均匀传输线课件

第十八章第十八章 均匀传输线均匀传输线分布参数电路分布参数电路18-1均匀传输线及其方程均匀传输线及其方程18-2均匀传输线方程的正弦稳态解均匀传输线方程的正弦稳态解18-3均匀传输线的原参数和副参数均匀传输线的原参数和副参数18-4无损耗传输线无损耗传输线18-5无损耗线方程的通解无损耗线方程的通解18-6无损耗线的波过程无损耗线的波过程18-7第十八章第十八章 均匀传输线分布参数电路均匀传输线分布参数电路18-1均匀传输线及其方程均匀传输线及其方程1返 回1.1.分布参数电路的概念分布参数电路的概念4.4.无损耗均匀传输线无损耗均匀传输线l 重点：重点：2.2.均匀传输线的方程及其正弦稳态解均匀传输线的方程及其正弦稳态解3.3.行波、驻波行波、驻波返返 回分布参数电路的概念回分布参数电路的概念4.无损耗均匀传输线无损耗均匀传输线 重点：重点：2.均匀均匀1.集总假设集总假设18-1 分布参数电路分布参数电路集总参数电路中集总参数电路中电能吞吐电能吞吐C电能消耗电能消耗R导线导线只流通电流只流通电流磁能吞吐磁能吞吐L电能的产生电能的产生电源电源1.集总假设集总假设18-1 分布参数电路集总参数电路中电能吞吐分布参数电路集总参数电路中电能吞吐Cf=50 Hz室内室内1500m电线电线延时时间延时时间1500m1500m的输电线处理：为集总参数电路的输电线处理：为集总参数电路u1 u2u1u21500m+-f=50 Hz室内室内1500m电线延时时间电线延时时间1500m的输电线的输电线u1u21500km+-1500km的输电线的输电线延时时间延时时间 1500km 1500km的输电线处理：必须为分布参数电路。电路的输电线处理：必须为分布参数电路。电路变量不仅与时间有关，也与空间有关。变量不仅与时间有关，也与空间有关。u1u21500km+-1500km的输电线延时时间的输电线延时时间 +-u(t)l短线短线+-u(t)l长线长线+-u(t)l 短线短线+-u(t)l 长线长线若若f=50 Hzf=1000 MHz注意 “长线长线”的长是相对于波长而言的长是相对于波长而言.下 页上 页返 回若若 当实际电路的当实际电路的尺寸尺寸与工作与工作波长波长相相接近接近（电路尺寸不能（电路尺寸不能忽略）时必须采用忽略）时必须采用 分布参数的电路分布参数的电路。如：远距离高压输。如：远距离高压输电线路电线路;通信线路，天线通信线路，天线,雷达等雷达等若若f=50 Hzf=1000 MHz注意注意 “长线长线”当传输线的长度当传输线的长度 l，严格地讲，这是一个电磁场严格地讲，这是一个电磁场的计算问题。在一定的条件下可作为电路问题来考虑。的计算问题。在一定的条件下可作为电路问题来考虑。求解这类问题需要解偏微分方程求解这类问题需要解偏微分方程-分布参数电路分布参数电路 当传输线的长度当传输线的长度 l ，严格地讲，这是一个，严格地讲，这是一个分布参数电路与集总参数电路的区别：分布参数电路与集总参数电路的区别：区别之一区别之一:电路变量是时间及距离的二元函数电路变量是时间及距离的二元函数区别之二区别之二:电路方程是偏微分方程电路方程是偏微分方程 考虑参数分布性的电路，是时间及距离的二考虑参数分布性的电路，是时间及距离的二元函数。元函数。2.分布参数电路分布参数电路3.传输线传输线 用以引导电磁波，最大效率地将电磁能或电用以引导电磁波，最大效率地将电磁能或电磁信号从一点定向地传输到另一点的电磁器件称磁信号从一点定向地传输到另一点的电磁器件称为传输线。为传输线。分布参数电路与集总参数电路的区别：分布参数电路与集总参数电路的区别：考虑参数分考虑参数分平行板传输线平行板传输线平行双线平行双线同轴电缆同轴电缆 几种常用的传输线几种常用的传输线 金属波导金属波导平行板传输线平行双线同轴电缆平行板传输线平行双线同轴电缆 几种常用的传输线几种常用的传输线 金属金属 中心的铜芯传送高电平，被绝缘材料包覆；绝中心的铜芯传送高电平，被绝缘材料包覆；绝缘材料外面是与铜芯共轴的筒状金属薄层，传输低缘材料外面是与铜芯共轴的筒状金属薄层，传输低电平，同时起到屏蔽作用。电平，同时起到屏蔽作用。同轴电缆同轴电缆 本意指一种在微波或可见光本意指一种在微波或可见光波段波段中传输电磁波中传输电磁波的装置的装置波导波导通常，波导专指各种形状的空心金属波导管和通常，波导专指各种形状的空心金属波导管和表表面波面波波导波导 中心的铜芯传送高电平，被绝缘材料包覆；绝缘材中心的铜芯传送高电平，被绝缘材料包覆；绝缘材 18-2 均匀传输线及其方程均匀传输线及其方程1.均匀传输线均匀传输线 均匀传输线沿线的电介质性质、导体均匀传输线沿线的电介质性质、导体截面、导体间的几何距离处处相同。截面、导体间的几何距离处处相同。下 页上 页返 回 18-2 均匀传输线及其方程均匀传输线及其方程1.均匀传输线均匀传输线 均匀传输线的特点电容、电感、电阻、电导连续且均匀地分布在电容、电感、电阻、电导连续且均匀地分布在整个传输线上；可以用单位长度的整个传输线上；可以用单位长度的电容电容C0、电、电感感L0、电阻、电阻R0、电导、电导G0来描述传输线的电气性来描述传输线的电气性质。质。传输线原参数传输线原参数 与传输线的几何性质及周围介质性质有关。与传输线的几何性质及周围介质性质有关。