内力及内力图课件

4.1 4.1 杆件的内力杆件的内力杆件的内力杆件的内力4杆件的内力及内力图杆件的内力及内力图1、内力：、内力：物体因受到外力作用，在物体各部分之间物体因受到外力作用，在物体各部分之间所产生的相互作用力成为物体的内力。所产生的相互作用力成为物体的内力。BAalFFR RAyAyFR RAxAxFRBABFMF FR RAyAyFRAxFR RB BABFmmxF FRAyFSCFFRBFSCMFRAxFNFN4.1 杆件的内力4杆件的内力及内力图1、内力：物体因受到1 弯曲构件内力弯曲构件内力弯曲构件内力弯曲构件内力剪力剪力剪力剪力弯矩弯矩弯矩弯矩2 2 2 2）.弯矩弯矩弯矩弯矩(Bending momentBending moment)MM 牛顿牛顿牛顿牛顿.米（米（米（米（N.mN.m）或千牛顿）或千牛顿）或千牛顿）或千牛顿.米米米米（kN.mkN.m）构件受弯时，横截面上其作用面垂直于截面的内力偶矩构件受弯时，横截面上其作用面垂直于截面的内力偶矩构件受弯时，横截面上其作用面垂直于截面的内力偶矩构件受弯时，横截面上其作用面垂直于截面的内力偶矩.3 3 3 3）.剪力剪力剪力剪力(Shear force)Shear force)V V 牛顿（牛顿（牛顿（牛顿（N N）或千牛顿（）或千牛顿（）或千牛顿（）或千牛顿（kNkN）构件受弯时，横截面上其作用线平行于截面的内力构件受弯时，横截面上其作用线平行于截面的内力构件受弯时，横截面上其作用线平行于截面的内力构件受弯时，横截面上其作用线平行于截面的内力.1 1）.轴力：轴力：轴力：轴力：把作用线与杆轴线相重合的内力称为轴力，把作用线与杆轴线相重合的内力称为轴力，把作用线与杆轴线相重合的内力称为轴力，把作用线与杆轴线相重合的内力称为轴力，用符号用符号用符号用符号N N表示。背离截面的轴力称为拉力，表示。背离截面的轴力称为拉力，表示。背离截面的轴力称为拉力，表示。背离截面的轴力称为拉力，指向截面的轴力称为压力。轴力的单位为指向截面的轴力称为压力。轴力的单位为指向截面的轴力称为压力。轴力的单位为指向截面的轴力称为压力。轴力的单位为 牛顿（牛顿（牛顿（牛顿（N N）或千牛顿（）或千牛顿（）或千牛顿（）或千牛顿（kNkN）。）。）。）。弯曲构件内力剪力弯矩2）.弯矩(Bending mom2FSdxmmFS+2 2 2 2、内力的符号规定、内力的符号规定、内力的符号规定、内力的符号规定(Sign convention for internal force)(Sign convention for internal force)dxmmFSFS-()轴力的正负号：轴力的正负号：轴力的正负号：轴力的正负号：拉为正，压为负；拉为正，压为负；拉为正，压为负；拉为正，压为负；()弯矩的正负号弯矩的正负号弯矩的正负号弯矩的正负号:使梁段产生下侧受拉的弯使梁段产生下侧受拉的弯使梁段产生下侧受拉的弯使梁段产生下侧受拉的弯矩为正；反之，为负。矩为正；反之，为负。矩为正；反之，为负。矩为正；反之，为负。(3)(3)剪力的正负号剪力的正负号剪力的正负号剪力的正负号:使梁段有顺时针转动趋势使梁段有顺时针转动趋势使梁段有顺时针转动趋势使梁段有顺时针转动趋势的剪力为正；反之，为负。的剪力为正；反之，为负。的剪力为正；反之，为负。的剪力为正；反之，为负。mm+（受拉）（受拉）（受拉）（受拉）MMmm（受压）（受压）MM-FSdxmmFS+2、内力的符号规定dxmmFSFS-()3内力及内力图课件44.2截面法截面法n n这种假想用一截面将物体截开为两部分，取其这种假想用一截面将物体截开为两部分，取其中一部分为研究对象，利用平衡条件求解截面中一部分为研究对象，利用平衡条件求解截面内力的方法称截面法。内力的方法称截面法。n n综上所述，截面法包括以下三个步骤：综上所述，截面法包括以下三个步骤：n n（1）沿）沿所求内力的截面所求内力的截面假想地将杆件截成两部假想地将杆件截成两部分。分。n n（2）取出任一部分为研究对象，并）取出任一部分为研究对象，并在截开面上在截开面上用内力代替用内力代替，弃去部分对该部分的作用。，弃去部分对该部分的作用。n n（3）列出研究对象的平衡方程，并求解内力。）列出研究对象的平衡方程，并求解内力。4.2截面法这种假想用一截面将物体截开为两部分，取其中一部分5BAalFFR RAyAyFR RAxAxFRBABFMF FR RAyAyFRAxFR RB BABFmmxF FRAyFSCFFRBFSCMFRAxFNFNBAalFFRAyFRAxFRBABFMFRAyFRAxFR6例题例题例题例题1 1 图示杆件受力图，试求杆内的轴力并作出轴力图。图示杆件受力图，试求杆内的轴力并作出轴力图。图示杆件受力图，试求杆内的轴力并作出轴力图。图示杆件受力图，试求杆内的轴力并作出轴力图。例题1 图示杆件受力图，试求杆内的轴力并作出轴力图。7n必须指出：在采用截面法之前，是不能随意使用必须指出：在采用截面法之前，是不能随意使用力的可传性和力偶的可移性原理。这是因为将外力的可传性和力偶的可移性原理。这是因为将外力移动后就改变了杆件的变形性质，并使内力也力移动后就改变了杆件的变形性质，并使内力也随之改变。可见，外力使物体产生内力和变形，随之改变。可见，外力使物体产生内力和变形，不但与外力的大小有关，而且与外力的作用位置不但与外力的大小有关，而且与外力的作用位置及作用方式有关。及作用方式有关。n当杆件受到多于两个的轴向外力作用时，在杆的当杆件受到多于两个的轴向外力作用时，在杆的不同截面上轴力将不相同，为了直观地看出轴力不同截面上轴力将不相同，为了直观地看出轴力沿横截面位置的变化情况，可按选定的比例尺，沿横截面位置的变化情况，可按选定的比例尺，用平行于轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直用平行于轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示各横截面轴力的大小，绘出于杆轴线的坐标表示各横截面轴力的大小，绘出表示轴力与截面位置关系的图线，该图线就称为表示轴力与截面位置关系的图线，该图线就称为轴力图轴力图。