第七章莫尔条纹课件

查阅莫尔现象查阅莫尔现象及其应用文献及其应用文献第七章第七章 莫尔现象及其应莫尔现象及其应用用 莫莫尔尔一一词词来来自自法法文文的的“MoireMoire”,”,其其原原来来的的含含义义是是波波动动的的，或或起起波波纹纹的的。在在古古代代，人人们们就就已已经经发发现现当当两两块块薄薄的的丝丝绸绸织织物物叠叠在在一一起起时时，可可以以看看到到一一种种不不规规则则的的花花纹纹。后后来来人人们们将将两两组组条条纹纹叠叠加加在在一一起起所所产产生生的的图图形形称称为为莫莫尔尔条条纹纹。现现在在莫莫尔尔条条纹纹广广泛泛用用于于科科学学研研究究和和工工程程技技术术之之中中，莫莫尔尔条条纹纹作作为为精精密密计计量量手手段段可可用用于于测测角角、测测长长、测测振振等等领领域域。从从7070年年代代开开始始，莫莫尔尔条条纹纹又又广广泛泛用于三维物体的用于三维物体的表面轮廓表面轮廓测量。测量。7.17.1莫尔现象的基本规律莫尔现象的基本规律一、一、莫尔条纹的形成莫尔条纹的形成 考虑两块一维的余弦光栅相叠合的情况，假设两块光栅在考虑两块一维的余弦光栅相叠合的情况，假设两块光栅在x x方向上的周期分别为方向上的周期分别为d d1 1和和d d2 2，或空间频率为或空间频率为其其透射率可记为透射率可记为当用当用单位强度的平面波照射这样两块重叠的光栅时，其透射单位强度的平面波照射这样两块重叠的光栅时，其透射的强度为的强度为在在大大多多数数应应用用中中，两两块块光光栅栅的的频频率率是是较较接接近近的的，因因而而上上述述第第五五项项具具有有较较低低的的空空间间频频率率。我我们们可可以以采采用用空空间间滤滤波波等等方方法法，容容易易地地将将差差频频从从其其它它各各项项中中分分离离出出来来。而而差差频频项项常常常常携携带带了了我我们们感感兴兴趣趣的的信信息息，这这也也是是人人们们广广泛泛应应用用莫莫尔尔现现象象的重要原因之一。的重要原因之一。设光栅线条的序数为设光栅线条的序数为m,m,则有则有xd对应的条纹称等和条纹对应的条纹称等和条纹 对应的条纹称等差条纹对应的条纹称等差条纹 序数方程序数方程考虑下面两块周期相同光栅的叠合产生的条纹考虑下面两块周期相同光栅的叠合产生的条纹1-1-2等差线等差线等和线等和线P197两块光栅的透过率为两块光栅的透过率为1-1-2等差线等差线等和线等和线两块光栅的线条方程两块光栅的线条方程将两块将两块光栅叠合，用单位强度的平面波连续通过这块光栅，光栅叠合，用单位强度的平面波连续通过这块光栅，其透射光场中的等和条纹方程和等差条纹方程分别为其透射光场中的等和条纹方程和等差条纹方程分别为平行于平行于y y轴的一族直线轴的一族直线平行于平行于x x轴的一族直线轴的一族直线对于一般的条纹图形，如果两组初级条纹的方程已知，就很容易对于一般的条纹图形，如果两组初级条纹的方程已知，就很容易求出次级条纹的方程。设初级条纹方程为求出次级条纹的方程。设初级条纹方程为则则次级等和条纹与等差条纹方程为次级等和条纹与等差条纹方程为下面以两组等间距的同心圆为例，说明如何通过初级条纹方程下面以两组等间距的同心圆为例，说明如何通过初级条纹方程求出次级条纹方程。设两组同心圆间距为求出次级条纹方程。设两组同心圆间距为a a，中心相距为中心相距为2 2l,l,则则初级条纹的方程为初级条纹的方程为代入代入序数方程得等和线方程和等差线方程序数方程得等和线方程和等差线方程等和线方程：椭圆等和线方程：椭圆等差线方程：双曲线等差线方程：双曲线P198P198莫尔条纹图莫尔条纹图二、二、莫尔条纹的基本性质莫尔条纹的基本性质 两两块块初初级级条条纹纹光光栅栅叠叠合合后后，在在透透射射光光场场中中最最重重要要的的两两项项是等和条纹和等差条纹，它们具有以下几个特点：是等和条纹和等差条纹，它们具有以下几个特点：（1 1）如如果果两两块块光光栅栅同同时时移移动动，并并且且保保持持m m1 1和和m m2 2的的变变化化速速度度相相 同同，即即单单位位时时间间内内移移过过的的条条纹纹数数相相同同，则则等等和和条条纹纹将将以以二倍的速度运动，而等差条纹将保持不动。