美国数学建模竞赛讲座课件

20132013美国美国数学建模竞赛数学建模竞赛哈尔滨工业大学数学系哈尔滨工业大学数学系 美国大学生数学建模竞赛美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM）比赛时间比赛时间：北京时间北京时间2013年年2月月1日早上日早上9：01分分2013年年2月月5日早上日早上9:00截止截止MCM：Mathematical Contest in Modeling A、B题题ICM：Interdisciplinary Contest in Modeling C题题每个参赛队最多都只能由每个参赛队最多都只能由3名学生组成。名学生组成。一个学生最多只能参加一个参赛队。一个学生最多只能参加一个参赛队。在比赛时间内，参赛队成员必须是在校学生，但可在比赛时间内，参赛队成员必须是在校学生，但可以不是全日制学生。参赛队成员和指导教师必须来以不是全日制学生。参赛队成员和指导教师必须来自同一所学校。自同一所学校。组队原则组队原则 试题下载试题下载赛题会于赛题会于北京北京时间时间2013年年2月月1日日早晨早晨9点公布：点公布：所有的参赛队员可以通过访问得到赛题。所有的参赛队员可以通过访问得到赛题。北京北京时间时间2013年年2月月1日日早早8点点55分，比赛题目也分，比赛题目也会同步发布于以下镜像网站：会同步发布于以下镜像网站：1、根据自己的情况和圈子、渠道尽早完成组队和队员磨合、根据自己的情况和圈子、渠道尽早完成组队和队员磨合工作；工作；2、访问官方网站，仔细研读参赛规则：、访问官方网站，仔细研读参赛规则：含中文参考翻译；含中文参考翻译；3、尽可能多的研读和实践历年获奖论文及其中的模型和求、尽可能多的研读和实践历年获奖论文及其中的模型和求解算法，如有条件，每周都抽出一定时间进行组内队员的解算法，如有条件，每周都抽出一定时间进行组内队员的研讨，以有助于队员之间的磨合；研讨，以有助于队员之间的磨合；4、注册成为数学中国论坛的会员并通过各种手段获取尽可、注册成为数学中国论坛的会员并通过各种手段获取尽可能多的体力值以保证赛前和比赛期间下载到所需资料能多的体力值以保证赛前和比赛期间下载到所需资料赛前准备赛前准备5、收集可用的外文期刊数据库网址及所需密码以及熟、收集可用的外文期刊数据库网址及所需密码以及熟练使用练使用google等搜索引擎的高级搜索方法；等搜索引擎的高级搜索方法；6、强烈推荐有条件的参赛者自己预定条件优越的参赛、强烈推荐有条件的参赛者自己预定条件优越的参赛工作室，并配备工作室，并配备2-3台计算机使用，并提前安装好自台计算机使用，并提前安装好自己所需的各种数学软件及编程工具，建议其中的一台己所需的各种数学软件及编程工具，建议其中的一台电脑不要上网，专门用于论文的编写工作；电脑不要上网，专门用于论文的编写工作；7、了解并熟悉建模竞赛中常用的算法：如、了解并熟悉建模竞赛中常用的算法：如蒙特卡罗算蒙特卡罗算法，数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法，线法，数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法，线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法，图论算法，动态规划、回溯搜索、分支定界等计法，图论算法，动态规划、回溯搜索、分支定界等计算机算法，最优化理论的三大经典算法：模拟退火算算机算法，最优化理论的三大经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法，网格算法和穷举法，法、神经网络算法、遗传算法，网格算法和穷举法，一些连续数据离散化方法，数值分析算法，图像处理一些连续数据离散化方法，数值分析算法，图像处理算法算法等。