画图时，习惯上将正值的轴力画在上侧，。画图时，习惯上将正值的轴力画在上侧，负值的轴力画在下侧。负值的轴力画在下侧。必须指出：在采用截面法之前，是不能随意使用力的可传性和力偶的8解：解：解：解：（1 1）求梁的支反力）求梁的支反力）求梁的支反力）求梁的支反力 F FR RA A 和和和和 F FR RB B例题例题例题例题2 2 图示梁图示梁图示梁图示梁的计算简图的计算简图的计算简图的计算简图.已知已知已知已知 F F1 1、F F2 2,且且且且 F F2 2 F F1 1,尺寸尺寸尺寸尺寸a a、b b、c c和和和和 l l 亦均为已知亦均为已知亦均为已知亦均为已知.试求梁在试求梁在试求梁在试求梁在 E E 、F F 点处横截面处的剪力和弯矩点处横截面处的剪力和弯矩点处横截面处的剪力和弯矩点处横截面处的剪力和弯矩.FRBBdEDAabclCFF1F2FRA解：（1）求梁的支反力 FRA 和 FRB例题2 图示梁的9 记记记记 E E 截面处的剪力为截面处的剪力为截面处的剪力为截面处的剪力为F FS SE E 和弯矩和弯矩和弯矩和弯矩 MME E，且假设，且假设，且假设，且假设F FS SE E 和弯矩和弯矩和弯矩和弯矩MME E 的的的的指向和转向均为正值指向和转向均为正值指向和转向均为正值指向和转向均为正值.BdEDAabclCFF1F2FRAAEcFSEFRAMME E解得解得解得解得 记 E 截面处的剪力为FSE 和弯矩 ME 10取右段为研究对象取右段为研究对象取右段为研究对象取右段为研究对象AEcFSEFRAMME Ea-cb-cCDl-cBEFSEF1F2MME EF FR RB B解得解得解得解得+取右段为研究对象AEcFSEFRAMEa-cb-cCDl-c11 计算计算计算计算F F点横截面处的剪力点横截面处的剪力点横截面处的剪力点横截面处的剪力F FS SF F 和弯矩和弯矩和弯矩和弯矩MMF F .BdEDAabclCFF1F2FRAFdBFSFMFFRB解得：解得：解得：解得：-+计算F点横截面处的剪力FSF 和弯矩MF.BdEDAab12左侧左侧左侧左侧 梁段：向上的外力引起正值的剪力梁段：向上的外力引起正值的剪力梁段：向上的外力引起正值的剪力梁段：向上的外力引起正值的剪力向下的外力引起负值的剪力向下的外力引起负值的剪力向下的外力引起负值的剪力向下的外力引起负值的剪力右侧右侧右侧右侧 梁段：向下的外力引起正值的剪力梁段：向下的外力引起正值的剪力梁段：向下的外力引起正值的剪力梁段：向下的外力引起正值的剪力向上的外力引起负值的剪力向上的外力引起负值的剪力向上的外力引起负值的剪力向上的外力引起负值的剪力计算规律计算规律计算规律计算规律1.1.1.1.剪力剪力剪力剪力 左侧 梁段：向上的外力引起正值的剪力向下的外力引起负值的剪力13 不论在截面的左侧或右侧向下的外力均将引起正值不论在截面的左侧或右侧向下的外力均将引起正值不论在截面的左侧或右侧向下的外力均将引起正值不论在截面的左侧或右侧向下的外力均将引起正值的弯矩，而向上的外力则引起负值的弯矩的弯矩，而向上的外力则引起负值的弯矩的弯矩，而向上的外力则引起负值的弯矩的弯矩，而向上的外力则引起负值的弯矩.2.2.2.2.弯矩弯矩弯矩弯矩左侧梁段左侧梁段左侧梁段左侧梁段 顺时针转向的外力偶引起正值的弯矩顺时针转向的外力偶引起正值的弯矩顺时针转向的外力偶引起正值的弯矩顺时针转向的外力偶引起正值的弯矩逆时针转向的外力偶引起负值的弯矩逆时针转向的外力偶引起负值的弯矩逆时针转向的外力偶引起负值的弯矩逆时针转向的外力偶引起负值的弯矩右侧梁段右侧梁段右侧梁段右侧梁段 逆时针转向的外力偶引起正值的弯矩逆时针转向的外力偶引起正值的弯矩逆时针转向的外力偶引起正值的弯矩逆时针转向的外力偶引起正值的弯矩 顺时针转向的外力偶引起负值的弯矩顺时针转向的外力偶引起负值的弯矩顺时针转向的外力偶引起负值的弯矩顺时针转向的外力偶引起负值的弯矩 不论在截面的左侧或右侧向下的外力均将引起正值14例题例题例题例题3 3 轴的计例算简图如图所示，已知轴的计例算简图如图所示，已知轴的计例算简图如图所示，已知轴的计例算简图如图所示，已知 F F1 1=F F2 2=F F=60kN=60kN，a a=230mm=230mm，b b =100 mm=100 mm 和和和和c c=1000 mm.=1000 mm.求求求求 C C、D D 点处横截面点处横截面点处横截面点处横截面上的剪力和弯矩上的剪力和弯矩上的剪力和弯矩上的剪力和弯矩.F2=FACDBbacF1=FFR RA AFR RB B 解：解：解：解：（1 1）求支座反力）求支座反力）求支座反力）求支座反力例题3 轴的计例算简图如图所示，已知 F1=F2=15（2 2）计算）计算）计算）计算C C 横截面上的剪力横截面上的剪力横截面上的剪力横截面上的剪力F FS SC C和弯矩和弯矩和弯矩和弯矩 MMC C 看左侧看左侧看左侧看左侧F2=FACDBbacF1=FF FR RA AFRB（2）计算C 横截面上的剪力FSC和弯矩 MC 看左侧F2=16F2=FACDBbacF1=FF FR RA AFRB（3 3）计算）计算）计算）计算D D横截面上的剪力横截面上的剪力横截面上的剪力横截面上的剪力F FS SD D 弯矩弯矩弯矩弯矩 MMD D 看左侧看左侧看左侧看左侧F2=FACDBbacF1=FFRAFRB（3）计算D横截面17解解解解:例题例题例题例题4 4 求图示梁中指定截面上的剪力和弯矩求图示梁中指定截面上的剪力和弯矩求图示梁中指定截面上的剪力和弯矩求图示梁中指定截面上的剪力和弯矩.