第8章-恒定电流的磁场课件

上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出本章目录本章目录8-0 教学基本要求教学基本要求8-1 恒定电流恒定电流8-2 磁感应强度磁感应强度8-3 毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律 例题与习题例题与习题8-4 稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理8-5 带电粒子在电场和磁场中的运动带电粒子在电场和磁场中的运动8-6 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用8-7 磁场中的磁介质磁场中的磁介质8-8 有磁介质时的安培环路定理有磁介质时的安培环路定理 磁场强度磁场强度8-9 铁磁质铁磁质 上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 一一 理解理解恒定电流、电流密度和电动势概念恒定电流、电流密度和电动势概念.理解理解一段含源电路的欧姆定律一段含源电路的欧姆定律.二掌握二掌握磁感应强度的概念，磁感应强度的概念，掌握掌握利用叠加原利用叠加原理分析、求解磁感应强度的基本方法理分析、求解磁感应强度的基本方法.教学基本要求教学基本要求三三理解理解毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律.掌握掌握用恒定电流磁用恒定电流磁场的安培环路定理求磁感应强度的条件和方法场的安培环路定理求磁感应强度的条件和方法.上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 四四 理解理解安培定律和洛伦兹力安培定律和洛伦兹力.会分析磁场对会分析磁场对载流导线和线圈的作用，带电粒子在电磁场中所受载流导线和线圈的作用，带电粒子在电磁场中所受作用及其运动作用及其运动.五了解五了解磁场力的功磁场力的功.六六理解理解有磁介质时的安培环路定理，有磁介质时的安培环路定理，了解了解物物质的磁性、磁化现象质的磁性、磁化现象.上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出8-1 8-1 恒定电流恒定电流一、电流一、电流 电流密度电流密度载流子：载流子：电荷的携带者，如自由电子（金属导体）电荷的携带者，如自由电子（金属导体）空穴（半导体）空穴（半导体）、正负离子（电解液）、正负离子（电解液）电流电流 电荷的定向运动。电荷的定向运动。电流形成条件电流形成条件(导体内导体内)：导体内有可以自由运动的电荷；导体内有可以自由运动的电荷；导体内要维持一个电场。导体内要维持一个电场。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出电流强度：电流强度：单位时间通过导体某一横截面的电量。单位时间通过导体某一横截面的电量。方向：正电荷运动的方向方向：正电荷运动的方向有方向的标量。有方向的标量。单位：安培（单位：安培（A A）。）。恒定电流：恒定电流：电流的大小和方向不随时间而变化。电流的大小和方向不随时间而变化。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出几种典型的电流分布几种典型的电流分布粗细均匀的粗细均匀的金属导体金属导体粗细不均匀粗细不均匀的金属导线的金属导线半球形接地电半球形接地电极附近的电流极附近的电流上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出几种典型的电流分布几种典型的电流分布电阻法勘探矿电阻法勘探矿藏时的电流藏时的电流同轴电缆中同轴电缆中的漏电流的漏电流可见，导体中不同部分电流分布不同，电流强度可见，导体中不同部分电流分布不同，电流强度I I 不能细致反映导体中各点电流分布。不能细致反映导体中各点电流分布。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出电流密度电流密度 精确描述导体中电流分布情况，是空间精确描述导体中电流分布情况，是空间位置的矢量函数。位置的矢量函数。电流密度矢量定义：电流密度矢量定义：方向方向与该点正电荷运动方向一致与该点正电荷运动方向一致大小大小等于垂直于电流方向的单位面积的电流。等于垂直于电流方向的单位面积的电流。电流强度与电流密度的关系为电流强度与电流密度的关系为单位：单位：上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出太阳能电池美军薄膜太阳能电池帐篷锂电池电源电源上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出二、电源的电动势二、电源的电动势电源电源：电源：电源内部，电源内部，“非静电力非静电力”作功，把电荷从电势能低的一端作功，把电荷从电势能低的一端移到电势能高的一端，移到电势能高的一端，把其他形把其他形式的能量转变成电能。式的能量转变成电能。电动势：电动势：电源把单位正电荷经内电路从电源把单位正电荷经内电路从负极移到正极的过程中，非静电力所作负极移到正极的过程中，非静电力所作的功。的功。定义式：定义式：作用：通过内部电荷的移动，保作用：通过内部电荷的移动，保持外电路电场持外电路电场E Es s存在。存在。单位：，即单位：，即上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出反映电源作功能力，与外电路无关反映电源作功能力，与外电路无关是有方向是有方向标量标量，规定其方向为，规定其方向为电源内部电源内部负极指向负极指向正极正极电源外部回路电源外部回路E Ek k=0=0，非静电场场强沿整个闭合回路非静电场场强沿整个闭合回路的环流等于电源电动势。的环流等于电源电动势。说明：说明：说明：说明：从场的观点来看：从场的观点来看：非静电力对应非静电场非静电力对应非静电场E Ek k。非静电。非静电场把单位正电荷从负极场把单位正电荷从负极B B经电源内部移到正极经电源内部移到正极A A作功为作功为上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出*三、欧姆定律三、欧姆定律1.1.