大学物理磁场课件

P二二.毕萨定律的应用毕萨定律的应用 1.1.载流直导线的磁场载流直导线的磁场IPa解解求距离载流直导线为求距离载流直导线为a 处处一点一点P 的磁感应强度的磁感应强度 毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律 磁感应强度磁感应强度安培力公式安培力公式P二二.毕萨定律的应用毕萨定律的应用 1.载流直导线的磁场载流直导线的磁场IPa解求距离载解求距离载根据几何关系：根据几何关系：IPal根据几何关系：根据几何关系：IPalIP（1 1）无限长直导线）无限长直导线方向：右螺旋法则方向：右螺旋法则（2 2）任意形状直导线）任意形状直导线PaI12讨讨 论论IP（1）无限长直导线方向：右螺旋法则（）无限长直导线方向：右螺旋法则（2）任意形状直导线）任意形状直导线P（3 3）无限长载流平板）无限长载流平板IbP解解XY0（3）无限长载流平板）无限长载流平板IbP解解XY0（1）（2）（3）分析：分析：（1）无限长载流直导线无限长载流直导线（2）无限大板无限大板磁屏蔽磁屏蔽ii（1）（）（2）（）（3）分析：（）分析：（1）无限长载流直导线）无限长载流直导线（2）无限大）无限大2.2.载流圆线圈的磁场载流圆线圈的磁场RX0I求轴线上一点求轴线上一点P的磁感应强度的磁感应强度PX根据对称性根据对称性方向满足右手定则方向满足右手定则2.载流圆线圈的磁场载流圆线圈的磁场RX0I求轴线上一点求轴线上一点P的磁感应强度的磁感应强度PX根根（1 1）载流圆线圈的圆心处载流圆线圈的圆心处（2 2）一段圆弧在圆心处产生的磁场）一段圆弧在圆心处产生的磁场I如果由如果由N匝圆线圈组成匝圆线圈组成如图，求如图，求O点的磁感应强度点的磁感应强度I123解解RO例例讨讨 论论（1）载流圆线圈的圆心处）载流圆线圈的圆心处（2）一段圆弧在圆心处产生的磁场）一段圆弧在圆心处产生的磁场IIIRO123（3）S定义定义磁矩磁矩IIRO123（3）S定义磁矩定义磁矩求绕轴旋转的带电圆盘轴线上的磁场和圆盘的磁矩求绕轴旋转的带电圆盘轴线上的磁场和圆盘的磁矩OXRq解解pr例例求绕轴旋转的带电圆盘轴线上的磁场和圆盘的磁矩求绕轴旋转的带电圆盘轴线上的磁场和圆盘的磁矩OXRq解解pr例例圆盘圆心处圆盘圆心处 方向沿方向沿 X 轴正向轴正向 3.载流螺线管轴线上的磁场载流螺线管轴线上的磁场 IPR已知螺线管半径为已知螺线管半径为R单位长度上有单位长度上有n匝匝lOXRqpr圆盘圆心处圆盘圆心处 方向沿方向沿 X 轴正向轴正向 3.载流螺线管轴线上的磁场载流螺线管轴线上的磁场PRl（1 1）无限长载流螺线管）无限长载流螺线管 讨讨 论论PRl（1）无限长载流螺线管）无限长载流螺线管 讨讨 论论（2 2）半无限长载流螺线管）半无限长载流螺线管 三三.运动电荷的磁场运动电荷的磁场 P+qS电流元内总电荷数电流元内总电荷数电荷密度电荷密度（2）半无限长载流螺线管）半无限长载流螺线管 三三.运动电荷的磁场运动电荷的磁场 P+qS电流元电流元一个电荷产生的磁场一个电荷产生的磁场如图的导线，已知电荷线密度为如图的导线，已知电荷线密度为，当绕，当绕O点以点以 转动时转动时解解Oab1234线段线段1：O点的磁感应强度点的磁感应强度例例求求一个电荷产生的磁场如图的导线，已知电荷线密度为一个电荷产生的磁场如图的导线，已知电荷线密度为，当绕，当绕O点以点以Oab1234 线段线段2：同理同理线段线段3：线段线段4：同理同理Oab1234线段线段2：同理线段：同理线段3：线段：线段4：同理：同理9.3 9.3 磁场的高斯定理磁场的高斯定理静电场：静电场：磁磁 场：场：静电场是有源场静电场是有源场一一.磁力线磁力线1.规定：规定：（1）方向：磁力线切线方向为磁感应强度）方向：磁力线切线方向为磁感应强度的单位面积上穿过的磁力线条数为磁感的单位面积上穿过的磁力线条数为磁感的方向的方向（2）大小：垂直）大小：垂直应强度应强度的大小的大小2.磁力线的特征磁力线的特征:（1）无头无尾的闭合曲线）无头无尾的闭合曲线9.3 磁场的高斯定理静电场：磁磁场的高斯定理静电场：磁 场：静电场是有源场：静电场是有源（2）与电流相互套连，服从右手螺旋定则）与电流相互套连，服从右手螺旋定则（3）磁力线不相交）磁力线不相交二二.磁通量磁通量通过面元的磁场线条数通过面元的磁场线条数 通过该面元的磁通量通过该面元的磁通量对于有限曲面对于有限曲面磁力线穿入磁力线穿入对于闭合曲面对于闭合曲面规定规定磁力线穿出磁力线穿出（2）与电流相互套连，服从右手螺旋定则（）与电流相互套连，服从右手螺旋定则（3）磁力线不相交二）磁力线不相交二.三三.