第一章晶体结构课件

绪论绪论一一.固体物理学的研究对象固体物理学的研究对象 固体物理固体物理研究固体及其组成研究固体及其组成粒子粒子(原子、离子、电子原子、离子、电子)之间之间相互作用相互作用与与运动规律运动规律以以阐明阐明其其性能性能与与用途用途的学科。的学科。物质物质:粒子组成的物质、场粒子组成的物质、场形态形态:气体、液体、气体、液体、固体固体 （等离子体）（等离子体）固体的结构：固体材料由大量原子（离子或分子）固体的结构：固体材料由大量原子（离子或分子）固体的结构：固体材料由大量原子（离子或分子）固体的结构：固体材料由大量原子（离子或分子）按一定方式排列的结构按一定方式排列的结构按一定方式排列的结构按一定方式排列的结构固体材料分类：固体材料分类：固体材料分类：固体材料分类：晶体晶体晶体晶体非晶体非晶体非晶体非晶体准晶体准晶体准晶体准晶体单晶体单晶体单晶体单晶体(人工半导体单晶、天然宝石等）人工半导体单晶、天然宝石等）人工半导体单晶、天然宝石等）人工半导体单晶、天然宝石等）多晶体（金属、天然岩盐等）多晶体（金属、天然岩盐等）多晶体（金属、天然岩盐等）多晶体（金属、天然岩盐等）玻璃、橡胶、塑料等玻璃、橡胶、塑料等玻璃、橡胶、塑料等玻璃、橡胶、塑料等AlFeV,AlMn,AlFeCuAlFeV,AlMn,AlFeCu结构结构结构结构 性能性能性能性能固体材料的宏观性质和各种微观固体材料的宏观性质和各种微观固体材料的宏观性质和各种微观固体材料的宏观性质和各种微观过程均与固体的过程均与固体的过程均与固体的过程均与固体的微观微观微观微观结构有关结构有关结构有关结构有关.晶体晶体晶体晶体：组成固体的原子在组成固体的原子在微米量级微米量级以上排列是有序的以上排列是有序的 （称为称为长程有序长程有序长程有序长程有序)，该固体称为晶体。，该固体称为晶体。，该固体称为晶体。，该固体称为晶体。晶体晶体单晶：原子、分子在整个固体中排列单晶：原子、分子在整个固体中排列有序。有序。多晶：原子、分子在多晶：原子、分子在微米量级微米量级范围内排范围内排列有序，整个晶体是由这些排列有序的列有序，整个晶体是由这些排列有序的晶粒随机堆砌而成的。晶粒随机堆砌而成的。u晶体（单晶）具有三个宏观特征：晶体（单晶）具有三个宏观特征：1、有规则的几何外形、有规则的几何外形,晶体是一个凸多面体晶体是一个凸多面体晶面：构成晶体的表面晶面：构成晶体的表面晶棱：晶面与晶面的交线晶棱：晶面与晶面的交线2、有确定的熔点有确定的熔点,3、物理性质各向异性、物理性质各向异性 非晶体（非晶）非晶体（非晶）：原子排列不具有长程序。：原子排列不具有长程序。但在仅比原子间距大一个量级但在仅比原子间距大一个量级10-9m的范围内原子排列的范围内原子排列 是有序的（称为短程有序是有序的（称为短程有序-短程序）。短程序）。短程有序短程有序短程有序短程有序，即近邻原子的数目和种类，近即近邻原子的数目和种类，近即近邻原子的数目和种类，近即近邻原子的数目和种类，近邻原子之间的距离（键长）及近邻原子配邻原子之间的距离（键长）及近邻原子配邻原子之间的距离（键长）及近邻原子配邻原子之间的距离（键长）及近邻原子配置的几何方位（键角）都与晶态材料相近。置的几何方位（键角）都与晶态材料相近。置的几何方位（键角）都与晶态材料相近。置的几何方位（键角）都与晶态材料相近。非晶体非晶体特点：无固定熔点，各向同性特点：无固定熔点，各向同性准晶体准晶体准晶体准晶体：介于晶体与非晶体之间，原子呈定向有序排：介于晶体与非晶体之间，原子呈定向有序排列，但不做周期性平移重复。列，但不做周期性平移重复。具有具有具有具有局域局域局域局域五重对称轴！五重对称轴！五重对称轴！五重对称轴！准晶体准晶体准晶体：准晶体：1984 年年Shechtman等人用快速冷却方法制备的等人用快速冷却方法制备的AlMn准晶体。用准晶体。用XRD测得一种介于晶体和非晶体结构之间测得一种介于晶体和非晶体结构之间的物质结构。的物质结构。第一章第一章晶体结构和衍射晶体结构和衍射1-11-1 一些晶格的实例一些晶格的实例一些晶格的实例一些晶格的实例1-21-2晶体的周期性晶体的周期性晶体的周期性晶体的周期性1-31-3晶面、晶向和它们的标志晶面、晶向和它们的标志晶面、晶向和它们的标志晶面、晶向和它们的标志1-41-4倒格子倒格子倒格子倒格子1-51-5晶体的宏观对称性晶体的宏观对称性晶体的宏观对称性晶体的宏观对称性1-61-6点群点群点群点群1-71-7晶格的对称性晶格的对称性晶格的对称性晶格的对称性1-81-8晶体结构的实验确定晶体结构的实验确定晶体结构的实验确定晶体结构的实验确定注：配位数和致密度注：配位数和致密度注：配位数和致密度注：配位数和致密度 原子堆积成晶格时愈紧密原子堆积成晶格时愈紧密原子堆积成晶格时愈紧密原子堆积成晶格时愈紧密.配位数：配位数：配位数：配位数：一个原子周围最近邻原子的数目。一个原子周围最近邻原子的数目。了解几个定义：了解几个定义：了解几个定义：了解几个定义：致密度致密度致密度致密度(or(or堆积系数堆积系数)：晶胞晶胞晶胞晶胞中原子所占体积与晶胞体中原子所占体积与晶胞体中原子所占体积与晶胞体中原子所占体积与晶胞体积之比积之比积之比积之比.晶格晶格晶格晶格：晶体中原子排列的具体形式，称为晶体格子。晶体中原子排列的具体形式，称为晶体格子。原子、原子间距不同，但有相同的排列规则，则这原子、原子间距不同，但有相同的排列规则，则这些原子构成的晶体具有相同的晶格（如些原子构成的晶体具有相同的晶格（如Au、Ag、Cu 和和Al,Ge 和和Si,等等）。等等）。一、简单立方晶格（一、简单立方晶格（一、简单立方晶格（一、简单立方晶格（simple cubic-scsimple cubic-sc）简单立方晶格典型单元简单立方晶格典型单元简单立方晶格典型单元简单立方晶格典型单元正方排列正方排列正方排列正方排列原子层原子层AAAA简单立简单立方晶格方晶格堆积方式：堆积方式：堆积方式：堆积方式：最简单的原子球规则排列形式最简单的原子球规则排列形式最简单的原子球规则排列形式最简单的原子球规则排列形式,但没有但没有但没有但没有 实际的晶体具有此种结构实际的晶体具有此种结构实际的晶体具有此种结构实际的晶体具有此种结构.