第九章-导体和电介质的静电场-wmx剖析课件

第九章第九章 导体和电介质中的静电场导体和电介质中的静电场(Electrostatic Field in Conductor and Dielectric)本章研究内容：本章研究内容：1、导体和电介质的静电特性；、导体和电介质的静电特性；2、导体和电介质内外的电场分布图像；、导体和电介质内外的电场分布图像；3、静电场的能量。、静电场的能量。91 静电场中的导体静电场中的导体93 电容器的电容电容器的电容94 电介质及其极化电介质及其极化95 电介质中的静电场电介质中的静电场96 有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理97 电荷间相互作用能电荷间相互作用能 静电场的能量静电场的能量92 空腔导体内外的静电场空腔导体内外的静电场本章研究的问题本章研究的问题仍然是静电场仍然是静电场 所以场量仍是所以场量仍是基本性质方程仍是基本性质方程仍是思路：思路：物质的电性质物质的电性质 对电场的影响对电场的影响 解出场量解出场量 1、按导电能力划分，大致可将物体分为两类按导电能力划分，大致可将物体分为两类：导体：导电能力极强的物体导体：导电能力极强的物体绝缘体或电介质：导电能力极弱或者不导电的物体绝缘体或电介质：导电能力极弱或者不导电的物体第一类导体（金属导体），导电过程伴随自由电荷，无化学第一类导体（金属导体），导电过程伴随自由电荷，无化学反应，无明显质量迁移；反应，无明显质量迁移；第二类导体，电荷移动与化学变化相联系第二类导体，电荷移动与化学变化相联系(酸、碱、盐溶液酸、碱、盐溶液)。2、金属导体的电结构特点金属导体的电结构特点：具有大量的自由电子具有大量的自由电子当导体不带电、也不受外电场的作用时，导当导体不带电、也不受外电场的作用时，导体内的大量自由电子和晶体格点阵的正电荷体内的大量自由电子和晶体格点阵的正电荷相互中和，导体呈电中性状态。相互中和，导体呈电中性状态。金属一般是由许多单晶颗粒组成的多晶体。金属一般是由许多单晶颗粒组成的多晶体。9-1 静电场中的导体静电场中的导体 (Conductors in Electrostatic Field)无外电场无外电场电子和晶格点阵作随机电子和晶格点阵作随机的微观热运动的微观热运动电子在电场力作用下作电子在电场力作用下作宏观定向运动宏观定向运动加外电场加外电场外场外场感应感应导体的静电感应过程导体的静电感应过程外场外场感应感应外场外场感应感应外场外场感应感应外场外场感应感应外场外场感应感应外场外场感应感应外场外场感应感应外场外场感应感应导体的静电感应过程导体的静电感应过程静电平衡状态静电平衡状态 一、静电感应现象静电感应现象：在导体内部存在电场时，自由电子受电场力在导体内部存在电场时，自由电子受电场力作用作定向运动，从而引起导体内部正负电荷的作用作定向运动，从而引起导体内部正负电荷的的重新分布，结果使导体一端带正电荷，一端带的重新分布，结果使导体一端带正电荷，一端带负电荷。这就是静电感应，分布在导体上的电荷负电荷。这就是静电感应，分布在导体上的电荷便是便是感应电荷感应电荷。1.导体的导体的静电平衡静电平衡状态状态(electrostatice quilibrium)：指导体内部和表面都没有电荷作宏观的定向运动的状态。指导体内部和表面都没有电荷作宏观的定向运动的状态。(E：感应电荷感应电荷q 产生产生的电场的电场)2.静电平衡条件静电平衡条件(electrostatic equilibrium condition)：导体内部电场强度处处为零导体内部电场强度处处为零这也是静电平衡问题的出发点这也是静电平衡问题的出发点3 3、导体静电平衡时的特点、导体静电平衡时的特点 场强特点场强特点：导体内场强处处为零导体内场强处处为零导体表面附近的场强处处与它的表面垂直导体表面附近的场强处处与它的表面垂直导体表面附近的场强处处与它的表面垂直导体表面附近的场强处处与它的表面垂直证明：证明：如图所示如图所示,若若 ,则有电荷则有电荷定向移动定向移动,并非静电平衡。并非静电平衡。电势特点电势特点：导体是等势体；导体表面是等势面。导体是等势体；导体表面是等势面。证：在导体上任取两点证：在导体上任取两点和和注意：注意：导体等势是导体体内电场强度处处为零和表面场垂直导体等势是导体体内电场强度处处为零和表面场垂直表面的必然结果。表面的必然结果。所以导体等势是静电平衡条件的另一种表述所以导体等势是静电平衡条件的另一种表述+qS21.