第一章-数学与文化课件

数学文化数学文化 内江师范学院内江师范学院 数信学院数信学院 王新民王新民2 2n n一个人不识字可以生活，但是若不识一个人不识字可以生活，但是若不识数，就很难生活了数，就很难生活了 。n n一个国家科学的进步，可以用它消耗一个国家科学的进步，可以用它消耗的数学来度量的数学来度量。对数学的认识对数学的认识世界这本书是用数学语言写成的世界这本书是用数学语言写成的.伽利略伽利略数学是人类最高超的智力成就，也是数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予科学可改善物质生活，但数学能给予人一切。人一切。克莱因克莱因一个没有相当发达的数学的文化是注定要一个没有相当发达的数学的文化是注定要衰落的，一个不掌握数学作为一种文化的衰落的，一个不掌握数学作为一种文化的民族也是注定要衰落的民族也是注定要衰落的.齐民友齐民友中国数学中国数学21世纪将率先赶上世界先进世纪将率先赶上世界先进水平，成为数学大国！水平，成为数学大国！陈身省猜想陈身省猜想6 6开课开课的指导思想的指导思想 数学数学不仅是一种重要的仅是一种重要的“工具工具”，也是一种也是一种思维模式思维模式，即，即“数学方式的理性数学方式的理性思维思维”；数学不仅是一门数学不仅是一门科学科学，也是一种，也是一种文化文化，即即“数学文化数学文化”；数学不仅是一些数学不仅是一些知识知识，也是一种，也是一种素质素质，即即“数学素质数学素质”。在提高一个人的推理能力、抽象能在提高一个人的推理能力、抽象能力、分析能力和创造力、分析能力和创造 能力方面，数学训练的作用，是其他训能力方面，数学训练的作用，是其他训练难以替代的。练难以替代的。7 7从课程中可能的收获从课程中可能的收获 了解了解 数学的数学的思想思想；引起引起 对数学的对数学的兴趣兴趣；学会学会 以数学方式的理性思维观察以数学方式的理性思维观察世界的世界的方法方法。8 8用数学方法解决问题 一一一一个中学毕业生在上海和平饭店做电工。从空个中学毕业生在上海和平饭店做电工。从空个中学毕业生在上海和平饭店做电工。从空个中学毕业生在上海和平饭店做电工。从空调机效果的不同，发现是因为地下室到调机效果的不同，发现是因为地下室到调机效果的不同，发现是因为地下室到调机效果的不同，发现是因为地下室到10101010楼的三根楼的三根楼的三根楼的三根电线不一样长。如何测知他们的电阻？电线不一样长。如何测知他们的电阻？电线不一样长。如何测知他们的电阻？电线不一样长。如何测知他们的电阻？x+y=ax+y=a y+z=b y+z=b z+x=c x y z z+x=c x y z 因数学素养而受益因数学素养而受益9 9社会重视数学素养社会重视数学素养某外企招考某外企招考员工试题员工试题1 有两只乌龟一起赛跑。甲龟到达有两只乌龟一起赛跑。甲龟到达有两只乌龟一起赛跑。甲龟到达有两只乌龟一起赛跑。甲龟到达1010米终点米终点米终点米终点线时，乙龟才跑到线时，乙龟才跑到线时，乙龟才跑到线时，乙龟才跑到9 9米。现在如果让甲龟的起跑米。现在如果让甲龟的起跑米。现在如果让甲龟的起跑米。现在如果让甲龟的起跑线退后线退后线退后线退后1 1米，这时两龟再同时起跑比赛，问比赛米，这时两龟再同时起跑比赛，问比赛米，这时两龟再同时起跑比赛，问比赛米，这时两龟再同时起跑比赛，问比赛结果将怎样？结果将怎样？结果将怎样？结果将怎样？（假设两龟均作匀速直线运动）（假设两龟均作匀速直线运动）1010某外企招考员工某外企招考员工的试题的试题2 有三个筐，一个筐装着柑子，一个筐装有三个筐，一个筐装着柑子，一个筐装着苹着苹果果，一个筐混装着柑子和苹果。