《电磁学答案》第一章课件

第一章第一章1.真空中两个点电荷真空中两个点电荷q1=1.0 10-10 库仑，库仑，q2=1.0 10-10 库仑，库仑，相距相距100毫米，求毫米，求q1 受的力。受的力。解：依库仑定律，解：依库仑定律，q1受力大小为：受力大小为：其方向由其方向由 q1 指向指向q2。(N)电磁学习题解答电磁学习题解答第一章 解：依库仑定律，q1受力大小为：(N)电磁学习题解答12.真空中两个点电荷真空中两个点电荷q与与Q，相距，相距5.0毫米，吸引力为毫米，吸引力为40达达因。已知因。已知q=1.2 10-6 库仑，求库仑，求Q。解：解：依库仑定律：依库仑定律：（库仑）（库仑）2.真空中两个点电荷q与Q，相距5.0毫米，吸引力为40达23.为了得到一库仑电量大小的概念，试计算两个都是一库为了得到一库仑电量大小的概念，试计算两个都是一库仑的点电荷在真空中相距一米时的相互作用力和相距一千仑的点电荷在真空中相距一米时的相互作用力和相距一千米时的相互作用力。米时的相互作用力。解：间距为解：间距为1米时的作用力：米时的作用力：间距为间距为1000米时的作用力：米时的作用力：3.为了得到一库仑电量大小的概念，试计算两个都是一库仑的34.氢原子由一个质子（即氢原子核）和一个电子组成。根据氢原子由一个质子（即氢原子核）和一个电子组成。根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半径经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半径是是5.29 10-11米。已知质子质量米。已知质子质量M=1.67 10-27千克，电子质量千克，电子质量m=9.11 10-31千克，电荷分别为千克，电荷分别为 1.60 10-19库，万有引力常库，万有引力常数数G=6.67 10-11牛顿米牛顿米2/千克千克2。（。（1）求电子所受的库仑力；）求电子所受的库仑力；（2）库仑力是万有引力的多少倍？（）库仑力是万有引力的多少倍？（3）求电子的速度。）求电子的速度。解：电子受的库仑力大小为：解：电子受的库仑力大小为：电子的万有引力大小为：电子的万有引力大小为：（倍）（倍）4.氢原子由一个质子（即氢原子核）和一个电子组成。根据经45.卢瑟福实验证明：当两个原子核之间的距离小到卢瑟福实验证明：当两个原子核之间的距离小到10-15米时，米时，他们之间的排斥引力仍遵守库仑定律。金的原子核中有他们之间的排斥引力仍遵守库仑定律。金的原子核中有79个个质子，氦的原子核（即质子，氦的原子核（即粒子）中有粒子）中有2个质子。已知每个质子个质子。已知每个质子带电带电e=1.60 10-19库，库，粒子的质量为粒子的质量为6.68 10-27千克。当千克。当粒子与金核相距为粒子与金核相距为6.9 10-15米时（设这时它们都仍可当作点米时（设这时它们都仍可当作点电荷），求（电荷），求（1）粒子所受的力；（粒子所受的力；（2）粒子的加速度。粒子的加速度。解：（解：（1）从上题中得知：从上题中得知：粒子受的万有引力可以忽略，粒子受的万有引力可以忽略，它受的库仑力为：它受的库仑力为：（2）粒子的加速度为：粒子的加速度为：5.卢瑟福实验证明：当两个原子核之间的距离小到10-1556.铁原子核里两质子间相距铁原子核里两质子间相距4.0 10-15米，每个质子带电米，每个质子带电e=1.60 10-19库，（库，（1）求它们之间的库仑力；（）求它们之间的库仑力；（2）比较这）比较这力与每个质子所受重力的大小。力与每个质子所受重力的大小。解：（解：（1）它们之间的库仑力大小为：）它们之间的库仑力大小为：（2）质子的重力为：）质子的重力为：故：故：（倍）（倍）6.铁原子核里两质子间相距4.0 10-15米，每个质67.两个点电荷带电两个点电荷带电2q和和q，相距，相距l，第三个点电荷放在何处所，第三个点电荷放在何处所受的合力为零？受的合力为零？解：依题意作如右图所示，解：依题意作如右图所示，q0受受2q和和q的库仑力相等。的库仑力相等。xl-x7.两个点电荷带电2q和q，相距l，第三个点电荷放在何处78.三个相同的点电荷放置在等边三角形的各顶点上。在此三三个相同的点电荷放置在等边三角形的各顶点上。在此三角形的中心应放置怎样的电荷，才能使作用在每一点电荷上角形的中心应放置怎样的电荷，才能使作用在每一点电荷上的合力为零？的合力为零？解：设三个电荷相等为解：设三个电荷相等为q，三边边长为，三边边长为a，其中心到三顶点距，其中心到三顶点距离为离为 ，此处置于电荷，此处置于电荷q0，则：，则：8.三个相同的点电荷放置在等边三角形的各顶点上。在此三角形89.电量都是电量都是Q的两个点电荷相距为的两个点电荷相距为l，连线中点为，连线中点为O；有另一；有另一点电荷点电荷q，在连线的中垂面上距，在连线的中垂面上距O为为x处。处。(1)求求q受的力；受的力；（2）若）若q开始时是静止的，然后让它自己运动，它将如何运开始时是静止的，然后让它自己运动，它将如何运动？分别就动？分别就q与与Q同号和异号情况加以讨论。同号和异号情况加以讨论。解：（解：（1）q受的库仑力为：受的库仑力为：(2)若若Q与与q同号，同号，q向上运动；向上运动；若若Q与与q异号，异号，q以以o为中心作往复运动。为中心作往复运动。QhlooqQoo（N）9.电量都是Q的两个点电荷相距为l，连线中点为O；有另一910.两个小球质量都是两个小球质量都是m，都用长为，都用长为l的细线挂在同一点；的细线挂在同一点；若它们带上相同的电量，平衡时两线夹角为若它们带上相同的电量，平衡时两线夹角为2（见附图）。