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小学奥数中的“余数问题”余数的定义一般地，如果a是整数，b是整数（b0），若有abqr，或者abqr，0rb当r0时，称a能被b整除；当r 0时，称a不能被b整除，r为a除于b的余数，q为a除于b的商。小学奥数中的“余数问题”余数的定义1 1 余数的性质（1）被除数除数商余数 除数（被除数余数）商 商（被除数余数）除数（2）余数小于除数 余数的性质2 2 同余定理（一）如果a，b除于c的余数相同，就称a，b对于余数来说是同余的，且有a与b的差能被c整除。（a,b,c均为自然数）同余定理（一）3 3 同余定理（二）a与b的和除于c的余数，等于a，b分别除于c的余数之和（或这个和除于c的余数）例：23,16除于5的余数非别是3和1，所以（2316）除于5的余数等于314例：23，19除于5的余数非别是3和4，所以（2319）除于5的余数等于（34）除于5的余数，即2 同余定理（二）4 4 同余定理（三）a与b的乘积除于c的余数，等于a，b分别除于c的余数之积（或这个积除于c的余数）例：23,16除于5的余数非别是3和1，所以（2316）除于5的余数等于313例：23，19除于5的余数非别是3和4，所以（2319）除于5的余数等于（34）除于5的余数，即2 同余定理（三）5 51小东在计算除法时，把除数87写成78，结果得到的商是54，余数是8.正确的商是_,余数是_.2.a24=121b,要使余数最大，被除数应该等于_.3.一个三位数被37除余17,被36除余3,那么这个三位数是_.1小东在计算除法时，把除数87写成78，结果得到的商是546 6解1.48,44.依题意得 被除数=7854+8=4220而4220=8748+44,所以正确的商是48,余数是44.解 2.2927因为余数一定要比除数小,所以余数最大为23,故有 被除数=24121+23=2927解3.831这个三位数可以写成 37商+17=36商+(商+17).根据“被36除余3”.(商+17)被36除要余3.商只能是22(如果商更大的话,与题目条件“三位数”不符合).因此,这个三位数是3722+17=831.解1.48,44.7 74.393除以一个两位数,余数为8,这样的两位数有_个,它们是_.解：4.4;11,35,55,77393减8,那么差一定能被两位数整除.393-8=385 385=5711=(57)11=(511)7=(711)5 385能被两位数11，35，55，77整除.4.393除以一个两位数,余数为8,这样的两位数有_8 85.3145368765987657的积,除以4的余数是_.解：5.1314534=78631 687654=171911 9876574=2469141 111=13145368765987657的积除以4余数是1.解：5.19 96.8888乘以6666的积，除以7余数是 50个8 50个6解：.5因为111111能被7整除,所以888888和666666均能被7整除.而50=68+2,故得被乘数与88被7除的余数相同,乘数与66被7除的余数相同,进而得:被乘数被7除余4,乘数被7除余3.所以乘积与(43=)12被7整除的余数相同.因此得乘积被7除的余数是5.6.8888乘以6666的积，除以7余数是 解：10107.如果时针现在表示的时间是18点整,那么分针旋转1990圈之后是_点钟.解：7.16因为分针旋转一圈为一个钟头,所以分针旋转24圈,时针旋转2圈.若以现时18点整为起点与终点,这样时针又回到18点整的位置上.由199024=82余22，可知那时时钟表示的时间应是16点整.7.如果时针现在表示的时间是18点整,那么分针旋转199011118.甲、乙、丙、丁四个小朋友玩报数游戏,从1起按下面顺序进行：甲报1、乙报2、丙报3、丁报4、乙报5、丁报6、甲报7、乙报8、丙报9，这样，报1990这个小朋友是_.解8.丁根据小朋友报数顺序列表如下:甲 乙 丙 丁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由上表可知每6个数号为一组的报数的规律.由19906=3314，根据余数是4可知报1990的小朋友是丁.8.甲、乙、丙、丁四个小朋友玩报数游戏,从1起按下面顺序进12129.如果按红、橙、黄、绿、青、蓝、紫的顺序，将199219921992只彩灯依次反复排列，那么 1991个1992 何种颜色的彩灯必定要比其他颜色的彩灯少一只.解：9.紫考虑通过试除发现规律后求彩灯总数被7除的余数即可.经试除得:199219921992能被7整除,而1991被3除余2,所以彩灯总数与19921992被7除的余数相同,均为6.所以,紫色的彩灯要比其它颜色的彩灯少一只.9.如果按红、橙、黄、绿、青、蓝、紫的顺序，将199219131310.从7开始,把7的倍数依次写下去,一直写到994成为一个很大的数:71421987994.这个数是_位数.解：10.41197=12一位数中能被7整除的数有1个；997=141两位数中能被7整除的数有（14-1=）13个；9997=1425三位数中能被7整除的数有 142-13-1=128（个）所以，这个数的位数为：1+132+1283=41110.