管理科学：线性规划课件

电子表格与信息决策Many real world examples许多实际问题举例许多实际问题举例实际问题实际问题 Breakeven point Analysis 盈亏平衡分析盈亏平衡分析 Resource-allocation 资源分配资源分配 New product pricing 新产品定价决策新产品定价决策 Portfolio selection 投资组合投资组合 Sales forecasting 销售量预测销售量预测 Supply chain network design 供应链网络设计供应链网络设计Breakeven point Analysis盈亏平衡分析盈亏平衡分析 实际问题实际问题水上运动公司很快会引进一款新型摩托艇。生产经理正在考虑这些摩托艇的船外马达到底是自己生产还是外购。自己生产这些马达需要100万美元的初始设备投入，另外每个马达的生产成本为1600美元。如果外购的化，每个马达的价格为2000美元。从市场获得的初步信息是将有3000艘摩托艇能被售出。1、用表格表明公司的两种选择，应该选择哪一个？2、初步预测信息往往是不很可靠的，因此分析如果市场预测发生很大变化时，对他的决策有何影响。问题分析决策变量:Q=预测市场需求加工成本:固定成本=$1000000(if Q 0)单位成本=$1600 Q总成本=$1000000+$1600 Q采购成本:采购成本=$2000Q平衡点分析=1000000/(2000-1600)Breakeven point Analysis盈亏平衡分析盈亏平衡分析 实际问题实际问题Resource-allocation资源分配问题资源分配问题实际问题实际问题潘得罗索工业公司生产胶合板，根据厚度和所用木材的质量而有所不同。因为产品在一个竞争的环境中进行销售，产品的价格由市场决定。所以每个月管理层面临的一个关键问题是选择产品组合以获取尽可能多的利润。需要考虑当前生产产品必须的各种资源的可得数量。六项最重要的资源为（1）四种类型的原木（根据原木的质量区分）和（2）生产胶合板的两项关键作业的生产能力（模压作业和刨光作业）。潘得罗索工业公司的产品组合 背景：背景：它是一家墨西哥公司、截止到1998年的销售，公司生产了全国胶合板产量的1/4。与其他胶合板生产厂商一样，该公司的许多产品根据厚度和所用木材的质量而有所不同。因为产品在一个竟争的环境中进行销售，产品的价格由市场决定、所以产品的价格每月都有很大的变化。结果导致每项产品对公司整体利润的贡献也有很大的变动。这样，在某个月中一个产品比另一个产品能赚取更多的利润，而在下个月的情况可能正好相反。面临的问题：面临的问题：确定每月的产品组合以获取尽可能多的利涧效果：效果：导致公司强调生产的原木产品类型有巨大的转换使公司的总利润增加了20%使原材料的利用、资本投资、人员的使用更加合理 每个小组都有一组拼装玩具(8个小块和6大块)，这些是你们的原材料（rawmaterials），你们要用这些原材料去生产桌和椅（tablesandchairs）这两种产品（products），具体拼装图如下一个幻灯片。The Lego Production Problem拼装玩具生产拼装玩具生产自己动手自己动手你怎么去分析呢？你怎么去分析呢？想想想想看！看！原材料原材料6 大块大块8 小块小块产品产品 桌桌 椅椅 Profit=$20/TableProfit=$15/Chair自己动手自己动手为了最小化成本或最大化利润的目的需要对一为了最小化成本或最大化利润的目的需要对一些稀缺资源进行配置些稀缺资源进行配置自己动手自己动手你的你的答案是什么？答案是什么？Components of the Model模型模型的的组成部分组成部分Decision variables 决策变量决策变量Objective function 目标目标函数函数Constraints 约束约束问题的数学描述问题的数学描述线性线性规划要确定决策变量规划要确定决策变量 x1,x2,xn 使得使得已知已知参数参数 c1,cn ;a11,amn ;b1,bm.问题建模步骤问题建模步骤 需要需要做做哪些决策？决策变量是什么哪些决策？