初三圆教材分析课件

圆圆教材分析教材分析天津市咸水沽三中天津市咸水沽三中李玉强李玉强圆教材分析圆教材分析2024/7/23一一.本章内容的地位、作用本章内容的地位、作用(一一)从知识角度看从知识角度看 本章在小学学过的一些圆的知识和上一章学习了旋转的知识的基础上来进一步研究的一些问题,是前面学习的直线型的知识的应用.本阶段圆的学习是作为应用性知识即其本身知识的直接应用，要体会圆的知识的工具性作用,同时本章的学习为进一步在高中阶段圆的学习以及其它学科的研究打好基础.2023/8/16一一.本章内容的地位、作用本章内容的地位、作用(一一)从知识角度看从知识角度看2024/7/233一一.本章内容的地位、作用本章内容的地位、作用(二)从能力角度看 本章进一步培养学生的合情推理能力，发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过这一章的教学，进一步培养学生综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力，同时对学生进行辩证唯物主义世界观的教育。2023/8/163一一.本章内容的地位、作用本章内容的地位、作用(二二)从能力角度从能力角度2024/7/234一一.本章内容的地位、作用本章内容的地位、作用(三)从方法角度看 圆是初中学习的唯一的一种曲线形知识,它具有与直线型完全不同的图形、性质，因此从完善对几何知识的认识的角度看：圆提供了一种新的认识图形的方式（研究方法、思维方法），并解决了证明中需要穷举的证明方法（反证法）2023/8/164一一.本章内容的地位、作用本章内容的地位、作用(三三)从方法角度从方法角度2024/7/235一一.本章内容的地位、作用本章内容的地位、作用(四)从生活角度看 圆是人们生活中常见的基本平面图形，也是“图形与几何”的主要研究对象，圆的有关性质在实际生活和生产中被广泛应用.2023/8/165一一.本章内容的地位、作用本章内容的地位、作用(四四)从生活角度从生活角度二二.本章的主要内容本章的主要内容本节主要内容是一些与圆有关的计算问题，包括两部分：“弧长和扇形的面积”，“圆锥的侧面积和全面积”。本节介绍了正多边形的有关概念，画正多边形的方法及正多边形的有关计算这一节主要是圆的有关概念和性质，包括“圆”，“垂直于弦的直径”，“弧、弦、圆心角”，“圆周角”四个部分。是进一步研究圆与其他图形位置、数量关系的主要依据，是全章的基础(一一)教科书内容教科书内容本节包括三部分内容，点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系。本章安排了三个数学活动：“车轮做成圆形的数学道理”,“探究四点共圆的条件”，“设计图案”二二.本章的主要内容本节主要内容是一些与圆有关的计算本节介绍了本章的主要内容本节主要内容是一些与圆有关的计算本节介绍了二二.本章的主要内容本章的主要内容（二）本章知识结构框图（二）本章知识结构框图二二.本章的主要内容（二）本章知识结构框图本章的主要内容（二）本章知识结构框图二二.本章的主要内容本章的主要内容（三）本章的重点和难点（三）本章的重点和难点垂径定理及其推论、圆周角定理及其推论 垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，是圆的轴垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，是圆的轴对称性的具体化，也是证明线段相等、角相等、垂直关对称性的具体化，也是证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据，同时也为进行圆的计算和作图提供了方系的重要依据，同时也为进行圆的计算和作图提供了方法和依据；圆周角定理及其推论对于角的计算、证明角法和依据；圆周角定理及其推论对于角的计算、证明角相等、弧、弦相等等问题提供了十分简便的方法。而垂相等、弧、弦相等等问题提供了十分简便的方法。而垂径定理及其推论的条件和结论比较复杂，容易混淆，圆径定理及其推论的条件和结论比较复杂，容易混淆，圆周角定理的证明要用到完全归纳法，学生对与分类证明周角定理的证明要用到完全归纳法，学生对与分类证明的必要性不易理解，所以这两部分内容也是本节的难点的必要性不易理解，所以这两部分内容也是本节的难点.二二.本章的主要内容（三）本章的重点和难点垂径定理及其推论、圆本章的主要内容（三）本章的重点和难点垂径定理及其推论、圆二二.