（见附图）。设小球的半径都可以略去不计，求每个小球上的电量。设小球的半径都可以略去不计，求每个小球上的电量。解：依题意可知，解：依题意可知，q受三个力处于平衡：受三个力处于平衡：写成分量形式：写成分量形式：qqll10.两个小球质量都是m，都用长为l的细线挂在同一点；101.在地球表面上某处电子受到的电场力与它本身的总量相在地球表面上某处电子受到的电场力与它本身的总量相等，求该处的电场强度（已知电子质量等，求该处的电场强度（已知电子质量9.1 1031千克，电荷千克，电荷为为 -e=-1.60 10-19库）。库）。解：若此处的电场为解：若此处的电场为E，则，则1.在地球表面上某处电子受到的电场力与它本身的总量相等，112.电子说带的电荷量（基本电荷电子说带的电荷量（基本电荷-e）最先是由密立根通过油）最先是由密立根通过油滴试验测的。密立根设计的试验装置如附图所示。一个很小的滴试验测的。密立根设计的试验装置如附图所示。一个很小的带电油滴在电场带电油滴在电场E内。调节内。调节E，使作用在油滴上的电场力与油滴，使作用在油滴上的电场力与油滴的总量平衡。如果油滴的半径为的总量平衡。如果油滴的半径为1.64 104厘米，在平衡时，厘米，在平衡时，E1.92 105牛顿牛顿/库仑。求油滴上的电荷（已知油的密度为库仑。求油滴上的电荷（已知油的密度为0.851克克/厘米厘米3）。）。解：设油滴带电量为解：设油滴带电量为q，有电场力格重力平衡条件：，有电场力格重力平衡条件：qEmg得：得：喷雾器喷雾器油滴油滴显微镜显微镜电池组电池组E+-2.电子说带的电荷量（基本电荷-e）最先是由密立根通123.在早期（在早期（1911年）的一连串实验中，密立根在不同的时刻观察年）的一连串实验中，密立根在不同的时刻观察单个油滴上呈现的电荷，其测量结果（绝对值）如下：单个油滴上呈现的电荷，其测量结果（绝对值）如下：6.586 1019库仑库仑 13.13 1019库仑库仑 19.71 1019库仑库仑8.204 1019库仑库仑 16.48 1019库仑库仑 22.89 1019库仑库仑11.50 1019库仑库仑 18.08 1019库仑库仑 26.13 1019库仑库仑根据这些数据，可以推得基本电荷根据这些数据，可以推得基本电荷e的数值为多少？的数值为多少？解：把上下，自左向右每两组数相减得：解：把上下，自左向右每两组数相减得：1.636 10-19 3.296 10-19 1.63 10-19 3.18 10-19 3.24 10-19 3.35 10-19 1.60 10-19 1.63 10-19 其中以其中以1.6 1019作为一个基本数据，上面的总数为作为一个基本数据，上面的总数为12个基本数据。个基本数据。故：故：3.在早期（1911年）的一连串实验中，密立根在不同的134.根据经典理论，在正常状态下，氢原子绕核作圆周运动，根据经典理论，在正常状态下，氢原子绕核作圆周运动，其轨道半径为其轨道半径为5.29 10-11米。已知质子电荷为米。已知质子电荷为e1.60 1019库，库，求电子所在处原子核（即质子）的电场强度。求电子所在处原子核（即质子）的电场强度。解：电子所在处的原子核（即质子）的电场由：解：电子所在处的原子核（即质子）的电场由：4.根据经典理论，在正常状态下，氢原子绕核作圆周运动，145.两个点电荷，两个点电荷，q1 8.0微库仑，微库仑，q2=-16.0微库仑（微库仑（1微微库仑库仑106库仑），相距库仑），相距20厘米。求离它们都是厘米。求离它们都是20厘米处的厘米处的电场强度电场强度E。解：依题意，作如图所示：解：依题意，作如图所示：q120cmoq2oor2r1yx5.两个点电荷，q1 8.0微库仑，q2=-1156.如附图所示，一电偶极子的电偶极矩如附图所示，一电偶极子的电偶极矩p=ql，P点到偶极子点到偶极子中心的距离为中心的距离为r，r与与l的夹角微的夹角微。在。在rl时时，求，求P点的电场点的电场强度强度E在在rOP方向的分量方向的分量Er和垂直于和垂直于r方向上的分量方向上的分量E。解：把解：把pql分解为：分解为：ppsin，prpcos,由电偶极子在延由电偶极子在延长线，垂直平分线公式得：长线，垂直平分线公式得：lo-q+qP(r,)r6.如附图所示，一电偶极子的电偶极矩p=ql，P点到偶极167.把电偶极矩把电偶极矩pql的电偶极子放在点电荷的电偶极子放在点电荷Q的电场内，的电场内，p的中的中O到到Q的距离为的距离为r（rl）。分别求（）。分别求（1）p/（图（图a）和）和p （图（图b）时偶极子所受的力）时偶极子所受的力F和力矩和力矩L。解：（解：（1）在图中（上图）在图中（上图）p/时，时，P受力：受力：正电荷：正电荷：负电荷：负电荷：P受合力：受合力：PrQOOPQ7.把电偶极矩pql的电偶极子放在点电荷Q的电场内，17（2）在图中（下图）在图中（下图）P ，P受力：受力：正电荷：正电荷：负电荷：负电荷：P受合力：受合力：P受的力矩：（受的力矩：（1）中）中P/，力矩，力矩 (2）中，）中，P ，力矩，力矩（2）在图中（下图）P ，P受力：188.附图中所示是一种电四极子，它由两个相同的电偶极子附图中所示是一种电四极子，它由两个相同的电偶极子pql组成，这两电偶极子在同一直线上，但方向相反，它们的负组成，这两电偶极子在同一直线上，但方向相反，它们的负电荷重合在一起。证明：在它们的延长线上离中心（即负电荷）电荷重合在一起。证明：在它们的延长线上离中心（即负电荷）为为r处，处，式中式中Q2ql2叫做它的电四极矩。