决策变量是什么 问题问题的的目标是什么？写出目标函数目标是什么？写出目标函数 资源资源和和需求之间的情况如何？需求之间的情况如何？确定约束条件确定约束条件The Graphical Method for Solving LP线性规划的图解法线性规划的图解法Solving Lego Problem求解求解玩具拼装问题玩具拼装问题 用易理解方式输入数据和构筑数据之间的联系用易理解方式输入数据和构筑数据之间的联系 定义目标单元格（目标函数）定义目标单元格（目标函数）确定可变单元（决策变量）确定可变单元（决策变量）添加约束变量添加约束变量（Adding Constraints）The Solution求解求解结果结果Resource-allocation Problem资源分配问题资源分配问题问题类型问题类型资源分配（资源分配（resource-allocation）问题问题是将有限的资源分配到各种活动中去的线性规划问题。这一类问题的共性是在线性规划模型中每一个函数限制均为资源限制(resourceconstraint),并且每一种有限资源都可以表现为如下的形式：使用的资源数量使用的资源数量 可用的资源数量可用的资源数量Datum Gathering收集数据收集数据 问题所有活动可获得使用的每种资源的有限数量问题所有活动可获得使用的每种资源的有限数量每一种活动所需要的各种资源的数量每一种活动所需要的各种资源的数量,每一种资源每一种资源 与活动的组合与活动的组合,单位活动消耗资源量必须首先估计单位活动消耗资源量必须首先估计每一种活动对总的绩效测度的单位贡献每一种活动对总的绩效测度的单位贡献THINK-BIG投资问题THINK-BIG发展公司是商务房地产开发项目的主要投资商。目前该公司有三个投资项目建造高层办公楼建造宾馆建造购物中心公司希望能确定最有利可图的未来的投资数量，以及未来三年预期实现的追加投资办公大楼旅馆购物中心净现值457050资源投资资金需求量现在4080901年后1001601402年后1902401603年后200310220可用资金数25456580Cost-benefit-trade-off Problem成本收益平衡问题成本收益平衡问题 问题类型问题类型成本收益平衡问题（成本收益平衡问题（Cost-benefit-trade-off Problem）是一类线性规划问题，这类问题中，通过选择各种活动水平的组合，从而以最小的成本来实现最低可接受的各种收益的水平。这类问题的共性是，所有的函数约束均为收益约束，并具有如下的形式：完成的水平完成的水平 最低可接受的水平最低可接受的水平 利博公司广告组合问题管理层决定集中在下列三个主要产品上实行一个大规模的新的广告运动：一种喷雾去污剂、一种新的液体洗涤剂和一种成熟的洗衣粉。这一广告运动会采用电视和印刷媒体，总目标是增加这些产品的销售额，管理部门设定了如下广告运动的目标。喷雾去污剂必须至少增加3%的市场份额。新的液体洗涤剂必须至少增加18%的市场份额。洗衣粉占洗涤剂市场的份额必须至少增加4%。每单位广告增加的市场分额见下表。问题：在最低的总成本下达到市场份额的目标要在每种媒体上做多少钱的广告？每单位广告增加的市场分额表产品品电视印刷媒体印刷媒体喷雾去去污剂0%1%液体洗液体洗涤3%2%洗衣粉洗衣粉-1%4%单位成本位成本100万美元万美元200万美元万美元联邦航空公司正准备增加其中心机场的往来航班，因此需要雇佣更多的客户服务代理商，但是不知道需要雇佣的数量。管理层希望能在为客户提供满意的服务同时又进行成本控制联邦航空公司人员排程问题的数据时 段轮班的时段最少需要代理商的数量123456：008：008：0010：0010：0012：0012：0014：0014：0016：0016：0018：0018：0020：0020：0022：0022：0024：0024：006：0048796587647382435215每个代理商成本（元/日）170160175180195轮班1 6：0014：00；轮班2 8：0016：00；轮班3 12：0020：00；轮班4 16：0024：00；轮班5 22：006：00Union Airways Corp.