-刚体力学剖析课件

第五章第五章刚刚 体体 力力 学学5-1 5-1 刚体的运动刚体的运动5-2 5-2 刚体动力学刚体动力学 5-3 5-3 定轴转动刚体的角动量守恒定轴转动刚体的角动量守恒 定律定律5-1 5-1 刚体的运动刚体的运动一一.刚体的平动与转动刚体的平动与转动内部任意两点的距离在运动过程中始终保持不内部任意两点的距离在运动过程中始终保持不变的物体，即运动过程中大小和形状都不发生变变的物体，即运动过程中大小和形状都不发生变化化的物体。的物体。刚体是实际物体的一种理想的模型刚体是实际物体的一种理想的模型1.刚体刚体2.2.平动平动运动过程中刚体内任意一条直线在运动过程中始终保运动过程中刚体内任意一条直线在运动过程中始终保持方向不变。持方向不变。刚刚体体的的任任意意运运动动都都可可视视为为某某一一点点的的平平动动和和绕绕通过该点的轴线的通过该点的轴线的转动。转动。刚体平动的特点：刚体平动的特点：刚体平动的特点：刚体平动的特点：刚体平动时，各质元的速度和加速度都相同，刚体平动时，各质元的速度和加速度都相同，所以只要了解刚体上某一质元的运动，就足以掌握整个刚体的所以只要了解刚体上某一质元的运动，就足以掌握整个刚体的运动。运动。式中式中 为恒矢量，所以为恒矢量，所以 由图知由图知即即特特点点：刚刚体体内内所所有有的的点点具具有有相相同同的的位位移移、速速度度和和加加速速度度。刚体上任一点的运动规律即代表刚体的平动规律。刚体上任一点的运动规律即代表刚体的平动规律。3.3.转动转动转动转动刚体上所有质点都绕同一直线作圆周运动。这种运动称刚体上所有质点都绕同一直线作圆周运动。这种运动称为刚体的转动。这条直线称为转轴。为刚体的转动。这条直线称为转轴。定轴转动：定轴转动：定轴转动：定轴转动：转轴固定不动的转动。转轴固定不动的转动。O特特点点：刚刚体体内内所所有有的的点点具具有有相相同同的的角角位位移移、角角速速度度和和角角加加速速度度。刚刚体体上上任任一一点点作作圆圆周周运运动动的的规规律律即即代代表表了了刚刚体体定定轴轴转动的规律转动的规律二二二二.刚体的定轴转动刚体的定轴转动刚体的定轴转动刚体的定轴转动 过刚体上任意一点并过刚体上任意一点并垂直于转轴的平面。垂直于转轴的平面。1.转动平面转动平面特点：转动平面可以作特点：转动平面可以作无限多个。对于无限多个。对于刚体刚体的转动而言，的转动而言，它们是它们是等价的。等价的。在研究刚体转动时可任选在研究刚体转动时可任选一个一个。角位置：角位置：2.定轴转动的角量描述定轴转动的角量描述角位移：角位移：角速度：角速度：角加速度：角加速度：角角速速度度和和角角加加速速度度均均为为矢矢量量，定定轴轴转转动动中中其其方方向向沿沿转转轴轴的的方方向并满足右手螺旋定则。向并满足右手螺旋定则。3.角量和线量的关系角量和线量的关系矢量表示：矢量表示：5-2 5-2 刚体动力学刚体动力学 一刚体的转动动能一刚体的转动动能1刚体的转动动能刚体的转动动能其中其中这样这样二二二二.刚体的转动惯量刚体的转动惯量刚体的转动惯量刚体的转动惯量连续体：连续体：1.转动惯量的物理意义：转动惯量的物理意义：刚体转动惯性大小的刚体转动惯性大小的2.量度。量度。2.转动惯量的计算转动惯量的计算单位单位:千克千克.