叫做它的电四极矩。解：依电场叠加原理，三个点电荷在解：依电场叠加原理，三个点电荷在P处的场强：处的场强：rl-lP-2q+q+q8.附图中所示是一种电四极子，它由两个相同的电偶极子p199.附图中所示是另一种电四极子，设附图中所示是另一种电四极子，设q和和l都已知，图中都已知，图中P点点到电四极子中心到电四极子中心O的距离为的距离为x，与正方形的一对边平行，求与正方形的一对边平行，求P点的电场强度点的电场强度E。当。当xl时时,E=?解解:利用偶极子在中垂线上的场强公式利用偶极子在中垂线上的场强公式来计算来计算:+q+q-q-qllxllP9.附图中所示是另一种电四极子，设q和l都已知，图中P2010.求均匀带电细棒求均匀带电细棒(1)在通过自身端点的垂直面上和在通过自身端点的垂直面上和(2)在自身的延长线上的场强分布在自身的延长线上的场强分布,设棒长为设棒长为2l,带电总量为带电总量为q.解解:依题意选坐标系如图所示依题意选坐标系如图所示.Y-y+dy带电带电:(1)它在它在x处的电场为处的电场为:10.求均匀带电细棒(1)在通过自身端点的垂直面上和(2111.两条平行的无线长直均匀带电导线两条平行的无线长直均匀带电导线,相距为相距为a,电荷线密度电荷线密度分别为分别为e。（。（1）求这两线构成的平面上任一点（设这点到）求这两线构成的平面上任一点（设这点到其中一线的垂直距离为其中一线的垂直距离为x）的场强；（）的场强；（2）求两线单位长度间）求两线单位长度间的相互吸引力。的相互吸引力。解：（解：（1）依题意）依题意,做如图所示，故做如图所示，故x处电场：处电场：（2）第一直线电荷在第二直线电荷处的电场为：）第一直线电荷在第二直线电荷处的电场为：第二直线电荷单位长度受力为：第二直线电荷单位长度受力为：11.两条平行的无线长直均匀带电导线,相距为a,电荷线密2212.如附图，一半径为如附图，一半径为R的均匀带电圆环，电荷总量为的均匀带电圆环，电荷总量为q。（1）求轴线上离环中心为）求轴线上离环中心为x处的场强处的场强E；（；（2）画出）画出Ex曲线；曲线；（3）轴线上什么地方场强最大？其值是多少？）轴线上什么地方场强最大？其值是多少？解：（解：（1）dqPROxoEx12.如附图，一半径为R的均匀带电圆环，电荷总量为q。2313.半径为半径为R的圆面上均匀带电，电荷的面密度为的圆面上均匀带电，电荷的面密度为e。（1）求轴线上离圆心的坐标为）求轴线上离圆心的坐标为x处的场强；（处的场强；（2）在保持）在保持e不不变的情况下，当变的情况下，当R0和和R 时的结果如何？（时的结果如何？（3）在保持）在保持总电荷总电荷QR2 e不变的情况下，当不变的情况下，当R0和和R时结果如时结果如何？何？解：（解：（1）在）在rrdr取一小圆环，带电量取一小圆环，带电量dq erdr，它在，它在x处电场：处电场：Rxdqx13.半径为R的圆面上均匀带电，电荷的面密度为e。R24电磁学答案第一章课件2514.一均匀带电的正方形细框，边长为一均匀带电的正方形细框，边长为l，总电量为，总电量为q。求这正。求这正方形轴线上离中心为方形轴线上离中心为x处的场强。处的场强。解：依题意作如图所示，线电荷密度为解：依题意作如图所示，线电荷密度为q/4l，其一个边上，其一个边上，xxdx带电量为带电量为dqdx。它在。它在 z轴某点电场：轴某点电场：由于对称性，由于对称性，z处总场强处总场强E为：为：xdqzyl/2z14.一均匀带电的正方形细框，边长为l，总电量为q。求2615.证明带电粒子在均匀外电场中运动时，它的轨迹一般是抛证明带电粒子在均匀外电场中运动时，它的轨迹一般是抛物线。则抛物线在什么情况下退化为直线？物线。则抛物线在什么情况下退化为直线？解：设电场解：设电场E方向沿着方向沿着y方向，且如图选取坐标系。方向，且如图选取坐标系。t0时刻，时刻，带电粒子带电粒子q位于位于0处，初速度处，初速度v0与与x轴夹角轴夹角，则：，则：上式中消去上式中消去t得：得：为开口向上抛物线。为开口向上抛物线。15.证明带电粒子在均匀外电场中运动时，它的轨迹一般是抛2716.如附图，一示波管偏转电极的长度如附图，一示波管偏转电极的长度l1.5厘米，两极间电厘米，两极间电场是均匀的，场是均匀的，E1.2104伏伏/米（米（E垂至于管轴），一个电子垂至于管轴），一个电子一初速度一初速度v02.6107米米/秒沿铅管轴注入。已知电子质量秒沿铅管轴注入。已知电子质量m9.1 1031千克，电荷为千克，电荷为e1.6 1019库。（库。（1）求）求电子经过电极后所发生的偏转电子经过电极后所发生的偏转y；（；（2）若可以认为一出偏转电）若可以认为一出偏转电极的区域之后，电场立即为零。设偏转电极的边缘到荧光屏的极的区域之后，电场立即为零。设偏转电极的边缘到荧光屏的距离距离D10厘米，求电子打在荧光屏上产生的光电偏离中心厘米，求电子打在荧光屏上产生的光电偏离中心O的距离的距离y1。解：（解：（1）电子在电场中的加）电子在电场中的加速度为：速度为：+-偏转电极偏转电极电子电子v0荧荧光光屏屏PlDyy1O16.如附图，一示波管偏转电极的长度l1.5厘米，两28（2）电子从极板道荧光屏所用的时间为t1，则：（2）电子从极板道荧光屏所用的时间为t1，则：291.设一半径为设一半径为5厘米的圆形平面，放在场强为厘米的圆形平面，放在场强为300 牛顿牛顿/库仑的库仑的匀强电场中，试计算平面法线与场强的夹角匀强电场中，试计算平面法线与场强的夹角取下列数值是通过取下列数值是通过此平面的电通量：（此平面的电通量：（1）0o；（；（2）30o；（；（3）90o；（4）120o；（；（5）180o。