实验测得，或电磁场知识求得实验测得，或电磁场知识求得均匀传输线的特点电容、电感、电阻、电导连续且均匀地分布在整个均匀传输线的特点电容、电感、电阻、电导连续且均匀地分布在整个整个传输线可以看成是由许许多多微小的线元整个传输线可以看成是由许许多多微小的线元dx 级联而成。级联而成。始始端端+-u(t)dx终终端端ii下 页上 页返 回导线中的电流由电场产生，电流在导线外产生导线中的电流由电场产生，电流在导线外产生磁场磁场；由于两导线间的电压，导线间也有由于两导线间的电压，导线间也有电场电场，这些电场这些电场磁场都是沿线分布，即分散在空间。磁场都是沿线分布，即分散在空间。整个传输线可以看成是由许许多多微小的线元整个传输线可以看成是由许许多多微小的线元dx 级联而成。始级联而成。始+因因导线间的电流致使导线中的电流处处不同导线间的电流致使导线中的电流处处不同，而，而导线上的电阻、电感压降致使导线上的电阻、电感压降致使导线间的电压也处处不导线间的电压也处处不同。同。所以这种传输线应由无限多个导线上的电阻、电所以这种传输线应由无限多个导线上的电阻、电感以及导线间的电导、电容所组成的感以及导线间的电导、电容所组成的分布参数模型分布参数模型。每一个线元可以看成是集总参数的电路，因而每一个线元可以看成是集总参数的电路，因而可以将基尔霍夫定律应用到这个电路的回路和可以将基尔霍夫定律应用到这个电路的回路和结点。结点。变分布参数电路为集总参数电路的讨论。变分布参数电路为集总参数电路的讨论。传输线电路模型传输线电路模型 因导线间的电流致使导线中的电流处处不同，而导因导线间的电流致使导线中的电流处处不同，而导设时间一定，设时间一定，电压沿电压沿x x正向增长率正向增长率电流沿电流沿x x正向增长率正向增长率设时间一定，电流沿设时间一定，电流沿x正向增长率正向增长率2.均匀传输线的方程均匀传输线的方程下 页上 页返 回u(t，x)，i(t，x)1)1)、在、在dxdx段上列段上列KVLKVL2.均匀传输线的方程下均匀传输线的方程下 页上页上 页返页返 回回u(t，x)，i(下 页上 页返 回2)2)、在、在dxdx段上列段上列KCLKCL下下 页上页上 页返页返 回回2)、在、在dx段上列段上列KCL -偏微分方程偏微分方程分布参数电路与集总参数电路的又一区别分布参数电路与集总参数电路的又一区别电路变量：电路变量：u(t，x)，i(t，x)是时间、距离的二元函数是时间、距离的二元函数 与集总参数电路的区别之一。与集总参数电路的区别之一。均匀传输线方程均匀传输线方程沿线电压减少率等于单位长度上沿线电压减少率等于单位长度上电阻和电感上的电压降。电阻和电感上的电压降。沿线电流减少率等于单位长度上沿线电流减少率等于单位长度上漏电流和电容电流的和。漏电流和电容电流的和。-偏微分方程电路变量：偏微分方程电路变量：u(t，x)，i说明说明均匀传输线沿线有感应电动势存在，导致两导体间的均匀传输线沿线有感应电动势存在，导致两导体间的电压随距离电压随距离 x 而变化；而变化；沿线有位移电流（电场随时间沿线有位移电流（电场随时间变化，会有位移电流，存在于真空及一切介质中）存变化，会有位移电流，存在于真空及一切介质中）存在，导致导线中的传导电流随距离在，导致导线中的传导电流随距离 x 而变化而变化。均匀传输线方程适用于任意截面的由理想导体组成的均匀传输线方程适用于任意截面的由理想导体组成的二线传输线。二线传输线。下 页上 页返 回对对t t自变量给定初始条件自变量给定初始条件：u(x,0),i(x,0)对对x x自变量给定边界条件自变量给定边界条件：u(0,t),i(0,t)u(l,t),i(l,t)解出解出 u,i说明均匀传输线沿线有感应电动势存在，导致两导体间的电压随距离说明均匀传输线沿线有感应电动势存在，导致两导体间的电压随距离18-3 均匀传输线方程的正弦稳态解均匀传输线方程的正弦稳态解 均匀传输线工作在正弦稳态时，沿线的电压、均匀传输线工作在正弦稳态时，沿线的电压、电流是同一频率的正弦时间函数，因此，可以用电流是同一频率的正弦时间函数，因此，可以用相量法分析沿线的电压和电流。相量法分析沿线的电压和电流。1.均匀传输线方程的均匀传输线方程的正弦稳态正弦稳态解解方程的相量形式方程的相量形式下 页上 页返 回t t=0=0 xusu(x,t)i(x,t)+-+-18-3 均匀传输线方程的正弦稳态解均匀传输线方程的正弦稳态解 均匀传输均匀传输单位长度复阻抗单位长度复阻抗单位长度复导纳单位长度复导纳注意下 页上 页返 回单位长度复阻抗单位长度复导纳注意下单位长度复阻抗单位长度复导纳注意下 页上页上 页返页返 回回两边求导两边求导传播常数传播常数通解通解下 页上 页返 回单位单位:1/km 1/m两边求导传播常数通解下两边求导传播常数通解下 页上页上 页返页返 回单位回单位:1/km 2.积分常数之间的关系积分常数之间的关系特性阻抗特性阻抗注意A1、A2、B1、B2 由边界条件确定。由边界条件确定。下 页上 页返 回2.积分常数之间的关系特性阻抗注意积分常数之间的关系特性阻抗注意A1、A2、B1、B2 3.给定边界条件下传输线方程的解给定边界条件下传输线方程的解已知始端已知始端(x=0)的电压的电压 和电流和电流 的解的解 选取取传输线始端始端为坐坐标原点，原点，x 坐坐标自自传输线的始端指向的始端指向终端。