初高中数学衔接知识七讲不等式课件

7/23/20247/23/2024龙海市凫溪中学龙海市凫溪中学 郭泉成郭泉成第七讲 不等式龙海市凫溪中学 郭泉成7/23/20247/23/2024课程标准要求分析：课程标准要求分析：课程标准要求分析：课程标准要求分析：初中我们已经掌握了一元一次不等式（组）的解法，但初中我们已经掌握了一元一次不等式（组）的解法，但高中阶段的很多模块内容都要用到一元二次不等式和分式不高中阶段的很多模块内容都要用到一元二次不等式和分式不等式的知识，虽然高中新课程必修等式的知识，虽然高中新课程必修有系统学习，但是为了有系统学习，但是为了大部分学生能顺利完成高中新课程各模块学习以及少部分学大部分学生能顺利完成高中新课程各模块学习以及少部分学生提前学习（数学竞赛等），很有必要对一元二次不等式和生提前学习（数学竞赛等），很有必要对一元二次不等式和分式不等式的基本知识先作一个介绍，本专题重点掌握一元分式不等式的基本知识先作一个介绍，本专题重点掌握一元二次不等式和简单分式不等式的解法。二次不等式和简单分式不等式的解法。课程标准要求分析：初中我们已经掌握了一元一次不等式7/23/20247/23/2024一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法【例【例1】解不等式解不等式 解：解：去分母得：整理得：原不等式的解集是：评析评析评析评析：（：（：（：（1 1）一元一次不等式的解题步骤与解一元一次方程）一元一次不等式的解题步骤与解一元一次方程）一元一次不等式的解题步骤与解一元一次方程）一元一次不等式的解题步骤与解一元一次方程相同，注意同乘（除）以同一个负数时，改变不等号的方向。相同，注意同乘（除）以同一个负数时，改变不等号的方向。相同，注意同乘（除）以同一个负数时，改变不等号的方向。相同，注意同乘（除）以同一个负数时，改变不等号的方向。两边同除以-3，得：数轴表示解集如图7-1；（2 2）有必要用数轴表示解集时，要注意实心与空心的区别。）有必要用数轴表示解集时，要注意实心与空心的区别。）有必要用数轴表示解集时，要注意实心与空心的区别。）有必要用数轴表示解集时，要注意实心与空心的区别。一元一次不等式的解法【例1】解不等式 解：去分母得：整理得：7/23/20247/23/2024 定义：含有一个未知数并且未知数最高次数是二次的不定义：含有一个未知数并且未知数最高次数是二次的不等式叫一元二次不等式等式叫一元二次不等式.。一元二次不等式的定义和解法一元二次不等式的定义和解法一元二次不等式的定义和解法一元二次不等式的定义和解法 oxy首先，我们可以把任何一个一元二次首先，我们可以把任何一个一元二次不等式转化为下列四种形式中的一种：不等式转化为下列四种形式中的一种：定义：含有一个未知数并且未知数最高次数是二次的不等式7/23/20247/23/2024求解一元二次不等式求解一元二次不等式ax2+bx+c0或或ax2+bx+c0,=b2 4ac0)的步骤的步骤:开始开始判断判断=b2 4ac0ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)(x1 0分别解出两个不等式组的解集分别解出两个不等式组的解集是是否否x|x x2 x|x1 x0或ax2+bx+c07/23/20247/23/2024可把可把可把可把axax2 2bxbxc c分解因式的一元二次不等式的解法分解因式的一元二次不等式的解法分解因式的一元二次不等式的解法分解因式的一元二次不等式的解法 根据同号得正，异号得负，两个一元一次不等式组，从而得到其解集；两个一元一次不等式组，从而解之。P P3636 【例【例【例【例2 2】P P3636 【例【例【例【例3 3】Oxyx2x1可把ax2bxc分解因式的一元二次不等式的解法 根据同号7/23/20247/23/2024b24ac 0 0 0y=f(x)的图象f(x)0的解集f(x)0的解集f(x)0的解集 f(x)0的解集Oxyx1x2OxyR R R一元二次不等式的解的情况一元二次不等式的解的情况一元二次不等式的解的情况一元二次不等式的解的情况 Oxyb24ac 0 0 7/23/20247/23/2024一般的一般的一般的一般的一元二次不等式一元二次不等式一元二次不等式一元二次不等式axax2 2bxbxc c0 0（或（或（或（或0 0），其中），其中），其中），其中a a 0 0的解法的解法的解法的解法 【例【例4】解不等式解不等式 解：解：原不等式可化为：原不等式无解。（原不等式解集为空集）P P3737 评析评析评析评析Oxy一般的一元二次不等式ax2bxc0（或0），其中a 7/23/20247/23/2024一般的一般的一般的一般的一元二次不等式一元二次不等式一元二次不等式一元二次不等式axax2 2bxbxc c0 0（或（或（或（或0 0），其中），其中），其中），其中a a 0 0的解法的解法的解法的解法 【例【例5】已知函数已知函数 解：解：依题意得：原不等式的解集是Oxy求使函数值y大于0的x的取值范围函数值y大于0。一般的一元二次不等式ax2bxc0（或0），其中a 7/23/20247/23/2024一般的一般的一般的一般的一元二次不等式一元二次不等式一元二次不等式一元二次不等式axax2 2bxbxc c0 0（或（或（或（或0 0），其中），其中），其中），其中a a 0 0的解法的解法的解法的解法 【例【例6】已知不等式 解：解：依题意得：Oxy求a、b的值，并写出不等式ax2-b0的解集。此时不等式ax2-b0为4x2-30 。不等式4x2-30的解集为一般的一元二次不等式ax2bxc0（或0），其中a 7/23/20247/23/2024一般的一般的一般的一般的一元二次不等式一元二次不等式一元二次不等式一元二次不等式axax2 2bxbxc c0 0（或（或（或（或0 0），其中），其中），其中），其中a a 0 0的解法的解法的解法的解法 【例【例7】解：解：依题意得：Omy不等式的解集为P P3737 评析评析评析评析一般的一元二次不等式ax2bxc0（或0），其中a 7/23/20247/23/2024简单分式简单分式简单分式简单分式不等式不等式不等式不等式的解法的解法的解法的解法 【例【例8】解不等式解法解法1：原不等式可化为：Oxy原不等式的解集为：解法解法2：P38解法解法3：原不等式等价于：简单分式不等式的解法【例8】解不等式解法1：原不等式可化为7/23/20247/23/2024简单分式简单分式简单分式简单分式不等式不等式不等式不等式的解法的解法的解法的解法 【例【例9】解不等式分析：分析：先将原不等式化为：Oxy解法解法3：原不等式等价于：与例与例8的的类似，可用三种解法，模仿完成前两种解法。似，可用三种解法，模仿完成前两种解法。简单分式不等式的解法【例9】解不等式分析：先将原不等式化为7/23/20247/23/2024简单分式简单分式简单分式简单分式不等式不等式不等式不等式的解法的解法的解法的解法 【例【例10】解不等式解：解：原不等式可化为：原不等式的解集为：原不等式可变形为两个不等式组：一元二次不等式和分式不等式的解法有多种，一元二次不等式和分式不等式的解法有多种，一元二次不等式和分式不等式的解法有多种，一元二次不等式和分式不等式的解法有多种，应应根据自己的根据自己的根据自己的根据自己的熟熟熟熟练练程度，通程度，通程度，通程度，通过观过观察察察察选择选择自己自己自己自己习惯习惯的方法，做到又快又准！的方法，做到又快又准！的方法，做到又快又准！的方法，做到又快又准！简单分式不等式的解法【例10】解不等式解：原不等式可化为：