二倍的速度运动，而等差条纹将保持不动。假假定定相相对对空空间间坐坐标标第第一一块块光光栅栅的的移移动动速速度度为为v v1 1，第第二二块块光光栅栅移动速度为移动速度为v v2 2，则条纹移动速度可由下式求得则条纹移动速度可由下式求得其中等和条纹和等差条纹的序数方程为其中等和条纹和等差条纹的序数方程为当当即条纹序数的变化速度相同时，有即条纹序数的变化速度相同时，有等和条纹以二倍条纹速度移动，而等差条纹保持不变。等和条纹以二倍条纹速度移动，而等差条纹保持不变。因因此此，同同时时移移动动两两块块光光栅栅将将使使等等和和线线由由于于对对时时间间的的平平均均作作用用而而平平滑滑 ，容容易易将将等等差差线线单单独独分分离离出出来来，只只看看到到等等差差线线。一一般般说说来，莫尔条纹都是指来，莫尔条纹都是指等差条纹等差条纹。当当即条纹序数的变化速度相同时，有即条纹序数的变化速度相同时，有（2 2）如如果果两两个个光光栅栅之之一一移移动动，则则等等和和条条纹纹和和等等差差条条纹纹均均发发生生 移移动动，而而且且这这种种移移动动是是完完全全同同步步的的。也也就就是是说说，当当光光栅栅移移动动一一个个条条纹纹时时，等等和和条条纹纹和和等等差差条条纹纹也也各各自自移移动动一一个个条条纹纹。由由于于光光栅栅条条纹纹间间距距与与等等和和或或等等差差条条纹纹的的间间距距是是完完全全不不相相同同的的，这一特点可以用于制作这一特点可以用于制作计量光栅计量光栅。由前面知道，两块光栅叠合时，其等差条纹为由前面知道，两块光栅叠合时，其等差条纹为当两光栅刻线之间的夹角很小时，设当两光栅刻线之间的夹角很小时，设则则因为因为 很小，莫尔条纹间距很小，莫尔条纹间距因此对位移具有明显的因此对位移具有明显的放大放大作用。作用。如如果果将将一一相相干干平平面面波波分分成成两两束束,并并使使两两光光束束以以某某一一角角度度相相交交,这这样样就就可可以以产产生生干干涉涉条条纹纹,下下图图示示出出了了这这种种现现象象的的莫莫尔尔模模拟拟.两两光光束束分分别别由由A A射射向向D D和和由由B B射射向向C,C,波波阵阵面面由由间间距距相相等等并并与与光光束束方方向向垂垂直直的的各各直直线线表表示示,一一条条暗暗线线加加一一条条亮亮线线代代表表一一个个波波长长.如如果果把把间间距距为为波波长长的的等等相相位位面面看看成成一一种种线线族族,干干涉涉条条纹纹就就是是这这种种线线族族产产生生的的莫莫尔尔条条纹纹.因因此此,干干涉涉现现象象可可以以用用莫莫尔尔条条纹纹来来模模拟拟,这这时莫尔条纹就时莫尔条纹就等价等价于干涉条纹。于干涉条纹。7.27.2干涉、全息与莫尔现象干涉、全息与莫尔现象一、一、干涉条纹的莫尔模拟干涉条纹的莫尔模拟A AB BD DC C 如如果果考考虑虑相相距距 l l 的的两两个个相相干干点点源源产产生生的的两两组组球球面面波波的的干干涉涉,其其干干涉涉条条纹纹可可用用以以相相距距l l 的的A,BA,B两两点点为为圆圆心心的的两两组组等等间间距距圆圆产产生生的的莫莫尔尔条条纹纹来来模模拟拟.这这时时,等等和和条条纹纹是是椭椭圆圆,等等差差条条纹纹是是双双曲曲线线.在在三三维维情情况况下下,圆圆变变成成了了球球面面,椭圆变成了椭球面椭圆变成了椭球面,双曲线变成了双曲面双曲线变成了双曲面.