（1 1）求支座反力）求支座反力）求支座反力）求支座反力F FR RA A=4kN=4kNF FR RB B=-4kN=-4kNC12M（2 2）求）求）求）求1-11-1截面的内力截面的内力截面的内力截面的内力（3 3）求）求）求）求2-22-2截面的内力截面的内力截面的内力截面的内力B1m2.5m10kNmAC12FR RA AFR RB BAc1mFSCFRAMMC CF1.5BFSC2MC2FRB解:例题4 求图示梁中指定截面上的剪力和弯矩.（1）求支座反184.2内力方程内力方程内力图内力图(Shear-force&bending-moment equations;shear-force&bending-moment diagrams)F FS S=F FS S(x x)MM=MM(x x)4.2.14.2.1、概述、概述、概述、概述1 1、剪力方程和弯矩方程、剪力方程和弯矩方程、剪力方程和弯矩方程、剪力方程和弯矩方程 (Shear-force&bending-moment equations)(Shear-force&bending-moment equations)用函数关系表示沿梁轴线各横截面上剪力和弯矩的用函数关系表示沿梁轴线各横截面上剪力和弯矩的用函数关系表示沿梁轴线各横截面上剪力和弯矩的用函数关系表示沿梁轴线各横截面上剪力和弯矩的变化规律变化规律变化规律变化规律，分别称作剪力方程和弯矩方程分别称作剪力方程和弯矩方程分别称作剪力方程和弯矩方程分别称作剪力方程和弯矩方程.1.1.1.1.剪力方程剪力方程剪力方程剪力方程(Shear-force equation)Shear-force equation)2.2.2.2.弯矩方程弯矩方程弯矩方程弯矩方程(Bending-moment equation)Bending-moment equation)4.2内力方程内力图(Shear-force&b19弯矩图为正值画在弯矩图为正值画在弯矩图为正值画在弯矩图为正值画在 x x 轴上侧轴上侧轴上侧轴上侧,负值画在负值画在负值画在负值画在x x 轴下侧轴下侧轴下侧轴下侧2 2、剪力图和弯矩图、剪力图和弯矩图、剪力图和弯矩图、剪力图和弯矩图(Shear-force&bending-moment diagrams)Shear-force&bending-moment diagrams)剪力图为正值画在剪力图为正值画在剪力图为正值画在剪力图为正值画在 x x 轴上侧轴上侧轴上侧轴上侧,负值画在负值画在负值画在负值画在x x 轴下侧轴下侧轴下侧轴下侧 以平行于梁轴的横坐标以平行于梁轴的横坐标以平行于梁轴的横坐标以平行于梁轴的横坐标x x表示横截面的位置表示横截面的位置表示横截面的位置表示横截面的位置,以纵坐标表示以纵坐标表示以纵坐标表示以纵坐标表示相应截面上的剪力和弯矩相应截面上的剪力和弯矩相应截面上的剪力和弯矩相应截面上的剪力和弯矩.这种图线分别称为剪力图和弯矩图这种图线分别称为剪力图和弯矩图这种图线分别称为剪力图和弯矩图这种图线分别称为剪力图和弯矩图xFS(x)FS 图的坐标系图的坐标系OM 图的坐标系图的坐标系xOM(x)弯矩图为正值画在 x 轴上侧,负值画在x 轴下侧2、剪力图和20例题例题例题例题5 5 如图如图如图如图所示的悬臂梁在自由端受集中荷载所示的悬臂梁在自由端受集中荷载所示的悬臂梁在自由端受集中荷载所示的悬臂梁在自由端受集中荷载 F F 作用作用作用作用,试作此梁试作此梁试作此梁试作此梁的剪力图和弯矩图的剪力图和弯矩图的剪力图和弯矩图的剪力图和弯矩图.解解解解:列列列列出梁的出梁的出梁的出梁的剪力方程剪力方程剪力方程剪力方程 和弯矩方程和弯矩方程和弯矩方程和弯矩方程BAFlxFSxF例题5 如图所示的悬臂梁在自由端受集中荷载 F 作用,试21例题例题例题例题6 6 图图图图示的简支梁示的简支梁示的简支梁示的简支梁,在全梁上受集度为在全梁上受集度为在全梁上受集度为在全梁上受集度为q q的均布荷载用的均布荷载用的均布荷载用的均布荷载用.试作试作试作试作此梁的剪力图和弯矩图此梁的剪力图和弯矩图此梁的剪力图和弯矩图此梁的剪力图和弯矩图.解：解：解：解：（1 1）求支反力求支反力求支反力求支反力lqFR RA AFR RB BABx（2 2）列剪力方程和弯矩方程）列剪力方程和弯矩方程）列剪力方程和弯矩方程）列剪力方程和弯矩方程.例题6 图示的简支梁,在全梁上受集度为q的均布荷载用.试作22剪力图为一倾斜直线剪力图为一倾斜直线剪力图为一倾斜直线剪力图为一倾斜直线绘出剪力图绘出剪力图绘出剪力图绘出剪力图x x=0=0 处处处处 ，x x=l l 处处处处,+ql/2ql/2BlqFR RA AAxFR RB B剪力图为一倾斜直线绘出剪力图x=0 处，x=l 处,+23弯矩图为一条二次抛物线弯矩图为一条二次抛物线弯矩图为一条二次抛物线弯矩图为一条二次抛物线lqFR RA AABxFR RB B令令令令得驻点得驻点得驻点得驻点弯矩的极值弯矩的极值弯矩的极值弯矩的极值绘出弯矩图绘出弯矩图绘出弯矩图绘出弯矩图弯矩图为一条二次抛物线lqFRAABxFRB令得驻点弯矩的极24 由图可见，此梁在跨中截由图可见，此梁在跨中截由图可见，此梁在跨中截由图可见，此梁在跨中截面上的弯矩值为最大面上的弯矩值为最大面上的弯矩值为最大面上的弯矩值为最大但此截面上但此截面上但此截面上但此截面上 F FS S=0=0 两支座内侧横截面上两支座内侧横截面上两支座内侧横截面上两支座内侧横截面上剪力绝对值为最大剪力绝对值为最大剪力绝对值为最大剪力绝对值为最大ql/2lqFR RA AABxFR RB B+ql/2 由图可见，此梁在跨中截面上的弯矩值为最大但此截25解解解解:（1 1）求梁的支反力）求梁的支反力）求梁的支反力）求梁的支反力例题例题例题例题7 7 图图图图示的简支梁在示的简支梁在示的简支梁在示的简支梁在C C点处受集中荷载点处受集中荷载点处受集中荷载点处受集中荷载 F F 作用作用作用作用.