等。奖项分配奖项分配OutstandingWinners：少于0.5%FinalistWinners：1%左右MeritoriousWinners：13%左右Honorable Mentions：30%左右Successful Participants：55%比赛时间的安排建议比赛时间的安排建议1日早日早8:30在比赛场地集合在比赛场地集合,并提前锁定题目发布网并提前锁定题目发布网页页;9:00开始下载试题开始下载试题,然后一个小时内每个人阅读然后一个小时内每个人阅读题目一遍并且独立翻译题目一遍并且独立翻译 工作工作;10:00左右左右,开始汇总开始汇总整理三人翻译，半小时内确定最佳翻译整理三人翻译，半小时内确定最佳翻译;10:30后将后将最佳翻译复印三份。每人拿一份去研读题目。按照最佳翻译复印三份。每人拿一份去研读题目。按照个人的理解能力而定出研读遍数个人的理解能力而定出研读遍数(尽可能多尽可能多)。然后。然后拿个笔在每到题目下列出关键词、模型算法拿个笔在每到题目下列出关键词、模型算法;12:00左右左右(午餐后午餐后)小组集合，讨论每道题目的理解、算小组集合，讨论每道题目的理解、算法、模型法、模型,1至至2个小时后，讨论一致意见，确定选个小时后，讨论一致意见，确定选题题;14:00,根据自己的选题根据自己的选题,开始收集相关的资料开始收集相关的资料;晚餐后晚餐后,讨论相关资料的算法、模型。讨论相关资料的算法、模型。并讨论确定并讨论确定基础模型，当天必须有一个基础模型方案出来。基础模型，当天必须有一个基础模型方案出来。2日和日和3日日,在合理安排休息时间的前提下在合理安排休息时间的前提下,必须完成数必须完成数学模型及论文草稿学模型及论文草稿.4日日,开始检验模型灵敏度及优化模型开始检验模型灵敏度及优化模型,在在20:00前，必前，必须要模型优化及灵敏度分析工作结束，并且论文初须要模型优化及灵敏度分析工作结束，并且论文初稿完成！稿完成！20:00后，三人开始共同检查论文，并且后，三人开始共同检查论文，并且提出各种修改意见。注意摘要在草稿及初稿中逐步提出各种修改意见。注意摘要在草稿及初稿中逐步完善完善,也就是说初稿含有摘要部分！也就是说初稿含有摘要部分！5日早日早6:30分前分前,必须保证论文被修改三遍以上必须保证论文被修改三遍以上,摘要摘要被润色被润色,精炼精炼,推敲八遍以上推敲八遍以上,然后用半个小时检查标然后用半个小时检查标点和公式等细节部分点和公式等细节部分,打印论文及发送电子稿打印论文及发送电子稿,强烈强烈建议发送电子稿时间不要晚于建议发送电子稿时间不要晚于8:30,否则由于网络阻否则由于网络阻塞有不能按时交卷的危险塞有不能按时交卷的危险,如果确定论文不再修改如果确定论文不再修改,越早越好越早越好.摘要是评阅时给评委的第一印象，非常重要！摘要是评阅时给评委的第一印象，非常重要！但不要太长。但不要太长。该部分应包含如下的几部分内容概述：该部分应包含如下的几部分内容概述：模型的数学归类模型的数学归类在数学上属于何种类型在数学上属于何种类型 建模的思想建模的思想 算法思想算法思想模型的求解思路模型的求解思路 模型特点模型特点模型优点，建模思想和方法，算模型优点，建模思想和方法，算法特点，结果检验，灵敏度分析，模型检验等法特点，结果检验，灵敏度分析，模型检验等 主要结果主要结果数值结果，综合结论，要求给出数值结果，综合结论，要求给出所有问题的结果所有问题的结果摘要细节摘要细节模型假设模型假设 