第九章静电场中的导体与介质-课件

第九章第九章导体和介质4导体和介介质2导体和介质3一一.导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件1.静电感应现象静电感应现象a.静电感应：静电感应：外电场的作外电场的作用导致导体中电荷重新分用导致导体中电荷重新分布而呈现出带电的现象布而呈现出带电的现象b.静电平衡状态：静电平衡状态：导体内部和表面上都导体内部和表面上都没有电荷的定向移动状态没有电荷的定向移动状态9-1静静电场中的导体电场中的导体 2.导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件无外电场无外电场电子和晶格点阵作随机的电子和晶格点阵作随机的微观热运动微观热运动电子在电场力作用下作宏电子在电场力作用下作宏观定向运动观定向运动加外电场加外电场外场外场感应感应导体的静电感应过程导体的静电感应过程外场外场感应感应外场外场感应感应外场外场感应感应外场外场感应感应外场外场感应感应外场外场感应感应外场外场感应感应外场外场感应感应导体的静电感应过程导体的静电感应过程静电平衡状态静电平衡状态(1).(1).静电平衡条件：静电平衡条件：a.a.导体内部任何一点的场强为零导体内部任何一点的场强为零b.b.导导体体表表面面上上任任何何一一点点的的场场强强方方向向垂垂直直于该点的表面于该点的表面(2).(2).等价条件：等价条件：静电平衡时静电平衡时，导体为等势体导体为等势体.证证:设设a和和b为静电平衡导体上任意两点为静电平衡导体上任意两点单位正电荷由单位正电荷由a移到移到b，电场力的功为，电场力的功为(1).a、b在导体内部：在导体内部：(2).a、b在导体表面：在导体表面：即即-静电平衡的导体是等势体静电平衡的导体是等势体 二二.静电平衡导体的电荷分布静电平衡导体的电荷分布1.导导体体处处于于静静电电平平衡衡时时，导导体体内内部部没没有有净电荷净电荷，电荷只能分布在导体表面上电荷只能分布在导体表面上证：证：在导体内在导体内任一点任一点P处处取一取一任意小任意小的高斯面的高斯面S 静电平衡导体内静电平衡导体内 即电荷只能分布在导体表面上即电荷只能分布在导体表面上-体内体内无净电无净电荷荷 2.有空腔的导体：设空腔导体带电荷有空腔的导体：设空腔导体带电荷Q 空腔内没有电荷时空腔内没有电荷时:导导体内部和空腔内表面上体内部和空腔内表面上都没有净电荷存在，电都没有净电荷存在，电荷只分布在导体外表面荷只分布在导体外表面证：证：在导体内作一包围空腔的高斯面在导体内作一包围空腔的高斯面 S导体内导体内即即-S内无净电荷存在内无净电荷存在 问题：问题：会不会出现空腔内表面分布有等会不会出现空腔内表面分布有等量异号电荷的情况呢？量异号电荷的情况呢？空腔内有电荷空腔内有电荷q时时：空腔内表面感应出：空腔内表面感应出等值异号等值异号电量电量-q，导体外表面的电量为，导体外表面的电量为导体原带电量导体原带电量Q与感应电量与感应电量q的代数和的代数和 由高斯定理和电荷由高斯定理和电荷守恒定律可证守恒定律可证 3.静电平衡导体，表面附静电平衡导体，表面附近场强的大小与该处表近场强的大小与该处表面的电荷面密度成正比面的电荷面密度成正比证证:过紧靠导体表面的过紧靠导体表面的P点作垂直于导体点作垂直于导体表面的小圆柱面，下底表面的小圆柱面，下底S在导体内在导体内部部 4.静电平衡导体静电平衡导体,表面曲率越大的地方表面曲率越大的地方,电荷面密度越大电荷面密度越大 以一以一特例特例说明说明:设有两个相距很远的导体球，半径分别设有两个相距很远的导体球，半径分别为为R和和r(R r)，用一导线将两球相连，用一导线将两球相连三三.导体静电平衡特性的应用导体静电平衡特性的应用1.尖端放电尖端放电避雷针避雷针17501750年美富兰克首先发明避雷针年美富兰克首先发明避雷针2.静电屏蔽静电屏蔽 静电屏蔽：静电屏蔽：隔绝电的相互作用隔绝电的相互作用,使内外使内外互不影响的现象互不影响的现象.a.对外电场的屏蔽对外电场的屏蔽b.