第三-动量与角动量课件

3.1 冲量与动量定理一.力的冲量力对时间和空间的积累效应。力对时间和空间的积累效应。力在时间上的积累力在时间上的积累效应：效应：平动平动冲量冲量动量的改变动量的改变转动转动冲量矩冲量矩角动量的改变角动量的改变力在空间上的积累力在空间上的积累效应效应功功改变能量改变能量 牛顿定律是瞬时的规律。对碰撞（宏观）、散射（微观），我们往往只关心过程中力的效果过程中力的效果。冲量：力在一段时间内的积分 冲量是矢量 SI中，冲量单位是牛秒（Ns）1.1.恒力的冲量恒力的冲量力与作用时间的乘积为恒力的冲量。力与作用时间的乘积为恒力的冲量。Ft 图图在在F t 图曲线下的图曲线下的面积为冲量。面积为冲量。曲线下的面积为：曲线下的面积为：2 2.变力的冲量变力的冲量变力的冲量变力的冲量 力的大小随时间变化力的大小随时间变化力的大小随时间变化力的大小随时间变化 力的方向随时间变化力的方向随时间变化力的方向随时间变化力的方向随时间变化 力的大小和方向都随时间变化力的大小和方向都随时间变化力的大小和方向都随时间变化力的大小和方向都随时间变化由于力是随时间变化的，当变化较快时，力的瞬时值很难确定，用一平均的力代替该过程中的变力，用平均力 表示：3.平均冲力平均冲力平均力的作用效果与这段时间内变力的作用效果相同.0Ftt1t2IF二.动量用动量来描写物体运动状态1.动量定义：动量定义：单位：千克单位：千克米米秒秒-1-1,kgms-12.动量与冲量的区别：动量与冲量的区别：.动量是状态量；冲量是过程量动量是状态量；冲量是过程量.动量方向为物体运动速度方向；冲量方向动量方向为物体运动速度方向；冲量方向为合外力方向，即加速度方向或速度变化方向。为合外力方向，即加速度方向或速度变化方向。三.质点的动量定理质点动量定理：质点动量定理：质点所受的合外力冲量，质点所受的合外力冲量，等于质点动量的增量。等于质点动量的增量。.计算物体冲量时，无须确定各个外力，只须知道质点始末两态的动量的变化即可。.平均冲力的计算由：.F 为合外力，不是某一个外力。明确几点明确几点.动量定理的分量式：.合外力的方向与动量增量的方向一致。四、应用动量定理解题方法及应用举例四、应用动量定理解题方法及应用举例四、应用动量定理解题方法及应用举例四、应用动量定理解题方法及应用举例1.确定研究对象，分析运动过程；2.受力分析；3.规定正向，确定始末两态的动量P0、P；4.应用定理列方程求解。必要时进行讨论。例：例：质量为质量为 60kg 的撑杆跳运动员，从的撑杆跳运动员，从 5 米的米的横杆跃过自由下落，运动员与地面的作用时间横杆跃过自由下落，运动员与地面的作用时间分别为分别为 1 秒和秒和 0.1 秒，求地面对运动员的平均秒，求地面对运动员的平均冲击力。冲击力。解：解：以人为研究对象，以人为研究对象，可分为两个运动过程，可分为两个运动过程，1.自由下落过程自由下落过程-到到 达地面时的速度为：达地面时的速度为：2.与地面接触碰撞过程，与地面接触碰撞过程，受力分析，规定向上受力分析，规定向上为坐标正向。为坐标正向。由由可以看出当物体状态变化相同量，力的作用时间越短，物体受到的冲击力就越大。当作用时间很短时，重力可忽略不计。求：求：篮球对地的平均冲力篮球对地的平均冲力解：解：篮球到达地面的速率篮球到达地面的速率 例例已知：已知：一篮球质量一篮球质量m=0.58kg，从，从h=2.0m的高度下落，到达地面后，的高度下落，到达地面后，接触地面时间接触地面时间 t=0.019s。反弹，反弹，以同样速率以同样速率【例例】质质量量m=140g的的垒垒球球以以速速率率 v=40m/s沿沿水水平平方方向向飞飞向向击击球球手手，被被击击后后以以相相同同速速率率沿沿仰仰角角 60o飞飞出出。求求棒棒对对垒垒球球的的平平均均打打击击力力。设设棒棒和球的接触时间为和球的接触时间为 t=1.2 ms。60ov2v1 因因打打击击力力很很大大，所所以以由由碰碰撞撞引引起起的的质质点点的的动动量改变，基本上由打击力的冲量决定。量改变，基本上由打击力的冲量决定。mv160omv2mg t打击力冲量打击力冲量 重重力力、阻阻力的冲量可以忽略。力的冲量可以忽略。F t F t合力冲量合力冲量平平均均打打击击力力约约为为垒垒球球自自重重的的5900倍倍！