模型假设主要有两个方面：模型假设主要有两个方面：根据题目中条件作出假设根据题目中条件作出假设根据题目要求作出假设根据题目要求作出假设注意：关键性假设不能缺，同时假设要切合注意：关键性假设不能缺，同时假设要切合题意题意模型建立模型建立基本模型首先要有数学公式、方案等，要保基本模型首先要有数学公式、方案等，要保证完整、正确和简明证完整、正确和简明简化模型要明确说明简化的思想和依据，尽简化模型要明确说明简化的思想和依据，尽可能完整地给出可能完整地给出模型要实用和有效，以解决问题有效为原则，模型要实用和有效，以解决问题有效为原则，能用初等方法解决的，绝不用高等方法；能能用初等方法解决的，绝不用高等方法；能用简单方法的，绝不用复杂方法用简单方法的，绝不用复杂方法鼓励创新，但不要离题搞标新立异，创新手鼓励创新，但不要离题搞标新立异，创新手段可出现在建模、模型求解、结果表示、分段可出现在建模、模型求解、结果表示、分析和检验推广中析和检验推广中注意事项注意事项分析要中肯、确切分析要中肯、确切术语要专业、内行术语要专业、内行原理依据要明确、确切原理依据要明确、确切表述要简明，关键步骤要列出表述要简明，关键步骤要列出切忌外行话、表述混乱和冗长切忌外行话、表述混乱和冗长模型求解模型求解需要建立数学命题时，命题叙述要符合数学需要建立数学命题时，命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能给出严谨论证命题的表述规范，尽可能给出严谨论证需要说明计算方法和算法的原理、思想、依需要说明计算方法和算法的原理、思想、依据和步骤据和步骤若采用现有软件，需要说明采用此软件的理若采用现有软件，需要说明采用此软件的理由和软件名称由和软件名称计算过程、中间结果可要可不要的不需列出计算过程、中间结果可要可不要的不需列出设法算出合理的数值结果设法算出合理的数值结果结果分析和检验结果分析和检验最终数值结果的正确性、合理性是首选最终数值结果的正确性、合理性是首选对最终结果和模拟结果进行必要的检验对最终结果和模拟结果进行必要的检验题目中要求回答的问题、数值结果和结论必须一一题目中要求回答的问题、数值结果和结论必须一一列出列出列数据问题要考虑是否需要列出多组数据进行比较列数据问题要考虑是否需要列出多组数据进行比较和分析，以便为各种方案提出依据和分析，以便为各种方案提出依据结果表示要集中、一目了然和直观，数值结果表示结果表示要集中、一目了然和直观，数值结果表示要精心设计表格，可能的话，用图形图表表示，求要精心设计表格，可能的话，用图形图表表示，求解方案用图示更好解方案用图示更好必要时对问题解答作定性或规律性讨论，最后结果必要时对问题解答作定性或规律性讨论，最后结果要明确要明确模型评价模型评价优点突出，缺点不回避优点突出，缺点不回避若需改变原题要求，重新建模可在此完成若需改变原题要求，重新建模可在此完成进行推广和模型改进时，尽量使用已经使进行推广和模型改进时，尽量使用已经使用过的术语用过的术语附录附录列出详细的结果，详细的数据表格，错列出详细的结果，详细的数据表格，错的宁可不列的宁可不列主要的结果数据，应在正文中列出，不主要的结果数据，应在正文中列出，不要怕重复要怕重复假设的合理性：作出关键假设（不欣赏罗列假设的合理性：作出关键假设（不欣赏罗列大量无关紧要的假设），要对假设的合理性大量无关紧要的假设），要对假设的合理性作出解释，正文中引用作出解释，正文中引用建模的创造性：特别欣赏独树一帜，标新立建模的创造性：特别欣赏独树一帜，标新立异，但要合理异，但要合理结果的正确性：不强调与结果的正确性：不强调与“参考答案参考答案”的一的一致性和结果的精度，好方法的结果一般比较致性和结果的精度，好方法的结果一般比较好，但不一定是最好的好，但不一定是最好的文字表述的清晰性：摘要应理解为详细摘要，文字表述的清晰性：摘要应理解为详细摘要，要提纲挈领，表达严谨、简洁，思路清新，要提纲挈领，表达严谨、简洁，思路清新，格式符合规范，严谨暴露身份格式