试作此梁的剪力图和弯矩图试作此梁的剪力图和弯矩图试作此梁的剪力图和弯矩图试作此梁的剪力图和弯矩图.lFABCabFR RA AFR RB B 因为因为因为因为ACAC段和段和段和段和CBCB段的内力方程不同，所以必须分段列剪力方段的内力方程不同，所以必须分段列剪力方段的内力方程不同，所以必须分段列剪力方段的内力方程不同，所以必须分段列剪力方程和弯矩方程程和弯矩方程程和弯矩方程程和弯矩方程.将坐标原点取在梁的左端将坐标原点取在梁的左端将坐标原点取在梁的左端将坐标原点取在梁的左端解:（1）求梁的支反力例题7 图示的简支梁在C点处受集中26将坐标原点取在梁的左端将坐标原点取在梁的左端将坐标原点取在梁的左端将坐标原点取在梁的左端 ACAC段段段段CBCB段段段段xxlFABCabFRAFRB将坐标原点取在梁的左端 AC段CB段xxlFABCabFRA27 由（由（由（由（1 1）,（3 3）两式可知）两式可知）两式可知）两式可知，ACAC、CBCB两段梁的剪力图各是一条平行于两段梁的剪力图各是一条平行于两段梁的剪力图各是一条平行于两段梁的剪力图各是一条平行于 x x 轴的直线轴的直线轴的直线轴的直线.xxlFABCabFRAFRB+由（由（由（由（2 2），（），（），（），（4 4）式可知，）式可知，）式可知，）式可知，ACAC、CB CB 两段梁的弯矩图各是一条斜直线两段梁的弯矩图各是一条斜直线两段梁的弯矩图各是一条斜直线两段梁的弯矩图各是一条斜直线.由（1）,（3）两式可知，AC、CB两段梁的28 在集中荷载作用处的左在集中荷载作用处的左在集中荷载作用处的左在集中荷载作用处的左,右右右右两侧截面上剪力值两侧截面上剪力值两侧截面上剪力值两侧截面上剪力值(图图图图)有突变有突变有突变有突变,突突突突变值变值等于集中荷等于集中荷等于集中荷等于集中荷载载F F.弯矩图弯矩图弯矩图弯矩图形成尖角形成尖角形成尖角形成尖角,该处弯矩值最大该处弯矩值最大该处弯矩值最大该处弯矩值最大.xxlFABCabFRAFRB+在集中荷载作用处的左,右两侧截面上剪力值(图29解：求梁的支反力解：求梁的支反力解：求梁的支反力解：求梁的支反力例题例题例题例题8 8 图图图图示的简支梁在示的简支梁在示的简支梁在示的简支梁在 C C点处受矩为点处受矩为点处受矩为点处受矩为MM的集中力偶作用的集中力偶作用的集中力偶作用的集中力偶作用.试作此梁的的剪力图和弯矩图试作此梁的的剪力图和弯矩图试作此梁的的剪力图和弯矩图试作此梁的的剪力图和弯矩图.将坐标原点取在梁的左端将坐标原点取在梁的左端将坐标原点取在梁的左端将坐标原点取在梁的左端.因为梁上没有横向外力，所以因为梁上没有横向外力，所以因为梁上没有横向外力，所以因为梁上没有横向外力，所以全梁只有一个剪力方程全梁只有一个剪力方程全梁只有一个剪力方程全梁只有一个剪力方程 lABCabFRAFRBM 由由由由(1)(1)式画出整个梁的剪力图式画出整个梁的剪力图式画出整个梁的剪力图式画出整个梁的剪力图是一条平行于是一条平行于是一条平行于是一条平行于 x x 轴的直线轴的直线轴的直线轴的直线.+解：求梁的支反力例题8 图示的简支梁在 C点处受矩为M的集30ACAC段段段段 CBCB段段段段ACAC 段和段和段和段和 BCBC 段的段的段的段的弯矩方程不同弯矩方程不同弯矩方程不同弯矩方程不同xxlABCabFRAFRBMACAC,CBCB 两梁段的弯矩图各是一条倾斜直线两梁段的弯矩图各是一条倾斜直线两梁段的弯矩图各是一条倾斜直线两梁段的弯矩图各是一条倾斜直线.x x=a a,x x=0,=0,ACAC段段段段CBCB段段段段 x x=a,a,x x=l l,M M=0=0AC段 CB段AC 段和 BC 段的弯矩方程不同xxlABC31 梁上集中力偶作用处左、右两侧梁上集中力偶作用处左、右两侧梁上集中力偶作用处左、右两侧梁上集中力偶作用处左、右两侧横截面上的弯矩值横截面上的弯矩值横截面上的弯矩值横截面上的弯矩值(图图图图)发生突变，其发生突变，其发生突变，其发生突变，其突变值等于集中力偶矩的数值突变值等于集中力偶矩的数值突变值等于集中力偶矩的数值突变值等于集中力偶矩的数值.此处此处此处此处剪力剪力剪力剪力图没有变化图没有变化图没有变化图没有变化.MlABCabFRAFRB+梁上集中力偶作用处左、右两侧横截面上的弯矩值(图)发324.3有关规律的总结有关规律的总结n1剪力的规律剪力的规律n计算剪力是对截面左（或右）段梁建立投影方程，经过移项后可计算剪力是对截面左（或右）段梁建立投影方程，经过移项后可得得n上两式说明：梁内任一横截面上的剪力在数值上等于该截面一侧上两式说明：梁内任一横截面上的剪力在数值上等于该截面一侧所有外力在垂直于轴线方向投影的代数和。若外力对所求截面产所有外力在垂直于轴线方向投影的代数和。若外力对所求截面产生顺时针方向转动趋势时，等式右方取正号；反之，取负号。此生顺时针方向转动趋势时，等式右方取正号；反之，取负号。此规律可记为规律可记为“顺转剪力正顺转剪力正”。n2弯矩的规律弯矩的规律n计算弯矩是对截面左（或右）段梁建立力矩方程，经过移项后可计算弯矩是对截面左（或右）段梁建立力矩方程，经过移项后可得得n上两式说明：梁内任一横截面上的弯矩在数值上等于该截面一侧上两式说明：梁内任一横截面上的弯矩在数值上等于该截面一侧所有外力（包括力偶）对该截面形心力矩的代数和。将所求截面所有外力（包括力偶）对该截面形心力矩的代数和。将所求截面固定，若外力矩使所考虑的梁段产生下凸弯曲变形时（即上部受固定，若外力矩使所考虑的梁段产生下凸弯曲变形时（即上部受压，下部受拉），等式右方取正号；反之，取负号。此规律可记压，下部受拉），等式右方取正号；反之，取负号。此规律可记为为“下凸弯矩正下凸弯矩正”。n利用上述规律直接由外力求梁内力的方法称为简便法。用简便法利用上述规律直接由外力求梁内力的方法称为简便法。用简便法求内力可以省去画受力图和列平衡方程从而简化计算过程。求内力可以省去画受力图和列平衡方程从而简化计算过程。