本章的主要内容本章的主要内容（三）本章的重点和难点（三）本章的重点和难点切线的判定定理、性质定理、切线长定理与圆有关的位置关系包括三部分内容与圆有关的位置关系包括三部分内容,其中直线与圆的位其中直线与圆的位置关系是中心内容置关系是中心内容,切线的判定定理、性质定理、切线长切线的判定定理、性质定理、切线长定理是研究直线与圆的有关问题时常用的定理定理是研究直线与圆的有关问题时常用的定理.同时切线同时切线的判定定理、性质定理的题设和结论容易混淆的判定定理、性质定理的题设和结论容易混淆,证明性质证明性质定理又要用到反证法定理又要用到反证法,因此这两个定理的教学是本章的难点因此这两个定理的教学是本章的难点.二二.本章的主要内容（三）本章的重点和难点切线的判定定理、性质本章的主要内容（三）本章的重点和难点切线的判定定理、性质二二.本章的主要内容本章的主要内容（三）本章的重点和难点（三）本章的重点和难点正多边形的有关计算正多边形的有关计算 正多边形和圆有着密切的联系,涉及到很多以前学的知识,它们是几何中的基础知识,又需要综合运用,这些知识在生产和生活中也经常用到,因此是重点内容.二二.本章的主要内容（三）本章的重点和难点正多边形的有关计算本章的主要内容（三）本章的重点和难点正多边形的有关计算 二二.本章的主要内容本章的主要内容（三）本章的重点和难点（三）本章的重点和难点弧长和扇形面积公式,圆锥的侧面积和全面积这些计算不仅是几何中基本的计算,也是日常生活中经常要用到的,运用这些知识可以解决一些简单的实际问题.圆锥的侧面积的计算,还可以培养学生的空间观念.二二.本章的主要内容（三）本章的重点和难点弧长和扇形面积公式本章的主要内容（三）本章的重点和难点弧长和扇形面积公式,2024/7/2312三三.本章的课程学习目标本章的课程学习目标1 1理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系。等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系。2.2.*探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弦以及弦所对的两条弦3.3.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；9090的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。互补。4 4知道三角形的内心和外心。知道三角形的内心和外心。2023/8/1612三三.本章的课程学习目标本章的课程学习目标1理解圆、弧、理解圆、弧、三三.本章的课程学习目标本章的课程学习目标5.5.了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念，探索了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线画圆的切线6.6.*探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等两条切线长相等7.7.会计算圆的弧长、扇形的面积。会计算圆的弧长、扇形的面积。8.8.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。9.9.会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形。和正六边形。三三.本章的课程学习目标了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念本章的课程学习目标了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念四四.本章的整体教学建议本章的整体教学建议新人教版：第二十四章圆（新人教版：第二十四章圆（1616课时）课时）24.1 24.1 圆的有关性质圆的有关性质 5 5课时课时24.2 24.2 点和圆、直线和圆位置关系点和圆、直线和圆位置关系 5 5课时课时24.3 24.3 正多边形和圆正多边形和圆 2 2课时课时24.4 24.4 弧长和扇形面积弧长和扇形面积 2 2课时课时数学活动数学活动小结小结 2 2课时课时1.1.关注变化，把握好教学的度关注变化，把握好教学的度老人教版：第七章老人教版：第七章 圆（圆（5858课时）课时）一一 圆的有关性质圆的有关性质 1414课时课时二二 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 1111课时课时三三 圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系 7 7课时课时四四 正多边形和圆正多边形和圆 2121课时课时小结与复习小结与复习 5 5课时课时原有的知识点：原有的知识点：垂径定理的推垂径定理的推论、弦切角、论、弦切角、圆幂定理、两圆幂定理、两圆的公切线、圆的公切线、弧是多少度等弧是多少度等知识点依新课知识点依新课标删掉了标删掉了.