符合规范，严谨暴露身份竞赛评奖的主要标准竞赛评奖的主要标准常见问题常见问题不给出明确模型，只是根据赛题的情况，不给出明确模型，只是根据赛题的情况，实际上是用实际上是用“凑凑”的方法给出结果，虽然的方法给出结果，虽然结果大致是对的，没有一般性，不是数学结果大致是对的，没有一般性，不是数学建模的正确思路建模的正确思路论文过于简单，该交代的内容省略了，而论文过于简单，该交代的内容省略了，而难以看懂难以看懂罗列一系列假设和模型，又不作评价比较，罗列一系列假设和模型，又不作评价比较，希望碰上希望碰上“参考答案参考答案”或或“评阅思路评阅思路”，从而弄巧成拙从而弄巧成拙参考文献不全，或者引用他人结果不参考文献不全，或者引用他人结果不予交待；参考文献应在正文中引用予交待；参考文献应在正文中引用吃透题意方面不足，没有抓住和解决吃透题意方面不足，没有抓住和解决主要问题主要问题就事论事，形成数学模型的意识和能就事论事，形成数学模型的意识和能力欠缺力欠缺对所用方法一知半解，不管具体条件，对所用方法一知半解，不管具体条件，套用现成的方法，从而导致错误套用现成的方法，从而导致错误对结果分析不够，怎样符合实对结果分析不够，怎样符合实际考虑不周际考虑不周写作方面的问题。如摘要、优写作方面的问题。如摘要、优缺点介绍、参考文献的引用等缺点介绍、参考文献的引用等问题问题队员之间合作精神差，往往孤队员之间合作精神差，往往孤军奋战军奋战建模基本流程建模基本流程1.要你做什么？要你做什么？2.你能做什么？你能做什么？3.怎样做？怎样做？4.做做看；做做看；5.分析；分析；6.检验；检验；7.再做；再做；8.满意为止。满意为止。审题和工作规划审题和工作规划题目类型题目类型连续问题还是离散问题连续问题还是离散问题需要解决何种问题需要解决何种问题最优化方案，预测最优化方案，预测模型，最短路径，决策问题，随机统计问模型，最短路径，决策问题，随机统计问题，数据拟合或回归分析问题等等题，数据拟合或回归分析问题等等答卷需要回答哪些问题答卷需要回答哪些问题问题以怎样的方式回答问题以怎样的方式回答每个问题需要列出哪些关键数据？建模需每个问题需要列出哪些关键数据？建模需要哪些关键数据？要哪些关键数据？等等等等建模理念建模理念应用意识：要解决实际问题，结果、结论要符合实应用意识：要解决实际问题，结果、结论要符合实际；方法、结果要易于理解，便于实际应用；要站际；方法、结果要易于理解，便于实际应用；要站在拥有者的角度思考和解决问题在拥有者的角度思考和解决问题数学建模：做好问题模型的数学抽象，方法要有普数学建模：做好问题模型的数学抽象，方法要有普适性，科学性，不局限于本具体问题的解决适性，科学性，不局限于本具体问题的解决创新意识：建模要有特点，更加合理、科学、有效，创新意识：建模要有特点，更加合理、科学、有效，更具有普遍意义，不仅仅为了创新而创新更具有普遍意义，不仅仅为了创新而创新注意数学模型、数学语言与实际问题及背景的结合，注意数学模型、数学语言与实际问题及背景的结合，注意竞赛的目的不是为了解决一个数学问题，而是注意竞赛的目的不是为了解决一个数学问题，而是为了解决一个实际问题为了解决一个实际问题数学建模常用方法数学建模常用方法数据处理方法数据处理方法优化方法优化方法图论方法图论方法预测方法预测方法决策方法决策方法随机统计方法随机统计方法数据处理方法数据处理方法数据拟合方法数据拟合方法 给出一系列的点，要求得到反映点列变化规律的给出一系列的点，要求得到反映点列变化规律的函数，不要求曲线或曲面通过所有数据点，而是函数，不要求曲线或曲面通过所有数据点，而是要求它反映对象的整体变化趋势。注意在进行数要求它反映对象的整体变化趋势。