一、简单立方晶格（一、简单立方晶格（一、简单立方晶格（一、简单立方晶格（scsc）配位数配位数配位数配位数：每个原子的上下左右前后各有一个最近邻原子每个原子的上下左右前后各有一个最近邻原子 配位数为配位数为配位数为配位数为6 6二、体心立方晶格（二、体心立方晶格（二、体心立方晶格（二、体心立方晶格（body-centered cubic bccbody-centered cubic bcc)体心立方晶格的体心立方晶格的体心立方晶格的体心立方晶格的堆积方式堆积方式堆积方式堆积方式 AB AB ABAB AB AB体心立方晶格的典型单元体心立方晶格的典型单元体心立方晶格的典型单元体心立方晶格的典型单元典型晶体：典型晶体：二、体心立方晶格（二、体心立方晶格（二、体心立方晶格（二、体心立方晶格（body-centered cubic bccbody-centered cubic bcc)Li、Na、K、Rb、Cs、Fe 等等Fe的体心立方晶格结构的体心立方晶格结构配位数：配位数：配位数：配位数：每个原子都可作为体心原子，每个原子都可作为体心原子，分布在八个结点上的原子都是其最近邻分布在八个结点上的原子都是其最近邻原子原子 配位数为配位数为配位数为配位数为8 8以以ABC ABC ABC 方式堆积方式堆积面心立方晶格的典型面心立方晶格的典型面心立方晶格的典型面心立方晶格的典型单元和单元和单元和单元和原子密排面原子密排面原子密排面原子密排面面心立方晶格的面心立方晶格的面心立方晶格的面心立方晶格的堆积方式堆积方式堆积方式堆积方式三、面心立方晶格（三、面心立方晶格（三、面心立方晶格（三、面心立方晶格（face-centered cubic fccface-centered cubic fcc）配位数：配位数：配位数：配位数：1212三、面心立方晶格（三、面心立方晶格（三、面心立方晶格（三、面心立方晶格（face-centered cubic fccface-centered cubic fcc）典型晶体典型晶体：Au、Ag、Cu、Al、Ca 堆积方式堆积方式堆积方式堆积方式：ABC ABC ABCABC ABC ABC是一种最紧密的排列方式，常称为立方密排晶格是一种最紧密的排列方式，常称为立方密排晶格是一种最紧密的排列方式，常称为立方密排晶格是一种最紧密的排列方式，常称为立方密排晶格.以以AB AB AB 方式堆积方式堆积六角密排晶格的六角密排晶格的六角密排晶格的六角密排晶格的堆积方式堆积方式堆积方式堆积方式上、下两个底面为上、下两个底面为上、下两个底面为上、下两个底面为A A 层，中层，中层，中层，中间的三个原子为间的三个原子为间的三个原子为间的三个原子为 B B 层层层层.六角密排晶格结六角密排晶格结六角密排晶格结六角密排晶格结构的典型单元构的典型单元构的典型单元构的典型单元四、六角密排晶格四、六角密排晶格四、六角密排晶格四、六角密排晶格(hexagonal closed-packed hexagonal closed-packed)配位数为配位数为配位数为配位数为:12:12四、六角密排晶格四、六角密排晶格四、六角密排晶格四、六角密排晶格(hexagonal closed-packed hexagonal closed-packed)典型晶体典型晶体：Be、Mg、Zn、Cd、Ti 五、金刚石晶格五、金刚石晶格(diamond structure)构成：由面心立方单元的中心到顶角构成：由面心立方单元的中心到顶角引引8 8条对角线，在互不相邻的条对角线，在互不相邻的4 4条对角条对角线的中点处各加一个原子，就得到金线的中点处各加一个原子，就得到金刚石结构。刚石结构。金刚石由碳原子构成金刚石由碳原子构成.一个碳原子和其它四个碳原一个碳原子和其它四个碳原子构成一个正四面体。子构成一个正四面体。配位数：配位数：配位数：配位数：4 4金刚石晶格结构的金刚石晶格结构的金刚石晶格结构的金刚石晶格结构的典型单元典型单元典型单元典型单元1 1 特点：每个原子有特点：每个原子有特点：每个原子有特点：每个原子有4 4 个最近邻，它们正好在一个正个最近邻，它们正好在一个正个最近邻，它们正好在一个正个最近邻，它们正好在一个正 四面体的顶角位置四面体的顶角位置四面体的顶角位置四面体的顶角位置2 2 堆积方式：对角线上的原子堆积方式：对角线上的原子堆积方式：对角线上的原子堆积方式：对角线上的原子 A A 面心立方位置上的原子面心立方位置上的原子面心立方位置上的原子面心立方位置上的原子 B B金刚石晶格金刚石晶格金刚石晶格金刚石晶格A A、B B 两个面心两个面心两个面心两个面心立方晶格套成立方晶格套成立方晶格套成立方晶格套成相对位移相对位移相对位移相对位移 =对对对对角线的角线的角线的角线的1/41/4五、金刚石晶格五、金刚石晶格五、金刚石晶格五、金刚石晶格六、六、NaCl 晶体的结构：晶体的结构：配位数配位数:6NaClNaCl晶格结构的晶格结构的晶格结构的晶格结构的典型单元典型单元典型单元典型单元NaNa+和和和和 ClCl-本身构成本身构成本身构成本身构成面心立方面心立方面心立方面心立方晶格晶格晶格晶格;NaClNaCl晶格晶格晶格晶格 NaNa+和和和和 ClCl-的的的的面面面面心立方晶格心立方晶格心立方晶格心立方晶格穿套而成穿套而成穿套而成穿套而成(沿立方沿立方体的棱平移体的棱平移1/2棱长棱长)堆积方式堆积方式CsCl 结构是由结构是由两个简立方格子两个简立方格子彼此沿立方体空间对角线位移彼此沿立方体空间对角线位移12 的长度套构而成。的长度套构而成。