初中数学二元一次方程应用题课件

登天之梯登天之梯 高高飞之翼之翼登天之梯高飞之翼你的数学好吗？整式方程分式方程一元一次方程一元二次方程二元一次方程组解法应用你的数学好吗？整式方程H He er re e I I a am m!中考数学满分，高考数学138分HereIam!二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组列二元一次方程组解应用题的一般步骤列二元一次方程组解应用题的一般步骤（1）审：）审：（2）找：找：（3）列：）列：（4）解：）解：（5）答：）答：列二元一次方程组解应用题的一般步骤一、数字问题一、数字问题例例1 一个两位数，比它十位上的数字与个位一个两位数，比它十位上的数字与个位上的数字的和大上的数字的和大9；如果交换十位上的数字；如果交换十位上的数字与个位上的数字，所得两位数比原两位数大与个位上的数字，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数，求这个两位数分析：设这个两位数十位上的数字为分析：设这个两位数十位上的数字为x，个位上的数，个位上的数字为字为y，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：用下表表示：一、数字问题例1一个两位数，比它十位上的数字与个位上的数解：设这个两位数十位上的数字为解：设这个两位数十位上的数字为x，个位，个位上的数字为上的数字为y，由题意，得，由题意，得10 x+y=x+y+910y+x=10 x+y+27解得解得x=1y=4因此，所求的两位数是因此，所求的两位数是14 套路：一般地，与数位上的数字有关的求数问题，一套路：一般地，与数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为般应设各个数位上的数为“元元”，然后列多元方程组，然后列多元方程组解之解之解：设这个两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y，由题意，二、利润问题二、利润问题例例2 一件商品如果按定价打九折出售可以一件商品如果按定价打九折出售可以盈利盈利20%；如果打八折出售可以盈利；如果打八折出售可以盈利10元，元，问此商品的定价是多少？问此商品的定价是多少？分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为此，设此商品的定价为x元，进价为元，进价为y元，则：元，则：打九折时的卖出价为打九折时的卖出价为0.9x元，获利元，获利(0.9x-y)元，因此元，因此得方程得方程0.9x-y=20%y；打八折时的卖出价为打八折时的卖出价为0.8x元，获利元，获利(0.8x-y)元，可得元，可得方程方程0.8x-y=10.二、利润问题例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%解：设此商品的定价为解：设此商品的定价为x元，进价为元，进价为y元，元，由题意，得由题意，得解得解得因此，商品定价为因此，商品定价为200元元 0.9x-y=20%y 0.8x-y=10 x=200y=150套路：商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是套路：商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价利润的计算一般有两种方法，一是：利相对于定价或卖出价利润的计算一般有两种方法，一是：利润润=卖出价卖出价-进价；二是：利润进价；二是：利润=进价进价利润率（盈利百分数）利润率（盈利百分数）特别注意特别注意“利润利润”和和“利润率利润率”是不同的两个概念是不同的两个概念解：设此商品的定价为x元，进价为y元，由题意，得解得因此，商三、配套问题三、配套问题例例3某某厂厂共共有有120名名生生产产工工人人，每每个个工工人人每每天天可可生生产产螺螺栓栓25个个或或螺螺母母20个个，如如果果一一个个螺螺栓栓与与两两个个螺螺母母配配成成一一套套，那那么么每每天天安安排排多多名名工工人人生生产产螺螺栓栓，多多少少名名工工人人生生产产螺螺母母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？才能使每天生产出来的产品配成最多套？分分析析：要要使使生生产产出出来来的的产产品品配配成成最最多多套套，只只须须生生产产出出来来的的螺螺栓栓和和螺螺母母全全部部配配上上套套，根根据据题题意意，每每天天生生产产的的螺螺栓栓与与螺螺母母应应满满足关系式：每天生产的螺栓数足关系式：每天生产的螺栓数2=每天生产的螺母数每天生产的螺母数1三、配套问题分析：要使生产出来的产品配成最多套，只须生产出来套路：利用配套本身所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是：（1）“二合一”问题：如果件甲产品和件乙产品配成一套，那么甲产品数的倍等于乙产品数的倍，即：（2）“三合一”问题：如果甲产品件，乙产品件，丙产品件配成一套，那么各种产品数应满足的相等关系式是：故应安排故应安排20人生产螺栓，人生产螺栓，100人生产螺母人生产螺母设设安安排排人人生生产产螺螺栓栓，人人生生产产螺螺母母，则则每每天天可可生生产产螺螺栓栓25x个，螺母个，螺母20个，依题意，得个，依题意，得套路：利用配套本身所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题四、行程问题四、行程问题例例4 在某条高速公路上依次排列着在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加三个加油站，两个加油站间的距离为油站，两个加油站间的距离为120千米。分别在千米。