邦联航空公司邦联航空公司实际举例实际举例建立一个好的电子表格模型的几个原则首先输入和仔细编排所有数据，并组织和清楚地标识数据将数据和公式分离(即公式中不包含数据，只包含数据单元格名称)保持简单化（保持公式的简单和短，尽量使用简单函数，如SUM，SUMPRODUCT)尽量使用区域名称充分利用相对和绝对坐标简化公式的复制使用边框、阴影和颜色来区分单元格类型在电子表格中显示整个模型Distribution-network Problem网络配送问题网络配送问题网络配送问题网络配送问题（distribution network）能以最小的成本完成货物的配送，所以称之为网络配送问题并具有如下的确定性约束形式：提供的数量需要的数量提供的数量需要的数量 案例说明大M公司在两个工厂生产一系列重型机器。产品之一是大型车床。现在收到3个顾客下个月订单要购买大型车床。这些车床会被单独运送，物流经理需要决定从每个工厂送多少台车床到每个顾客那里才能使总成本最小单位单位成本成本顾客顾客1 1顾客顾客2 2顾客顾客3 3工厂工厂1 1700700900900800800工厂工厂2 2800800900900700700订单订单量量10108 89 9输出输出12121515Mixed Problem混合问题混合问题问题类型问题类型资源分配问题，成本收益平衡问题以及网络配送问题，都以一类约束条件为特色的。实际上，纯资源分配问题的共性是它所有的函数约束均为资源约束，而成本收益平衡问题的共性是它所有的函数约束均为收益约束，网络配送问题中，主要的函数约束为一特定类型的确定需求的约束。混合问题混合问题 是第四类线性规划问题，这一类型包括了三类约束函数Save-It Company塞维特公司塞维特公司塞维特公司经营一个回收中心，专门从事四种固定废弃物的回收，并将回收物处理、混合成为可销售的产品。根据混合的比例，可将合成的材料分成若干不同等级ABC中心可以从一些渠道定期收集到所需的固体废弃物，因此可获得维持稳定作业量的处理量。Save-It Company塞维特公司塞维特公司等级规格说明每磅的混合成本每磅的售价A材料1：=40%材料3：=50%材料4：=20%38.5B材料1：=10%材料4：=10%2.57C材料1：=70%25.5Save-It Company塞维特公司塞维特公司材料每周可获得的数量每磅处理成本附加约束1300031、对于每种材料，每周必须收集并处理一半以上的数量；2、每周有30000元可用于处理这些材料220006340004410005Save-It Company塞维特公司塞维特公司实际举例实际举例Save-It Company塞维特公司塞维特公司实际举例实际举例Summary of LP Types线性规划问题总结线性规划问题总结 类型总结类型总结类型类型 形式形式 解释解释 主要用于主要用于 资源约束 LHS RHS对于特定的资源使用的数量 可获得的数量资源分配问题混合问题 收益约束 LHS RHS对于特定的收益达到的水平 最低可接受水平 成本收益平衡问题混合问题 需求确定约束 LHSRHS对于一些数量提供的数量 需求的数量网络配送问题混合问题 What is Data,Model and Decisions 数据模型与决策是什么数据模型与决策是什么结论决策执行结果管理者信息提供模型反馈管理者在组织内制定决策，数据、模型与决策的目的管理者在组织内制定决策，数据、模型与决策的目的是在科学、符合逻辑和合理的基础上制定决策。内容是在科学、符合逻辑和合理的基础上制定决策。内容主要是管理科学和统计学。主要是管理科学和统计学。