装完后，一个筐混装着柑子和苹果。装完后封好封好了。了。然后做了然后做了“柑子柑子”、“苹果苹果”、“混装混装”三个标三个标签签，分别，分别往上述三个筐上贴。由于马虎，结果往上述三个筐上贴。由于马虎，结果全都全都贴错了。贴错了。请你想一个办法，只许从某一个筐中拿请你想一个办法，只许从某一个筐中拿出出一一个水果查看，就能够纠正所有的标签。个水果查看，就能够纠正所有的标签。1111某外企招考员工某外企招考员工的试题的试题3 老师让老师让老师让老师让6 6名学生围坐成一圈，另让一名学生坐在中央，名学生围坐成一圈，另让一名学生坐在中央，名学生围坐成一圈，另让一名学生坐在中央，名学生围坐成一圈，另让一名学生坐在中央，并拿出七顶帽子，其中四顶白色，三顶黑色。然后让七名学生都并拿出七顶帽子，其中四顶白色，三顶黑色。然后让七名学生都并拿出七顶帽子，其中四顶白色，三顶黑色。然后让七名学生都并拿出七顶帽子，其中四顶白色，三顶黑色。然后让七名学生都戴上眼罩，并给每个学生戴一顶帽子；再只解开坐在圈上的六名戴上眼罩，并给每个学生戴一顶帽子；再只解开坐在圈上的六名戴上眼罩，并给每个学生戴一顶帽子；再只解开坐在圈上的六名戴上眼罩，并给每个学生戴一顶帽子；再只解开坐在圈上的六名学生的眼罩。这时，由于坐在中央的学生的阻挡，每个人只能看学生的眼罩。这时，由于坐在中央的学生的阻挡，每个人只能看学生的眼罩。这时，由于坐在中央的学生的阻挡，每个人只能看学生的眼罩。这时，由于坐在中央的学生的阻挡，每个人只能看到五个人的帽子。老师说：到五个人的帽子。老师说：到五个人的帽子。老师说：到五个人的帽子。老师说：“现在，你们七人猜一猜自己戴的帽现在，你们七人猜一猜自己戴的帽现在，你们七人猜一猜自己戴的帽现在，你们七人猜一猜自己戴的帽子颜色。子颜色。子颜色。子颜色。”大家静静地思索了好大一会。最后，坐在中央的、被大家静静地思索了好大一会。最后，坐在中央的、被大家静静地思索了好大一会。最后，坐在中央的、被大家静静地思索了好大一会。最后，坐在中央的、被蒙住双眼的学生说：蒙住双眼的学生说：蒙住双眼的学生说：蒙住双眼的学生说：“我猜到了。我猜到了。我猜到了。我猜到了。”问：中央的被蒙住双眼的学生带的是什么颜色的帽子？问：中央的被蒙住双眼的学生带的是什么颜色的帽子？问：中央的被蒙住双眼的学生带的是什么颜色的帽子？问：中央的被蒙住双眼的学生带的是什么颜色的帽子？他是怎样猜到的他是怎样猜到的他是怎样猜到的他是怎样猜到的?1212微软公司招考员工的一道面试题微软公司招考员工的一道面试题 一个屋子里面有五十个人，每个人领着一条狗，而这一个屋子里面有五十个人，每个人领着一条狗，而这一个屋子里面有五十个人，每个人领着一条狗，而这一个屋子里面有五十个人，每个人领着一条狗，而这些狗中有一部分病狗。些狗中有一部分病狗。些狗中有一部分病狗。些狗中有一部分病狗。假定有如下条件：假定有如下条件：假定有如下条件：假定有如下条件：1 1、狗的病不会传染，也不会不治、狗的病不会传染，也不会不治、狗的病不会传染，也不会不治、狗的病不会传染，也不会不治而愈；而愈；而愈；而愈；2 2、狗的主人不能直接看出自己的狗是否有病、狗的主人不能直接看出自己的狗是否有病、狗的主人不能直接看出自己的狗是否有病、狗的主人不能直接看出自己的狗是否有病,只能只能只能只能靠看别人的狗和推理，来发现自己的狗是否有病；靠看别人的狗和推理，来发现自己的狗是否有病；靠看别人的狗和推理，来发现自己的狗是否有病；靠看别人的狗和推理，来发现自己的狗是否有病；3 3、一旦、一旦、一旦、一旦主人发现自己的狗是一只病狗，就会在当天开枪打死这条狗；主人发现自己的狗是一只病狗，就会在当天开枪打死这条狗；主人发现自己的狗是一只病狗，就会在当天开枪打死这条狗；主人发现自己的狗是一只病狗，就会在当天开枪打死这条狗；4 4、狗只能由他的主人开枪打死。