第02章：平面力系课件

第2章：平面力系平面任意力系：力系中各力的作用线都在同一平面内，既不全部汇交于一点，也不全部互相平行。学习思路学习思路？合成一般平衡特殊平面力系FAdO力的平移定理 作用于刚体上的力，可平行移动到刚作用于刚体上的力，可平行移动到刚体内的任一点，但应同时附加一个力偶，体内的任一点，但应同时附加一个力偶，附加力偶的力偶矩等于原力对平移点之矩附加力偶的力偶矩等于原力对平移点之矩。这就是力的平移定理FFAdFOFAdMO特殊的分解与合成分解合成FAdOFAdMO平面任意力系向已知点简化F1F2FnOF1m1FnmnF2m2OFMo主矢F F：力系中各力的矢量和。主矩Mo：力系中各力对简化中心O点之矩的代数和。主矢和主矩的计算：主矢F F：力系中各力的矢量和。主矩Mo：力系中各力对简化中心O点之矩的代数和。矢量式：代数式：结论：平面任意力系向作用面内任意一点O简化，一般可得一个力和一个力偶。这个力称为平面任意力系的主矢，它等于力系中各力的矢量和，作用于简化中心；这个力偶的力偶矩称为平面任意力系对简化中心O点的主矩，主矩等于力系中各力对简化中心O点力矩的代数和。主矢的大小与简化中心的位置无关，主矩的大小与简化中心的位置有关。注意：注意：简化结果的讨论：可分为四种情况：1、F F=0，Mo=0；2、F F 0，Mo=0；3、F F=0，Mo 0；4、F F 0，Mo 0；O平衡O合力FO力偶MoMoMoOFMo继续简化简化的最后结果：简化的最后结果：可能为一个可能为一个合力合力、一个一个合力偶合力偶或者原或者原力系力系平衡平衡。OFdA力系平衡合力合力偶合力矩定理：平面任意力系的合力对作用面内任平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩，等于力系中各分力对同一一点之矩，等于力系中各分力对同一点之矩的代数和。点之矩的代数和。意义意义：当力对某点之矩不易求时，可把该力分解，用合力矩定理求。固定端约束定义：限制被约束物体所有方向上的移动和绕任意点的转动。AFAFNAyNAxmA注意：固定端的约束反力应包含约束反力偶m。固定端约束平面任意力系的平衡方程1、平面任意力系平衡方程的形式；2、平面特殊力系的平衡方程；3、平面力系平衡方程的应用。一、平面任意力系平衡方程的形式：简单推导：1、基本形式：平衡其它形式：2、二力矩形式：充分必要条件是：A、B两点连线不能与y轴垂直。3、三力矩形式：充分必要条件是：A、B、C三点不共线。二、平面特殊力系的平衡方程平面汇交力系：平面力偶系：各力作用线与y轴平行a、基本形式：各力作用线与AB不平行b、二力矩形式：xoy有两组平衡方程平面平行力系：三、平面力系平衡方程的应用解题步骤：1.确定研究对象，画受力分析图；2.建立坐标系；3.列平衡方程、求解。例题：已知G=10kN，各杆不计自重，求铰链A、C处的约束反力。解：取AD杆为研究对象，画受力分析图。所以：铰链A、C处的约束反力为：NAx=20kN（向左），NAy=20kN（向下），NC=28.28kN分布载荷的处理分布载荷：分布在一定长度、面积或体积上的作用力。载荷分布集度q：单位长度、面积或体积上物体所受的作用力；其国际单位为 N/m、N/m2、N/m3。在考虑物体平衡时可用一个集中力（合力合力）代替。均布载荷（q为常量）1.合力大小：Q=qL；2.合力方向：同q；3.合力作用点：L的中点C。qqLcL物体系统的平衡由若干个物体通过一定形式的约束（联接）组合在一起，称为物体系统，简称为物系。