一段含源电路的欧姆定律一段含源电路的欧姆定律部分电路的欧姆定律：部分电路的欧姆定律：电电阻阻 R R 单单位位：欧欧姆姆，简称为简称为 欧（欧（）I2 2-1 1通通过过一一段段导导体体的的电电流流与与导导体体两两端端的的电电势势差差成成正正比比，与与导导体体电电阻阻成成反比。反比。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出电阻定律电阻定律lS叫做叫做导体材料的电导率导体材料的电导率 是导体材料的电阻率，是导体材料的电阻率，单位：单位：m单位：单位：西门子每米（西门子每米（S/m）导体长度导体长度导体截面积导体截面积上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出如图所示的简单闭合回路，如图所示的简单闭合回路，是电源的内阻是电源的内阻负载电阻上的电势降（电压）负载电阻上的电势降（电压）电源内的电阻上的电势降电源内的电阻上的电势降代入代入闭合电路欧姆定律闭合电路欧姆定律上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出电路中若有多个电源和负电路中若有多个电源和负载电阻组成，载电阻组成，闭合电路欧闭合电路欧姆定律的一般表示：姆定律的一般表示：总内电阻总内电阻总内电阻总内电阻电路中的电流电路中的电流电路中的电流电路中的电流总负载电阻总负载电阻总负载电阻总负载电阻总电动势总电动势总电动势总电动势多个电源时，规定：多个电源时，规定：先任意设定电路中电流方向，先任意设定电路中电流方向，若电动势指向与电流方向一致，该电动势为正，否若电动势指向与电流方向一致，该电动势为正，否则为负。计算结果中电流若为正，则与设定方向一则为负。计算结果中电流若为正，则与设定方向一致，否则相反。致，否则相反。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出写成一般形式，即为写成一般形式，即为一段含源电路的欧姆定律：一段含源电路的欧姆定律：对于一段包含几个电源且对于一段包含几个电源且各不同部分电流不相等的各不同部分电流不相等的电路的端电压的计算（如电路的端电压的计算（如图中图中A A、B B间的电势差间的电势差）右边各项正负号规定：右边各项正负号规定：先任意设定电路顺序方向，电先任意设定电路顺序方向，电流方向与电路顺序方向一致的电阻上的电势降取正流方向与电路顺序方向一致的电阻上的电势降取正“+”号，否则取号，否则取“-”号；号；电动势指向与电路顺序方电动势指向与电路顺序方向一致的该电动势取正向一致的该电动势取正“+”号，否则取号，否则取“-”号。号。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出2.2.欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式在导体中沿电流方向取一在导体中沿电流方向取一极小的直圆柱体，设其电极小的直圆柱体，设其电阻为，由欧姆定律，通阻为，由欧姆定律，通过该小圆柱体的电流过该小圆柱体的电流欧姆定律微分形式欧姆定律微分形式上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出8-2 磁感应强度磁感应强度一、一、基本磁现象基本磁现象中国在磁学方面的贡献：中国在磁学方面的贡献：最早发现磁现象：磁石吸引铁屑最早发现磁现象：磁石吸引铁屑春秋战国春秋战国吕氏春秋吕氏春秋记载：磁石召铁记载：磁石召铁 东汉王充东汉王充论衡论衡描述：描述：司南勺司南勺最早的指南器具最早的指南器具 十一世纪沈括发明指南针，发现地磁偏角，十一世纪沈括发明指南针，发现地磁偏角，比欧洲的哥伦布早四百年比欧洲的哥伦布早四百年十二世纪已有关于指南针用于航海的记载十二世纪已有关于指南针用于航海的记载司南勺司南勺上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出早期的磁现象包括早期的磁现象包括:(1)(1)天然磁铁天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质吸引铁、钴、镍等物质。(2)(2)条条形形磁磁铁铁两两端端磁磁性性最最强强，称称为为磁磁极极。任任一一磁磁铁铁总总是是 两两极极同同时时存存在在，在在自自然然界界不不存存在在独独立立的的N极极、S极极。同性磁极相互排斥，异性磁极相互吸引。同性磁极相互排斥，异性磁极相互吸引。磁单极子虽理论预言存在，至今尚未观察到。磁单极子虽理论预言存在，至今尚未观察到。(3)(3)地球本身为一个大磁体，地地球本身为一个大磁体，地球磁体球磁体N、S极与地理南北极不是极与地理南北极不是同一点。存在磁偏角。同一点。存在磁偏角。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出I IN NS S 18191819年年,奥斯特实验首奥斯特实验首次发现了电流与磁铁间有力的作次发现了电流与磁铁间有力的作用，才逐渐揭开了磁现象与电现用，才逐渐揭开了磁现象与电现象的内在联系。象的内在联系。在历史上很长一段时期里在历史上很长一段时期里,人人们曾认为磁和电是两类截然不同们曾认为磁和电是两类截然不同的现象。的现象。18201820年年7 7月月2121日，奥斯特日，奥斯特以拉丁文报导了以拉丁文报导了6060次实次实验的结果。验的结果。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 电荷电荷(不论静止或运动不论静止或运动)在其周围空间激发电场在其周围空间激发电场,而而运动电荷在周围空间还要激发磁场运动电荷在周围空间还要激发磁场:在电磁场中在电磁场中,静止静止的电荷只受到电力的作用的电荷只受到电力的作用,而运动电荷除受到电力作用而运动电荷除受到电力作用外外,还受到磁力的作用。电流或运动电荷之间相互作用还受到磁力的作用。电流或运动电荷之间相互作用的磁力是通过磁场而作用的的磁力是通过磁场而作用的,故磁力也称为磁场力。故磁力也称为磁场力。注意注意:这里所说的运动和静止都是相对观察者说的这里所说的运动和静止都是相对观察者说的,同一客观存在的场同一客观存在的场,它在某一参考系表现为磁场它在某一参考系表现为磁场,而而在另一参考系中却可能表现为电场。在另一参考系中却可能表现为电场。