接地空腔接地空腔导体屏蔽腔导体屏蔽腔内电荷对外内电荷对外界的影响界的影响.导体和介介质2 导体放入静电场中：导体放入静电场中：9-2 有导体时静电场的分析方法有导体时静电场的分析方法导体的导体的电荷电荷重新分布重新分布导体上的导体上的电荷分布电荷分布影响电场分布影响电场分布 静电平衡状态静电平衡状态 例例1半径为半径为R的不带电导体球附近有一的不带电导体球附近有一点电荷点电荷 q，它与球心，它与球心O相距相距d，求，求导体导体球上感应电荷在球心处产生的电场强度球上感应电荷在球心处产生的电场强度及此时球心处的电势；及此时球心处的电势；若将导体球接若将导体球接地，球上的净电荷为多少？地，球上的净电荷为多少？解：建立如图所解：建立如图所示的坐标系示的坐标系设导体球表面感设导体球表面感应出电荷应出电荷 q a.球心球心O处场强为零，是处场强为零，是q的电场和的电场和q的电场叠加的结果的电场叠加的结果即即b.因为所有感应电荷在因为所有感应电荷在O处的电势为处的电势为 而而q在在O处的电势为处的电势为 导体球接地：设球上的净电荷为导体球接地：设球上的净电荷为q1解得解得 例例2两块放置很近的大导体板，面积均两块放置很近的大导体板，面积均为为S，试讨论以下情况空间的电场分布，试讨论以下情况空间的电场分布及导体板各面上的电荷面密度及导体板各面上的电荷面密度.两板所两板所带电荷等值异号带电荷等值异号;两板带等值同号电荷；两板带等值同号电荷；两极板带不等量电荷两极板带不等量电荷解：不考虑边缘效应时，可认为板上电解：不考虑边缘效应时，可认为板上电荷均匀分布在板表面上荷均匀分布在板表面上设四个表面上的电荷面密度分别为设四个表面上的电荷面密度分别为 1,2,3和和 4 a.作两底分别在两导体板内而侧面垂直作两底分别在两导体板内而侧面垂直于板面的闭合柱面为高斯面于板面的闭合柱面为高斯面b.板内任一点板内任一点P点的场强为点的场强为(1).设两板带等值异号电荷设两板带等值异号电荷+q 和和-q：-电荷分布在极板内侧面电荷分布在极板内侧面由场强叠加原理有由场强叠加原理有 方向向右方向向右同理同理(2).设两板带等值同号电荷设两板带等值同号电荷+q：-电荷分布在极板外侧面电荷分布在极板外侧面由由有有由场强叠加原理可得由场强叠加原理可得:方向向左方向向左方向向右方向向右(3).设两极板所带电量分别为设两极板所带电量分别为q1和和q2：可得可得由场强叠加原理有由场强叠加原理有 例例33把一块原来不带电的金属板把一块原来不带电的金属板B B移近移近一块带有一块带有+Q+Q的金属板的金属板A A平行放置，设两平行放置，设两板面积均为板面积均为S S，板间距，板间距D D。（1 1）当）当B B不接地时，不接地时，U UABAB=？（2 2）B B接地时，接地时，U UABAB=？解:A板单独存在时电荷均匀分布.(1).当B板靠近A板时,B板将有感应电荷产生,有 1=4 2=-34321ABD板间是匀强电场:E=20=Q20SUAB=Ed=Q d/20S(2).B板接地时,A板电荷重新分布1=4=0,Q全部分布在2面上2=Q/S=-3E=2/0=Q/0SUAB=E d=Q d/0S 求电场分布求电场分布,球和球壳的电势球和球壳的电势U1和和U2及它们及它们的电势差的电势差U;用导线将球和球壳连接时场用导线将球和球壳连接时场和电势怎样和电势怎样?外球壳接地时怎样外球壳接地时怎样?设外球壳设外球壳离地面很远离地面很远,若内球接地若内球接地,电荷如何分布电荷如何分布?U2为多少？为多少？例例4半径为半径为r1的导体球带有的导体球带有电荷电荷+q,球外有一个内外半球外有一个内外半径分别为径分别为r2、r3的同心导体的同心导体球壳，壳上带有电荷球壳，壳上带有电荷+Q 解：解：球壳内表面均匀分布电荷球壳内表面均匀分布电荷-q，球壳，球壳外表面均匀分布电荷外表面均匀分布电荷q+Q以同心球面作为高斯面有以同心球面作为高斯面有 a.球的电势为球的电势为 b.球壳的电势为球壳的电势为c.电势差为电势差为(1).用导线连接球和球壳：用导线连接球和球壳：球面上的电球面上的电荷与球壳内表面电荷中和荷与球壳内表面电荷中和(2).