第8章-稳恒电流的磁场课件

普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材 第二篇第二篇 电磁学电磁学 第第8 8章章 稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场 第第8 8章章 稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场8.1 8.1 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度8.2 8.2 磁通量磁通量 磁场的高斯定理磁场的高斯定理8.3 8.3 安培环路定理安培环路定理 8.4 8.4 磁场对运动电荷及电流的作用磁场对运动电荷及电流的作用本章基本教学要求本章基本教学要求1.掌握掌握描述磁场的物理量描述磁场的物理量磁感强度的概念磁感强度的概念2.理解毕奥萨伐尔定律，能计算一些简单问题中理解毕奥萨伐尔定律，能计算一些简单问题中的磁感强度的磁感强度.3.理解理解稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理.4.理解用安培环路定理计算磁感强度的条件和方法理解用安培环路定理计算磁感强度的条件和方法.5.理解理解洛伦兹力和安培力的公式洛伦兹力和安培力的公式，能分析电荷在均，能分析电荷在均匀电场和磁场中的受力和运动匀电场和磁场中的受力和运动.了解磁矩的概念了解磁矩的概念.8.1 8.1 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度人人类类早早在在二二千千多多年年前前就就发发现现了了磁磁现现象象，我我国国是是最最早早发现和应用磁现象的国家之一。发现和应用磁现象的国家之一。1819年丹麦物理学家奥斯特发现电流周围存在磁场，年丹麦物理学家奥斯特发现电流周围存在磁场，近代理论也证明了一切磁现象的根源是电荷的运动。近代理论也证明了一切磁现象的根源是电荷的运动。地球磁场地球磁场8.1 8.1 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度安安培培（1775年年1836年年），法法国国物物理理学学家家，在在电电磁磁作作用用方方面面的的研研究究成成就就卓卓著著，对对数数学和化学也有贡献。学和化学也有贡献。安培分子电流假说：构成物质的安培分子电流假说：构成物质的分子、原子中存在回路电流，称分子、原子中存在回路电流，称为分子电流。这种分子电流相当为分子电流。这种分子电流相当于一个基元磁铁，物质的磁性就于一个基元磁铁，物质的磁性就取决于这些分子电流对外效应的取决于这些分子电流对外效应的总和。总和。8.1 8.1 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度运动电荷（电流）和磁体周围存在着磁场。磁体之间，运动运动电荷（电流）和磁体周围存在着磁场。磁体之间，运动电荷（电流）之间及磁体与运动电荷（电流）间相互作用的电荷（电流）之间及磁体与运动电荷（电流）间相互作用的磁力都是通过磁场作用的。引进磁感应强度描述磁场性质。磁力都是通过磁场作用的。引进磁感应强度描述磁场性质。一个电量为一个电量为q，速度为，速度为v的运动电荷在磁场中受到的磁场力为的运动电荷在磁场中受到的磁场力为将电荷在磁场中运动时，不受磁力作用的那个方向定义为磁将电荷在磁场中运动时，不受磁力作用的那个方向定义为磁感应强度感应强度B的方向。用下列比值来定义磁场中某点磁感应强的方向。用下列比值来定义磁场中某点磁感应强度的量值度的量值SI中，磁感应强度中，磁感应强度B的单位是的单位是T（特斯拉）。（特斯拉）。8.1.1 磁感应强度磁感应强度8.1 8.1 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度一个电量为一个电量为q，速度为，速度为v的低速运动电荷产生的磁场为的低速运动电荷产生的磁场为 8.1.2 运动电荷的磁场运动电荷的磁场8.1 8.1 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度毕奥和萨伐尔根据电流磁作用的实验结果，分析毕奥和萨伐尔根据电流磁作用的实验结果，分析得出的电流元产生磁场的规律称为毕奥萨伐尔得出的电流元产生磁场的规律称为毕奥萨伐尔定律。定律。