理解对数的概念课件

新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升2.2对数函数对数函数22.1对数与对数运算对数与对数运算第第1课时对数课时对数2.2对数函数第1课时对数新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升【课标要求】【课标要求】1理解对数的概念，掌握对数的基本性质理解对数的概念，掌握对数的基本性质2掌握指数式与对数式的互化掌握指数式与对数式的互化【核心扫描】【核心扫描】1指数式与对数式的互化指数式与对数式的互化(重点重点)2对数的底数与真数的范围对数的底数与真数的范围(易错点易错点)3对数性质及对数恒等式对数性质及对数恒等式(难点难点)【课标要求】新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升新知导学新知导学1对数的概念对数的概念一一般般地地，如如果果axN(a0，且且a1)，那那么么数数x叫叫做做以以a为底底N的的 ，记作作x .a叫叫做做对数数的的底底数数，N叫叫做做 温温馨馨提提示示：对对数数符符号号logaN只只有有在在a0，a1且且N0时时才才有意义有意义对数数logaN真数真数新知导学对数logaN真数新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升2特殊对数特殊对数常常用用对数：以数：以10为底数的底数的对数，数，记作作 .自自然然对数数：以以e为底底数数的的对数数，记作作 ，其其中中e2.718 283对数与指数之间的关系对数与指数之间的关系当当a0，a1时，.lg Nln NaxNxlogaN2特殊对数lg Nln NaxNxlogaN新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升4对数的基本性质对数的基本性质性性质1 没有没有对数数性性质21的的对数是数是 ，即，即loga1 (a0且且a1)性性质3底数的底数的对数是数是 ，即，即logaa (a0且且a1)负数和数和000114对数的基本性质性质1 没有新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升互动探究互动探究探究点探究点1 幂运算和对数运算有什么关系？幂运算和对数运算有什么关系？提提示示在在关关系系式式axN中中，已已知知a和和x求求N的的运运算算称称为为求求幂幂运运算算，而而如如果果已已知知a和和N，求求x，就就是是对对数数运运算算，两两个个式式子子实实质质相相同同而形式不同，互为逆运算而形式不同，互为逆运算互动探究新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升探究点探究点2 是不是任何指数式都可以化为对数式？是不是任何指数式都可以化为对数式？提提示示不不是是指指数数式式与与对对数数式式互互化化公公式式axNxlogaN的的成成立立条条件件是是a0，a1且且N0，不不满满足足条条件件不不能能互互化化如如(3)29就不能写成就不能写成log(3)92.探究点探究点3 alogaNN(a0，a1，N0)成立成立吗？为什么？什么？提示提示成立设成立设abN，则，则blogaN，abalogaNN.探究点2 是不是任何指数式都可以化为对数式？新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升理解对数的概念课件新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升规规律律方方法法1.解解答答此此类类问问题题的的关关键键是是要要搞搞清清a，x，N在在指指数式和对数式中的位置数式和对数式中的位置2若若是是指指数数式式化化为为对对数数式式，关关键键是是看看清清指指数数是是几几，再再写写成成对对数数式式；若若是是对对数数式式化化为为指指数数式式，则则要要看看清清真真数数是是几几，再再写写成指数式成指数式规律方法1.解答此类问题的关键是要搞清a，x，N在指数新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升*新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升理解对数的概念课件新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升规律方法规律方法1.对数运算时的常用性质：对数运算时的常用性质：logaa1，loga10.2使使用用对对数数的的性性质质时时，有有时时需需要要将将底底数数或或真真数数进进行行变变形形后后才才能能运运用用；对对于于多多重重对对数数符符号号的的，可可以以先先把把内内层层视视为为整整体体，逐层使用对数的性质逐层使用对数的性质【活活学学活活用用2】将将例例2中中“(1)”换成成“log8(lg(log2x)0”，把把“(2)”换成成“lg(ln x)1”，分，分别求求x的的值解解(1)log8(lg(log2x)0，lg(log2x)1，log2x10，x210.(2)lg(ln x)1，ln x10，xe10.规律方法1.对数运算时的常用性质：logaa1，lo新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升理解对数的概念课件新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升规规律律方方法法1.对对数数恒恒等等式式alogaNN要要注注意意格格式式：(1)它它们们是是同底的；同底的；(2)指数中含有对数形式；指数中含有对数形式；(3)其值为对数的真数其值为对数的真数2对对于于指指数数中中含含有有对对数数值值的的式式子子进进行行化化简简，应应充充分分考考虑虑对对数恒等式的应用数恒等式的应用规律方法1.对数恒等式alogaNN要注意格式：(1新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升理解对数的概念课件新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升易错辨析忽视对数中底数的取值范围致错易错辨析忽视对数中底数的取值范围致错【示例】【示例】已已知知log2(logx4)1，求，求x的值的值错解错解由由log2(logx4)1，得，得logx42.x24，从而，从而x2.错错因因分分析析 在在对对数数logaN中中，底底数数a0且且a1.本本题题的的求求解解中中忽略对数中底数的限制条件，导致增解忽略对数中底数的限制条件，导致增解正解正解 由由log2(logx4)1，得，得logx42，x24.又又x0，且，且x1，x2.防防范范措措施施1.对对数数的的表表达达式式xlogaN中中底底数数a须须满满足足a0且且a1，只只有有满满足足这这一一条条件件式式子子才才能能够够成成立立，在在解解题题时时要要时时时时记住这一点记住这一点2理解对数的定义，灵活进行指数与对数的相互转化理解对数的定义，灵活进行指数与对数的相互转化易错辨析忽视对数中底数的取值范围致错新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升课堂达标课堂达标1有有下列下列说法：法：零和零和负数没有数没有对数；数；任何一个指数式都可以化成任何一个指数式都可以化成对数式；数式；以以10为底的底的对数叫做常用数叫做常用对数；数；以以e为底的底的对数叫做自然数叫做自然对数数其中正确命其中正确命题的个数的个数为()A1 B2 C3 D4解解析析对对于于，(2)38不不能能化化为为对对数数式式，不不正正确，其余正确确，其余正确答案答案C课堂达标新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升理解对数的概念课件新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升3若若log5(12x)1，则x_.解析解析由题意，由题意，12x5，x2.答案答案23若log5(12x)1，则x_.新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升理解对数的概念课件新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升理解对数的概念课件新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升课堂小结课堂小结1对对数数概概念念与与指指数数概概念念有有关关，指指数数式式和和对数数式式是是互互逆逆的的，即即abNlogaNb(a0，且且a1，N0)，据据此此可可得得两两个个常用恒等式：常用恒等式：(1)logaabb；(2)alogaNN.2在在关关系系式式axN中中，已已知知a和和x求求N的的运运算算称称为求求幂运运算算，而而如如果果已已知知a和和N求求x的的运运算算就就是是对数数运运算算，两两个个式式子子实质相同而形式不同，互相同而形式不同，互为逆运算逆运算3指数式与指数式与对数式的互化数式的互化课堂小结3指数式与对数式的互化