端。x+-+-O下 页上 页返 回3.给定边界条件下传输线方程的解已知始端给定边界条件下传输线方程的解已知始端(x=0)的电压的电压 可写为可写为解得解得x处的电压电流为处的电压电流为下 页上 页返 回可写为解得可写为解得x处的电压电流为下处的电压电流为下 页上页上 页返页返 回回双曲函数：双曲函数：下 页上 页返 回+-+-0 x+-lx双曲函数：下双曲函数：下 页上页上 页返页返 回回+-+-0 x+-lx已知终端已知终端(x=l)的电压的电压 和电流和电流 的解的解 lx+-+-解得解得已知终端已知终端(x=l)的电压的电压 和电流和电流 的解的解 lx处的电压电流为处的电压电流为以终端以终端为零点为零点下 页上 页返 回+-+-0 x+-lxxx0lx处的电压电流为以终端为零点下处的电压电流为以终端为零点下 页上页上 页返页返 回回+-+-0 x+例例3-1已知一均匀传输线已知一均匀传输线 Z0=0.42779/km,Y0=2.710-690s/km.求求 f=50Hz，距终端距终端900km处的电压和电流。处的电压和电流。下 页上 页返 回例例3-1已知一均匀传输线已知一均匀传输线 Z0=0.42779/km解解下 页上 页返 回解下解下 页上页上 页返页返 回回下 页上 页返 回下下 页上页上 页返页返 回回4.均匀传输线上的行波均匀传输线上的行波下 页上 页返 回4.均匀传输线上的行波下均匀传输线上的行波下 页上页上 页返页返 回回瞬时式瞬时式下 页上 页返 回瞬时式下瞬时式下 页上页上 页返页返 回回考察考察u+和i+特点特点传输线上传输线上电压和电流既是时间电压和电流既是时间t的函数，又是空间的函数，又是空间位置位置x的函数，的函数，任一点任一点的电压和电流随时间作正弦的电压和电流随时间作正弦变化。变化。t下 页上 页返 回考察考察u+和和i+特点传输线上电压和电流既是时间特点传输线上电压和电流既是时间t的函数，又是空的函数，又是空经过单位距离幅度衰减的量值，称为经过单位距离幅度衰减的量值，称为衰减常数。衰减常数。随距离随距离x的增加，电压和电流的相位不断滞后。的增加，电压和电流的相位不断滞后。经过单位距离相位滞后的量值，称为相经过单位距离相位滞后的量值，称为相位常数。位常数。某一瞬间某一瞬间 t，电压和电流沿线分布为衰减的正弦电压和电流沿线分布为衰减的正弦函数。函数。下 页上 页返 回xO经过单位距离幅度衰减的量值，称为衰减常数。随距离经过单位距离幅度衰减的量值，称为衰减常数。随距离x的增加，的增加，电压和电流沿线呈波动状态，称为电压波和电流电压和电流沿线呈波动状态，称为电压波和电流波。波。xt=t1t=t2t=t3 u+、i+为随时间增加向为随时间增加向x增加方向（即从线的始增加方向（即从线的始端向终端的方向）运动的衰减波。将这种波称为电端向终端的方向）运动的衰减波。将这种波称为电压或电流入射波、直波或正向行波压或电流入射波、直波或正向行波。下 页上 页返 回O电压和电流沿线呈波动状态，称为电压波和电流波。电压和电流沿线呈波动状态，称为电压波和电流波。xt=t1t=选两个选两个同相位同相位的点观察的点观察t=t1xAx1结论结论波向波向x增加（正向）增加（正向）的方向移动的方向移动Ax1+xv设设 =0选两个同相位的点观察选两个同相位的点观察t=t1xAx1结论结论Ax1+xv设设当当 t=t1时，时，A点在点在 x1处处:当当 t=t1+t 时，时，A点在点在 x=x1+x 处处:移动的速度移动的速度?选两个选两个同相位的点观察同相位的点观察同相位点的移动速度为同相位点的移动速度为相位速度相位速度当当 t=t1时，时，A点在点在 x1处处:当当 t=t1+t 下 页上 页返 回xv 波传播方向上，相位差为波传播方向上，相位差为2的相邻两点间的相邻两点间的距离称为波长的距离称为波长。下下 页上页上 页返页返 回回xv 波传播方向上，相位差为波传播方向上，相位差为2的的 u-、i-为随时间增加向为随时间增加向x减小方向（即从线的终减小方向（即从线的终端向始端的方向）运动的衰减波。将这种波称为电端向始端的方向）运动的衰减波。将这种波称为电压或电流反射波或反向行波压或电流反射波或反向行波。下 页上 页返 回xvO同理考察同理考察u-和i-u-、i-为随时间增加向为随时间增加向x减小方向（即从线的终端减小方向（即从线的终端 u-、i-为随时间增加向为随时间增加向x减小方向（即从线的终减小方向（即从线的终端向始端的方向）运动的衰减波。将这种波称为电端向始端的方向）运动的衰减波。将这种波称为电压或电流反射波或反向行波压或电流反射波或反向行波。下 页上 页返 回xvO u-、i-为随时间增加向为随时间增加向x减小方向（即从线的终端减小方向（即从线的终端均匀传输线上电压可以看成电压正向行波与电压反向行波的和均匀传输线上电压可以看成电压正向行波与电压反向行波的和 均匀传输线上电流等于电流正向行波与电流反向行波之差均匀传输线上电流等于电流正向行波与电流反向行波之差 参考方向参考方向+-u,u+,u-ii+i-同理同理均匀传输线上电压可以看成电压正向行波与电压反向行波的和均匀传输线上电压可以看成电压正向行波与电压反向行波的和 均匀均匀5.