直流电路124叠加定理课件

第一章第一章直流直流电路路 引例引例 图1-1 手电筒照明电路电池连接导线开关白炽灯（a）器件连接图S中间环节负载导线电源（b）电路图引例图1-1 手电筒照明电路电池连接导线开关白炽灯（a）第一章第一章直流直流电路路从上面例子中我们可以发现：中间环节：电源：电路中提供电能的器件（装置），如发电机、蓄电池等；负载：在电路中消耗电能的器件（设备），如电动机、电灯等；是电源和负载之间不可缺少的连接、控制和保护部件，如连接导线、开关设备、测量设备以及各种继电保护设备等。一个简单的完整电路主要由三部分组成：电源、负载、中间环节思考：什么叫电路，我们该如何定义电路？从上面例子中我们可以发现：中间环节：电源：电路中提供电能的器第一章第一章直流直流电路路1.1 1.1 电路的基本概念电路的基本概念（1）电路 电路是（由实际元器件构成的）电流的通路。它是为了实现某些预期的目的，将电源和电气设备及其元器件按照一定方式用导线连接起来的统称。1.1.11.1.1 电路及其基本物理量电路及其基本物理量电路可以分为直流电路和交流电路直流电路：电路中的物理量一般不随时间变化而变化；交流电路：电路中的物理量会随着时间有大小和方向的变化。1.1 电路的基本概念（1）电路 电路是（由实际元器件第一章第一章直流直流电路路 高压输电线 电力控制柜 计算机主板常常见见电电路路举举例例 高压 电力 计算机主板常第一章第一章直流直流电路路例如：白炽灯电路模型例如：白炽灯电路模型i消耗电能的电特性可用电阻元件表征产生磁场的电特性可用电感元件表征R 由于白炽灯中耗能的因素远大于产生磁场的因素，因此电感特性可以忽略因此白炽灯的电路模型可表示为：R 理想电路元件是实际电路器件的理想化和近似，其电特性单一、确切，可定量分析和计算。L 实际电路器件品种繁多，其电磁特性和物理过程较为复杂，为了便于对这种复杂电路的分析，我们引入理想电路元件，对电路进行模型化处理。例如：白炽灯电路模型i消耗电能的电特性可用电阻元件表征产生磁第一章第一章直流直流电路路 理想电路元件分为：无源电路元件（电阻、电容、电感）和有源电路元件（理想电压源、理想电流源）两大类。R电阻元件只具耗能的电特性L电感元件只具有储存磁能的电特性C电容元件只具有储存电能的电特性+US理想电压源输出电压恒定，输出电流由它和负载共同决定理想电流源输出电流恒定，两端电压由它和负载共同决定IS 理想电路元件分为：无源电路元件（电阻、电容、电感）和第一章第一章直流直流电路路（2）电流及参考方向 导体中电荷的定向移动形成电流，其定义为单位时间（t）内通过导体某一横截面的电荷【量】（q）,用符号 i 表示，即：i dqdt=（1.1）习惯规定正电荷的移动方向为电流的实际方向，其中大小、方向均不随时间变化的稳恒电流为直流，其表示为：I Q t=（1.2）电流的国际单位制是安培【安】（A），1 安=1 库/秒（1A=1C/s），其较小的单位还有毫安【mA】、微安【A】等，它们之间的换算关系为：1A=103mA=106A=109nA（2）电流及参考方向 导体中电荷的定向移动形成电流，其第一章第一章直流直流电路路 在电路分析中，事先不一定知道电流的实际方向，为此引出电流的参考方向，在电路中常用带箭头的直线表示。i电流的参考方向电流的实际方向（a）i 0 时i电流的参考方向电流的实际方向（b）i 0 时电压的参考方向电压的实际方向u+（a）u 0 时电压的参考方向电压的实际方向u+表示电压的参考方向,表示由A指向B注：有时我们会用即A点电压高于B点电压 一般将电压的实际方向规定为正电荷在电场中受电场力作用（第一章第一章直流直流电路路 如果电流的参考方向和电压的参考方向一致（指电流参考方向的流向从电压参考方向的“+”端流向“-”端），则称之为关联参考方向，反之，非关联参考方向。（4）电流、电压参考方向的关联性 关联参考方向i+u注：电流、电压的参考方向原则上任意选取，但一经选定，就不允许变更。