第一章利息理论教学课件

这是个典型的这是个典型的“高门槛低产出高门槛低产出”职业。一个称职的精算师不仅需职业。一个称职的精算师不仅需要有较为扎实的数学功底，还需要掌握经济学、统计学、财经、金要有较为扎实的数学功底，还需要掌握经济学、统计学、财经、金融、管理、法律、计算机等方面的专业知识，高难度的考试门槛不融、管理、法律、计算机等方面的专业知识，高难度的考试门槛不可或缺。其培养一般要经历相当漫长的过程，通常要可或缺。其培养一般要经历相当漫长的过程，通常要58年，最快年，最快也要也要3年以上，需要通过年以上，需要通过10多门课程的考试，国外很多人一考就是多门课程的考试，国外很多人一考就是近近10年。取得精算师资格必须通过一些科目的严格考试年。取得精算师资格必须通过一些科目的严格考试,并获得精算并获得精算组织的认可。组织的认可。除了保险公司，随着企业年金、社保等管理的发展，这些机构除了保险公司，随着企业年金、社保等管理的发展，这些机构也需要精算师，就目前全国的精算师数量来看，缺口至少在也需要精算师，就目前全国的精算师数量来看，缺口至少在5000人人左右。美国精算师有左右。美国精算师有2万多人，我国香港的精算师也超过万多人，我国香港的精算师也超过300人。目人。目前内地还不到一百人，而保险公司就有前内地还不到一百人，而保险公司就有90多家，平均一家公司只够多家，平均一家公司只够分一名。所以，有的保险公司被迫到海外招聘，供求关系严重失衡。分一名。所以，有的保险公司被迫到海外招聘，供求关系严重失衡。小资料小资料1l关于精算师的薪水，目前国内实力雄厚一点的保关于精算师的薪水，目前国内实力雄厚一点的保险公司，一般可达百万元人民币左右；刚考到北险公司，一般可达百万元人民币左右；刚考到北美或英国精算师资格的，年薪一般是四五十万元；美或英国精算师资格的，年薪一般是四五十万元；如果有如果有3年以上实践经验，在年以上实践经验，在60万万80万元。至万元。至于中国引进的洋精算师，如果有于中国引进的洋精算师，如果有20年从业经验，年从业经验，年薪一般在年薪一般在300万万500万元，如果有万元，如果有30年或年或40年年从业经验，年薪在从业经验，年薪在800万万900万元！万元！2保险精算学的界定保险精算学的界定v保险精算学是以金融学、保险学为基础，以数学、统计保险精算学是以金融学、保险学为基础，以数学、统计学为工具，对保险业务中需要精确计算的有关问题进行学为工具，对保险业务中需要精确计算的有关问题进行研究的一门学科研究的一门学科 v保险精算学主要分为保险精算学主要分为 寿险精算学寿险精算学 v以概率论和数理统计为工具研究人寿保险的寿命分以概率论和数理统计为工具研究人寿保险的寿命分布规律，寿险出险规律，寿险产品的定价，责任准布规律，寿险出险规律，寿险产品的定价，责任准备金的计算，保单现金价值的估值等问题的学科备金的计算，保单现金价值的估值等问题的学科 非寿险精算学非寿险精算学 v是研究除人寿以外的保险标的的出险规律，出险事是研究除人寿以外的保险标的的出险规律，出险事故损失额度的分布规律，保险人承担风险的平均损故损失额度的分布规律，保险人承担风险的平均损失及其分布规律，保费的厘定和责任准备金的提存失及其分布规律，保费的厘定和责任准备金的提存等问题的学科等问题的学科 3保险精算的产生与发展保险精算的产生与发展保险精算的产生是以哈雷慧星的发现者，英国天保险精算的产生是以哈雷慧星的发现者，英国天文学家哈雷（文学家哈雷（Halley）在）在1693年发表的世界上第年发表的世界上第一张生命表为标志，至今已有三百多年的历史。一张生命表为标志，至今已有三百多年的历史。进入进入20世纪以来，保险精算学得到了长足发展，世纪以来，保险精算学得到了长足发展，精算技术发生了根本的变化，精算水平显著提高，精算技术发生了根本的变化，精算水平显著提高，精算在保险业务中具有核心作用。精算在保险业务中具有核心作用。