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考点一：正负数的意义考点一：正负数的意义具有相反意义的量具有相反意义的量1.1.下列语句中，含有下列语句中，含有相反意义相反意义的两个的两个量量是（是（）A.A.盈利盈利1 1千元和收入千元和收入2 2千元千元 B.B.上升上升8 8米和后退米和后退8 8米米C.C.存入存入1 1千元和取出千元和取出2 2千元千元 D.D.超过超过2 2厘米和上涨厘米和上涨2 2厘米厘米2.2.如果零上如果零上6 6。C C记作记作+3+3，则这个，则这个问题中，基准是（问题中，基准是（）A.A.零上零上3 3。C B.C B.零下零下3 3。C C.0 D.C C.0 D.以以上都不对上都不对3.3.上升上升9 9记作记作+10+10，那么下降，那么下降8 8后记作后记作C CA A判断题判断题:不带不带“”号的数都是正数号的数都是正数一个有理数不是正数就是负数一个有理数不是正数就是负数 表示没有温度表示没有温度如果如果a a是正数，那么是正数，那么a a一定是负数一定是负数不存在既不是正数，也不是负数的数不存在既不是正数，也不是负数的数带带“+”号的数都是正数号的数都是正数考点二：有理数的分类考点二：有理数的分类1._统称整数整数。2._统称分数分数。3._统称有理数有理数。4.有理数的分类表：正整数、零、负整数正整数、零、负整数正分数、负分数正分数、负分数整数、分数整数、分数有有理理数数整数整数分数分数正整数正整数负整数负整数0 0负分数负分数正分数正分数有有理理数数正有理数正有理数负有理数负有理数正整数正整数负整数负整数0负分数负分数正分数正分数把下列各数填在相应的大括号内：把下列各数填在相应的大括号内：1 1，2525，0 0，-20-20，-3.14-3.14，200%200%，.正整数集 负分数集 正有理数集 负有理数集 自然数集 有理数集 非负整数集非负整数集 填空：填空：最小的自然数是最小的自然数是_，最大的负整数是最大的负整数是_，最小的正整数是最小的正整数是_，最大的非正数是最大的非正数是_。判断：判断：（1）整数一定是自然数（）整数一定是自然数（）（2）自然数一定是整数（）自然数一定是整数（）0-110考点三：考点三：数数 轴、相反数、绝对值轴、相反数、绝对值规定了规定了原点、正方向和单位长度原点、正方向和单位长度的的直线直线1._1._叫数轴。叫数轴。1 1）在数轴上表示的数，）在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大；右边的数总比左边的数大；2 2）正数都大于）正数都大于0,0,负数都小于负数都小于0 0；正数大于一切负数；正数大于一切负数；-3-3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 43 3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。）所有有理数都可以用数轴上的点表示。数数 轴轴1.1.与原点的距离为三个单位的点有与原点的距离为三个单位的点有_个，个，他们分别表示的有理数是他们分别表示的有理数是_和和_。+3+3-3-32.2.与与+3+3表示的点距离表示的点距离5 5个单位的点有个单位的点有_个，个，他们分别表示的有理数是他们分别表示的有理数是_ _ 和和_ _。-3-3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 48-23.+33.+3表示的点与表示的点与-2-2表示的点距离是表示的点距离是_个单位。个单位。5选择题：选择题：1 1、在数轴上，原点及原点左边所表示的数（）、在数轴上，原点及原点左边所表示的数（）整数负数非负数非正数整数负数非负数非正数2 2、下列语句中正确的是（）、下列语句中正确的是（）数轴上的点只能表示整数数轴上的点只能表示整数 数轴上的点只能表示分数数轴上的点只能表示分数 数轴上的点只能表示有理数数轴上的点只能表示有理数 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 3 3、若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，则这两、若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，则这两 个数相除所得的商个数相除所得的商()()A.A.