非关联参考方向i+u 如果电流的参考方向和电压的参考方向一致（指电流参考方向第一章第一章直流直流电路路思考 回答1.在电路分析中，引入参考方向的目的是什么？2.你能说明“正、负”、“加、减”及“相同、相反”这几对词的不同之处吗？电路分析中引入参考方向的目的：是为了分析和计算电路提供方便和依据。应用参考方向时，“正、负正、负”是指在参考方向下，电压、电流数值前面的正负号，如某电流为“5A”，说明其实际方向与参考方向相反相反，某电压为“100V”，说明该电压实际方向与参考方向一致；一致；“加、减加、减”指参考方向下电路方程式中各量前面的加、减号；加、减号；“相同相同相同相同”是指电压、电流为关联参考方向关联参考方向，“相反相反相反相反”指的是电压、电流参考方向非关联非关联。思考 回答1.在电路分析中，引入参考方向的目的是什么？2.第一章第一章直流直流电路路（5）电位 在电路中任选一个点为参考点，称为零电位点，则电路中某点到参考点的电压就称为该点（相对于参考点）的电位，常用符号 V 表示。+uiOAB如图，选择O为参考点,则B点电位A点电位A、B两点的电压为因此，两点之间的电压等于两点之间电位差，电压的实际方向由高电位点指向低点位点，也称之为压降（5）电位 在电路中任选一个点为参考点，称为零电位点，第一章第一章直流直流电路路（a）设b点为参考点+_U1140V610A204A56A+_U290Vabcdbacd610A204A56A140V90V（b）电路图习惯画法（a）设b点为参考点+_U1140V610A204A5第一章第一章直流直流电路路（6）功率与电能 功率定义为单位时间（t）内电路或者元件上吸收（或释放）的能量（W）,用符号 p 表示，即：功率的国际单位制是瓦特【瓦】（W），1 瓦=1 焦/秒（1W=1J/s）对于一个二端电路（元件），如果端电压和端电流的参考方向关联，则 即功率等于端钮电压和电流的乘积功率的数值为正，则为吸收功率，反之，则为释放功率注意：、如果电压和电流方向非关联，则上式为：（6）功率与电能 功率定义为单位时间（t）内电路或者元第一章第一章直流直流电路路 电路在一段时间内吸收的能量称为电能，电能的转换是在电流作功的过程中进行的。因此，电流作功所消耗电能的多少可以用电功来衡量1度电的概念1000W的电炉加热1小时100W的电灯照明10小时40W的电灯照明25小时上式中：U【V】；I【A】；t【s】，电功单位为焦耳【J】，日常生产和生活中，电能（或电功）也常用“度”作为量纲：1度=电路在一段时间内吸收的能量称为电能，电能的转换是在电第一章第一章直流直流电路路1.1.2 1.1.2 电路基本元件及其伏安特性电路基本元件及其伏安特性（1）电阻元件及其伏安特性 电阻实物 电阻符号金属膜电阻热敏电阻光敏电阻可变电阻（电位器）1.1.2 电路基本元件及其伏安特性（1）电阻元件及其伏安第一章第一章直流直流电路路Oui线性电阻元件伏安特性Oui非线性电阻元件伏安特性Oui线性电阻元件伏安特性Oui非线性电阻元件伏安特性第一章第一章直流直流电路路 当电压与电流满足正比例关系时，我们称这类电阻元件为线性电阻元件，反之，称之为非线性电阻元件，线性电阻元件两端的电压电流满足欧姆定律，即：或在直流电路中，欧姆定律可以表示为：或上式中R为电阻，其单位为欧姆【欧】（），若令则G称为电阻元件的电导，它表示了导体的导电能力，其单位为西门子【西】（S）当电压与电流满足正比例关系时，我们称这类电阻元件为线第一章第一章直流直流电路路 在直流电路中，当电压与电流取关联参考方向时，电阻元件在时间 t 内消耗的电能为：电阻元件消耗的电功率为 可见，无论电压与电流是否关联，电阻的功率 P 0 恒成立，对于这种功率始终大于等于零的元件称之为消耗电能的元件（耗能元件）。