系统外的物体作用于物系上的力，称为物系的外力；物系内各个物体间相互作用的力，称为物系的内力。在研究物系的平衡时，可不考虑其内力；若单独研究物系内的某部分时，则必须考虑作用于该部分上的物系外力及物系中其它部分对该部分作用的物系内力。当物体系统处于平衡时，组成该物系的每一个物体也必然处于平衡状态。静定与静不定的概念当物系（物体）处于平衡状态时，若未知量总数小于等于独立平衡方程总数，则全部未知量可由静力学的平衡方程求解，这类问题称为静定问题，物系（物体）称为静定物系（物体）；若未知量总数大于独立平衡方程总数，则全部未知量不能由静力学的平衡方程求解（定解），这类问题称为静不定（超静定）问题，物系（物体）称为静不定物系（物体），或称超静定物系（物体）。静定物系平衡问题的解题技巧：选取研究对象的先后技巧问题：若取整体为研究对象时，能求出整体的全部或大部分未知量，则应先取整体为研究对象，然后再拆开物系取研究对象，避免盲目的首先拆开物系取研究对象。求解未知量的先后技巧问题：应该尽量做到列一个平衡方程求解一个未知量，不解联立方程组。可优先列力矩方程式，矩心取两个或多个未知力的交点；列投影方程式时，投影轴尽量取得与较多的未知力平行或垂直。例题：图示为一绳索拔桩装置，已知F=5kN，tg=0.1,求AB绳作用于木桩的拔桩力T的大小。AFBCDEyxFTDBTEDTDBxTBTC解：取D为研究对象,画受力图。取B点为研究对象，画受力图。例题：平面四杆机构在图示位置处于平衡状态。已知AB=0.4m，求作用在AB中点E的力F的大小及A、D处的约束反力的大小。求解思路：拆开系统，画受力分析图，列方程求解。m=4kNm45ABCDEFm=4kNmNBCABEFNA45CDNBCNBCNBCND例题：图示组合梁中，已知a=1m,求A、C处的约束反力。q=10kN/mF=20kN2aaam=10kNmABC求解思路：拆开系统，画受力分析图，列方程求解。例题（平面汇交力系）重G=20kN的物体被绞车吊起，绞车的绳子绕过光滑的定滑轮B。若滑轮由不计重量的杆AB、BC支持，A、B、C三点都由光滑铰链联接，滑轮B的大小可忽略不计，试求AB杆和BC杆所受的力。例题（平面力偶系）如图m、L、为已知，求A、B处的支座反力。桁架问题桁架桥：美国金门大桥桁架桥：日本明石海峡大桥工程中的桁架结构平面简单桁架 桁架是由杆件彼此在两端用铰链连接形成的几何形状不变的结构。桁架中所有杆件都在同一平面内的桁架称为平面桁架。桁架中的铰链接头称为节点。为简化桁架计算，工程实际中采用以下几个假设：(1)桁架的杆件都是直杆；(2)杆件用光滑铰链连接；(3)桁架所受的力都作用到节点上且在桁架平面内；(4)桁架杆件的重量略去不计，或平均分配在杆件两端的节点上。这样的桁架，称为理想桁架。其中的每根杆件都只是在两端受力,所以所有的杆件都是二力杆。桁架内每个节点都受平面汇交力系作用，为求桁架内每个杆件的内力，逐个取桁架内每个节点为研究对象，求桁架杆件内力的方法即为节点法。节点法 例12 平面桁架的尺寸和支座如图，在节点D处受一集中荷载F=10 kN的作用。试求桁架各杆件所受的内力。解：先以整体为研究对象，受力如图。节点法2mF2mABCD3013425AB30134DCFFByFAyFAx再分别以节点A、C、D为研究对象，受力如图。FAyFAxF1F2AFF3F2F5DF3F4F1C节点A节点C节点D解上述5个方程得其中1，4杆受压。25AB30134DCFFByFAyFAx三杆节点无载荷、其中两杆在三杆节点无载荷、其中两杆在一条直线上，另一杆必为零力杆。