圆锥曲线数学高考二轮复习课件

一、高考怎么考一、高考怎么考1、教学大纲教学大纲和和考试大纲考试大纲要求要求2、知识类型及命题特点、知识类型及命题特点3、真题回顾、真题回顾二、我们怎么做二、我们怎么做1、立足一本两纲，回归课本，狠抓双基、立足一本两纲，回归课本，狠抓双基 2、立足数学思想方法、着眼通性通法，指导学生、立足数学思想方法、着眼通性通法，指导学生解题解题 3、立足高考题型，研究热点，强化基本题型、立足高考题型，研究热点，强化基本题型一、高考怎么考1、教学大纲和考试大纲要求2、知识类11.1 1.1 教学内容教学内容（18课时）（1）椭圆定义及其标准方程、椭圆的简单几何性质、椭椭圆定义及其标准方程、椭圆的简单几何性质、椭圆的参数方程；圆的参数方程；（2 2）双曲线定义及其标准方程、双曲线的简单几何性质；双曲线定义及其标准方程、双曲线的简单几何性质；（3 3）抛物线定义及其标准方程、抛物线的简单几何性质。）抛物线定义及其标准方程、抛物线的简单几何性质。1.1教学内容（18课时）21.2 1.2 教学目标教学目标（1 1）掌握掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质；椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质；理解理解椭圆的参数方程；椭圆的参数方程；（2 2）掌握掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何 性质；性质；（3 3）掌握掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何 性质；性质；（4 4）了解了解圆锥曲线的简单应用；圆锥曲线的简单应用；（5 5）结合教学内容，进行运动、变化观点的教育。）结合教学内容，进行运动、变化观点的教育。1.2教学目标31.31.3考试内容考试内容：（1 1）椭圆的定义、标准方程、椭圆的简单几何性质、）椭圆的定义、标准方程、椭圆的简单几何性质、椭圆的参数方程；椭圆的参数方程；（2 2）双曲线的定义、标准方程、双曲线的简单几何）双曲线的定义、标准方程、双曲线的简单几何性质；性质；（3 3）抛物线的定义、标准方程、抛物线的简单几何性）抛物线的定义、标准方程、抛物线的简单几何性质。质。1.3考试内容：41.4 1.4 考试要求：考试要求：（1 1）掌握掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解理解椭圆的参数方程；椭圆的参数方程；（2 2）掌握掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何 性质；性质；（3 3）掌握掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何 性质；性质；（4 4）了解了解圆锥曲线的初步应用。圆锥曲线的初步应用。1.4考试要求：52.1 2.1 考查的知识类型考查的知识类型 07年全国及各省（市）卷圆锥曲线试题的主要信息年全国及各省（市）卷圆锥曲线试题的主要信息2.1考查的知识类型07年全国及各省（市）卷圆锥曲线试题的6 08年全国及各省（市）卷圆锥曲线试题的主要信息年全国及各省（市）卷圆锥曲线试题的主要信息08年全国及各省（市）卷圆锥曲线试题的主要信息7其中考查的知识主要有其中考查的知识主要有5大类型：大类型：（1）圆锥曲线定义的运用；）圆锥曲线定义的运用；（2）圆锥曲线的几何性质；）圆锥曲线的几何性质；（3）圆锥曲线方程；）圆锥曲线方程；（4）直线与圆锥曲线位置关系；）直线与圆锥曲线位置关系；（5）轨迹问题。）轨迹问题。