运动电荷运动电荷运动电荷运动电荷静电荷静电荷电场电场 静电荷静电荷磁场磁场 18221822年，安培提出年，安培提出分子电流假设分子电流假设:磁现象的电本质磁现象的电本质运运动的电荷产生磁场动的电荷产生磁场上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出二、二、磁感应强度磁感应强度 设设带带电电量量为为q，速速度度为为v的的运运动动试试探探电电荷荷处处于于磁磁场中，实验发现：场中，实验发现：（2 2）在在磁磁场场中中的的p点点处处存存在在着着一一个个特特定定的的方方向向，当当电电荷荷沿沿此此方方向向或或相相反反方方向向运运动动时时，所所受受到到的的磁磁力力为零，与电荷本身性质无关为零，与电荷本身性质无关;（1 1）当当运运动动试试探探电电荷荷以以同同一一速速率率v沿沿不不同同方方向向通通过过磁磁场场中中某某点点 p 时时，电电荷荷所所受受磁磁力力的的大大小小是是不不同同的的，但磁力的方向却总是与电荷运动方向（但磁力的方向却总是与电荷运动方向（）垂直；）垂直；（3 3）在在磁磁场场中中的的p点点处处，电电荷荷沿沿与与上上述述特特定定方方向向垂垂直直的的方方向向运运动动时时所所受受到到的的磁磁力力最最大大(记记为为Fm)，并且并且Fm与与qv的比值是与的比值是与q、v无关的确定值。无关的确定值。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出方向：方向：可按右手螺旋法则确定可按右手螺旋法则确定大小：大小：单位：单位：特斯拉（特斯拉（T T）高斯（高斯（GsGs）由由实实验验结结果果可可见见，磁磁场场中中任任何何一一点点都都存存在在一一个个固固有有的的特特定定方方向向和和确确定定的的比比值值Fm/(qv)，与与试试验验电电荷荷的的性性质质无无关关，反反映映了了磁磁场场在在该该点点的的方方向向和和强强弱弱特特征征，为此，定义一个矢量函数磁感应强度：为此，定义一个矢量函数磁感应强度：由正电荷所受力由正电荷所受力的方向出发，按右的方向出发，按右手螺旋法则，沿小手螺旋法则，沿小于于 的角度转向正的角度转向正电荷运动速度电荷运动速度v v 的的方向，这时螺旋前方向，这时螺旋前进的方向便是该点进的方向便是该点B B的方向。的方向。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出人体磁场极弱，人体磁场极弱，如心电激发磁场如心电激发磁场约约3 31010-10-10T T。测测人体内磁场分布人体内磁场分布可诊断疾病，图可诊断疾病，图示磁共振图象示磁共振图象。地球磁场约地球磁场约5 51010-5-5T T。大型电磁铁磁大型电磁铁磁场可大于场可大于2 2T T。超导磁体能激超导磁体能激发高达发高达25T25T磁磁场；原子核附场；原子核附近可达近可达10104 4T T；脉冲星表面高脉冲星表面高达达 10108 8T T一些磁场的大小：一些磁场的大小：上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出三、磁感应线三、磁感应线 为形象描述磁场分布情况为形象描述磁场分布情况,用一些假想的有方向用一些假想的有方向的闭合曲线的闭合曲线-磁感应线代表磁场的强弱和方向。磁感应线代表磁场的强弱和方向。I直电流直电流I圆电流圆电流螺线管电流螺线管电流上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出磁感应线的性质磁感应线的性质与电流套连与电流套连闭合曲线闭合曲线(磁单极子不存在磁单极子不存在)互不相交互不相交方向与电流成右手螺旋关系方向与电流成右手螺旋关系上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出规定：规定：B B（3 3）磁感应线密集处磁场强；磁感应线稀疏处磁场弱。）磁感应线密集处磁场强；磁感应线稀疏处磁场弱。磁感应线上任意一点的切向代表该点磁感应线上任意一点的切向代表该点B的方向；的方向；垂直通过某点单位面积上的磁感应线数目等于该点垂直通过某点单位面积上的磁感应线数目等于该点B 的大小的大小SB磁感应线磁感应线上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 磁通量磁通量磁通量：磁通量：穿过磁场中任一给定曲面的磁感线总数穿过磁场中任一给定曲面的磁感线总数。对对于于曲曲面面上上的的非非均均匀匀磁磁场场，一一般般采采用用微微元元分分割法求其磁通量。割法求其磁通量。dSen单位：单位：韦伯韦伯(WbWb)对所取微元，磁通量：对所取微元，磁通量：对整个曲面，磁通量：对整个曲面，磁通量：上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 载载流流导导线线中中的的电电流流为为I，导导线线半半径径比比到到观观察察点点P P的的距距离离小小得得多多，即即为为线线电电流流。在在线线电电流流上上取取长长为为dl的的定定向向线线元元，规规定定 的的方方向向与与电电流流的的方方向向相同，相同，为为电流元。电流元。8-3 8-3 毕奥毕奥萨伐尔萨伐尔定律定律一、毕奥一、毕奥萨伐尔（萨伐尔（Biot-SavartBiot-Savart）定律定律上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 电电流流元元在在给给定定点点所所产产生生的的磁磁感感应应强强度度的的大大小小与与Idl成成正正比比，与与到到电电流流元元的的距距离离平平方方成成反反比比，与与电电流流元元和和矢矢径径夹夹角角的的正正弦弦成成正正比比。方方向向垂垂直直于于 与与 组组成成的的平平面面，指指向向为为由由 经经 角角转转向向 时时右螺旋前进方向。右螺旋前进方向。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出磁感应强度的矢量式：磁感应强度的矢量式：Biot-SavartBiot-Savart定定律的微分形式律的微分形式Biot-SavartBiot-Savart定定律的积分形式律的积分形式其中其中 0=410-7NA-2，称为称为真空中的磁导率真空中的磁导率。而而上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出二二、毕奥、毕奥萨伐尔定律的应用萨伐尔定律的应用实际计算时要应先建立合适的坐标系，求各电流元的实际计算时要应先建立合适的坐标系，求各电流元的分量式。分量式。