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线性代数线性代数第四章第四章向量组的线性相关性向量组的线性相关性第三节第三节 向量组的秩向量组的秩定义定义1 1最大线性无关向量组最大线性无关向量组最大最大无关组无关组一、最大线性无关向量组一、最大线性无关向量组说明说明二、向量组的秩二、向量组的秩定义定义2 2定理定理1 1定理定理2 2三、矩阵与向量组秩的关系结论结论解解解解事实上事实上定理定理3 3四、向量组秩的重要结论四、向量组秩的重要结论推论推论1 1推论推论2 2证一证一证二证二注意注意第五节第五节 向量空间向量空间说明说明2 维向量的集合是一个向量空间维向量的集合是一个向量空间,记作记作 .一、向量空间与子空间一、向量空间与子空间定义定义1 1设设 为为 维向量的集合，如果集合维向量的集合，如果集合 非空，非空，且集合且集合 对于加法及乘数两种运算封闭，那么就称对于加法及乘数两种运算封闭，那么就称集合集合 为为向量空间向量空间1集合集合 对于加法及乘数两种运算封闭指对于加法及乘数两种运算封闭指定义定义2 2 设有向量空间设有向量空间 及及 ，若向量空间，若向量空间，就说就说 是是 的的子空间子空间实例实例子空间子空间设设 是由是由 维向量所组成的向量空间维向量所组成的向量空间，例例1 1 判别下列集合是否为向量空间判别下列集合是否为向量空间.解解例例2 2 判别下列集合是否为向量空间判别下列集合是否为向量空间.解解试判断集合是否为向量空间试判断集合是否为向量空间.一般地一般地，为为那末，向量组那末，向量组 就称为向量就称为向量V 的一个的一个基基，称为向量空间称为向量空间 的的维数维数，并称，并称 为为 维向量维向量空间空间二、向量空间的基与维数二、向量空间的基与维数定义定义3 3 设设 是向量空间，如果是向量空间，如果 个向量个向量 ，且满足，且满足 （1）只含有零向量的向量空间称为只含有零向量的向量空间称为0维向量维向量空间空间，因此它没有基因此它没有基说明说明 （3）若向量组若向量组 是向量空间是向量空间 的一的一个基个基，则则 可表示为可表示为 （2）若把向量空间若把向量空间 看作向量组看作向量组，那末那末 的基的基就是向量组的最大无关组就是向量组的最大无关组,的维数就是向量组的的维数就是向量组的秩秩.p经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量pStudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYouKnow,TheMorePowerfulYouWillBe学习总结结束语当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。When You Do Your Best,Failure Is Great,So DonT Give Up,Stick To The End演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
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