一定是正数一定是正数 B.B.一定是负数一定是负数 C.C.等于零等于零 D D、正、负数不确定、正、负数不确定 D DD DB B相反数相反数 只有只有符号不同的两个数，叫做互为相反数符号不同的两个数，叫做互为相反数 其中一个是另一个的相反数。其中一个是另一个的相反数。1 1）数）数a a的相反数是的相反数是-a-a2 2）0 0的相反数是的相反数是0.0.3 3）若）若a a、b b互为相反数，则互为相反数，则a+b=0.a+b=0.位于原点位于原点两侧两侧且到且到原点的距离相等原点的距离相等的两个数，的两个数，叫做互为相反数。叫做互为相反数。1.一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（是（）3.3.位于原点两旁的数是互为相反数（位于原点两旁的数是互为相反数（）5.5.表示相反意义的量的两个数互为相反数（表示相反意义的量的两个数互为相反数（）2.2.互为相反数的两个数在数轴上位于原点两旁（）互为相反数的两个数在数轴上位于原点两旁（）4.4.只要符号不同，这两个数就是相反数（只要符号不同，这两个数就是相反数（）6.6.若若-a=-8-a=-8，则，则-a-a的相反数是的相反数是-（-4-4）的相反数是）的相反数是8 8-4-4乘积是乘积是1 1的两个数互为倒数的两个数互为倒数1 1）a a的倒数是的倒数是 （a0a0）；）；3 3）若）若a a与与b b互为倒数，则互为倒数，则ab=1.ab=1.2 2）0 0没有倒数没有倒数 ；例：下列各数，哪两个数互为倒数？例：下列各数，哪两个数互为倒数？8 8，-1-1，+（-8-8），），1 1，绝对值绝对值一个数一个数a的绝对值就是数轴上的绝对值就是数轴上 表示数表示数a的点到的点到原点原点的距离。的距离。1 1）数）数a a的绝对值记作的绝对值记作a a;若若a a0 0，则，则a a=;2 2）若若a a0 0，则，则a a=;若若a=0a=0，则，则a a=;-3-3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 42 23 34 4a a-a-a0 03)3)对任何有理数对任何有理数a,a,总有总有a a0.0.1 1）数）数a a的绝对值记作的绝对值记作a a;若若a a0 0，则，则a a=;2 2）若若a a0 0，则，则a a=;若若a=0a=0，则，则a a=;a a-a-a0 03)3)对任何有理数对任何有理数a,a,总有总有a a0.0.2.2.填空填空:若若|a|a|3 3，则，则a a_；|a+1|a+1|0 0，则，则a a_。若若|a+1|a+1|3 3，则，则a a_1 1、填空：填空：(1)(1)当当a a0 0时，时，|2a|2a|_ _ (2)(2)当当a a1 1时，时，|a|a1|1|_ _ (3)(3)当当a a2 2时，时，|a|a2|2|_3-1-12 2，-4-4求一个数的绝对求一个数的绝对值，必须遵循值，必须遵循“先判后去先判后去”的程的程序序由绝对值求数由绝对值求数6)6)若若 =1=1，则，则a_0a_0，若，若 =1 1，则，则a_0a_0。1 1）一个正数的绝对值一定是正数）一个正数的绝对值一定是正数(它本身它本身)()()5 5）任何数的绝对值都不是负数（）任何数的绝对值都不是负数（）绝对值等于绝对值等于它本身它本身的数是的数是正数正数2 2）一个负数的绝对值一定是它的相反数）一个负数的绝对值一定是它的相反数()绝对值等于绝对值等于它的相反数它的相反数的数是的数是负数负数3)3)正数的绝对值大于负数的绝对值正数的绝对值大于负数的绝对值()()4)4)绝对值较大的数较大（绝对值较大的数较大（）或或0 0或或0 0练习练习.若（x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=_因为X-1=0,y+4=0,所以x=1,y=-4所以3x+5y=31+5(-4)=3-20=-172.若|3-|+|4-|=_1 1已知已知|x|=3,|y|=2,|x|=3,|y|=2,且且xy,xy,则则x+y=_x+y=_因为因为|x|=3,|y|=2|x|=3,|y|=2所以所以x=x=3,y=3,y=2 2又因为又因为 xyxy所以所以x x不能为不能为3 3所以所以x=-3,y=2 x=-3,y=2 或或 x=-3x=-3，y=-2y=-2所以所以x+y=-3+2=-1 x+y=-3+2=-1 或或 x+y=-3-2=-5x+y=-3-2=-5等于本身的数？