即电流元产生的磁场方向不同时，应先求出即电流元产生的磁场方向不同时，应先求出各分量各分量 然后再对各分量积分，然后再对各分量积分，先将载流导体分割成许多电流元先将载流导体分割成许多电流元写出电流元写出电流元 在所求点处的磁感应强度，然后按在所求点处的磁感应强度，然后按照磁感应强度的叠加原理求出所有电流元在该点磁照磁感应强度的叠加原理求出所有电流元在该点磁感应强度的矢量和。感应强度的矢量和。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出例例8-18-1 载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场 设有长为设有长为L L的载流直的载流直导线，其中电流为导线，其中电流为I。计算距离直导线为。计算距离直导线为a处的处的P点的点的磁感应强度。磁感应强度。解：解：任取电流元任取电流元据毕奥据毕奥-萨伐尔定律，此电萨伐尔定律，此电流元在流元在P P点磁感应强度点磁感应强度 为为方向根据右手螺旋定方向根据右手螺旋定则确定。则确定。由于直导线上所有电流元由于直导线上所有电流元在该点在该点 方向相同方向相同上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出矢量积分可变为标量积分矢量积分可变为标量积分由几何关系由几何关系有：有：上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出考虑三种情况：考虑三种情况：(1)(1)导线无限长，即导线无限长，即(2)(2)导导线线半半无无限限长长，场场点点与与一一端的连线垂直于导线端的连线垂直于导线 (3)P(3)P点位于导线延长线上，点位于导线延长线上，B=0上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出P例例8-28-2 载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场 设有圆形线圈设有圆形线圈L L，半，半径为径为R R，通以电流，通以电流I I。求轴线上一点磁感应强度。求轴线上一点磁感应强度。在场点在场点P的磁感强度大小为的磁感强度大小为解：解：上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出P各电流元的磁场方向不相同，可分解为各电流元的磁场方向不相同，可分解为 和和 ，由于圆电流具有对称性，其电流元的，由于圆电流具有对称性，其电流元的 逐对抵逐对抵消，所以消，所以P点点 的大小为：的大小为：上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出P上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出（1 1）在圆心处）在圆心处（2 2）在远离线圈处）在远离线圈处载流线圈载流线圈的磁矩的磁矩引入引入若线圈有若线圈有N匝匝讨论：讨论：上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上节课回顾上节课回顾电流强度：电流强度：单位时间通过导体某一横截面的电量。单位时间通过导体某一横截面的电量。单位：安培（单位：安培（A A）。）。电流密度矢量定义：电流密度矢量定义：方向方向与该点正电荷运动方向一致与该点正电荷运动方向一致单位：单位：上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出方向：方向：可按右手螺旋法则确定可按右手螺旋法则确定大小：大小：单位：单位：特斯拉（特斯拉（T T）高斯（高斯（GsGs）磁感应强度定义：磁感应强度定义：上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出磁通量：磁通量：穿过磁场中任一给定曲面的磁感线总数穿过磁场中任一给定曲面的磁感线总数。dSen单位：单位：韦伯韦伯(WbWb)对所取微元，磁通量：对所取微元，磁通量：对整个曲面，磁通量：对整个曲面，磁通量：上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出磁感应强度的矢量式：磁感应强度的矢量式：Biot-SavartBiot-Savart定定律的微分形式律的微分形式Biot-SavartBiot-Savart定定律的积分形式律的积分形式其中其中 0 0=4=41010-7-7NA-2，称为，称为真空中的磁导率真空中的磁导率。毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出毕奥毕奥萨伐尔定律的应用萨伐尔定律的应用写出电流元写出电流元 在所求点处的磁感应强度，然后按在所求点处的磁感应强度，然后按照磁感应强度的叠加原理求出所有电流元在该点磁照磁感应强度的叠加原理求出所有电流元在该点磁感应强度的矢量和。感应强度的矢量和。先将载流导体分割成许多电流元先将载流导体分割成许多电流元实际计算时要应先建立合适的坐标系，求各电流元的实际计算时要应先建立合适的坐标系，求各电流元的分量式。分量式。即电流元产生的磁场方向不同时，应先求出即电流元产生的磁场方向不同时，应先求出各分量各分量 然后再对各分量积分，然后再对各分量积分，上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出例例8-18-1 载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场 设有长为设有长为L L的载流直的载流直导线，其中电流为导线，其中电流为I。计算距离直导线为。计算距离直导线为a处的处的P点的点的磁感应强度。磁感应强度。解：解：任取电流元任取电流元据毕奥据毕奥-萨伐尔定律，此电萨伐尔定律，此电流元在流元在P P点磁感应强度点磁感应强度 为为方向根据右手螺旋定方向根据右手螺旋定则确定。则确定。