一元一次方程的应用.3二元一次方程的应用课件

实践与探索（二元一实践与探索（二元一次方程组的应用）次方程组的应用）实践与探索（二元一次方程组的应用）一、行程问题一、行程问题基本数量关系基本数量关系路程路程=时间时间速度速度时间时间=路程路程/速度速度速度速度=路程路程/时间时间同时相向而行同时相向而行路程路程=时间时间速度之和速度之和同时同向而行同时同向而行路程路程=时间时间速度之差速度之差船在顺水中的速度船在顺水中的速度=船在静水中的速度船在静水中的速度+水流的速度水流的速度船在逆水中的速度船在逆水中的速度=船在静水中的速度船在静水中的速度-水流的速度水流的速度一、行程问题基本数量关系路程=时间速度时间=路程/速度速度ABSV1V2S=T（+）V1V2ABSV1V2S=T（+AB同时同地同向在同一跑道进行比赛同时同地同向在同一跑道进行比赛当男生第一次赶上女生时当男生第一次赶上女生时男生跑的路程男生跑的路程-女生跑的路程女生跑的路程=跑道的周长跑道的周长AB同时同地同向在同一跑道进行比赛当男生第一次赶上女生时男生乙乙甲甲St同时异地追及问题同时异地追及问题乙的路程乙的路程-甲的路程甲的路程=甲乙之间的距离甲乙之间的距离T(-)=sV乙乙甲甲V乙甲St同时异地追及问题乙的路程-甲的路程=甲乙之间的距离T例例1.某站有甲、乙两辆汽车，某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发若甲车先出发1后乙车出发，后乙车出发，则乙车出发后则乙车出发后5追上甲车；若追上甲车；若甲车先开出甲车先开出30后乙车出发，后乙车出发，则乙车出发则乙车出发4后乙车所走的路后乙车所走的路程比甲车所走路程多程比甲车所走路程多10求两车速度求两车速度例1.某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1后乙车出发，则乙若甲车先出发若甲车先出发1后乙车出发，后乙车出发，则乙车出发后则乙车出发后5追上甲车追上甲车解解:设甲乙两车的速度分别为设甲乙两车的速度分别为x Km/h、y Km/h根据题意，得根据题意，得x5x5y5y=6x若甲车先开出若甲车先开出30后乙车出后乙车出发，则乙车出发发，则乙车出发4后乙车所走后乙车所走的路程比甲车所走路程多的路程比甲车所走路程多1030km4x4y4y=4x+40解之得解之得X=50Y=6o答：甲乙两车的速度分别为50km、60km若甲车先出发1后乙车出发，则乙车出发后5追上甲车解:设甲例例2.一列快车长一列快车长230米，一列慢米，一列慢车长车长220米，若两车同向而行，米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离开慢快车从追上慢车时开始到离开慢车，需车，需90秒钟；若两车相向而行，秒钟；若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需只需18秒钟，问快车和慢车的速秒钟，问快车和慢车的速度各是多少？度各是多少？例2.一列快车长230米，一列慢车长220米，若两车同向而行快车长快车长230米，慢车长米，慢车长220米，若两车同向而行，快米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离车从追上慢车时开始到离开慢车，需开慢车，需90秒钟秒钟230m甲甲220m乙乙450m甲甲乙乙解：设快车、慢车的速解：设快车、慢车的速度分别为度分别为xm/s、ym/s根据题意，得90（x-y）=450快车长230米，慢车长220米，若两车同向而行，快车从追上慢若两车相向而行，快车若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开从与慢车相遇时到离开慢车，只需慢车，只需18秒钟秒钟解：设快车、慢车的速解：设快车、慢车的速度分别为度分别为xm/s、ym/s根据题意，得90（x-y）=450230m甲甲220m乙乙230m甲甲220m乙乙450m18s18（x+y）=450解之得解之得X=15Y=10答：快车、慢车的速度分别为答：快车、慢车的速度分别为15m/s、10m/s若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需18秒钟解乙乙甲甲ABC环形跑道追及问题等环形跑道追及问题等同于异地追及问题同于异地追及问题乙甲ABC环形跑道追及问题等同于异地追及问题例例4.已知已知A、B两码头之间的距离为两码头之间的距离为240km,一艏船航行于一艏船航行于A、B两码头之间两码头之间,顺流航行需顺流航行需4小时小时;逆流航行时需逆流航行时需6小时小时,求船在静水中的速度及水流的速度求船在静水中的速度及水流的速度.例4.已知A、B两码头之间的距离为240km,一艏船航行于A水流方向水流方向轮船航向轮船航向船在逆水中的速度船在逆水中的速度=船在船在静水中的速度静水中的速度-水流的速度水流的速度水流方向轮船航向船在逆水中的速度=船在水流方向水流方向轮船航向轮船航向船在顺水中的速度船在顺水中的速度=船在船在静水中的速度静水中的速度+水流的速度水流的速度水流方向轮船航向船在顺水中的速度=船在例例5.