四四.本章的整体教学建议新人教版：第二十四章圆（本章的整体教学建议新人教版：第二十四章圆（16课时）课时）四四.本章的整体教学建议本章的整体教学建议1.1.关注变化，把握好教学的度关注变化，把握好教学的度“度度”的把握：教学内容应当限制在课标和教材所出的把握：教学内容应当限制在课标和教材所出现的范围，课标删减的内容，教学中不要再拣回，以现的范围，课标删减的内容，教学中不要再拣回，以免影响学生对基础知识的学习。免影响学生对基础知识的学习。“度度”的把握：适当控制难度，一般学生应控制在教的把握：适当控制难度，一般学生应控制在教材要求的范围内，对学有余力的学生可作为研究性学材要求的范围内，对学有余力的学生可作为研究性学习展开：如垂径定理的推论，圆内接四边形的一些性习展开：如垂径定理的推论，圆内接四边形的一些性质，四边形的内切圆质，四边形的内切圆四四.本章的整体教学建议本章的整体教学建议1.关注变化，把握好教学的度关注变化，把握好教学的度“度度”的的四四.本章的整体教学建议本章的整体教学建议2.2.突出图形性质的探索过程，重视直观操作突出图形性质的探索过程，重视直观操作 和逻辑推理的有机结合和逻辑推理的有机结合1)1)结合圆的轴对称性，发现垂径定理及其推论结合圆的轴对称性，发现垂径定理及其推论2)2)利用圆的旋转对称性，发现圆中弧、弦、圆心角利用圆的旋转对称性，发现圆中弧、弦、圆心角 之间的关系之间的关系3)3)通过观察、度量，发现圆心角与圆周角、圆周角之间通过观察、度量，发现圆心角与圆周角、圆周角之间 的数量关系的数量关系4)4)利用直观操作，发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间利用直观操作，发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间 的位置关系的位置关系 在学生通过观在学生通过观察、操作、变换探究出察、操作、变换探究出图形的性质后，还要求图形的性质后，还要求学生能对发现的性质进学生能对发现的性质进行证明，使直观操作和行证明，使直观操作和逻辑推理有机的整合在逻辑推理有机的整合在一起，使推理论证成为一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究学生观察、实验、探究得出结论的自然延续得出结论的自然延续 四四.本章的整体教学建议本章的整体教学建议2.突出图形性质的探索过程，重视直观突出图形性质的探索过程，重视直观2024/7/2317四四.本章的整体教学建议本章的整体教学建议3.注意联系实际，突出知识的背景和应用 帮助学生从实际生活中发现数学问题、运用所学知识解决实际问题，体会数学的应用价值，树立建模意识提高解决问题的能力,2023/8/1617四四.本章的整体教学建议本章的整体教学建议3.注意联系实际注意联系实际2024/7/2318四四.本章的整体教学建议本章的整体教学建议4.重视渗透数学思想方法课标课标中明中明确暗示此部分确暗示此部分内容为应用性内容为应用性知识，故知识知识，故知识本身以外的方本身以外的方法渗透、应用、法渗透、应用、推理能力培养推理能力培养等更为重要。等更为重要。分类讨论分类讨论 圆周角圆周角定理证明定理证明 书上第书上第8686页页2023/8/1618四四.本章的整体教学建议本章的整体教学建议4.重视渗透数学重视渗透数学2024/7/2319四四.本章的整体教学建议本章的整体教学建议4.重视渗透数学思想方法化一般为特殊化一般为特殊化复杂为简单化复杂为简单的转化的思想的转化的思想书上第书上第8686页页2023/8/1619四四.本章的整体教学建议本章的整体教学建议4.重视渗透数学重视渗透数学2024/7/2320四四.本章的整体教学建议本章的整体教学建议4.重视渗透数学思想方法化未知为已知化未知为已知的转化的思想的转化的思想书上第书上第107107页页2023/8/1620四四.本章的整体教学建议本章的整体教学建议4.重视渗透数学重视渗透数学2024/7/2321四四.本章的整体教学建议本章的整体教学建议4.重视渗透数学思想方法点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系的判断转化为点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系的判断转化为有关距离与半径的数量关系的比较有关距离与半径的数量关系的比较数形结合的数形结合的思想思想书上第书上第9696页页2023/8/1621四四.