4.3有关规律的总结1剪力的规律33内力图的规律1n受均布荷载作用的简支梁，其剪力图为斜直线，受均布荷载作用的简支梁，其剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线；最大剪力发生在两端支弯矩图为二次抛物线；最大剪力发生在两端支座处，绝对值为座处，绝对值为 ；而最；而最大弯矩发生在剪力为零的跨中截面上，其绝对大弯矩发生在剪力为零的跨中截面上，其绝对值为值为 。n结论：在均布荷载作用的梁段，剪力图为斜直在均布荷载作用的梁段，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线。在剪力等于零的截线，弯矩图为二次抛物线。在剪力等于零的截面上弯矩有极值。面上弯矩有极值。内力图的规律1受均布荷载作用的简支梁，其剪力图为斜直线，弯矩34n简支梁受集中荷载作用在简支梁受集中荷载作用在b段，当段，当 ab时，时，发生在发生在b段的任意截面上；段的任意截面上；，发生在集，发生在集中力作用处的截面上。中力作用处的截面上。若集中力作用在梁的跨中，则最大弯矩发生在梁若集中力作用在梁的跨中，则最大弯矩发生在梁的跨中截面上，其值为：的跨中截面上，其值为：。n结论：在无荷载梁段剪力图为平行线，弯矩图为结论：在无荷载梁段剪力图为平行线，弯矩图为斜直线。斜直线。n在集中力作用处，左右截面上的剪力图发生突变，在集中力作用处，左右截面上的剪力图发生突变，其突变值等于该集中力的大小，突变方向与该集其突变值等于该集中力的大小，突变方向与该集中力的方向一致；而弯矩图出现转折，即出现尖中力的方向一致；而弯矩图出现转折，即出现尖点，尖点方向与该集中力方向一致。点，尖点方向与该集中力方向一致。内力图的规律2简支梁受集中荷载作用在b段，当 ab时，内力图的规律235 2.2.以集中力、集中力偶作用处以集中力、集中力偶作用处以集中力、集中力偶作用处以集中力、集中力偶作用处、分布荷载开始或结束处分布荷载开始或结束处分布荷载开始或结束处分布荷载开始或结束处,及支及支及支及支座截面处为界点将梁分段座截面处为界点将梁分段座截面处为界点将梁分段座截面处为界点将梁分段.分段写出剪力方程和弯矩方程分段写出剪力方程和弯矩方程分段写出剪力方程和弯矩方程分段写出剪力方程和弯矩方程,然后绘然后绘然后绘然后绘出剪力图和弯矩图出剪力图和弯矩图出剪力图和弯矩图出剪力图和弯矩图.1.1.取梁的左端点为坐标原点取梁的左端点为坐标原点取梁的左端点为坐标原点取梁的左端点为坐标原点,x x 轴向右为正轴向右为正轴向右为正轴向右为正:剪力图向上为正剪力图向上为正剪力图向上为正剪力图向上为正;弯矩图向下为正弯矩图向下为正弯矩图向下为正弯矩图向下为正.5.5.梁上的梁上的梁上的梁上的F FSmaxSmax发生在全梁或各梁段的边界截面处发生在全梁或各梁段的边界截面处发生在全梁或各梁段的边界截面处发生在全梁或各梁段的边界截面处;梁上的梁上的梁上的梁上的MMmaxmax发生在全梁或各梁段的边界截面发生在全梁或各梁段的边界截面发生在全梁或各梁段的边界截面发生在全梁或各梁段的边界截面,或或或或F FS S=0 =0 的截面处的截面处的截面处的截面处.4.4 作梁内力图的简便方法作梁内力图的简便方法 3.3.梁上集中力作用处左、右两侧横截面上梁上集中力作用处左、右两侧横截面上梁上集中力作用处左、右两侧横截面上梁上集中力作用处左、右两侧横截面上,剪力（图）有突变剪力（图）有突变剪力（图）有突变剪力（图）有突变,突变值等于集中力的数值突变值等于集中力的数值突变值等于集中力的数值突变值等于集中力的数值.在此处在此处在此处在此处弯矩图则形成一个尖角弯矩图则形成一个尖角弯矩图则形成一个尖角弯矩图则形成一个尖角.4.4.4.4.梁上集中力偶作用处左、右两侧横截面上的弯矩（图）梁上集中力偶作用处左、右两侧横截面上的弯矩（图）梁上集中力偶作用处左、右两侧横截面上的弯矩（图）梁上集中力偶作用处左、右两侧横截面上的弯矩（图）有突变有突变有突变有突变,其突变值等于集中力偶矩的数值其突变值等于集中力偶矩的数值其突变值等于集中力偶矩的数值其突变值等于集中力偶矩的数值.但在此处剪力但在此处剪力但在此处剪力但在此处剪力图图图图没有变化没有变化没有变化没有变化.2.以集中力、集中力偶作用处、分布荷载开始或结36MM(x x)图为一向图为一向图为一向图为一向下凸的二次抛物线下凸的二次抛物线下凸的二次抛物线下凸的二次抛物线.F FS S(x x)图为一向右下方倾斜的直线图为一向右下方倾斜的直线图为一向右下方倾斜的直线图为一向右下方倾斜的直线.xFS(x)Oq q(x x)、V VS S(x x)图、图、图、图、MM（x x）图三者间的关系）图三者间的关系）图三者间的关系）图三者间的关系(Relationships between load,shear force,and bending(Relationships between load,shear force,and bending moment diagrams)moment diagrams)1.1.1.1.梁上有向下的均布荷载梁上有向下的均布荷载梁上有向下的均布荷载梁上有向下的均布荷载,xOM(x)M(x)图为一向下凸的二次抛物线.FS(x)图为一向右下方倾372.2.2.2.梁上无荷载区段，梁上无荷载区段，梁上无荷载区段，梁上无荷载区段，剪力图为一条水平直线剪力图为一条水平直线剪力图为一条水平直线剪力图为一条水平直线.弯矩图为一斜直线弯矩图为一斜直线弯矩图为一斜直线弯矩图为一斜直线.xFS(x)O当当当当 V VS S(x x)0)0 时时时时,向右下方倾斜向右下方倾斜向右下方倾斜向右下方倾斜.当当当当 V VS S(x x)0)0 时时时时,向右上方倾斜向右上方倾斜向右上方倾斜向右上方倾斜.xOM(x)OM(x)x2.梁上无荷载区段，剪力图为一条水平直线.弯矩图为一斜直线.385.5.