第7章稳定磁场13xue-课件

7.3 -7.3 -萨伐尔定律萨伐尔定律 I 毕奥和萨伐尔用实验的方毕奥和萨伐尔用实验的方法证明：长直载流导线周围的法证明：长直载流导线周围的磁感应强度与距离成反比与电磁感应强度与距离成反比与电流强度成正比。流强度成正比。7-3-1 -萨伐尔定律2020/10/282020/10/281 1毕奥毕奥毕奥毕奥-萨伐尔萨伐尔萨伐尔萨伐尔-拉普拉斯定律：拉普拉斯定律：拉普拉斯定律：拉普拉斯定律：电流元在空间任一点电流元在空间任一点 P 产生的磁感应强度产生的磁感应强度 的的大小与电流元大小与电流元 成正比，与距离成正比，与距离 r 的平方成反比，的平方成反比，与电流元与电流元 到场点到场点P 的位矢之间的夹角的位矢之间的夹角 的正弦的正弦成正比。其方向与成正比。其方向与 一致。一致。真空中的磁导率：真空中的磁导率：o=410-7 TmA-1P2020/10/282020/10/282 2精品资料2020/10/282020/10/283 37-3-2 运动电荷的磁场Idl+vIS2020/10/282020/10/284 4运动电荷的磁感应强度公式：运动电荷的磁感应强度公式：-v+vrr2020/10/282020/10/285 5 运动电荷除了产生磁场运动电荷除了产生磁场外，还在其周围激发电场。外，还在其周围激发电场。E=r341q0rqvrr3B=4o而而由上两式得由上两式得：此式表明此式表明运动电荷激发的电场和磁场紧运动电荷激发的电场和磁场紧密相关密相关 若电荷运动速度远小于光速，若电荷运动速度远小于光速，则空间一点的电场强度为：则空间一点的电场强度为：q2020/10/282020/10/286 67-3-3 毕奥-萨伐尔定律的应用 任意线电流在场点处的磁感应强度任意线电流在场点处的磁感应强度B B 等等于构成线电流的所有电流元单独存在时在该于构成线电流的所有电流元单独存在时在该点的磁感应强度之矢量和。点的磁感应强度之矢量和。磁感应强度的叠加原理：磁感应强度的叠加原理：2020/10/282020/10/287 71.载流直导线的磁场载流直导线的磁场 一载流长直导线，电流强度一载流长直导线，电流强度为为I，导线两端到，导线两端到P 点的连线与导线的夹角分别为点的连线与导线的夹角分别为 1和和 2。求距导线为。求距导线为a 处处P 点的磁感应强度。点的磁感应强度。oPaxdBxr2020/10/282020/10/288 8无限长载流导线：无限长载流导线：1=0,2=半无限长载流导线半无限长载流导线：1=/2 ,2=aB2020/10/282020/10/289 9ByBz=0由对称性：由对称性：4odlI=r24odlIsin2dB=ra=900ar4oI2sindl=dBxB=r4oIdl2sin=sindB=xRIP2.圆形载流导线轴线上的磁场圆形载流导线轴线上的磁场2020/10/282020/10/281010sin=Rrrx2+R2)21(=R2oIr23=r24oI2RRr.=x2+R2()23R2oI2=r4oI2sindlB=xRIP2020/10/282020/10/281111圆心圆心：（当：（当 x=0=0时）时）场点点P 远离离圆电流（流（xR）时：为圆电流的面积为圆电流的面积 2020/10/282020/10/281212磁矩：磁矩：面面积 的正法的正法线方向与方向与环电流的流向成右手螺旋流的流向成右手螺旋关系，其关系，其单位矢量位矢量 用用 表示。表示。IN 匝环电流的磁矩：匝环电流的磁矩：环电流的磁感应强度：环电流的磁感应强度：磁偶极子磁偶极子磁偶极磁场：磁偶极磁场：圆电流产生的磁场。圆电流产生的磁场。2020/10/282020/10/2813133.载流密绕直螺线管内部轴线上的磁场载流密绕直螺线管内部轴线上的磁场xrORx螺线管半径为螺线管半径为 R；导线中电流为导线中电流为 I；单位长度线圈匝数单位长度线圈匝数 n在螺线管上的在螺线管上的 x 处截取一小段处截取一小段2020/10/282020/10/281414xrORx无限长螺线管：无限长螺线管：2020/10/282020/10/281515例例1 、求以、求以 绕轴转动、电量为绕轴转动、电量为q的园环中心处的磁感的园环中心处的磁感应强度。应强度。解解：2020/10/282020/10/2816162、无限多无限长导线，每根通过的电流为，组成平、无限多无限长导线，每根通过的电流为，组成平面导线排，如图所示。试面导线排，如图所示。试 证：这个：证：这个：“无限长无限长”电流电流片上下两边所有各点处的的大小相等且有：片上下两边所有各点处的的大小相等且有：2020/10/282020/10/2817170 xyrxa2020/10/282020/10/2818183 、如图半径为的带正电且线密度是、如图半径为的带正电且线密度是 的半圆，以角速度的半圆，以角速度 绕轴绕轴匀速旋转。