导体内无净电荷，即导体内无净电荷，即=0;电荷只分布在导体表面。电荷只分布在导体表面。用用高斯定理可证明，静电平衡时高斯定理可证明，静电平衡时1)实心实心2)空腔空腔3)空腔含电荷空腔含电荷+qSS1+由由得得 静电平衡中的导体静电平衡中的导体电荷分布特点：电荷分布特点：2.导体表面电荷的面密度与曲率有关。导体表面电荷的面密度与曲率有关。3.导体表面电荷的面密度与表面附近场强有关。导体表面电荷的面密度与表面附近场强有关。【证明证明】：设导体表面电荷面密度设导体表面电荷面密度，如图所示。如图所示。取一足够小闭合正柱面，两端面面积取一足够小闭合正柱面，两端面面积S，并紧贴导体表面并紧贴导体表面内外两侧，且与导体表面平行，参见图内外两侧，且与导体表面平行，参见图。由静电平衡条件，导体内场强为零，导体外表面附近的场强由静电平衡条件，导体内场强为零，导体外表面附近的场强与导体表面垂直，所以有与导体表面垂直，所以有导体面密度与场强导体面密度与场强导体导体导体表面导体表面设设 P P 是导体外紧靠导体表面的一点是导体外紧靠导体表面的一点电荷只分布在导体表面上，导体表面附近的场强电荷只分布在导体表面上，导体表面附近的场强 与该表面与该表面的电荷面密度成正比，方向垂直于表面，这一结论对孤立导的电荷面密度成正比，方向垂直于表面，这一结论对孤立导体和处于外电场中的任意导体均适用。体和处于外电场中的任意导体均适用。4.4.孤立带电导体表面电荷分布孤立带电导体表面电荷分布孤立带电导体表面的电荷分布一般是很复杂的；孤立带电导体表面的电荷分布一般是很复杂的；关于孤立带电导体表面电荷分布定量描述，关于孤立带电导体表面电荷分布定量描述，仍然是一个还未解决的理论难题，仍然是一个还未解决的理论难题，目前工作只是近似的结果：目前工作只是近似的结果：孤立导体：孤立导体：与与其它物体和电荷距离足够远，带其它物体和电荷距离足够远，带有多余电荷的导体有多余电荷的导体一个带电的一个带电的孤立导体孤立导体也要处于静电平衡状态也要处于静电平衡状态其其净余电荷只分布在净余电荷只分布在导体表面导体表面参考参考“尖端效应及其数学表示尖端效应及其数学表示”大学物理大学物理.1993.(6).通过实验人们得到一些定性结论：通过实验人们得到一些定性结论：在表面凸出的尖锐部分在表面凸出的尖锐部分(曲率是正值且较大曲率是正值且较大)电荷面密度较大，电荷面密度较大，在比较平坦部分在比较平坦部分(曲率较小曲率较小)电荷面密度较小，电荷面密度较小，在表面凹进部分带电面密度最小。在表面凹进部分带电面密度最小。孤立导体孤立导体孤立带电孤立带电导体球导体球特殊情况：特殊情况：孤立带电导体球、长直圆柱或大的平板，孤立带电导体球、长直圆柱或大的平板，它们的面电荷分布是均匀的它们的面电荷分布是均匀的三静电现象及其应用三静电现象及其应用1.尖端放电尖端放电2.范德格拉夫起电机范德格拉夫起电机3.静电屏蔽静电屏蔽4.静电加速器静电加速器5.库仑定律的精确验证库仑定律的精确验证6.法拉第圆筒法拉第圆筒避雷针的原理避雷针的原理 电容器电容器集成电路集成电路电荷分布状况电荷分布状况 法拉第圆桶实验法拉第圆桶实验荧光质荧光质导电膜导电膜 +高压高压场离子显微镜场离子显微镜(FIM)(FIM)金属尖端的强电场的应用一例金属尖端的强电场的应用一例接真空泵或接真空泵或充氦气设备充氦气设备金属金属尖端尖端接地接地原理：原理：样品制成针尖形状，样品制成针尖形状，针尖与荧光膜之间加高压，针尖与荧光膜之间加高压，样品附近极强的电场使吸附在表面的样品附近极强的电场使吸附在表面的原原 子子 电离，氦离子沿电力线运动，电离，氦离子沿电力线运动，撞击荧光膜引起发光，撞击荧光膜引起发光，从而获得样品表面的图象。从而获得样品表面的图象。腔内腔内腔外腔外讨论的问题是：当讨论的问题是：当空腔导体处于的静电平衡时空腔导体处于的静电平衡时1)腔内、外表面电荷分布特征腔内、外表面电荷分布特征2)腔内、腔外空间电场特征腔内、腔外空间电场特征空腔导体（空腔导体（导体壳）的几何结构导体壳）的几何结构腔内、腔外腔内、腔外内表面、外表面内表面、外表面内表面内表面外表面外表面何谓空腔导体何谓空腔导体9-2 空腔导体内外的静电场空腔导体内外的静电场 导体内场强处处为零导体内场强处处为零 腔内空间的场强处处为零腔内空间的场强处处为零1.1.