一条直线上，另一杆必为零力杆。四杆节点无载荷、其中两两在四杆节点无载荷、其中两两在一条直线上，同一直线上两杆一条直线上，同一直线上两杆内力等值。内力等值。两杆节点无载荷、且两杆不在两杆节点无载荷、且两杆不在一条直线上时，该两杆是零力杆。一条直线上时，该两杆是零力杆。特殊杆件的内力判断特殊杆件的内力判断例例13 已知 P d,求：a.b.c.d四杆的内力？解解：由零杆判式研究A点：用假想的截面（截面可以是平面，也可以是曲面）将桁架截开，取至少包含两个节点以上部分为研究对象，考虑其平衡，求出被截杆件内力，这就是截面法。截面法例15FAyFAxABCDEFGFEFGFF123FBy例14 图示平面桁架，各杆长度均为1m，在节点E，G，F上分别作用荷载FE10 kN，FG7 kN，FF5 kN。试求杆1、2、3的内力。解：取整体分析解得ABCDEFGFEFGFF123AFECDE解得为求1、2、3杆的内力，可作一截面m n将三杆截断，选定桁架左半部分为研究对象。假定所截断的三根杆都受拉力，受力如图所示，为一平面任意力系。求得1杆受力为负值，说明1杆受压。例15F1FAyFAxF2F3例15截面法思考题思考题：求下列各桁架指定杆件的轴力。截面法与节点法的综合应用例例15 悬臂式桁架如图所示，试求杆件悬臂式桁架如图所示，试求杆件GH，HJ和和HK的内力。的内力。2m2m2m2m1.5m1.5mABEHKDGJCFILP解解:取取mm截面把桁架分为两部分截面把桁架分为两部分，取，取右右半半桁架为研究对象画受力图。桁架为研究对象画受力图。2m2m2m2m1.5m1.5mABEHKDGJCFILPmm2m2m2mABEHDGJCFIPmmSHKSHJSGISFImI(Fi)=03SHK-6P=0SHK=2P2m2m2mABEHDGJCFIPmmSHKSHJSGISGJnn 再取再取nn截面截断桁架截面截断桁架并取右半桁架为研究对象画并取右半桁架为研究对象画受力图。受力图。mF(Fi)=0n2m2mABEDGCFPSEHSEGSDFSCFn3SEH-4P=0取节点取节点H为研究对象画为研究对象画受力图受力图。Fx=0SHKHSHJSHESHG cos=0.8sin=0.6SHE-SHK+SHG cos=0Fy=0-SHJ-SHG sin=02m2m2m2m1.5m1.5mABEHKDGJCFILPSHK=2P平面简单桁架在工程实际中，房屋建筑、桥梁、起重机、油田井架以及其他结构物常用桁架结构。桁架是一种由若干杆件彼此在两端互相联接而成且在受力后几何形状不变的结构。所有构成桁架的杆件处于同一平面的桁架，称为平面桁架。桁架中杆件的相互联接处，称为节点。凡从桁架中任意摘去一根杆件后桁架会活动变形的，这种桁架称为无余杆桁架(图3-26(a)；凡从桁架中任意摘除某一根或某几根杆件仍不会使桁架丧失形状固定性的，这类桁架称为有余杆桁架(图3-26(b)。无余杆桁架是以三角形框架为基础的。由图可知，每增加一个节点就需增加两根杆件(图3-26(a)，这样的桁架又称为平面简单桁架。图3-26在平面简单桁架中，杆件的数目m和节点数目n之间存在着一定的关系。由于基本三角形的杆件数和节点数都等于3，且每增加一个节点需增加两根杆件，可见平面简单桁架中新增添的杆件数(m-3)必为新增添的节点数(n-3)的两倍，即一、节点法求桁架内力节点法求桁架杆件内力，一般采用以下步骤：(1)应先求出作用于桁架的支承约束反力。(2)逐个选取桁架节点作为研究对象。