第7章图像频域变换课件

第七章 频域处理 7.1 7.1 频域世界与频域变换频域世界与频域变换7.2 7.2 傅立叶变换傅立叶变换 7.3 7.3 离散余弦变换离散余弦变换 7.4 7.4 离散沃尔什哈达玛变换离散沃尔什哈达玛变换 7.5 7.5 小波变换简介小波变换简介 7.1 7.1 频域世界与频域变换频域世界与频域变换任意波形可分解为正弦波的加权和任意波形可分解为正弦波的加权和 y1=Sin(x+/2)A=1,=/2,f=1/2 y2=0.5sin(2x+)A=0.5,=,f=1/y3=0.25sin(4x+3/2)A=0.25,=3/2,f=2/y=Sin(x+/2)+0.5sin(2x+)+0.25sin(4x+3/2)x 0,4 波形的频域表示波形的频域表示y=Sin(x+/2)+0.5sin(2x+)+0.25sin(4x+3/2)x 0,4 幅频特性幅频特性Af0.250.510.751/2 3/2 1/2/相频特性相频特性f/2 2 3/21/2 3/2 1/2/7.1 7.1 频域世界与频域变换频域世界与频域变换幅频特性幅频特性Af0.250.510.751/2 3/2 1/2/相频特性相频特性f/2 2 3/21/2 3/2 1/2/7.1 7.1 频域世界与频域变换频域世界与频域变换时域和频域之间的变换可用数学公式表示如下：时域和频域之间的变换可用数学公式表示如下：为能同时表示信号的振幅和相位，通常采用复数表示法为能同时表示信号的振幅和相位，通常采用复数表示法:完成这种变换，一般采用的方法是线性正交变换。完成这种变换，一般采用的方法是线性正交变换。7.1 7.1 频域世界与频域变换频域世界与频域变换7.2 7.2 傅立叶变换傅立叶变换 7.2.17.2.1离散傅立叶变换（离散傅立叶变换（Discrete Fourier TransformDiscrete Fourier Transform，DFT)DFT)设设 f f(x x)|)|f f(0),(0),f f(1),(1),f f(2),(2),f f(N N-1)-1)为为一一维维信信号号f f(x x)的的N N个抽样，个抽样，其离散傅立叶变换对为其离散傅立叶变换对为 x x，u u=0,1,2=0,1,2，,N N1 1由欧拉公式由欧拉公式 离散序列的傅立叶变换仍是一个离散的序列，每一个离散序列的傅立叶变换仍是一个离散的序列，每一个u u对对应的傅立叶变换结果是所有输入序列应的傅立叶变换结果是所有输入序列f f(x x)的加权和（每一个的加权和（每一个f f(x x)都乘以不同频率的正弦和余弦值），都乘以不同频率的正弦和余弦值），u u决定了每个决定了每个傅立傅立叶变换结果的频率。叶变换结果的频率。7.2.17.2.1离散傅立叶变换离散傅立叶变换傅立叶变换为复数形式：傅立叶变换为复数形式：表示成指数形式：表示成指数形式：F F(u u)=|)=|F F(u u)|)|e ej j(u u)f f(x x)的频谱或傅立叶幅度谱的频谱或傅立叶幅度谱f f(x x)的相位谱的相位谱F F(u u)实部和虚部实部和虚部频谱的平方称为能量谱或功率谱频谱的平方称为能量谱或功率谱7.2.17.2.1离散傅立叶变换离散傅立叶变换二维离散傅立叶变换对二维离散傅立叶变换对定义为定义为 系数系数1/1/MNMN可以在正变换或逆变换中，只要两式系数的乘积等可以在正变换或逆变换中，只要两式系数的乘积等于于1 1MNMN即可。即可。u u,x x=0,1,2,=0,1,2,M M-1;-1;v v,y y=0,1,2,=0,1,2,N N-1-1x x,y y为时域变量，为时域变量，u u,v v为频域变量为频域变量7.2.17.2.1离散傅立叶变换离散傅立叶变换二维离散函数的傅立叶频谱、二维离散函数的傅立叶频谱、相位谱和能量谱分别为相位谱和能量谱分别为 式中，式中，R R(u u,v v)和和I I(u u,v v)分别是分别是F F(u u,v v)的实部和虚部。的实部和虚部。7.2.17.2.1离散傅立叶变换离散傅立叶变换7.2.2 7.2.2 快速离散傅立叶变换快速离散傅立叶变换 离散傅立叶变换计算量非常大，运算时间长。研究离散傅离散傅立叶变换计算量非常大，运算时间长。研究离散傅立叶变换的快速算法立叶变换的快速算法（Fast Fourier TransformFast Fourier Transform，FFTFFT）是）是非常有必要的。