七、七、CsCl 晶体的结构：晶体的结构：配位数配位数:8CsClCsCl晶格的典型单元晶格的典型单元晶格的典型单元晶格的典型单元八、八、闪锌矿闪锌矿(zinc blende)晶体的晶体的结构结构立方系的硫化锌具有和金刚石类似立方系的硫化锌具有和金刚石类似的结构，其中的结构，其中硫和锌分别组成面心硫和锌分别组成面心立方立方结构的子晶格而沿空间对角线结构的子晶格而沿空间对角线位移位移14 的长度套构而成。这样的长度套构而成。这样的结构统称闪锌矿结构。的结构统称闪锌矿结构。ZnSZnS晶格的典型单元晶格的典型单元晶格的典型单元晶格的典型单元配位数配位数：4九、钙钛矿结构九、钙钛矿结构许多重要的介电晶体，例如，许多重要的介电晶体，例如，BaTiO3,PbZrO3,LiNbO3,LiTaO3等都属于这种类型的结构。等都属于这种类型的结构。Ba、Ti 和和OI、OII、OIII 各自组成的简单各自组成的简单立方晶格（共立方晶格（共5 个）套个）套构而成的构而成的典型单元典型单元钙钛矿结构是指钙钛矿结构是指钛酸钙（钛酸钙（CaTiO3）的结构）的结构。晶体内部结构的周期性可以借助于晶体内部结构的周期性可以借助于基元基元、原胞原胞、基矢基矢和和布拉菲布拉菲格子格子等物理概念和术等物理概念和术语来描述。语来描述。1-21-2晶格的周期性晶格的周期性晶格的共同特点是周期性。晶格的共同特点是周期性。看成是一个或一组看成是一个或一组(n个个)原子以某种方原子以某种方式在空间周期性重复平移的结果。式在空间周期性重复平移的结果。C60晶体的典型单元晶体的典型单元(晶胞晶胞)晶体基元是一个包含晶体基元是一个包含60个碳原子个碳原子的巴基球的巴基球(buckyball）也称富勒也称富勒球（球（Fullereneball）有着有着60个顶点和个顶点和32个面的多面体个面的多面体.其中其中12个是五角形、个是五角形、20个是六角个是六角形形.正好是一个足球形状正好是一个足球形状一、基元一、基元基元：是构成晶体的基元：是构成晶体的完全相同完全相同的原子、分子或的原子、分子或原子团。原子团。单个原子单个原子单个原子单个原子、分子或有若干个、分子或有若干个、分子或有若干个、分子或有若干个原子的集团原子的集团原子的集团原子的集团“完全相同完全相同”的含义：原子的化学性质完全的含义：原子的化学性质完全相同，且原子的几何环境完全相同相同，且原子的几何环境完全相同基元是基元是一种原子一种原子的晶体：铜、金、银等；的晶体：铜、金、银等；基元是基元是两种或两种以上原子组成的原子团两种或两种以上原子组成的原子团：金刚石、氯化钠、磷化镓等金刚石、氯化钠、磷化镓等.二、格点（结点）二、格点（结点）格点格点：代表：代表：代表：代表基元在空间中的位置基元在空间中的位置基元在空间中的位置基元在空间中的位置的点称为格点。的点称为格点。的点称为格点。的点称为格点。每个代表点都必须选择在各个基元的相同位置上。每个代表点都必须选择在各个基元的相同位置上。格点在空间分布的周期性与晶体中原子排列的周期格点在空间分布的周期性与晶体中原子排列的周期性完全一致。性完全一致。因为一切基元的因为一切基元的因为一切基元的因为一切基元的组成组成组成组成，位向位向位向位向都相同。都相同。都相同。都相同。一切格点是等价的一切格点是等价的一切格点是等价的一切格点是等价的 。如选择基元的重心，也可以选择在基元如选择基元的重心，也可以选择在基元中的某个原子上。中的某个原子上。三三三三 、原胞（、原胞（、原胞（、原胞（primitive cellprimitive cell)与与与与晶胞晶胞晶胞晶胞(or(or单胞）单胞）单胞）单胞）所有晶格的共同特点所有晶格的共同特点所有晶格的共同特点所有晶格的共同特点 具有周期性（平移对称性）具有周期性（平移对称性）具有周期性（平移对称性）具有周期性（平移对称性）RlO a1a21 1、原胞原胞原胞原胞定义：定义：定义：定义：一个晶格一个晶格一个晶格一个晶格最小的周期性平移单元最小的周期性平移单元最小的周期性平移单元最小的周期性平移单元，也称为也称为也称为也称为固体物理学原胞。固体物理学原胞。固体物理学原胞。固体物理学原胞。1 1）用）用）用）用原胞原胞原胞原胞和和和和基矢基矢基矢基矢来描述来描述来描述来描述2 2）位置坐标描述）位置坐标描述）位置坐标描述）位置坐标描述描述方式描述方式描述方式描述方式指原胞的边矢量，一般用指原胞的边矢量，一般用指原胞的边矢量，一般用指原胞的边矢量，一般用 表示表示表示表示.2.2.基矢：基矢：基矢：基矢：三维晶格原胞三维晶格原胞三维晶格原胞三维晶格原胞：是以基矢：是以基矢：是以基矢：是以基矢 为棱的平行六面体。为棱的平行六面体。为棱的平行六面体。为棱的平行六面体。原胞体积为：原胞体积为：原胞体积为：原胞体积为：二维晶格原胞二维晶格原胞二维晶格原胞二维晶格原胞的面积的面积的面积的面积 S S 为：为：为：为：一维晶格原胞一维晶格原胞一维晶格原胞一维晶格原胞的长度的长度的长度的长度 L L 为：最近邻（布拉伐）为：最近邻（布拉伐）为：最近邻（布拉伐）为：最近邻（布拉伐）格点的间距格点的间距格点的间距格点的间距原胞（原胞（原胞（原胞（primitive cellprimitive cell)二维点阵二维点阵基矢和原胞基矢和原胞对于同一点阵，对于同一点阵，原胞可以有多原胞可以有多种不同的取法种不同的取法.但不管如何选取都但不管如何选取都要满足要满足:u原胞中只含有一原胞中只含有一个格点个格点.u原胞的面积均相原胞的面积均相等（最小）。等（最小）。原胞（原胞（原胞（原胞（primitive cellprimitive cell)RlO a1a2周长最短周长最短周长最短周长最短对于同一空间对于同一空间点阵，原胞可点阵，原胞可以有多种不同以有多种不同的取法的取法.但不管如何选取但不管如何选取都满足都满足:u原胞中只含有原胞中只含有一个格点一个格点.u原胞的体积均原胞的体积均相等（最小）。