其中考查的知识主要有5大类型：82.2 命题特点命题特点 综观综观07、08年高考数学试题，圆锥曲线这块内容命题年高考数学试题，圆锥曲线这块内容命题与前几年相比较，仍着眼在一个与前几年相比较，仍着眼在一个“稳稳”字上，具体体现在以字上，具体体现在以下几个方面：下几个方面：1、题量、分值、难度基本保持相对稳定、题量、分值、难度基本保持相对稳定 对比对比07年、年、08年的高考试卷，每份试卷涉及圆锥曲线年的高考试卷，每份试卷涉及圆锥曲线内容的解答题大多依然维持内容的解答题大多依然维持1个的格局。其中大部分省市的个的格局。其中大部分省市的文理科试卷中，该题文理科一样的，文科题位置比理科题文理科试卷中，该题文理科一样的，文科题位置比理科题位置靠后；不一样的文科题比较容易。所有试卷均注重用位置靠后；不一样的文科题比较容易。所有试卷均注重用代数观点研究几何问题，体现交会特色，强调综合运算能代数观点研究几何问题，体现交会特色，强调综合运算能力。力。2.2命题特点1、题量、分值、难度基本保持相对稳定92、考查题型、内容不避热点、考查题型、内容不避热点 以圆锥曲线的定义、方程、离心率、焦点、准线、以圆锥曲线的定义、方程、离心率、焦点、准线、渐近线为命题的基本元素，在与圆锥曲线自身多知识点渐近线为命题的基本元素，在与圆锥曲线自身多知识点的综合、或与向量、导数、立体几何、函数、三角、不的综合、或与向量、导数、立体几何、函数、三角、不等式等内容的交会处设置的有关求参数范围、最值、过等式等内容的交会处设置的有关求参数范围、最值、过定点、求面积或存在性问题成为数学高考命题的主流。定点、求面积或存在性问题成为数学高考命题的主流。3、考查解析几何的基本数学思想方法、考查解析几何的基本数学思想方法 几何问题代数化思想、曲线与方程思想、消元思想几何问题代数化思想、曲线与方程思想、消元思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想;在在07、08年数学高考试卷圆锥曲线内容的考查中体现的年数学高考试卷圆锥曲线内容的考查中体现的淋漓尽致。淋漓尽致。2、考查题型、内容不避热点3、考查解析几何的基本数学思想方法10308年真题回顾年真题回顾3.1 轨迹或曲线方程问题：轨迹或曲线方程问题：此类问题重点考查学生用坐标法或定义法求动点此类问题重点考查学生用坐标法或定义法求动点的轨迹方程的能力、待定系数法求已知曲线方程的能的轨迹方程的能力、待定系数法求已知曲线方程的能力以及考查学生几何问题代数化的思想方法。如：全力以及考查学生几何问题代数化的思想方法。如：全国（国（I）（文、理），安徽（文），安徽（理），广东）（文、理），安徽（文），安徽（理），广东（文，理），湖北（理），江西（理），辽宁（文），（文，理），湖北（理），江西（理），辽宁（文），山东（文），浙江（文，理），重庆（文，理）均涉山东（文），浙江（文，理），重庆（文，理）均涉及轨迹方程问题或圆锥曲线标准方程问题。及轨迹方程问题或圆锥曲线标准方程问题。08年真题回顾11例例1 1(2008全国全国卷文、理卷文、理)双曲线的中心为原点双曲线的中心为原点o，焦点在，焦点在x轴轴上，两条渐近线分别为上，两条渐近线分别为 ，经过右焦点，经过右焦点F垂直于垂直于 的的直线分别交直线分别交 于于A、B两点已知两点已知 成等差成等差数列，且数列，且 与与 同向同向（）求双曲线的离心率；）求双曲线的离心率；（）设直线设直线AB被双曲线所截得的被双曲线所截得的线段长为线段长为4，求双曲线的方程，求双曲线的方程yoABFl2l1x 本本题题以以双双曲曲线线为为载载体体，结结合合数数列列、向向量量等等知知识识，考考查查学学生生对对双双曲曲线线的的标标准准方方程程、渐渐进进线线、离离心心率率、弦弦长长公公式等基础知识的掌握情况及数形结合的能力。式等基础知识的掌握情况及数形结合的能力。例1(2008全国卷文、理)双曲线的中心为原点o，焦点在123.2 3.2 最值问题最值问题 最值问题常采用设好自变量，建立目标函数，再求最值问题常采用设好自变量，建立目标函数，再求函数的最值的方法。如函数的最值的方法。