反射系数反射系数 定义反射系数为沿线任意点处反射波相量与定义反射系数为沿线任意点处反射波相量与入射波相量之比。入射波相量之比。终端反射系数终端反射系数任一点的任一点的反射系数反射系数下 页上 页返 回X是距终端距离是距终端距离5.反射系数反射系数 定义反射系数为沿线任意点处反射定义反射系数为沿线任意点处反射+-+-0 x+-+-0 xX是距终端距离是距终端距离终端终端x 0终端反射系数终端反射系数X是距终端距离终端是距终端距离终端x 0终端反射系数终端反射系数xOZ2Zc注意注意反射系数是一个复数，反映了反射波与入射波反射系数是一个复数，反映了反射波与入射波在幅值和相位上的差异。在幅值和相位上的差异。反射系数的大小与传输线特性阻抗和终端负载反射系数的大小与传输线特性阻抗和终端负载阻抗阻抗 有关。有关。全反射全反射匹配匹配在通信线路和设备连接时，均要求匹配，避免反射在通信线路和设备连接时，均要求匹配，避免反射。下 页上 页返 回当：当：xOZ2Zc注意反射系数是一个复数，反映了反射波与入射波在幅注意反射系数是一个复数，反映了反射波与入射波在幅例例3-2解解下 页上 页返 回 已知一均匀传输线长已知一均匀传输线长300km，频率频率f=50Hz，传播常数传播常数=1.0610-3 84.71/km,Zc=400 -5.3，始始端电压端电压求求:(1)行波的相速；行波的相速；(2)始端始端50km处电压、电流入处电压、电流入射波和反射波的瞬时值表达式。射波和反射波的瞬时值表达式。例例3-2解下解下 页上页上 页返页返 回回 已知一均匀传输线长已知一均匀传输线长3下 页上 页返 回因为因为下下 页上页上 页返页返 回因为回因为18-4 均匀传输线的原参数和副参数均匀传输线的原参数和副参数 均匀传输线的传播特性由传输线的参数均匀传输线的传播特性由传输线的参数决定。决定。传输线的参数分原参数和副参数。传输线的参数分原参数和副参数。1.1.均匀传输线的原参数均匀传输线的原参数 传输线的原参数是指单位长度的电阻、电传输线的原参数是指单位长度的电阻、电导、电容和电感。它们由传输线的几何尺寸、相导、电容和电感。它们由传输线的几何尺寸、相互位置及周围媒质的物理特性决定，组成传输线互位置及周围媒质的物理特性决定，组成传输线等效分布参数电路的基本量，可以用电磁场的方等效分布参数电路的基本量，可以用电磁场的方法求得。法求得。下 页上 页返 回18-4 均匀传输线的原参数和副参数均匀传输线的原参数和副参数 均匀均匀2.均匀传输线的副参数均匀传输线的副参数 传输线的副参数有传播常数和特性阻抗。传输线的副参数有传播常数和特性阻抗。它们由它们由原参数决定。原参数决定。传播常数传播常数下 页上 页返 回2.均匀传输线的副参数均匀传输线的副参数 传输线的副参数有传播常数和传输线的副参数有传播常数和结论结论 和和 是传输线分布参数和频率的复杂函是传输线分布参数和频率的复杂函数。因此，当非正弦信号在这样的传输线数。因此，当非正弦信号在这样的传输线上传播时，必然引起信号振幅的畸变和相上传播时，必然引起信号振幅的畸变和相位的畸变位的畸变(或失真或失真)。当当传输线损耗很小耗很小 非正弦信号在低损耗传输线上传播时，非正弦信号在低损耗传输线上传播时，畸变程度很小。畸变程度很小。下 页上 页返 回结论结论 和和 是传输线分布参数和频率的复杂函数。因此，当非是传输线分布参数和频率的复杂函数。因此，当非特性阻抗为复数，特性阻抗为复数，说明电压与电流不同相；说明电压与电流不同相；特性阻抗特性阻抗对于低于低损耗耗传输线结论结论低损耗线的特性阻抗是实数，在微波范围低损耗线的特性阻抗是实数，在微波范围内使用的传输线属于低损耗传输线。内使用的传输线属于低损耗传输线。下 页上 页返 回特性阻抗为复数，说明电压与电流不同相；特性阻抗对于低损耗传输特性阻抗为复数，说明电压与电流不同相；特性阻抗对于低损耗传输例例4-1计算工作于计算工作于1.5MHz传输线的传输线的Zc、和和，以及传播速度。已知原参数为以及传播速度。已知原参数为 R0=2.6/m，L0=0.82H/m，G0=0，C0=22pF/m。传输线单位位长度的串度的串联阻抗阻抗为 解解传输线单位位长度的并度的并联导纳为 特性特性阻抗阻抗 下 页上 页返 回例例4-1计算工作于计算工作于1.5MHz传输线的传输线的Zc、和和，传播常数播常数 波速波速 衰减常数衰减常数 相位常数相位常数 下 页上 页返 回传播常数传播常数 波速波速 衰减常数衰减常数 相位常数相位常数 下下 页上页上 页返页返 回回3.无畸变传输线无畸变传输线采用无损耗或低损耗传输线。采用无损耗或低损耗传输线。两种方法：两种方法：当传输线的衰减常数当传输线的衰减常数不是频率的函数，相位不是频率的函数，相位常数常数与与成正比时，传输的成正比时，传输的信号不会发生畸变。信号不会发生畸变。下 页上 页返 回3.无畸变传输线采用无损耗或低损耗传输线。两种方法：无畸变传输线采用无损耗或低损耗传输线。两种方法：无损耗线一定是无畸变线，无损耗线一定是无畸变线，无畸变线不一定是无损耗线。无畸变线不一定是无损耗线。此时此时注意注意采用满足无畸变条件的传输线。采用满足无畸变条件的传输线。