如如果果用用以以A,BA,B为为球球心心的的球球面面来来表表示示从从两两个个相相干干光光源源向向外外移移动动的的光光波波波波阵阵面面,则则双双曲曲面面在在空空间间保保持持静静止止,然然而而椭椭球球面面将将以以kckc的的速速度度向向外外运运动动(c(c是是光速光速,K,K是一个与该点空间位置有关的一个常量。是一个与该点空间位置有关的一个常量。如如果果用用以以A A为为球球心心的的同同心心球球面面表表示示向向外外传传播播的的球球面面波波阵阵面面,而而用用以以B B为为球球心心的的同同心心球球面面表表示示向向内内传传播播的的球球面面波波阵阵面面,则则椭椭球球面面,在在空空间间保保持持静静止止,而而双双曲曲面面以以kbkb的的速速度度做做横横向向运运动动.最最后后,如如果果光光束束向向A,BA,B会会聚聚,则则静静止止的的干干涉曲面成为一组双曲面涉曲面成为一组双曲面.二、全息与莫尔二、全息与莫尔对于复杂波面的两列相干光波的叠加对于复杂波面的两列相干光波的叠加,光波的干涉条纹与两列光波的光波的干涉条纹与两列光波的等相等相位面位面构成的线族所形成的莫尔条纹构成的线族所形成的莫尔条纹 具有同样的规律。具有同样的规律。由于全息现象和莫尔现象之间存在某些共同之处由于全息现象和莫尔现象之间存在某些共同之处,所以它们也具有一所以它们也具有一些相似的规律些相似的规律.例如例如,在莫尔现象中两个动态的光栅可以产生一组静态的莫尔条纹在莫尔现象中两个动态的光栅可以产生一组静态的莫尔条纹;而在而在全息术中全息术中,两个行波产生一个驻波两个行波产生一个驻波,驻波条纹就是全息图驻波条纹就是全息图.一个行波与一个一个行波与一个驻波条纹相遇产生另一个行波驻波条纹相遇产生另一个行波,这就是全息图的再现。这就是全息图的再现。片基片基乳胶乳胶物物参考光参考光虚像虚像白白光照明光照明单色反射光单色反射光实像实像白白光照明光照明单色反射光单色反射光三、全息干涉条纹的莫尔模拟三、全息干涉条纹的莫尔模拟 任任何何两两组组条条纹纹，把把它它们们结结合合在在一一起起若若能能产产生生一一组组新新的的条条纹纹，则则原原有有的的两两组组条条纹纹就就称称为为初初级级条条纹纹，新新的的一一组组条条纹纹就就称称为为二二级级条条纹纹。两两组组二二级级条条纹纹结结合合在在一一起起,又又可可能能产产生另一组新的条纹生另一组新的条纹,称为三级条纹称为三级条纹,等等等等.在在全全息息干干涉涉计计量量中中（参参见见下下面面），我我们们在在同同一一张张全全息息图图记记录录了了两两组组干干涉涉条条纹纹,一一组组是是原原始始波波面面参参考考光光干干涉涉形形成成的的条条纹纹,另另一一组组是是第第二二次次曝曝光光时时所所记记录录的的变变形形波波面面与与参参考考光光干干涉涉形形成成的的条条纹纹.这这两两组组能能再再现现原原始始波波面面和和变变形形波波面面的的条纹是条纹是初级初级条纹条纹.而而在在双双曝曝光光全全息息干干涉涉图图中中表表示示位位移移、变变形形、振振动动或或折折射射率率变变化化的的粗粗条条纹纹均均是是二二级级条条纹纹.由由于于莫莫尔尔图图形形和和全全息息干干涉涉图图形形都都是是二二级级条条纹纹,可可以以有有理理由由认认为为,这这两两种种现现象象之之间间存存在在某某些些有有用用的的相相似似性性.我我们们既既可可以以将将全全息息干干涉涉图图形形看看成成再再现现的的原原始始波波面面与与变变形形波波面面干干涉涉的的结结果果,也也可可以以理理解解为为是是两两次次曝曝光光所所形形成成的的两组全息图形所产生的两组全息图形所产生的莫尔莫尔现象。现象。在在各项透射光波中，我们关心的是各项透射光波中，我们关心的是原原参考光波再现的原始标准波，在原位参考光波再现的原始标准波，在原位置产生一个虚像。置产生一个虚像。