解：电通量解：电通量（1）0o时：时：（2）30o：（3）90o：（4）120o：（5）180o：1.设一半径为5厘米的圆形平面，放在场强为300 牛顿302.均匀电场与半径为a的半球面的轴线平行，试用面积分计算通过此半球面的电通量。解：设半球面和圆面组成闭合面：ss12.均匀电场与半径为a的半球面的轴线平行，试用面积分计313.如附图所示，在半径为R1和R2 的两个同心球面上，分别均匀地分布着电荷Q1和Q2，求：（1）、三个区域内的场强分部；（2）若Q1Q2，情况如何？画出此情形的Er曲线。解：（1）高斯定理：求E的分布:rR1R1rR2rR1R1rR2R1R2Q2Q1o3.如附图所示，在半径为R1和R2 的两个同心球面上，分324.根据量子理论，氢原子中心是一个带正电qe的原子核（可以看成是点电荷），外面是带负电的电子云。在正常状态（核外电子处在s态）下，电子云的电荷密度分布是球对称的：式中a0为一常数（它相当于经典原子模型中s电子圆形轨道的半径，称为玻尔半径）。求原子内的电场分布。解：在r处的电场E：4.根据量子理论，氢原子中心是一个带正电qe的原子核（可335.实验表明：在靠近地面出有相当强的电场，E垂直于地面向下，大小为100牛顿/库仑；在离地面1.5千米高的地方，E也是垂直于地面向下的，大小约为25牛顿/库仑。（1）试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度；（2）如果地球上的电荷全部均匀分布在表面，求地面上电荷的面密度。解：（1）由高斯定理：（2）若电荷全部分布在表面：（R为地球半径）5.实验表明：在靠近地面出有相当强的电场，E垂直于地面向346.半径为R的无穷长直圆筒面上均匀带电，沿轴线单位长度的电量为。求场强分布，并画Er曲线。解：由高斯定理：求得：rRErRo6.半径为R的无穷长直圆筒面上均匀带电，沿轴线单位长度357.一对无限长的共轴直圆筒，半径分别为R1和R2，筒面上都均匀带电。沿轴线单位长度的电量分别为1和2。（1）求各区域内的场强分布；（2）若12情况如何？画出此情形的Er曲线。解：由高斯定理：求得：（1）电场分布：rR1R1rR2rR1R1rR27.一对无限长的共轴直圆筒，半径分别为R1和R2，筒面368.半径为R的无限长直圆柱体内均匀带电，电荷的体密度为e。求场强分布，并画Er曲线。解：依题意作如图所示，由 求得E分布：rR 时：8.半径为R的无限长直圆柱体内均匀带电，电荷的体密度为379.设气体放电形成的等离子体圆柱内的体电荷分布可用下式表示：式中r是到轴线的距离，0是轴线上的e值，a是个常数（它是e减少到0/4处的半径）。求场强分布。解：由高斯定理：9.设气体放电形成的等离子体圆柱内的体电荷分布可用下式表示3810.两无限大的平行平面均匀带电，电荷的面密度分别为e，求各区域的场强分布。解：由叠加原理可知：xCAB10.两无限大的平行平面均匀带电，电荷的面密度分别为3911.两无限大的平行平面均匀带电，电荷的面密度都是e，求各处的场强分布。解：由叠加原理可求得：xCAB11.两无限大的平行平面均匀带电，电荷的面密度都是e4012.三个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为e1、e2、e3。求下列情况各处的场强：（1）e1 e2 e3 e；（2）e1 e3 e，e2 e；（3）e1 e3 e，e2e；（4）e1 e，e2 e3 e。解：（只解答（4），其它类似地解答）（4）e1 e，e2 e3 exCABDe3e2e112.三个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为41电磁学答案第一章课件4213.一厚度为d的无限大平板，平板内均匀带电，电荷的体密度为 。求板内外场强的分布。解：板内：由高斯定理得：板外：13.一厚度为d的无限大平板，平板内均匀带电，电荷的体密4314.在半导体pn结附近总是堆积着正、负电荷，在n区有正电荷，p区内有负电荷，两区电荷的代数和为零。我们把p-n接看成是一对带正、负电荷的无限大平板，它们互相接触（见图）。取坐标x的原点在p,n区的交界面上，n区的范围是 p区的范围是 设两区内电荷体分布都是均匀的：n区：p区:这里ND,NA 是常数，且NAxP=NDxn(两区电荷数量相等）。试证明电场的分布为 n区：E（x）Nde（xnx）/xxpxn0n区 p区证明：n区：EE1+E2+E3=P区:E(x)=Nae(xp-x)/并画出 （x）和E（x）随x变化的曲线来。p区：EE1+E2+E3=14.在半导体pn结附近总是堆积着正、负电荷，在n区有正电44P n 结外：(x)=0;并画出 和E(x)随x变化的曲线。15.如果在上题中电荷的体分布为-xn x xp :(x)=-eax.（线性缓变结膜型）这里a是常数，xn=xp(为什么）。统一用xm/2表示。试证明电场的分布为解：表面单位面积内：由中性面两侧电荷密度对称且异号，故p_n结处E=0,如图取高斯面，依高斯定理0SxP n 结外：(x)=0;并画出 451.在夏季雷雨中，通常一次闪电里两点间的电位差约为一百兆在夏季雷雨中，通常一次闪电里两点间的电位差约为一百兆伏，通过的电量约为伏，通过的电量约为30库仑。问一次闪电消耗的能量是多少？库仑。问一次闪电消耗的能量是多少？