腔内无带电体腔内无带电体不论空腔导体是本身带电还是处在外电场中，不论空腔导体是本身带电还是处在外电场中，静电平衡时具有下述性质：静电平衡时具有下述性质：静电平衡时，导体为等势体，内表面为等势面，静电平衡时，导体为等势体，内表面为等势面，设其电势为设其电势为V证明：证明：在在腔内紧邻内表面作另一等势面腔内紧邻内表面作另一等势面 S，对应电势为对应电势为V证明：证明：通过闭合面通过闭合面S 的电通量的电通量由高斯定理由高斯定理假设假设且有且有这时这时S 面上各点的场强必从面上各点的场强必从S 面指向外，面指向外，及通过及通过S 面的电通量为正，即面的电通量为正，即矛盾！矛盾！1.1.腔内无带电体腔内无带电体 空腔内表面处处无电荷空腔内表面处处无电荷证明：证明：过过导体的内表面上的面元导体的内表面上的面元 作圆柱形高斯面作圆柱形高斯面设内表面的面电荷密度为设内表面的面电荷密度为由高斯定理由高斯定理 导体内场强处处为零导体内场强处处为零 腔内空间的场强处处为零腔内空间的场强处处为零1.1.腔内无带电体腔内无带电体 空腔内表面处处无电荷空腔内表面处处无电荷 导体连空腔形成一等势区导体连空腔形成一等势区2)2)腔内无电场，是导体外表面及其他带电体的场同腔内无电场，是导体外表面及其他带电体的场同时叠加的结果。时叠加的结果。注意：注意：1)1)外表面仍会受外电场影响，出现电荷分布，外表面仍会受外电场影响，出现电荷分布，但总电量仍为零。但总电量仍为零。总之，对导体空腔内无带电体总之，对导体空腔内无带电体当导体处在外电场中时，空腔导体外的带电体，只会影响空腔导体外表面上的电荷分布，并改变空腔导体外的电场分布。这些电荷重新分布的结果，最终是使导体内部及空腔内部的场强为零。2.2.腔内有带电体腔内有带电体-qq 导体内场强处处为零；导体内场强处处为零；利用高斯定理证明利用高斯定理证明，静电平衡时具有下述性质：静电平衡时具有下述性质：导体内表面感应产生总电量为导体内表面感应产生总电量为 的电荷的电荷另有另有 的电荷分布在导体外表面上的电荷分布在导体外表面上空腔内部电荷及电场变化会对导体壳的外界产生影响空腔内部电荷及电场变化会对导体壳的外界产生影响腔内带电体腔内带电体对导体壳外的电场有了贡献。对导体壳外的电场有了贡献。在腔外在腔外有有：2.2.腔内有带电体腔内有带电体-qq 腔内的电场不再为零，其分布腔内的电场不再为零，其分布 与内表面形状、腔内介质等因素有关与内表面形状、腔内介质等因素有关与电荷与电荷 电量和分布电量和分布有关有关与导体外其它带电体的分布无关与导体外其它带电体的分布无关这就是说：导体空腔外的电荷对空腔内的电场这就是说：导体空腔外的电荷对空腔内的电场 及电荷分布没有影响及电荷分布没有影响在腔内在腔内仍有仍有：由于空腔导体具有上述静电特性，由于空腔导体具有上述静电特性，可以利用其对腔内和腔外进行静电隔离，称之为静电屏蔽可以利用其对腔内和腔外进行静电隔离，称之为静电屏蔽导体空腔外的电场导体空腔外的电场当腔外无附加电场时当腔外无附加电场时，腔内带电体将在腔外表面感应腔内带电体将在腔外表面感应出与带电体等量同号电荷，这些感应电荷在腔外空间出与带电体等量同号电荷，这些感应电荷在腔外空间激发电场。激发电场。当腔外有附加电场时当腔外有附加电场时，(1)腔内无电荷，受附加电场影腔内无电荷，受附加电场影响，腔外表面产生感应电荷，腔外附加电场会重新分响，腔外表面产生感应电荷，腔外附加电场会重新分布。（布。（2）腔内有电荷，腔外表面上的电荷由腔内带电）腔内有电荷，腔外表面上的电荷由腔内带电体和腔外附加电场产生的两种感应电荷共同确定，它体和腔外附加电场产生的两种感应电荷共同确定，它们共同在腔外空间激发电场。们共同在腔外空间激发电场。总之，只要有附加电场存在，无论腔内有无带电体，腔外表面上的感应电荷都会影响该附加电场的分布。3.3.静电屏蔽静电屏蔽例如为了使仪器不受外电场的影响，例如为了使仪器不受外电场的影响，可将它用导体壳罩起来可将它用导体壳罩起来仪器仪器 由于静电感应使壳的外表面带上感应电荷，而感应电由于静电感应使壳的外表面带上感应电荷，而感应电荷在腔内产生的电场抵消了外电场，使壳内空间的合荷在腔内产生的电场抵消了外电场，使壳内空间的合场强为零场强为零3.3.静电屏蔽静电屏蔽另一种情况是为了使某带电体不影另一种情况是为了使某带电体不影响周围空间，也可用导体壳将它罩响周围空间，也可用导体壳将它罩起来起来电器电器为除去导体壳外表面上因感应而出现的同号电荷，为除去导体壳外表面上因感应而出现的同号电荷，可将导体可将导体“接地接地”，使这部分电荷泄放给大地。使这部分电荷泄放给大地。