已知已知A、B两码头之间的距离为两码头之间的距离为240km,一艏一艏船航行于船航行于A、B两码头之间两码头之间,顺流航行需顺流航行需4小时小时;逆逆流航行时需流航行时需6小时小时,求船在静水中的速度及水流的求船在静水中的速度及水流的速度速度.解:设船在静水中的速度及水流的速度分别为xkm/h、ykm/h，根据题意，得4（x+y）=240 6（x-y）=240解之得X=50Y=10答：船在静水中的速度及水流的速度分别为50km/h、10km/h例5.已知A、B两码头之间的距离为240km,一艏船航行于A二、工程问题二、工程问题 工作量工作量=工作时间工作时间工作效率工作效率 工作效率工作效率=工作量工作量/工作时间、工作时间、工作时间工作时间=工作量工作量/工作效率工作效率 二、工程问题 工作量=工作时间工作效率 工作效率=工作量/例例1.某工人原计划在限定时间内加工一批某工人原计划在限定时间内加工一批零件零件.如果每小时加工如果每小时加工10个零件个零件,就可以超就可以超额完成额完成3 个个;如果每小时加工如果每小时加工11个零件就可个零件就可以提前以提前1h完成完成.问这批零件有多少个问这批零件有多少个?按原按原计划需多少小时计划需多少小时 完成完成?解解:设这批零件有设这批零件有x个个,按原计按原计划需划需y小时完成小时完成,根据题意根据题意,得得10y=x+311(y-1)=x解之得X=77Y=8答:这批零件有77个,按计划需8 小时完成例1.某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时加工1三、商品经济问题三、商品经济问题本息和=本金+利息利息利息=本金本金年利率年利率期期数数三、商品经济问题本息和=本金+利息利息=本金年利率期数例例2 2。某超市在。某超市在“五一五一”期间寻顾客实行优惠，规定期间寻顾客实行优惠，规定如下：如下：（2 2）若顾客在该超市一次性购物）若顾客在该超市一次性购物 x x元，当小于元，当小于500500元元但不小于但不小于200200元时，他实际付款元时，他实际付款 元；元；当当x x大于或等于大于或等于500500元时，他实际付款元时，他实际付款 元元（用的代数式表示）（用的代数式表示）一次性一次性购物物 优惠方法惠方法少于少于200元元不予不予优惠惠低于低于500元但不低于元但不低于200元元九折九折优惠惠500元或大于元或大于500元元其中其中500元部分元部分给予九折予九折优惠，惠，超超过500部分部分给予八折予八折优惠惠（1 1）王老师一次购物）王老师一次购物600600元，他实际付款元，他实际付款 元元 5300.9x0.8x+50例2。某超市在“五一”期间寻顾客实行优惠，规定如下：（2）若（3 3）如果王老师两次购物合计）如果王老师两次购物合计820820元，他实际付款元，他实际付款共计共计728728元，且第一次购物的货款少于第二次购物元，且第一次购物的货款少于第二次购物的，求两次购物各多少元？的，求两次购物各多少元？其中其中500元部分元部分给予九折予九折优惠，惠，超超过500部分部分给予八折予八折优惠惠500元或等于元或等于500元元九折九折优惠惠低于低于500元但不低于元但不低于200元元不予不予优惠惠少于少于200元元优惠方法惠方法一次性一次性购物物 解:设第一次购物的货款为x元,第二次购物的货款为y元当x200,则,y500,由题意得x+y=820 x+0.8y+50=728解得x=110Y=710（3）如果王老师两次购物合计820元，他实际付款共计728元当x小于500元但不小于200元时,y 500,由题意得x+y=8200.9x+0.8y+50=728解得X=220Y=600当均小于500元但不小于200元时,且,由题意 得综上所述,两次购物的分别为110元、710元或220元、600元x+y=8200.9x+0.9y=728此方程组无解.四、配套问题四、配套问题当x小于500元但不小于200元时,y 500,由题意（一）配套与人员分配问题（一）配套与人员分配问题例例1.1.某车间某车间2222名工人生产螺钉与螺母，每人每天名工人生产螺钉与螺母，每人每天平均生产螺钉平均生产螺钉12001200个或螺母个或螺母20002000个，一个螺钉要个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？螺母？一个螺钉配两个螺母螺钉数:螺母数=1:2解解:设分配名设分配名x工人生产螺钉工人生产螺钉,y名工人生产螺母名工人生产螺母,则一天则一天生产的螺钉数为生产的螺钉数为1200 x个个,生产的螺母数为生产的螺母数为2000y个个.所以为了使每天生产的产品刚好配套,应安排10人生产螺钉,12人生产螺母根据题意,得x+y=2221200 x=2000y解得x=10Y=12（一）配套与人员分配问题例1.