课程实验中心组--------倪飞根课件

课程实验中心组课程实验中心组-倪飞根倪飞根近年学业考试命题特色近年学业考试命题特色关注学生对基础知识关注学生对基础知识与基本技能的掌握情况与基本技能的掌握情况例例1：剪纸是中国的民间艺术剪纸方法很多，下面是剪纸是中国的民间艺术剪纸方法很多，下面是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开后一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案）：即得到图案）：下面下面4个图案中，不能用上述方法剪出的是个图案中，不能用上述方法剪出的是ABCD例例3：如图，：如图，A，B，C，D，E相互相互外离，它们的半径都是外离，它们的半径都是1，顺次连结五个，顺次连结五个圆心，得到一个五边形圆心，得到一个五边形ABCDE，则图中则图中阴影部分的面积之和为阴影部分的面积之和为。例例4：从从边长为a的正方形内去掉一个的正方形内去掉一个边长为b的小的小正方形正方形(如如图1)，然后将剩余部分，然后将剩余部分剪拼成一个矩形剪拼成一个矩形(如如图2)，上述操作所能，上述操作所能验证的等式是的等式是Aa2b2=(a+b)(a-b)(ab)2=a22ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2a2+ab=a(a+b)例例2.如图，由边长为如图，由边长为1的的25个小正方形组成个小正方形组成的网格上有一个的网格上有一个ABC，在网格上画一个与在网格上画一个与ABC相似且面积最大的相似且面积最大的A1B1C1，使它使它的三个顶点都落在小正方形的顶点上，则的三个顶点都落在小正方形的顶点上，则A1B1C1面积是面积是.2关注学生在新情境关注学生在新情境中解决问题的能力中解决问题的能力 例例1：计算机是将信息转换成二进制数进行：计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即处理的，二进制即“逢逢2进进1”，如，如(1101)2表表示二进制数，将它转换成十进制形式是示二进制数，将它转换成十进制形式是123+122+021+120=13，那么将二进制，那么将二进制数数(1111)2转换成十进制形式是数（转换成十进制形式是数（）A8B15C20D30例例2：有一种数字游戏，可以产生：有一种数字游戏，可以产生“黑洞数黑洞数”，操作步骤，操作步骤如下：第一步，任意写出一个自然数如下：第一步，任意写出一个自然数(以下称为原数以下称为原数)；第；第二步，再写出一个新的三位数，它的百位数字是原数中偶二步，再写出一个新的三位数，它的百位数字是原数中偶数数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数字是原数的位数；以下每一步，都对上一步得到的数，数字是原数的位数；以下每一步，都对上一步得到的数，按照第二步的规则继续操作，直至这个数不再变化为止。按照第二步的规则继续操作，直至这个数不再变化为止。不管你开始写的是一个什么数，几步之后变成的自然数总不管你开始写的是一个什么数，几步之后变成的自然数总是相同的，最后这个相同的数就叫它为是相同的，最后这个相同的数就叫它为“黑洞数黑洞数”。请你。请你以以2004为例尝试一上为例尝试一上(可自选另一个自然数作检验，不必可自选另一个自然数作检验，不必写出检验过程写出检验过程)：2004，一步之后变为，一步之后变为，再变为，再变为，再变为，再变为，“黑洞数黑洞数”是是。例例3如图，这些等腰三角形与正三角形有如图，这些等腰三角形与正三角形有差异，我们把这与正三角形的接近程度称为差异，我们把这与正三角形的接近程度称为“正度正度”.在研究在研究“正度正度”时，应保证时，应保证相相似三角形的似三角形的“正度正度”相等相等.abb设等腰三角形的底和腰分别为设等腰三角形的底和腰分别为a、b，底角和底角和顶角分别为顶角分别为、，要求要求“正度正度”的值是非负的值是非负值值.同学甲认为：可用式子同学甲认为：可用式子ab来表示来表示“正度正度”，其值越小表示等腰三角形越接近等边三角形；其值越小表示等腰三角形越接近等边三角形；同学乙认为：可用式子同学乙认为：可用式子来表示来表示“正度正度”，其值越小表示等腰三角形越接近等边三角形；其值越小表示等腰三角形越接近等边三角形；探究探究：(1)他们的方案哪个更合理，为什么？他们的方案哪个更合理，为什么？(2)对你认为不够合理的方案，请加以改进对你认为不够合理的方案，请加以改进(给出式给出式子即可子即可)(3)请再给出一种衡量请再给出一种衡量“正度正度”的表达式的表达式.(1)用边？甲的方案能保证相似三角用边？甲的方案能保证相似三角形的形的“正度正度”相等吗？相等吗？