4保险精算的产生与发展保险精算的产生与发展l保险精算是在上世纪保险精算是在上世纪80年未年未90年代初才开始了入年代初才开始了入我国的，虽然起步较晚，但在开始引进时就与国我国的，虽然起步较晚，但在开始引进时就与国际接轨，通过际接轨，通过“派出去，请进来派出去，请进来”的直接学习方式，的直接学习方式，直接使用国际上最权威的原版教材，直接吸收国直接使用国际上最权威的原版教材，直接吸收国际上最新成果，直接与国外学者进行交流。际上最新成果，直接与国外学者进行交流。l经过十余年的不懈努力，我国保险精算学学术水经过十余年的不懈努力，我国保险精算学学术水平已接近世界先进水平。现在保险精算学的教育平已接近世界先进水平。现在保险精算学的教育发展势头，正像我国目前保险业的发展势头一样，发展势头，正像我国目前保险业的发展势头一样，方兴未艾。方兴未艾。5中国精算师考试中国精算师考试l中国精算师资格考试分为两个层次，第一层次为中国精算师资格考试分为两个层次，第一层次为准精算师资格考试，第二层次为精算师资格考试。准精算师资格考试，第二层次为精算师资格考试。l准精算师考试目的在于考察考生对保险精算的基准精算师考试目的在于考察考生对保险精算的基本原理和技能的掌握，并涉及基本保险精算实务，本原理和技能的掌握，并涉及基本保险精算实务，考试课程共设考试课程共设9门，均为必考课程。门，均为必考课程。l精算师考试课程共精算师考试课程共10门，其中门，其中3门必考课程，门必考课程，2门门选考课程，考生必须通过选考课程，考生必须通过3门必考课程、门必考课程、2门选考门选考课程的考试。课程的考试。3门必考课程内容主要涉及保险公司门必考课程内容主要涉及保险公司运营管理、财务、投资以及中国保险业法规、税运营管理、财务、投资以及中国保险业法规、税收、财务制度等。收、财务制度等。2门选考课程则为保险业务的不门选考课程则为保险业务的不同方向。同方向。6中国精算师考试中国精算师考试l考题形式为标准试题和笔答题，考试采用考题形式为标准试题和笔答题，考试采用学分制。考生通过全部基础课程考试，获学分制。考生通过全部基础课程考试，获得得270学分，可以获得准精算师考试合格证学分，可以获得准精算师考试合格证书；精算师高级课程考试共书；精算师高级课程考试共130学分，学分，90学学分必考学分，分必考学分，40学分选考学分。考生在通学分选考学分。考生在通过全部课程的考试后，还需有专业训练要过全部课程的考试后，还需有专业训练要求，求，考生要请一名资深的中国精算师指导，考生要请一名资深的中国精算师指导，在专业领域工作两年，并有一篇专业报告，在专业领域工作两年，并有一篇专业报告，经答辩合格后，方取得精算考试合格证书。经答辩合格后，方取得精算考试合格证书。7中国精算师考试中国精算师考试l 001 数学基础数学基础 30 3 必考必考 l002 数学基础数学基础 30 3 必考必考 l003 复利数学复利数学 20 2 必考必考 l004 寿险精算数学寿险精算数学 50 4 必考必考 l005 风险理论风险理论 20 2 必考必考 l006 生命表基础生命表基础 30 3 必考必考 l007 寿险精算实务寿险精算实务 30 3 必考必考 l008 非寿险精算数学与实务非寿险精算数学与实务 30 3 必考必考 l009 综合经济基础综合经济基础 30 3 必考必考8中国精算师考试中国精算师考试l011 财务财务 30 3 必考必考 l012 保险法规保险法规 30 3 必考必考 l013 资产资产/负债管理负债管理 30 3 必考必考 l014 社会保险社会保险 20 3 选考选考 l015 个人寿险与年金精算实务个人寿险与年金精算实务 20 3 选考选考 l016 高级非寿险精算实务高级非寿险精算实务 20 3 选考选考 l017 团体保险团体保险 20 3 选考选考 l018 意外伤害和健康保险意外伤害和健康保险 20 3 选考选考 l019 投资学投资学 20 3 选考选考 9保险精算的基本任务保险精算的基本任务保险产品的定价保险产品的定价 责任准备金的计提责任准备金的计提 再保险的计划安排再保险的计划安排 偿付能力管理偿付能力管理 保险基金的运用保险基金的运用 保险公司财务分析及破产预警保险公司财务分析及破产预警10保险精算的基本原理保险精算的基本原理收支平衡（相等）原则：即使保险期收支平衡（相等）原则：即使保险期内纯保费收入的现金价值与支出保险内纯保费收入的现金价值与支出保险赔付的现金价值相等。