结构化学分子的对称性-课件

第四章 分子的对称性4.1 4.1 对称操作和对称元素对称操作和对称元素4.2 4.2 对称操作群和对称元素的组合对称操作群和对称元素的组合4.4 4.4 分子的对称性与偶极矩、旋光性分子的对称性与偶极矩、旋光性4.3 4.3 分子的点群分子的点群1对对称称操操作作：不不改改变变图图形形中中任任何何两两点点的的距距离离而而能能使使图图形形复复原的操作；原的操作；对对称称元元素素：对对称称操操作作据据以以进进行行的的几几何何要要素素(点点、线线、面面及及其组合其组合).).第一节第一节 分子的对称操作与对称元素分子的对称操作与对称元素对称元素：旋转轴对称元素：旋转轴对称操作：旋转对称操作：旋转2精品资料3你怎么称呼老师？如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是否会认为老师的教学方法需要改进？你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？教师的教鞭“不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨，没有学问无颜见爹娘”“太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早”4分子中的四类及相应的对称操作如下分子中的四类及相应的对称操作如下:第一节第一节 分子的对称操作与对称元素分子的对称操作与对称元素对称元素对称元素对称操作对称操作旋转轴旋转轴 Cn 旋转旋转对称面对称面 反映反映 对称中心对称中心 i反演反演 象转轴象转轴 Sn(或反轴或反轴 In)旋转反映旋转反映 (或旋转反演或旋转反演 )5 (1)旋转轴和旋转操作旋转轴和旋转操作 分子中若存在一条轴线，绕此轴旋转一定分子中若存在一条轴线，绕此轴旋转一定角度角度能使能使分子分子复原，复原，就称此轴为就称此轴为旋转轴旋转轴,n次旋转次旋转轴用符号轴用符号Cn来表示来表示。绕旋转轴旋转一定角度绕旋转轴旋转一定角度能使能使分子分子复原的操复原的操作称为作称为旋转操作旋转操作。符号为：。符号为：能使物体复原的最小旋转角称为基转角能使物体复原的最小旋转角称为基转角()，Cn轴的基转角轴的基转角=2/n。旋转角度按逆时针方旋转角度按逆时针方向计算。和向计算。和Cn轴相应的基本旋转操作为轴相应的基本旋转操作为 简写为：简写为：6 (1)旋转轴和旋转操作旋转轴和旋转操作 当旋转角度等于基转角的当旋转角度等于基转角的2倍、倍、3倍等整数倍等整数倍时，分子也能复原。这些旋转操作分别记为：倍时，分子也能复原。这些旋转操作分别记为：一个一个Cn旋转轴能生成旋转轴能生成n个旋转操作：个旋转操作：n n值最大的对称轴称为值最大的对称轴称为主轴主轴(有少数例外有少数例外)，其它为非主轴或副轴。，其它为非主轴或副轴。7 (1)旋转轴和旋转操作旋转轴和旋转操作在在BF3分子中，通过分子中，通过B原子垂直于分子平面的直线是一个三次旋转轴原子垂直于分子平面的直线是一个三次旋转轴(a)(b)(c)(d)8 (2)对称面和反映对称面和反映 对对称称面面是是平平分分分分子子的的平平面面，在在分分子子中中除除了了位位于于该该平平面面上上的的原原子子外外，其其他他原原子子成成对对地地排排在在该该平平面面的的两两侧侧，它它们们通通过过反反映映操操作作可可以以复复原。对称面用符号原。对称面用符号来表示。来表示。反反映映操操作作是是指指将将分分子子中中每每一一个个原原子子向向对对称称面面引引垂垂线线，然然后后延延长长相相同同距距离离使使分分子子复复原原的操作。的操作。9C2H2Cl210 (2)对称面和反映对称面和反映一个对称面生成一个对称操作。一个对称面生成一个对称操作。连续进行两次反映操作，相当于恒等操作。这样：连续进行两次反映操作，相当于恒等操作。