如0808年高考卷中安徽（文），北京年高考卷中安徽（文），北京（文），北京（理），福建（文），全国（文），北京（理），福建（文），全国（IIII），山东），山东（文），四川（文），四川（理）均是涉及最值问题，（文），四川（文），四川（理）均是涉及最值问题，解决此类问题一般利用三角函数有界性、函数单调性及解决此类问题一般利用三角函数有界性、函数单调性及基本不等式等知识求解。有时也利用图形几何意义求解。基本不等式等知识求解。有时也利用图形几何意义求解。3.2最值问题13例例2 2（20082008安徽文）安徽文）设椭圆设椭圆 ，其相应于焦点，其相应于焦点F(2,0)F(2,0)的准线方程为的准线方程为x=4x=4。（）求椭圆的方程；）求椭圆的方程；（）已知过点）已知过点 倾斜角为倾斜角为的直线交椭圆于两点，的直线交椭圆于两点，求证：求证：（）过点过点F F1 1(-2,0)(-2,0)作两条互相垂作两条互相垂直的直线分别交椭圆直的直线分别交椭圆C C于于A A、B B和和D D、E,E,求求 的最小值。的最小值。此题主要考查学生对椭圆的标准方程、几何性质、第此题主要考查学生对椭圆的标准方程、几何性质、第二定义、弦长公式、三角函数公式的掌握程度及数形结合二定义、弦长公式、三角函数公式的掌握程度及数形结合的能力。的能力。例2（2008安徽文）设椭圆，其相143.3 面积问题面积问题 以三角形，四边形为对象，研究它们的面积问题，也以三角形，四边形为对象，研究它们的面积问题，也是是08年高考试卷中的热点问题年高考试卷中的热点问题,如：北京（理），福建（文）如：北京（理），福建（文），湖北（文），湖北（理），全国（，湖北（文），湖北（理），全国（II），山东（文）等），山东（文）等省市的试卷均涉及求平面图形的面积问题，此类问题主要省市的试卷均涉及求平面图形的面积问题，此类问题主要考查学生对面积公式，弦长公式及点到直线距离公式的掌考查学生对面积公式，弦长公式及点到直线距离公式的掌握程度。有时也会结合图形，用分割的方法求多边形的面握程度。有时也会结合图形，用分割的方法求多边形的面积。积。3.3面积问题15例例3（2008北京理）北京理）已知菱形已知菱形ABCD的顶点的顶点A,C在椭圆在椭圆 上上，对角线，对角线BD所在直线的斜率为所在直线的斜率为1。（）当直线）当直线BD过点过点(1,0)时，求直线时，求直线AC的方程；的方程；（）当当 时，求菱形时，求菱形ABCD面积的最大值。面积的最大值。本题主要考查学生对直线方程、直线垂直、弦长公式、本题主要考查学生对直线方程、直线垂直、弦长公式、中点公式、菱形的性质及面积公式等知识的掌握及二次函中点公式、菱形的性质及面积公式等知识的掌握及二次函数在给定区间的最值问题。但要注意直线与椭圆相交这一数在给定区间的最值问题。但要注意直线与椭圆相交这一隐含条件的挖掘。隐含条件的挖掘。xABDCyo例3（2008北京理）已知菱形ABCD的顶点A,C在椭圆163.4 存在性问题存在性问题 为考查学生的猜想，推理和探索能力，近几年全国各为考查学生的猜想，推理和探索能力，近几年全国各地的数学高考试卷在圆锥曲线这部分内容上设置了一系列地的数学高考试卷在圆锥曲线这部分内容上设置了一系列的存在性问题，给原本静态的问题赋予了动态活力，使问的存在性问题，给原本静态的问题赋予了动态活力，使问题更具开放性，对学生的考查更直观，区分度更大。如：题更具开放性，对学生的考查更直观，区分度更大。如：广东（文，理），湖南（理），江西（文），山东（理），广东（文，理），湖南（理），江西（文），山东（理），陕西（文，理）。陕西（文，理）。3.4存在性问题17例例4(2008广东文、理广东文、理)设设b0，椭圆方程为，椭圆方程为 ，抛物线方，抛物线方程为程为 ，过点，过点F(0,b+2)作作 x轴的平行线，与抛物轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为线在第一象限的交点为G.已知抛物线在点已知抛物线在点G的切线经过椭的切线经过椭圆的右焦点圆的右焦点 。(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;(2)设设A,B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点上是否存在点P，使得，使得ABP为直角三角形？