虚功原理与单位载荷法-课件

虚功原理与单位载荷法 单向应力状态下的余能密度为故拉压杆与梁的余能为余能计算材料力学(II)第1版,单辉祖编著,高教社 克罗第恩格塞定理 弹性体的余能对载荷 F Fk k 的偏导数,等于该载荷的相应位移 D Dk 克罗第恩格塞定理r卡氏定理 线性弹性体的应变能,对载荷 F Fk k 的偏导数,等于该载荷的相应位移 D D k 卡氏第二定理关于线性弹性体:r卡氏定理1 1)适用于线弹性体;2 2)附加载荷法;3 3)引入新变量,区分相关载荷;4 4)求相对位移;5 5)正确理解载荷相应位移的概念。应用卡氏定理的几个问题:4 变形体虚功原理 变形体虚功原理 变形体虚功原理的证明 变形体虚功原理几个概念 1)与外力保持平衡并满足静力边界条件的内力,称为静力估计内力或估计内力 1、估计内力与外力(静力许可场)2)杆的估计内力用FN,T,FS与M表示)估计内力与外力 结构的静力许可场 1)满足变形连续条件与位移边界条件的任意结构位移,称为几何估计位移,相应之变形称为估计变形2、估计位移与估计变形(运动许可场)3)杆微段的变形用dd d,df f 与dq q 表示 2）杆件的位移：几个概念运动许可场 变形体虚功原理估计内力满足:估计位移与变形满足:（平衡条件）（静力边界条件）（变形连续条件）（位移边界条件）例如估计内力 变形体虚功原理Px12l2l1 APyPP12l2l1 APxPy估计内力 变形体虚功原理Px132l2l3l1 APy平衡方程有无数内力解答;任一组内力解答均为估计内力PxPy132l2l3l1 AAl2l1l3估计变形 变形体虚功原理132l2l3l1 AAl2l1l3满足变形协调条件的任一组变形均为估计变形 假想的、微小的估计位移,称为结构的虚位移,相应之变形称为虚变形杆微段的虚变形用dd d*、df f*与dq q*表示3、虚位移与虚变形4、虚功(以梁为例)结构的外力与内力任取结构的虚位移与虚变形几个概念5、内力虚功与外力虚功 作用在所有微段上的估计内力在虚变形上作之总虚功内力虚功 外力在估计位移上所作之总虚功外力虚功变形体虚功原理 能够证明:外力在虚位移上所作外力虚功 We,等于估计内力在虚变形上所作内力虚功 Wi,即 We Wi称为变形体虚功原理(虚位移原理)Principle of Virtual Work 变形体虚功原理的例证估计内力满足:虚位移满足:（平衡条件）（静力边界条件）（变形连续条件）（位移边界条件）外力虚功 内力虚功 比较证毕！变形体虚功原理的例证讨论讨论:1)简支梁:位移边界条件与静力边界条件 变形体虚功原理的例证讨论2)悬臂梁:位移边界条件与静力边界条件适用于线弹性、非线弹性、非弹性体 关于变形体虚功原理外力内力虚位移虚变形静力许可场运动许可场外力虚功内力虚功满足平衡方程、静力边界条件5 单位载荷法 单位载荷法的基本公式 单位载荷法的常用公式 例题 单位载荷法的基本公式结构的载荷状态构造单位(载荷)状态运动许可场静力许可场D D线位移,加单位力D D角位移,加单位力偶D D相对线位移,加一对相等相反单位力D D相对角位移,加一对相等相反单位力偶 关于位移与单位载荷 关于位移方向 当所得位移为正,则位移与所加单位载荷同向D D 广义位移,施加相应单位广义载荷实际变形实际变形 由载荷状态下的实际内力实际内力 确定线弹性拉压杆与桁架:处于平面弯曲的线弹性梁与刚架:基本变形情况线弹性轴:单位载荷法的常用公式 单位载荷法的常用公式组合变形情况关于线弹性杆或杆系,微段变形与内力关系:例题解:1、构造单位载荷状态2、求支反力,建立弯矩方程例 5-1AB段:BC段:3、位移计算例 5-2 求q qA=?应如何分段，坐标系如何选取？解:1、构造单位载荷状态2、分段建立弯矩方程解:影响小曲率梁变形的主要内力弯矩例 5-3 一小曲率梁，求截面A与B间的相对转角()由虚功原理可得AB段:BC段:例 5-4解:()AB段：BC段：感谢您的聆听！感谢您的聆听！