这样：按与主轴的关系，对称面可分为三种：按与主轴的关系，对称面可分为三种：v面：包含主轴的对称面；面：包含主轴的对称面；h面：垂直于主轴的对称面；面：垂直于主轴的对称面；d面：包含主轴且平分相邻两个垂直于主轴的面：包含主轴且平分相邻两个垂直于主轴的C2轴轴 的夹角的对称面；的夹角的对称面；11H2OC2vv (2)对称面和反映对称面和反映12C2轴轴dh主轴主轴C4轴轴C2轴轴1314 (3)对称中心和反演对称中心和反演 分子中若存在一点分子中若存在一点,将每个原子通过这一点引将每个原子通过这一点引连线并延长到反方向等距离处而使分子复原连线并延长到反方向等距离处而使分子复原,这一点就这一点就是是对称中心对称中心 i,这种操作就是这种操作就是反演反演.15 (4)象转轴和旋转反映操作象转轴和旋转反映操作 反轴和旋转反演操作反轴和旋转反演操作 旋转反映或旋转反演都是复合操作，相应的对旋转反映或旋转反演都是复合操作，相应的对称元素分别称为称元素分别称为象转轴象转轴Sn和和反轴反轴In .旋转反映旋转反映(或旋或旋转反演转反演)的两步操作顺序可以反过来的两步操作顺序可以反过来.对于对于Sn，若，若n等于奇数，则等于奇数，则Cn和与之垂直和与之垂直的的都独立存在，有都独立存在，有2n个对称操作；个对称操作；若若n等于偶数，等于偶数，则有则有Cn/2与与Sn共轴，但共轴，但Cn和与之垂直的和与之垂直的并不一定独并不一定独立存在，有立存在，有n个对称操作个对称操作.试观察以下分子模型并比较试观察以下分子模型并比较:16CH4中的象转轴中的象转轴S4与旋转反映操作与旋转反映操作注意注意:C4和与之垂直的和与之垂直的都不独立存在都不独立存在17 (4)象转轴和旋转反映操作象转轴和旋转反映操作 反轴和旋转反演操作反轴和旋转反演操作(1)重重叠叠型型二二茂茂铁铁具具有有S5，所所以以,C5和和与与之之垂垂直直的的也也都都独立存在；独立存在；(2)甲甲烷烷具具有有S4，所所以以,只只有有C2与与S4共共轴轴，但但C4和和与与之之垂垂直直的的并不独立存在并不独立存在.18 第二节第二节 对称操作群与对称元素的组合对称操作群与对称元素的组合(1)群的定义：群的定义：设元素设元素A，B，C，属于集合，属于集合G，在，在G中定义中定义有称之为有称之为“乘法乘法”的某种组合运算。如果满足以下的某种组合运算。如果满足以下四个条件，则称集合四个条件，则称集合G构成群：构成群：(a)封封闭闭性性：设设A和和B为为集集合合G中中的的任任意意两两个个元元素素，且且ABC，则，则C也必是集合也必是集合G中的一个元素；中的一个元素；(b)恒恒等等元元素素：在在集集合合G中中必必有有一一个个恒恒等等元元素素E，满满足足REERR，R是集合是集合G中任意一个元素。中任意一个元素。19(c)缔缔合合性性：设设A、B、C为为集集合合G中中的的任任意意元元素素，则则(AB)C=A(BC)。但但是是一一般般地地，乘乘法法交交换换律律不不成成立立，即即ABBA。(d)逆逆元元素素：集集合合G中中任任一一元元素素R都都有有逆逆元元素素R-1，且且逆元素逆元素R-1也是集合也是集合G中的元素，满足中的元素，满足RR-1R-1RE 上上述述是是判判断断一一个个集集合合是是否否形形成成一一个个群群的标准，也是群的四个基本性质。的标准，也是群的四个基本性质。20 群的阶：群的阶：群中元素的数目称为群的阶群中元素的数目称为群的阶h。有限群：有限群：群中元素的数目为有限的群。群中元素的数目为有限的群。无限群：无限群：群中元素的数目为无限的群。群中元素的数目为无限的群。子子群群：当当群群中中部部分分元元素素满满足足群群的的四四个个条条件件时时，则则这这部分元素所构成的群为原群的部分元素所构成的群为原群的子群子群。点群：点群：一个有限分子的全部对称操作一个有限分子的全部对称操作(而不是对称元而不是对称元素素)构成一个群，该群称为构成一个群，该群称为分子的点群分子的点群。点点群群中中点点的的含含义义：(1)(1)这这些些对对称称操操作作都都是是点点操操作作，操操作作时时分分子子中中至至少少有有一一点点不不动动；(2)(2)分分子子的的全全部部对对称称元素至少通过一个公共点。元素至少通过一个公共点。