、狗只能由他的主人开枪打死。、狗只能由他的主人开枪打死。、狗只能由他的主人开枪打死。如果他们在一起，第一天没有枪声、第二天没有枪声如果他们在一起，第一天没有枪声、第二天没有枪声如果他们在一起，第一天没有枪声、第二天没有枪声如果他们在一起，第一天没有枪声、第二天没有枪声第十天发出了一片枪声，问有几条狗被打死第十天发出了一片枪声，问有几条狗被打死第十天发出了一片枪声，问有几条狗被打死第十天发出了一片枪声，问有几条狗被打死？（不是不是“脑筋急转弯脑筋急转弯”！）！）课程内容课程内容 章章 节 名名 称称学学 时第一章第一章 数学与文化数学与文化4第二章第二章 中国数学文化史（中国数学文化史（选讲）6第三章第三章 数学文化中的符号数学文化中的符号语言言4第四章第四章 数学思想方法的文化特征数学思想方法的文化特征8第五章第五章 数学文化的美学数学文化的美学观4第六章第六章 数学家与数学精神数学家与数学精神4第七章第七章 文学作品中的数学文化文学作品中的数学文化4参考书目参考书目1 齐民友齐民友.数学与文化数学与文化.大连理工大学出版社大连理工大学出版社.2 顾沛顾沛.数学文化数学文化.高等教育出版社高等教育出版社.3 张楚廷张楚廷.数学文化数学文化.高等教育出版社高等教育出版社.4 谈祥柏谈祥柏.数学与文史数学与文史.上海教育出版社上海教育出版社.5课程教材研究所课程教材研究所.数学文化数学文化.人民教育出版社人民教育出版社.6 克莱因克莱因.西方文化中的数学西方文化中的数学.复旦大学出版社复旦大学出版社.7王王 庚庚.数学文化与数学教育数学文化与数学教育.科学出版社科学出版社.8 张奠宙张奠宙.数学的明天数学的明天.广西教育出版社广西教育出版社.9 郑毓信等郑毓信等.数学文化学数学文化学.四川教育出版社四川教育出版社.10张维忠张维忠.文化视野中的数学与数学教育文化视野中的数学与数学教育.人人 民教育出版社民教育出版社.151516161717181819192020第一章第一章 数学与文化数学与文化 文化的基本含义文化的基本含义 数学文化的基本涵义数学文化的基本涵义 数学文化中的数学文化中的“勾股定理勾股定理”文化的基本含义文化的基本含义 梁启超：梁启超：文化者，人类文化者，人类心能所开积出来之有价值的心能所开积出来之有价值的共业也。共业也。文化是包含人类物质精文化是包含人类物质精神两面的业种业果而言。神两面的业种业果而言。梁启超：少年中国说梁启超：少年中国说 故今日之责任，不在他人，而全在我少故今日之责任，不在他人，而全在我少年。少年智则国智，少年富则国富，少年强年。少年智则国智，少年富则国富，少年强则国强，少年独立则国独立，少年自由则国则国强，少年独立则国独立，少年自由则国自由，少年进步则国进步，少年胜于欧洲则自由，少年进步则国进步，少年胜于欧洲则国胜于欧洲，少年雄于地球则国雄于地球。国胜于欧洲，少年雄于地球则国雄于地球。美哉我少年中国，与天不老；壮哉我中美哉我少年中国，与天不老；壮哉我中国少年，与国无疆！国少年，与国无疆！文化的基本含义文化的基本含义 龙应台：龙应台：它是随便一个人它是随便一个人迎面走来，他的举手投足，他迎面走来，他的举手投足，他的一颦一笑，他的整体气质。的一颦一笑，他的整体气质。文化就是一种生活方式。文化就是一种生活方式。文化使孤立的个人，打开文化使孤立的个人，打开深锁自己的门，走出去，找到深锁自己的门，走出去，找到同类。同类。