第一节二元一次不定方程课件

中国古代数学家张丘建曾经解答了下面的问题:“鸡翁一,值钱五,鸡母一,值钱三,鸡雏三,值钱一.百钱买百鸡.问鸡翁母雏各几何？”此题系张丘建算经卷下的最后一题,作者生卒年代已不易考,该书今传本在算经十书之内.第二章不定方程第一节二元一次不定方程二元一次不定方程的一般形式注意方程的个数少于未知数的个数且未知数又必须为整数的方程(组)称为不定方程(组).在国外,第一个研究不定方程的是公元前250个左右的希腊大数学家丢番图(Diophantus).在他所著的13卷数学书算术里,曾对许多不定方程一个一个地研究它们的解.因此不定方程又叫丢番图方程.定理1定理2定理3注意.doc例题解:因为(3,15)=3,3不整除17,所以方程无解.例5求方程111x-321y=75的整数解.另解:逐步回代1=33-48=33-(37-33)8=339-378=(107-372)9-378=1079-3726即37(-26)+1079=1,以下过程略.思考问题1.求方程7x-19y=213的整数解.3.将100分成两份,使一份可以被7整除,另一份可被11整除,求两份分别为多少?课后练习二元一次不定方程练习.doc