注意：当电压和电流取非关联方向时，因为所以电阻的电功率公式应该为：在直流电路中，当电压与电流取关联参考方向时，电阻元件第一章第一章直流直流电路路 实际的电路元件或者电气设备都有一个正常工作规定的一个值，我们称之为额定值，在额定值下运行的状态称为额定工作状态。：额定电压(额定工作时的电压)：额定电流(额定工作时的电流)：额定功率：(额定电压下的电功率)如白炽灯上标注的“220,40”指的是额定电压为220V，额定功率为40W，就是它的额定值。当设备工作定时，如果外加电压高于设备的额定电压，就会造成设备烧毁或者人身事故；而如果外加电压低于设备的额定电压，设备就无法启动或者不能正常工作，长此以往会缩短设备寿命，造成设备损坏，设备只有在额定值下才能长期、安全的工作。实际的电路元件或者电气设备都有一个正常工作规定的一个第一章第一章直流直流电路路 我们知道：对于一个元件，当电压和电流关联时,其功率 当电压和电流非关联时,将电压和电流的数值（电流可能是负值）带入，求出功率 P。若P 0，则表示该元件吸收功率（如电阻元件），这时称元件在电路中起负载作用，简称负载。若P 0，则表示该元件发出功率（如干电池），这时称元件在电路中起电源作用，简称电源。对于一个封闭的电路，根据能量守恒定律可知，电源产生的功率一定等于负载消耗的功率，也就是所有元件的代数和恒为零，即：我们知道：对于一个元件，当电压和电流关联时,其功率第一章第一章直流直流电路路 例例1.11.1+_Us18V346I1I2I3R1R3R2解解：总电阻为电流为例1.1+_Us18V346I1I2I3R1R3R第一章第一章直流直流电路路功率为(吸收)(吸收)(吸收)(产生)功率为(吸收)(吸收)(吸收)(产生)第一章第一章直流直流电路路（2）电压源 为了计算方便，往往将电路中的电源用一个恒定的电源 和一个内阻 来表示,UsR0R0 UsaRL UbI由下左图可知，a、b端的开路电压 =UocUsa、b端的伏安关系（电压源的外特性）为：当负载开路时：当负载短路时：理想电压源OUIUs实际电压源（2）电压源 为了计算方便，往往将电路中的电源用一个恒第一章第一章直流直流电路路（3）电流源 实际电源除了用理想电源串联等效外，还可以用恒流源 和内阻 并联来等效,IsR0当负载开路时：当负载短路时：由下左图可知，a、b端的短路电流 =IscIsR0aRL UbIIsOUIIs实际电流源理想电流源电流源的外特性为：或（3）电流源 实际电源除了用理想电源串联等效外，还可以第一章第一章直流直流电路路 所以一个具有内阻的实际电源我们可以用理想电压源与内阻串联或者用理想电流源与内阻并联来进行等效变换，所以对外电路(负载相同)而言，这两种电源模型是等效的，这种等效关系为：或注意：、电源的这种等效变换只是针对外电路有效，对内部一般不等效；、理想电压源与理想电流源的外特性不同，他们之间不存在等效关系。R0abR0 ab内阻改并联内阻改串联 所以一个具有内阻的实际电源我们可以用理想电压源与内阻第一章第一章直流直流电路路 右图中开关闭合，接通电路，就是电源有载工作状态，简称负载状态，根据欧姆定律可得：（1）负载状态R0 UsSRL UI上式中：为恒压源产生的功率为电源内阻上损耗的功率为电源的输出功率，即消耗的功率1.1.2 1.1.2 电路的工作状态电路的工作状态 右图中开关闭合，接通电路，就是电源有载工作状态，简称第一章第一章直流直流电路路R0 UsSRL UI 下图中开关断开，电路中电流为零，这种工作状态称为空载或开路状态，此时电源不输出电能，即：（2）空载状态（开路、断路）空载时负载电阻 上没有电流，因此 上没有压降。开关两端电压就等于 ，根据这个特点，利用电压表就可以查找电路中的开路故障点R0 SRL I 下图中开关断开，电路中电流为第一章第一章直流直流电路路 下图中当电源两端被导线直接接通时，这种情况叫做电源短路，此时：（3）短路状态 由于电源的内阻 一般很小，短路时电流将比正常电流大很多倍，电源很快会发热烧毁，一次电源短路是不允许的，一般我们会在电路中接入熔断器或自动断路器，来保护电路。