本章的整体教学建议本章的整体教学建议4.重视渗透数学重视渗透数学2024/7/2322四四.本章的整体教学建议本章的整体教学建议5.重视知识间的联系与综合，实现图形 的性质、图形的变化和图形的证明的 有机结合2023/8/1622四四.本章的整体教学建议本章的整体教学建议5.重视知识间的重视知识间的五五.各小节的具体教学建议各小节的具体教学建议由现实生活中的由现实生活中的应用应用用用“发生法发生法”给出给出用点的集合定义用点的集合定义24.1.1 24.1.1 圆（书圆（书7979页页)1 1 圆的定义圆的定义 体会两层意义体会两层意义:纯粹性完备性。纯粹性完备性。体会确定圆的两要体会确定圆的两要素：圆心定位置，素：圆心定位置，半径定大小半径定大小数学文化渗透数学文化渗透数学的应用价值数学的应用价值（书（书8080页）页）五五.各小节的具体教学建议由现实生活中的应用用各小节的具体教学建议由现实生活中的应用用“发生法发生法”给出给出2024/7/2324增加例题：增加例题：(第第8080页）页）24.1.1 24.1.1 圆圆增加练习增加练习:（第（第8181页）页）五五.各小节的具体教学建议各小节的具体教学建议2023/8/1624增加例题：增加例题：(第第80页）页）24.1.1 圆圆2024/7/uschool.org252.圆的有关概念（第80页）建议可让学生阅读课本自学，老师重点强调弧有优劣,一般指劣弧；弦有长短,最长的弦是直径；等弧是基于全等、重合基础上，仅仅长度相等是不能说它们是相等的。24.1.1 24.1.1 圆圆五五.各小节的具体教学建议各小节的具体教学建议2023/8/uschool.org252.2024/7/232624.1.2 垂直于弦的直径（第垂直于弦的直径（第8181页）页）五五.各小节的具体教学建议各小节的具体教学建议首先提出要在学首先提出要在学习与圆有关的一习与圆有关的一些概念的基础上些概念的基础上研究圆的问题，研究圆的问题，从概念到性质是从概念到性质是研究几何图形的研究几何图形的基本思路基本思路证明一个图形是证明一个图形是轴对称图形的常轴对称图形的常用方法，要让学用方法，要让学生掌握生掌握2023/8/162624.1.2 垂直于弦的直径（垂直于弦的直径（2024/7/2327OBACDE不是直径(举反例),作图理论依据24.1.2 24.1.2 垂直于弦的直径垂直于弦的直径垂直于弦的直径垂直于弦的直径2.2.明确垂径定理及一个推论（第明确垂径定理及一个推论（第8282页）页）五五.各小节的具体教学建议各小节的具体教学建议2023/8/1627OBACDE不是直径不是直径(举反例举反例),作图作图2024/7/232824.1.2 24.1.2 垂直于弦的直径垂直于弦的直径垂直于弦的直径垂直于弦的直径3.3.垂径定理的其他推论垂径定理的其他推论知知 2 2 推推3(3(学有余学有余利的同学可进行利的同学可进行探究探究)五五.各小节的具体教学建议各小节的具体教学建议2023/8/162824.1.2 垂直于弦的直径垂直于弦的直径32024/7/232924.1.2 24.1.2 垂直于弦的直径垂直于弦的直径垂直于弦的直径垂直于弦的直径已知已知CD=7.23，AB=37,求求R.4.4.结合实际问题突出基本图形（书结合实际问题突出基本图形（书8282页）页）赵州桥问题赵州桥问题五五.各小节的具体教学建议各小节的具体教学建议2023/8/162924.1.2 垂直于弦的直径已垂直于弦的直径已2024/7/233024.1.2 24.1.2 垂直于弦的直径垂直于弦的直径垂直于弦的直径垂直于弦的直径5.5.变式练习突出基本图形变式练习突出基本图形已知如图，已知在已知如图，已知在O中，直中，直径径AB垂直于弦垂直于弦CD于于M,（1 1）AB=10,=10,CD=8=8，求，求OM.（2 2）CD=8=8，OM=3,=3,求求AB.（3 3）AB=10，OM=3,=3,求求CD.（4 4）AB=8=8，C=30,=30,求求AB.（5 5）CD=8=8，BM=2,=2,求求AB.五五.各小节的具体教学建议各小节的具体教学建议2023/8/163024.1.2 垂直于弦的直径垂直于弦的直径52024/7/233124.1.2 24.1.2 垂直于弦的直径垂直于弦的直径垂直于弦的直径垂直于弦的直径6.6.变式练习突出构造基本图形变式练习突出构造基本图形 A B C DO（1 1）同心圆）同心圆O中，大圆的直径中，大圆的直径AD交小交小圆于点圆于点B、C，请问，请问AC=BD吗？