如果用这些能量来烧水，能把多少水从如果用这些能量来烧水，能把多少水从 加热到加热到解解:(1)一次闪电消耗的能量一次闪电消耗的能量（焦耳）（焦耳）(2)设水的质量为设水的质量为m，（千克）（千克）1.在夏季雷雨中，通常一次闪电里两点间的电位差约为一百兆伏462 以知空气的击穿强为以知空气的击穿强为2 106伏伏/米，测得某次闪电的火花米，测得某次闪电的火花长长100米，求发生这次闪电两端的电位差。米，求发生这次闪电两端的电位差。解：两端电位差为解：两端电位差为V2-V1，则，则.V2-V1=E d=2 106 100=2 108（伏）（伏）2 以知空气的击穿强为2 106伏/米，测得某次闪电的火花473.证明：在真空静电场中凡是电力线都是平行直线的地方，电证明：在真空静电场中凡是电力线都是平行直线的地方，电场强度的大小必定处处相等；或者换句话说，凡是电场强度的方场强度的大小必定处处相等；或者换句话说，凡是电场强度的方向处处相同的地方，电场强度的大小必定处处相等。（提示：利向处处相同的地方，电场强度的大小必定处处相等。（提示：利用高斯定理和作功与路径无关的性质，分别证明沿同一电力线和用高斯定理和作功与路径无关的性质，分别证明沿同一电力线和沿同一等位面上两点的场强相等。）沿同一等位面上两点的场强相等。）解：解：(1)依题意做如图所示，由高斯定理：依题意做如图所示，由高斯定理：所以：所以：EA=EB.(2)与电力线重合方向上为等位面：与电力线重合方向上为等位面：UB=UC所以：所以：EB=EC.xyECB3.证明：在真空静电场中凡是电力线都是平行直线的地方，电484.求与电电荷求与电电荷q=1.0 10-6库仑分别相距库仑分别相距a=1.0米和米和b=2.0米的米的 两点间的电势差。两点间的电势差。解：两点间的电势差：解：两点间的电势差：4.求与电电荷q=1.0 10-6库仑分别相距a=1.495.一点电荷一点电荷q在离它在离它10厘米处产生的电位为厘米处产生的电位为100伏，求伏，求q。解：由点电荷电势公式：解：由点电荷电势公式：求得求得(库仑）库仑）5.一点电荷q在离它10厘米处产生的电位为100伏，求q。求506.求一对等量同号点电荷连线中点的场强和电位，设电荷都是求一对等量同号点电荷连线中点的场强和电位，设电荷都是q，两者之间距离两者之间距离2l。解：由叠加原理，点电荷的场强和电势：解：由叠加原理，点电荷的场强和电势：6.求一对等量同号点电荷连线中点的场强和电位，设电荷都是q，517.求一对等量异号电荷连线中点的场强和电位，设电荷分别为求一对等量异号电荷连线中点的场强和电位，设电荷分别为正负正负q，两者之间距离为，两者之间距离为2l。解：由叠加原理，点电荷组的场强和电势：解：由叠加原理，点电荷组的场强和电势：7.求一对等量异号电荷连线中点的场强和电位，设电荷分别为52ABOCDl2 lq-q8.如图所示，如图所示，AB=2l，OCD是以是以B为中心，为中心，l为半径的半圆。为半径的半圆。A点点有正点电荷有正点电荷+q，B点有负点电荷点有负点电荷-q。(1)把单位正电荷从把单位正电荷从O点沿点沿OCD移到移到D点点,电场力对它做了多少功电场力对它做了多少功？(2)把单位负电荷从把单位负电荷从D点沿点沿AB的延长线移到无穷远去，电场力对的延长线移到无穷远去，电场力对 它做了多少功？它做了多少功？解：两电荷在解：两电荷在O点点,D点的电势为点的电势为:(1)电场力的功电场力的功:(2)电场力的功电场力的功:ABOCDl2 lq-q8.如图所示，AB=2l，OCD是539.两个点电荷的电量都是两个点电荷的电量都是q，相距为，相距为l。求中垂面上到两者连线。求中垂面上到两者连线中点为中点为x处的电位。处的电位。解：由电势叠加原理，求得：解：由电势叠加原理，求得：9.两个点电荷的电量都是q，相距为l。求中垂面上到两者连5410.有两个异号点电荷有两个异号点电荷ne和和-e(n1),相距为相距为a。(1)证明电位为零的等位面是一个球面；证明电位为零的等位面是一个球面；(2)证明球心在这两个点电荷的延长线上，且在证明球心在这两个点电荷的延长线上，且在-e点电荷的外边；点电荷的外边；(3)这球的半径为多少？这球的半径为多少？（x,y)ne-e-解：依题意做如图所示，解：依题意做如图所示，p点电势为：点电势为：（n2-1)x2-2（n2-1)ax+（n2-1)a2/4+（n2-1)y2=0（n2-1)(x2-2ax+a2/4+y2)=0（n2-1)(x2-2ax+a2-3a2/4+y2)=0 (x-a)2+y2=3a2/4 圆心在（圆心在（a,0)半径半径.10.有两个异号点电荷ne和-e(n1),相距为a。（x5511.求电偶极子求电偶极子p=ql电位的直角坐标表达式电位的直角坐标表达式,并用梯度求出场强的并用梯度求出场强的直角分量表达式直角分量表达式.pz解解:偶子电势偶子电势而而11.求电偶极子p=ql电位的直角坐标表达式,并用梯度求出场5612.证明本章第二节习题证明本章第二节习题8附图中电四极子在它的轴线沿长线附图中电四极子在它的轴线沿长线上的电位为上的电位为 式中式中 Q=2ql2 叫做它的电四极距。利用梯度验证，所得场强叫做它的电四极距。利用梯度验证，所得场强公式与该题一致公式与该题一致。解：q-2q+qpr12.证明本章第二节习题8附图中电四极子在它的轴线沿长线上的5713.一电四极子如图所示一电四极子如图所示.试证明试证明:当当rl时时,它在它在P(r,)点产生的电位为点产生的电位为图中极轴通过正方形中点图中极轴通过正方形中点O点点,且与一对边平行且与一对边平行.