最大剪力可能发生在最大剪力可能发生在最大剪力可能发生在最大剪力可能发生在集中力所在截面的集中力所在截面的集中力所在截面的集中力所在截面的一侧一侧一侧一侧;或分布载荷发生变化的区段上或分布载荷发生变化的区段上或分布载荷发生变化的区段上或分布载荷发生变化的区段上.梁上最大弯矩梁上最大弯矩梁上最大弯矩梁上最大弯矩 MMmaxmax可能发生在可能发生在可能发生在可能发生在F FS S(x x)=0=0 的截面上的截面上的截面上的截面上;或发生在集中力所在的截或发生在集中力所在的截或发生在集中力所在的截或发生在集中力所在的截面上面上面上面上;或集中力偶作用处的一侧或集中力偶作用处的一侧或集中力偶作用处的一侧或集中力偶作用处的一侧.3.3.在集中力作用处剪力图有突变在集中力作用处剪力图有突变在集中力作用处剪力图有突变在集中力作用处剪力图有突变,其突变值其突变值其突变值其突变值等于集中力的值等于集中力的值等于集中力的值等于集中力的值.弯矩图有转折弯矩图有转折弯矩图有转折弯矩图有转折.4.4.在集中力偶作用处弯矩图有突变在集中力偶作用处弯矩图有突变在集中力偶作用处弯矩图有突变在集中力偶作用处弯矩图有突变，其突其突其突其突变值等于集中力偶的值，但剪力图无变化变值等于集中力偶的值，但剪力图无变化变值等于集中力偶的值，但剪力图无变化变值等于集中力偶的值，但剪力图无变化.5.最大剪力可能发生在集中力所在截面的一侧;或分布载荷发生39无荷载无荷载无荷载无荷载集中力集中力集中力集中力FC集中力偶集中力偶集中力偶集中力偶MC向下倾斜的直线向下倾斜的直线向下倾斜的直线向下倾斜的直线下凸下凸下凸下凸的二次抛物线的二次抛物线的二次抛物线的二次抛物线在在在在F FS S=0=0的截面的截面的截面的截面水平直线水平直线水平直线水平直线一般斜直线一般斜直线一般斜直线一般斜直线或或在在在在C C处有转折处有转折处有转折处有转折在剪力突变在剪力突变在剪力突变在剪力突变的截面的截面的截面的截面在紧靠在紧靠在紧靠在紧靠C C的某的某的某的某一侧截面一侧截面一侧截面一侧截面一段梁上一段梁上一段梁上一段梁上的外力情的外力情的外力情的外力情况况况况剪力图剪力图剪力图剪力图的特征的特征的特征的特征弯矩图弯矩图弯矩图弯矩图的特征的特征的特征的特征MMmaxmax所在所在所在所在截面的可截面的可截面的可截面的可能位置能位置能位置能位置在几种荷载下剪力图与弯矩图的特征在几种荷载下剪力图与弯矩图的特征在几种荷载下剪力图与弯矩图的特征在几种荷载下剪力图与弯矩图的特征q0向下的均布荷载向下的均布荷载向下的均布荷载向下的均布荷载在在在在C C处有突变处有突变处有突变处有突变F在在在在C C处有突变处有突变处有突变处有突变M在在在在C C处无变化处无变化处无变化处无变化C无荷载集中力FC集中力偶MC向下倾斜的直线下凸的二次抛物线在40例题例题例题例题9 9 一一一一简支梁受移动荷载简支梁受移动荷载简支梁受移动荷载简支梁受移动荷载 F F 的作用如图所示的作用如图所示的作用如图所示的作用如图所示.试求梁的最大弯试求梁的最大弯试求梁的最大弯试求梁的最大弯矩为极大时荷载矩为极大时荷载矩为极大时荷载矩为极大时荷载 F F 的位置的位置的位置的位置.ABFlx解解解解:先设先设先设先设F F 在距左支座在距左支座在距左支座在距左支座 A A 为为为为 x x 的任意位的任意位的任意位的任意位置置置置.求此情况下梁的最大求此情况下梁的最大求此情况下梁的最大求此情况下梁的最大弯矩为极大弯矩为极大弯矩为极大弯矩为极大.荷载在任意位置时，支反力为荷载在任意位置时，支反力为荷载在任意位置时，支反力为荷载在任意位置时，支反力为当荷载当荷载当荷载当荷载 F F 在距左支座为在距左支座为在距左支座为在距左支座为 x x 的任意位置的任意位置的任意位置的任意位置 C C 时，梁的时，梁的时，梁的时，梁的弯矩为弯矩为弯矩为弯矩为令令令令例题9 一简支梁受移动荷载 F 的作用如图所示.试求梁的最41此结果说明，当移动荷载此结果说明，当移动荷载此结果说明，当移动荷载此结果说明，当移动荷载 F F 在简支梁的跨中时，梁的最大弯矩为在简支梁的跨中时，梁的最大弯矩为在简支梁的跨中时，梁的最大弯矩为在简支梁的跨中时，梁的最大弯矩为极大极大极大极大.得最大弯矩值得最大弯矩值得最大弯矩值得最大弯矩值代入式代入式代入式代入式将将将将此结果说明，当移动荷载 F 在简支梁的跨中时，梁的最大弯矩为42例题例题例题例题10 10 一简支梁受两个力一简支梁受两个力一简支梁受两个力一简支梁受两个力F F作用作用作用作用,如图所示如图所示如图所示如图所示.已知已知已知已知 F F=25.3kN,=25.3kN,有有有有关尺寸如图所示关尺寸如图所示关尺寸如图所示关尺寸如图所示.试用本节所述关系作剪力图和弯矩图试用本节所述关系作剪力图和弯矩图试用本节所述关系作剪力图和弯矩图试用本节所述关系作剪力图和弯矩图.解：（解：（解：（解：（1 1）求梁的支反力）求梁的支反力）求梁的支反力）求梁的支反力 将梁分为将梁分为将梁分为将梁分为 ACAC、CDCD、DBDB 三段三段三段三段.每一段均属无载荷区段每一段均属无载荷区段每一段均属无载荷区段每一段均属无载荷区段.BACD2001151265FFFR RA AFR RB B231（2 2）剪力图）剪力图）剪力图）剪力图每段梁的剪力图均为水平直线每段梁的剪力图均为水平直线每段梁的剪力图均为水平直线每段梁的剪力图均为水平直线ACAC段段段段例题10 一简支梁受两个力F作用,如图所示.已知 F=4323.61.727+BFRBACD2001151265FFFRA231DBDB段段段段最大剪力发生在最大剪力发生在最大剪力发生在最大剪力发生在DBDB段中的任一横截面上段中的任一横截面上段中的任一横截面上段中的任一横截面上CDCD段段段段23.61.727+BFRBACD2001151265FFF44BACD2001151265FFFRAFRB231最大弯矩发生在最大弯矩发生在最大弯矩发生在最大弯矩发生在 C C 截面截面截面截面（3 3）弯矩图）弯矩图）弯矩图）弯矩图 每段梁的弯矩图均为斜直线每段梁的弯矩图均为斜直线每段梁的弯矩图均为斜直线每段梁的弯矩图均为斜直线.