(2)(3)60，60,|+-120|3关注学生收集信息关注学生收集信息 和加工信息的能力和加工信息的能力 例例1在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两阶段台阶断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两阶段台阶路的示意图。请你用所学过的有关统计知识（平路的示意图。请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：图中的数字表示每一级台阶的高度（单图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：位：cm）。）。并且数据并且数据15，16，16，14，14，15的方差的方差，数据，数据11，15,18，17，10，19的方差的方差.1.阶段台阶路有哪些相同点和不同点？阶段台阶路有哪些相同点和不同点？2.哪段台阶路走起来更舒服？为什么？哪段台阶路走起来更舒服？为什么？3.为方便游客行走，需要重新整修上山为方便游客行走，需要重新整修上山的小路。的小路。4关注学生应用数学的意识关注学生应用数学的意识 例例2：如如图，在一个，在一个规格格为48的球台上，的球台上，有两个小球有两个小球P和和Q.若若击打小球打小球P经过球球台的台的边AB反反弹后，恰好后，恰好击中小球中小球Q，则小球小球P击出出时，应瞄准瞄准AB边上的上的A点点O1点点O2C点点O3点点O4据了解，火车据了解，火车票价按票价按 据了解，火车票价按据了解，火车票价按“”“”的方法来的方法来确定已知确定已知A站至站至H站总里程数为站总里程数为1500千米，全程参千米，全程参考价为考价为180元下表是沿途各站至元下表是沿途各站至H站的里程数：站的里程数：车站名车站名 AABBCDDEEFFGGH各站至H站的里程数15001130910622402219720(1)求求A站至站至F站的火车票价站的火车票价(结果精确到结果精确到1元元)；(2)旅旅客客王王大大妈妈乘乘火火车车去去女女儿儿家家，上上车车过过两两站站后后拿拿着着火火车车票票问问乘乘务务员员：我我快快到到站站了了吗吗？乘乘务务员员看看到到王王大大妈妈手手中中票票价价是是66元元，马马上上说说下下一一站站就就到到了了请请问问王王大大妈妈是是在在哪哪一一站站下下车的？（要求写出解答过程）车的？（要求写出解答过程）5关注学生运用数学思想方法解关注学生运用数学思想方法解题能力和逻辑推理能力题能力和逻辑推理能力 例例1：一机械零件的横截面如一机械零件的横截面如图所示，作所示，作 O1的的弦弦AB与与 O2相切，且相切，且ABO1O2，如果如果AB=10cm，则下列下列说法法正确的是正确的是A阴影面阴影面积为1002cmB阴影面阴影面积为502cmC阴影面阴影面积为252cmD因缺少数据阴影面因缺少数据阴影面积无法无法计算算2取一张矩形的纸进行折叠：具体操作过程如下：取一张矩形的纸进行折叠：具体操作过程如下：第一步：先把矩形第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为对折，折痕为MN（如图如图1）；）；第二步：再把第二步：再把B点又叠在折痕线点又叠在折痕线MN上，折痕为上，折痕为AE，点点B在在MN上的对应点为上的对应点为B1，得得RtAB1E（如图如图2）；）；第三步：沿第三步：沿EB1线折叠得折痕线折叠得折痕EF（如图如图3）。）。利用展开图（利用展开图（4）探究：）探究：（1）AEF是什么三角形？证明你的结论。是什么三角形？证明你的结论。（2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由。三角形？请说明理由。6关注学生综合解题能力关注学生综合解题能力例例1：测量队为了测量某地区山顶：测量队为了测量某地区山顶P的海的海拔高度，选择拔高度，选择M点作为观测点，从点作为观测点，从M点测点测得山顶得山顶P的仰角为的仰角为30，在比例尺为，在比例尺为1：50000的该地区的等高线地形图上，量得的该地区的等高线地形图上，量得这两点间的图上距离为这两点间的图上距离为3厘米，则山顶厘米，则山顶P的海拔高度为的海拔高度为米米(取取=1.732).例例2：如如图，直角坐，直角坐标系中，已知点系中，已知点A(3，0)，B(t,0)(t)，以以AB为边在在x轴上方作正方形上方作正方形ABCD，点点E是直是直线OC与正方形与正方形ABCD的外接的外接圆除点除点C以外的另一个交点，以外的另一个交点，连结AE与与BC相交于点相交于点F(1)求求证：OBCFBA；(2)一抛物一抛物线经过O、F、A三点，三点，试用用t表示表示该抛物抛物线的解析式；的解析式；(3)设题(2)中抛物中抛物线的的对称称轴l与直与直线AF相交于点相交于点G，若若G为AOC的外心，的外心，试求出抛物求出抛物线的解析式；的解析式；7关注学生对观察、发现、猜测、论关注学生对观察、发现、猜测、论证的数学思维方式的运用和探究能力证的数学思维方式的运用和探究能力 把把ABC纸片沿折叠，当点落在四边形内纸片沿折叠，当点落在四边形内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变。