米米2J 小小J 大大J的大小与刚体总质量、质量分布、转轴位置有关的大小与刚体总质量、质量分布、转轴位置有关.质量分布离轴越远质量分布离轴越远J 越大越大.20同一刚体，转轴位置不同，转动惯量不一样。同一刚体，转轴位置不同，转动惯量不一样。10在总质量一定的情况下，在总质量一定的情况下，讨论讨论转动惯量的计算：线面体二维结构刚体二维结构刚体:一维结构刚体一维结构刚体:几种常见刚体的转动惯量：几种常见刚体的转动惯量：细棒细棒细棒细棒薄圆薄圆环环或薄圆筒或薄圆筒圆盘或圆盘或圆柱体圆柱体薄球壳薄球壳球体球体例例例例5-15-1一根质量为一根质量为m=1.0kg，长为长为 l=1.0m的均匀细的均匀细棒，绕通过棒的中心并与棒垂直的转轴以角速度棒，绕通过棒的中心并与棒垂直的转轴以角速度=63rad/s在旋转，求转动惯量在旋转，求转动惯量。解：解：解：解：3.平行轴定理：平行轴定理：mR R如果刚体通过质心的轴如果刚体通过质心的轴的转动惯量为的转动惯量为Jc，则对则对与此轴平行的任意转轴与此轴平行的任意转轴的转动惯量为：的转动惯量为：其中其中m是是刚体的质量；刚体的质量；d是两平行轴之间的距离。是两平行轴之间的距离。例例例例5-25-2计算质量为计算质量为m，长为长为 l的细棒绕通过其端点的细棒绕通过其端点的垂直轴的转动惯量。的垂直轴的转动惯量。解：解：解：解：4.垂直轴定理：垂直轴定理：设刚体为厚度无限小的薄板设刚体为厚度无限小的薄板,板面为板面为o-xy平面，平面，z轴与轴与薄板垂直。薄板垂直。刚体对刚体对z轴的转动惯量为：轴的转动惯量为：即即 rix z yi xi mi y例例例例5-35-3一质量为一质量为 m，半径为半径为R 的均匀薄圆盘，求通的均匀薄圆盘，求通过盘中心并处于盘面内的轴的转动惯量。过盘中心并处于盘面内的轴的转动惯量。解：解：解：解：rdrRO先求对先求对z轴的转动惯量：轴的转动惯量：而而由于对称性：由于对称性：三三.力矩的功力矩的功刚体的内力不做功刚体的内力不做功1.1.力矩的功力矩的功力矩的功力矩的功力矩绕固定轴从力矩绕固定轴从 到到 做的功。做的功。定轴转动的刚体转过定轴转动的刚体转过角的过程中，外力矩所作角的过程中，外力矩所作的功等于外力对该轴的合力矩与转角的乘积的功等于外力对该轴的合力矩与转角的乘积力矩的瞬时功率力矩的瞬时功率:四、刚体定轴转动的动能定理四、刚体定轴转动的动能定理合外力矩对一个绕固定轴转动的刚体所做合外力矩对一个绕固定轴转动的刚体所做的功等于刚体的转动动能的增量。的功等于刚体的转动动能的增量。定轴转动的动能定理定轴转动的动能定理微分形式：由质点组动能定理:五五五五.定轴转动定律定轴转动定律定轴转动定律定轴转动定律 刚体所受的对于某定轴的合外力矩等于刚体对此定轴的转动惯量与刚体在此合外力矩作用下所获得的角加速度的乘积。定轴转动定律定轴转动定律 瞬时性。同一时刻对同一刚体，同一转轴而言。转动定律的应用转动定律的应用解题要点解题要点 刚体受力分析，确定各力的力矩及方向，刚体受力分析，确定各力的力矩及方向，若为定轴转动则用正负表示之。若为定轴转动则用正负表示之。刚体的转动动能与重力势能刚体的转动动能与重力势能1刚体的转动动能刚体的转动动能六六.