8.1.3 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律任意形状载流导线在空间某点产生的磁感应强度，根任意形状载流导线在空间某点产生的磁感应强度，根据叠加原理，等于各电流元在该点产生的磁感应强度据叠加原理，等于各电流元在该点产生的磁感应强度的矢量和：的矢量和：8.1 8.1 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度解：如图所示，以解：如图所示，以P点在直线上的投影点为原点，建立坐标系点在直线上的投影点为原点，建立坐标系.例例8-1 长为长为L的直导线置于真空中，通有电流的直导线置于真空中，通有电流I。求距此导线。求距此导线r处处P点的磁感应强度。点的磁感应强度。根据毕奥萨伐尔定律，载流导线上任根据毕奥萨伐尔定律，载流导线上任一电流元一电流元Idl在在P点产生的磁感应强度大点产生的磁感应强度大小为小为各电流元在点产生的磁感应强度方向都各电流元在点产生的磁感应强度方向都相同，总磁感应强度相同，总磁感应强度B的大小等于的大小等于dB的的标量积分标量积分 8.1 8.1 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度8.1 8.1 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度以载流导线始末端的电流元与各自以载流导线始末端的电流元与各自矢径的夹角矢径的夹角1和和2为积分的上下限，为积分的上下限，得到得到当当 时，直导线可看作无限长时，直导线可看作无限长(记！记！)10.1 10.1 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度例例10-2 半径为半径为R的载流圆线圈的载流圆线圈,载有电流载有电流I,求其轴线上求其轴线上P的一点的磁感的一点的磁感应强度。应强度。载流圆线圈圆心处的磁感应强度载流圆线圈圆心处的磁感应强度 8.2 8.2 磁通量磁通量 磁场的高斯定理磁场的高斯定理 8.2.1 磁场线磁场线 8.2.2 磁通量磁通量 8.2.3 磁场的高斯定理磁场的高斯定理8.2 8.2 磁通量磁通量 磁场的高斯定理磁场的高斯定理8.2.1 磁场线磁场线 磁场线不会相交，是一些围绕电流的无头无尾的闭合线，磁场线不会相交，是一些围绕电流的无头无尾的闭合线，闭合的磁力线总是与闭合的电路套链在一起。磁力线的方闭合的磁力线总是与闭合的电路套链在一起。磁力线的方向与电流的方向符合右螺旋法则向与电流的方向符合右螺旋法则.8.2 8.2 磁通量磁通量 磁场的高斯定理磁场的高斯定理8.2.2 磁通量磁通量 通过磁场中给定曲面的磁力线总条数，称作通过该曲面的通过磁场中给定曲面的磁力线总条数，称作通过该曲面的磁通量。磁通量。SI中，磁通量的单位为中，磁通量的单位为Wb 8.2 8.2 磁通量磁通量 磁场的高斯定理磁场的高斯定理8.2.3 磁场的高斯定理磁场的高斯定理任何磁场中，通过任意封闭曲面的磁通量等于零。任何磁场中，通过任意封闭曲面的磁通量等于零。8.3 8.3 安培环路安培环路定理定理1 围绕单根载围绕单根载流导线的垂直流导线的垂直平面内的同心平面内的同心圆回路及任一圆回路及任一回路。回路。2 不围绕单根载不围绕单根载流导线的任一流导线的任一回路回路3.围绕多根载流围绕多根载流导线的任一回导线的任一回路路 L8.3.1 安培环路定理的表述和证明安培环路定理的表述和证明8.3 8.3 安培环路安培环路定理定理8.3 8.3 安培环路安培环路定理定理当闭合曲线的绕行方向相反，电流方向不变：当闭合曲线的绕行方向相反，电流方向不变：如果闭合回路不包围电流，如果闭合回路不包围电流，若闭合回路内包围多根载流导线，根据前面的讨论及磁若闭合回路内包围多根载流导线，根据前面的讨论及磁场叠加原理：场叠加原理：安培环路定理表明，在稳恒磁场中磁感应强度沿任意闭安培环路定理表明，在稳恒磁场中磁感应强度沿任意闭合路径的环流，等于这个闭合回路内所包围的各传导电流合路径的环流，等于这个闭合回路内所包围的各传导电流（含运流电流）的代数和的（含运流电流）的代数和的 倍。倍。磁高斯定理和安培环路定理表明磁场是无源涡旋场。磁高斯定理和安培环路定理表明磁场是无源涡旋场。8.3 8.3 安培环路安培环路定理定理1.分析电流和磁分析电流和磁场分布的对称场分布的对称性性2 取适当的取适当的积分环路积分环路3.