令令无畸变条件无畸变条件下 页上 页返 回根号下为根号下为平方平方 无损耗线一定是无畸变线，此时注意采用满足无畸变条件的传输无损耗线一定是无畸变线，此时注意采用满足无畸变条件的传输此时此时例例4-2Zc=50的无畸变线，的无畸变线，=1.1510-3Np/m，C0=100pF/m，求：，求：(1)R0、G0、L0；(2)波速波速；(3)电压传输至电压传输至1km处及处及5km处电压振幅降低的处电压振幅降低的百分率。百分率。解解(1)无畸变线满足无畸变线满足下 页上 页返 回此时例此时例4-2Zc=50 的无畸变线，的无畸变线，=1.1510-3代入电容值，联立求解得代入电容值，联立求解得(2)波在无畸变传输线传送的速度波在无畸变传输线传送的速度下 页上 页返 回代入电容值，联立求解得代入电容值，联立求解得(2)波在无畸变传输线传送的速度下波在无畸变传输线传送的速度下 页页 相距相距1km处 相距相距5km处 (3)沿沿传输线间隔隔 l 距离的两距离的两电压振幅的比振幅的比值为下 页上 页返 回 相距相距1km处处 相距相距5km处处 (3)沿传输线间隔沿传输线间隔18-5 无损耗传输线无损耗传输线 构成传输线的导体是理想导体构成传输线的导体是理想导体R0=0，线间的介线间的介质是理想介质质是理想介质G0=0，这种传输线称为无损耗传输线。，这种传输线称为无损耗传输线。低损耗线可以近似看作无损耗线。低损耗线可以近似看作无损耗线。1.1.无损耗传输线的方程及其解无损耗传输线的方程及其解下 页上 页返 回18-5 无损耗传输线无损耗传输线 构成传输线的构成传输线的在正弦稳态时在正弦稳态时单位长度的电感单位长度的电感单位长度的电容单位长度的电容下 页上 页返 回在正弦稳态时单位长度的电感单位长度的电容下在正弦稳态时单位长度的电感单位长度的电容下 页上页上 页返页返 回回方程的解方程的解瞬时式瞬时式2.2.无损耗传输线的传输参数无损耗传输线的传输参数 无损耗均匀传输线的特性阻抗、传播常数、波无损耗均匀传输线的特性阻抗、传播常数、波的相速度和波长由传输线分布参数的相速度和波长由传输线分布参数L0、C0和频率决定。和频率决定。下 页上 页返 回方程的解瞬时式方程的解瞬时式2.无损耗传输线的传输参数无损耗传输线的传输参数 无损耗无损耗传播常数传播常数与频率成与频率成线性关系线性关系特性阻抗特性阻抗实数实数相速度相速度波长波长常数常数下 页上 页返 回传播常数与频率成线性关系特性阻抗实数相速度波长常数下传播常数与频率成线性关系特性阻抗实数相速度波长常数下 页上页上 例例5-1100m长的无损耗同轴传输线，总电感与总电长的无损耗同轴传输线，总电感与总电容分别为容分别为27.72H和和180pF。求。求(1)f=100kHz时时的的 v 与与；(2)传输线的特性阻抗；传输线的特性阻抗；(3)求传输求传输线上的延迟。线上的延迟。解解(1)传输线单位长度的电感与电容为传输线单位长度的电感与电容为下 页上 页返 回例例5-1100m长的无损耗同轴传输线，总电感与总电容分别为长的无损耗同轴传输线，总电感与总电容分别为2(2)特性阻抗特性阻抗(3)传输线的延迟为传输线的延迟为下 页上 页返 回(2)特性阻抗特性阻抗(3)传输线的延迟为下传输线的延迟为下 页上页上 页返页返 回回3.给定边界条件下方程的解给定边界条件下方程的解已知始端电压已知始端电压 和电流和电流 的解的解 下 页上 页返 回3.给定边界条件下方程的解已知始端电压给定边界条件下方程的解已知始端电压 和电流和电流 已知终端电压已知终端电压 和电流和电流 的解的解 4.无损耗均匀传输线的入端阻抗无损耗均匀传输线的入端阻抗 传输线上任意点的入端阻抗等于该点的总传输线上任意点的入端阻抗等于该点的总电压与总电流之比：电压与总电流之比：下 页上 页返 回已知终端电压已知终端电压 和电流和电流 的解的解 a,b端的入端阻抗端的入端阻抗OxlbaZiZL下 页上 页返 回a,b端的入端阻抗端的入端阻抗OxlbaZiZL下下 页上页上 页返页返 回回结论入端阻抗和传输线的特性阻抗、工作频率、入端阻抗和传输线的特性阻抗、工作频率、传输线的长度传输线的长度 l 及终端负载有关。及终端负载有关。入端阻抗每隔半个波长重复出现一次，即入端阻抗每隔半个波长重复出现一次，即 下 页上 页返 回结论入端阻抗和传输线的特性阻抗、工作频率、传输线的长度结论入端阻抗和传输线的特性阻抗、工作频率、传输线的长度 l 讨论讨论 不同负载不同负载ZL下下 入端阻抗入端阻抗的变化规律的变化规律终端负载等于特性阻抗时的入端阻抗终端负载等于特性阻抗时的入端阻抗特点特点 沿线各点入端阻抗等于特性阻抗，与线长沿线各点入端阻抗等于特性阻抗，与线长无关，这种情况称为传输线匹配。无关，这种情况称为传输线匹配。终端短路时的入端阻抗终端短路时的入端阻抗下 页上 页返 回讨论讨论 不同负载不同负载ZL下下 入端阻抗的变化规律终端负载等于特性阻入端阻抗的变化规律终端负载等于特性阻特点特点入端阻抗具有纯电抗性质入端阻抗具有纯电抗性质 感性感性容性容性3/42/4/4Z(x)Ol下 页上 页返 回短路无损线的输入阻抗短路无损线的输入阻抗特点入端阻抗具有纯电抗性质特点入端阻抗具有纯电抗性质 感性容性感性容性 3/42/4/4 实际应用中可用实际应用中可用 的的无损短路线等效替代一个电感。无损短路线等效替代一个电感。用等于四分之一波长的短用等于四分之一波长的短路线作为理想的并联谐振电路。