由于直导线上所有电流元由于直导线上所有电流元在该点在该点 方向相同方向相同上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出矢量积分可变为标量积分矢量积分可变为标量积分由几何关系由几何关系有：有：上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出考虑三种情况：考虑三种情况：(1)(1)导线无限长，即导线无限长，即(2)(2)导导线线半半无无限限长长，场场点点与与一一端的连线垂直于导线端的连线垂直于导线 (3)P(3)P点位于导线延长线上，点位于导线延长线上，B=0上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出P例例8-28-2 载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场 设有圆形线圈设有圆形线圈L L，半，半径为径为R R，通以电流，通以电流I I。求轴线上一点磁感应强度。求轴线上一点磁感应强度。在场点在场点P的磁感强度大小为的磁感强度大小为解：解：上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出各电流元的磁场方向不相同，可分解为各电流元的磁场方向不相同，可分解为 和和 ，由于圆电流具有对称性，其电流元的，由于圆电流具有对称性，其电流元的 逐对抵逐对抵消，所以消，所以P点点 的大小为：的大小为：P上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出P上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出（1 1）在圆心处）在圆心处（2 2）在远离线圈处）在远离线圈处载流线圈载流线圈的磁矩的磁矩引入引入若线圈有若线圈有N匝匝讨论：讨论：上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出例例-3-3载流直螺线管内部的磁场载流直螺线管内部的磁场.设螺线管的半径设螺线管的半径为为R，电流为，电流为I，每单位长度有线圈，每单位长度有线圈n匝。计算螺线管匝。计算螺线管内轴线上内轴线上P点的电磁感应强度。点的电磁感应强度。Sl上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出长直螺线管电流磁场长直螺线管电流磁场上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 在在螺螺线线管管上上任任取取一一小小段段dl由由于于每每匝匝可可作作平平面面线线圈圈处处理理，ndl匝匝线线圈圈可可作作Indl的的一一个个圆圆电电流流，在在P点点产产生生的磁感应强度：的磁感应强度：.p p上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出.p p上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 实实际际上上，LR时时，螺螺线线管管内内部部的的磁磁场场近近似似均均匀匀，大大小为小为（1 1）螺线管无限长）螺线管无限长（2 2）半无限长螺线管的端点圆心处）半无限长螺线管的端点圆心处讨论：讨论：上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出例题例题8-48-4亥姆霍兹线圈亥姆霍兹线圈，在实验室中，常应用亥姆在实验室中，常应用亥姆霍兹线圈产生所需的不太强的均匀磁场。特征是由霍兹线圈产生所需的不太强的均匀磁场。特征是由一对相同半径的同轴载流线圈组成，当它们之间的一对相同半径的同轴载流线圈组成，当它们之间的距离等于它们的半径时，试计算两线圈中心处和轴距离等于它们的半径时，试计算两线圈中心处和轴线上中点的磁感应强度。从计算结果将看到，这时线上中点的磁感应强度。从计算结果将看到，这时在两线圈间轴线上中点附近的场强是近似均匀的。在两线圈间轴线上中点附近的场强是近似均匀的。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 解解：设设两两个个线线圈圈的的半半径径为为R，各各有有N匝匝，每每匝匝中中的的电电流流均均为为I，且且流流向向相相同同（如如图图）。两两线线圈圈在在轴轴线线上上各各点点的的场场强强方方向向均均沿沿轴轴线线向向右右，在在圆圆心心O1 1、O2 2处处磁磁感感应应强强度度相相等等，大小都是大小都是R RO O1 1R RQ Q1 1P PO O2 2Q Q2 2R R上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出两线圈间轴线上中点两线圈间轴线上中点P处，磁感应强度大小为处，磁感应强度大小为此外，在此外，在P点点两侧各两侧各R/4处的处的O1 1、O2 2 两点处磁感应强两点处磁感应强度都等于度都等于上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 在线圈轴线上其他各点，磁感应强度的量值都介在线圈轴线上其他各点，磁感应强度的量值都介乎乎B0 0、BP P 之间。由此可见，之间。由此可见，在在P点附近轴线上的场点附近轴线上的场强基本上是均匀的，其分布情况约如图所示。图中强基本上是均匀的，其分布情况约如图所示。图中虚线是每个圆形载流线圈在轴线上所激发的场强分虚线是每个圆形载流线圈在轴线上所激发的场强分布，实线是代表两线圈所激发场强的叠加曲线。右布，实线是代表两线圈所激发场强的叠加曲线。右图为磁感线分布情况图为磁感线分布情况O O1 1Q Q1 1P PQ Q2 2O O2 2上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出练练习习求圆心求圆心O O点的点的如图，如图，O OI I上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出例例8-a8-a、无限长载流直导线弯成如图形状、无限长载流直导线弯成如图形状求：求：P P、R R、S S、T T四点的四点的解：解：P P点点方向方向R R点点方向方向上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出S S点点方向方向方向方向T T点点方向方向方向方向方向方向方向方向上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出例例8-b8-b、两平行载流直导线、两平行载流直导线过图中矩形的过图中矩形的磁通量磁通量求求 两线中点两线中点l解：解：I I1 1、I I2 2在在A A点的磁场点的磁场方向方向上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出l如图取微元如图取微元方向方向上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出运动电荷的磁场运动电荷的磁场上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出三三、运动电荷的磁场运动电荷的磁场 电电 流流电荷运动电荷运动形成形成 磁磁 场场激发激发激发激发 设设电电流流元元 ，横横截截面面积积S，单单位位体体积积内内有有n个个定定向向运运动动的的正正电电荷荷,每每个个电电荷荷电电量量为为q，定定向向速速度为度为v。