外球壳接地外球壳接地，即，即U2=0：球壳外表面球壳外表面上电荷为零上电荷为零,但导体球表面和球壳内表但导体球表面和球壳内表面上的电荷分布不变面上的电荷分布不变(3).内球接地有内球接地有U10设内球表面带电荷设内球表面带电荷q，则球壳内表面，则球壳内表面带电荷带电荷-q，球壳外表面带电荷，球壳外表面带电荷(Qq)因因r3 r1 r3 r2,所以所以 q0 球壳电势球壳电势导体和介质3 电电介介质质：内内部部几几乎乎没没有有可可以以自自由由运运动动电荷的物体，又称为绝缘体电荷的物体，又称为绝缘体一一.电介质的分类电介质的分类1.1.无极分子电介质：无极分子电介质：无外电场时分子的正无外电场时分子的正负电荷中心重合负电荷中心重合 没有固有电矩的分子称为没有固有电矩的分子称为无极分子无极分子甲烷甲烷 CH CH4 49-3 静静电场中的电介质电场中的电介质 2.2.有极分子电介质：有极分子电介质：无外电场时分子正无外电场时分子正负电荷中心不重合负电荷中心不重合水水 H H2 2O O3.具有固有电矩的分具有固有电矩的分子称为子称为有极分子有极分子二二.电介质的电介质的极化极化1.无极分子的极化无极分子的极化*无极分子的极化是由于分子中的正负无极分子的极化是由于分子中的正负电荷中心在外电场作用下发生电荷中心在外电场作用下发生相对位移相对位移的结果的结果-位移极位移极化化诱导电偶极矩诱导电偶极矩2.有极分子的极化有极分子的极化*有极分子的极化是由于分子偶极子在有极分子的极化是由于分子偶极子在外电场的作用下发生外电场的作用下发生转向转向的结果的结果-转向极化转向极化 三三.电极化强度电极化强度(1).无外场时：无外场时：电介质中任一小体积元电介质中任一小体积元 V内所有分子的电矩矢量和为零，即内所有分子的电矩矢量和为零，即(2).有外场时：有外场时：电介质被极化，电介质被极化，,且外场越强，电介质极化程度越高，且外场越强，电介质极化程度越高，越大越大1.电极化强度电极化强度(3).定义：定义：单位体积内分子电矩的矢量单位体积内分子电矩的矢量和为电极化强度，即和为电极化强度，即-反映了电介质的极化程度反映了电介质的极化程度(4).单位：库仑单位：库仑/米米2(C/m2)，与电荷面，与电荷面密度的单位相同密度的单位相同 a.是所选小体积元是所选小体积元 V内一点的电极化内一点的电极化强度。当电介质中各处的电极化强度的强度。当电介质中各处的电极化强度的大小和方向均相同时，则称为均匀极化大小和方向均相同时，则称为均匀极化b.极化极化(束缚束缚)电荷也会激发电场，使电荷也会激发电场，使电场的分布发生变化电场的分布发生变化讨论：讨论：电介质中电介质中某点处的电极化强度某点处的电极化强度与与该点处该点处的合场强的合场强有如下的实验关系有如下的实验关系：e：电介质的电极化率，无量纲。对：电介质的电极化率，无量纲。对各向同性的电介质，各向同性的电介质，e为常数为常数2.极化强度与场强的实验系极化强度与场强的实验系1.设在均匀介质中，截取一个长为设在均匀介质中，截取一个长为l，底面，底面积为积为dS，体积为，体积为dV的小斜柱。斜柱的轴的小斜柱。斜柱的轴线与电极化强度的方向平行线与电极化强度的方向平行四四.与束缚电荷面密度的关系与束缚电荷面密度的关系等效偶极子等效偶极子2.2.等效电偶极子的总电矩为等效电偶极子的总电矩为-截面上束缚电荷面密度等于极化强截面上束缚电荷面密度等于极化强度沿该截面外法线方向的分量度沿该截面外法线方向的分量 五五.介质内部封闭曲面内的极化电荷介质内部封闭曲面内的极化电荷1.1.在介质内任取一闭合曲面在介质内任取一闭合曲面S，S上任一上任一小面元小面元dS上极化电荷面密度为上极化电荷面密度为S外侧面上的极化电荷外侧面上的极化电荷 2.S内包含与内包含与q外外等量异号的极化电荷等量异号的极化电荷-任意闭合曲面内的极化电荷等于任意闭合曲面内的极化电荷等于极化强度对该闭合曲面通量的负值极化强度对该闭合曲面通量的负值 六六.