使空腔内外的电场互不影响使空腔内外的电场互不影响腔内场腔内场只与内部带电量及内部几何条件及介质有关只与内部带电量及内部几何条件及介质有关腔外场腔外场只由外部带电量和外部几何条件及介质决定只由外部带电量和外部几何条件及介质决定2 2 有导体存在时静电场场量的计算有导体存在时静电场场量的计算原则原则:1.1.静电平衡的条件静电平衡的条件 2.2.基本性质方程基本性质方程3.3.电荷守恒定律电荷守恒定律静电屏蔽静电屏蔽(Electrostatic Shielding)在静电平衡条件下：在静电平衡条件下：空腔导体外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布，即空空腔腔导导体体可可保保护护腔腔内内空空间间的的电电场场不不受腔外带电体的影响受腔外带电体的影响；接地空腔导体，空腔内的带电体对腔外的物体不会产生影响。即即接接地地空空腔腔导导体体可可保保护护腔腔外外空空间的电场不受腔内带电体的影响间的电场不受腔内带电体的影响，以上两种现象称为静电屏蔽。静电屏蔽。静电屏蔽的讨论静电屏蔽的讨论静电屏蔽的物物理理实实质质使导体在电场作用下，导体中的自由电子重新分布，使导体上出现感应电荷，而感应电荷产生的场与其他源电荷产生的场在一特定区域内合场强为零，从而使处在该区域内的物体不受电场作用。导体的静电屏蔽作用是自然界存在两类电荷与导体中存在大量自由电子的结果。从静电屏蔽的最后结果看，因为导体内部场强为零，电场线都终止在导体表面上，犹如电场线不能穿透金属导体，但这里的电场线代表所有电荷共同产生的电场。四四.静电应用及防护静电应用及防护静电问题已被广大科学工作者和工程技术人员所重视，静电可静电问题已被广大科学工作者和工程技术人员所重视，静电可以给人带来灾害，也可以促进生产，改善人们的劳动条件。以给人带来灾害，也可以促进生产，改善人们的劳动条件。1.1.静电应用静电应用 静电喷涂静电喷涂如图为静电喷漆的装置示意图如图为静电喷漆的装置示意图喷杯喷杯输漆管输漆管高压电源高压电源工件工件 静电除尘静电除尘如图为静电除尘的装置示意图如图为静电除尘的装置示意图2.油品储运中的油品储运中的静电危害及防护静电危害及防护油品储运是石油工业的重要工作之一，如不注意采油品储运是石油工业的重要工作之一，如不注意采取必要的防静电安全措施，往往会导致爆炸起火等取必要的防静电安全措施，往往会导致爆炸起火等重大灾害，据我国对重大灾害，据我国对15个炼油厂油罐火灾的统计分个炼油厂油罐火灾的统计分析，油罐火灾由静电引发的概率为析，油罐火灾由静电引发的概率为13，据日本官，据日本官方统计，火灾爆炸事故约有方统计，火灾爆炸事故约有10属于静电事故属于静电事故例如例如1976年挪威一艘载重年挪威一艘载重22万吨油轮万吨油轮“别尔克别尔克.依斯依斯脱拉脱拉”号，在从巴西开往日本的途中，发生爆炸。号，在从巴西开往日本的途中，发生爆炸。事后调查，爆炸原因就是由于静电放电引起的。事后调查，爆炸原因就是由于静电放电引起的。静电放电引起爆炸和火灾的条件静电放电引起爆炸和火灾的条件有产生静电来源；有产生静电来源；静电能够积聚，并能达到引起静电放电的场强；静电能够积聚，并能达到引起静电放电的场强；静电放电能量能达到爆炸混合物的最小引燃能量；静电放电能量能达到爆炸混合物的最小引燃能量；静电放电周围有爆炸混合物的存在。静电放电周围有爆炸混合物的存在。油罐内油品蒸汽的击穿场强约为油罐内油品蒸汽的击穿场强约为引燃可燃蒸汽的最小放电能量为引燃可燃蒸汽的最小放电能量为防止静电事故的措施护防止静电事故的措施护减少静电产生减少静电产生注意消除静电放电注意消除静电放电9-3 电容器电容器(capacitor)的电容的电容(capacity)孤立导体的孤立导体的电容电容 孤立导体的电容定义为：导体带电量与导体电势的比孤立导体的电容定义为：导体带电量与导体电势的比：物理意义：物理意义：使导体升高单位电势所需的电荷量。使导体升高单位电势所需的电荷量。1、电电容容是是导导体体的的客客观观性性质质，电电容容反反映映了了该该导导体体在在给给定定电电势势的的条条件件下下储储存存电电量量能能力力的的大大小小，C 越越大大，说说明明在在相相同同的的电电势下储存的电量越多。势下储存的电量越多。2、电电容容仅仅由由导导体体的的形形状状、大大小小和和周周围围电电介介质质决决定定，与与导导体体是否带电及带电多少无关。是否带电及带电多少无关。电容的单位电容的单位 国际单位：国际单位：F法拉（法拉（1F=1C/V）F是一个很大的单位，电容为1F的孤立导体球的半径约为9109m。