路线作为理想的并联谐振电路。终端开路时的入端阻抗终端开路时的入端阻抗下 页上 页返 回 实际应用中可用实际应用中可用 的无损短路线等效替代一的无损短路线等效替代一特点特点入端阻抗具有纯电抗性质。入端阻抗具有纯电抗性质。感性感性容性容性3/42/4/4Z(x)Ol下 页上 页返 回空载无损线的输入阻抗空载无损线的输入阻抗特点入端阻抗具有纯电抗性质。特点入端阻抗具有纯电抗性质。感性容性感性容性 3/42/4/实际应用中可用实际应用中可用 的无的无损开路线等效替代一个电容。损开路线等效替代一个电容。终端接纯电抗性负载时的入端阻抗终端接纯电抗性负载时的入端阻抗 入端阻抗的分布与终端短路或开路传输线的入端阻抗的分布与终端短路或开路传输线的电抗分布图类似。因为总可以在终端短路或开路传电抗分布图类似。因为总可以在终端短路或开路传输线的适当位置找到等于输线的适当位置找到等于X的电抗值。的电抗值。用等于四分之一波长的开用等于四分之一波长的开路线作为理想的串联谐振电路。路线作为理想的串联谐振电路。下 页上 页返 回O 实际应用中可用实际应用中可用 的无损开路线等效替代一的无损开路线等效替代一终端接电感等效为原传输线延长终端接电感等效为原传输线延长l(/4)的的短路情况。短路情况。等效等效ljXL终端接电容等效为原传输线延长终端接电容等效为原传输线延长l(/4)的的开路情况。开路情况。-jXC等效等效l-jXC下 页上 页返 回jXL终端接电感等效为原传输线延长终端接电感等效为原传输线延长l(/4)的短路情况。等效的短路情况。等效均匀传输线课件均匀传输线课件传播常数传播常数与频率成与频率成线性关系线性关系特性阻抗特性阻抗实数实数相速度相速度波长波长常数常数下 页上 页返 回传播常数与频率成线性关系特性阻抗实数相速度波长常数下传播常数与频率成线性关系特性阻抗实数相速度波长常数下 页上页上 例例5-2解解l=1.5m的无的无损耗耗传输线（设l/4），当其），当其终端端短路和开路短路和开路时分分别测得入端阻抗得入端阻抗，试求求该传输线的的Zc和和传播常数。播常数。下 页上 页返 回例例5-2解解l=1.5m的无损耗传输线（设的无损耗传输线（设l /4），当其），当其结论 通过测量一段无损耗传输线在通过测量一段无损耗传输线在终端短路和开路情况下的入端阻抗，可以计算出终端短路和开路情况下的入端阻抗，可以计算出该传输线的特性阻抗和传播常数。该传输线的特性阻抗和传播常数。/4 线段的入端阻抗线段的入端阻抗当当l/4或或l(2n1)/4时下 页上 页返 回结论结论 通过测量一段无损耗传输线在通过测量一段无损耗传输线在特点特点 负载阻抗经过负载阻抗经过/4无损耗传输线变换到输入无损耗传输线变换到输入端后等于它的倒数与特性阻抗平方的乘积。利用端后等于它的倒数与特性阻抗平方的乘积。利用/4线的这一阻抗特性可作成线的这一阻抗特性可作成/4阻抗变换器，阻抗变换器，以达以达到传输线阻抗匹配到传输线阻抗匹配 。ZcRZcR/4Zc1Zin当当ZL=R,接入接入/4无损线无损线下 页上 页返 回特点特点 负载阻抗经过负载阻抗经过/4无损耗传输线变换到输入端后无损耗传输线变换到输入端后例例5-3使用使用/4阻抗变换器使图示负载和传输线匹配，阻抗变换器使图示负载和传输线匹配，决定决定/4线的特性阻抗。线的特性阻抗。解解 匹配时匹配时下 页上 页返 回64A/4Zc=5025Zc2Zc1/4B例例5-3使用使用/4阻抗变换器使图示负载和传输线匹配，决定阻抗变换器使图示负载和传输线匹配，决定/当当l/2或或ln/2时特点特点 负载阻抗经过负载阻抗经过/2无损耗传输线变换到输入无损耗传输线变换到输入端后仍等于其本来的阻抗，说明传输线上的阻抗端后仍等于其本来的阻抗，说明传输线上的阻抗分布具有分布具有/2的周期性。的周期性。/2 线段的入端阻抗线段的入端阻抗下 页上 页返 回3/42/4/4Z(x)Ol当当l/2或或ln/2时特点时特点 负载阻抗经过负载阻抗经过/25.无损耗均匀传输线的工作状态无损耗均匀传输线的工作状态(1)行波状态行波状态 传输线终端所接负载不同，反射系数就不同，传输线终端所接负载不同，反射系数就不同，线上波的分布即传输线的工作状态不同。按照不同线上波的分布即传输线的工作状态不同。按照不同负载，可将传输线的工作状态分为行波、驻波和行负载，可将传输线的工作状态分为行波、驻波和行驻波三种类型。驻波三种类型。传输线上只有入射波传输线上只有入射波(b)传输线无限长传输线无限长(a)传输线处于匹配状态传输线处于匹配状态特点特点沿线电压、电流振幅不变。沿线电压、电流振幅不变。下 页上 页返 回5.无损耗均匀传输线的工作状态无损耗均匀传输线的工作状态(1)行波状态行波状态 传输线传输线沿线电压、电流同相位。沿线电压、电流同相位。电源发出的能量全部被负载吸收，传输效率最电源发出的能量全部被负载吸收，传输效率最高。高。沿线的入端阻抗为沿线的入端阻抗为(2)驻波状态驻波状态传输线上出现全反射传输线上出现全反射(b)终端开路终端开路(a)终端短路终端短路(c)终端接纯电抗终端接纯电抗下 页上 页返 回沿线电压、电流同相位。电源发出的能量全部被负载吸收，传输效率沿线电压、电流同相位。