若存在，请为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些（不必具体求出这些点的坐标）。点的坐标）。圆锥曲线数学高考二轮复习课件18 本题主要考查直线、椭圆、抛物线等平面解析几何本题主要考查直线、椭圆、抛物线等平面解析几何的基础知识，考查学生综合运用数学知识进行推理的运的基础知识，考查学生综合运用数学知识进行推理的运算能力和解决问题的能力。算能力和解决问题的能力。第（第（1）问求椭圆与抛物线的方程是解析几何考查的）问求椭圆与抛物线的方程是解析几何考查的“热点热点”，利用代数法去解决几何问题的思想方法，利，利用代数法去解决几何问题的思想方法，利用导数的运算工具就能求得，难度系数不大；用导数的运算工具就能求得，难度系数不大；第（第（2）的设计是本题的亮点，通过一个开放性问题，）的设计是本题的亮点，通过一个开放性问题，考查学生分类讨论的数学思想方法，在考虑考查学生分类讨论的数学思想方法，在考虑APB为直为直角时，考查了学生利用向量的工具性作用的能力以及关角时，考查了学生利用向量的工具性作用的能力以及关于一元二次方程根的特征判别的能力。于一元二次方程根的特征判别的能力。本题主要考查直线、椭圆、抛物线等平面解析几何的基193.5 与向量、导数等综合的问题与向量、导数等综合的问题 以圆锥曲线为载体，利用向量的平行、垂直关系、以圆锥曲线为载体，利用向量的平行、垂直关系、点积公式、夹角公式、定比分点坐标公式及导数的几何点积公式、夹角公式、定比分点坐标公式及导数的几何意义、导数公式等基础知识，发挥向量与导数的工具性意义、导数公式等基础知识，发挥向量与导数的工具性作用是近几年高考的热点。作用是近几年高考的热点。08年年19套高考试卷中海南宁夏套高考试卷中海南宁夏(理理)、四川、四川(文、理文、理)、山东（理）、安徽（理）、辽宁（理）、全国山东（理）、安徽（理）、辽宁（理）、全国I(理理)、全、全国卷国卷II(文文)、上海、上海(文文)等都在圆锥曲线与导数、向量的等都在圆锥曲线与导数、向量的交会处设计了解答题。交会处设计了解答题。3.5与向量、导数等综合的问题20例例5(2008海南、宁夏理海南、宁夏理)在直角坐标系在直角坐标系xOy中，椭圆中，椭圆C1：的左、右焦点的左、右焦点分别为分别为F1、F2。F2也是抛物线也是抛物线C2：的焦点，点的焦点，点M为为C1与与C2在第一象限的交点，且在第一象限的交点，且 。（1）求）求C1的方程；的方程；（2）平面上的点平面上的点N满足满足 ，直线，直线lMN，且与，且与C1 交于交于A、B两点，若两点，若 =0，求直线，求直线l的方程。的方程。MF1F2A0yxBl例5(2008海南、宁夏理)MF1F2A0yxBl21 本题第（本题第（2）问以向量的形式引进条件，利用向量的）问以向量的形式引进条件，利用向量的坐标运算将坐标运算将“形形”、“数数”紧密联系在一起，既考查了向紧密联系在一起，既考查了向量的几何特点，又发挥了向量的工具性作用，同时也让学量的几何特点，又发挥了向量的工具性作用，同时也让学生明白韦达定理是解决直线与圆锥曲线位置关系的通性通生明白韦达定理是解决直线与圆锥曲线位置关系的通性通法。法。本题第（2）问以向量的形式引进条件，利用向量的坐222.1 立足一本两纲，回归课本，狠抓双基立足一本两纲，回归课本，狠抓双基 教师在对教学大纲与考试大纲进行深入研究教师在对教学大纲与考试大纲进行深入研究后，要立足对本专题基础知识（后，要立足对本专题基础知识（圆锥曲线定义、圆锥曲线方圆锥曲线定义、圆锥曲线方程、圆锥曲线几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等等程、圆锥曲线几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等等）和基本方法（比如和基本方法（比如用定义法、直接法、代入法、向量法、消用定义法、直接法、代入法、向量法、消参法、交轨法求轨迹方程；用焦半径公式求弦长等等参法、交轨法求轨迹方程；用焦半径公式求弦长等等）的复）的复习。