔内质点系质点系所受所受合外力合外力的的冲量冲量等于等于在同一时间间隔内质点系内在同一时间间隔内质点系内所有质点的动量矢量和所有质点的动量矢量和的增量。的增量。例子：见书例子：见书P137例例3.384.质点系的动量定理任意一段时间间隔内质点系所受合外力的冲例例1.力力 ，沿，沿z方向，计算方向，计算t=0至至t=1s 内，力对物体的冲量。内，力对物体的冲量。解：9例1.力 ，沿z方向，计例例2.一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力为一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力为 F=400 4 105t/3(SI),子弹从枪口射出时子弹从枪口射出时 的速率为的速率为300m/s,假设子弹离开枪口处合假设子弹离开枪口处合 力刚好为零，则力刚好为零，则 （1)子弹走完枪筒全长所用的时间子弹走完枪筒全长所用的时间t=?(2)子弹在枪筒中所受力的冲量子弹在枪筒中所受力的冲量I=?(3)子弹的质量子弹的质量m=?10例2.一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力为 10（1)1)子弹走完枪筒全长所用的时间子弹走完枪筒全长所用的时间t=?F=400 4 4 10105 5t/3/3子弹离开枪口处子弹离开枪口处合力合力刚好为零刚好为零子弹走完枪筒全长子弹走完枪筒全长11（1)子弹走完枪筒全长所用的时间t=?F=400 (2)(2)子弹在枪筒中所受力的冲量子弹在枪筒中所受力的冲量(3)(3)子弹的质量子弹的质量m=?12(2)子弹在枪筒中所受力的冲量(3)子弹的质量m=?12例例3.3.一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到桌面上。如果把绳着，绳的下端刚好触到桌面上。如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力等于已落到桌面上的绳的重量的三的压力等于已落到桌面上的绳的重量的三倍。倍。解：解：取刚刚落地的质量元取刚刚落地的质量元 为研究对象为研究对象受力：受力：方向方向向上向上方向方向向下向下13例3.一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到动量定理动量定理:作用于桌面的压力作用于桌面的压力:14动量定理:作用于桌面的压力:145.5.动量守恒定律动量守恒定律 （对质点系）（对质点系）当质点系所受的合外力为零时，系统的总动量当质点系所受的合外力为零时，系统的总动量保持不变。保持不变。=恒矢量恒矢量在直角坐标系中的分量式可表示为：在直角坐标系中的分量式可表示为：155.动量守恒定律 （对质点系）当质点系所受的合 10 动量守恒定律成立的条件：动量守恒定律成立的条件：*系统根本不受外力或合外力为零。系统根本不受外力或合外力为零。*系统所受内力很大，外力可以忽略不计。系统所受内力很大，外力可以忽略不计。*系统在某一方向所受合外力为零，系统在该方向动量系统在某一方向所受合外力为零，系统在该方向动量 守恒（总动量不一定守恒）守恒（总动量不一定守恒）。20 动量守恒定律适用范围：动量守恒定律适用范围：惯性系，宏观、微观都适用。惯性系，宏观、微观都适用。注意注意如：如：16 10 动量守恒定律成立的条件：*系统根本不受外力例例4（0711）粒子粒子B的质量是粒子的质量是粒子A的质量的的质量的 4倍，倍，开始时粒子开始时粒子A的速度的速度 粒子粒子B的速度的速度 ，在无外力，在无外力 作用的情况下两者发生碰撞，碰后粒子作用的情况下两者发生碰撞，碰后粒子 A的速度变为的速度变为 ，则此后粒，则此后粒 子子B的速度的速度=?