在在碰碰撞撞过过程中，物体之间的碰撞冲力是很大的。程中，物体之间的碰撞冲力是很大的。F tmv160omv230om=140g3.2 动量守恒定律一一.质点系质点系 由 N 个质点构成的系统,惯性系内力内力 (internal force)系统系统内部内部各质点间的相互作用力各质点间的相互作用力 特点：特点：成对出现；成对出现；大小相等方向相反大小相等方向相反;结论：结论：质点系的内力之和质点系的内力之和为零为零质点系中的重要结论质点系中的重要结论作用力与反作用力外力外力 (enternal force)系统系统外部外部对质点系对质点系内部内部质点的作用力质点的作用力约定约定：系统内任一质点系统内任一质点受力之和，受力之和，写成写成外力之和外力之和内力之和内力之和两个质点组成的质点系，两个质点组成的质点系，对两个质点分别应用质点对两个质点分别应用质点的动量定理：的动量定理：二、质点系的动量定理二、质点系的动量定理考虑质点组成的系统考虑质点组成的系统两式求和：两式求和：为系统的动量矢量合，为系统的动量矢量合，即系统的内力矢量合为即系统的内力矢量合为 0。质点系的动量定理：质点系的动量定理：合外力的冲量等于质点系合外力的冲量等于质点系动量的增量。动量的增量。注意几点1.内力不会改变系统的动量，只有外力可改变系 统的动量。例如：两队运动员拔河，有的人说甲队力气大，乙队力气小，所以甲队能获胜，这种说法是否正确?甲队甲队乙队乙队拔河时，甲队拉乙队的力，与乙队拉甲队的力是一对作用力与反作用力，为系统的内力，不会改变系统总的动量。只有运动员脚下的摩擦力才是系统外力，因此哪个队脚下的摩擦力大，哪个队能获胜。所以拔河应选质量大的运动员，以增加系统外力。一粒子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的木块一粒子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的木块,已知两木块的质量分别为已知两木块的质量分别为 m1,m2，子弹穿过两木块的时间，子弹穿过两木块的时间各为各为 t1,t2 ，设子弹在木块中所受的阻力为恒力设子弹在木块中所受的阻力为恒力F子弹穿过第一木块时，两木块速子弹穿过第一木块时，两木块速度相同，均为度相同，均为v1 子弹穿过第二木块后，第二木块速度变为子弹穿过第二木块后，第二木块速度变为v2例例解解求求 子弹穿过后，子弹穿过后，两木块各以多大速度运动两木块各以多大速度运动解得解得三、动量守恒定律三、动量守恒定律由质点系的动量定理：由质点系的动量定理：动量守恒条件：动量守恒条件：当当时时动量守恒定律：动量守恒定律：当系统所受的合外力为当系统所受的合外力为0时，系时，系统的动量守恒。统的动量守恒。明确几点及举例明确几点及举例明确几点及举例明确几点及举例2.对于一个质点当时3.对于一个质点系当时质点系受合外力为0，系统内的动量可以相互转移，但它们的总和保持不变。4.若合外力不为0，但在某个方向上合外力分量为 0，哪个方向上合外力为0，哪个方向上动量守恒。1.动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。若x方向若若y方向方向5.自然界中不受外力的物体是没有的，但如果 系统的内力外力，可近似认为动量守恒。如火箭发射过程可认为如火箭发射过程可认为内力内力外力外力，系统的动量守恒。，系统的动量守恒。7.用守恒定律作题，应注意分析 过程、系统 和条件。6.动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本 的定律，它在宏观和微观领域均适用。MMmm例题 3.3 p.39yxOv vV V(MM+mm)T Tmv=(m+M)V m+MmvV=例：例：一枚静止的炸弹在水一枚静止的炸弹在水平面内爆炸，炸成三块，平面内爆炸，炸成三块，第一块质量为第一块质量为m,速度速度v1=800m/s，向西；第二向西；第二块质量为块质量为m，速度，速度v2=600m/s,向南；第三块向南；第三块质量为质量为2m，求：第三块，求：第三块弹片的速度大小和方向。弹片的速度大小和方向。