从7开始,把7的倍数依次写下去,一直写到994成为一1414饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打发的发非官方共和国符合国家和国际撒的方大哥给飞得更高是个搜狗是归属感是搞后呵呵敢死队敢死队敢死队好地方个地方豆腐花哈哈动画的发挥和家具风格就国防军广泛几个房间房管局房管局法国加工费交付给交付给交付给警方根据高房价法国警方交付给饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打 发的发非官方共和国15饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打发的发非官方共和国符合国家和国际撒的方大哥给飞得更高是个搜狗是归属感是搞后呵呵敢死队敢死队敢死队好地方个地方豆腐花哈哈动画的发挥和家具风格就国防军广泛几个房间房管局房管局法国加工费交付给交付给交付给警方根据高房价法国警方交付给饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打 发的发非官方共和国16饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打发的发非官方共和国符合国家和国际撒的方大哥给飞得更高是个搜狗是归属感是搞后呵呵敢死队敢死队敢死队好地方个地方豆腐花哈哈动画的发挥和家具风格就国防军广泛几个房间房管局房管局法国加工费交付给交付给交付给警方根据高房价法国警方交付给饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打 发的发非官方共和国17饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打发的发非官方共和国符合国家和国际撒的方大哥给飞得更高是个搜狗是归属感是搞后呵呵敢死队敢死队敢死队好地方个地方豆腐花哈哈动画的发挥和家具风格就国防军广泛几个房间房管局房管局法国加工费交付给交付给交付给警方根据高房价法国警方交付给饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打 发的发非官方共和国18饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打发的发非官方共和国符合国家和国际撒的方大哥给飞得更高是个搜狗是归属感是搞后呵呵敢死队敢死队敢死队好地方个地方豆腐花哈哈动画的发挥和家具风格就国防军广泛几个房间房管局房管局法国加工费交付给交付给交付给警方根据高房价法国警方交付给饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打 发的发非官方共和国19饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打发的发非官方共和国符合国家和国际撒的方大哥给飞得更高是个搜狗是归属感是搞后呵呵敢死队敢死队敢死队好地方个地方豆腐花哈哈动画的发挥和家具风格就国防军广泛几个房间房管局房管局法国加工费交付给交付给交付给警方根据高房价法国警方交付给饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打 发的发非官方共和国20饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打发的发非官方共和国符合国家和国际撒的方大哥给飞得更高是个搜狗是归属感是搞后呵呵敢死队敢死队敢死队好地方个地方豆腐花哈哈动画的发挥和家具风格就国防军广泛几个房间房管局房管局法国加工费交付给交付给交付给警方根据高房价法国警方交付给饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打 发的发非官方共和国21饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打发的发非官方共和国符合国家和国际撒的方大哥给飞得更高是个搜狗是归属感是搞后呵呵敢死队敢死队敢死队好地方个地方豆腐花哈哈动画的发挥和家具风格就国防军广泛几个房间房管局房管局法国加工费交付给交付给交付给警方根据高房价法国警方交付给饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打 发的发非官方共和国22饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打发的发非官方共和国符合国家和国际撒的方大哥给飞得更高是个搜狗是归属感是搞后呵呵敢死队敢死队敢死队好地方个地方豆腐花哈哈动画的发挥和家具风格就国防军广泛几个房间房管局房管局法国加工费交付给交付给交付给警方根据高房价法国警方交付给饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打 发的发非官方共和国23饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打发的发非官方共和国符合国家和国际撒的方大哥给飞得更高是个搜狗是归属感是搞后呵呵敢死队敢死队敢死队好地方个地方豆腐花哈哈动画的发挥和家具风格就国防军广泛几个房间房管局房管局法国加工费交付给交付给交付给警方根据高房价法国警方交付给饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打 发的发非官方共和国24
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