等于本身的数？绝对值等于本身的数绝对值等于本身的数相反数等于本身的数相反数等于本身的数倒数等于本身的数倒数等于本身的数平方等于本身的数平方等于本身的数立方等于本身的数立方等于本身的数正数和零正数和零0 01,-11,-10,10,10,1,-10,1,-1专题训练1 充分利用概念互为相反数的两个数的和为0,互为倒数的积为1.绝对值是正数的有两个，且它们互为相反数例：已知a、b互为相反数，c,d互为倒数，m是绝对值最小的数，求代数式1、如|a|=5，|b|=2，且ab，那么 a+b=。2.如果|a+1|+|b-2|=0，那么ab=-3-3或或-7-7二、拓展题出租车司机小李某天下午营运全是在东西向的出租车司机小李某天下午营运全是在东西向的人民大道上进行的。如果规定向东为正，他这人民大道上进行的。如果规定向东为正，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：天下午行车里程（单位：千米）如下：+15+15，-2-2，+5+5，-1-1，-10-10，-3-3，+2+2，+12+12，+4+4，-5-5，+6+6 （1 1）将最后一名乘客送到目的地时，小）将最后一名乘客送到目的地时，小李一共行了多少千米？李一共行了多少千米？（2 2）若汽车耗油量为）若汽车耗油量为 0.2 0.2 升升/千米，这千米，这天下午小李共耗油多少升？天下午小李共耗油多少升？在一条南北方向的公路上，有一辆出租汽车停在在一条南北方向的公路上，有一辆出租汽车停在A地，地，乘车的乘车的 第一位客人向南走了第一位客人向南走了30千米下车，该车继续向千米下车，该车继续向南开，又走了南开，又走了20千米后，上来了第二位客人。第二位千米后，上来了第二位客人。第二位客人乘车向北走了客人乘车向北走了47千米下车，此时又有第三位客人千米下车，此时又有第三位客人上车，先向北走了上车，先向北走了30千米，又调头向南走，结果下车千米，又调头向南走，结果下车时出租汽车又回到了时出租汽车又回到了A地。地。（1）如果以）如果以A地为原点，向北的方向为正方向，用地为原点，向北的方向为正方向，用1个单位个单位 长长 度表示度表示10千千米，在数轴上表示出第一位客人和第二位客人下车的位置。米，在数轴上表示出第一位客人和第二位客人下车的位置。（2）第三位客人乘车走了多少千米？）第三位客人乘车走了多少千米？（3）规定出租汽车的收费标准是）规定出租汽车的收费标准是4千米以内付千米以内付7元，元，超超 过过4千米的部分每千米加付千米的部分每千米加付1元，那么到第三位元，那么到第三位 客人下车时，该出租汽车司机共收了多少钱？客人下车时，该出租汽车司机共收了多少钱？计算计算非负数性质的应用3 3、如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商是零，那么这、如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商是零，那么这两个有理数两个有理数 ()()A.A.互为相反数，但不等于零互为相反数，但不等于零 B.B.互为倒数互为倒数 C.C.有一个等于零有一个等于零 D.D.都等于零都等于零 4 4、下列各式中，是互为倒数的是、下列各式中，是互为倒数的是()()A A、a ab b和和b ba Ba B、(1)1)(1)1)和和(1(11)1)C C、1 1m m和和m m1 D1 D、2 26 6和和A A选择题：选择题：1 1、若、若a+b=0a+b=0，则，则a ab b的值为的值为 ()()A A、1 1B B、0 0C C、无意义、无意义D D、1 1或无意义或无意义2 2、a a、b b互为相反数且都不为互为相反数且都不为0 0，则，则 的值的值()()A A、1 1B B、0 0C C、1 1D D、2 2(2)(72)(37)(22)17(3)（2.48）+4.33（7.52）（）（4.33）(4)（）（）（）+0.251.加法法则加法法则:2.加法运算律加法运算律;3.减法法则减法法则;4.减法与加法减法与加法的关系的关系;省略加号省略加号和和的形式的形式解解 题题 技技 能能加法四结合加法四结合1.凑整结合法凑整结合法 2.同号结合法同号结合法3.两个相反数结合法两个相反数结合法4.