解：解：炸弹爆炸过程中，合外力为炸弹爆炸过程中，合外力为0，系统，系统动量守恒，建立坐标系，动量守恒，建立坐标系，在在x、y方向动方向动量守恒：量守恒：即即（1）（2）方向：方向：3.3变质量系统火箭飞行原理 粘附粘附 主体的质量增加（如滚雪球）主体的质量增加（如滚雪球）抛射抛射 主体的质量减少（如火箭发射）主体的质量减少（如火箭发射）低速（v c）情况下的两类变质量问题：下面仅以火箭飞行为例，讨论变质量问题。这是相对论情形，不在本节讨论之列。以随速度改变m=m(v)，情况下，还有另一类变质量问题是在高速（v c）这时即使没有粘附和抛射，质量也可条件：燃料相对箭体以恒速 u 喷出一.火箭不受外力情形（在自由空间飞行）1.火箭的速度系统：火箭壳体+尚存燃料总体过程：i(点火)f(燃料烧尽)vu初态：系统质量 M，速度v(对地)，动量Mv先分析一微过程：t t+dt末态：喷出燃料后喷出燃料的质量：dm=dM，喷出燃料速度(对地)：v-u火箭壳体+尚存燃料的质量：M-dm系统动量：(Mdm)(v+dv)+dM(v-u)火箭壳体+尚存燃料的速度(对地)：v+dv由动量守恒，有 Mv=dM(v-u)+(M dm)(v+dv)经整理得：Mdv =udMMdv =-udM速度公式：引入火箭质量比：得讨论：提高 vf 的途径 (1)提高 u（现可达 u=4.1 km/s）(2)增大 N（受一定限制）为提高N，采用多级火箭（一般为三级）v=u1lnN1+u2lnN2+u3lnN3 资料：长征三号（三级大型运载火箭）全长：43.25m，最大直径：3.35m，起飞质量：202吨，起飞推力：280吨力。t+dt 时刻：速度 v-u，动量dm(v-u)由动量定理，dt 内喷出气体所受冲量 2.火箭所受的反推力研究对象：喷出气体 dmt 时刻：速度v(和主体速度相同)，动量 vdm F箭对气dt=dm(v-u)-vdm=-F气对箭dt由此得火箭所受燃气的反推力为二.重力场中的火箭发射t 时刻火箭的速度：忽略地面附近重力加速度 g 的变化，可得 Mt:t 时刻火箭壳和尚余燃料的质量3.4质心N个质点的系统（质点系）的质心位置一.质心xyzmiOm2质量连续分布的系统的质心位置m1质量连续分布质量连续分布质量连续分布质量连续分布在平面直角坐标系中，质心的坐标为：(2)对于形状规则、质量分布均匀的物体，质心位于几何中心。(3)线分布：面分布：体分布：(1)质心是质点系质量分布的中心。说明：解：建坐标系如图yxO d 取 dldm=dl例：已知一半圆环半径为R，质量为M求它的质心位置几何对称性几何对称性(1)弯曲铁丝的质心并不在铁丝上。(2)质心位置只决定于质点系的质量和质量分布情况，与其它因素无关。说明：例求半径为R 的半球形球壳的质心。半球壳的质量为解：将球壳细分成无数多细环如图，设球壳质量面密度为。则其中任一细环的质量为根据对称性，细环的质心位于y轴，积分可得半球壳质心的位置（质量均匀分布可不必积分）例 负质量问题 如图所示，半径为R的大球内有一个半径为R/2的球形空腔，空腔的下部放置了一个半径为R/4的小球。已知大球和小球的质量密度相同，求该系统的质心。解：该系统可看成由质量分布均匀的大、中、小三个球体组成，它们可视为质量各自集中在质心（球心）处的三个质点，中球的质量为负。大球：中球：小球：设小球质量为 m0,则它们的质量和坐标分别为：系统的总质量为质心的坐标为3.5质心运动定理二.质心运动定理质心的速度 质点系的总动量质点系的总动量质心的加速度和动力学规律（2）质心运动状态取决系统所受外力，内力不能使质心产生加速度；若质点系受到的外 力的矢量和为零，则质心静止或作匀速直 线运动。（1）质心的运动：一个质点的运动，该质点集中整个系统质量，并集中系统受的外力（质心运动定理）（质心运动定理）说明：系统内力不会影响质心的运动，在光滑水平面上滑动的扳手，做跳马落地动作的运动员尽管在翻转，但爆炸的焰火弹虽然碎片四散，但其质心仍在做抛物线运动其质心仍做抛物线运动例如：其质心做匀速直线运动例如图所示，人与船构成质点系，当人从船头走到船尾。解：在水平方向上，外力为零，则xO求人和船各移动的距离。终了时，系统质心位置解得开始时，系统质心位置p.44 例例3.7若合外力为零，说明：动量守恒与质心的运动的关系质点系动量守恒若合外力分量为0，质点系分动量守恒质点系动量守恒和质心匀速运动等价！