Contents of Management 管理工作的内容管理工作的内容计划计划 制定组织目标，并指明如何实现目标制定组织目标，并指明如何实现目标组织组织 为组织制定出可以达到目标的组织结构为组织制定出可以达到目标的组织结构录用雇员录用雇员 保证有人完成所有的工作保证有人完成所有的工作指导指导 告诉员工应该做什么告诉员工应该做什么激励激励 鼓励员工做好工作鼓励员工做好工作分配资源分配资源 确保有足够的资源来完成工作确保有足够的资源来完成工作监督监督 检查实现目标的进度检查实现目标的进度控制控制 采取行动，确保组织朝着目标运转采取行动，确保组织朝着目标运转通告通告 使每个人都了解进度使每个人都了解进度The Nature of Management Science管理科学的本质管理科学的本质管理科学（管理科学（Management science）是对与是对与定量因定量因素（素（quantitative factors）有关的管理问题通过有关的管理问题通过应用应用科学的方法（科学的方法（scientific approach）进行进行辅助辅助管理决策制定（管理决策制定（aid managerial decision making）的一门的一门学科（学科（discipline）。管理者管理者管理者管理者 制定决策制定决策制定决策制定决策管理科学管理科学管理科学管理科学 运用合理的分析来改善决策的制定运用合理的分析来改善决策的制定运用合理的分析来改善决策的制定运用合理的分析来改善决策的制定The Role of Quantitative Analysis In Business Decision定量分析在组织决策中的位置定量分析在组织决策中的位置组织中存在的问题定性分析定量分析评价与评估决策Scientific Approach科学的方法科学的方法问题的确定分析问题建立模型软件求解结果分析确定解决方案实施方案控制Systematic Steps系统化步骤系统化步骤 定义问题和收集数据定义问题和收集数据 构建模型构建模型(一般为数学模型一般为数学模型)从模型中形成求解的计算机的程序从模型中形成求解的计算机的程序 测试模型并在必要时进行修正测试模型并在必要时进行修正 应用模型分析问题以及提出管理建议应用模型分析问题以及提出管理建议 帮助实施被管理者采纳的小组建议帮助实施被管理者采纳的小组建议 Theory of Quantitative Analysis管理定量分析理论管理定量分析理论解决方法解决方法典型的办法典型的办法线性规划线性规划目标规划目标规划预预 测测网络分析网络分析 决策分析决策分析库存模型库存模型统计学统计学排队论排队论模模 拟拟 在线性目标和约束条件间取得最优化结果在相对立的目标间寻得妥协设计时问序列，或找到因果关系用各种活动和事件的网络排列来说明项目较其他决策的结果把库存的成本降至最低从一个抽样得到普遍结果的推论分析正在等待的队列的特点对复杂的问题作动态观察问题问题类型类型 典型的问题典型的问题预测财务人力资源时序资源配置设备更新库存控制选址项目规划排队问题对产品的需求多大，需求类别如何，对利润有何影响?需要多少资金，从何处得到资金，成本是多少?需要多少员工，应具有什么技能，留用多长时间?什么工作最重要，工作的顺序如何?需要什么资源，资源是否短缺，怎样优先获得短缺的资源?设备运转状况如何，可靠性如何，什么时候需要更新?我们应保持多少库存，什么时候应再订货，再订多少?运作的最佳场所在哪里，需要什么设施?项目需要多长时间，哪些工作最重要，资源如何利用?队列多长，提供多少个服务台，我们能提供什么水平的服务?Types of MS Problem Solving管理科学解决的问题类型管理科学解决的问题类型 经典管理科学获奖应用经典管理科学获奖应用联合航空公司联合航空公司（1-2/1986，$600万）满足乘客需求以最低成本进行订票处和机场工作班次排程Citgo石油公司石油公司（1-2/1987，$7000万）优化炼油运作以及产品的供应、配送和营销旧金山警署旧金山警署（1-2/1989，$1100万）用计算机系统最优排程和巡警设置荷玛特发展公司荷玛特发展公司（1-2/1987，$4000万）商业区和办公楼销售的最优化安排AT&T（1-2/1990，$4.06亿，更多的销售）为公司商业用户的电话销售中心的优化选址美国石油公司美国石油公司（12/1982，$1000万）确定和评价公司产品商业化的新战略美国邮政服务公司美国邮政服务公司（3-4/1987,1-2/1992，$2亿）邮件自动化方案的技术经济分析标准品牌公司标准品牌公司（12/1981，$380万）控制100种成品的库存（安全库存、再订购点和订购量）IBM（1-2/1990，$2000万+$2.5亿库存降低）整合备件库存的全国网络以改进服务支持Hydroelectrica