地球的半径为6.4 106m，把地球看作是球形导体时，电容为：通常取微法（通常取微法（F）、）、皮法（皮法（pF）作为电容的单位作为电容的单位 1F=106 F=1012pF 非孤立导体的非孤立导体的电容电容 此此时时带带电电导导体体的的电电势势不不仅仅与与自自己己所所带带的的电电荷荷有有关关，且且与与周周围围导导体体的的形形状状、位位置置及及其其带带电电状状况况带带电电体体都都有有关关系系。即即非非孤立导体的电势与其电荷量不成正比。孤立导体的电势与其电荷量不成正比。采用静电屏蔽的原理来消除其他导体的影响采用静电屏蔽的原理来消除其他导体的影响 （参参见见P95例例题题92）球球A在在球球B的的影影响响下下电电势势发发生生了了变变化化，但两球的电势差恒保持不变但两球的电势差恒保持不变因此因此 ，即即导导体体A、B之之间间的的电电势势差差仅仅与与导导体体A的的电电量量成成正正比比，与与导导体体B周围的其他带电体或导体无关。周围的其他带电体或导体无关。电容器电容器的的电容电容 导体A和导体B之间的电势差仅与导体A的电量成正比，与导体B周围的其他带电体或导体无关，将将这这种种由由导导体体A和和导导体体B构构成成的的一一对对导导体体系系称称为为电电容容器器。两个导体分别称为极极板，两极板上分别带等量异号的电荷。板，两极板上分别带等量异号的电荷。电容器的电容定义为：C取决于两极板的大小、形状、相对位置和极板间电介质的电容率。电容的大小反映了当电容器两极板间存在一定电势差时，极板上贮存电量的多少。常见的真空电容器：平平行行板板电电容容器器，球球形形电电容容器器、圆圆柱柱形电容器。形电容器。1 1、平行板电容器、平行板电容器 dABS由两块平行放置的金属板组成，极板面积S足够大，板间距离d足够小，即：忽略边缘效应后，两板间的场强、电势差分别为：故平行板电容器的电容为：2 2、球形电容器、球形电容器 由两个同心金属球壳组成。在两球壳之间，具有球心对称的电场分布，其中P点的场强为两球壳间的电势差为：ABRARBP球形电容器的电容为：3 3、圆柱形电容器、圆柱形电容器 由两个同轴金属圆柱筒组成。在两圆柱面之间电场具有轴对称性，其中P点的场强为两圆柱面之间的电势差为：圆柱形电容器的电容为：ABRARBLP计算电容的步骤设qEUABC电介质电容器电介质电容器电容器的电容还和两极板间所充的电介质有关。实验证明，充有电介质的电容器可增大好多倍。设真空电容为C0，充满电介质时的电容为C。对孤立导体dABS例如对平行板电容器dABS成品电容器的指标：例如电容电容耐压值耐压值电容器的串并联电容器的串并联串联串联：各电容器极板上的电量的绝对值都相等：各电容器极板上的电量的绝对值都相等电容器串联，相当电容器串联，相当d 增大，增大，Q 相同，相同，C1C2Cn 电容器串联电容器串联 由由则则得得电容器的串并联电容器的串并联并联：并联：各电容器两极板间的电压都相等各电容器两极板间的电压都相等电容器并联，相当于电容器并联，相当于S 增大，增大，U 相同，相同，Q C C1C2Cn 电容器并联电容器并联 由由则则得得电容器储能电容器储能无限大平行平板电容器充电过程中，外力做功，即无限大平行平板电容器充电过程中，外力做功，即电源做功电源做功。参见图，设充电过程中任一时刻极间电势差参见图，设充电过程中任一时刻极间电势差U，外力运送外力运送dq电荷作元功，电荷作元功，则则电荷是电能的负荷者电荷是电能的负荷者-+dqU 电容器充电电容器充电-+dqU 电容器充电电容器充电静电能存在于电场不为零的空间静电能存在于电场不为零的空间能量密度能量密度 则能量则能量普适普适电容器储能电容器储能再由再由可得可得电场是电能的负荷者电场是电能的负荷者9-4 电介质电介质(dielectric)及其极化及其极化(polarization)电介质 绝缘介质 1.电电介介质质内内没没有有可可以以自自由由移移动动的的电电荷荷，在在电电场场作作用用下下，电电介介质质中的电荷只能在原子范围内移动。中的电荷只能在原子范围内移动。2.分子电矩Pm 等等效效电电偶偶极极子子(模模型型)在在一一级级近近似似下下，可可以以把把原原子子或或分分子子看看作作一一个个电电偶偶极极子子，即即原原子子或或分分子子的的正正负负电电“中中心心”相相对对错错开开。