分别在A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往同的速度分别往A、C两个加油站驶去，结果往两个加油站驶去，结果往B站站驶来的团伙在驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆小时后才被另一辆巡逻车追赶上问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各巡逻车追赶上问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？是多少？四、行程问题例4在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加解：设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为解：设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x、y千米千米/时，由题意，得时，由题意，得x+y=120 x-y=40因此，巡逻车的速度因此，巡逻车的速度是是80千米千米/时，犯罪团时，犯罪团伙的车的速度是伙的车的速度是40千千米米/时时套路：套路：“相向而遇相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离；的距离；“同向追及同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离它们原来的距离x+y=1203(x-y)=120整理，得整理，得解得解得x=80y=40解：设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x、y千米/时，由题意五、货运问题五、货运问题例例5 某某船船的的载载重重量量为为300吨吨，容容积积为为1200立立方方米米，现现有有甲甲、乙乙两两种种货货物物要要运运，其其中中甲甲种种货货物物每每吨吨体体积积为为6立立方方米米，乙乙种种货货物物每每吨吨的的体体积积为为2立立方方米米，要要充充分分利利用用这这艘艘船船的的载载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？分分析析：“充充分分利利用用这这艘艘船船的的载载重重和和容容积积”的的意意思思是是“货货物物的的总总重重量量等等于于船船的的载载重重量量”且且“货货物物的的体体积积等等于于船船的容积的容积”五、货运问题分析：“充分利用这艘船的载重和容积”的意思是“货设甲种货物装设甲种货物装x吨，乙种货物装吨，乙种货物装y吨，则吨，则因此，甲、乙两重货物应各装因此，甲、乙两重货物应各装150吨吨套套路路：由由实实际际问问题题列列出出的的方方程程组组一一般般都都可可以以再再化化简简，因因此此，解解实实际际问问题题的的方方程程组组时时要要注注意意先先化化简简，再再考考虑虑消消元和解法元和解法，这样可以减少计算量，增加准确度，这样可以减少计算量，增加准确度化化简简时时一一般般是是去去分分母母或或两两边边同同时时除除以以各各项项系系数数的的最最大大公约数或移项、合并同类项公约数或移项、合并同类项等等设甲种货物装x吨，乙种货物装y吨，则因此，甲、乙两重货物应各六、工程问题六、工程问题六、工程问题解：设订做的工作服是解：设订做的工作服是x套，要求的期套，要求的期限是限是y天，依题意，得天，依题意，得x=150y x+25=200(y-1)解得解得x=3375y=18套路：工程问题与行程问题相类似，关键要抓好三套路：工程问题与行程问题相类似，关键要抓好三个基本量的关系，即个基本量的关系，即“工作量工作量=工作时间工作时间工作效率工作效率”以及它们的变式以及它们的变式“工作时间工作时间=工作量工作量工作效率，工作效率，工作效率工作效率=工作量工作量工作时间工作时间”其次注意当题目与其次注意当题目与工作量大小、多少无关时，通常用工作量大小、多少无关时，通常用“1”表示总工表示总工作量作量解：设订做的工作服是x套，要求的期限是y天，依题意，得x=11.在在“家电下乡家电下乡”活动期间，凡购买指定家活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴的财政补贴.村民小李购买了一台村民小李购买了一台A型洗衣机，型洗衣机，小王购买了一台小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到型洗衣机，两人一共得到财政补贴财政补贴351元，又知元，又知B型洗衣机售价比型洗衣机售价比A型型洗衣机售价多洗衣机售价多500元元.求：求：（1）A型洗衣机和型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多型洗衣机的售价各是多少元？少元？（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？实际各付款多少元？练习练习1.在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可2.某旅游商品经销店欲购进某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，两种纪念品，若用若用380元购进元购进A种纪念品种纪念品7件，件，B种纪念品种纪念品8件；也可以用件；也可以用380元购进元购进A种纪念品种纪念品10件，件，B种纪念品种纪念品6件。件。求求A、B两种纪念品的进价分别为多少？两种纪念品的进价分别为多少？若该商店每销售若该商店每销售1件件A种纪念品可获利种纪念品可获利5元，每元，每销售销售1件件B种纪念品可获利种纪念品可获利7元，该商店准备元，该商店准备用不超过用不超过900元购进元购进A、B两种纪念品两种纪念品40件，件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？大，最大为多少？2.某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进3.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为车费为6元元/辆，小型汽车的停车费为辆，小型汽车的停车费为4元元/辆辆.现在停车场有现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多元，问中、小型汽车各有多少辆？