介质中的静电场介质中的静电场 介质中某点的场强，是由外电场和极化介质中某点的场强，是由外电场和极化电荷的电场叠加而成电荷的电场叠加而成 以两块靠得很近的金属以两块靠得很近的金属板为例板为例 令令 -相对介电系数相对介电系数讨论：讨论：-极化电荷的电场将自由电荷极化电荷的电场将自由电荷的电场部分抵消的缘故的电场部分抵消的缘故 七七.有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理 电位移电位移1.1.由高斯定理有由高斯定理有 -电位移电位移-有介质时的高斯定理或有介质时的高斯定理或 的高斯定理的高斯定理2.2.定义：定义：讨论：讨论：自由电荷自由电荷a.电位移通量电位移通量只与闭合曲面所包围的只与闭合曲面所包围的自自由电荷由电荷有关，但有关，但 本身与本身与自由电荷自由电荷和和极极化电荷化电荷都有关都有关 b.可用可用电位移线电位移线来形象地来形象地描述电位移描述电位移 线线 线线 线与线与 线的区别线的区别:c.线线:从自由正电荷或束缚从自由正电荷或束缚正电荷出发，终止于正电荷出发，终止于负电荷负电荷.d.线线:从自由正电荷出从自由正电荷出e.发发,终止于自由负电荷终止于自由负电荷.八八.三矢量的关系三矢量的关系.定义：定义：-介质的介电常数介质的介电常数 是一个辅助物理量，没有明显的物是一个辅助物理量，没有明显的物理意义，但有介质时，计算理意义，但有介质时，计算 通量比计通量比计算算 通量简便通量简便说明：说明：以上讨论的是各向同性介质，以上讨论的是各向同性介质，方向一致方向一致例例4半径为半径为R 的金属球带有正电荷的金属球带有正电荷q0，置于一均匀无限大的电介质中置于一均匀无限大的电介质中(相对介相对介电常数为电常数为 r)，求球外的电场分布，极化，求球外的电场分布，极化电荷分布和极化电荷电量电荷分布和极化电荷电量解解:电电场分布球对称性场分布球对称性取半径为取半径为r并与金属球同心并与金属球同心的球面的球面S为高斯面为高斯面 方向沿径向向外方向沿径向向外或或a.a.电介质中的电场分布为电介质中的电场分布为 b.b.极化强度为极化强度为c.c.球与介质交界处，介质球与介质交界处，介质表面的法向与该处极化强表面的法向与该处极化强度的方向相反度的方向相反 d.d.极化电荷电量为极化电荷电量为-q与与q0反号，而且数值小于反号，而且数值小于q0 例例5两带等量异号电荷的导体板平行靠两带等量异号电荷的导体板平行靠近放置近放置,电荷面密度分别为电荷面密度分别为+和和-，板，板间电压间电压V0=300V。如保持两板电量不变，。如保持两板电量不变，将板间的一半空间充以相对介电系数将板间的一半空间充以相对介电系数 r=4的电介质的电介质,则板间电压为多少？介质则板间电压为多少？介质上下表面极化电荷面密度多大？上下表面极化电荷面密度多大？解：设板面积为解：设板面积为S，板间距离为，板间距离为d a.a.未放电介质未放电介质:板间场强大小和电压为板间场强大小和电压为b.b.充电介质充电介质:作底面积为作底面积为 S的高斯面的高斯面同理，对右半部有同理，对右半部有两侧电势相等两侧电势相等 因导体板上总电量保持不变因导体板上总电量保持不变解得解得 c.c.板间电场强度为板间电场强度为上表面上表面下表面下表面 一一.孤立导体的电容孤立导体的电容1.1.设孤立导体带电量为设孤立导体带电量为q，电势为，电势为U2.2.定义定义:C=q/U:C=q/U-孤立导体的电容孤立导体的电容3.3.单位单位:法拉法拉(F),),1F=1C/V9-4 电容和电容器电容和电容器 二二.电容器电容器 两个带有等值异号电荷的导体组两个带有等值异号电荷的导体组成的系统成的系统-电容器电容器 两个导体两个导体A和和B放在真空中，所带放在真空中，所带电量分别为电量分别为+q和和-q组成电容器组成电容器 定义定义:-电容器的电容电容器的电容1.平板电容器平板电容器 设极板所带电荷为设极板所带电荷为 q则则2.圆柱形电容器圆柱形电容器-两同轴圆柱面构成两同轴圆柱面构成 设内外柱面带有电荷分设内外柱面带有电荷分别为别为+q和和-q 两柱面间、距轴线为两柱面间、距轴线为r处处的场强大小为的场强大小为 3.