则则相应的质心分速度不变例 柔绳下落 一质量 m 长度为 l 均匀柔绳竖直悬挂，其下端刚刚与地面接触。今使之自静止状态下落，求绳下落到所剩的长度为 z 时，地面对绳的作用力。Oz设地面对绳子的作用力N，绳子的质心加速度 ac，建立如图所示坐标系，对整个绳子应用质心运动定理。（1）未落地部分的质量，质心的坐标为，整条绳的质心坐标为（2）解：取整条绳子为研究对象，将柔绳视为质点系，采用质心运动定理求解。Oz质心的速度为式中 dz/dt=v 是绳子上端的下落速度。对于一个完全柔软的绳子，它和一个自由质点的下落速度相同，即质心的加速度为为绳子下落的加速度，故有，（3）（4）将 代入（1）式得，地面对绳子的作用力为3.6质点的角动量和角动量定理一一.质点的角动量（angular angular momentum momentum of of a a particleparticle）角动量是质点运动中的一个重要的物理量，在物理学的许多领域都有着十分重要的应用。LmO pr 质点m对惯性系中的固定点O 的角动量定义为：单位：kg m2/s大小：方向：决定的平面（右螺旋）LRv mO 质点作匀速率圆周运动时，质点作匀速率圆周运动时，对圆心的角动量的大小为对圆心的角动量的大小为方向方向 圆面圆面不变。不变。L=mvR，同一质点的同一运动，其角动量却可以随固同一质点的同一运动，其角动量却可以随固定点的不同而改变。定点的不同而改变。例如：例如：方向变化方向变化方向竖直向上不变方向竖直向上不变OlO 锥摆锥摆m二二.质点的角动量定理，力矩质点的角动量定理，力矩由由有：有：定义力定义力对定点对定点 O 的的力矩力矩(moment of force)为：为：FM rOm 称称力臂力臂r0于是有于是有质点角动量定理质点角动量定理或或积分积分质点角动量定理质点角动量定理称称冲量矩冲量矩力矩对时间的积累作用。力矩对时间的积累作用。（积分形式）（积分形式）（微分形式）（微分形式）例例 锥摆的角动量锥摆的角动量对对O点点：合力矩不为零，角动量变化。合力矩不为零，角动量变化。对对O 点点：合力矩为零，角动量大小、方向都不变。合力矩为零，角动量大小、方向都不变。（合力不为零，动量改变！）（合力不为零，动量改变！）OlO 锥摆锥摆m质点角动量守恒定律质点角动量守恒定律 3.8 角动量守恒定律角动量守恒定律（law of conservation of angular momentum）OmvFL（中心力）（中心力）r（1）mv rsin =const.，（2）轨道在同一平面内。）轨道在同一平面内。角动量守恒定律可导出行星运动的开普勒第二定律：角动量守恒定律可导出行星运动的开普勒第二定律：角动量守恒定律是物理学的基本定律之一，角动量守恒定律是物理学的基本定律之一，它不仅适用于宏观体系，它不仅适用于宏观体系，也适用于微观体系，也适用于微观体系，而且在高速低速范围均适用。而且在高速低速范围均适用。rLv S m 星云具有盘形结构：星云具有盘形结构：pc 秒差距，秒差距，1pc=3.086 1016m旋旋转转的的星星云云3.9 质点系的角动量质点系的角动量 质点系的角动量质点系的角动量（自己证）（自己证）质点系角动量定理质点系角动量定理于是有：于是有：质点系角动量守恒定律质点系角动量守恒定律质质点点系系角角动动量量守守恒恒和和动动量量守守恒恒是否相互独立？是否相互独立？思考思考 脉冲星的角动量守恒脉冲星的角动量守恒时间间隔时间间隔：1s脉冲星的精确周期性信号脉冲星的精确周期性信号周期约周期约1.19 s 例例 一根长为一根长为l的轻质杆，端部固结一小球的轻质杆，端部固结一小球m1，碰撞时重力和轴力都通过碰撞时重力和轴力都通过O，解：解：选选m1（含杆）（含杆）+m2为系统为系统另一小球另一小球m2以水平速度以水平速度v0碰杆中部并与杆粘合。碰杆中部并与杆粘合。求：求：碰撞后杆的角速度碰撞后杆的角速度对对O 力矩为零，故角动量守恒。力矩为零，故角动量守恒。lm1Ov0m2 解得：解得：有有 第三章结束第三章结束小结：动量与角动量的比较小结：动量与角动量的比较角动量角动量矢量矢量与固定点有关与固定点有关与内力矩无关与内力矩无关守恒条件守恒条件动量动量矢量矢量与内力无关与内力无关守恒条件守恒条件与固定点无关与固定点无关作业：p49 3.1，3.3，3.7，3.8，3.9