由安培环路定由安培环路定理求出磁感应理求出磁感应强度强度8.3.2 安培环路定理的应用安培环路定理的应用8.3 8.3 安培环路安培环路定理定理补例补例:求电流为求电流为I的无限长直电流的磁场的无限长直电流的磁场。解：解：无限长直电流的磁场呈轴对称，在垂直于长直电流的无限长直电流的磁场呈轴对称，在垂直于长直电流的平面内取共轴的圆形回路为安培环路。环路上各点的线元平面内取共轴的圆形回路为安培环路。环路上各点的线元都与磁感应强度相切，且磁感应强度的数值相等。应用安都与磁感应强度相切，且磁感应强度的数值相等。应用安培环路定理有培环路定理有:8.3 8.3 安培环路安培环路定理定理例例8-3 半径为半径为R，电流，电流I均匀分布在无限长圆柱导均匀分布在无限长圆柱导体截面上，求载流圆柱内外的磁场。体截面上，求载流圆柱内外的磁场。载流圆柱体内载流圆柱体内 载流圆柱体外载流圆柱体外 8.3 8.3 安培环路安培环路定理定理例例8-4 无限长直密绕空心载流螺线管通有电流无限长直密绕空心载流螺线管通有电流I，单位，单位长度上匝数为长度上匝数为n，求螺线管内的磁场。，求螺线管内的磁场。解解:密绕螺线管除两端处磁力线发散外，管壁处漏磁可忽略。可密绕螺线管除两端处磁力线发散外，管壁处漏磁可忽略。可以认为管外磁感应强度等于零，螺线管内中部为匀强磁场，磁以认为管外磁感应强度等于零，螺线管内中部为匀强磁场，磁力线平行于管轴。过力线平行于管轴。过P点做一矩形回路点做一矩形回路abcda8.3 8.3 安培环路安培环路定理定理例例8-5 密绕环形螺线管总匝数为密绕环形螺线管总匝数为N,单位长度上有单位长度上有n匝线匝线圈圈,通有电流通有电流I，求螺线管内的磁场。，求螺线管内的磁场。解解:密绕环形螺线管，管外磁场很弱，磁场几乎都集中在管内。密绕环形螺线管，管外磁场很弱，磁场几乎都集中在管内。由对称性可知，管内磁力线为同轴圆环。由对称性可知，管内磁力线为同轴圆环。过环内过环内P点，取与环心同心的闭合点，取与环心同心的闭合圆为安培回路，绕行方向与磁力线相圆为安培回路，绕行方向与磁力线相同。根据安培环路定理同。根据安培环路定理8.4 8.4 磁场对运动电荷及电流的作用磁场对运动电荷及电流的作用8.4.1 洛伦兹力洛伦兹力 8.4.7 电流单位电流单位“安培安培”的定义的定义8.4.8 磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用.8.4.4 回旋加速器回旋加速器8.4.5 霍尔效应霍尔效应8.4.2 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动8.4.3 磁聚焦磁聚焦 磁约束磁约束8.4.6 安培定律安培定律 8.4 8.4 磁场对运动电荷及电流的作用磁场对运动电荷及电流的作用 8.4.1 洛伦兹力洛伦兹力8.4.2 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的螺旋线运动带电粒子在磁场中的螺旋线运动带电粒子在均匀磁场中的匀速圆周运动带电粒子在均匀磁场中的匀速圆周运动8.4 8.4 磁场对运动电荷及电流的作用磁场对运动电荷及电流的作用 8.4.4 磁聚焦磁聚焦 磁约束磁约束一束发散角不大的带电粒子一束发散角不大的带电粒子束，若这些粒子沿磁场方向束，若这些粒子沿磁场方向分速度的大小相同，则具有分速度的大小相同，则具有相同的螺距。经过一个周期相同的螺距。经过一个周期它们将重新会聚在另一点，它们将重新会聚在另一点，这种发散粒子束会聚到一点这种发散粒子束会聚到一点的现象称为的现象称为磁聚焦。磁聚焦。磁约束磁约束8.4 8.4 磁场对运动电荷及电流的作用磁场对运动电荷及电流的作用 8.4.4 回旋加速器回旋加速器我我国国第第一一台台回回旋旋加加速速器器粒子能量与磁感应强度和粒子能量与磁感应强度和D形盒半径有关：形盒半径有关：8.4 8.4 磁场对运动电荷及电流的作用磁场对运动电荷及电流的作用 8.4.5 霍尔效应霍尔效应霍尔电势差为：霍尔电势差为：8.4 8.4 磁场对运动电荷及电流的作用磁场对运动电荷及电流的作用 8.4.5 霍尔效应霍尔效应 热效率高，污染小，动作快的“磁流体发电”就是依据霍尔效应的基本原理工作的。8.4 8.4 磁场对运动电荷及电流的作用磁场对运动电荷及电流的作用 8.4.6 安培定律安培定律安培定律是总结实验结果得到的磁场对载流导线的作用规律。