相等（最小）。惯用的取法惯用的取法原胞的取法不是唯一的（基矢取法的非唯一性）原胞的取法不是唯一的（基矢取法的非唯一性）原胞的取法不是唯一的（基矢取法的非唯一性）原胞的取法不是唯一的（基矢取法的非唯一性）请注意：请注意：请注意：请注意：原胞（原胞（原胞（原胞（primitive cellprimitive cell)空间点阵空间点阵最小的周期性重复单元最小的周期性重复单元.每个原胞中只含有一个格点每个原胞中只含有一个格点 （必要判据）必要判据）.对于同一空间点阵，原胞的体积均相等对于同一空间点阵，原胞的体积均相等.简单晶格简单晶格简单晶格简单晶格平行六面体形原胞平行六面体形原胞平行六面体形原胞平行六面体形原胞 固体物理学原胞，有时难固体物理学原胞，有时难固体物理学原胞，有时难固体物理学原胞，有时难 反映晶格的全部宏观对称性反映晶格的全部宏观对称性反映晶格的全部宏观对称性反映晶格的全部宏观对称性Wigner-Seitz Wigner-Seitz 取法取法取法取法 Wigner-Seitz Wigner-Seitz原胞（对称原胞）原胞（对称原胞）为反映晶格的对称性，在结晶学中选择为反映晶格的对称性，在结晶学中选择为反映晶格的对称性，在结晶学中选择为反映晶格的对称性，在结晶学中选择较大的周期单元较大的周期单元较大的周期单元较大的周期单元 称为称为称为称为晶体学原胞晶体学原胞晶体学原胞晶体学原胞.3.3.晶胞（晶胞（晶胞（晶胞（oror单胞）：单胞）：单胞）：单胞）：沿晶胞的三个棱所作的三个矢量，常沿晶胞的三个棱所作的三个矢量，常沿晶胞的三个棱所作的三个矢量，常沿晶胞的三个棱所作的三个矢量，常 用表示。用表示。用表示。用表示。4.4.晶胞的基矢：晶胞的基矢：晶胞的基矢：晶胞的基矢：晶格常数：指晶胞的边长晶格常数：指晶胞的边长晶格常数：指晶胞的边长晶格常数：指晶胞的边长.固体物理学原胞：最小重复单元固体物理学原胞：最小重复单元固体物理学原胞：最小重复单元固体物理学原胞：最小重复单元只反映周期性只反映周期性只反映周期性只反映周期性 (n n=1)=1)晶体学原胞：反映晶体学原胞：反映晶体学原胞：反映晶体学原胞：反映周期性周期性周期性周期性和和和和对称性对称性对称性对称性 （n n 1)1)在一些情况下，晶胞就是原胞，而在一些情况下，晶胞不在一些情况下，晶胞就是原胞，而在一些情况下，晶胞不是原胞。是原胞。sc格子的立方单元是最小的格子的立方单元是最小的周期性单元周期性单元 选取其本身选取其本身为为原胞。原胞。scscsc 格子的一个立方单元体格子的一个立方单元体格子的一个立方单元体格子的一个立方单元体积中含的原子数：积中含的原子数：积中含的原子数：积中含的原子数：1 1由立方体的顶点到三个近邻由立方体的顶点到三个近邻的格点引三个的格点引三个基矢基矢：简单立方晶格的典简单立方晶格的典简单立方晶格的典简单立方晶格的典型单元型单元型单元型单元 (原胞原胞原胞原胞,晶胞晶胞晶胞晶胞)bccbcc原胞原胞-由立方体的由立方体的中心中心到三个近到三个近邻格点邻格点(顶点顶点)引三个基矢：引三个基矢：bccbcc 格子的一个立方单元体格子的一个立方单元体格子的一个立方单元体格子的一个立方单元体积中含的原子数：积中含的原子数：积中含的原子数：积中含的原子数：2 2晶胞晶胞晶胞晶胞体心立方晶格的典体心立方晶格的典体心立方晶格的典体心立方晶格的典型单元型单元型单元型单元体心立方晶格的原胞体心立方晶格的原胞体心立方晶格的原胞体心立方晶格的原胞只包含一个原子只包含一个原子只包含一个原子只包含一个原子 因而为最小周期性单元因而为最小周期性单元因而为最小周期性单元因而为最小周期性单元a1a2a30bccfccfcc 格子的一个立方单元体格子的一个立方单元体格子的一个立方单元体格子的一个立方单元体积中含的原子数：积中含的原子数：积中含的原子数：积中含的原子数：4 4fccfcc原胞原胞由立方体的顶点到三个近邻由立方体的顶点到三个近邻格点格点(面心面心)引三个基矢：引三个基矢：晶胞晶胞晶胞晶胞只包含一个原子只包含一个原子只包含一个原子只包含一个原子 因而因而因而因而为最小周期性单元为最小周期性单元为最小周期性单元为最小周期性单元面心立方晶格的原胞面心立方晶格的原胞面心立方晶格的原胞面心立方晶格的原胞面心立方晶格的面心立方晶格的面心立方晶格的面心立方晶格的典型单元典型单元典型单元典型单元四、四、四、四、晶格分类晶格分类晶格分类晶格分类简单晶格简单晶格简单晶格简单晶格复式晶格复式晶格复式晶格复式晶格 简单晶格简单晶格简单晶格简单晶格：每个原胞只含有每个原胞只含有每个原胞只含有每个原胞只含有一个一个一个一个原子原子原子原子,晶格中所有原子完全晶格中所有原子完全晶格中所有原子完全晶格中所有原子完全“等价等价等价等价 ”所有原子的化学成分和所处环境所有原子的化学成分和所处环境上都是完全等同的上都是完全等同的.举例：具有体心立方晶格的举例：具有体心立方晶格的举例：具有体心立方晶格的举例：具有体心立方晶格的碱金属碱金属碱金属碱金属 具有面心立方结构的具有面心立方结构的具有面心立方结构的具有面心立方结构的Au Au,Ag Ag,CuCu 晶体晶体晶体晶体简单晶格：简单晶格：简单晶格：简单晶格：复式晶格复式晶格复式晶格复式晶格：结构：结构：结构：结构：每一种等价原子形成一个简单晶格每一种等价原子形成一个简单晶格每一种等价原子形成一个简单晶格每一种等价原子形成一个简单晶格.不同不同不同不同“等价原子等价原子等价原子等价原子”形成的简单晶格是相同的形成的简单晶格是相同的形成的简单晶格是相同的形成的简单晶格是相同的.每个原胞包含每个原胞包含每个原胞包含每个原胞包含两个或更多两个或更多两个或更多两个或更多的原子的原子的原子的原子 .实际上表示晶格包含两种或更多种实际上表示晶格包含两种或更多种实际上表示晶格包含两种或更多种实际上表示晶格包含两种或更多种等价的原子等价的原子等价的原子等价的原子.