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出单位时间内通过横截面单位时间内通过横截面S的电量即为电流强度的电量即为电流强度I:电流元在电流元在P点产生的磁感应强度点产生的磁感应强度 设电流元内共有设电流元内共有dN个以速度个以速度v运动的带电粒子：运动的带电粒子：每每个个带带电电量量为为q的的粒粒子子以以速速度度v通通过过电电流流元元所所在在位置时，在位置时，在P点产生的点产生的磁感应强度大小磁感应强度大小为：为：上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 其其方方向向根根据据右右手手螺螺旋旋法法则则，垂垂直直 、组组成成的的平平面面。q为为正正，为为 的的方方向向；q q为为负负，与与 的的方方向向相反。相反。垂直于纸面向外垂直于纸面向外垂直于纸面向外垂直于纸面向外矢量式：矢量式：上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出例题例题-在玻尔的氢原子模型中，电子绕原子核运在玻尔的氢原子模型中，电子绕原子核运动相当于一个圆电流，具有相应的磁矩，称为轨道磁动相当于一个圆电流，具有相应的磁矩，称为轨道磁矩。试求（）轨道中心磁感应强度矩。试求（）轨道中心磁感应强度B的大小；（）的大小；（）轨道磁矩轨道磁矩与轨道角动量与轨道角动量L之间的关系；（）计算之间的关系；（）计算氢原子在基态时电子的轨道磁矩。氢原子在基态时电子的轨道磁矩。解：解：（）为简单起见，设电子绕核作匀速圆周（）为简单起见，设电子绕核作匀速圆周运动，圆的半径为运动，圆的半径为r，转速为转速为n。电子的运动相当于电子的运动相当于一个圆电流，电流的量值为一个圆电流，电流的量值为I=ne，利用例的结果，利用例的结果，轨道中心的磁感应强度的大小为轨道中心的磁感应强度的大小为上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出（）圆电流的面积为（）圆电流的面积为S=r2，所以相应的磁矩为所以相应的磁矩为电子角动量为电子角动量为Me是电质量，比较两式，可得是电质量，比较两式，可得上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出角动量和磁矩的方向可分别角动量和磁矩的方向可分别按右手螺旋规则确定。因为按右手螺旋规则确定。因为电子运动方向与电流方向相电子运动方向与电流方向相反，所以反，所以L和和的方向恰好相的方向恰好相反，如图所示。上式关系写反，如图所示。上式关系写成矢量式为成矢量式为（）由于电子的轨道角动量是满足量子化条件（）由于电子的轨道角动量是满足量子化条件的，在玻尔理论中，其量值等于的，在玻尔理论中，其量值等于（h/2）的整数的整数倍。所以氢原子在基态时，其轨道磁矩为倍。所以氢原子在基态时，其轨道磁矩为L L 这一经典结论与量子理论导出的结果相符。这一经典结论与量子理论导出的结果相符。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出它是轨道磁矩的最小单位（称为玻尔磁子）。它是轨道磁矩的最小单位（称为玻尔磁子）。将将e=1.602=1.602 1010-19-19 C，me=9.11=9.11 1010-31-31kgkg ，普普朗克常量朗克常量h=6.626=6.626 1010-34-34J Js s代入，可算得代入，可算得原子中的电子除沿轨道运动外，还有自旋，电子的原子中的电子除沿轨道运动外，还有自旋，电子的自旋是一种量子现象，它有自己的磁矩和角动量，自旋是一种量子现象，它有自己的磁矩和角动量，电子自旋磁矩的量值等于玻尔磁子。电子自旋磁矩的量值等于玻尔磁子。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出例例8-c8-c、均匀带电圆环均匀带电圆环q qR R已知：已知：q q、R R、圆环绕轴线匀速旋转。圆环绕轴线匀速旋转。求圆心处的求圆心处的解：解：解法一：解法一：带电体转动，形成电流。带电体转动，形成电流。解法二：解法二：每个长为每个长为dl的线元可看作点电荷。的线元可看作点电荷。正方向为正方向为O x上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出旋转带电圆盘的磁场积分旋转带电圆盘的磁场积分上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出旋转带电圆盘的磁矩上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出例例8-d8-d、均匀带电圆盘均匀带电圆盘已知：已知：q、R、圆盘绕轴线匀速旋转。圆盘绕轴线匀速旋转。解：解：如图取半径为如图取半径为r,宽为宽为dr的环带。的环带。q qR Rr r求圆心处的求圆心处的及圆盘的磁矩及圆盘的磁矩元电流元电流其中其中上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出q qR Rr r线圈磁矩线圈磁矩如图取微元如图取微元方向：方向：上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出习题习题8-3 在真空中，电流由长直导线（在真空中，电流由长直导线（1）沿底边）沿底边ac方向经方向经a点流入电阻均匀的正三角形线框，再由点流入电阻均匀的正三角形线框，再由b点沿平行底边点沿平行底边ac方方向流出，经长直导线（向流出，经长直导线（2）返回电源（如图示）。如三角形）返回电源（如图示）。如三角形边长为边长为l，求三角形中心，求三角形中心O处的磁感应强度。处的磁感应强度。