极轴极轴lll+q+q-q-qP(r,)rO证明证明:电偶子电子电势电偶子电子电势一个电偶极电势一个电偶极电势另一个电偶极电势另一个电偶极电势13.一电四极子如图所示.试证明:图中极轴通过正方形中点O点5814.求本章第二习题求本章第二习题12中均匀带电圆环轴线上的电位分布，并画中均匀带电圆环轴线上的电位分布，并画Ux曲线。曲线。解：解：在圆环上在圆环上 l_l+dl 的带电常量的带电常量 dq=dl 它在中心轴上电它在中心轴上电 势为：势为：整个圆环电势为：整个圆环电势为：14.求本章第二习题12中均匀带电圆环轴线上的电位分布，并5915.求本章第二节习题求本章第二节习题13中均匀带电圆面轴线上的电位分布，并中均匀带电圆面轴线上的电位分布，并画画Ux曲线。曲线。解：在圆盘上解：在圆盘上rr+dr取一圆环，带电量取一圆环，带电量dq=它在中心轴的电势：它在中心轴的电势：整个圆盘的电势为：整个圆盘的电势为：15.求本章第二节习题13中均匀带电圆面轴线上的电位分布，并6016.求求 本章第三节习题本章第三节习题3中同心球在中同心球在 三个区域内的电位分布三个区域内的电位分布.解解:电场分布为电场分布为:E=由电势分布公式由电势分布公式:求得电势分步求得电势分步:rR1:R1rR2:16.求 本章第三节习题3中同心球在 三个区域内的电位分布.6117.在上题中，保持内球上电量在上题中，保持内球上电量不变，当外球电量不变，当外球电量 改变时，改变时，试讨论三个区域内的电位有何变化？两球面间的电位差有何变试讨论三个区域内的电位有何变化？两球面间的电位差有何变化？化？解：解：看出：各点电势均与看出：各点电势均与 有关。故有关。故 改变时，改变时，0,电势随电势随 增加而增加；当增加而增加；当 0，结论相反。，结论相反。两球的电势差：两球的电势差：不变。不变。17.在上题中，保持内球上电量不变，当外球电量 改变时6218.求本章第三节习题求本章第三节习题2中均匀带电球体的电位分布中均匀带电球体的电位分布.解解:由电位的定义式由电位的定义式 求得电位分布求得电位分布 rR时时,18.求本章第三节习题2中均匀带电球体的电位分布.rR时,6319.金原子核可当作均匀带电球，其半径约为金原子核可当作均匀带电球，其半径约为6.9米，米，电荷为电荷为库。求它表面上的电位。库。求它表面上的电位。解：解：金原子核表面的电位：金原子核表面的电位：（伏）（伏）19.金原子核可当作均匀带电球，其半径约为6.9米，6420.(1)一质子一质子(电荷为电荷为e=1.60 10-19库库,质量为质量为1.67 10-27千克千克)以以1.2 107米米/秒秒的的速速度度从从很很远远的的地地方方射射向向金金原原子子核核,求求它它能能达达到到金金原原子子核核的的最最近近距距离离;(2)粒粒子子的的电电荷荷为为2e,质质量量为为6.7 10-27千千克克,以以1.6 107米米/秒秒的的速速度度从从很很远远的的地地方方射射向向金金原原子子核核,求求它它能能达达到到金金原原子子核核的的最最近距离近距离.解解:质子与金原子核最近间距为质子与金原子核最近间距为r1,此处电势此处电势质子势能质子势能:由质子的动能转化的电势能由质子的动能转化的电势能:eu=0.5mv2,粒子与金原子核最近间距为粒子与金原子核最近间距为r2,同理求得同理求得20.(1)一质子(电荷为e=1.60 10-19库,质量6521.在氢原子中，正常状态下电子到质子的距离为在氢原子中，正常状态下电子到质子的距离为5.29 10-11米，米，已知氢原子核（质子）和电子带电各为正负已知氢原子核（质子）和电子带电各为正负e（e=1.60 10-19库）库）。把氢原子中的电子从正常状态下离核的距离拉开到无穷远处。把氢原子中的电子从正常状态下离核的距离拉开到无穷远处所须的能量，叫做氢原子的电离能。求此电离能是多少电子伏所须的能量，叫做氢原子的电离能。求此电离能是多少电子伏和多少焦耳？和多少焦耳？解：电子正能状态下（解：电子正能状态下（a0=5.29 10-11).该处电势：该处电势：电量能：电量能：21.在氢原子中，正常状态下电子到质子的距离为5.29 6622.1 轻原子核（如氢及其同位素氘，氚的原子核）结合成为较轻原子核（如氢及其同位素氘，氚的原子核）结合成为较重原子核的过程，叫做核聚变。核聚变过程可释放大量能量。重原子核的过程，叫做核聚变。核聚变过程可释放大量能量。例如，四个氢原子核结合成一个氦原子核时，可以释放出例如，四个氢原子核结合成一个氦原子核时，可以释放出28MeV的能量。这类核聚变就是太阳发光发热的能量来源。实的能量。这类核聚变就是太阳发光发热的能量来源。实现核聚变的困难在于原子核都带正电，互相排斥，在一般情况现核聚变的困难在于原子核都带正电，互相排斥，在一般情况下不能互相靠近而发生结合。只有在温度非常高时热运动的速下不能互相靠近而发生结合。只有在温度非常高时热运动的速度非常大，才能冲破库仑排斥力的壁垒，碰到一起发生结合，度非常大，才能冲破库仑排斥力的壁垒，碰到一起发生结合，这叫做热核反应。根据统计物理学，绝对温度为这叫做热核反应。根据统计物理学，绝对温度为T时，粒子的时，粒子的平均动能为平均动能为 mv2/2=3kT/2 式中式中k=1.38 10-23焦耳焦耳/开开 叫做玻耳兹曼常数。已知质子质量叫做玻耳兹曼常数。已知质子质量M=1.67 10-27 千克，电荷千克，电荷e=1.6 10-19 库，半径的数量级为库，半径的数量级为10-15米。试计算：米。试计算：(1)一个质子以怎样的动能（以一个质子以怎样的动能（以eV表示）才能从很远的地方达表示）才能从很远的地方达到与另一个质子接触的距离？