复式晶格的结构：复式晶格的结构：复式晶格的结构：复式晶格的结构：由若干个相同的由若干个相同的由若干个相同的由若干个相同的简单晶格简单晶格简单晶格简单晶格 相互相互相互相互穿套而成。穿套而成。穿套而成。穿套而成。如：如：如：如：NaClNaCl，CsClCsCl，ZnS 等等 包含两种等价离子包含两种等价离子包含两种等价离子包含两种等价离子六角密排晶格结构六角密排晶格结构六角密排晶格结构六角密排晶格结构 Be,Mg,ZnBe,Mg,Zn金刚石晶格结构金刚石晶格结构金刚石晶格结构金刚石晶格结构 C,Si,GeC,Si,Ge举例：举例：举例：举例：u由由不同原子或离子不同原子或离子构成的晶体构成的晶体.u由由相同原子但几何位置不等价相同原子但几何位置不等价的原子构成的晶体的原子构成的晶体.包含两种等价原子包含两种等价原子包含两种等价原子包含两种等价原子 原胞原胞原胞原胞：在密排面内，互成在密排面内，互成在密排面内，互成在密排面内，互成1201200 0角，角，角，角，沿垂直沿垂直沿垂直沿垂直 密排面的方向构成的菱形柱体密排面的方向构成的菱形柱体密排面的方向构成的菱形柱体密排面的方向构成的菱形柱体 原胞原胞原胞原胞六角密排晶格六角密排晶格六角密排晶格六角密排晶格复式晶格复式晶格六角密排晶格结构的原胞六角密排晶格结构的原胞六角密排晶格结构的原胞六角密排晶格结构的原胞金刚石晶体结构金刚石晶体结构金刚石晶体结构金刚石晶体结构 原胞原胞原胞原胞：B B原子组成的面心立方原胞原子组成的面心立方原胞原子组成的面心立方原胞原子组成的面心立方原胞 +一个一个一个一个A A原子原子原子原子金刚石晶格的原胞金刚石晶格的原胞金刚石晶格的原胞金刚石晶格的原胞金刚石晶格结构的金刚石晶格结构的金刚石晶格结构的金刚石晶格结构的典型单元典型单元典型单元典型单元氯化钠氯化钠氯化钠氯化钠(NaCl)(NaCl)原胞原胞原胞原胞：NaNa+的面心立方原胞中心的面心立方原胞中心的面心立方原胞中心的面心立方原胞中心 +一个一个一个一个ClCl-NaClNaCl晶格结构的典型单元晶格结构的典型单元晶格结构的典型单元晶格结构的典型单元NaClNaCl晶格的原胞晶格的原胞晶格的原胞晶格的原胞氯化铯（氯化铯（CsCl)原胞原胞原胞原胞：ClCl-的简单立方原胞中心的简单立方原胞中心的简单立方原胞中心的简单立方原胞中心 +一个一个一个一个 CsCs+CsClCsCl晶格的典型单元晶格的典型单元晶格的典型单元晶格的典型单元Cl-Cs+CsClCsCl晶格的原胞晶格的原胞晶格的原胞晶格的原胞注意注意注意注意：复式晶格的原胞就是复式晶格的原胞就是复式晶格的原胞就是复式晶格的原胞就是相应的简单晶格的原相应的简单晶格的原相应的简单晶格的原相应的简单晶格的原胞胞胞胞，在原胞中包含了每种等价原子各一个。，在原胞中包含了每种等价原子各一个。，在原胞中包含了每种等价原子各一个。，在原胞中包含了每种等价原子各一个。五、五、布拉伐格子布拉伐格子（Bravais latticeBravais lattice）表征晶格的周期性表征晶格的周期性表征晶格的周期性表征晶格的周期性 格点在空间有规则的作周期性的无限分布，这样所构格点在空间有规则的作周期性的无限分布，这样所构格点在空间有规则的作周期性的无限分布，这样所构格点在空间有规则的作周期性的无限分布，这样所构成的成的成的成的空间点阵空间点阵空间点阵空间点阵称为布拉伐格子。称为布拉伐格子。称为布拉伐格子。称为布拉伐格子。红点是基元的代红点是基元的代表点表点,即格点即格点.红红点的总体就是布点的总体就是布拉伐格子拉伐格子格矢量格矢量格矢量格矢量：若在布拉伐格子中：若在布拉伐格子中：若在布拉伐格子中：若在布拉伐格子中取某一格点为原点取某一格点为原点取某一格点为原点取某一格点为原点OO ，则晶，则晶，则晶，则晶格中任一格点的位置可由原点格中任一格点的位置可由原点格中任一格点的位置可由原点格中任一格点的位置可由原点OO到该格点的矢量来表示，到该格点的矢量来表示，到该格点的矢量来表示，到该格点的矢量来表示，这个矢量这个矢量这个矢量这个矢量 称为格矢量，用称为格矢量，用称为格矢量，用称为格矢量，用 表示。表示。表示。表示。格矢格矢格矢格矢(量量量量)格矢是描述晶格中任意格矢是描述晶格中任意两格点两格点相对位置的矢量相对位置的矢量.为原胞的基矢为原胞的基矢为原胞的基矢为原胞的基矢.任意格矢都可由任意格矢都可由O点开始以点开始以 重复平移得到重复平移得到,所以表示式所以表示式 中的中的 基矢基矢改变时改变时,相应改变相应改变,但不管怎样改变但不管怎样改变,一组一组的取值可以囊括所有的格点。的取值可以囊括所有的格点。任一格点位置都可以用格矢任一格点位置都可以用格矢表示表示,布拉伐格子布拉伐格子:确定确定.可由可由等价数学定义：等价数学定义：等价数学定义：等价数学定义：中取一切整数值中取一切整数值中取一切整数值中取一切整数值 所确定的点的集合称为布拉伐格子。所确定的点的集合称为布拉伐格子。所确定的点的集合称为布拉伐格子。所确定的点的集合称为布拉伐格子。用格矢用格矢表示一个空间格子表示一个空间格子布拉伐格子布拉伐格子布拉伐格子布拉伐格子 +基元基元基元基元 =晶体结构晶体结构晶体结构晶体结构晶体可以看作是在布拉伐格子的每一个格点上放晶体可以看作是在布拉伐格子的每一个格点上放上一组原子（上一组原子（Basis 基元）构成的基元）构成的.