少辆？4.一群学生前往滩坑电站建设工地进行社会实一群学生前往滩坑电站建设工地进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽帽.休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象，每位男生看到白色与红色的安全帽一的现象，每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，而每位女生看到白色的安全帽是红色的样多，而每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍倍.根据这些信息，请你推测这群学生共有多根据这些信息，请你推测这群学生共有多少人？少人？3.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型5.为满足市民对优质教育的需求，某中学决定为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍，建造改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍，拆除旧校舍每平方米需新校舍，拆除旧校舍每平方米需80元，建新校元，建新校舍每平方米需舍每平方米需700元元.计划在年内拆除旧校舍与计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共建造新校舍共7200平方米，在实施中为扩大绿平方米，在实施中为扩大绿地面积，新建校舍只完成了计划的地面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆，而拆除旧校舍则超过了计划的除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积了原计划的拆、建总面积.（1）求：原计划拆、建面积各是多少平方米？）求：原计划拆、建面积各是多少平方米？（2）若绿化）若绿化1平方米需平方米需200元，那么在实际完元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？多少平方米？5.为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划6.某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：所示：现在该公司收购了现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时吨（两种加工不能同时进行）进行）（1）如果要求在）如果要求在18天内全部销售完这天内全部销售完这140吨蔬菜，请吨蔬菜，请完成下列表格：完成下列表格：（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在求在15天内刚好加工完天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分吨蔬菜，则应如何分配加工时间？配加工时间？6.某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：现在该公7.某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的的2倍，到两个工厂的人数各是多少？倍，到两个工厂的人数各是多少？8.小兰在玩具工厂劳动，做小兰在玩具工厂劳动，做4个小狗、个小狗、7个个小汽车用去小汽车用去3小时小时42分，做分，做5个小狗、个小狗、6个个小汽车用去小汽车用去3小时小时37分，平均做分，平均做1个小狗、个小狗、1个小汽车各用多少时间？个小汽车各用多少时间？7.某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂9.甲、乙二人相距甲、乙二人相距6km，二人同向而行，二人同向而行，甲甲3小时可追上乙；相向而行，小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。小时相遇。二人的平均速度各是多少？二人的平均速度各是多少？10.通讯员要在规定时间内到达某地通讯员要在规定时间内到达某地,他每他每小时走小时走15千米千米,则可提前则可提前24分钟到达某地分钟到达某地;如果每小时走如果每小时走12千米千米,则要迟到则要迟到15分钟分钟.求求通讯员到达某地的路程是多少千米通讯员到达某地的路程是多少千米 和原和原定的时间为多少小时定的时间为多少小时 9.甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相12.甲乙两地相距甲乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆千米，一辆汽车和一辆拖拉机从两地同时出发相向而行，拖拉机从两地同时出发相向而行，1小时小时20分分后相遇。相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相后相遇。相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留遇处停留1小时后原速返回，在汽车再次出发小时后原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机，这时汽车、拖拉机从半小时后追上了拖拉机，这时汽车、拖拉机从开始到现在各自行驶了多少千米？开始到现在各自行驶了多少千米？11.甲、乙两人从相距甲、乙两人从相距28公里的两地同时相公里的两地同时相向出发，向出发，3小时小时30分钟后相遇；如果甲先出分钟后相遇；如果甲先出发发2小时，那么在乙出发小时，那么在乙出发2小时后相遇，求小时后相遇，求甲、乙两人的速度甲、乙两人的速度.12.甲乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机从两地同时