物体由于加热、加载等因素产生微小物体由于加热、加载等因素产生微小位移或变形后的光波前（假定振幅不位移或变形后的光波前（假定振幅不变），它在通过全息图受到衰减。变），它在通过全息图受到衰减。上述二项在同一方向传播，将产生干涉，干涉条纹的强度分布为上述二项在同一方向传播，将产生干涉，干涉条纹的强度分布为物体物体全息图全息图照明光照明光照明光照明光其中其中只要记录时参考角选择适当，其它各项衍射光波不会影响干涉场的观察。只要记录时参考角选择适当，其它各项衍射光波不会影响干涉场的观察。当物体表面变化时，干涉图随之变化，因而可以实时地研究物体在不同时当物体表面变化时，干涉图随之变化，因而可以实时地研究物体在不同时刻下的状态，观察到所谓的刻下的状态，观察到所谓的“活活”的条纹的条纹。也可以更换被测物体，所以又。也可以更换被测物体，所以又称为实时法。这种方法的缺点是全息图的称为实时法。这种方法的缺点是全息图的复位误差复位误差以及照相乳胶的绉缩都以及照相乳胶的绉缩都会使再现的标准波前引入误差，影响测量精度。由于相干涉的两束光的振会使再现的标准波前引入误差，影响测量精度。由于相干涉的两束光的振幅不大相同，干涉条纹的对比度不好。幅不大相同，干涉条纹的对比度不好。7.3 7.3 莫尔计量术莫尔计量术 将两块相近的光栅重叠时将两块相近的光栅重叠时,能产生莫尔条纹能产生莫尔条纹.由于莫尔由于莫尔条纹的特殊性质条纹的特殊性质,莫尔计量方法在长度、角度、振动、变莫尔计量方法在长度、角度、振动、变形等测量中得到广泛的应用形等测量中得到广泛的应用,成为现代光学计量领域中的成为现代光学计量领域中的一种重要方法一种重要方法.一、长度的测量一、长度的测量 在长度计量中，通常采用两块栅距相等，栅线夹角为在长度计量中，通常采用两块栅距相等，栅线夹角为 的光栅重叠，其中一块是固定的，另一块是可移动的。当的光栅重叠，其中一块是固定的，另一块是可移动的。当一块光栅移动一个栅距时，一块光栅移动一个栅距时，莫尔条纹移动一个节距。当两莫尔条纹移动一个节距。当两光栅刻线之间的夹角很小时，莫尔条纹的节距为光栅刻线之间的夹角很小时，莫尔条纹的节距为由于光栅的移动与莫尔条纹的移动是同步的由于光栅的移动与莫尔条纹的移动是同步的,如果测出如果测出莫尔莫尔条纹条纹移动的数量为移动的数量为n,n,被测长度被测长度 l l 就等于光栅的移动量就等于光栅的移动量,即即 计量光栅的栅距一般都很小计量光栅的栅距一般都很小,因此测量精度可以达到很因此测量精度可以达到很高高.在对莫尔条纹计数时在对莫尔条纹计数时,利用电子处理技术中对条纹的细利用电子处理技术中对条纹的细分处理分处理,可以准确到一个条纹的若干分之一可以准确到一个条纹的若干分之一,这又进一步提这又进一步提高了测量精度高了测量精度.l=nd二二 、用于应力应变测量用于应力应变测量P203P203上图给出了一个用莫尔条纹法进行应力分析的实例上图给出了一个用莫尔条纹法进行应力分析的实例.图图 (a)(a)是吊钩试件是吊钩试件,在试件在试件A-AA-A剖面处贴上剖面处贴上5050线线/mm/mm的试件光栅的试件光栅.在试件加载前在试件加载前,将基准光栅将基准光栅(50(50线线/mm)/mm)重叠在试件光栅上重叠在试件光栅上,基准栅线与试件栅线之间有一小的夹角基准栅线与试件栅线之间有一小的夹角,则得到空载时的莫尔条纹图则得到空载时的莫尔条纹图,如图如图 (b)(b)所示所示.加载后加载后,试件栅与试件一起试件栅与试件一起变形变形,而基准栅保持不变而基准栅保持不变(可适当调整基准栅的方向可适当调整基准栅的方向,使莫尔条纹便于计使莫尔条纹便于计量量),),得到加载后的莫尔条纹得到加载后的莫尔条纹,如图如图 (c)(c)所示所示.