吗？A B C D（2）如果把AD向下平移，弦AD仍然交小圆于点B、C，此时图中还有哪些相等的线段？为什么？(3)如图，在O中,AD是弦,OB=OC。求证：AC=BD(4）如图，在O中,BC是弦,OA=OD。求证：AC=BD 五五.各小节的具体教学建议各小节的具体教学建议2023/8/163124.1.2 垂直于弦的直径垂直于弦的直径62024/7/233224.1.3 24.1.3 弦、弧、圆心角（第弦、弧、圆心角（第83838484页）页）五五.各小节的具体教学建议各小节的具体教学建议2023/8/163224.1.3 弦、弧、圆心角（第弦、弧、圆心角（第832024/7/233324.1.3 24.1.3 弦、弧、圆心角（第弦、弧、圆心角（第83838484页）页）五五.各小节的具体教学建议各小节的具体教学建议2023/8/163324.1.3 弦、弧、圆心角（第弦、弧、圆心角（第832024/7/233424.1.4 24.1.4 圆周角圆周角以探究性变式系列实现课堂的生成价值以探究性变式系列实现课堂的生成价值 在传统的变式教学中融入学生探究性在传统的变式教学中融入学生探究性学习的教学设计，使变式教学在保持必要的对学习的教学设计，使变式教学在保持必要的对双基教学落实的同时，充实进学生自主探究、双基教学落实的同时，充实进学生自主探究、发现的教学设计，培养学生的创新精神和实践发现的教学设计，培养学生的创新精神和实践能力，使两者互容互补，有机结合，从而体现能力，使两者互容互补，有机结合，从而体现课堂的生成价值。课堂的生成价值。五五.各小节的具体教学建议各小节的具体教学建议2023/8/163424.1.4 圆周角以探究性变式系列圆周角以探究性变式系列2024/7/23351.1.概念的引入可对比圆心角（书第概念的引入可对比圆心角（书第8585页）页）通过圆周角、圆心角两个概念变式之间差异与联系来把握概念的内涵与外延24.1.4 24.1.4 圆周角圆周角五五.各小节的具体教学建议各小节的具体教学建议2023/8/16351.概念的引入可对比圆心角（书第概念的引入可对比圆心角（书第852024/7/233624.1.4 24.1.4 圆周角圆周角2.2.巩固变式达成对概念的多角度理解（书第巩固变式达成对概念的多角度理解（书第8888页新增）页新增）五五.各小节的具体教学建议各小节的具体教学建议2023/8/163624.1.4 圆周角圆周角2.巩固变式达成巩固变式达成2024/7/233724.1.4 24.1.4 圆周角（书圆周角（书8686页）页）从一般图形找出典型图形（分类）从一般图形找出典型图形（分类）把典型图形把典型图形转化为特殊图形（化归）的一个有层次推进的过程转化为特殊图形（化归）的一个有层次推进的过程性变式，构建有层次的知识系统性变式，构建有层次的知识系统3.3.过程性变式达成对数学活动的有层次推进过程性变式达成对数学活动的有层次推进 五五.各小节的具体教学建议各小节的具体教学建议2023/8/163724.1.4 圆周角（书圆周角（书86页）从一页）从一2024/7/233824.1.4 24.1.4 圆周角（第圆周角（第8686页）页）3.3.过程性变式达成对数学活动的有层次推进过程性变式达成对数学活动的有层次推进 五五.各小节的具体教学建议各小节的具体教学建议2023/8/163824.1.4 圆周角（第圆周角（第86页）页）3.2024/7/233924.1.4 24.1.4 圆周角圆周角3.3.过程性变式达成对数学活动的有层次推进过程性变式达成对数学活动的有层次推进 五五.各小节的具体教学建议各小节的具体教学建议2023/8/163924.1.4 圆周角圆周角3.过程性变过程性变2024/7/234024.1.4 24.1.4 圆周角（第圆周角（第8888页）页）新增第新增第3 3、5 5题题五五.各小节的具体教学建议各小节的具体教学建议2023/8/164024.1.4 圆周角（第圆周角（第88页）新增页）新增2024/7/234124.1.4 24.1.4 圆周角圆周角新增习题（书新增习题（书89899090页）页）五五.各小节的具体教学建议各小节的具体教学建议2023/8/164124.1.4 圆周角新增习题（书圆周角新增习题（书892024/7/234224.1.4 24.1.4 圆周角圆周角新增加的内容（书上新增加的内容（书上8787页）页）五五.各小节的具体教学建议各小节的具体教学建议2023/8/164224.1.4 圆周角新增加的内容（书圆周角新增加的内容（书2024/7/234324.2.1 24.2.1 点与圆的位置关系点与圆的位置关系1.1.