具体有三种平赔付的现金价值相等。具体有三种平衡等式：衡等式：期初的现值相等期初的现值相等期末的终值相等期末的终值相等期中的当前值相等期中的当前值相等11保险精算的基本原理保险精算的基本原理 大数法则大数法则：即对于大量的随机现象：即对于大量的随机现象（事件），由于偶然性相互抵消所呈（事件），由于偶然性相互抵消所呈现的必然数量规律的一系列定理的统现的必然数量规律的一系列定理的统称。常见的有三个大数法则：称。常见的有三个大数法则：切比雪夫（切比雪夫（Chehyshev）大数法则大数法则贝努里（贝努里（Bermulli）大数法则大数法则泊松（泊松（Poisson）大数法则大数法则12教材教材l李秀芳，傅安平，王静龙李秀芳，傅安平，王静龙 保险精算，保险精算，中国人民大学出版社（教育部，保监会推中国人民大学出版社（教育部，保监会推荐教材）荐教材）13利息理论第一章第一章 利率概述利率概述第二章第二章 利息的度量利息的度量第三章第三章 等额年金（上）等额年金（上）第四章第四章 等额年金（下）等额年金（下）第五章第五章 变额年金变额年金第六章第六章 投资收益分析投资收益分析第七章第七章 债务偿还方法债务偿还方法第八章第八章 债券价值分析债券价值分析第九章第九章 利率风险及其防范利率风险及其防范第十章第十章 股票价值分析股票价值分析14第一章利息的基本概念l1.1 实际利率和实际贴现率实际利率和实际贴现率l1.2 名义利率和名义贴现率名义利率和名义贴现率l1.3 利息强度利息强度15利息的本质l是借贷关系中借款人为取得资金的使用权而是借贷关系中借款人为取得资金的使用权而支付给贷款人的报酬。支付给贷款人的报酬。l从投资的角度看，利息是一定量的资本经过从投资的角度看，利息是一定量的资本经过一段时间的投资后产生的价值增值。一段时间的投资后产生的价值增值。l利息补偿了贷款者因为让度资金的使用权而利息补偿了贷款者因为让度资金的使用权而可能遭受的损失可能遭受的损失l理论上，利息可以是任何有价值的东西，未理论上，利息可以是任何有价值的东西，未必一定是资本或货币必一定是资本或货币l实际中，利息多用货币资本表示实际中，利息多用货币资本表示16第一节第一节 实际利率与贴现利率实际利率与贴现利率一、基本概念一、基本概念l本金：开始时的投资额本金：开始时的投资额l终值：一定时间后回收的总金额，也称为积累终值：一定时间后回收的总金额，也称为积累值值l积累函数积累函数a(t)：0时刻数量为时刻数量为1的本金在的本金在t时刻的时刻的积累值，积累值，a(0)=1，a(t)单调递增，单调递增，a(t)可连续或可连续或间断。间断。l总量函数总量函数A(t)=ka(t)l折现函数折现函数v(t):t时刻数量为时刻数量为1的积累值在的积累值在0时刻时刻的现值，的现值，v(t)=1/a(t)l折现因子：折现因子：v=1/a(1)l利息金额利息金额In=A(n)-A(n-1)171.1实际利率和实际贴现率l1.1.1实际利率某一度量期的实际利率，是指该度量期内得到的利息金额某一度量期的实际利率，是指该度量期内得到的利息金额与此度量其开始时投入的本金金额之比。通常用与此度量其开始时投入的本金金额之比。通常用 表示。表示。18第一节第一节 实际利率与贴现利率实际利率与贴现利率l利息问题求解利息问题求解在一个利息问题中，已知三个基本量，求解第四在一个利息问题中，已知三个基本量，求解第四个基本量个基本量19l例例1.1.1 某人到银行存入某人到银行存入1000元，第一年末元，第一年末他存折上的金额为他存折上的金额为1050元，第二年末他存元，第二年末他存折上的金额为折上的金额为1100元，问：第一年和第二元，问：第一年和第二年的实际利率分别是多少？