电源发出的能量全部被负载吸收，传输效率若若 则则驻波驻波特点特点沿线电压、电流无波动性，振幅是位置沿线电压、电流无波动性，振幅是位置 x 的函的函数，数，最大值和零值出现的位置固定不变，称为最大值和零值出现的位置固定不变，称为驻波。驻波。下 页上 页返 回若若 则驻波特点沿线电压、电流无波则驻波特点沿线电压、电流无波2.终端开路终端开路瞬时值：瞬时值：令终端电压令终端电压 u 、i 时间、空间相位差均为时间、空间相位差均为 。这种时间和空间函数。这种时间和空间函数的乘积所得到的方程称为驻波方程，其解为驻波形式。即：线的乘积所得到的方程称为驻波方程，其解为驻波形式。即：线上上任一点任一点的电压（流）随时间做正（余）弦规律变化；的电压（流）随时间做正（余）弦规律变化；任一瞬任一瞬间间，电压（流）沿，电压（流）沿x做余（正）弦分布。做余（正）弦分布。2.终端开路瞬时值：令终端电压终端开路瞬时值：令终端电压 u 、i 分析分析分析结论：结论：终端开路的无损线上的电压、电流是驻波终端开路的无损线上的电压、电流是驻波终端电压是波腹终端电压是波腹终端电流是波节终端电流是波节每经过每经过 电压（电流）从最大变到零电压（电流）从最大变到零负最大负最大零。零。总之，电压电流沿线分布随时间驻立不动，或说相位不变的点总之，电压电流沿线分布随时间驻立不动，或说相位不变的点的位置是驻立不动的，只是幅值随时间按正弦规律变化。的位置是驻立不动的，只是幅值随时间按正弦规律变化。电压、电流幅值为最大、为零的点出现在一些固定的位置。电压、电流幅值为最大、为零的点出现在一些固定的位置。出现极大值的点出现极大值的点波腹波腹出现为零的点出现为零的点波节波节结论：终端开路的无损线上的电压、电流是驻波每经过结论：终端开路的无损线上的电压、电流是驻波每经过 电电出现电压出现电压振幅绝对值最大点称为波腹振幅绝对值最大点称为波腹 。当当 ，当当 ，uxt1=/2t3=3/2t2=/4O电压沿电压沿线作余线作余弦分布弦分布出现电压出现电压振幅绝对值最小点称为波节振幅绝对值最小点称为波节 。下 页上 页返 回出现电压振幅绝对值最大点称为波腹出现电压振幅绝对值最大点称为波腹 电压和电流在时间上相差电压和电流在时间上相差90，沿线无能量传播，沿线无能量传播，电能与磁能在电能与磁能在/4空间相互转换。空间相互转换。电压和电流在空间上相差电压和电流在空间上相差/2,电压波腹点为电电压波腹点为电流波节点。流波节点。有效值沿线分布：有效值沿线分布：Ix3/4/4UO/2下 页上 页返 回电压和电流在时间上相差电压和电流在时间上相差90，沿线无能量传播，电能与磁能在，沿线无能量传播，电能与磁能在 均匀传输线课件均匀传输线课件形成驻波的原因：形成驻波的原因：由于不衰减的入射波在终端受到反射系数为由于不衰减的入射波在终端受到反射系数为1的全反射，的全反射，使反射波成为一个与入射波幅值相等传播方向相反的不衰减使反射波成为一个与入射波幅值相等传播方向相反的不衰减的行波。两个等速的、反向传播的正弦行波叠加形成驻波。的行波。两个等速的、反向传播的正弦行波叠加形成驻波。入射波入射波反射波反射波特点特点沿线电压、电流无波动性，振幅是位置沿线电压、电流无波动性，振幅是位置 x 的函的函数，数，最大值和零值出现的位置固定不变，称为最大值和零值出现的位置固定不变，称为驻波。驻波。形成驻波的原因：入射波反射波特点沿线电压、电流无波动性，振幅形成驻波的原因：入射波反射波特点沿线电压、电流无波动性，振幅结论：结论：终端短路的无损线上的电压、电流是驻波，终端短路的无损线上的电压、电流是驻波，终端电压是波节，终端电压是波节，终端电流是波腹终端电流是波腹终端短路终端短路结论：终端短路的无损线上的电压、电流是驻波，终端电压是波节，结论：终端短路的无损线上的电压、电流是驻波，终端电压是波节，(3)行驻波状态行驻波状态=行波行波 +驻波驻波部分电磁波反射部分电磁波反射传输线上既有行波又有驻波传输线上既有行波又有驻波xO下 页上 页返 回(3)行驻波状态行驻波状态=行波行波+驻波部分电磁波反射传输线上既有驻波部分电磁波反射传输线上既有当传输线发生换路时将引起过渡过程当传输线发生换路时将引起过渡过程(波过程波过程)。18-6 无损耗线方程的通解无损耗线方程的通解1.1.无损耗均匀传输线方程的瞬态解无损耗均匀传输线方程的瞬态解xi(x,t)u(x,t)O波波动动方方程程下 页上 页返 回当传输线发生换路时将引起过渡过程当传输线发生换路时将引起过渡过程(波过程波过程)。18-6 无损耗无损耗得通解得通解 f 1，f2 是具有二阶连续偏导数的待定函数，是具有二阶连续偏导数的待定函数，要根据具体的边界条件和初始条件确定。要根据具体的边界条件和初始条件确定。注意注意下 页上 页返 回得通解得通解 f 1，f2 是具有二阶连续偏导数的是具有二阶连续偏导数的有有当当 在在t时刻，时刻，x位置的电压位置的电压u+在在t+t时刻和时刻和x+vt位置重复出现，且延迟的时间与离开前一位位置重复出现，且延迟的时间与离开前一位置的距离成比例置的距离成比例表明表明即即 f1 以有限速度以有限速度v 向向x方向传播，称之为方向传播，称之为入射波入射波。2 2.通解的物理意义通解的物理意义下 页上 页返 回有当有当 在在t时刻，时刻，x位置的电压位置的电压u+在在t+t入射波入射波当当 f2 在在t时间内时间内,以速度以速度v 向向(-x)方向前进了方向前进了vt 距离，称之为距离，称之为反射波反射波。