知识引入方式（书第知识引入方式（书第9292）五五.各小节的具体教学建议各小节的具体教学建议2023/8/164324.2.1 点与圆的位置关系点与圆的位置关系1.2024/7/234424.2.1 24.2.1 点与圆的位置关系点与圆的位置关系 利用已研究的圆周角的知识,即已知一个圆和一个角,如果把角放在圆上,情况有几种?并探讨三种角之间的数量关系。有“圆周角、圆内角、圆外角”，这时角的顶点情况有三种.恰好是研究圆的基本思路:用数量关系研究位置关系1.1.知识引入方式知识引入方式五五.各小节的具体教学建议各小节的具体教学建议2023/8/164424.2.1 点与圆的位置关系点与圆的位置关系 2024/7/234524.2.1 24.2.1 点与圆的位置关系点与圆的位置关系2.2.点与圆的位置关系的理解点与圆的位置关系的理解(充分必要条件充分必要条件)位置关系数量关系 若点A在O内 若点A在O上 若点A在O外 五五.各小节的具体教学建议各小节的具体教学建议2023/8/164524.2.1 点与圆的位置关系点与圆的位置关系2.点与点与2024/7/234624.2.1 24.2.1 点与圆的位置关系点与圆的位置关系3.3.圆的确定（书圆的确定（书9393页）页）类比直线的确定探究圆的确定类比直线的确定探究圆的确定总结确总结确定圆心定圆心的方法的方法五五.各小节的具体教学建议各小节的具体教学建议2023/8/164624.2.1 点与圆的位置关系点与圆的位置关系3.2024/7/234724.2.1 24.2.1 点与圆的位置关系点与圆的位置关系4.4.反证法（书第反证法（书第9494页）页）了解反证法的基本逻辑关系：假设结论不成立，由假了解反证法的基本逻辑关系：假设结论不成立，由假设出发，经过推理论证得出矛盾，则假设不成立，原设出发，经过推理论证得出矛盾，则假设不成立，原结论成立结论成立.了解反证法的一般步骤：了解反证法的一般步骤：1.1.假设（即说出结论的否命题）；假设（即说出结论的否命题）；2.2.推理（可以由假设或条件出发推理）；推理（可以由假设或条件出发推理）；3.3.矛盾（可以与问题的条件、公理、定理等矛盾）；矛盾（可以与问题的条件、公理、定理等矛盾）；4.4.结论结论.反证法作为教学反证法作为教学难点只要求了解，难点只要求了解，教材并未安排相教材并未安排相应的习题应的习题五五.各小节的具体教学建议各小节的具体教学建议2023/8/164724.2.1 点与圆的位置关系点与圆的位置关系4.2024/7/234824.2.2 24.2.2 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系用定义用定义,即用直线和圆的交点个数来判断即用直线和圆的交点个数来判断;用数量关系用数量关系,即用圆心到直线的距离和半径的大小即用圆心到直线的距离和半径的大小来判断来判断;用位置关系用位置关系,即用切线的判定定理来判定即用切线的判定定理来判定.1.1.切线判定的三种方法切线判定的三种方法总结添加辅助总结添加辅助线的一般规律线的一般规律.五五.各小节的具体教学建议各小节的具体教学建议2023/8/164824.2.2 直线与圆的位置关系用定义直线与圆的位置关系用定义2024/7/23新增例题新增例题（书第98页）24.2.2 24.2.2 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系见切点，连半径，得垂直无公共点，无公共点，作垂直，作垂直，证半径，证半径，得切线得切线五五.各小节的具体教学建议各小节的具体教学建议2023/8/16新增例题（书第新增例题（书第98页）页）24.2.2 直线与直线与2024/7/23新增习题（书新增习题（书101页）页）24.2.2 24.2.2 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有公共点，连半径，证垂直，得切线五五.各小节的具体教学建议各小节的具体教学建议2023/8/16新增习题（书新增习题（书101页）页）24.2.2 直线与直线与2024/7/235124.2.2 24.2.2 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系2.2.切线的性质切线的性质经过切点垂直于切线的直线必过圆心。经过切点垂直于切线的直线必过圆心。经过圆心垂直于切线的直线必过切点。经过圆心垂直于切线的直线必过切点。切线垂直于过切点的半径。切线垂直于过切点的半径。切线和圆心的距离等于半径。切线和圆心的距离等于半径。切线和圆只有一个公共点。切线和圆只有一个公共点。