磁场的高斯定理磁场的高斯定理磁场线都是闭合曲线磁场线都是闭合曲线 磁高斯定理磁高斯定理电流产生的磁感应线既没有起始电流产生的磁感应线既没有起始点，也没有终止点，即磁场线即点，也没有终止点，即磁场线即没有源头，也没有尾没有源头，也没有尾 磁场是无源场（涡旋场）磁场是无源场（涡旋场）例例 证明在证明在 磁力线磁力线 线为平行直线的空间中，同一根磁力线线为平行直线的空间中，同一根磁力线 上各上各点的磁感应强度值相等。点的磁感应强度值相等。证证三三.磁场的高斯定理磁场线都是闭合曲线磁场的高斯定理磁场线都是闭合曲线 磁高斯定理电流产生的磁高斯定理电流产生的9.4 9.4 磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理一一.磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理静电场静电场:静电场是保守场静电场是保守场磁磁 场场:以无限长载流直导线为例以无限长载流直导线为例 磁场的环流与环路中所包围的电流有关磁场的环流与环路中所包围的电流有关 9.4 磁场的安培环路定理一磁场的安培环路定理一.磁场的安培环路定理静电场磁场的安培环路定理静电场:若环路中不包围电流的情况？若环路中不包围电流的情况？若环路方向反向，情况如何？若环路方向反向，情况如何？对一对线元来说对一对线元来说 环路不包围电流，则磁场环流为零环路不包围电流，则磁场环流为零 若环路中不包围电流的情况？若环路中不包围电流的情况？若环路方向反向，情况如若环路方向反向，情况如 推广到一般情况推广到一般情况 在环路在环路 L 中中 在环路在环路 L 外外 则磁场环流为则磁场环流为 安培环路定律安培环路定律 恒定电流的磁场中，磁感应强度沿一闭合路径恒定电流的磁场中，磁感应强度沿一闭合路径 L 的线积分的线积分等于路径等于路径 L 包围的电流强度的代数和的包围的电流强度的代数和的 倍倍环路上各点的环路上各点的磁场为所有电磁场为所有电流的贡献流的贡献 推广到一般情况推广到一般情况 在环路在环路 L 中中 在环路在环路 L（1 1）积分回路方向与电流方向呈右螺旋关系）积分回路方向与电流方向呈右螺旋关系满足右螺旋关系时满足右螺旋关系时 反之反之（2 2）磁场是有旋场）磁场是有旋场 不代表磁场力的功，仅是磁场与电流的关系不代表磁场力的功，仅是磁场与电流的关系 电流是磁场涡旋的轴心电流是磁场涡旋的轴心（4 4）安培环路定理只适用于闭合的载流导线，对于任意设想）安培环路定理只适用于闭合的载流导线，对于任意设想 的一段载流导线不成立的一段载流导线不成立如图载流直导线如图载流直导线,设设 例例讨论讨论则则L L的环流为的环流为:（3 3）环路上各点的磁场为所有电流的贡献）环路上各点的磁场为所有电流的贡献（1）积分回路方向与电流方向呈右螺旋关系满足右螺旋关系时）积分回路方向与电流方向呈右螺旋关系满足右螺旋关系时 反反二二.安培环路定理的应用安培环路定理的应用 基本思路：基本思路：若电流分布具有某些对称性，则可用安培环路定理求电流若电流分布具有某些对称性，则可用安培环路定理求电流产生的磁场。产生的磁场。例例求无限长圆柱面电流的磁场分布。求无限长圆柱面电流的磁场分布。PL解解 系统具有轴对称性，圆周上各点的系统具有轴对称性，圆周上各点的 B 相同相同PP 点的磁感应强度点的磁感应强度沿圆周的切线方向沿圆周的切线方向 二二.安培环路定理的应用安培环路定理的应用 基本思路：若电流分布具有某些对称性基本思路：若电流分布具有某些对称性在系统内以轴为圆心做一圆周在系统内以轴为圆心做一圆周无限长圆柱形载流直导线的磁场分布无限长圆柱形载流直导线的磁场分布 区域：区域：区域：区域：推广推广在系统内以轴为圆心做一圆周无限长圆柱形载流直导线的磁场分布在系统内以轴为圆心做一圆周无限长圆柱形载流直导线的磁场分布 例例求螺绕环电流的磁场分布及螺绕环内的磁通量求螺绕环电流的磁场分布及螺绕环内的磁通量 解解 在螺绕环内部做一个环路，可得在螺绕环内部做一个环路，可得 若螺绕环的截面很小，若螺绕环的截面很小，内部为均匀磁场内部为均匀磁场 若在外部再做一个环路，可得若在外部再做一个环路，可得螺绕环与无限长螺线管一样，螺绕环与无限长螺线管一样，磁场全部集中在管内部磁场全部集中在管内部螺绕环内的磁通量为螺绕环内的磁通量为例求螺绕环电流的磁场分布及螺绕环内的磁通量例求螺绕环电流的磁场分布及螺绕环内的磁通量 解解 在螺绕环在螺绕环例例求无限大平面电流的磁场求无限大平面电流的磁场 解解 面对称面对称 例求无限大平面电流的磁场例求无限大平面电流的磁场 解解 面对称面对称 推广：推广：有厚度的无限大平面电流问题有厚度的无限大平面电流问题 在外部在外部 在内部在内部 例例证明在没有电流的空间区域里，如果磁场线是一些同方向证明在没有电流的空间区域里，如果磁场线是一些同方向的平行直线，则磁场一定是均匀的。的平行直线，则磁场一定是均匀的。解解 由安培环路定理可知由安培环路定理可知反证法反证法与假设相反，得证与假设相反，得证推广：有厚度的无限大平面电流问题推广：有厚度的无限大平面电流问题 在外部在外部 在内部在内部