且梁上无集中力偶且梁上无集中力偶且梁上无集中力偶且梁上无集中力偶.BACD2001151265FFFRAFRB231最大弯矩发45（4 4）对图形进行校核）对图形进行校核）对图形进行校核）对图形进行校核 在集中力作用的在集中力作用的在集中力作用的在集中力作用的C C,D D 两点剪力两点剪力两点剪力两点剪力图发生突变图发生突变图发生突变图发生突变,突变值突变值突变值突变值F F=25.3kN.=25.3kN.而弯而弯而弯而弯矩图有尖角矩图有尖角矩图有尖角矩图有尖角.在在在在ACAC段剪力为正值，弯矩图为段剪力为正值，弯矩图为段剪力为正值，弯矩图为段剪力为正值，弯矩图为向上倾斜的直线向上倾斜的直线向上倾斜的直线向上倾斜的直线.在在在在CDCD和和和和DBDB段，剪力为负值，段，剪力为负值，段，剪力为负值，段，剪力为负值，弯矩图为向下倾斜的直线弯矩图为向下倾斜的直线弯矩图为向下倾斜的直线弯矩图为向下倾斜的直线.最大弯矩发生在剪力改变正、负最大弯矩发生在剪力改变正、负最大弯矩发生在剪力改变正、负最大弯矩发生在剪力改变正、负号的号的号的号的 C C截面处截面处截面处截面处.说明剪力图和弯矩图说明剪力图和弯矩图说明剪力图和弯矩图说明剪力图和弯矩图是正确的是正确的是正确的是正确的.BACD2001151265FFFRAFRB23123.61.727+（4）对图形进行校核 在集中力作用的C,D 两46例题例题例题例题11 11 一简支梁受均布荷载作用，其集度一简支梁受均布荷载作用，其集度一简支梁受均布荷载作用，其集度一简支梁受均布荷载作用，其集度 q q=100kN=100kN/m,/m,如图如图如图如图 所所所所示示示示.试用简易法作此梁的剪力图和弯矩图试用简易法作此梁的剪力图和弯矩图试用简易法作此梁的剪力图和弯矩图试用简易法作此梁的剪力图和弯矩图.解：解：解：解：（1 1）计算梁的支反力计算梁的支反力计算梁的支反力计算梁的支反力F FR RA AFR RB BEqABCD0.21.612 将梁分为将梁分为将梁分为将梁分为 ACAC、CDCD、DBDB 三段三段三段三段.ACAC和和和和DBDB上无荷载，上无荷载，上无荷载，上无荷载，CDCD 段有向下的段有向下的段有向下的段有向下的均布荷载均布荷载均布荷载均布荷载.例题11 一简支梁受均布荷载作用，其集度 q=100kN47（2 2）剪力图）剪力图）剪力图）剪力图+80kN80kNACAC段段段段 水平直线水平直线水平直线水平直线CDCD段段段段 向右下方的斜直线向右下方的斜直线向右下方的斜直线向右下方的斜直线DBDB段段段段 水平直线水平直线水平直线水平直线最大剪力发生在最大剪力发生在最大剪力发生在最大剪力发生在 ACAC 和和和和 DBDB 段的任一横截面上段的任一横截面上段的任一横截面上段的任一横截面上.F FR RA AFR RB BEqABCD0.21.612（2）剪力图+80kN80kNAC段 水平直线CD段 向48例题例题例题例题12 12 作梁的内力图作梁的内力图作梁的内力图作梁的内力图.解：解：解：解：（1 1）支座反力为）支座反力为）支座反力为）支座反力为3m4mABCDE4m4mFRAFRBF1=2kNq=1kN/mM=10kNmF2=2kN 将梁分为将梁分为将梁分为将梁分为ACAC、CDCD、DB DB、BE BE 四段四段四段四段.（2 2）剪力图）剪力图）剪力图）剪力图ACAC段段段段 向下斜的直线向下斜的直线向下斜的直线向下斜的直线()CDCD段段段段 向下斜的直线向下斜的直线向下斜的直线向下斜的直线()例题12 作梁的内力图.解：（1）支座反力为3m4mA49DBDB段段段段 水平直线水平直线水平直线水平直线(-)(-)EBEB段段段段 水平直线水平直线水平直线水平直线(-)(-)3m4mABCDE4m4mFRAFRBF1=2kNq=1kN/mM=10kNmF2=2kNACAC段段段段 向下斜的直线向下斜的直线向下斜的直线向下斜的直线()CDCD段段段段 向下斜的直线向下斜的直线向下斜的直线向下斜的直线()F F点剪力为零点剪力为零点剪力为零点剪力为零,令其距令其距令其距令其距 A A截面的距离为截面的距离为截面的距离为截面的距离为x x7kN1kN+3kN3kN2kNx=5mx x=5m=5mDB段 水平直线(-)EB段 水平直线(-)3m4m50（3 3）弯矩图）弯矩图）弯矩图）弯矩图CDCD段段段段ACAC段段段段DBDB段段段段BEBE段段段段3m4mABCDE4m4mFRAFRBF1=2kNq=1kN/mM=10kNmF2=2kN（3）弯矩图CD段AC段DB段BE段3m4mABCDE4m4513m4mABCDE4m4mFRAFRBF1=2kNq=1kN/mM=10kNmF2=2kN7kN1kN+3kN3kN2kNx=5m（4 4）校核）校核）校核）校核3m4mABCDE4m4mFRAFRBF1=2kNq=1kN52解：解：解：解：支座反力为支座反力为支座反力为支座反力为F FR RA A =81 kN=81 kNF FR RB B=29 kN=29 kNMMA A=96.5 kNm=96.5 kNm例题例题例题例题1313 用简易法作组合梁的剪力图和弯矩图用简易法作组合梁的剪力图和弯矩图用简易法作组合梁的剪力图和弯矩图用简易法作组合梁的剪力图和弯矩图.10.5113F=50kNM=5kNmAECDKBFRAFRBMAq=20kN/m将梁分为将梁分为将梁分为将梁分为 AEAE，ECEC，CDCD，DKDK，KB KB 五段。五段。五段。五段。