分层抽样的抽取步骤课件

抽样方法抽样方法(一一)-)-简单随机抽样简单随机抽样高一数学组高一数学组抽样方法(一)-简单随机抽样高一数学组如何用样本如何用样本情况估计总情况估计总体情况？体情况？提出总体、个体、样本、样本容量等念。提出总体、个体、样本、样本容量等念。介绍如何用样本平均数去估计总体平数。介绍如何用样本平均数去估计总体平数。统计初步知识框架图：统计初步知识框架图：如何用样本情况估计总体情况？提出总体、个体、样本、样本容量等 数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体，第一个问题就是断总体，第一个问题就是如何采集样本如何采集样本，只有合理，只有合理科学地采集样本科学地采集样本,然后才能作出客观的统计推断。然后才能作出客观的统计推断。问题的提出问题的提出 数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推问题的提出一个口袋里有一个口袋里有6 6个球个球,依次逐个取出依次逐个取出2 2个球个球.引例引例:简单随机抽样简单随机抽样(1)(1)第一次抽取时第一次抽取时,其中任意一个球被抽到其中任意一个球被抽到的概率是多少的概率是多少?第二次抽取时第二次抽取时,其中任意一其中任意一个球被抽到的概率是多少个球被抽到的概率是多少?一个口袋里有6个球,依次逐个取出2个球.引例:简单随机抽样(注意以下点：注意以下点：（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；（2）它是从总体中逐个进行抽取；）它是从总体中逐个进行抽取；（3）它是一种不放回抽样；）它是一种不放回抽样；（4）它是一种等概率抽样。）它是一种等概率抽样。简简单单随随机机抽抽样样是是在在特特定定总总体体中中抽抽取取样样本本，总总体体中中每每一一个个体体被被抽抽取取的的可可能能性性是是等等同同的的，而而且且任任何何个个体体之之间间彼彼此此被被抽抽取取的的机机会会是是独独立立的的。如如果果用用从从个个体体数数为为N的的总总体体中中抽抽取取一一个个容容量量为为n的样本，那么每个个体被抽取的概卒等于的样本，那么每个个体被抽取的概卒等于 .Nn 一一般般地地，设设一一个个总总体体的的个个体体数数为为N，如如果果通通过过逐逐个个不不放放回回地地抽抽取取的的方方法法从从中中抽抽取取一一个个样样本本，且且每每次次抽抽取取时时各各个个个个体体被抽到的概率被抽到的概率相等相等，就称这样的抽样为，就称这样的抽样为简单随机抽样简单随机抽样。简单随机抽样简单随机抽样注意以下点：（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；（1 1、抽签法、抽签法(抓阄法抓阄法)先将总体中的所有个体（共先将总体中的所有个体（共N个）编号（号码可以从个）编号（号码可以从1到到N），），并把号码写在形状、大小相同的号签上（并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次从中抽出一个箱子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次从中抽出1 个个号签，连续抽取号签，连续抽取n次，就得到一个容量为次，就得到一个容量为n的样本。对个体的样本。对个体编号时，也可以利用已有的编号。例如学生的学号，座位编号时，也可以利用已有的编号。例如学生的学号，座位号等。号等。1、抽签法(抓阄法)先将总体中的所有个体（共抽签法的步骤抽签法的步骤:1、把总体中的、把总体中的N个个体编号个个体编号(从从1到到N标号标号)；2、把号码写在号签上，将号签放在一个容器中把号码写在号签上，将号签放在一个容器中搅拌均匀；搅拌均匀；3、每次从中抽取一个号签，连续抽取、每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到次，就得到一个容量为一个容量为n的样本。的样本。抽签法的步骤:1、把总体中的N个个体编号(从1到N标号)；2 将全班同学按学号编号将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签制作相应的卡片号签,放入放入同一个箱子里均匀搅拌同一个箱子里均匀搅拌,从中抽出从中抽出15个号签个号签,就相应的就相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱不喜爱、很不喜爱）进行调查。分析并说明整个抽签过）进行调查。分析并说明整个抽签过程中每个同学被抽到的概率是相等的。程中每个同学被抽到的概率是相等的。练习练习:将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放2 2、用随机数表法进行抽取、用随机数表法进行抽取（1）随随机机数数表表是是统统计计工工作作者者用用计计算算机机生生成成的的随随机机数数，并并保保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。