年的实际利率分别是多少？l例例1.1.2 某人投资某人投资1000元于证券上，该证券元于证券上，该证券年实际利率为年实际利率为10%，问：一年后，此人将，问：一年后，此人将得到的金额为多少？其中利息多少？得到的金额为多少？其中利息多少？201.1.2单利和复利单利和复利l考虑投资一单位本金考虑投资一单位本金如果其在如果其在t时刻的积累值为时刻的积累值为a(t)=1+i*t，则称这，则称这样产生的利息为单利；样产生的利息为单利；in如果其在如果其在t时刻的积累值为时刻的积累值为a(t)=(1+i)t，则称这，则称这样产生的利息为复利。样产生的利息为复利。in21单利和复利的比较单利和复利的比较l在同样长的时期内，单利利息增长数额为在同样长的时期内，单利利息增长数额为常数，复利利息增长比例为常数；常数，复利利息增长比例为常数；l常数的单利意味着递减的实际利率，常数常数的单利意味着递减的实际利率，常数的复利意味着实际利率为常数；的复利意味着实际利率为常数；22l例例1.1.3 某银行以单利计息，年息为某银行以单利计息，年息为6%，某，某人存入人存入5000元，问元，问5年后的积累值为多少？年后的积累值为多少？l例例1.1.4 某银行以复利计息，年息为某银行以复利计息，年息为6%，某，某人存入人存入5000元，问元，问5年后的积累值为多少？年后的积累值为多少？l例例1.1.5 已知年实际利率为已知年实际利率为8%，求，求4年后支年后支付付10000元的现值。元的现值。23单利与复利的比较l例、以年利率5%为例，比较单利和复利计算方法的异同效果。解：1）单利情况下，每年的实际利率水平n123456in5%4.76%4.55%4.35%4.17%4%6 6年内，实际利率水平降低了一个百分点年内，实际利率水平降低了一个百分点242）复利的实际利率等于复利率3）复利累计值超过单利累计值3%的时刻n123456单利1.051.101.151.21.251.3复利1.051.1025 1.1576 1.2155 1.2763 1.3401复利超过单利的%00.2270.6631.292.13.1可见，经过可见，经过6 6年的时间，复利方式比相同单利方式的累积值超过了年的时间，复利方式比相同单利方式的累积值超过了3%3%251.1.3 实际贴现率实际贴现率l一个度量期的实际贴现率为该度量期内取一个度量期的实际贴现率为该度量期内取得的利息金额与期末的投资可回收金额之得的利息金额与期末的投资可回收金额之比，通常用字母比，通常用字母d来表示实际贴现率。来表示实际贴现率。261.1.3 实际贴现率实际贴现率l等价的利率等价的利率i、贴现率、贴现率d和贴现因子（折现因和贴现因子（折现因子）子）v之间关系如下：之间关系如下：27l例例1.1.6 某人到银行存入某人到银行存入1000元，第一年末元，第一年末他存折上的金额为他存折上的金额为1050元，第二年末他存折元，第二年末他存折上的金额为上的金额为1100元，问：第一年和第二年的元，问：第一年和第二年的实际贴现率分别是多少？实际贴现率分别是多少？28已知某项投资在一年中能得到的利息金额为已知某项投资在一年中能得到的利息金额为336元，而等价的贴现金额为元，而等价的贴现金额为300元，试用几元，试用几种不同的方法求本金的值。种不同的方法求本金的值。设本金为设本金为p,利率为利率为i,贴现率为贴现率为d290 01 1P-300P-300p pp pP+336P+33630311.2名义利率与名义贴现率名义利率：（1）一个度量周期内结转m次利息的利率（2）度量的是资本在一个小区间内的实际利率（3）必须于一个度量周期内所包含的小区间的个数相联系名义利率与实际利率的关系：在年名义利率一定的条件下，在年名义利率一定的条件下，mm越大，年实际利率越大越大，年实际利率越大32名义利率名义利率l名义利率名义利率11331.2名义利率与名义贴现率l精算中的名义利率和金融学中的名义利率不同l金融学中lr=i+p其中，r为名义利率，i为实际利率，p为借贷期内物价水平的变动率，它可以为正，也可能为负。