注意在进行数据拟合时，难点在反映数据规律的大致函数类型，据拟合时，难点在反映数据规律的大致函数类型，拟合只是对函数类型中含有的参数利用最小二乘拟合只是对函数类型中含有的参数利用最小二乘法在误差最小的条件下进行优化。在进行拟合时，法在误差最小的条件下进行优化。在进行拟合时，如有固定规律函数，必须使用该函数，如果没有，如有固定规律函数，必须使用该函数，如果没有，则以常用函数如多项式函数、指数函数、对数函则以常用函数如多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等进行拟合比较，并选择误差最小数、三角函数等进行拟合比较，并选择误差最小的函数作为结果的函数作为结果数据插值方法数据插值方法 给出一系列点，要求按照已知点的函给出一系列点，要求按照已知点的函数值得到未知点的函数值，也可以理数值得到未知点的函数值，也可以理解为得到函数表达式，但是与数据拟解为得到函数表达式，但是与数据拟合不同的是插值要求所得到的函数曲合不同的是插值要求所得到的函数曲线经过所有的已知点，在进行插值时线经过所有的已知点，在进行插值时一般使用三次样条插值，注意在实际一般使用三次样条插值，注意在实际建模时要根据具体的问题区分拟合和建模时要根据具体的问题区分拟合和插值插值回归分析方法：回归分析与数据拟合大致相同，回归分析方法：回归分析与数据拟合大致相同，也是按照已知数据通过最小二乘法得到反映涉也是按照已知数据通过最小二乘法得到反映涉及到的量的关系。由于回归分析给出了具体的及到的量的关系。由于回归分析给出了具体的接受回归结果的统计判断条件，因此要按照统接受回归结果的统计判断条件，因此要按照统计条件决定是否接受回归结果（需要进行检验，计条件决定是否接受回归结果（需要进行检验，也可按照也可按照matlab命令给出的参数进行判断），命令给出的参数进行判断），回归过程中也要进行回归函数的选择，一般情回归过程中也要进行回归函数的选择，一般情况下选择线性回归，进而考虑多项式回归，非况下选择线性回归，进而考虑多项式回归，非线性回归等线性回归等统计分析方法：按照问题的要求选择适当的统统计分析方法：按照问题的要求选择适当的统计分析方法，如回归分析，判别分析，聚类分计分析方法，如回归分析，判别分析，聚类分析，相关分析，方差分析等析，相关分析，方差分析等优化方法优化方法非线性规划模型：目标函数和约束条非线性规划模型：目标函数和约束条件都是线性函数的优化问题件都是线性函数的优化问题非线性规划模型：目标函数或约束条非线性规划模型：目标函数或约束条件至少有一个是非线性函数的优化问件至少有一个是非线性函数的优化问题题整数规划模型：决策变量是整数值的整数规划模型：决策变量是整数值的优化问题优化问题多目标规划：具有多个目标函多目标规划：具有多个目标函数的规划问题数的规划问题目标规划：具有不同优先级的目标规划：具有不同优先级的目标和偏差的规划问题目标和偏差的规划问题动态规划：求解多阶段决策问动态规划：求解多阶段决策问题的最优化方法题的最优化方法图论方法图论方法最短路问题：给出一个连接若干城镇的铁最短路问题：给出一个连接若干城镇的铁路网络，在这个网络的两个指定城镇间，路网络，在这个网络的两个指定城镇间，找一条最短的铁路线（找一条最短的铁路线（Dijkstra算法）或每算法）或每对指定顶点间的最短路径（对指定顶点间的最短路径（Dijkstra算法，算法，Floyd算法）算法）最大流问题：运输问题最大流问题：运输问题最小费用最大流问题：在完成运输任务的最小费用最大流问题：在完成运输任务的同时，寻求一个使总的运输费用最小的运同时，寻求一个使总的运输费用最小的运输方案输方案最小生成树问题（连线问题）：欲修筑连最小生成树问题（连线问题）：欲修筑连接多个城镇的铁路，设计一个连线图，使接多个城镇的铁路，设计一个连线图，使得总造价最低（得总造价最低（prim算法，算法，Kruskal算法）算法）图的匹配问题（人员安排问题）：图的匹配问题（人员安排问题）：n个人员个人员安排安排n份工作，每人适合做其中一件或若干份工作，每人适合做其中一件或若干件工作，问能否每人有一件合适工作？