文化的基本含义文化的基本含义 余秋雨：余秋雨：说大一点，文化说大一点，文化是人类留给自然界的一切痕迹；是人类留给自然界的一切痕迹；说小一点，则是不同人群对于说小一点，则是不同人群对于各种痕迹的选择方式。各种痕迹的选择方式。文化是历史对后人的一种文化是历史对后人的一种设计。设计。孔子只比释迦牟尼小孔子只比释迦牟尼小14岁；孔岁；孔子去世后子去世后10年，苏格拉底诞生；墨年，苏格拉底诞生；墨子比苏格拉底小子比苏格拉底小1岁，比德谟克利岁，比德谟克利特大特大8岁；孟子比亚里士多德大岁；孟子比亚里士多德大6岁；岁；庄子比亚里士多德小庄子比亚里士多德小15岁；阿基米岁；阿基米德比韩非子大德比韩非子大7岁。岁。文化的基本含义文化的基本含义 广义的文化：广义的文化：是指人类在社会历史实践过程中所创是指人类在社会历史实践过程中所创造的物质财富和精神财富的总和，即一切非自然的由人造的物质财富和精神财富的总和，即一切非自然的由人类所创造的事物或对象都应看成是类所创造的事物或对象都应看成是“文化物文化物”。狭义的文化：狭义的文化：是指由某种因素（居住地域、民族性、是指由某种因素（居住地域、民族性、职业等）联系起来的各个群体所特有的行为、观念和态度职业等）联系起来的各个群体所特有的行为、观念和态度等，也即各个群体所特有的等，也即各个群体所特有的“生活方式生活方式”。（泰勒）文化：（泰勒）文化：包括全部的知识、信仰、艺术、道德、包括全部的知识、信仰、艺术、道德、法律、风俗以及作为社会成员的人所掌握和接受的任何其法律、风俗以及作为社会成员的人所掌握和接受的任何其他才能和习惯的复合体。他才能和习惯的复合体。文化的基本含义文化的基本含义 文化的特点：文化的特点：社会性、民族性、精社会性、民族性、精神性、历史积淀性和传播性神性、历史积淀性和传播性 文化的功能：文化的功能：导向的功能、育人的导向的功能、育人的功能、教化的功能、规范的功能和解读功能、教化的功能、规范的功能和解读的功能；文化心理是影响的功能；文化心理是影响“人格人格”的主的主要因素。要因素。数学文化的基本涵义数学文化的基本涵义 郑毓信教授：郑毓信教授：数学文化就是数学共同数学文化就是数学共同体特有的行为、观念和态度体特有的行为、观念和态度”，即特定的数，即特定的数学传统。学传统。数学文化的基本涵义数学文化的基本涵义 数学文化是指人类在数学行为数学文化是指人类在数学行为活动的过程中所创造的物质产品和精活动的过程中所创造的物质产品和精神产品，物质产品是指数学命题、数神产品，物质产品是指数学命题、数学方法、数学问题和数学语言等知识学方法、数学问题和数学语言等知识性成分；而精神产品是指数学思想、性成分；而精神产品是指数学思想、数学意识、数学精神和数学美等观念数学意识、数学精神和数学美等观念性成分性成分 数学文化的基本涵义数学文化的基本涵义数学命题数学命题数学方法数学方法数学问题数学问题数学语言数学语言数学思想数学思想数学精神数学精神数学意识数学意识数学美学数学美学数学文化数学文化知识性成分知识性成分观念性成分观念性成分社会科学社会科学自然科学自然科学政治经济政治经济宗教艺术宗教艺术文化教育文化教育军事体育军事体育生活实践生活实践辐辐 射射作作 用用 数学文化中的数学文化中的“勾股定理勾股定理”勾股定理勾股定理:“勾广三，股修四，径隅五勾广三，股修四，径隅五”“以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日开方除之，得邪至日”a2+b2=c2 费马大定理：费马大定理：an+bn=cn 无非零整数解，无非零整数解，其中其中nN且且n2.数学文化中的数学文化中的“勾股定理勾股定理”图2 欧几里得欧几里得图 图3 赵爽的弦爽的弦图 图1 数形关系数形关系图 图4 会会标