同分母或易通分的分数结合法同分母或易通分的分数结合法A A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)C C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7)(+7)-(-15)+(-12)-(+7)D D、1-4+7-10+13-16+19-221-4+7-10+13-16+19-221.乘法法则乘法法则:2.乘法运算律乘法运算律;3.除法法则除法法则;4.除法与乘法的关系除法与乘法的关系;5.乘方的概念。乘方的概念。（1）（2）4（0.25）0（2）2007（1）200702007解解 题题 技技 能能乘法三结合乘法三结合1、积为整数结合、积为整数结合 2、两个倒数结合、两个倒数结合3、能约分的结合、能约分的结合先算乘方，再算乘先算乘方，再算乘除，最后算加减。除，最后算加减。如有括号，先进行如有括号，先进行括号里的运算。括号里的运算。分配律分配律反着用73、分配律计算技巧真假分配律 下列计算错在哪里？应如何改正？下列计算错在哪里？应如何改正？计算：（计算：（1）11+（22）3（11）解：（解：（1）11+（22）3（11）=11+(22)(-33)=11+（22）+33 =22先乘除先乘除,后加减后加减注意符号！注意符号！解解.注意符号！注意符号！注意符号！注意符号！先算括号里先算括号里面的！面的！(2)(1)(4)“三角形三角形”表示运算表示运算a-b+c,“方框方框”表示运算表示运算X-y+z-w,则则 =_若几个非负数的和等若几个非负数的和等于于0,0,那么这几个非负数那么这几个非负数都等于都等于0.0.-的平方是（）的平方是（）平方是的数是（）平方是的数是（）（1 1）2 23 32 2和（和（2 23)3)2 2有什么区别？有什么区别？各等于什么？各等于什么？（2 2）3 32 2和和2 23 3有什么区别？各等于什么有什么区别？各等于什么？（3 3）-3-34 4和（和（-3)-3)4 4有什么区别？各等于有什么区别？各等于什么？什么？股民小王上星期五买进某股票股民小王上星期五买进某股票10001000股，每股股，每股2525元，下表为本元，下表为本周内每日该股票收盘价比前一天的涨跌情况（单位：元）周内每日该股票收盘价比前一天的涨跌情况（单位：元）星期星期星期星期 一一一一 二二二二 三三三三 四四四四 五五五五每股涨每股涨每股涨每股涨跌跌跌跌+4+4+4+4+4.5+4.5+4.5+4.5-1.5-1.5-1.5-1.5-2.5-2.5-2.5-2.5-6-6-6-6（1 1）星期四收盘时，每股是多少元？星期四收盘时，每股是多少元？（2 2）本周内最高价是每股多少元，最低价是每股多少元？本周内最高价是每股多少元，最低价是每股多少元？（3 3）已知买进股票时需付成交额的）已知买进股票时需付成交额的1.51.5的手续费和的手续费和1 1的交易税。如果小王在星期五收盘前将全部股票卖的交易税。如果小王在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？出，他的收益情况如何？小测试：小测试：1 1、一个数的绝对值是、一个数的绝对值是6.56.5，这个数是。，这个数是。2 2、绝对值小于、绝对值小于3 3的非负整数是。的非负整数是。3 3、的相反数的倒数是。、的相反数的倒数是。4 4、。、。5 5、如果，那么。、如果，那么。6 6、7 7、计算：、计算：限时训练限时训练8、在数轴上表示数、在数轴上表示数-3，0，4。并比较这些数的大小，用并比较这些数的大小，用“”号连接起来。号连接起来。9、是有理数，试是有理数，试 探究探究 的值的值是多少？是多少？挑战自我拆项、合并法在计算中的应用有理数的应用有理数的应用1、某公交车上原有乘客、某公交车上原有乘客22人，经过人，经过4个站点个站点时上下车情况如下（上车为正、下车为负）时上下车情况如下（上车为正、下车为负）（6,+3），（），（5,+4），（），（3,+1），），（4,+1），问此时车上还有多少乘客），问此时车上还有多少乘客2、市话费在、市话费在3分钟内一次计费分钟内一次计费0.22元，超过元，超过3分钟的每分钟分钟的每分钟0.11元，小华一次打了元，小华一次打了12分钟，分钟，问这次通话费多少元？问这次通话费多少元？3、蜗牛在井里距井口1米处它每天白天向上爬30cm,晚上又下滑20cm,则蜗牛爬出井口需要的天数为（）（A)11 (B)10 (C)9 (D)8再见
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