并并用用电电偶偶极极矩矩（电电矩矩）描描写写原原子子或或分分子子的的电电效效应应，称称为为分分子子电矩电矩:pm=qmLm+-qLClHPCOOH105HP1P2P=P1+P2P1OCOP2P=P1+P2=0几种分子的电偶极矩几种分子的电偶极矩电介质的极化电介质的极化(polarization)电介质的极化电介质的极化：在外电场的作用下，电介质上（体内和表面）可出现极化电荷的现象。极化电荷不能离开电介质，也不能在电介质内自由移动。根据等效电偶极子模型，电介质分子可分为有有极分子极分子和无极分子无极分子两类。电介质极化的微观机制：电介质极化的微观机制：1.有极分子的极化有极分子的极化 (1)有极分子有极分子(polar molecule)：正正常常情情况况下下，正正、负负电电荷荷中中心心不不重重合合的的分分子子称称为为有有极极分分子子，有有极极分分子子可可等等效效为为一一电电偶偶极极子子，内内部部电电荷荷分分布布不不对对称称，有有固固有电矩有电矩pm。+-有极分子有极分子(2)无外电场时：每每个个分分子子 pm 0，由由于于热热运运动动，各各pm 分分取取向向混混乱乱，小小体积体积 V(宏观小、微观大，内有大量分子宏观小、微观大，内有大量分子)内内 pm m=0。有极分子介质有极分子介质取向极化取向极化(3)有外电场时：各各pm向向电电场场方方向向取取向向(由由于于热热运运动动，取取向向并并非非完完全全一一致致)，V 内内 pm 0，且且外外电电场场越越强强|pm|越越大大，这这种种极极化化称称取向极化取向极化(orientation polarization)取向极化取向极化+-+-2.无极分子的极化无极分子的极化 (1)无极分子(non-polar molecule)：正正常常情情况况下下，正正、负负电电荷荷的的中中心心重重合合，没没有有固固有有极极矩矩,电电荷分布对称。荷分布对称。(2)无外电场时：每个分子无固有电矩每个分子无固有电矩 V 内分子固有电矩的矢量和当然为零内分子固有电矩的矢量和当然为零 无极分子介质无极分子介质(3)有外电场时：正负电正负电“中心中心”产生相对位移，产生相对位移，pm 0 这里这里pm称称感生电感生电矩矩(induced electricmoment)V 内内 pm 0 且外电场越强且外电场越强|pm|越大，这种极化称为越大，这种极化称为位移极化位移极化(displacement polarization)位移极化位移极化+-非极性分子非极性分子两类电介质极化的微微观观过过程程虽然不同，当宏宏观观结结果果却是相同的，即:1、在电介质的两个相对表面上出现异号的极化电荷；、在电介质的两个相对表面上出现异号的极化电荷；2、在电介质内部有沿电场方向的电偶极矩。、在电介质内部有沿电场方向的电偶极矩。因此在讨论电介质的极化现象时，就不再分两类来讨论。极极化化电电介介质质的的微微观观模模型型：可见把已经极化的电介质看作是大量电偶极子的集合，每个电偶极子具有一定的电矩，即分子电矩Pm，各分子电矩在不同程度上沿电场方向排列。电极化强度电极化强度(electric polarization)1.电极化强度(矢量)为为描描写写电电介介质质极极化化的的强强弱弱，引引入入电电极极化化强强度度，它它是是表表征征介介质质被被极极化化程程度的物理量，反映分子电矩的大小和空间有序化程度。度的物理量，反映分子电矩的大小和空间有序化程度。定义：单位体积内分子电矩的矢量和单位体积内分子电矩的矢量和P P 是是位位置置的的函函数数（点点函函数数），各各点点P的的大大小小和和方方向向均均相相同同，电电介介质质极极化化是是均均匀匀极极化化，否则是否则是 非均匀极化非均匀极化。单位：单位：C/mC/m2 2。综上，对有极、无极分子都有：综上，对有极、无极分子都有：无外电场时，无外电场时，P=0 P=0 有外电场时，有外电场时，P P 0 0，电场越强电场越强|P|P|越大越大 物理上的无限小量2.电极化强度和场强的关系电极化强度和场强的关系 电介质的极化是电场电场和介质分子介质分子相互作用的过程，外电场引起介质的极化，而电介质极化后出现的极化电荷也要激发电场，并改变电场的分布，重新分布的电场反过来再影响电介质的极化，直到静电平衡，电介质便处于一定的极化状态。由实验，对各向同性电介质，当电介质中电场电介质中电场E不太强时，有：比例系数e电极化率(polarizability)，决定于电介质性质。场强E E：是电介质中某点的场强(包括该点的外电场以及电介质上所有电荷在该点产生的电场)。上述极化关系称各向同性线性电介质的线性极化极化电荷极化电荷 电介质极化后，在电介质体内及表面上可以出现极化电荷(又称束缚电荷 bound charge)。