安培定律是总结实验结果得到的磁场对载流导线的作用规律。载流导体中的电流是带电粒子定向运动形成的，这些载流子在载流导体中的电流是带电粒子定向运动形成的，这些载流子在磁场中运动，都会受到洛伦兹力的作用，并通过与晶格上的正磁场中运动，都会受到洛伦兹力的作用，并通过与晶格上的正离子碰撞而传给导体，宏观效果是载流导体受到磁场的磁力作离子碰撞而传给导体，宏观效果是载流导体受到磁场的磁力作用。用。一段有限长载流导线在磁场中受到的磁力为各电流元所受磁一段有限长载流导线在磁场中受到的磁力为各电流元所受磁力的矢量和力的矢量和：8.4 8.4 磁场对运动电荷及电流的作用磁场对运动电荷及电流的作用 例例8-6 无限长直载流导线与一块无限长薄导体板构成闭合回无限长直载流导线与一块无限长薄导体板构成闭合回路。导体板宽路。导体板宽a，二者相距也为，二者相距也为a。导线与导体板在同一平面。导线与导体板在同一平面内，求导线与导体板间单位长度的作用力。内，求导线与导体板间单位长度的作用力。将载流薄导体板分割成无数条宽为将载流薄导体板分割成无数条宽为dx的长直电流。其中的长直电流。其中距导线距导线x处的载流长直电流在导线处产生的磁感应强度为处的载流长直电流在导线处产生的磁感应强度为整块载流导体板在导线处整块载流导体板在导线处产生的磁场为产生的磁场为8.4 8.4 磁场对运动电荷及电流的作用磁场对运动电荷及电流的作用 导线上电流元所受到的安培力导线上电流元所受到的安培力:单位长度导线上受到的力单位长度导线上受到的力:相互作用力为斥力。相互作用力为斥力。8.4 8.4 磁场对运动电荷及电流的作用磁场对运动电荷及电流的作用 8.4.7 电流单位电流单位“安培安培”的定义的定义导线导线2在导线在导线1处产生的磁场处产生的磁场 导线导线1单位长度上受力单位长度上受力 当真空中两根无限长平行直导线相距当真空中两根无限长平行直导线相距1m，通有量值相等的稳，通有量值相等的稳恒电流恒电流I，且导线上每米长度受力为，且导线上每米长度受力为 时，各导线中的电时，各导线中的电流规定为流规定为1A。8.4 8.4 磁场对运动电荷及电流的作用磁场对运动电荷及电流的作用 定义磁矩定义磁矩:则载流线圈所受磁力矩为则载流线圈所受磁力矩为 8.4.8 磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用导线导线ab与与cd所受安培力分别为所受安培力分别为:磁场作用在线圈上的力矩大小为磁场作用在线圈上的力矩大小为 8.4 8.4 磁场对运动电荷及电流的作用磁场对运动电荷及电流的作用 例例8-7 半径为半径为R的均匀带电平面圆盘，电荷面密度为的均匀带电平面圆盘，电荷面密度为，现以角，现以角速度速度绕垂直于盘面的中心轴旋转。绕垂直于盘面的中心轴旋转。求求（1）旋转带电圆盘在盘心处产生的磁感应强度；）旋转带电圆盘在盘心处产生的磁感应强度；（2）旋转带电圆盘的磁矩；）旋转带电圆盘的磁矩；（3）若有一外磁场）若有一外磁场B，方向与圆盘平面平行，则外磁场作，方向与圆盘平面平行，则外磁场作用于此盘的磁力矩用于此盘的磁力矩M的大小。的大小。以角速度以角速度旋转时，相应圆电流旋转时，相应圆电流 解解:将带电圆盘分割成无数多个细圆环将带电圆盘分割成无数多个细圆环 8.4 8.4 磁场对运动电荷及电流的作用磁场对运动电荷及电流的作用（1）圆电流）圆电流di在盘心产生的磁感应强度在盘心产生的磁感应强度旋转带电圆盘在盘心产生的磁感应强度旋转带电圆盘在盘心产生的磁感应强度（2）圆电流）圆电流di的磁矩的磁矩旋转带电圆盘的磁矩旋转带电圆盘的磁矩（3）圆电流）圆电流di受外磁场中的磁力矩受外磁场中的磁力矩整个圆盘受到的磁力矩整个圆盘受到的磁力矩 8.5 运动电荷的电磁场运动电荷的电磁场(略略)8.5.2 电场对电电场对电荷的作用荷的作用8.5.1 运动电运动电荷的电场荷的电场.令令p经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量pStudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYouKnow,TheMorePowerfulYouWillBe写在最后Thank You在别人的演说中思考，在自己的故事里成长Thinking In Other PeopleS Speeches，Growing Up In Your Own Story讲师：XXXXXX XX年XX月XX日