到与另一个质子接触的距离？(2)平均热运动动能达到此值时，温度（以开表示）需位多少平均热运动动能达到此值时，温度（以开表示）需位多少？22.1 轻原子核（如氢及其同位素氘，氚的原子核）结合成为6722.2解：（解：（1）质子表面电势：质子表面电势：另一质子达到这一质子表面的电势能：另一质子达到这一质子表面的电势能：即质子具有即质子具有电子伏的动能才能接近另一质子。电子伏的动能才能接近另一质子。（2）因）因，求得温度：，求得温度：（开）（开）22.2另一质子达到这一质子表面的电势能：即质子具有电子伏的6823.在绝对温度在绝对温度T时，微观粒子热运动能量具有时，微观粒子热运动能量具有kT的数量级的数量级（玻耳兹曼常数（玻耳兹曼常数k=1.38 10-23焦耳焦耳/开）。有时人们把能量开）。有时人们把能量kT 折合成电子伏，就是说温度折合成电子伏，就是说温度T为若干电子伏。问：为若干电子伏。问：（1）T=1eV相当于多少开？相当于多少开？（2）T=50keV相当于多少开？相当于多少开？（3）室温（）室温（T 300开）相当于多少开）相当于多少eV？解：解：23.在绝对温度T时，微观粒子热运动能量具有kT的数量级6924.1 电量电量q均匀地分布在长为均匀地分布在长为2l的细直线上的细直线上,求下列各处的电位求下列各处的电位U:(1)中垂面上离带电线段中心中垂面上离带电线段中心O为为r处，并利用梯度求处，并利用梯度求Er;(2)延长线上离中心延长线上离中心O为为z处处,并利用梯度求并利用梯度求Ez;(3)通过一端的垂面上离该端点为通过一端的垂面上离该端点为r处，处，并利用梯度求并利用梯度求Er;解：（解：（1）依题意作坐标系如图所示：）依题意作坐标系如图所示：dy带电量带电量 dq=dy，它在，它在x处的电势：处的电势：故整个带电直线在故整个带电直线在x处的电势：处的电势：24.1 电量q均匀地分布在长为2l的细直线上,求下列各处70由由 求得：求得：（2）dy上电荷元在上电荷元在y处电势：处电势：yx24.2由 求得：（2）dy上电荷元7124.3 2lxxY24.3 2lxxY72zP(r,z)25.如图所示，电量如图所示，电量q均匀分布在长为均匀分布在长为2l的细长直线上的细长直线上,(1)求空间任一点求空间任一点P（r,z）的电位（）的电位（r0).(2)利用梯度求任一点利用梯度求任一点P（r,z）的场强分量）的场强分量Er和和Ez。(3)将所得结果与上题中的特殊位置作比较。将所得结果与上题中的特殊位置作比较。r0ll解解:(1)dz电荷在电荷在p处电处电势势zP(r,z)25.如图所示，电量q均匀分布在长为2l的细长73解：解：两点电位差：两点电位差：26.一无限长直线均匀带电，线电荷密度为一无限长直线均匀带电，线电荷密度为 。求离这线分别。求离这线分别为为r1和和r2的两点之间的电位差。的两点之间的电位差。解：26.一无限长直线均匀带电，线电荷密度为 。求离这74yaax0P(x,y)27.如图所示，两条均匀带电的无限长直线如图所示，两条均匀带电的无限长直线(与图纸垂直与图纸垂直),电荷的线密度分别为电荷的线密度分别为相距相距2a，求空间任一点，求空间任一点P（x,y）的电位。）的电位。解：如图所示，设解：如图所示，设0点电位为零，则：点电位为零，则：yaax0P(x,y)27.如图所示，两条均匀带电的无限长直7528.证明：在上题中电位为证明：在上题中电位为U的等位面上半径为的等位面上半径为r=2ka/(k2-1)的的圆筒面，圆筒的轴线与两直线共面，位置在圆筒面，圆筒的轴线与两直线共面，位置在x=(k2+1)a/(k2-1)处，处，其中其中k=exp()(有关等势面图，参见图有关等势面图，参见图1-46）。）。U=0的的等势面是什么形状？等势面是什么形状？证明；上题中，故：经调整可化为圆方程：（2）若U=0，即28.证明：在上题中电位为U的等位面上半径为r=2ka/7629.求本章第三节习题求本章第三节习题7中无限长共轴圆筒间的电位分布中无限长共轴圆筒间的电位分布和两筒间的电位差（设和两筒间的电位差（设 ）。）。解：由第三节习题解：由第三节习题7可知：可知：E=29.求本章第三节习题7中无限长共轴圆筒间的电位分布7730.求本章第三节习题求本章第三节习题8中无限长直圆柱的电位分布中无限长直圆柱的电位分布（以轴线为参考点，设它上面的电位为零）。（以轴线为参考点，设它上面的电位为零）。解：由第三节习题解：由第三节习题8可知：可知：E=30.求本章第三节习题8中无限长直圆柱的电位分布（以轴线为参7831.求本章第三节习题中无限长等离子体柱的电位求本章第三节习题中无限长等离子体柱的电位分布（以轴线为参考点，设它上面的电位为零）。分布（以轴线为参考点，设它上面的电位为零）。31.求本章第三节习题中无限长等离子体柱的电位7932.一电子二极管由半径一电子二极管由半径r0.50毫米的圆柱形阴极和套在阴极外毫米的圆柱形阴极和套在阴极外同轴圆筒形的阳极组成，阳极的半径同轴圆筒形的阳极组成，阳极的半径0.45厘米。阳极电位厘米。阳极电位比阴极高比阴极高300伏。设电子从阴极发射出来时速度很小伏。设电子从阴极发射出来时速度很小,可不计。求可不计。求:(1)电子从向走过电子从向走过2.0毫米时的速度；毫米时的速度；(2)电子到达时的速度。电子到达时的速度。解：解：二极管阴，阳极二极管阴，阳极可看作同轴圆筒，其间的电场为：可看作同轴圆筒，其间的电场为：32.一电子二极管由半径r0.50毫米的圆柱形阴极和套在8033.1 如图所示，一对均匀等量异号的平行带电平面。