电介质均匀极化（或均匀电介质被极化）均匀极化（或均匀电介质被极化）时，只在介质表面出现极化电荷，称为极化面电荷；电介质非均匀极化（非均匀电介质被极化非均匀极化（非均匀电介质被极化）时，在电介质表面和内部均出现极化电荷，称为极化体电荷和极化面电荷。3.电极化强度与极化电荷面密度的关系电极化强度与极化电荷面密度的关系 对于均匀电介质，其极化电荷只集中在表面层里，或在两种不同的介面层里。PenLdSL+ds-ds在介质内取dS 为底，正负电荷中心距离l 为高的斜柱体因极化而越过dS 面的总电荷其中q 为分子的正电荷量，n 为单位体积的分子数在电场作用下，正电荷在dS 右侧，负电荷在dS 左侧单位面积上越过的电荷若dS 右侧是真空且是外法线方向则介质极化后的附加电场，即退极化场介质极化后的附加电场，即退极化场真空中的电场，即无介质时的电场真空中的电场，即无介质时的电场1.不能全部抵消不能全部抵消 （与金属导体不同）。（与金属导体不同）。介质中的总电场介质中的总电场2.极化电荷极化电荷 或或 束缚电荷。束缚电荷。9-5 电介质中的静电场电介质中的静电场空间中任一点的场强是空间中任一点的场强是自由电荷自由电荷（激发外电场的原有电（激发外电场的原有电荷系）和荷系）和极化电荷极化电荷所激发场强的矢量和：所激发场强的矢量和：结果使得电介质外部空间，某些区域的合场强增强，某些区域减弱；在电介质中，自由电荷电场和极化电荷的电场总是相反的，故合场强和外场强相比显著地被削弱合场强和外场强相比显著地被削弱。（电介质中的场强实质上是指在物理无限小体积内真实场强的平均值。）定量计算电介质内部场强被削弱的情况：定量计算电介质内部场强被削弱的情况：EE0EdAB+0-0+-S自由电荷场强的大小：极化电荷场强的大小：合场强的大小：在平行板电容器中充满极化率e 的介质EE0EdAB+0-0+-S两极板间的电势差：两极板间充满电介质后的电容：已知所以B-0EE0EdA+0+-S代入得到极化电荷面密度和极板上自由电荷面密度的关系：9-6 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理 电位移电位移(electric displacement)（1）有电介质时，静电场的环路定理仍然成立）有电介质时，静电场的环路定理仍然成立E是所有电荷（自由电荷和极化电荷）激发电场的合场强（2）电介质中的高斯定理）电介质中的高斯定理设法将q从式中消去E=E0+EP、为了求为了求E，引入描述电场的辅助矢量：引入描述电场的辅助矢量：电位移矢量电位移矢量D，从方程的形式上消去极从方程的形式上消去极化电荷及与极化电荷有关的化电荷及与极化电荷有关的E和和P，从从而使而使E的计算大为简化。的计算大为简化。EPS1S2+0-+-0因为 P=,考察：所以移项整理得：将式中 定义为电位移电位移D于是，有电介质时的高斯定理为有电介质时的高斯定理为：通通过过电电介介质质中中任任意意闭闭合合曲曲面面的的电电位位移移通通量量等等于于该该闭闭合合面面所所包包围围的的自自由由电电荷荷的的代数和代数和 对电位移电位移D的几点讨论：的几点讨论：1.对 D 的理解 2.(1)D 只和自由电荷有关吗只和自由电荷有关吗?D 的高斯定理说明 D 在闭合面上的通量只和自由电荷有关，这不等于说 D 只和自由电荷有关。由 ,也说明 D 既既和和自自由由电电荷荷又又和和束束缚缚电电荷荷有关有关(E 是空间所有电荷共同产生的)。P-q+qq例如：例如：EP由q、-q、q共同激发，而DP=0EP，显然也与极化电荷有关。注：注：只有在各向同性线性均匀电介质充满整个电场空间或每种均匀电介质的分界面都是等势面的条件下，电位移D才只与自由电荷有关。(2)电位移线电位移线 类似于电场线(E 线线)，在电场中也可以画出电位移线(D 线线)；由于闭合面的电位移通量等于被包围的自由电荷，所以D 线发自线发自正自由电荷止于负自由电荷正自由电荷止于负自由电荷。引入电位移线电位移线和电位移通量电位移通量，形象描述电位移电位移D电位移线：类似与电场线，线上每一点的切线方向线上每一点的切线方向表示该点的电位移方向。表示该点的电位移方向。电位移通量：规定在垂直于电位移线的单位面积上通过的电位移线数目等于该点的电位移D的通量。2.D、E、P 的关系的关系 (1)一般关系：一般关系：普普遍遍成成立立：对对于于各各向向同同性性电电介介质质和和各各向向异异性性电电介介质质都适用。