（3）用用随随机机数数表表抽抽取取样样本本，可可以以任任选选一一个个数数作作为为开开始始，读读数数的的方方向向可可以以向向左左，也也可可以以向向右右、向向上上、向向下下等等等等。因因此此并并不是唯一的不是唯一的.（2）用用随随机机数数表表进进行行抽抽样样的的步步骤骤：将将总总体体中中个个体体编编号号；选选定开始的数字；获取样本号码。定开始的数字；获取样本号码。（4）由由于于随随机机数数表表是是等等概概率率的的，因因此此利利用用随随机机数数表表抽抽取取样样本保证了被抽取个体的概率是相等的。本保证了被抽取个体的概率是相等的。2、用随机数表法进行抽取（1）随机数表是统计工作者用计算机生 将全班同学按学号编号将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签制作相应的卡片号签,放入同放入同一个箱子里均匀搅拌一个箱子里均匀搅拌,从中抽出从中抽出15个号签个号签,就相应的就相应的15名学名学生对看足球比赛的喜爱程度生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱）进行调查。爱、很不喜爱）进行调查。上述问题中抽取样本的方法用上述问题中抽取样本的方法用随机数表法来进行随机数表法来进行！规则规则1：从：从104页表中第页表中第3行第行第11列的两位数开始，依次向列的两位数开始，依次向下读数，到头后再转向它左面的两位数号码，并向上读下读数，到头后再转向它左面的两位数号码，并向上读数，以此下去，直到取足样本。数，以此下去，直到取足样本。练习练习:规则规则2：从：从104页表中第页表中第12行第行第10列的两位数开始，依次列的两位数开始，依次向左读数，到头后再转向它下面的两位数号码，并向右向左读数，到头后再转向它下面的两位数号码，并向右读数，以此下去，直到取足样本。读数，以此下去，直到取足样本。将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入（2）要要抽抽样样了了解解某某年年参参加加高高考考考考生生的的语语文文考考试试成成绩绩，我们可以我们可以提出问题提出问题（1）一一个个礼礼堂堂有有30排排座座位位，每每排排有有40个个座座位位。一一次次报报告告会会礼礼堂堂坐坐满满了了听听众众。会会后后为为听听取取意意见见留留下下了了座座位位号号为为20的的30名名听听众众进进行行座座谈谈。这这里里选选用用了了哪哪种种抽取样本的方法？写出抽取过程。抽取样本的方法？写出抽取过程。按照科目分类：文科、理科、艺术、体育和外语五个层次。按照科目分类：文科、理科、艺术、体育和外语五个层次。按照地区分类：大城市、中等城市、城镇、乡镇四个层次。按照地区分类：大城市、中等城市、城镇、乡镇四个层次。按照学校分类：重点、非重点两个层次。按照学校分类：重点、非重点两个层次。（2）要抽样了解某年参加高考考生的语文考试成绩，我们可以提出 为了了解高一年级为了了解高一年级12000名学生的数学成绩名学生的数学成绩,需要抽需要抽取容量为取容量为120的样本的样本,请用合适的方法抽取请用合适的方法抽取.解解:(1)对全体学生的数学成绩进行编号对全体学生的数学成绩进行编号:1,2,3,12000.(2)分段分段:由于样本容量与总体容量的由于样本容量与总体容量的 比是比是1:100,我们我们将总体平均分为将总体平均分为120个部分个部分,其中每一部分包含其中每一部分包含100个个个体个体.(3)在第一部分即在第一部分即1号到号到100号用简单随机抽样号用简单随机抽样,抽取一个抽取一个号码号码,比如是比如是50.(4)以以50作为起始数作为起始数,然后顺序抽取然后顺序抽取150,250,350,.11950.这样就得到容量为这样就得到容量为120的一个样本的一个样本.为了了解高一年级12000名学生的数学成绩,需 由于每排的座位有由于每排的座位有40个，各排每个号码被抽取的概率都是个，各排每个号码被抽取的概率都是,第第1排被抽取前，其他各排中各号码被抽取概率也是排被抽取前，其他各排中各号码被抽取概率也是 ，也就是，也就是说被抽取的概率是说被抽取的概率是 ，每排的抽样也是简单随机抽样，因此这种，每排的抽样也是简单随机抽样，因此这种抽样的方法是系统抽样。抽样的方法是系统抽样。（1）一一个个礼礼堂堂有有30排排座座位位，每每排排有有40个个座座位位。一一次次报报告告会会礼礼堂堂坐坐满满了了听听众众。会会后后为为听听取取意意见见留留下下了了座座位位号号为为20的的30名名听听众众进行座谈。这里选用了哪种抽取样本的方法？写出抽取过程。进行座谈。这里选用了哪种抽取样本的方法？写出抽取过程。当当总总体体的的个个数数较较多多时时，采采用用简简单单随随机机抽抽样样太太麻麻烦烦，这这时时将将总总体体分分成成均均衡衡的的部部分分，然然后后按按照照预预先先定定出出的的规规则则，从从每每一一部部分分中中抽抽取取1个个个个体体，得得到到所所需需要要的的样样本本，这这种种抽抽样样称称为为系系统抽样。统抽样。2系统抽样系统抽样 由于每排的座位有40个，各排每个号码被抽取的概率都是,系统抽样的步骤为：系统抽样的步骤为：（1)先将总体中的先将总体中的N个体编号个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码有时可直接利用个体自身所带的号码.