深化对基本概念、性质与基本方法的理解与掌握，重视习。深化对基本概念、性质与基本方法的理解与掌握，重视知识间的内在联系，特别是知识交会点要重点掌握。同时要知识间的内在联系，特别是知识交会点要重点掌握。同时要指导学生回归课本，重视课本的例题和习题。近几年圆锥曲指导学生回归课本，重视课本的例题和习题。近几年圆锥曲线部分高考试题都源于教材又高于教材，这是高考的一个命线部分高考试题都源于教材又高于教材，这是高考的一个命题趋势。题趋势。2.1立足一本两纲，回归课本，狠抓双基23如教研室二轮专题资料如教研室二轮专题资料42页页例例6 已知双曲线已知双曲线 （ab0）的左右焦点分别为的左右焦点分别为F1、F2 、P为双曲线左支上一点，为双曲线左支上一点，P到左准线的距离为到左准线的距离为d。（1）若双曲线的一条渐近线是）若双曲线的一条渐近线是 ，问是否存在点问是否存在点P使使d、成等比数列？若存在，求出点成等比数列？若存在，求出点P坐标；若不坐标；若不 存在，说明理由。存在，说明理由。（2）在已知双曲线的左支上使）在已知双曲线的左支上使d、成成等比数列等比数列的的点点P存在时，求存在时，求离心率离心率e的取值范围。的取值范围。如教研室二轮专题资料42页24 此题显然是利用双曲线的几何性质与焦半径公式，此题显然是利用双曲线的几何性质与焦半径公式，及等比数列知识解决点的存在性问题。从类型上看是存及等比数列知识解决点的存在性问题。从类型上看是存在性问题，从知识上看，既考查圆锥曲线的定义、几何在性问题，从知识上看，既考查圆锥曲线的定义、几何性质，又考查圆锥曲线与数列知识的综合应用。这与我性质，又考查圆锥曲线与数列知识的综合应用。这与我们们08年的高考题是异常相似。年的高考题是异常相似。此题显然是利用双曲线的几何性质与焦半径公式，及25 教师在复习中可对每个章节的典型例题做出要求，让学生教师在复习中可对每个章节的典型例题做出要求，让学生们人人过关。对解决某些问题的基本方法（比如们人人过关。对解决某些问题的基本方法（比如用圆锥曲线定用圆锥曲线定义解决与焦点有关的问题；用韦达定理解决直线与圆锥曲线位义解决与焦点有关的问题；用韦达定理解决直线与圆锥曲线位置关系等等置关系等等）、常见的变形思路以及这部分的知识可能与哪些）、常见的变形思路以及这部分的知识可能与哪些知识有联系，印成讲义发给学生，让学生对这章学习内容再作知识有联系，印成讲义发给学生，让学生对这章学习内容再作一次强化，以达到巩固双基的目的。一次强化，以达到巩固双基的目的。教师在复习中可对每个章节的典型例题做出要求，让学262.2 立足数学思想方法、着眼通性通法、指立足数学思想方法、着眼通性通法、指 导学生解题导学生解题 曲线与方程思想、数形结合思想、化归转化思想、分曲线与方程思想、数形结合思想、化归转化思想、分类讨论思想是解析几何的灵魂，考查学生对数学思想方法类讨论思想是解析几何的灵魂，考查学生对数学思想方法的掌握程度，在这两年数学高考中尤显突出。教师可以以的掌握程度，在这两年数学高考中尤显突出。教师可以以专题的形式在复习过程中给予学生在这些数学思想方法上专题的形式在复习过程中给予学生在这些数学思想方法上的渗透，同时要注重培养学生用通性通法去解题，淡化特的渗透，同时要注重培养学生用通性通法去解题，淡化特殊技巧，达到优化解题思维、简化解题过程的目的。殊技巧，达到优化解题思维、简化解题过程的目的。2.2立足数学思想方法、着眼通性通法、指27 例如直线与圆锥曲线的位置关系是高考的重中之重，例如直线与圆锥曲线的位置关系是高考的重中之重，韦达定理是解决此类问题的通性通法，要教会学生善于韦达定理是解决此类问题的通性通法，要教会学生善于运用运用“三个二次三个二次”的有关知识（如韦达定理、判别式、的有关知识（如韦达定理、判别式、实根分布等），方程思想、消元思想是解决此类问题的实根分布等），方程思想、消元思想是解决此类问题的常用数学思想方法。