作节点受力图。在标示作用于节点的内力时，因事先不知待求未知内力的指向，为统一起见，都假定杆件受拉，因此，各杆件施加于两端节点上的力均被假定沿着杆件而背离节点。若某个未知内力求出结果为负，则表明未知内力的实际指向与原假定的指向相反，沿杆件指向节点。此时杆件受压而不是受拉。(3)由于每个节点受平面汇交力系作用而平衡，平衡方程数为2，故只能确定两个未知量。最好是每次都能把一个节点上所受全部未知力求出。选择第一个节点一般应从只有两根杆件相交的节点开始，用解析法或图解法求出两杆未知力的大小和方向。然后，取另一个节点，要求该点上的未知内力不得多于两个，按上述相同的方法求出该点的内力。以此类推，逐个地进行节点的选取。最后一个节点不必考虑，但必要时可用来校核结果的正确性。二、截面法求桁架内力截面法一般采用如下步骤：(1)先求出桁架支承约束反力。(2)如需求某杆的内力，可通过该杆作一假想截面，将桁架截为两段(只截杆件，不能截在节点上)。注意被截杆件一般不能多于三根。任选半边桁架考虑平衡，在杆件被截处，画出杆件内力，其指向假定沿杆件而背离杆件被截处。(3)按平面一般力系平衡条件，对选定的半边桁架列平衡方程。在截面法中，常用力矩方程，将矩心取在两个未知力的交点上，这样在方程中将只含一个未知量。(4)一般在桁架中的内力均假定为拉力。计算结果为正，杆件受拉；计算结果为负，杆件受压。摩擦的分类滑动摩擦和滚动摩擦静摩擦和动摩擦干摩擦和湿摩擦摩擦简单摩擦理论机械啮合理论：由物体接触表面的粗糙引起。分子作用理论：由于分子的活动性和分子力作用可使固体粘附在一起而产生滑动阻力（粘着效应）。机械分子理论：由以上两者的综合作用引起。滑动摩擦WFWFNFf滑动摩擦的概念：静摩擦：仅有滑动的趋势；临界摩擦力Ffmax：静摩擦力所能达到的最大值。动摩擦：滑动已经发生；静摩擦定律：f-静摩擦系数N-法向正压力FfmaxFf摩擦力的计算静摩擦力的范围：0 Ff Ffmax摩擦力的计算物体静止：由平衡方程确定；物体处于临界状态：Ff=Ffmax=fN；物体相对滑动：Ff=fN摩擦角和自锁摩擦角m：临界状态时全反力与法向的夹角。自锁现象：若主动力合力与法向夹角 m，则无论力有多大，物体也平衡；若 m，则无论力有多小，物体也不能平衡。WFNFfRNFfRNFfmaxRm斜面和螺纹的自锁条件自锁应用举例摩擦系数的测定：OA绕O 轴转动使物块刚开始下滑时测出a角，tg a=f,(该两种材料间静摩 擦系数)考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题的求解方法有：1、几何法；2、解析法。考虑摩擦时的平衡问题的求解特点有：1、受力图的特点：2、依摩擦力可能存在的不同方向，分别画受力图；3、列方程的特点：方程不一定是静力平衡方程；可能要列补充方程：Ff=Ffmax=fN4、结果的特点：可能是范围值。滚动摩擦简介滚动摩擦力偶Mf实际上：=emaxF FWWrF Ff fN NMfeN NF Ff f滚动摩擦定律：Mfmax=N滚动摩擦系数N法向正压力例：人重G，梯长L，A、B处的静摩擦系数分别为 fA、fB，问人能爬到的长度S。思路：分析临界状态。例：重物与斜面间的磨擦角为m，且 m，求重物平衡时F的取值范围。解得：求解思路：分析重物既不上滑也不下滑时的极限状态。FG今日课后安排：1、深入体会物系平衡的解题技巧；2、课后作业：习题：2-3(a)、2-5,2-8、2-263、辅导时间：单周周四下午78节 辅导地点：电院辅导室（3113）