IIabcO（1）（2）上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出习题习题8-4 宽为宽为a的长直薄金属板，处于的长直薄金属板，处于xoy平面内，设板通以平面内，设板通以电流电流I，电流均匀分布，则，电流均匀分布，则P点点 的大小为的大小为A）B）C）D）aIbPxyo上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出习题习题8-6 在半径为在半径为R的无限长半圆柱形金属薄片中自下而上的无限长半圆柱形金属薄片中自下而上通以电流通以电流I（如图示）。求圆柱轴线上一点的磁感应强度。（如图示）。求圆柱轴线上一点的磁感应强度。IP.上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出习题8-11 将半径将半径为R的无限的无限长导体体圆柱面沿柱面沿轴向割去一向割去一宽为 的无限长狭缝后，再沿轴向均匀通以电流的无限长狭缝后，再沿轴向均匀通以电流 i，电流面密度为（如图示），则轴线上一点电流面密度为（如图示），则轴线上一点 的大小为的大小为 。iRh上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出习题习题8-12 一内外半径分别为一内外半径分别为a和和b的均匀带电薄圆环，绕通过的均匀带电薄圆环，绕通过环心并与环平面垂直的轴以角速度环心并与环平面垂直的轴以角速度w w旋转。设圆环带电量为旋转。设圆环带电量为Q，求环心处，求环心处 的大小。的大小。a bw wdr上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 穿穿过过任任意意闭闭合合曲曲面面S的的总总磁磁通通必必然然为为零零，这这就就是稳恒磁场的是稳恒磁场的高斯定理高斯定理。一、稳恒磁场的高斯定理一、稳恒磁场的高斯定理 由由磁磁感感应应线线的的闭闭合合性性可可知知，对对任任意意闭闭合合曲曲面面，穿穿入入的的磁磁感感应应线线条条数数与与穿穿出出的的磁磁感感应应线线条条数数相相同同，因此，通过任何闭合曲面的磁通量为零。因此，通过任何闭合曲面的磁通量为零。磁场的高斯定磁场的高斯定理理8-4 8-4 稳恒磁场的高斯定理与稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理安培环路定理上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 在在静静电电场场中中,由由于于自自然然界界有有单单独独存存在在的的正正、负负电电荷荷,因因此此通通过过一一闭闭合合曲曲面面的的电电通通量量可可以以不不为为零零,这这反反映映了了静静电电场场是是有有源源场场。而而在在磁磁场场中中,磁磁力力线线的的连连续续性性表表明明,像像正正、负负电电荷荷那那样样的的磁磁单单极极子子是是不不存存在在的的,磁磁场场是是无源场无源场。1913年年英英国国物物理理学学家家狄狄拉拉克克曾曾从从理理论论上上预预言言磁磁单极子的存在，但至今未被观察到。单极子的存在，但至今未被观察到。激激发发静静电电场场的的场场源源（电电荷荷）是是电电场场线线的的源源头头或或尾尾闾闾，所所以以静静电电场场是是属属于于发发散散式式的的场场，可可称称作作有有源源场场；而而磁磁场场的的磁磁感感线线无无头头无无尾尾，恒恒是是闭闭合合的的，所所以以磁磁场场可可称作无源场称作无源场。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出二、安培环路定理二、安培环路定理1.1.长直电流的磁场长直电流的磁场 在恒定电流的磁场中，磁感应强度在恒定电流的磁场中，磁感应强度 B 矢量沿任矢量沿任一闭合路径一闭合路径 L的线积分（即环路积分）的线积分（即环路积分）,等于什么等于什么?上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 在在垂垂直直于于导导线线的的平平面面内内任任作作的的环环路路上上取取一一点点，到到电电流流的的距离为距离为r r，磁感应强度的大小：磁感应强度的大小：由几何关系得：由几何关系得：L上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 如如果果沿沿同同一一路路径径但但改改变变绕绕行方向行方向积分：积分：结果为负值！若认为电流为若认为电流为-I-I 则结果可写为则结果可写为 L L上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 如如果果闭闭合合曲曲线线不不在在垂垂直直于于导线的平面内：导线的平面内：结果一样！上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出结果为零！表表明明：闭闭合合曲曲线线不不包包围围电电流流时时，磁磁感感应应强强度度矢矢量的环流为零。量的环流为零。环路不包围电流环路不包围电流上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 在在磁磁场场中中，沿沿任任一一闭闭合合曲曲线线 矢矢量量的的线线积积分分（也也称称 矢矢量量的的环环流流），等等于于真真空空中中的的磁磁导导率率 0乘乘以以穿穿过过以以这这闭闭合合曲曲线线为为边边界界所所张张任任意意曲曲面面的各恒定电流的代数和。的各恒定电流的代数和。安培环路定理安培环路定理 电电流流I的的正正负负规规定定：积积分分路路径径的的绕绕行行方方向向与与电电流流成成右右手手螺螺旋旋关关系系时时，电电流流I为正值；反之为正值；反之I为负值。为负值。I I为为负值负值I I为为正值正值绕行方向绕行方向上述结论虽是从长直载流导线磁场得来，却具普遍性上述结论虽是从长直载流导线磁场得来，却具普遍性上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出空间所有电流共同产生的磁场空间所有电流共同产生的磁场在场中任取的一闭合线，任在场中任取的一闭合线，任意规定一个绕行方向意规定一个绕行方向L L上的任一线元上的任一线元空间中的电流空间中的电流环路所包围的所有电流的代数和环路所包围的所有电流的代数和物理意义：物理意义：上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出几点注意：几点注意：环流虽然仅与所围电流有关，但磁场却是所环流虽然仅与所围电流有关，但磁场却是所 有电流在空间产生磁场的叠加。