R0 UsSRL UI 下图中当电源两端被导线直接接通时，这种情况叫做电源短第一章第一章直流直流电路路1.2 1.2 直流直流电路的基本分析方法电路的基本分析方法（1）二端网络1.2.11.2.1 电路的等效变换电路的等效变换 在实际电路中，常用一个结构简单的等效网络代替复杂的网络，如用一个电阻来等效代替无源二端线性电阻网络等有源二端网络：二端网络内部有独立电源无源二端网络：二端网络内部不含独立电源U abNI二端网络：电路有两个端钮与外部相连又称为单口网络1.2 直流电路的基本分析方法（1）二端网络1.2.1 第一章第一章直流直流电路路 若干电阻无分支的依次相连，在各电阻中通过同一电流，这种连接方式称为电阻的串联。如下图所示：（2）电阻的串联+_U1+_UR1U2+_U3+_IR2R3+_UIR串联电阻的特点：通过各个电阻的电流相等，即：若干电阻无分支的依次相连，在各电阻中通过同一第一章第一章直流直流电路路 串联电阻两端的总电压 等于各个电阻上电压的代数和，即：U 串联电阻两端的总电阻 等于各个电阻的阻值和，即：R 各串联电阻电压与其阻值成正比，即：串联电阻两端的总电压 等于各个电阻上电压的代数和，第一章第一章直流直流电路路 若干电阻并列连接在两个公共端点之间，每个电阻的端电压相同，这种连接方式称为电阻的并联。如下图所示：（3）电阻的并联+_UIR 串联电阻消耗的总功率 等于各个电阻消耗的功率和，即：P+_UR1I1IR2RnI2In 若干电阻并列连接在两个公共端点之间，每个电阻第一章第一章直流直流电路路并联电阻的特点：各并联电阻的端电压相同，即：通过并联电阻电路的总电流 等于各个支路电流的代数和，即：I 并联电阻电路的总电阻 的倒数等于各并联电阻的倒数和，即：R 流过个并联电阻的电流与其阻值成反比，即：并联电阻的特点：各并联电阻的端电压相同，即：通过并联第一章第一章直流直流电路路 并联电阻消耗的总功率 等于各个电阻消耗的功率和，即：P+_UR1I1IR2I2对于两个并联电阻，其等效电阻为：两个并联电上的电压分别为：并联电阻消耗的总功率 等于各个电阻消耗的功率和，即第一章第一章直流直流电路路（4）电阻的混联（举例）电路中既有串联又有并联的连接方式，称为电阻的混连。R1R2R3R4R5R6ab 分析：分析：由a、b端向里看，R2和R3，R4和R5均连接在相同的两点之间，因此是并联关系，把这4个电阻两两并联后，电路中除了a、b两点不再有结点，所以它们的等效电阻与R1和R6相串联。解：Rab=R1+R6+(R2/R3)+(R4/R5)电阻混联电路的等效电阻计算，关键在于正确找出电路的连接点，然后分别把两两结点之间的电阻进行串、并联简化计算，最后将简化的等效电阻相串即可求出。（4）电阻的混联（举例）电路中既有串联又有并联的连接方式，称第一章第一章直流直流电路路（5）电阻的星形连接与角形连接的等效变换将星形变换成角形，变换公式为：将角形变换成星形，变换公式为：（5）电阻的星形连接与角形连接的等效变换将星形变换成角形，变第一章第一章直流直流电路路1.2.21.2.2 基尔霍夫定律基尔霍夫定律（1）电路结构的基本名词支路：电路中通过同一电流的每个分支；节点：三条或者三条以上支路的连接点；回路：电路中任一闭合路径；网孔：电路中内部没有跨接支路的回路。+_US1+_US2R1abcfedR2R3R4I3I1I2132支路：efab bcde be 节点：b点和e点 回路：abefa bcdeb abcdefa 网孔：abefa bcdeb 1.2.2 基尔霍夫定律（1）电路结构的基本名词支路：电路第一章第一章直流直流电路路（2）基尔霍夫电流定律（KCL）任一时刻流入电路中任一节点的电流之和等于流出该节点的电流之和，即：以上图为例，对于节点 b 有：或或注意注意：在列KCL方程前，必须在电路图中标明电流的参考方向；在KCL中的“流入”、“流出”，均以电流的参考方向为依据，不论其实际方向如何。