表明表明下 页上 页返 回义义入射波当入射波当 f2 在在 t时间内时间内,以速度以速度v 向向(-边界条件：边界条件：3.半无限长无损线上波的发生半无限长无损线上波的发生 当传输线发生换路时将产生波。设传输线接直当传输线发生换路时将产生波。设传输线接直流电源，开关闭合前各处电压、电流均为零。流电源，开关闭合前各处电压、电流均为零。U0 x=0t=0-+t=0时闭合开关时闭合开关只有入射波只有入射波代入边界条件：代入边界条件：下 页上 页返 回边界条件：边界条件：3.半无限长无损线上波的发生半无限长无损线上波的发生 当传输当传输t=t1时电压电流沿线分布时电压电流沿线分布 波经过处线上各处电压为波经过处线上各处电压为U0、电流为电流为I0。波未到处线上各处电压、电流均为零波未到处线上各处电压、电流均为零 。注意注意U0tt1Ou(0,t)下 页上 页返 回U0vx1=vt1xuiu(x,t1)Ot=t1时电压电流沿线分布时电压电流沿线分布 波经过处线上各处波经过处线上各处u=u+u-i=i+-i-Oxi(x,t)u(x,t)18-7 无损耗线的波过程无损耗线的波过程 当传输线存在终端且不匹配的情况下，在终端当传输线存在终端且不匹配的情况下，在终端将引起波的反射，因此，传输线上除了入射波以外将引起波的反射，因此，传输线上除了入射波以外还将存在反射波。还将存在反射波。下 页上 页返 回U0 x=0t=0-+u=u+u-Oxi(x,t)u(x,t)18-7 无损耗无损耗1.1.终端开路终端开路0 t l/v(1)波过程波过程不同时间电压电流在传输线上分布，不同时间电压电流在传输线上分布，t为参变量为参变量t=l/v n=1lOU0vulOI0vi下 页上 页返 回1.终端开路终端开路0 t l/v(1)波过程不同时间电压电波过程不同时间电压电l/v t 2l/vI0lOi2U0U0vl Out=2l/v n=-1=-I0=U02U0-U00-I0下 页上 页返 回l/v t 2l/vI0lOi2U0U0vl O2l/v t 3l/v2U0U0vOlu-I0viOlt=3l/v n=1下 页上 页返 回2l/v t 3l/v2U0U0vOlu-I0v这种多次反射过程将周期性重复，周期这种多次反射过程将周期性重复，周期 T=4l/v。(2)某处电压随某处电压随 t 变化曲线变化曲线始端电压始端电压 u(0,t)3l/v t 4l/vU0vuOl-I0vlOiU0tOu(0,t)下 页上 页返 回这种多次反射过程将周期性重复，周期这种多次反射过程将周期性重复，周期 T=4l/v。(2)始端电流始端电流 i(0,t)终端电终端电压 u(l,t)终端电流终端电流 i(l,t)=0lO2468n=1xt/t0t0=l/vn=-1I0I0-I0-I0I0I0-I0-I0 xt/t0t0=l/vO2468n=1n=-1U0U0-U0-U0+U0U0-U0-U0l下 页上 页返 回t2U0l/v3l/v 5l/vOt-I0I0O始端电流始端电流 i(0,t)终端电压终端电压 u(l,t)终端电流终端电流 i(2.2.终端短路终端短路0 t l/v不同时间电压电流在传输线上分布，不同时间电压电流在传输线上分布，t为参变量为参变量t=l/v n=-1lOU0vulOI0vi下 页上 页返 回2.终端短路终端短路0 t l/v不同时间电压电流在传输线上不同时间电压电流在传输线上l/v t 2l/vU0lOu2I0I0vlOit=2l/v n=1=3I0=U00U02I0I0下 页上 页返 回l/v t 2l/vU0lOu2I0I0vlOi2l/v t 3l/vU0vOlu3I0viOl下 页上 页返 回2l/v t 3l/vU0vOlu3I0viOl本章重点l均匀传输线方程l均匀传输线方程的正弦稳态解l行波l无损耗传输线 相速,波长;正弦稳态解;输入阻抗;反射系数l波过程本章重点均匀传输线方程本章重点均匀传输线方程 1.某无损耗架空线的始端接有频率为20 kHz的信号源。已知全线的长度为信号波长的4倍。试求相位常数及信号由始端传播到终端的延迟时间t。2.某四分之一波长的无损耗线的特性阻抗等于300，在其始端接有电压为1 V的正弦激励源，终端负载为一个100 电阻。试计算：(1)终端电压U2和电流I2；（解1一端口输入电阻进而求I1；解2终端电压电流表达式，之比等于负载阻抗，方程求得终端电压电流）(2)始端电流I1。3.某无损耗线的特性阻抗Zc=70，终端负载阻抗Z2=(35+j35)试计算线路始端的输入阻抗。设线长为：4.两段无损耗均匀传输线,特性阻抗分别为:。1.某无损耗架空线的始端接有频率为某无损耗架空线的始端接有频率为20 kHz的信号的信号无损耗传输线无损耗传输线，终端开路终端开路，终端电压有效值为，终端电压有效值为100100，求距终端求距终端0.250.25处的电流的有效值。处的电流的有效值。所示正弦稳态电路中，终端短路的架空无损耗传输线的特性阻抗为300，工作频率为1MHz。欲使电容左侧的，的最短长度应为多少？无损耗传输线，终端开路，终端电压有效值为无损耗传输线，终端开路，终端电压有效值为100，求距终端，求距终端0均匀传输线课件均匀传输线课件