常用数学思想方法。直线与圆锥曲线相交的解答题的解直线与圆锥曲线相交的解答题的解题步骤如下：题步骤如下：例如直线与圆锥曲线的位置关系是高考的重中之重28 又比如弦长问题也是高考的热点问题，主要有三类：又比如弦长问题也是高考的热点问题，主要有三类：一般弦问题：主要考虑一般弦问题：主要考虑韦达定理韦达定理和和弦长公式弦长公式焦点弦问题：主要考虑焦点弦问题：主要考虑焦半径公式焦半径公式和和圆锥曲线的圆锥曲线的第二定义第二定义中点弦问题：主要考虑中点弦问题：主要考虑点差法点差法和和韦达定理韦达定理 老师要指导学生学会根据题目提供的信息，判定是老师要指导学生学会根据题目提供的信息，判定是哪种弦长问题，这样才能利用所学知识解决问题。哪种弦长问题，这样才能利用所学知识解决问题。又比如弦长问题也是高考的热点问题，主要有三类：29 根据问题中显性条件或隐性条件构建各变量的不等根据问题中显性条件或隐性条件构建各变量的不等式组。式组。如利用圆锥曲线的有界性、判别式、二次方程根的如利用圆锥曲线的有界性、判别式、二次方程根的分布、点与曲线的位置关系；分布、点与曲线的位置关系；根据变量间的关系，构建变量的目标函数，通过求根据变量间的关系，构建变量的目标函数，通过求函数的最值或值域来确定；函数的最值或值域来确定；根据平面几何性质求变量的最值。根据平面几何性质求变量的最值。为了提高学生对为了提高学生对重要数学思想方法及通性通法掌握的熟练程度，一定要做重要数学思想方法及通性通法掌握的熟练程度，一定要做到精讲精练，同时针对学生的作业中出现相似错误的题型到精讲精练，同时针对学生的作业中出现相似错误的题型可采用题组式讲评、对一些重要题，采用一题多解、一题可采用题组式讲评、对一些重要题，采用一题多解、一题多变方式讲评，以提高课堂效率。多变方式讲评，以提高课堂效率。又如求变量的范围和最值问题在又如求变量的范围和最值问题在2008年高考中出现有年高考中出现有10道之多，这类问题涉及面广、条件隐蔽、能力要求高，道之多，这类问题涉及面广、条件隐蔽、能力要求高，这就要求教师在平时复习中要做到给学生渗透这样的思路：这就要求教师在平时复习中要做到给学生渗透这样的思路：根据问题中显性条件或隐性条件构建各变量的不30例例7(2008湖北理湖北理)在以点在以点O为圆心，为圆心，|AB|=4为直径的半圆为直径的半圆ADB中，中，ODAB，P是半圆弧上一点，是半圆弧上一点，POB=30，曲线，曲线C是是满足满足|MA|-|MB|为定值的动点为定值的动点M的轨迹，且曲线的轨迹，且曲线C过点过点P。（）建立适当的平面直角坐标系，求曲线）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；的方程；（）设过点）设过点D的直线的直线l与曲线与曲线C相交于不同的两点相交于不同的两点E、F。OEF的面积不小于的面积不小于2，求直线，求直线l斜率的取值范围。斜率的取值范围。本小题主要考查直线、圆和双曲线等平面解析几何的本小题主要考查直线、圆和双曲线等平面解析几何的基础知识，考查轨迹方程的求法、不等式的解法以及综合基础知识，考查轨迹方程的求法、不等式的解法以及综合解题能力。解题能力。例7(2008湖北理)在以点O为圆心，|AB|=4为直径的半31（）解法）解法1：以：以O为原点，原点，AB、OD所在直所在直线分分别为x轴、y轴，如，如图建立平面直角坐建立平面直角坐标系，系，则A（-2,0），），B（2,0），），D(0,2)，P（)依依题意得意得MA-MB=PA-PB曲曲线C是以原点是以原点为中心，中心，A、B为焦点的双曲焦点的双曲线.设实半半轴长为a，虚半，虚半轴长为b，半焦距，半焦距 为c，则 c2，2a2a2=2,b2=c2-a2=2.曲曲线C的方程的方程为AB=4.BAOXYPD（）解法1：以O为原点，AB、OD所在直线分别为x轴、y轴32()解法解法1：依：依题意，可意，可设直直线l的方程的方程为ykx+2，代入双曲，代入双曲线C的方程并整理得的方程并整理得（1-k2）x2-4kx-6=0.