求：匀速旋转。求：（）、点处的；（）、旋转的带电半圆的磁矩。（）、点处的；（）、旋转的带电半圆的磁矩。o 解（）：如图，解（）：如图，dl上的电荷上的电荷 元元dq对应的对应的电流强度为：电流强度为：dI在点处的磁在点处的磁感应感应强度为：强度为：（）Xo1o22020/10/282020/10/2819194、如图。求三角形中心点处的磁感应强度。、如图。求三角形中心点处的磁感应强度。oacbe122020/10/282020/10/282020oacbe122020/10/282020/10/282121oacbe12如图求点的磁感应强度如图求点的磁感应强度2020/10/282020/10/2822225、一个塑料圆盘，半径为一个塑料圆盘，半径为 R，电荷，电荷q 均匀分布在表面均匀分布在表面，圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度为，圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度为。求：圆盘中心处的磁感应强度。求：圆盘中心处的磁感应强度。Rq2020/10/282020/10/2823232 rqd=rdm0Bd=2rIdnId=qdBrdnm0=0R=nm0R=rdnm02 r=rdn2=Rq解：解：n=2=m0R2qRdrr2020/10/282020/10/2824246、有一蚊香状的平面、有一蚊香状的平面 N 匝线圈，通有电流匝线圈，通有电流 I，每一圈近，每一圈近似为一圆周，其内外半径分别为似为一圆周，其内外半径分别为a 及及 b。求圆心处。求圆心处 P 点点的磁感应强度。的磁感应强度。Pab.2020/10/282020/10/282525已知已知：a,b,I,N求：求：BP解：解：2BrIm0=d2Brm0=d I()b=dINIdra()2rm0=bNIdra()2rm0bNIdraB=ba()2m0bNIa=lnbaPab.drr2020/10/282020/10/282626例例7.在玻尔的氢原子模型中，电子绕原子核运动相在玻尔的氢原子模型中，电子绕原子核运动相当于一个圆电流，具有相应的磁矩（称为轨道磁矩）当于一个圆电流，具有相应的磁矩（称为轨道磁矩）。求轨道磁矩。求轨道磁矩 与轨道角动量之间的关系。与轨道角动量之间的关系。解：解：设电子的轨道半径为设电子的轨道半径为r，每秒转速为，每秒转速为。圆电流面积：圆电流面积：电流强度：电流强度：电子角动量：电子角动量：磁矩：磁矩：2020/10/282020/10/282727oyxIPba例例8.无限长载流平板，宽度为无限长载流平板，宽度为a，电流强度为，电流强度为I。求。求正上方处正上方处P点的磁感应强度。点的磁感应强度。解：解：dBdBxdBy rxdxdI2020/10/282020/10/282828根据对称性：根据对称性：By=0=0oyxIPbadBdBxdBy rxdxdI2020/10/282020/10/282929PxxR例例9.半径为半径为R的圆盘均匀带电，电荷密度为的圆盘均匀带电，电荷密度为。若。若该圆盘以角速度该圆盘以角速度 绕圆心绕圆心o旋转，求轴线上距圆心旋转，求轴线上距圆心x处的磁感应强度以及磁矩。处的磁感应强度以及磁矩。解：解：drrdB2020/10/282020/10/283030磁矩：磁矩：2020/10/282020/10/283131练习练习1、一长直导线，沿空间直角坐标、一长直导线，沿空间直角坐标y轴放置，电流轴放置，电流沿沿y轴正方向，在原点轴正方向，在原点o处取一电流元处取一电流元Idl,则该电流元在则该电流元在（a,0,0)点处的磁感应强度的大小为点处的磁感应强度的大小为(a,0,0)xyzo 答案：答案：2020/10/282020/10/2832322、有一条载有电流的导线弯成如图、有一条载有电流的导线弯成如图abcda形状，其形状，其中中ab,cd是直线段，其它是圆弧，两段圆弧的长度和是直线段，其它是圆弧，两段圆弧的长度和半径分别为半径分别为l1,R1,和l2,R2，且两段圆弧共心，求圆心处且两段圆弧共心，求圆心处的的大小。的的大小。解：两段圆弧在点产生的解：两段圆弧在点产生的和和。式中式中两段直导线两段直导线 在在o 产生的产生的3和和4为为：d1l1l22020/10/282020/10/283333d1l1l22020/10/282020/10/2834343、如图所示，两个半圆共面，则、如图所示，两个半圆共面，则点处的磁感应强度为多少？点处的磁感应强度为多少？如图所示，两个半圆面正交，则如图所示，两个半圆面正交，则点处的磁感应强度为多少？点处的磁感应强度为多少？