球形电容器球形电容器-两同心球壳构成两同心球壳构成 设内外球壳分别带有电设内外球壳分别带有电荷荷+q和和-q，则，则讨论：讨论：1.1.电容器的电容与极板所带电量无关电容器的电容与极板所带电量无关,只与电容器的几何结构有关只与电容器的几何结构有关2.2.充满介质的电容器，其电容比真空时充满介质的电容器，其电容比真空时的电容大的电容大 r倍倍 3.3.计算电容器电容的步骤计算电容器电容的步骤：a.a.设极板带有电荷设极板带有电荷 qb.b.由电荷分布求出两极板间的由电荷分布求出两极板间的场强场强分布分布c.c.由场强分布求出两极板间的由场强分布求出两极板间的电势差电势差d.d.由电容的定义求得电容器的由电容的定义求得电容器的电容电容各电容器上各电容器上的电压相等的电压相等 三三.电容器的串并联电容器的串并联1.1.并联并联:电容器组总电量电容器组总电量q为各电容所带电量之为各电容所带电量之和和2.2.串联串联:各电容器的电量相等，即为电容器组各电容器的电量相等，即为电容器组的总电量的总电量q总电压为各电容总电压为各电容器电压之和器电压之和讨论讨论:1 1并联时并联时等效电容等于各电容器电容之等效电容等于各电容器电容之和，利用并联可获得较大的电容和，利用并联可获得较大的电容2.2.串联时串联时等效电容的倒数等于各电容器等效电容的倒数等于各电容器电容的倒数之和，因而它比每一电容器电容的倒数之和，因而它比每一电容器的电容小的电容小,但电容器组的耐力能力提高但电容器组的耐力能力提高 例例6电容为电容为C的空气平板电容器，两极的空气平板电容器，两极板间距离为板间距离为d，若在此电容器中插入一，若在此电容器中插入一相对介电系数为相对介电系数为 r的纸片，这时电容器的纸片，这时电容器的电容变为的电容变为C,试证纸片厚度为试证纸片厚度为 证证:设极板面积为设极板面积为S 得证得证*另证另证同样可证同样可证 一一.带电体的能量带电体的能量a a设物体带有电量设物体带有电量q时，相应电势为时，相应电势为U9-5 电场的能量电场的能量将电荷元将电荷元dq从无限远处移到该带电体从无限远处移到该带电体上，上，外力外力需作功需作功b b带电体具有的电势能带电体具有的电势能 二二.带电电容器的能量带电电容器的能量a.a.将将dq由由B板移到板移到A板，板，外外力力需作功需作功b b带电电容器的能量为带电电容器的能量为 三三.电场的能量电场的能量1.1.以平板电容器为例：以平板电容器为例：设极板面积为设极板面积为S，两极板间距离为，两极板间距离为d,板间充满介电常数板间充满介电常数为为 的电介质的电介质2 2单位体积的能量单位体积的能量(电场能量密度电场能量密度)为为 3.3.任意电场中所储存的能量为任意电场中所储存的能量为讨论：讨论：电场具有能量是电场物质性的一种表电场具有能量是电场物质性的一种表现现 例例7真空中一个半径为真空中一个半径为R的薄球壳，其的薄球壳，其上带有均匀分布的电荷上带有均匀分布的电荷Q，求静电场的，求静电场的总能量总能量解：电场分布在球壳的外部空间解：电场分布在球壳的外部空间 静电场的总能量为静电场的总能量为 例例8空气平板电容器的极板面积为空气平板电容器的极板面积为S，极板间距为极板间距为d，其中插入一块厚度为，其中插入一块厚度为d的的平行铜板。现在将电容器充电到电势差平行铜板。现在将电容器充电到电势差为为U，切断电源后再将铜板抽出。求抽，切断电源后再将铜板抽出。求抽出铜板时外力所作的功出铜板时外力所作的功外力的功等于抽出外力的功等于抽出铜板前后该电容器铜板前后该电容器电能的增量电能的增量解：法解：法1:电容储存能量的观点：电容储存能量的观点：1.1.抽出铜板前电容器电容为抽出铜板前电容器电容为*极板上的电荷不变极板上的电荷不变 2.2.抽出铜板后电容为抽出铜板后电容为 法法2:电场是能量携带者的观点：电场是能量携带者的观点：铜板抽出前后铜板抽出前后,空气中场强不变空气中场强不变,即电场即电场能量密度不变，但电场存在的空间体积能量密度不变，但电场存在的空间体积增大增大90谢谢！谢谢！