直直线l与双曲与双曲线C相交于不同的两点相交于不同的两点E、F k设E（x，y），），F(x2,y2)，则由由式得式得于是于是|EF|而原点原点O到直到直线l的距离的距离dSDEF=由由SOEF则 综合知直合知直线l的斜率的取的斜率的取值范范围为()解法1：依题意，可设直线l的方程为ykx+2，代入双33解法解法2：依：依题意，可意，可设直直线l的方程的方程为ykx+2，代入双曲，代入双曲线C的方程并整理，的方程并整理，得（得（1-k2）x2-4kx-6=0.直直线l与双曲与双曲线C相交于不同的两点相交于不同的两点E、F设E(x1,y1),F(x2,y2),则x1-x2=当当E、F在同一支上在同一支上时（如（如图1所示）所示）SOEF当当E、F在不同支上在不同支上时（如（如图2所示）所示）SODE综上得上得SOEF由由OD2得得SOEF=综合知直合知直线l的斜率的取的斜率的取值范范围为解法2：依题意，可设直线l的方程为ykx+2，代入双曲线C342.3 立足高考题型，研究热点，强化基本题型立足高考题型，研究热点，强化基本题型 研究近几年在这一专题上的高考数学题，是每位高三教研究近几年在这一专题上的高考数学题，是每位高三教师必须做到的。近几年数学高考对这一专题的考查，风格基师必须做到的。近几年数学高考对这一专题的考查，风格基本保持不变。既突出圆锥曲线的本质特征，又体现了传统内本保持不变。既突出圆锥曲线的本质特征，又体现了传统内容的横向联系和与新增内容的纵向交会。从容的横向联系和与新增内容的纵向交会。从2008年年19套高考套高考数学试卷可看出：圆锥曲线选择题和填空题侧重几何法的考数学试卷可看出：圆锥曲线选择题和填空题侧重几何法的考查；圆锥曲线解答题侧重查；圆锥曲线解答题侧重“几何问题代数化几何问题代数化”思想方法去解思想方法去解题；圆锥曲线定义的运用、直线与圆锥曲线的位置关系、与题；圆锥曲线定义的运用、直线与圆锥曲线的位置关系、与圆锥曲线有关的轨迹问题、变量问题、最值问题、定值问题；圆锥曲线有关的轨迹问题、变量问题、最值问题、定值问题；以向量、导数、三角、立体几何为背景联系相关知识形成知以向量、导数、三角、立体几何为背景联系相关知识形成知识交会的问题是识交会的问题是2008年高考命题的热点。教师在第二轮复习年高考命题的热点。教师在第二轮复习中，必须针对这些题型给学生强化训练，切实做好以下八个中，必须针对这些题型给学生强化训练，切实做好以下八个专题的复习专题的复习.2.3立足高考题型，研究热点，强化基本题型351）圆锥曲线的基本量的计算，重点是求离心率问题；圆锥曲线的基本量的计算，重点是求离心率问题；2）直线和圆锥曲线的位置关系问题；）直线和圆锥曲线的位置关系问题；3）求曲线方程和轨迹问题；）求曲线方程和轨迹问题；4）参数范围问题；）参数范围问题；5）最值问题和定（点）值问题；）最值问题和定（点）值问题；6）圆锥曲线与平面向量、导数的综合问题；）圆锥曲线与平面向量、导数的综合问题；7）圆锥曲线与数列相综合问题；）圆锥曲线与数列相综合问题；8）圆锥曲线的应用问题。）圆锥曲线的应用问题。1）圆锥曲线的基本量的计算，重点是求离心率问题；36 总之，对圆锥曲线这一专题进行复习时，我们既要注总之，对圆锥曲线这一专题进行复习时，我们既要注意试题的难度，把握复习尺度，又要注意复习层次；既要意试题的难度，把握复习尺度，又要注意复习层次；既要复习基础知识，又要注意与其它章节的综合。采用有目标，复习基础知识，又要注意与其它章节的综合。采用有目标，有层次的训练，注重知识与方法的整合，注重熟练训练与有层次的训练，注重知识与方法的整合，注重熟练训练与能力提升的关系，使学生以不变应万变，使他们在复习中能力提升的关系，使学生以不变应万变，使他们在复习中胸有成竹的走出浩瀚的题海，用自己的实力从容地应对高胸有成竹的走出浩瀚的题海，用自己的实力从容地应对高考、迎接挑战。考、迎接挑战。总之，对圆锥曲线这一专题进行复习时，我们既要注意试37谢谢大家！38