某车间22名工人生产螺钉与螺母五、配套与物质分配问题五、配套与物质分配问题五、配套与物质分配问题例例1.1.用白钢铁皮做某工具，每张铁皮可做用白钢铁皮做某工具，每张铁皮可做盒身盒身25 25 个，或做盒底个，或做盒底4040个，一个盒身与两个，一个盒身与两个盒个盒 底配成一套，现有底配成一套，现有3636张白铁皮，用多张白铁皮，用多少张做盒少张做盒 身，多少张做盒身，多少张做盒 底，可使盒底，可使盒 身身与盒与盒 底正好配套？底正好配套？解解:设用设用x x张白铁皮做盒身张白铁皮做盒身,用用y y张制盒底张制盒底,则共制盒身则共制盒身25x25x个个,共制盒底共制盒底40y40y个个.所以用所以用1616张制盒张制盒 身身,20,20张制盒张制盒 底底正好使盒身与盒底配套正好使盒身与盒底配套根据题意,得x+y=36225x=40y解得X=16Y=20例1.用白钢铁皮做某工具，每张铁皮可做盒身25 个，或做盒底例例2.2.一张方桌由一张方桌由1 1 个桌面、个桌面、4 4条桌腿组成，条桌腿组成，如果如果1 1立方米木料可以做方桌的桌面立方米木料可以做方桌的桌面5050个，个，或桌腿或桌腿300300条，现有条，现有5 5立方米的木料，那么用立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配成方桌？能桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配成方桌？能配成配成 多少方桌？多少方桌？解：设用解：设用x x立方米做桌面，立方米做桌面，y y立方米做桌腿，则可以做立方米做桌腿，则可以做桌面桌面50 x50 x个，做桌腿个，做桌腿300y300y条条根据题意根据题意 ，得得x+y=5450 x=300y所以用所以用3 3立方米做桌面立方米做桌面 ，2 2立方米做桌腿，恰立方米做桌腿，恰能配成方桌，共可做成能配成方桌，共可做成150150张方桌。张方桌。解得解得X=3Y=2例2.一张方桌由1 个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可六、比例问题六、比例问题例例1.1.现有甲乙两种金属的合金现有甲乙两种金属的合金10kg,10kg,如果加入甲种金属如果加入甲种金属若干千克若干千克,那么这块金属中乙种金属占那么这块金属中乙种金属占2 2份份,甲种金属占甲种金属占3 3份份;如果加入的甲的金属增加如果加入的甲的金属增加1 1倍倍,那么合金中乙种金属那么合金中乙种金属占占3 3份份,甲种金属占甲种金属占7 7份份,问第一次加入的甲种金属有多少问第一次加入的甲种金属有多少?原来这块合金种含甲种金属的百分比是多少原来这块合金种含甲种金属的百分比是多少?解解:设原来这块合金中含甲金属设原来这块合金中含甲金属x xkg,kg,这块合金中含乙种这块合金中含乙种金属金属(10-x10-x)kg,)kg,第一次加入的甲种金属第一次加入的甲种金属y ykg.kg.根据题意根据题意,得得x+y=3/5(10+y)x+y=3/5(10+y)x+2y=7/10(10+2y)x+2y=7/10(10+2y)x=4y=5解得解得所以第一次加入所以第一次加入 的金属的金属5kg,5kg,原来这块合金原来这块合金中含种甲金属中含种甲金属40%40%例1.现有甲乙两种金属的合金10kg,如果加入甲种金属若干千2.2.中考链接中考链接 随着我国人口增长速度的减慢，初中入学学随着我国人口增长速度的减慢，初中入学学生数量每年按逐渐减少的趋势发展。某区生数量每年按逐渐减少的趋势发展。某区2003年和年和2004年初中入学学生人数之比是年初中入学学生人数之比是8：7，且，且2003年入学人数的年入学人数的2倍比倍比2004年入学人数的年入学人数的3倍倍少少1500人，某人估计人，某人估计2005年入学学生人数将超年入学学生人数将超过过2300人，请你通过计算，判断他的估计是否人，请你通过计算，判断他的估计是否符合当前的变化趋势。符合当前的变化趋势。2.中考链接探究探究1 养牛场原有养牛场原有30只母牛和只母牛和15只小牛，天约需用饲料；一周只小牛，天约需用饲料；一周后又购进只母牛和只小牛，这时一天约需用饲料。饲养后又购进只母牛和只小牛，这时一天约需用饲料。饲养员李大叔估计平均每只母牛天约需饲料，每只小牛天员李大叔估计平均每只母牛天约需饲料，每只小牛天约需饲料，约需饲料，你能否通过计算检验他的估计？你能否通过计算检验他的估计？解：设：解：设：（相等关系）（相等关系）列列解得：解得：答：答：平均每只母牛天约需饲料平均每只母牛天约需饲料，每只小牛天约需饲料，每只小牛天约需饲料，30只母牛和只母牛和15只小牛，天约需用饲料只小牛，天约需用饲料只母牛和只小牛，天约需用饲料只母牛和只小牛，天约需用饲料平均每只母牛天约需饲料，每只小牛天约需饲料，平均每只母牛天约需饲料，每只小牛天约需饲料，李大叔对母牛的估计较准确，对小牛的估计偏高。李大叔对母牛的估计较准确，对小牛的估计偏高。探究1解：设：平均每只母牛天约需饲料，每只小牛天约