（2）基尔霍夫电流定律（KCL）任一时刻流入电路中第一章第一章直流直流电路路 例例1.51.5bcaI1I2I3I5I4I6解：对节点 a 有：对节点 b 有：所以对封闭回路abc 有：所以例1.5bcaI1I2I3I5I4I6解：对节点 a 有第一章第一章直流直流电路路（3）基尔霍夫电压定律（KVL）任一时，沿任一闭合回路内各段电压的代数和恒等于零，即：注意注意：在列KCL方程前，必须先设定各元件的参考极性（方向）；预先设定各个回路的绕行方向（若某段电压的参考方向与回路的绕行方向一致，则该段电压前面取“+”，反之取“-”）。+_US1+_US2R1abcfedR2R3R4I3I1I2132对于回路：即对于回路：即电阻压降电源压升（3）基尔霍夫电压定律（KVL）任一时，沿任一闭合第一章第一章直流直流电路路I1I2I3R3US1+_US2_+R1R2#1#2#3 举例举例 根据 U=0对回路对回路#1 列列KVLKVL方程注：此方程式不独立 KVL方程式的常用形式，是把变量和已知量区分放在方程式两边，显然给解题带来一定方便。解：图示电路KVL独立方程为电阻压降电源压升#1 方程也可列常用式，为：对回路对回路#2 列列KVL方程对回路对回路#3 列列KVL方程I1I2I3R3US1+_US2_+R1R2#1#2#3举第一章第一章直流直流电路路（4）KVL 方程和 KCL 方程的独立性问题 对于一个具有n个节点、b条支路、L个回路、m个网孔的电路，可以证明：只有n-1个节点是独立的，所列有效的（即独立的）KCL方程个数为n-1个，只有b-(n-1)个回路是独立的，所列有效的（即独立的）KVL方程个数为b-(n-1)个，所有网孔是一组独立回路，即m=b-(n-1)。此即为KCL、KVL方程的独立性，利用KCL、KVL共可列出b个独立方程（4）KVL 方程和 KCL 方程的独立性问题 第一章第一章直流直流电路路1.2.31.2.3 支路电流法支路电流法 以电路中各支路电流作为未知量，根据电路的结构约束关系和元件约束关系，列写方程组，并求解电路中各支路电流，这种分析电路的方法称之为支路电流。+_US1+_US2R1abR2R3I3I1I2以右图为例，介绍支路电流法的解题步骤根据KCL列出各节点的方程对节点 a 列KCL方程得或对节点 b 列KCL方程得选网孔回路根据KVL列出回路电压方程对左网孔按顺时针可列出：对右网孔按逆时针可列出：求解以上三个独立方程 1.2.3 支路电流法 以电路中各支路电流作为未知量第一章第一章直流直流电路路1.2.41.2.4 叠加定理叠加定理 当线性电路中多个电源同时作用时，各支路的电流或电压等于各个电源单独作用时，在该支路产生的电流或电压的代数和（叠加）。例例1.71.7IR1+R212V1k4k3mAR34k=R1+R212V1k4kR34kI+R1R21k4k3mAR34kI当电压源单独作用时将电流源作开路处理，如图 b 有：利用叠加定理求下图 a 中的电流 I(a)图(b)图(c)图1.2.4 叠加定理 当线性电路中多个电源同时作用时第一章第一章直流直流电路路当电流源单独作用时将电压源作短路处理，如图 c 有：根据叠加定理，电流源、电压源共同作用时，a 图中的电流为：注意注意：叠加定理只适用于线性电路；计算功率时不能用叠加定理；各分电路中的电流电压方向应与原电路中电流电压方向一致。当电流源单独作用时将电压源作短路处理，如图 c 有：根据第一章第一章直流直流电路路1.2.51.2.5 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理 在分析电路时，为了方便计算，常常应用等效电路的方法，即将所需计算的那条支路划出，把其余部分看做有源二端网络。