解：（A+B）粒子动量守恒）粒子动量守恒 粒子粒子B的速度的速度见书见书P139141：冲击摆、：冲击摆、粒子散射粒子散射17例4（0711）粒子B的质量是粒子A的质量的解：（A+B）粒6 6火箭飞行原理火箭飞行原理系统动量守恒系统动量守恒速度增量速度增量火箭发动机推力火箭发动机推力喷出气体对火箭体推力喷出气体对火箭体推力动画186火箭飞行原理系统动量守恒速度增量火箭发动机推力喷出气体对二、力矩的时间累积作用规律二、力矩的时间累积作用规律1力矩力矩 的计算的计算 集中力集中力（力集中在一点）（力集中在一点）方法一：方法一：19二、力矩的时间累积作用规律1力矩 的计算 大小：方向：与与 相同相同元力矩元力矩总力矩总力矩方法二：方法二：分散力分散力（力分散在一区域内）（力分散在一区域内）20大小：方向：与 相同元力矩总力矩方法二：分散例例5（P287 5.15）唱机的转盘绕着通过盘心唱机的转盘绕着通过盘心 的固定竖直轴转动，唱片放上去后将受的固定竖直轴转动，唱片放上去后将受 转盘的摩擦力作用而随转盘转动。设唱转盘的摩擦力作用而随转盘转动。设唱 片可以看成是半径为片可以看成是半径为R的均匀圆盘，质的均匀圆盘，质 量为量为 ，唱片和转盘之间的滑动摩擦，唱片和转盘之间的滑动摩擦 系数为系数为 。问唱片受到的摩擦力矩有。问唱片受到的摩擦力矩有 多大？多大？解：解：注意注意 摩擦力分布在整个圆盘上，因此摩擦力分布在整个圆盘上，因此21例5（P287 5.15）唱机的转盘绕着通过盘心解：注意第一步：第一步：方向：22第一步：方向：22第二步：第二步：方向：方向：沿轴沿轴23第二步：方向：沿轴2324242冲量矩冲量矩3角动量（动量矩）角动量（动量矩）(Angular Momentum)质点质点大小：大小：方向：方向：与 相同 注意：注意：角动量与角动量与转轴转轴以及以及参照系参照系均有关系。均有关系。252冲量矩3角动量（动量矩）(Angular Moment4.质点的角动量定理质点的角动量定理质点所受的质点所受的合外力矩合外力矩等于它的等于它的角动量角动量对时间的对时间的变化率。变化率。5.质点的角动量（动量矩）守恒定律质点的角动量（动量矩）守恒定律若若，则，则或：或：质点所受的合外力对某固定点的力矩为零质点所受的合外力对某固定点的力矩为零时，质点对该点的角动量守恒。时，质点对该点的角动量守恒。或：或：264.质点的角动量定理质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间27271020 是普遍规律，宏观、微观都适用。是普遍规律，宏观、微观都适用。30 有心力有心力：运动质点所受的力总是通过一个固定点。：运动质点所受的力总是通过一个固定点。力心力心特征：特征：质点对力心的质点对力心的角动量永远守恒！角动量永远守恒！40 质点对某点的角动量守恒，对另一点不一定守恒。质点对某点的角动量守恒，对另一点不一定守恒。50 角动量守恒，不见得动量守恒。角动量守恒，不见得动量守恒。讨论讨论281020 是普遍规律，宏观、微观都适用。30 有心力：例例6 6 一质量为一质量为M的质点沿着一条空间曲线运的质点沿着一条空间曲线运 动，该曲线在直角坐标系下的定义式为动，该曲线在直角坐标系下的定义式为 其中其中a、b、皆为常数，则此质点所受皆为常数，则此质点所受 的对原点的力矩的对原点的力矩 ；该质点对原；该质点对原 点的角动量点的角动量解：解：质点所受的对原点的力矩质点所受的对原点的力矩29例6 一质量为M的质点沿着一条空间曲线运解：质点所受的3030 质点对原点的角动量质点对原点的角动量31 质点对原点的角动量31（补充作业）（补充作业）某人骑自行车以速率某人骑自行车以速率V向西向西 行驶，今有风以行驶，今有风以相同速率相同速率从北偏东从北偏东 30度方向吹来，试问人感到风从哪度方向吹来，试问人感到风从哪 个方向吹来？个方向吹来？答案：北偏西答案：北偏西3030度方向吹来度方向吹来风风地地风风人人北北南南西西东东32（补充作业）某人骑自行车以速率V向西答案：北偏西30度方向吹3333（课后练习（课后练习)一根质量为一根质量为 、长为、长为 的均匀的均匀 细杆，可在水平桌面上饶通过其一端的竖细杆，可在水平桌面上饶通过其一端的竖 直固定轴转动，已知细杆与桌面的滑动摩直固定轴转动，已知细杆与桌面的滑动摩 擦系数为擦系数为 ，则杆转动时受的摩擦力矩的，则杆转动时受的摩擦力矩的 大小等于？大小等于？答案：答案：34（课后练习)一根质量为 、长为 的均匀 答