晶系晶系轴和角度轴和角度布拉伐格子布拉伐格子斜方斜方 a b 90简单斜方简单斜方长方长方 a b=90简单长方简单长方中心长方中心长方正方正方 a=b=90简单正方简单正方六角六角 a=b=120简单六角简单六角二维晶格的晶系和布拉伐格子二维晶格的晶系和布拉伐格子二维晶格的晶系和布拉伐格子二维晶格的晶系和布拉伐格子baababba1414种布拉伐格子种布拉伐格子种布拉伐格子种布拉伐格子基元是基元是1 个原子，布拉伐格个原子，布拉伐格子是三维斜方格子时，晶体子是三维斜方格子时，晶体的构成的构成基元是多个原子，二维基元是多个原子，二维布拉伐格子是斜方格子布拉伐格子是斜方格子时晶体的构成时晶体的构成CuSi金刚石晶格金刚石晶格面心立方晶格面心立方晶格NaCl晶格晶格NaCl面心立方格子面心立方格子布拉伐格子布拉伐格子位置坐标描述晶格周期性：位置坐标描述晶格周期性：简单晶格：简单晶格：简单晶格：简单晶格：每个原子的位置坐标：每个原子的位置坐标：每个原子的位置坐标：每个原子的位置坐标：为晶格基矢为晶格基矢为晶格基矢为晶格基矢为一组整数为一组整数为一组整数为一组整数每个原子的位置坐标：每个原子的位置坐标：每个原子的位置坐标：每个原子的位置坐标：复式晶格：复式晶格：复式晶格：复式晶格：:原胞内各种等价原子之间的相对位移原胞内各种等价原子之间的相对位移原胞内各种等价原子之间的相对位移原胞内各种等价原子之间的相对位移金刚石结构为例：金刚石结构为例：金刚石结构为例：金刚石结构为例：面心立方位置的原子面心立方位置的原子面心立方位置的原子面心立方位置的原子 B B 表示为：表示为：表示为：表示为：立方单元体内对角线上的原子立方单元体内对角线上的原子立方单元体内对角线上的原子立方单元体内对角线上的原子 A A 表示为表示为表示为表示为:其中其中其中其中 为为为为 1/4 1/4 体对角线体对角线体对角线体对角线金刚石晶格结构金刚石晶格结构金刚石晶格结构金刚石晶格结构的典型单元的典型单元的典型单元的典型单元A AB B1-3 1-3 晶向、晶面及其标志晶向、晶面及其标志晶体一般是各向异性晶体一般是各向异性晶体一般是各向异性晶体一般是各向异性 沿晶格沿晶格沿晶格沿晶格不同方向不同方向不同方向不同方向的性质不同！的性质不同！的性质不同！的性质不同！学习意义：学习意义：学习意义：学习意义：如何区别如何区别?晶列和晶面及其描述方法晶列和晶面及其描述方法晶晶晶晶 列列列列布拉伐格子的格点在空间规则、周期性的重复排列布拉伐格子的格点在空间规则、周期性的重复排列.晶晶晶晶 面面面面一、晶列、晶向、晶向指数：一、晶列、晶向、晶向指数：一、晶列、晶向、晶向指数：一、晶列、晶向、晶向指数：1.1.1.1.晶列：晶列：晶列：晶列：在布拉伐格子中，所有格点可以看成分列在布拉伐格子中，所有格点可以看成分列在布拉伐格子中，所有格点可以看成分列在布拉伐格子中，所有格点可以看成分列 在一系列在一系列在一系列在一系列相互平行相互平行相互平行相互平行的直线系上，这些的直线系上，这些的直线系上，这些的直线系上，这些 直线系称为晶列直线系称为晶列直线系称为晶列直线系称为晶列.2.2.2.2.晶向：晶向：晶向：晶向：同一个格子可以形成方向不同的晶列，每同一个格子可以形成方向不同的晶列，每同一个格子可以形成方向不同的晶列，每同一个格子可以形成方向不同的晶列，每 一个晶列定义了一个方向，称为晶向一个晶列定义了一个方向，称为晶向一个晶列定义了一个方向，称为晶向一个晶列定义了一个方向，称为晶向.在一个平面内，同一晶列中相邻在一个平面内，同一晶列中相邻平行直线之间的距离相等。平行直线之间的距离相等。3 3 3 3 晶向指数晶向指数晶向指数晶向指数:晶向用晶向用晶向指数晶向指数来标志：来标志：取某一格点为原点取某一格点为原点取某一格点为原点取某一格点为原点OO，取取取取原胞原胞原胞原胞的三个基矢的三个基矢的三个基矢的三个基矢 为为为为坐标轴。沿晶向到最近的一个格点的位矢坐标轴。沿晶向到最近的一个格点的位矢坐标轴。沿晶向到最近的一个格点的位矢坐标轴。沿晶向到最近的一个格点的位矢 ：则用则用则用则用 标志晶向，称为晶向指数标志晶向，称为晶向指数标志晶向，称为晶向指数标志晶向，称为晶向指数.u相互平行的直线，都具相同的晶向指数相互平行的直线，都具相同的晶向指数.一个原子一个原子沿晶向沿晶向到最近的原子的位移矢量到最近的原子的位移矢量.也可用也可用晶胞基矢晶胞基矢 为坐标轴，来表示到最近格点为坐标轴，来表示到最近格点的位矢的位矢，可得到另一组坐标，化为互质整数，可得到另一组坐标，化为互质整数 来表示晶向。来表示晶向。同一晶格中，晶向指数不同，但同一晶格中，晶向指数不同，但原子排列相同原子排列相同的的所有晶向称为所有晶向称为晶向族。晶向族。同一晶向族以同一晶向族以同一晶向族以同一晶向族以 表示表示表示表示4.4.4.4.晶向族晶向族晶向族晶向族:等效晶向等效晶向Rl0OA 晶列的晶向指数晶列的晶向指数OB 晶列的晶向指数晶列的晶向指数OC 晶列的晶向指数晶列的晶向指数OD 晶列的晶向指数晶列的晶向指数简单立方晶格简单立方晶格的晶向标志的晶向标志立方边立方边,面对角线面对角线,体对角线体对角线,不止一个不止一个,它们的晶向指数它们的晶向指数确定方法同上确定方法同上.原胞，晶胞一致原胞，晶胞一致立方晶格中的立方晶格中的立方晶格中的立方晶格中的100100，110110，111111晶向晶向晶向晶向立方边共有6 个不同的晶向：由于立方晶格的对称性由于立方晶格的对称性,6,6个晶向是等效的个晶向是等效的,100 晶向族晶向族简单立方晶格简单立方晶格面对角线晶向共有12 个由于立方晶格的对称性由于立方晶格的对称性,12,12个晶向是等效的个晶向是等效的,110,晶向族晶向族简单立方晶格简单立方晶格体对角线晶向共有体对角线晶向共有8 个个由于立方晶格的对称性，由于立方晶格的对称性，8 8个晶向是等效的，个晶向是等效的，晶向族晶向族简单立方晶格简单立方晶格取取取取原胞原胞原胞原胞基矢基矢基矢基矢面心立方晶格面心立方晶格晶向指数晶向指数010取取取取晶胞晶胞晶胞晶胞基矢基矢基矢基矢晶向指数晶向指数101布拉伐格子为面心立方、布拉伐格子为面心立方、体心立方晶格时，在标志体心立方晶格时，在标志晶向（和晶面）时，常采晶向（和晶面）时，常采用用晶胞基矢。晶胞基矢。