U abI有源二端网络RLR0 ab UIRLR0ab UIRL（a）有源二端网络（b）等效为电压源和电阻串联（c）等效为电流源和电阻并联1.2.5 戴维宁定理和诺顿定理 在分析电路第一章第一章直流直流电路路（4）戴维宁定理 对外电路来说，任何一个线性有源二端网络，均可以用一个理想电压源和一个电阻元件串联的有源支路来等效代替，其电压源 Us 等于线性有源二端网络的开路电压 Uoc，电阻元件的阻值 R0 等于线性有源二端网络除源后两个外引端子间的等效电阻 Rab。如上图所示，如果求出了等效电路的开路电压 Uoc 和等效电阻R0，就可以方便的求出 RL 上的电流注意注意：戴维南定理中的“等效代替”，是指对端口以外的部分“等效”，即对相同外接负载而言，端口电压和流出端口的电流在等效前后保持不变。ABAB有源二端网络无源二端网络（4）戴维宁定理 对外电路来说，任何一个线性有源二端第一章第一章直流直流电路路 例例1.81.8IR1+R28V24A2342R3R4RLabdcIadIdcIbcIR1+R28V24A232R3R4abdcR1R22232R3R4abdcIR0 abRL4（a）（b）（c）（d）例1.8IR1+R28V24A2342R3R第一章第一章直流直流电路路解：将 电阻所在支路从原电路中除去，如图（b）所示，此时a、b间开路电压将图（b）电路中所有电源均化为零，得无源二端电阻网络如图（c）所示，a、b间等效电阻为根据戴维宁定理，原电路可化为图（d）所示电路，其中所以解：将 电阻所在支路从原电路中除去，如图（b）所示，第一章第一章直流直流电路路（4）诺顿定理 任何一个线性有源二端网络，对外电路而言，都可以用一个电流源Is和一个电阻元件并联的有源支路来等效代替，其电流源 Is 等于线性有源二端网络的短路电流，电阻元件的阻值 R0 等于线性有源二端网络除源后两个外引端子间的等效电阻 Rab。任由以上两个定理可知：一个线性有源二端网络既可用戴维宁定理等效简化为电压源与电阻串联，也可用诺顿定理等效简化为电流源与电阻并联，两者对外电路 的作用是等效的。两个定理之间的等效变幻关系为：或（4）诺顿定理 任何一个线性有源二端网络，对外电路而第一章第一章直流直流电路路1.2.61.2.6 最大功率传输定理最大功率传输定理 一个实际电源产生的功率通常分为两部分，一部分消耗在电源及线路的内阻上，另一部分输出给负载。电工技术中一般考虑的是如何提高电源的利用率问题，而电子技术中则希望负载上得到的功率越大越好。如何使负载如何使负载上获得最大上获得最大功率呢？功率呢？用左图所示的闭合电路来分析:RLUsIR0ab电路中通过的电流为：负载上获得的功率为：1.2.6 最大功率传输定理 一个实际电源产生的第一章第一章直流直流电路路进一步化简得:可以知道，当时，负载获得的功率最大，此时 我们把负载获得最大功率的条件称为最大功率传输定理，工程上将电路满足最大功率传输条件（）称为阻抗匹配。尽管在阻抗匹配时，负载获得的功率最大，但是电源内阻消耗的功率为：可见，此时电路的传输效率只有50，这在电力系统中是不允许的。进一步化简得:可以知道，当时，负载获得的功率最大，此时 第一章第一章直流直流电路路 例例1.91.9R34ILIs=2AR22V6+_US2+_US16VRLabRLUsIR0（a）原电路（b）等效电路解：根据戴维宁定理，对负载 而言，原电路等效为如图（b）所示电路，此时a、b两端开路电压为a、b两端等效电阻为例1.9R34ILIs=2AR22V6+_US2+_第一章第一章直流直流电路路根据最大功率传输定理，当负载电阻 时，获得最大功率，此时：根据最大功率传输定理，当负载电阻 第一章第一章直流直流电路路电流控制电压源（电流控制电压源（CCVS）电流控制电流源电流控制电流源（CCCS）电压控制电压源（电压控制电压源（VCVS）电压控制电流源（电压控制电流源（VCCS）1.2.1.2.7 7 含受控源电路简介含受控源电路简介电流控制电压源（CCVS）电流控制电流源（CCCS）电压控