对于同一条直对于同一条直线（线（1 1）垂直于）垂直于切线；（切线；（2 2）过）过切点；（切点；（3 3）过）过圆心这三个条圆心这三个条件中件中.知二推一，知二推一，不是基本要求，不是基本要求，学有余力同学学有余力同学完成完成 五五.各小节的具体教学建议各小节的具体教学建议2023/8/165124.2.2 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系2.切切2024/7/235224.2.2 24.2.2 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系3.3.切线长定理（书切线长定理（书9999页）页）作为一个课题：圆外切四边形的对边和的数量关系作为一个课题：圆外切四边形的对边和的数量关系切线长定理与内切圆的概念一起是为了实际问题的应切线长定理与内切圆的概念一起是为了实际问题的应用而设计的用而设计的把握基本图形把握基本图形定理引入定理引入角从圆内转到圆外；沟通三角形的边角关系以及面积角从圆内转到圆外；沟通三角形的边角关系以及面积问题问题五五.各小节的具体教学建议各小节的具体教学建议2023/8/165224.2.2 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系3.2024/7/23531.1.要解决的问题要解决的问题24.3 24.3 正多边形和圆书正多边形和圆书105107105107页）页）正多边形与圆引入的必要性正多边形与圆引入的必要性?等分圆周有什么意义？等分圆周有什么意义？怎样等分？讲到什么程度？怎样等分？讲到什么程度？把握基本图形把握基本图形正多边形的形成正多边形的形成实际上是个困难，实际上是个困难，从作图的角度讲从作图的角度讲是如此，从研究是如此，从研究的角度也是如此的角度也是如此实际上从等分实际上从等分中心角的角度研中心角的角度研究是最佳方法，究是最佳方法，而这个问题恰好而这个问题恰好与等分圆周是一与等分圆周是一致的致的等分圆周解决了等分圆周解决了“直与曲直与曲”之间之间的互化问题，渗的互化问题，渗透极限思想透极限思想,同时同时解决了等分圆周解决了等分圆周的作用，使问题的作用，使问题特殊化并实现了特殊化并实现了与直角三角形的与直角三角形的沟通沟通量角器、尺规作图、量角器、尺规作图、等分圆周讲的程度与等分圆周讲的程度与学生的实际情况相结学生的实际情况相结合，视学生的情况而合，视学生的情况而定建议三、六、十定建议三、六、十二、四、八、五、十二、四、八、五、十等分情况都研究，关等分情况都研究，关键要抓住重点熟练键要抓住重点熟练掌握正三角形、正方掌握正三角形、正方形、正六边形这三个形、正六边形这三个特殊的正多边形的有特殊的正多边形的有关计算关计算五五.各小节的具体教学建议各小节的具体教学建议2023/8/16531.要解决的问题要解决的问题24.3 正多边形和圆正多边形和圆2024/7/2354EFCD.O O O O中心角中心角中心角中心角A A A AB B B BG G G G边心距把边心距把AOBAOB分成分成2 2个全等的直角三角形个全等的直角三角形设正多边形的边长为设正多边形的边长为a,半径为半径为R,它的周长为它的周长为L=na.R Ra a24.3 24.3 正多边形和圆正多边形和圆五五.各小节的具体教学建议各小节的具体教学建议2023/8/1654EFCD.O中心角中心角ABG边心距把边心距把A2024/7/2355公式学习中应注意的问题公式学习中应注意的问题.24.4.124.4.1弧长和扇形面积（书弧长和扇形面积（书111111页）页）S扇形扇形 S圆圆360n360n r2l弧弧 C圆圆360n .d360n r180n1=-2rl五五.各小节的具体教学建议各小节的具体教学建议2023/8/1655公式学习中应注意的问题公式学习中应注意的问题.24.4.1弧弧2024/7/2356五五.各小节的具体教学建议各小节的具体教学建议24.4.124.4.1弧长和扇形面积（书弧长和扇形面积（书111111页）页）2023/8/1656五五.各小节的具体教学建议各小节的具体教学建议24.4.1弧弧2024/7/235724.4.224.4.2圆锥的侧面积和全面积（书圆锥的侧面积和全面积（书114114页）页）五五.各小节的具体教学建议各小节的具体教学建议2023/8/165724.4.2圆锥的侧面积和全面积（书圆锥的侧面积和全面积（书12024/7/uschool.org582023/8/uschool.org58欢迎欢迎59 以上有不当之处，请大家给与批评指正，以上有不当之处，请大家给与批评指正，谢谢大家！谢谢大家！59