请试着找一找这个规律，你发现的规律变。请试着找一找这个规律，你发现的规律是是用两个全等的等边三角形用两个全等的等边三角形ABC和和ACD拼成菱形拼成菱形ABCD,把一个含把一个含60度角的三角尺与这个菱形叠合度角的三角尺与这个菱形叠合,使三角使三角尺的尺的60度角的顶点与点度角的顶点与点A重合重合,两边分别与两边分别与AB,AC重合重合.将将三角尺绕点三角尺绕点A按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转.（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC,CD相交于点相交于点E,F时（如图时（如图13-1）通过观察或测量）通过观察或测量BE,CF的长度的长度,你能得你能得出什么结论？并证明你的结论出什么结论？并证明你的结论.（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC,CD的延长线的延长线相交于点相交于点E,F时（如图时（如图13-2）,你在（你在（1）中得到的结论还成）中得到的结论还成立吗？简要说明理由立吗？简要说明理由.二、分类点评二、分类点评实数：近年来，实数中的相反数、倒数实数：近年来，实数中的相反数、倒数等重要概念，仍然重点考，科学记数法等重要概念，仍然重点考，科学记数法几乎是必考的知识点，规律类将成为这几乎是必考的知识点，规律类将成为这部分考查内容的一个亮点。部分考查内容的一个亮点。式：整式的运算是考查的重点之一，复习式：整式的运算是考查的重点之一，复习时，不仅要进行基本题的训练，提高对代时，不仅要进行基本题的训练，提高对代数式的变形能力，还要注意数学思想方法数式的变形能力，还要注意数学思想方法的掌握，加强数形结合，应用题型的训练，的掌握，加强数形结合，应用题型的训练，单纯的运算已经不是考查的重点。单纯的运算已经不是考查的重点。例例1：水葫芦是一种水生漂浮植物，有着惊人的繁：水葫芦是一种水生漂浮植物，有着惊人的繁殖能力，据报道，现已造成某些流域河道堵塞，水殖能力，据报道，现已造成某些流域河道堵塞，水质污染等严重后果。而有研究表明：适量的水葫芦质污染等严重后果。而有研究表明：适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是科学管理和转生长对水质的净化是有利的，关键是科学管理和转化利用。通常，在适宜的条件下，化利用。通常，在适宜的条件下，1株水葫芦每株水葫芦每5天天就能新繁殖就能新繁殖1株（不考虑植株死亡、被打捞等其它株（不考虑植株死亡、被打捞等其它因素）因素）（1）假设河面上现有假设河面上现有1株水葫芦，填写下表：株水葫芦，填写下表：（2）假定某流域内水葫芦维持在约）假定某流域内水葫芦维持在约33万株以万株以内对净化水质有益，若现有内对净化水质有益，若现有10株水葫芦，请你株水葫芦，请你尝试利用计算器进行估算探究，照上述生长速尝试利用计算器进行估算探究，照上述生长速度，多少天时水葫芦约有度，多少天时水葫芦约有33万株？此后就必须万株？此后就必须开始定期打捞处理水葫芦？（要求写出必要的开始定期打捞处理水葫芦？（要求写出必要的估算过程！）估算过程！）方程（组）与不等式（组）：在教材中，方程（组）与不等式（组）：在教材中，方程、方程组解法及方程的思想贯穿整个方程、方程组解法及方程的思想贯穿整个教材始终，运用极其广泛，是学业考试的教材始终，运用极其广泛，是学业考试的热点，尤其是一元二次方程、不等式组的热点，尤其是一元二次方程、不等式组的解法与应用更是重中之重。这部分内容也解法与应用更是重中之重。这部分内容也是高中段常用的知识，是后继学习必备的是高中段常用的知识，是后继学习必备的基础，应予以重视。基础，应予以重视。设设“”“”“”表示三种不同的物表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么那么、这三种物体按质量从大、这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）到小的顺序排列应为（）现计划把甲种货物现计划把甲种货物1240吨和乙种货物吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有有A、B两种不同规格的货车厢共两种不同规格的货车厢共40节，节，使用使用A型车厢每节费用为型车厢每节费用为6000元，使用元，使用B型车厢每节费用为型车厢每节费用为8000元如果每节元如果每节A型型车厢最多可装甲种货物车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物吨和乙种货物15吨，每节吨，每节B型车厢最多可装甲种货物型车厢最多可装甲种货物25吨吨和乙种货物和乙种货物35吨，请你设计一种运费最少吨，请你设计一种运费最少的运输方案。