由试件受力情况和莫尔条纹由试件受力情况和莫尔条纹图形图形,就可以计算出应力分布就可以计算出应力分布.7.4 7.4 莫尔轮廓术莫尔轮廓术 莫尔轮廓术（又称莫尔轮廓术（又称莫尔等高法莫尔等高法）是一种非接触的三维物体）是一种非接触的三维物体面形测量面形测量方法。方法。19701970年，年，H.TakasakiH.Takasaki首次提出这种三维面形测首次提出这种三维面形测量方法。现在，量方法。现在，莫尔轮廓术已发展成为一种计量新技术，莫尔轮廓术已发展成为一种计量新技术，其基其基本原理本原理 是利用一个基准光栅与投影到三维物体表面上并受到是利用一个基准光栅与投影到三维物体表面上并受到表面高度调制的变形光栅叠合形成莫尔条纹表面高度调制的变形光栅叠合形成莫尔条纹。莫尔条纹等高线。莫尔条纹等高线计量是一种非接触的三维测量，特别适合于医学上的人体检测，计量是一种非接触的三维测量，特别适合于医学上的人体检测，以及汽车等的立体曲面测量。以及汽车等的立体曲面测量。图图7.4.17.4.1阴影莫尔等高原理图阴影莫尔等高原理图一、阴影莫尔法一、阴影莫尔法 将将基基准准光光栅栅放放置置在在物物体体的的上上面面,用用光光源源照照明明,在在物物体体表表面面形形成成阴阴影影光光栅栅,阴阴影影光光栅栅受受到到物物体体表表面面高高度度的的调调制制发发生生变变形形.如如果果从从另另一一方方向向透透过过基基准准光光栅栅观观察察物物体体时时,基基准准光光栅栅与与变变形形的的阴阴影影光光栅栅重重叠叠形形成成莫莫尔尔条条纹纹.图图7.4.17.4.1给给出出了了这这种种方方法法的的原原理理.图图中中S S是是照照明明点点光光源源,P,P是是观观察察系系统统入入瞳瞳中中心心,基基准准光光栅栅的的周周期期为为d.d.透透过过基基准准光光栅栅的的照照射射光光线线用用从从S S点点发发出出的的实实线线族族表表示示,透透过过光光栅栅的的观观察察光光线线用用会会聚聚于于P P点点的的虚虚线线族族表表示示,两两族族线线在在物物体体表表面面相相交交的的地地方方形形成成亮亮条条纹纹.设设照照明明点点和和观观察察点点相距相距l l,与基准光栅的距离为与基准光栅的距离为h,h,由由图图7.4.17.4.1几何关系几何关系,可以得可以得一、阴影莫尔法一、阴影莫尔法式中式中,h,h2 2是第二条等高线与光栅的距离是第二条等高线与光栅的距离.类似地类似地,可求出第可求出第q q条等高线所代表的深度条等高线所代表的深度.由由等等高高线线的的位位置置就就可可以以知知道道被被测测三三维维表表面面的的形形状状,这这和和大大地地测测量量中中用用地地形形等等高高线线来来代代表表地地形形起起伏伏的的原原理理一一样样.从从(7.42)(7.42)式式可可知知,h hq q与与q q之之间间存存在在着着非非线线性性关关系系,说说明明各各等等高高线线之之间间的的距距离离并并不不相相等等.因因此此,在在这这种种方方法法的的应应用用中中,除除了了必必须须知知道道系系统统的的几几何何参参数数外外,还还必必须须知知道道莫莫尔尔条条纹纹的的级级次次,才才能能从从莫莫尔尔条条纹纹图图形形上上计算出物体表面的高度。计算出物体表面的高度。二、投影、扫描莫尔法二、投影、扫描莫尔法如图所示，如图所示，代替第二块基准光栅的扫描线可以通过计算机图像代替第二块基准光栅的扫描线可以通过计算机图像处理系统加入处理系统加入,这意味着只要用图像系统这意味着只要用图像系统(包括摄像输入包括摄像输入)获取一获取一幅幅变形光栅像变形光栅像,就可通过计算机产生光栅的办法来产生莫尔条纹就可通过计算机产生光栅的办法来产生莫尔条纹.由计算机产生的第二块基准光栅的周期和光栅的移动都容易改由计算机产生的第二块基准光栅的周期和光栅的移动都容易改变变,这种扫描莫尔的图像系统可以实现三维面形的自动测量这种扫描莫尔的图像系统可以实现三维面形的自动测量.