一元线性回归模型的参数估计分析课件

第二节第二节 一元线性回归模型的参数估计一元线性回归模型的参数估计一元线性回归模型的概念一元线性回归模型的概念一元线性回归模型的基本假定一元线性回归模型的基本假定参数的普通最小二乘估计参数的普通最小二乘估计截距为零的一元线性回归模型的估计截距为零的一元线性回归模型的估计最小二乘估计量的性质最小二乘估计量的性质参数估计量的概率分布参数估计量的概率分布第二节 一元线性回归模型的参数估计一元线性回归模型的概念1 一、一元线性回归模型的概念一、一元线性回归模型的概念 一元线性回归模型一元线性回归模型是最简单的计量经济学模型，在是最简单的计量经济学模型，在模型中只有一个解释变量，其一般形式是：模型中只有一个解释变量，其一般形式是：一、一元线性回归模型的概念 一元线性回归模型是最简单2 二、一元线性回归模型的基本假定二、一元线性回归模型的基本假定1.为什么要作基本假定？为什么要作基本假定？（1）只有具备一定的假定条件，所作出的估计才只有具备一定的假定条件，所作出的估计才具有较好的统计性质。具有较好的统计性质。二、一元线性回归模型的基本假定1.为什么要作基本假定？（3（2）模型中有随机扰动，估计的参数是随机变量，）模型中有随机扰动，估计的参数是随机变量，只有对随机扰动的分布作出假定，才能确定所估计只有对随机扰动的分布作出假定，才能确定所估计参数的分布性质，也才可能进行假设检验和区间估参数的分布性质，也才可能进行假设检验和区间估计。计。2.基本假定的内容基本假定的内容（2）模型中有随机扰动，估计的参数是随机变量，只有对随机扰动4 以上假定称为线性回归模型的以上假定称为线性回归模型的经典假定经典假定，满足该假，满足该假定的线性回归模型，称为定的线性回归模型，称为经典线性回归模型经典线性回归模型。以上假定称为线性回归模型的经典假定，满足该假定的线性回5 3.Y 3.Y的分布性质：的分布性质：3.Y的分布性质：6 三、参数的普通最小二乘估计（三、参数的普通最小二乘估计（OLS）1.OLS的基本思想的基本思想对于给定的样本观测值，可以用无数条直线来对于给定的样本观测值，可以用无数条直线来对于给定的样本观测值，可以用无数条直线来对于给定的样本观测值，可以用无数条直线来拟合。拟合。拟合。拟合。三、参数的普通最小二乘估计（OLS）1.OLS的基本72.最小二乘估计量的推导最小二乘估计量的推导2.最小二乘估计量的推导8整理得：整理得：即：即：以方程组称为以方程组称为正规方程组正规方程组。整理得：即：以方程组称为正规方程组。9求解正规方程组得未知参数的求解正规方程组得未知参数的OLS估计式：估计式：求解正规方程组得未知参数的OLS估计式：103.3.用离差表示的用离差表示的OLSOLS估计式估计式为表达得更简洁，可以用离差形式表示为表达得更简洁，可以用离差形式表示OLS估计式：估计式：3.用离差表示的OLS估计式为表达得更简洁，可以用离差形式表11由于参数的估计结果是通过普通最小二乘法得到的，由于参数的估计结果是通过普通最小二乘法得到的，故称为故称为普通普通最小二乘估计量最小二乘估计量（ordinary least squares estimators）。注意：注意：在计量经济学中，往往以小写字母表示对在计量经济学中，往往以小写字母表示对均值的离差。均值的离差。由于参数的估计结果是通过普通最小二乘法得到的，故称为普通最小124.4.几个常用的结果几个常用的结果4.几个常用的结果13一元线性回归模型的参数估计分析课件14写成写成离差形式离差形式为：为：5.5.样本回归函数的离差形式样本回归函数的离差形式整理得整理得写成离差形式为：5.样本回归函数的离差形式整理得156.6.注意几个概念的区别注意几个概念的区别随机误差项随机误差项：被解释变量的观测值与它的条件期望：被解释变量的观测值与它的条件期望的差的差残差残差：被解释变量的观测值与它的拟合值的差，是：被解释变量的观测值与它的拟合值的差，是随机误差项的估计值随机误差项的估计值离差离差：样本观测值减去样本平均值：样本观测值减去样本平均值6.注意几个概念的区别随机误差项：被解释变量的观测值与它的条16四、截距为零的一元线性回归模型的参数估计四、截距为零的一元线性回归模型的参数估计四、截距为零的一元线性回归模型的参数估计17 例例2.2：在上述家庭可支配收入在上述家庭可支配收入-消费支出例中，消费支出例中，对于所抽出的一组样本数据，参数估计的计算可通对于所抽出的一组样本数据，参数估计的计算可通过下面的表过下面的表2.3进行。进行。例2.2：在上述家庭可支配收入-消费支出例中，对于所抽18表2.3 参数估计计算表18005946400004752002110063812100007018003140011221960000157080041700115528900001963500520001408400000028160006230015955290000366850072600196967600005119400829002078841000060262009320025851024000082720001035002530122500008855000求和21500156745365000039468400表2.3 参数估计计算表18005946400019因此，由该样本估计的回归方程为：因此，由该样本估计的回归方程为：因此，由该样本估计的回归方程为：20 五、最小二乘估计量的性质五、最小二乘估计量的性质1.参数估计量的评价标准参数估计量的评价标准估计值估计值偏倚偏倚 概概 率率 密密 度度 五、最小二乘估计量的性质1.参数估计量的评价标准估计21 概 率 密 度 估计值估计值22一致性是估计量的一个大样本性质。一致性是估计量的一个大样本性质。一致性是估计量的一个大样本性质。232.OLS估计量的统计性质估计量的统计性质 高斯高斯马尔可夫定理马尔可夫定理(Gauss-Markov theorem)在在给给定定经经典典线线性性回回归归模模型型的的假假定定下下，最最小小二二乘乘估计量是具有最小方差的线性无偏估计量。估计量是具有最小方差的线性无偏估计量。2.OLS估计量的统计性质 高斯马尔可夫定理(Ga24一元线性回归模型的参数估计分析课件25故故故26故故故27一元线性回归模型的参数估计分析课件28一元线性回归模型的参数估计分析课件29（2）证明最小方差性）证明最小方差性 普通最小二乘估计量普通最小二乘估计量（Ordinary Least Squares Estimators）称为）称为最佳线性无偏估计量最佳线性无偏估计量（Best Linear Unbiased Estimator,BLUE）（2）证明最小方差性 普通最小二乘估计量（Ordinar30六、参数估计量的概率分布及随机误差项方差的六、参数估计量的概率分布及随机误差项方差的估计估计 六、参数估计量的概率分布及随机误差项方差的估计 31一元线性回归模型的参数估计分析课件32一元线性回归模型的参数估计分析课件33一元线性回归模型的参数估计分析课件34