原胞，晶胞不一致原胞，晶胞不一致这样可直接借用简立方晶格的一些结果这样可直接借用简立方晶格的一些结果黄线（黄线（面对角线）面对角线）的晶向：的晶向：1 1 1 1 晶面：晶面：晶面：晶面：布拉伐格子的格点还可以看成分列在布拉伐格子的格点还可以看成分列在布拉伐格子的格点还可以看成分列在布拉伐格子的格点还可以看成分列在平行平行平行平行 等距等距等距等距的平面系上，这样的平面称为晶面。的平面系上，这样的平面称为晶面。的平面系上，这样的平面称为晶面。的平面系上，这样的平面称为晶面。二、晶面二、晶面二、晶面二、晶面指数指数指数指数、密勒、密勒、密勒、密勒(Miller)(Miller)指数：指数：指数：指数：u同一格子可以有无穷多方向不同的晶面系。同一格子可以有无穷多方向不同的晶面系。u晶格中一族的晶面不仅平行，并且等距。晶格中一族的晶面不仅平行，并且等距。u一族晶面必包含了所有格点而无遗漏一族晶面必包含了所有格点而无遗漏.同一个格子，两组不同的晶面族。同一个格子，两组不同的晶面族。一族晶面必包含了所有格点而无遗漏。一族晶面必包含了所有格点而无遗漏。一族晶面的取向用一族晶面的取向用晶面指数晶面指数来标志：来标志：知道晶面在三个坐标轴上的截距就可确定该晶面的取向。知道晶面在三个坐标轴上的截距就可确定该晶面的取向。晶面系中离原点最近的晶面的截距：晶面系中离原点最近的晶面的截距：选取选取原胞原胞基矢为坐标轴时，把晶面指数记作基矢为坐标轴时，把晶面指数记作（h1h2h3).选取选取晶胞晶胞基矢为坐标轴时，把晶面指数记作基矢为坐标轴时，把晶面指数记作(hklhkl),),(hklhkl)又称为晶面族的称为晶面族的密勒指数密勒指数.用用一一族晶面族晶面中的中的任一晶面任一晶面在三个坐标轴上的截距的在三个坐标轴上的截距的倒数比，简约为三个互质的整数比，这个互质的整倒数比，简约为三个互质的整数比，这个互质的整数比就是该晶面族的数比就是该晶面族的晶面指数晶面指数。2 晶面指数晶面指数所有相互平行的晶面都有相同的晶面指数。所有相互平行的晶面都有相同的晶面指数。（Indices of Crystallographic Plane）u若晶面和某一坐标轴平行，截距为若晶面和某一坐标轴平行，截距为 ，相应的指，相应的指数为数为0。u若晶面与某一坐标轴的负向相截，则在此轴上的截若晶面与某一坐标轴的负向相截，则在此轴上的截距为一负值距为一负值(晶面指数中上加一横）。晶面指数中上加一横）。说明说明同一晶格中，晶面指数不同，但同一晶格中，晶面指数不同，但原子排列相同原子排列相同的的所有晶面都属于同一个所有晶面都属于同一个晶面族。晶面族。晶面族（等效晶面的总和）晶面族（等效晶面的总和）晶面族（等效晶面的总和）晶面族（等效晶面的总和）:晶面族用晶面族用晶面族用晶面族用 hklhkl 表示表示表示表示简单立方晶格简单立方晶格立方晶格中的（立方晶格中的（100100）（）（110110）（）（111111）面）面原胞，晶胞一致原胞，晶胞一致几个晶面的密勒指数几个晶面的密勒指数立方晶格中与立方晶格中与(100)面面等等效的晶面效的晶面：3 个个立方晶格中与立方晶格中与(110)面面等效的等效的晶面晶面：6 个个立方晶格中与立方晶格中与(111)面面等等效的晶面效的晶面：4 个个符号相反的晶面指数只是在区别晶体的外表面符号相反的晶面指数只是在区别晶体的外表面时才有意义，在晶体内部这些面都是等效的。时才有意义，在晶体内部这些面都是等效的。简单立方晶格中，一个简单立方晶格中，一个简单立方晶格中，一个简单立方晶格中，一个晶面的密勒指数晶面的密勒指数晶面的密勒指数晶面的密勒指数和晶面法线的和晶面法线的和晶面法线的和晶面法线的晶向指数完全相同。晶向指数完全相同。晶向指数完全相同。晶向指数完全相同。立方边立方边100垂直的晶面（垂直的晶面（100）面对角线面对角线110垂直的晶面（垂直的晶面（110）体对角线体对角线111垂直的晶面（垂直的晶面（111）u立方晶系中，相同指数的晶向和晶面垂直；立方晶系中，相同指数的晶向和晶面垂直；u立方晶系中，晶面族立方晶系中，晶面族111表示正八面体的面；表示正八面体的面；u立方晶系中，晶面族立方晶系中，晶面族110表示正十二面体的面；表示正十二面体的面；u立方晶系中，晶面族立方晶系中，晶面族100表示正立方体的面。表示正立方体的面。面心立方晶格面心立方晶格晶胞基矢晶胞基矢原胞基矢原胞基矢布拉伐格子为面心立方、体心立方晶格时，在标志布拉伐格子为面心立方、体心立方晶格时，在标志(晶向和晶向和)晶面时，常采用晶面时，常采用晶胞晶胞基矢基矢.原胞，晶胞不一致原胞，晶胞不一致密勒指数密勒指数这样可直接借用简立方晶格的一些结果这样可直接借用简立方晶格的一些结果3 3、密勒指数计算方法：、密勒指数计算方法：、密勒指数计算方法：、密勒指数计算方法：具体步骤：具体步骤：具体步骤：具体步骤：建立坐标系：建立坐标系：建立坐标系：建立坐标系：以晶胞的某一点格点为原点，过原点平行以晶胞的某一点格点为原点，过原点平行以晶胞的某一点格点为原点，过原点平行以晶胞的某一点格点为原点，过原点平行于晶胞的三棱边为坐标轴，晶格常数为坐标轴的度量单于晶胞的三棱边为坐标轴，晶格常数为坐标轴的度量单于晶胞的三棱边为坐标轴，晶格常数为坐标轴的度量单于晶胞的三棱边为坐标轴，晶格常数为坐标轴的度量单位。位。位。位。注意：注意：注意：注意：坐标原点不能在待定晶面上。坐标原点不能在待定晶面上。坐标原点不能在待定晶面上。坐标原点不能在待定晶面上。求截距：求截距：求截距：求截距：求出晶面与三个晶轴的截距求出晶面与三个晶轴的截距求出晶面与三个晶轴的截距求出晶面与三个晶轴的截距;取倒数：取倒数：取倒数：取倒数：取以上截距的倒数取以上截距的倒数取以上截距的倒数取以上截距的倒数;化整并加圆括号：化整并加圆括号：化整并加圆括号：化整并加圆括号：将以上三数值简化为互质的整数比，将以上三数值简化为互质的整数比，将以上三数值简化为互质的整数比，将以上三数值简化为互质的整数比，将所得指数括以圆括号，即将所得指数括以圆括号，即将所得指数括以圆括号，即将所得指数括以圆括号，即 (hklhkl)。