解：支座反力为FRA=81 kN例题13 用简易53(1)(1)剪力图剪力图剪力图剪力图AEAE段段段段 水平直线水平直线水平直线水平直线F FS SA A右右右右 =F FS SE E左左左左 =F FR RA A =81kN=81kNED ED 段段段段 水平直线水平直线水平直线水平直线DKDK 段段段段 向右下方倾斜的直线向右下方倾斜的直线向右下方倾斜的直线向右下方倾斜的直线F FS SK K=-=-F FR RB B =-29kN=-29kNF FS SE E右右右右 =F FR RA A -F F=31kN=31kNKBKB 段段段段 水平直线水平直线水平直线水平直线F FS SB B左左左左=-=-F FR RB B=-29 kN=-29 kN81kN31kN29kN+10.5113F=50kNM=5kNmAECDKBFRAFRBMAq=20kN/m(1)剪力图AE段 水平直线FSA右 =FSE54 设距设距设距设距K K截面为截面为截面为截面为 x x 的截的截的截的截面上剪力面上剪力面上剪力面上剪力 F FS S=0.=0.即即即即x=1.4581kN31kN29kN+10.5113F=50kNM=5kNmAECDKBFRAFRBMAq=20kN/m 设距K截面为 x 的截面上剪力 FS=055（2 2）弯矩图弯矩图弯矩图弯矩图 AE AE，ECEC，CDCD 梁段梁段梁段梁段均为向上倾斜的直线均为向上倾斜的直线均为向上倾斜的直线均为向上倾斜的直线10.5113F=50kNM=5kNmAECDKBFRAFRBMAq=20kN/m（2）弯矩图 AE，EC，CD 梁段均为向上倾56KBKB 段段段段 向下倾斜的直线向下倾斜的直线向下倾斜的直线向下倾斜的直线DKDK段段段段 向上凸的二次抛物线向上凸的二次抛物线向上凸的二次抛物线向上凸的二次抛物线在在在在 F FS S=0=0 的截面上弯矩有极值的截面上弯矩有极值的截面上弯矩有极值的截面上弯矩有极值10.5113F=50kNM=5kNmAECDKBFRAFRBMAq=20kN/mKB 段 向下倾斜的直线DK段 向上凸的二次抛物线在 FS57 中间铰链传递剪力中间铰链传递剪力中间铰链传递剪力中间铰链传递剪力(铰链左铰链左铰链左铰链左,右两侧的剪力右两侧的剪力右两侧的剪力右两侧的剪力相等相等相等相等)；但不传递弯矩；但不传递弯矩；但不传递弯矩；但不传递弯矩(铰链处弯矩必为零铰链处弯矩必为零铰链处弯矩必为零铰链处弯矩必为零).).+10.5113F=50kNM=5kNmAECDKBFRAFRBMAq=20kN/m 中间铰链传递剪力(铰链左,右两侧的剪力相等)；但58 例题例题例题例题14 14 已知简支梁的剪力图已知简支梁的剪力图已知简支梁的剪力图已知简支梁的剪力图,作梁的弯矩图和荷载图作梁的弯矩图和荷载图作梁的弯矩图和荷载图作梁的弯矩图和荷载图.已知梁已知梁已知梁已知梁上没有集中力偶作用上没有集中力偶作用上没有集中力偶作用上没有集中力偶作用.abcd18kN2kN14kN3m3m6m+解解解解:(1)(1)画荷载图画荷载图画荷载图画荷载图AB AB 段段段段 没有荷载，在没有荷载，在没有荷载，在没有荷载，在B B处有集中力处有集中力处有集中力处有集中力所以所以所以所以 F F=20kN =20kN 方向向下方向向下方向向下方向向下CABDF=20kNq=2kN 例题14 已知简支梁的剪力图,作梁的弯矩图和荷载图.已59BC BC 段段段段 无荷载无荷载无荷载无荷载CDCD 段段段段 有均布荷载有均布荷载有均布荷载有均布荷载 q q()abcd18kN2kN14kN3m3m6m+q=2kNCABDF=20kNBC 段 无荷载CD 段 有均布荷载 q()60(2)(2)弯矩图弯矩图弯矩图弯矩图ABAB段段段段 向右上倾斜的直线向右上倾斜的直线向右上倾斜的直线向右上倾斜的直线BCBC段段段段 向右下倾斜的直线向右下倾斜的直线向右下倾斜的直线向右下倾斜的直线.abcd18kN2kN14kN3m3m6m+CDCD段段段段 向上凸的二次抛物线向上凸的二次抛物线向上凸的二次抛物线向上凸的二次抛物线.该段内弯矩没有极值该段内弯矩没有极值该段内弯矩没有极值该段内弯矩没有极值.(2)弯矩图AB段 向右上倾斜的直线BC段 向右下倾斜的61例题例题例题例题15 15 已知简支梁的弯矩图已知简支梁的弯矩图已知简支梁的弯矩图已知简支梁的弯矩图,作出梁的剪力图和荷载图作出梁的剪力图和荷载图作出梁的剪力图和荷载图作出梁的剪力图和荷载图.ABAB段段段段 因为因为因为因为 MM(x x)=)=常量常量常量常量,剪力图为水剪力图为水剪力图为水剪力图为水平直线平直线平直线平直线,且且且且 F FS S(x x)=0.)=0.40kNmabcd2m2m2m+解：解：解：解：(1)(1)作剪力图作剪力图作剪力图作剪力图BCBC段段段段 F FS S(x x)=)=常量常量常量常量,剪力图为水平直线剪力图为水平直线剪力图为水平直线剪力图为水平直线CDCD段段段段 剪力图为水平直线剪力图为水平直线剪力图为水平直线剪力图为水平直线且且且且F FS S(x x)=0)=0MeBCADFFabcd20kN例题15 已知简支梁的弯矩图,作出梁的剪力图和荷载图.A62ABAB段段段段 无荷载无荷载无荷载无荷载MMe e=40kN=40kN m (m ()在在在在A A处有集中力偶处有集中力偶处有集中力偶处有集中力偶(2)(2)作荷载图作荷载图作荷载图作荷载图40KNmabcd2m2m2m+abcd20kNF F=20kN (=20kN ()B B 处有集中力处有集中力处有集中力处有集中力.集中力集中力集中力集中力BCBC段段段段 无荷载无荷载无荷载无荷载 C C处有集中力处有集中力处有集中力处有集中力集中力集中力集中力集中力 F F=20kN (=20kN ()CDCD段段段段 无荷载无荷载无荷载无荷载MeBCADFFAB段 无荷载Me=40kNm ()在63 4.5用叠加原理作剪力图和弯矩图用叠加原理作剪力图和弯矩图一、叠加原理一、叠加原理一、叠加原理一、叠加原理 (Su