刚体定轴转动的功能定理和机械能守恒定律刚体定轴转动的功能定理和机械能守恒定律2刚体的重力势能刚体的重力势能3.3.刚体定轴转动的动能定理刚体定轴转动的动能定理刚体定轴转动的动能定理刚体定轴转动的动能定理 4.4.刚体定轴转动的功能定理和机械能守恒定律刚体定轴转动的功能定理和机械能守恒定律刚体定轴转动的功能定理和机械能守恒定律刚体定轴转动的功能定理和机械能守恒定律 功能定理功能定理功能定理功能定理推推广广：对对含含有有刚刚体体和和质质点点复复杂杂系系统统，若若外外力力不不做做功功，且且内力都是保守力，则系统机械能守恒，即内力都是保守力，则系统机械能守恒，即5-3 5-3 定轴转动刚体的角动量定轴转动刚体的角动量守恒定律守恒定律一一一一.质点的角动量质点的角动量质点的角动量质点的角动量o质点对质点对Oz轴的角动量轴的角动量：二二二二.刚体对定轴的角动量刚体对定轴的角动量刚体对定轴的角动量刚体对定轴的角动量三三三三.刚体定轴转动的刚体定轴转动的刚体定轴转动的刚体定轴转动的的角动量定理和角动量守恒定律的角动量定理和角动量守恒定律刚体所受合外力矩的冲量矩，等于刚体角动量的增量。刚体所受合外力矩的冲量矩，等于刚体角动量的增量。当当刚体角动量守恒定律刚体角动量守恒定律:1)1)刚体定轴转动时刚体定轴转动时刚体定轴转动时刚体定轴转动时,如果转动惯量不变如果转动惯量不变如果转动惯量不变如果转动惯量不变,则角速度也不变则角速度也不变则角速度也不变则角速度也不变;2)2)如转动惯量改变如转动惯量改变如转动惯量改变如转动惯量改变,则角速度也改变则角速度也改变则角速度也改变则角速度也改变.几种角动量守恒的现象几种角动量守恒的现象几种角动量守恒的现象几种角动量守恒的现象适用范围适用范围适用范围适用范围:超出了刚体、经典力学的范畴超出了刚体、经典力学的范畴超出了刚体、经典力学的范畴超出了刚体、经典力学的范畴,也适用于量也适用于量也适用于量也适用于量子力学和相对论子力学和相对论子力学和相对论子力学和相对论,是一条普适定律是一条普适定律是一条普适定律是一条普适定律.两种情况：两种情况：a、刚体所受的外力为零、刚体所受的外力为零b、外力不为零，合力矩为零外力不为零，合力矩为零特例：特例：在向心力的作用下，质点对力心的角动量都是守恒的在向心力的作用下，质点对力心的角动量都是守恒的匀速直线运动。匀速直线运动。角动量守恒现象举例角动量守恒现象举例圆圆锥锥摆摆子子弹弹击击入入杆杆以子弹和杆为系统以子弹和杆为系统机械能机械能不不守恒守恒.角动量守恒；角动量守恒；动量动量不不守恒；守恒；以子弹和沙袋为系统以子弹和沙袋为系统动量守恒；动量守恒；角动量守恒；角动量守恒；机械能机械能不不守恒守恒.讨讨论论子子弹弹击击入入沙沙袋袋细细绳绳质质量量不不计计圆锥摆系统圆锥摆系统动量动量不不守恒；守恒；角动量守恒；角动量守恒；机械能守恒机械能守恒.质点与刚体运动对照表质点与刚体运动对照表质质 点点刚刚 体体速度速度加速度加速度质量质量 m m运动定律运动定律动能动能力的功力的功动能定理动能定理动量动量动量定理动量定理角速度角速度角加速度角加速度转动惯量转动惯量转动定律转动定律转动动能转动动能力矩的功力矩的功动能定理动能定理角动量角动量角动量定理角动量定理