21以以H2O为例来说明：为例来说明：H2O分子的对称操作的完全集合为分子的对称操作的完全集合为22C223 (a)满足封闭性：如：满足封闭性：如：(b)有恒等元素：恒等操作有恒等元素：恒等操作 (c)满足缔合性：满足缔合性：(d)有逆元素：有逆元素：24(2)(2)群的乘法表群的乘法表 一一个个h阶阶有有限限群群的的乘乘法法表表由由h行行和和h列列组组成成，共共h2个个乘乘积积；设设行行坐坐标标为为x，列列坐坐标标为为y，则则交交叉叉点点yx,先先操操作作x，再再操操作作y；对称操作的乘法一般是不可交换的，故应注意次序。；对称操作的乘法一般是不可交换的，故应注意次序。在在群群的的乘乘法法表表中中，每每个个元元素素在在每每一一行行和和每每一一列列中中被被列列入入一一次次而而且且只只被被列列入入一一次次，不不可可能能有有两两行行或或两两列列是是全全同同的的。每每一行或每一列都是群元素的重新排列，这就是一行或每一列都是群元素的重新排列，这就是群的重排定理群的重排定理。假假若若有有一一个个有有限限群群的的h个个元元素素的的完完全全而而不不重重复复的的名名单单，并并且且知知道道所所有有可可能能的的乘乘积积(有有h2个个乘乘积积)是是什什么么，那那么么这这个个群群就就完完全全而而唯唯一一地地被被定定义义了了至至少少在在抽抽象象地地意意义义上上是是如如此此。上上述述概念可以方便地呈现在群的乘法表的形式中。概念可以方便地呈现在群的乘法表的形式中。25G4EABCEEABCAABCEBBCEACCEAB四阶群只有两种，其乘法表如下四阶群只有两种，其乘法表如下G4EABCEEABCAAECBBBCEACCBAE26G4EEEEEEC2H2O分子的所有对称操作形成的分子的所有对称操作形成的C2v点群的乘法表如下：点群的乘法表如下：C2v点群的乘法表点群的乘法表27(3)(3)对称元素的组合对称元素的组合 一个分子中有多个对称元素存在，根据对称操一个分子中有多个对称元素存在，根据对称操作的乘法关系可以证明，当两个对称元素按一定的作的乘法关系可以证明，当两个对称元素按一定的相对位置同时存在时，必能导出第三个对称元素，相对位置同时存在时，必能导出第三个对称元素，这叫这叫对称元素的组合对称元素的组合。下面介绍常见的几种对称元素的组合：下面介绍常见的几种对称元素的组合：28(3)(3)对称元素的组合对称元素的组合1.两个旋转轴的组合：两个旋转轴的组合：绕绕相相交交成成角角的的两两个个C2轴轴的的转转动动，其其乘乘积积是是一一个个绕绕垂直于这两个垂直于这两个C2轴所在平面的另一个轴的轴所在平面的另一个轴的2转动。转动。特殊情况：特殊情况：这这意意味味着着一一个个Cn轴轴和和一一个个垂垂直直于于它它的的C2轴轴的的存存在在，必必然然要要求求存存在在有有一一组组n个个C2轴轴，其其相相邻邻间间的的夹夹角角为为2/2n。292.两个对称面的组合：两个对称面的组合：两两个个相相交交成成角角的的对对称称面面的的反反映映，其其乘乘积积是是绕绕交交线线所定义的旋转轴的所定义的旋转轴的2转动。转动。即：两个对称面必然产生一个旋转轴。即：两个对称面必然产生一个旋转轴。推推论论：若若存存在在一一个个旋旋转转轴轴Cn和和一一个个包包含含它它的的对对称称面，则必存在面，则必存在n个被分开成个被分开成2/2n角的对称面。角的对称面。303.偶次旋转轴和与它垂直的对称面的组合：偶次旋转轴和与它垂直的对称面的组合：一一个个偶偶数数次次的的旋旋转转轴轴和和一一个个垂垂直直于于它它的的对对称称面面组组合合，其交点必是一个对称中心。其交点必是一个对称中心。事事实实上上，对对称称中中心心由由一一个个C2轴轴和和一一个个垂垂直直于于它它的的对对称称面面h组组合合得得到到，而而偶偶数数次次的的旋旋转转轴轴同同时时必必是是一一个个C2旋旋转转轴轴，因因此此一一个个偶偶数数次次的的旋旋转转轴轴和和一一个个垂垂直直于于它的对称面必定产生一个对称中心。它的对称面必定产生一个对称中心。一个偶数次的旋转轴一个偶数次的旋转轴C2n可以产生可以产生2n个对称操作：个对称操作：而而31