都适用。所谓各向同性电介质，是指沿电介质各个方向的电学性质都相同。例如，外电场沿不同方向时，电介质的极化状态都相同，即极化程度都相同，极化方向均沿外电场方向。真空中：真空中：P=0，(2)对各向同性电介质(且场强不太大时)因 代入上式，引引入入：相对介电常量(相对电容率)r r(relative permittivity)介电常量(电容率)(permittivity)P可写作(3)当各向同性线性均匀电介质充满整个电场时，由D的高斯定理及 有：有电介质时电场的计算(及相关计算)【方法(延伸到求 V、C)】：例例题题：带电 Q 的均匀带电导体球外有一同心的均匀电介质球壳(er 及各半径如图)，求 (1)电介质内外的电场；(2)导体球的电势；(3)电介质表面的束缚电荷。解：(1)场强分布 求 D：取高斯面如图由 经对称性分析erPPS2S1R1R2同理求E：同理erPPS2S1R1R2（2）求导体球的电势(3)电介质表面的束缚电荷 求 P：erPPS2S1R1R2 求、q：外表面 内表面 erPPS2S1R1R2此题所给系统也可看作三层均匀带电球面。由均匀带电球面内、外的场强结果，用场强叠加原理可得，介质内 q内的场强抵消了Q的部分场强。介质外 q内、q外的场强相互抵消。erPPS2S1R1R29-8 电荷间的相互作用能电荷间的相互作用能 静电场的能量静电场的能量点电荷间的相互作用能点电荷间的相互作用能 首先回忆：a、电势电势的引入 b、电荷从A点移到B点，电场力所作的功为静电势能是场源与处在场中的电荷之间的相互作用势能。q2q1(a)q1aq2(b)q1aq2b(c)移动q1的过程中，外力作功为零移动q2的过程中，电场力作功：外力克服电场力作功：V=0根据功能原理，外力所作的功等于这两个点电荷系统所具外力所作的功等于这两个点电荷系统所具有的相互作用能量（电势能）。有的相互作用能量（电势能）。上式可以改写成：对三个点电荷形成的系统建立这个电荷系统时，外力克服电场力作的总功：推广到n个点电荷形成的系统，此系统所具有的相互作用能量（电势能）为：注意注意：式中 Vi 表示在给定的点电荷系中，除第 i 个点电荷之外的所有电荷在第个 i 点电荷所在处激发的电势。当有介质存在时，qi 仍是自由电荷，而Vi则应改为有介质时的电势。电荷连续分布时的静电能电荷连续分布时的静电能 和 为电荷的体密度和面密度，为所有电荷在体积元dV和面积元dS所在处激发的电势。注意：注意：式中包含每一个带电体自身各部分电荷之间的相互作用能（固有能），称为静电能。与点电荷之间的相互作静电能。与点电荷之间的相互作用能有区别。用能有区别。静电体系的静电能静电体系的静电能:静电体系处于某状态的电势能称静静电体系处于某状态的电势能称静电势能或静电能。它包括体系内各带电体的固有能能电势能或静电能。它包括体系内各带电体的固有能能和带电体间的相互作用能。和带电体间的相互作用能。相互作用能：相互作用能：将静电体系内的各带电体从所在位置，将静电体系内的各带电体从所在位置，在保持各自电荷分布不变的情况下，把它们移至彼此在保持各自电荷分布不变的情况下，把它们移至彼此相距无穷远，它们间的静电力所做的功，称作静电体相距无穷远，它们间的静电力所做的功，称作静电体系在原来状态的相互作用能。系在原来状态的相互作用能。例、电荷例、电荷Q均匀分布在半径为均匀分布在半径为R的球体内，求它的静电能。的球体内，求它的静电能。解：设球体的电荷是从无穷远处（电势为零处）一点一点移来，一层一层地从里到外逐渐分布而成，当移来的电荷为q时，半径为r，（电荷密度不变）这时，球面上的电势是再从无穷远处移来dq，放到半径为r的球面上，外力反抗q的电场力所要作的功为Vdq，于是静电能的增量为因为所以代入积分便得静电场的能量静电场的能量以平行板电容器平行板电容器为例，说明静电场具有能量，即带电系统的静电能，此能量分布（贮藏）在电场所在的整个空间。静电场的能量静电场的能量静电场的能量密度(energy density of electric field)（单位：J/m3）上式普遍适用上式普遍适用任一带电系统整个电场中贮存的总能量为静电场的能量静电场的能量任一带电系统整个电场中贮存的总能量为说说明明：(1)上述结果虽由平板电容器导出，它对所有情况下电场的能量计算都可用。(2)电能究竟储存于有电场的空间中,还是储存于电荷所在处，在静电场中很难分清哪个说法正确。但在变化电磁场中,可以证明，电能储存于有电场的空间中的说法是正确的。