的运输方案。图形的认识和几何推理图形的认识和几何推理如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模所示的一个圆锥模型。设圆的半径为型。设圆的半径为r，扇形半径为扇形半径为R，则则圆的半径与扇形半径之间的关系为圆的半径与扇形半径之间的关系为AR2r BR=9/4rCR3rDR4r函数及其图象：由于函数及其图象是后函数及其图象：由于函数及其图象是后续学习的核心知识，是学业考试的一个续学习的核心知识，是学业考试的一个重点和难点。对函数知识的考查常在知重点和难点。对函数知识的考查常在知识的交汇处命题。识的交汇处命题。如图是某抛物线如图是某抛物线y=ax2+bx+c的部分图的部分图象，由图象可知一元象，由图象可知一元二次方程二次方程ax2+bx+c=0的两个解分别是的两个解分别是_和和_。统计初步：近年来，对统计知识的考统计初步：近年来，对统计知识的考查已由简单的概念了解考查逐步走向查已由简单的概念了解考查逐步走向利用所学知识解决实际生活中的问题利用所学知识解决实际生活中的问题能力的考查。能力的考查。应用问题：中考的应用题模型大致有：方应用问题：中考的应用题模型大致有：方程、不等式、函数。近年来的中考命题中程、不等式、函数。近年来的中考命题中特别注意考查数学知识与实际生活相联系特别注意考查数学知识与实际生活相联系的问题，应用题的背景更加生活化、更加的问题，应用题的背景更加生活化、更加具有时代气息。具有时代气息。如如图，P是是线段段AB上上一一动点点（不不与与A、B重重合合），以以PB为边作作正正方方形形PBCD，点点E是是直直线AD与与正正方方形形PBCD的的外外接接圆除除点点D以以外外的的另另一一个个交交点点，直直线BE与与直直线PD相相交交于于点点F(1)求求证：AEB为直角三角形；直角三角形；(2)当点当点P在在线段段AB上运上运动时，试探求探求线段段AB、PB、PF之之间的关系，并的关系，并给出出证明；明；(3)当点当点P在在线段段AB的延的延长线或或反向延反向延长线上上时，题（2）中）中线段段AB、PB、PF之之间的关系是否的关系是否发生生变化化以新课程理念指导学业考试是一个既定原则以新课程理念指导学业考试是一个既定原则1.获得适应未来社会生活和进一步发展获得适应未来社会生活和进一步发展所必所必需的重要数学知识需的重要数学知识2.初步学会运用数学的思维去观察初步学会运用数学的思维去观察3.体会数学与自然及人类社会的密切关系体会数学与自然及人类社会的密切关系4.了解不同问题可以有不同的解决办法了解不同问题可以有不同的解决办法5.尝试从不同角度寻求解决问题的方法尝试从不同角度寻求解决问题的方法6.能表达解决问题的过程能表达解决问题的过程2005年嘉兴市数学中考试卷概况年嘉兴市数学中考试卷概况四四、对今后教学与复、对今后教学与复习的几点建议习的几点建议1.重视基础知识，提高解题重视基础知识，提高解题 准确度和解题速度准确度和解题速度；2重视数学应用 3重视创新开放重视创新开放4.重视获取数学信息、认识数学对象的基重视获取数学信息、认识数学对象的基本过程与方法本过程与方法.5.解题之后要反思，从六个方面进行解题之后要反思，从六个方面进行:思因果思因果;思规律思规律;思多解思多解;思变通思变通;思归类思归类;思错误思错误.（2004年年上海）上海）数学课上，老师出示图数学课上，老师出示图6和下面框中和下面框中的条件。的条件。如图如图6，在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，O为为坐标原点，坐标原点，A的坐标为的坐标为(1，0)，点，点B在在x轴上，且在轴上，且在A的右侧，的右侧，AB=OA，过过A和和B作作x轴的垂线，分别交二次轴的垂线，分别交二次函数函数y=x2的图象于点的图象于点C和点和点D，直直线线OC交交BD于点于点M，直线直线CD交交y轴于轴于点点H，记点记点C，D的坐标分别为的坐标分别为xC，xD，点点H的纵坐标为的纵坐标为yH。同学发现两个结论：同学发现两个结论：SCMD：S梯形梯形ABMC=2：3；数值相等关系：数值相等关系：xCxD=-yH。变式：已知变式：已知OA=AB，AC=OA2，BD=4AC。求证：求证：OAOB=OH。6.6.重视数学思想方法，提高解题能力重视数学思想方法，提高解题能力7强化对核心知识的综合强化对核心知识的综合