如件工作，问能否每人有一件合适工作？如果不能，最多几人可以有合适的工作？果不能，最多几人可以有合适的工作？（匈牙利算法）（匈牙利算法）遍历性问题（中国邮递员问题）：邮递员遍历性问题（中国邮递员问题）：邮递员从邮局出发，经过投递范围内每条街道最从邮局出发，经过投递范围内每条街道最少一次，再回到邮局，选择一条行程最短少一次，再回到邮局，选择一条行程最短的路线的路线预测方法预测方法拟合预测：按照已知数据得到反映规律的拟合预测：按照已知数据得到反映规律的函数，再代入需要预测的变量，将函数值函数，再代入需要预测的变量，将函数值作为预测值作为预测值回归预测：与拟合预测基本类似回归预测：与拟合预测基本类似微分方程预测：首先得到预测变化规律的微分方程预测：首先得到预测变化规律的微分方程，求解方程得到通解，利用已知微分方程，求解方程得到通解，利用已知数据进行拟合，由方程得解进行预测数据进行拟合，由方程得解进行预测时间序列分析：按照数据变化的基本规律，时间序列分析：按照数据变化的基本规律，用统计方法进行预测用统计方法进行预测灰色预测：根据灰色系统的行为特征，充灰色预测：根据灰色系统的行为特征，充分利用数量不多的数据和信息寻求数学关分利用数量不多的数据和信息寻求数学关系，建立相应的数学模型进行预测系，建立相应的数学模型进行预测其它预测方法：拓扑预测，线性网络预测，其它预测方法：拓扑预测，线性网络预测，BP网络预测，网络预测，Hopfield网络预测，模糊神网络预测，模糊神经网络，全域法，一阶局域法，加权零阶经网络，全域法，一阶局域法，加权零阶局域法，加权一阶局域法，局域法，加权一阶局域法，Lyapunov指数指数预测，权重综合，区域综合，最优加权模预测，权重综合，区域综合，最优加权模型，正权组合方法，方差倒数加权法，马型，正权组合方法，方差倒数加权法，马尔科夫预测，遗传预测，分形预测等等尔科夫预测，遗传预测，分形预测等等决策方法决策方法规划模型规划模型层次分析法层次分析法综合评判方法综合评判方法模糊数学方法模糊数学方法多属性决策方法多属性决策方法多目标决策方法多目标决策方法灰色决策方法灰色决策方法对策论方法对策论方法随机统计方法随机统计方法排队论方法排队论方法效用函数方法效用函数方法随机模拟方法随机模拟方法随机优化方法随机优化方法统计分析方法统计分析方法参加数学建模竞赛的策略参加数学建模竞赛的策略模型假设模型假设要选取必要条件；要选取必要条件；模型分析模型分析要选取充分条件；要选取充分条件；模型建立模型建立要选取充分必要条件；要选取充分必要条件；模型求解模型求解要选取适当求解软件；要选取适当求解软件；模型检验模型检验要做误差和灵敏度分析；要做误差和灵敏度分析；模型评价模型评价要做多因素的综合评价。要做多因素的综合评价。论文摘要论文摘要要做聚类分析；要做聚类分析；论文结构论文结构要做整数规划；要做整数规划；论文内容论文内容要做动态规划；要做动态规划；文中模型文中模型要用好线性规划与非线性规划。要用好线性规划与非线性规划。结束语当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。When You Do Your Best,Failure Is Great,So DonT Give Up,Stick To The End感谢聆听不足之处请大家批评指导Please Criticize And Guide The Shortcomings演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日