xyz2020/10/282020/10/2835354、如图，两个半径为的相同金属环在、如图，两个半径为的相同金属环在a、b两点两点相接触（相接触（a、b连线为环的直径），并相互垂直放连线为环的直径），并相互垂直放置，电流由置，电流由a点流入，点流入，b端端流出，则环中心流出，则环中心o点的磁点的磁感应强度的大小为：感应强度的大小为：答案：答案：ab2020/10/282020/10/2836365、有一半径为的单匝圆线圈，通以电流，若将该、有一半径为的单匝圆线圈，通以电流，若将该导线弯成匝的平面线圈，导线长度不变，通以导线弯成匝的平面线圈，导线长度不变，通以同样的电流，则线圈中心的磁感应强度和线圈的磁矩同样的电流，则线圈中心的磁感应强度和线圈的磁矩分别是原来的几倍？分别是原来的几倍？2020/10/282020/10/283737 6、如图所示的被折成钝角的长导线中通有、如图所示的被折成钝角的长导线中通有20A的电的电流。求：流。求：A点的磁感应强度。设点的磁感应强度。设 d=2cm,a=1200APOdQaI=1.7310-4 T 解：解：=+OPBOQBAB=0OPB()=sinr2Im40sin1OQB()=410-720410-22.00.861122020/10/282020/10/283838I2ollnaab+=dS=l dxxIB=2o,md.B dS=,abIlxdx+B 7、在真空中有一无限长载流直导线，试求：通过其在真空中有一无限长载流直导线，试求：通过其右侧矩形线框的磁通量。右侧矩形线框的磁通量。l dxxI2o=aab+m.BdS=S2020/10/282020/10/283939解：解：BI10d lm40r2=1l1=I1I2R2R1l2l10=B=B1B2BI20dlm40r2=2l2ABIOIl21l21I l=I21l21 8、两根长直导线沿半径方向引到铁环上两根长直导线沿半径方向引到铁环上A、B 两点，两点，并与很远的电源相连，如图所示。求：环中心的磁感并与很远的电源相连，如图所示。求：环中心的磁感应强度。应强度。2020/10/282020/10/284040 9、电流均匀地流过宽度为电流均匀地流过宽度为 b 的无限长平面导体薄板，的无限长平面导体薄板，电流为电流为 I，沿板长方向流动。求：，沿板长方向流动。求：IPbb.（1）在薄板平面内，距板的一边为）在薄板平面内，距板的一边为 b 的的 P点处的点处的磁感应强度；磁感应强度；2020/10/282020/10/284141解：解：(1)Ibd=Ixd2xm0Bd=Id2bm0=Ixxd2B2bm0=Ixxdbb=2bm0Iln 2IPbb.xxd 10、电流均匀地流过宽度为电流均匀地流过宽度为 b 的无限长平面导体薄板，的无限长平面导体薄板，电流为电流为 I，沿板长方向流动。求：，沿板长方向流动。求：（1）在薄板平面内，距板的一边为）在薄板平面内，距板的一边为 b 的的 P点处的磁感点处的磁感应强度；应强度；2020/10/282020/10/284242（2）通过板的中线并与板面垂直的直线上一点）通过板的中线并与板面垂直的直线上一点Q 处的处的磁感应强度，磁感应强度，Q 点到板面的距离为点到板面的距离为x。Qxb2b2I.2020/10/282020/10/284343xyIrxyoIdBdIbd=Iyd2rm0Bd=Idbx sec=Iyd2m0(2)解：解：xsec=bIyd2m0By=B=Bydc o s=xsecbIyd2m02由对称性由对称性 Bx=02020/10/282020/10/284444ByB=Bydcos=xsecbIyd2m02y=xtg=ydsec2xd=bI2m0darctgxb2arctgxb2=bIm0arctgxb2B=xsecbIyd2m022020/10/282020/10/284545 11、在半径在半径 R=1cm 的的“无限长无限长”的半圆柱形金属薄的半圆柱形金属薄片中，有电流片中，有电流 I=5A 自下而上通过。如图所示。试求：自下而上通过。如图所示。试求：圆柱轴线上一点圆柱轴线上一点 P 的磁感应强度。的磁感应强度。IP2020/10/282020/10/284646Id=IdBxcosBd=B22Idm20=BdRm=I20R2d=Im20R2dcos22=Im02R解：解：y=B0由对称性由对称性xy.ddlBdPR2020/10/282020/10/284747 12、半径为半径为R的木球上绕有细导线，所绕线圈很紧密，的木球上绕有细导线，所绕线圈很紧密，相邻的线圈彼此平行地靠着，以单层盖住半个球面，相邻的线圈彼此平行地靠着，以单层盖住半个球面，共有共有N 匝。如图所示。设导线中通有电流匝。如图所示。设导线中通有电流 I。求：在。求：在球心球心O处的磁感应强度。处的磁感应强度。2R2020/10/282020/10/284848