如果截距为负值，如果截距为负值，如果截距为负值，如果截距为负值，则将负号标注在相应指数的上方。则将负号标注在相应指数的上方。则将负号标注在相应指数的上方。则将负号标注在相应指数的上方。mnpu晶面指数确定了晶面的晶面指数确定了晶面的位向位向和和间距间距。对立方晶系对立方晶系晶面的位向晶面的位向是用是用晶面法线的位向来晶面法线的位向来表示的；表示的；空间任意直线的位向可以用它的空间任意直线的位向可以用它的方向余弦来表示。方向余弦来表示。4 4 计算晶面间距的公式：计算晶面间距的公式：计算晶面间距的公式：计算晶面间距的公式：简单立方简单立方简单立方简单立方正交晶系：正交晶系：六角晶系：六角晶系：面心立方晶胞面心立方晶胞面心立方晶胞面心立方晶胞:h,k,l h,k,l 不全为奇数或不全为偶数不全为奇数或不全为偶数不全为奇数或不全为偶数不全为奇数或不全为偶数体心立方晶胞体心立方晶胞体心立方晶胞体心立方晶胞:h+k+l h+k+l=奇数奇数奇数奇数复杂晶胞复杂晶胞要考虑附加面的影响要考虑附加面的影响通常，通常，通常，通常，MillerMiller指数低的面间距较大，而指数高的晶指数低的面间距较大，而指数高的晶指数低的面间距较大，而指数高的晶指数低的面间距较大，而指数高的晶面间距则较小面间距则较小面间距则较小面间距则较小.晶面间距愈大，该晶面上的晶面间距愈大，该晶面上的原子排列愈密集；原子排列愈密集；晶面间距愈小，该晶面上的晶面间距愈小，该晶面上的原子排列愈稀疏。原子排列愈稀疏。应用应用应用应用例如：例如：例如：例如：金刚石金刚石金刚石金刚石（111111）面）面）面）面金刚石晶格中双层密排面金刚石晶格中双层密排面金刚石晶格中双层密排面金刚石晶格中双层密排面半导体半导体半导体半导体 SiSi 和和和和GeGe生长单晶时，沿（生长单晶时，沿（生长单晶时，沿（生长单晶时，沿（111111）面生育生长）面生育生长）面生育生长）面生育生长 较易排除无用杂质较易排除无用杂质较易排除无用杂质较易排除无用杂质而得到较纯的单晶体。而得到较纯的单晶体。而得到较纯的单晶体。而得到较纯的单晶体。掺入有用杂质时，沿（掺入有用杂质时，沿（掺入有用杂质时，沿（掺入有用杂质时，沿（111111）面进行扩散，杂质分布得较均）面进行扩散，杂质分布得较均）面进行扩散，杂质分布得较均）面进行扩散，杂质分布得较均匀。匀。匀。匀。金刚石晶体金刚石晶体1-4 倒格子倒格子(Reciprocal lattice)晶格的周期性描写方式晶格的周期性描写方式晶格的周期性描写方式晶格的周期性描写方式:Reason?晶体中原子和电子的运动状态，以及各种微观粒子的相晶体中原子和电子的运动状态，以及各种微观粒子的相晶体中原子和电子的运动状态，以及各种微观粒子的相晶体中原子和电子的运动状态，以及各种微观粒子的相互作用互作用互作用互作用,都是在波矢空间进行描写的。都是在波矢空间进行描写的。都是在波矢空间进行描写的。都是在波矢空间进行描写的。晶格振动形成的格波，晶格振动形成的格波，晶格振动形成的格波，晶格振动形成的格波，X X X X 射线衍射均用波矢来表征射线衍射均用波矢来表征射线衍射均用波矢来表征射线衍射均用波矢来表征 需要学习倒格子和布里渊区需要学习倒格子和布里渊区需要学习倒格子和布里渊区需要学习倒格子和布里渊区！坐标空间（坐标空间（坐标空间（坐标空间（空间）的空间）的空间）的空间）的布拉伐格子布拉伐格子布拉伐格子布拉伐格子表示表示表示表示 波矢空间（波矢空间（波矢空间（波矢空间（空间）的空间）的空间）的空间）的倒格子倒格子倒格子倒格子表示表示表示表示正格子正格子正格子正格子晶格的周期性晶格的周期性晶格的周期性晶格的周期性物理量如静电势能、电子云密度等具有周期性。物理量如静电势能、电子云密度等具有周期性。物理量如静电势能、电子云密度等具有周期性。物理量如静电势能、电子云密度等具有周期性。引入倒格子以后，可以方便地把三维周期函数展开成傅立叶级数。引入倒格子以后，可以方便地把三维周期函数展开成傅立叶级数。引入倒格子以后，可以方便地把三维周期函数展开成傅立叶级数。引入倒格子以后，可以方便地把三维周期函数展开成傅立叶级数。如势能函数如势能函数一、倒格子定义一、倒格子定义一、倒格子定义一、倒格子定义 设晶格的基矢为设晶格的基矢为设晶格的基矢为设晶格的基矢为 ,定义三个新矢量：定义三个新矢量：定义三个新矢量：定义三个新矢量：是正格子原胞的体积是正格子原胞的体积是正格子原胞的体积是正格子原胞的体积称为倒格子基矢称为倒格子基矢称为倒格子基矢称为倒格子基矢由格矢量由格矢量由格矢量由格矢量 决定的布拉伐格子决定的布拉伐格子决定的布拉伐格子决定的布拉伐格子称为称为称为称为正格子正格子正格子正格子。它们构成的空间格子称为它们构成的空间格子称为它们构成的空间格子称为它们构成的空间格子称为倒格子倒格子倒格子倒格子(倒空间）倒空间）倒空间）倒空间）.每个倒格点的位置为：每个倒格点的位置为：每个倒格点的位置为：每个倒格点的位置为：其中：其中：其中：其中：为一组整数，为一组整数，为一组整数，为一组整数，注意注意注意注意：倒格矢的量纲为：倒格矢的量纲为：倒格矢的量纲为：倒格矢的量纲为 长度长度长度长度-1-1，与波矢的量纲相同，与波矢的量纲相同，与波矢的量纲相同，与波矢的量纲相同.为倒格子矢量，简称为倒格子矢量，简称为倒格子矢量，简称为倒格子矢量，简称倒格矢倒格矢倒格矢倒格矢.称称二、倒格子二、倒格子二、倒格子二、倒格子基矢基矢基矢基矢与正格子与正格子与正格子与正格子基矢基矢基矢基矢满足：满足：满足：满足：倒格子基矢的另一种定义倒格子基矢的另一种定义倒格子基矢的另一种定义倒格子基矢的另一种定义:三、三、倒格矢倒格矢与与正格矢正格矢间满足：间满足：选择选择选择选择 为倒格子的基矢为倒格子的基矢为倒格子的基矢为