若其间距离如图所示，一对均匀等量异号的平行带电平面。若其间距离d远小于带电平面的限度时，这对带电面可看成是无限大的。这样远小于带电平面的限度时，这对带电面可看成是无限大的。这样的模型叫做电偶极层。求场强和电位沿垂直两平面的方向的模型叫做电偶极层。求场强和电位沿垂直两平面的方向x的分布，的分布，并画出并画出E_x 和和 U_x曲线（取离两平面灯具的曲线（取离两平面灯具的O点为参考点，令该点为参考点，令该处电位为零）。处电位为零）。dOx解：解：两极内：两极内：电场分布电场分布 两极外：两极外：33.1 如图所示，一对均匀等量异号的平行带电平面。若其间81(33.2)电势分布：（取电势分布：（取O点电势为零）点电势为零）当当 x-d/2 时时Ex-d/2d/2Ux当当 -d/2 x d/2 时时(33.2)Ex-d/2d/2Ux当 -d/2 x 8234.证明本章第三节习题证明本章第三节习题14的突变型的突变型p-n结内结内电位的分布为电位的分布为pnxxnxpx这公式是以哪里作为电位参考点的？这公式是以哪里作为电位参考点的？p-n结两侧的电位差为多少？结两侧的电位差为多少？解：由第三节习题解：由第三节习题14中，中，p-n结内电场分布：结内电场分布：选选x=0处（处（p-n交界处）电势为零，则由电势差计算公式得：交界处）电势为零，则由电势差计算公式得：p-n结两侧的电位差为：结两侧的电位差为：34.证明本章第三节习题14的突变型p-n结内pnxxnxp8335.证明本章第三节习题证明本章第三节习题15的线性缓变型的线性缓变型pn结内电位的分布为结内电位的分布为这公式是以哪里作为电位参考点的这公式是以哪里作为电位参考点的？Pn结两侧的电位差为多少？结两侧的电位差为多少？解：依解：依34题仍设题仍设x=0处电势为：处电势为：将将:x=xm/2 和和 x=-xm/2 分别代入上式可得：分别代入上式可得：Pn结右侧面处电势：结右侧面处电势：Pn结左侧面处电势：结左侧面处电势：故故Pn结两侧的电位差：结两侧的电位差：35.证明本章第三节习题15的线性缓变型pn结内电位的8436.在本章第二节习题在本章第二节习题16的示波管中，若已知的不是偏转电极间的的示波管中，若已知的不是偏转电极间的场强场强E，而是两极板间的距离，而是两极板间的距离d=1.0厘米和电压厘米和电压120伏，其余尺寸照伏，其余尺寸照旧。求偏转距离旧。求偏转距离y和和y。36.在本章第二节习题16的示波管中，若已知的不是偏转电极间8537.电视显象管的第二和第三阳极是两个直径相同的同轴金属圆电视显象管的第二和第三阳极是两个直径相同的同轴金属圆筒筒.两电极间的电场即为显象管中的主要聚焦电场两电极间的电场即为显象管中的主要聚焦电场.图中所示为主图中所示为主要聚焦带农场中的等位面要聚焦带农场中的等位面,数字表示电位值数字表示电位值.试用直尺量出管轴上试用直尺量出管轴上各等位面间的距离各等位面间的距离,并求出相应的电场强度。并求出相应的电场强度。解：在中心轴线上：解：在中心轴线上：首先量出中心轴线上各等位面的间距：首先量出中心轴线上各等位面的间距：再用再用 得得 0.10.50.60.40.70.80.90.30.20.050.030.950.97中心轴中心轴U1=0U2=+1V37.电视显象管的第二和第三阳极是两个直径相同的同轴金属8638.带电粒子经过加速电压加速后，速度增大。已知电子的质量带电粒子经过加速电压加速后，速度增大。已知电子的质量m=9.11 10-31千克，千克，电荷的绝对值电荷的绝对值e=1.60 10-19库。（库。（1）设电子质量与速度无关，把静止电子加速到）设电子质量与速度无关，把静止电子加速到光速光速c=3 108m/s要多高的电压？（要多高的电压？（2）对于高速运动的物体来说，上面的算法不）对于高速运动的物体来说，上面的算法不对，因为根据相对论，物体的动能不是对，因为根据相对论，物体的动能不是mv2/2，而是，而是按照这公式，静止电子经过上述电压加速后，速度按照这公式，静止电子经过上述电压加速后，速度v是多少？它是光速的百是多少？它是光速的百分之几？（分之几？（3）按照相对论，要把带电粒子从静止加速到光速）按照相对论，要把带电粒子从静止加速到光速c，需要多高的，需要多高的电压？这可能吗？电压？这可能吗？解：（解：（1）利用经典公式）利用经典公式（2）利用相对论公式）利用相对论公式38.带电粒子经过加速电压加速后，速度增大。已知电子的质量m871.计算本章第一节习题8中三个点电荷的相互作用能,设三角形边长为l,顶点上的电荷都是q.解:w互1.计算本章第一节习题8中三个点电荷的相互作用能,设三角形边882.计算上题中心电荷处再其余三电荷产生的外电场中的电位能.解:如图所示,中心电荷为q,该处电势为:则:电势能为W2.计算上题中心电荷处再其余三电荷产生的外电场中的电位能.893.求均匀带电球体的电位能，设球的半径为R，带电总量为q。解：由题18可得球内电势由静电能公式：W3.求均匀带电球体的电位能，设球的半径为R，带电总量为q。由904.利用虚功概念重解本章第二节习题7。解：电偶极子 在均匀电场中的电势能为 (1)当 受力由虚功原理：受力矩：(2)力：力矩：4.利用虚功概念重解本章第二节习题7。受力矩：(2)力：力矩915.利用虚功概念证明:均匀带电球体壳在单位面积上受到的静电排斥力为 .(提示:利用例题3的结果式,并设想球面稍有膨胀(R R+R0)解:带电为q,半径为R的球壳的静电能为:力密度：5.利用虚功概念证明:均匀带电球体壳在单位面积上受到的静92