有电流在空间产生磁场的叠加。任意形状稳恒电流，安培环路定理都成立。任意形状稳恒电流，安培环路定理都成立。安培环路定理仅仅适用于恒定电流产生的恒安培环路定理仅仅适用于恒定电流产生的恒 定磁场，恒定电流本身总是闭合的，因此定磁场，恒定电流本身总是闭合的，因此安安 培环路定理仅仅适用于闭合的载流导线。培环路定理仅仅适用于闭合的载流导线。静电场的高斯定理说明静电场为有源场，环静电场的高斯定理说明静电场为有源场，环 路定理又说明静电场无旋；稳恒磁场的环路路定理又说明静电场无旋；稳恒磁场的环路 定理反映定理反映稳恒磁场稳恒磁场有旋有旋，高斯定理又反映，高斯定理又反映稳稳 恒磁场恒磁场无源无源。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出静电场静电场静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场磁场没有保守性，它是磁场没有保守性，它是非保守场，或无势场非保守场，或无势场电场有保守性，它是电场有保守性，它是保守场，或有势场保守场，或有势场电力线起于正电荷、电力线起于正电荷、止于负电荷。止于负电荷。静电场是有源场静电场是有源场 磁力线闭合、磁力线闭合、无自由磁荷无自由磁荷磁场是无源场磁场是无源场无旋无旋有旋有旋上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出(1)(1)分析磁场的对称性；分析磁场的对称性；(2)(2)过过场场点点选选择择适适当当的的路路径径，使使得得 沿沿此此环环路路的的积积 分分易易于于计计算算：的的量量值值恒恒定定，与与 的的夹夹角角处处处处相相等；等；(3)(3)求出环路积分；求出环路积分；三、安培环路定理的应用三、安培环路定理的应用(4)(4)用用右右手手螺螺旋旋定定则则确确定定所所选选定定的的回回路路包包围围电电流流的的正正负负，最最后后由由磁磁场场的的安安培培环环路路定定理理求求出出磁磁感感应应强强度度 的大小。的大小。应用安培环路定理的解题步骤：应用安培环路定理的解题步骤：上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出1.1.长直圆柱形载流导线内外的磁场长直圆柱形载流导线内外的磁场 设圆柱电流呈轴对称分布，设圆柱电流呈轴对称分布，导线可看作是无限长的，磁场对导线可看作是无限长的，磁场对圆柱形轴线具有对称性。圆柱形轴线具有对称性。当当长长圆柱形载流导线外的圆柱形载流导线外的磁场与长直载流导线激磁场与长直载流导线激发的磁场相同！发的磁场相同！上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 当当 ，且电流均匀，且电流均匀分布在圆柱形导线表面层时分布在圆柱形导线表面层时 当当 ，且电流均匀，且电流均匀分布在圆柱形导线截面上时分布在圆柱形导线截面上时 在圆柱形载流导线内部，在圆柱形载流导线内部，磁感应强度和离开轴线磁感应强度和离开轴线的距离的距离r r成正比！成正比！上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出电场、磁场中典型结论的比较电场、磁场中典型结论的比较外外内内内内外外长长直直圆圆柱柱面面电荷均匀分布电荷均匀分布电流均匀分布电流均匀分布长长直直圆圆柱柱体体长直线长直线上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 对称性分析螺旋管内为均匀场对称性分析螺旋管内为均匀场,方向沿轴向方向沿轴向,外外部磁感强度趋于零部磁感强度趋于零，即，即 .2.2.载流长直载流长直密绕密绕螺线管内的磁场螺线管内的磁场上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出L(D)D上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 设螺线管长度为设螺线管长度为l,共有共有N匝。匝。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出3.3.载流螺绕环内的磁场载流螺绕环内的磁场 设设环环上上线线圈圈的的总总匝匝数数为为N，电流为电流为I。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出无限大载流薄板看作无限无限大载流薄板看作无限长载流导线密排：导线中长载流导线密排：导线中电流强度电流强度 I；单位长度导线；单位长度导线匝数匝数n分析对称性分析对称性磁力线如图磁力线如图作积分回路如图作积分回路如图ab、cd与导体板等距与导体板等距.4.无限大载流导体薄板的磁场分布无限大载流导体薄板的磁场分布上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 计算环流计算环流板上下两侧为均匀磁场板上下两侧为均匀磁场利用安培环路定理求利用安培环路定理求.上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出讨论讨论：如图，两块无限大载流导体薄板平行放置。：如图，两块无限大载流导体薄板平行放置。通有相反方向的电流。求磁场分布。通有相反方向的电流。求磁场分布。已知：导线中电流强度已知：导线中电流强度 I、单位长度导线匝数单位长度导线匝数n.上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出习题8-13 均匀磁均匀磁场B的方向与半径的方向与半径为r的的圆形平面的法形平面的法线n的的夹角角为a a（如（如图），今以），今以圆周周为边线作一半球面作一半球面S,S与与圆形平面形平面组成封成封闭曲面。曲面。则通通过S面的磁通量面的磁通量为 rnBS(A)(B)(C)(D)上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出习题8-14 如如图示示载流流导线，电流流I由由a点点进入入圆形形导线，又，又从从b点流出，点流出，则o点磁感点磁感应强强度大小度大小为 ，方向，方向为 。oRIIab上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出习题8-15