34名义贴现率名义贴现率：（1）一个度量周期内收取n次贴现值的贴现率（2）度量的是一个小区间内的实际贴现率名义贴现率与实际贴现率的关系：在年名义贴现率一定的条件下，一年内结转的在年名义贴现率一定的条件下，一年内结转的贴现次数越多，年实际贴现率越小。贴现次数越多，年实际贴现率越小。35名义贴现率名义贴现率l名义贴现率名义贴现率11361.2名义利率与名义贴现率l名义利率与等价的实际利率名义利率与等价的实际利率i之间的关系：之间的关系：l定义名义贴现率定义名义贴现率l名义贴现率与名义利率之间的关系：名义贴现率与名义利率之间的关系：37l例例1.1.9（1）求与实际利率）求与实际利率8%等价的每年等价的每年计息计息2次的年名义利率，以及每年计息次的年名义利率，以及每年计息4次的次的年名义贴现率；（年名义贴现率；（2）已知每年计息）已知每年计息12次的次的年名义贴现率为年名义贴现率为8%，求等价的实际利率。，求等价的实际利率。l例例1.1.10 求求1万元按每年计息万元按每年计息4次的年名义利次的年名义利率率6%投资三年的积累值。投资三年的积累值。l例例1.1.11 以每年计息以每年计息2次的年名义贴现率为次的年名义贴现率为10%，在，在6年后支付年后支付5万元，求其值。万元，求其值。381.3利息强度利息强度l利息强度（利息效力利息强度（利息效力/利息力）利息力）：假如连续计息，：假如连续计息，在任意时刻在任意时刻 t 的瞬间利率叫作利息强度，记为的瞬间利率叫作利息强度，记为 。l瞬间时刻利率强度：瞬间时刻利率强度：391.3利息强度l定义利息强度为定义利息强度为l从定义可知：从定义可知：l某段时间利息强度为常值某段时间利息强度为常值401.3利息强度l一个常用的关系式如下：一个常用的关系式如下：41l例例1.1.12 如果如果t=0.01t，0t2，确定投资，确定投资1000元在第元在第1年末的积累值和第年末的积累值和第2年内的利息总额。年内的利息总额。l例例1.1.13一笔业务按利息强度一笔业务按利息强度一笔业务按利息强度一笔业务按利息强度6%6%计息，求投资计息，求投资计息，求投资计息，求投资500500元，经过元，经过元，经过元，经过8 8年的累计值。年的累计值。年的累计值。年的累计值。l例例1.1.14 如果实际利率在头如果实际利率在头3年为年为10%，随后，随后2年年为为8%，再随后，再随后1年为年为6%，求一笔，求一笔1000元的投资元的投资在这在这6年中所得总利息。年中所得总利息。l例例1.1.15 已知年度实际利率为已知年度实际利率为8%，求投资，求投资500元、元、经经8年的积累值。年的积累值。42练习l设m1，比较i，i(m)，d，d(m)，大小。大小。l43练习l某人现在投资某人现在投资1000元，第元，第3年末再投资年末再投资2000元，第元，第5年末再投资年末再投资2000元。其中前元。其中前4年以半年度转换名义利率年以半年度转换名义利率5%复利计息，后复利计息，后三年以恒定利息强度三年以恒定利息强度3%计息，问到第计息，问到第7年年末此人可获得多少积累值？末此人可获得多少积累值？4445例：求利率例：求利率（1）某人现在投资）某人现在投资4000元，元，3年后积累到年后积累到5700元，问季度计息的名义利率等于多元，问季度计息的名义利率等于多少？少？（2）某人现在投资）某人现在投资3000元，元，2年后再投资年后再投资6000元，这两笔钱在元，这两笔钱在4年末积累到年末积累到15000元，问实际利率为多少？元，问实际利率为多少？46例例1.7答案答案（1）（2）47谢谢！