（2）确定分段间隔）确定分段间隔k。对编号均衡地分段，。对编号均衡地分段，是整数时，是整数时，；不是整数时，从不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。中剔除一些个体，使得其为整数为止。（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码）第一段用简单随机抽样确定起始号码l。（4）按照规则抽取样本：）按照规则抽取样本：l；lk；l2k；lnk 系系统统抽抽样样时时，将将总总体体中中的的个个体体均均分分后后的的每每一一段段进进行行抽抽样样时时，采采用用简简单单随随机机抽抽样样；系系统统抽抽样样每每次次抽抽样样时时，总总体体中中各各个个个个体体被被抽抽取取的的概概率率也也是是相相等等的的;如如总总体体的的个个体体数数不不能能被被样样本本容容量量整整除除时时，可可以以先先用用简简单单随随机机抽抽样样从从总总体体中中剔剔除除几几个个个个体体，然然后后再再按按系系统统抽抽样样进进行行。需需要要说说明明的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等。的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等。系统抽样的步骤为：（1)先将总体中的N个体编号.有时可直接利例例2、一一个个单单位位的的职职工工有有500人人，其其中中不不到到35岁岁的的有有125人人，3549岁岁的的有有280人人，50岁岁以以上上的的有有95人人。为为了了了了解解该该单单位位职职工工年年龄龄与与身身体体状状况况的的有有关关指指标标，从从中中抽抽取取100名名职职工工作作为为样本，应该怎样抽取？样本，应该怎样抽取？分分析析：这这总总体体具具有有某某些些特特征征，它它可可以以分分成成几几个个不不同同的的部部分分：不不到到35岁岁；3549岁岁；50岁岁以以上上，把把每每一一部部分分称称为为一一个个层层，因因此此该该总总体体可可以以分分为为3个个层层。由由于于抽抽取取的的样样本本为为100，所所以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。解解：抽抽取取人人数数与与职职工工总总数数的的比比是是100：5001：5，则则各各年年龄龄段段（层层）的的职职工工人人数数依依次次是是125：280：9525：56：19，然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。，然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。答答：在在分分层层抽抽样样时时，不不到到35岁岁、3549岁岁、50岁岁以以上上的的三三个个年龄段分别抽取年龄段分别抽取25人、人、56人和人和19人。人。例2、一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，分层抽样的实施步骤：分层抽样的实施步骤：（2）根据总体中的个体数N与样本容量n确定抽样比:k=（3）确确定定各各层层应应该该抽抽取取的的个个体体数数。各各层层的的抽抽取取数数之之和和应应等等于于样样本本容容量量。对对于于不不能能取取整整的的数，求其近似值。数，求其近似值。（4）按按(3)中中确确定定的的数数目目在在各各层层中中随随机机抽抽取取个体个体,合在一起得到容量为合在一起得到容量为n的样本的样本.(1)根据已有信息根据已有信息,将总体分成互不相交的层将总体分成互不相交的层;分层抽样的实施步骤：（2）根据总体中的个体数N与样本 (1)分分层层抽抽样样适适用用于于总总体体由由差差异异明明显显的的几几部部分分组组成成的的情情况况，每每一一部部分分称称为为层层，在在每每一一层层中中实实行行简简单单随随机机抽抽样样。这这种种方方法法较较充充分分地地利利用用了了总总体体己己有有信信息息，是是一一种种实实用用、操操作作性性强强的的方方法。而且更具代表性。法。而且更具代表性。(2)分分层层抽抽样样的的一一个个重重要要问问题题是是总总体体如如何何分分层层,分分多多少少层层，这这要要视视具具体体情情况况而而定定。总总的的原原则则是是：层层内内样样本本的的差差异异要要小小，而而层层与与层层之之间间的的差差异异尽可能地大，否则将失去分层的意义。尽可能地大，否则将失去分层的意义。注:(1)分层抽样适用于总体由差异明显的几部分分层抽样的抽取步骤：分层抽样的抽取步骤：（1）总体与样本容量确定抽取的比例。）总体与样本容量确定抽取的比例。（2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。）由分层情况，确定各层抽取的样本数。（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。）各层的抽取数之和应等于样本容量。（4）对于不能取整的数，求其近似值。）对于不能取整的数，求其近似值。分层抽样的抽取步骤：（1）总体与样本容量确定抽取的比例。（24三种抽样方法的比较三种抽样方法的比较 4三种抽样方法的比较