Espanol（1-2/1990，$200万）应用统计预测管理水力发电的水库系统施乐公司施乐公司（11/1975,生产率提高50%以上）缩短反应时间和改进维修人员生产率的维修战略修正 经典管理科学获奖应用经典管理科学获奖应用 宝洁公司宝洁公司（1-2/1997，$2亿）重新设计生产和分销系统以降低成本和改进市场进入速度 南非国防部南非国防部（1-2/1997，$11亿）国防设施和武器系统规模和状态的重新优化设计 数字设备公司数字设备公司（1-2/1995，$8亿）重构供应商、工厂、分销中心、潜在厂址和市场区域供应链 雷诺德金属制品公司雷诺德金属制品公司（1-2/1991，$700万）自动化超过200个工厂、仓库和供应商的货物装载调度系统 中国政府中国政府（1-2/1995，$4.25亿）为满足国家未来能源需求的大型项目的优选和排程 Delta航空公司航空公司（1-2/1994，$1亿）超过2，500个国内航线的飞机类型配置来最大化利润管理科学获奖应用（管理科学获奖应用（1990 ）美洲航空公司美洲航空公司（1-2/1991，$2000万）为机组人员和服务人员优化配置航行支线的顺序Merit青铜制品公司青铜制品公司（1-2/1993，更佳的服务）安装统计销售预测和成品库存管理系统来改进客户服务美洲航空公司美洲航空公司（1-2/1992，$5亿，更多收入）设计票价结构、订票和协调航班的系统来增加收入LLBean公司公司（1-2/1991，$950万）为一个大型呼叫中心优化配置电话干线、接收台和电话代理纽约市纽约市（1-2/1993，$950万）详细检查从传讯到被捕的程序以缩短等待时间AT&T（1-2/1993，$7.5亿）为指导商业用户设计呼叫中心开发基于计算机的系统管理科学获奖应用（管理科学获奖应用（1990 ）Session Summary本讲小结本讲小结 小结小结管理科学研究包括进行仔细的数据收集的系统化考察、对问题的假设进行发展和检验以及应用合理的逻辑进行进一步的分析。然后管理科学小组向必须对如何解决问题做出决策的管理者提供建议。一个典型的管理科学研究主要包括把定量因素编入数学模型（或许是编写进电子表格），然后应用数学程序对模型进行求解。模型用决策变量表示要做出的可量化的决策。管理科学对改善全世界大量组织的效率方面已有深远的影响思考题1伟恩德玻璃制品公司生产高质量的玻璃制品，包括工艺精湛的窗和玻璃门。公司有三个工厂：工厂1：生产铝框和五金件工厂2：生产木框工厂3：生产玻璃与组装窗与门公司高层决定调整公司的产品线，推出新品，8英尺玻璃门（需要工厂1和工厂3的一些生产力），4英尺的双把窗（需要工厂2和工厂3的生产能力）分析需要收集哪些数据，来决定是否生产及如何生产？韦恩德玻璃制品公司产品组合问题的数据工厂单位产品的生产时间每周可利用的时间门窗11小时04小时202小时12小时33小时3小时18小时单位利润（美元）3005002.利博公司广告组合问题利博公司为例增加市场份额，管理层决定集中在三个主要产品上实行一个大规模的新的广告运动。一种喷雾去污剂一种新的液体洗涤剂一种成熟的洗衣粉这次的广告运动会采用电视和印刷媒体，活动目标是喷雾去污剂必须至少增加3%的市场份额新的液体洗涤剂必须至少增加18%的市场份额洗衣粉占洗涤剂市场的份额必须增加4%利博公司广告组合问题的数据产品每单位广告增加的市场份额（%）需要最小的增加量（%）电视印刷媒体去污剂013液体洗涤剂3218洗衣粉-144单位成本100万美元200万美元3.P&T公司配送问题P&T公司主要产品是豌豆罐头，由三个食品罐头厂加工（设为X,Y,Z），然后用卡车把它们送到美国西部的四个分销仓库（设为A,B,C,D工厂产量及仓库分配见下表罐头加工厂产量仓库分配量XYZ75125100ABCD80657085合计300300公司原运输策略:就近分配当前运输计划ABCDXYZ75500650055150085单位运输成本ABCDXYZ464352995513416682654690388867791685检查当前的运输计划，是否可以制定出一个新的运输计划，使总的运输成本下降到一个绝对的最小值。你能下降多少呢？