非常有必要的。介介绍绍一一种种称称为为逐逐次次加加倍倍法法的的快快速速傅傅立立叶叶变变换换算算法法（FFTFFT），它是它是19651965年年CooleyCooley和和TukeyTukey首先提出的。首先提出的。二维离散傅立叶变换具有可分离性，即它可由两次一维二维离散傅立叶变换具有可分离性，即它可由两次一维离散傅立叶变换计算得到，因此，仅研究一维离散傅立叶离散傅立叶变换计算得到，因此，仅研究一维离散傅立叶变换的快速算法即可。改写公式：变换的快速算法即可。改写公式：式中，式中，W W=e=e-j2-j2N N ，称为旋转因子。称为旋转因子。W=e e-j2-j2N N=cos(22N N)-j )-j sin(22N N)()(以以N N为周期为周期)式中很多式中很多W Wuxux系数相同，不必进行多次重复计算。系数相同，不必进行多次重复计算。7.2.2 7.2.2 快速离散傅立叶变换快速离散傅立叶变换 FFTFFT的推导过程：的推导过程：设设N N为为2 2的正整数次幂，的正整数次幂，即即 令令M M=N/2,=N/2,离散傅立叶变换可改写成如下形式：离散傅立叶变换可改写成如下形式：偶离散点偶离散点奇离散点奇离散点7.2.2 7.2.2 快速离散傅立叶变换快速离散傅立叶变换 定义定义 7.2.2 7.2.2 快速离散傅立叶变换快速离散傅立叶变换于是于是 将一个将一个N N点的离散傅立叶变换分解成两个点的离散傅立叶变换分解成两个N N2 2短序列的离短序列的离散傅立叶变换，即分散傅立叶变换，即分解为偶数和奇数序列的离散傅立叶变解为偶数和奇数序列的离散傅立叶变换换F Fe e(u u)和和F Fo o(u u)。设设N=2N=23 37.2.2 7.2.2 快速离散傅立叶变换快速离散傅立叶变换7.2.2 7.2.2 快速离散傅立叶变换快速离散傅立叶变换蝶形运算单元蝶形运算单元 7.2.2 7.2.2 快速离散傅立叶变换快速离散傅立叶变换Fe(0)Fe(1)Fe(2)Fe(3)Fo(0)Fo(1)Fo(2)Fo(3)08W18W28W38W08W18W28W38WF(0)F(1)F(2)F(3)F(4)F(5)F(6)F(7)7.2.2 7.2.2 快速离散傅立叶变换快速离散傅立叶变换 F Fe e(u u)和和F Fo o(u u)都是都是4 4点的点的DFTDFT，对它们再按照奇偶进行分组，对它们再按照奇偶进行分组Fee(0)Feo(1)08W28WFee(1)Feo(0)Fe(0)Fe(1)Fe(2)Fe(3)28W08WFoe(0)Foo(1)08W28WFoe(1)Foo(0)Fo(0)Fo(1)Fo(2)Fo(3)28W08W7.2.2 7.2.2 快速离散傅立叶变换快速离散傅立叶变换8点点DFT的蝶形流程图的蝶形流程图 例：例：0 1 0 2 0 3 0 40 5 0 60 7 0 8Fe(0)Fo(1)04W14WFe(1)Fo(0)F(0)F(1)F(2)F(3)14W04W04W04W04W04Wf(0)f(2)f(1)f(3)7.2.2 7.2.2 快速离散傅立叶变换快速离散傅立叶变换0 1 0 2 0 3 0 40 5 0 60 7 0 83 i -3 -i 0 3 0 40 5 0 60 7 0 80012003-13i-3-i i-i 1 1 17.2.2 7.2.2 快速离散傅立叶变换快速离散傅立叶变换0034007-17i-7-i i-i 1 1 13 i -3 -i 7 i -7 -i0 5 0 60 7 0 83 i -3 -i 0 3 0 40 5 0 60 7 0 87.2.2 7.2.2 快速离散傅立叶变换快速离散傅立叶变换00560011-111i-11-i i-i 1 1 13 i -3 -i 7 i -7 -i0 5 0 60 7 0 83 i -3 -i 7 i -7 -i11 i -11 -i0 7 0 87.2.2 7.2.2 快速离散傅立叶变换快速离散傅立叶变换00780015-115i-15-i i-i 1 1 13 i -3 -i 7 i -7 -i11 i -11-i0 7 0 83 i -3 -i 7 i -7 -i11 i -11 -i15 i -15 -i7.2.2 7.2.2 快速离散傅立叶变换快速离散傅立叶变换31171514-822-836-8+8i-8-8-8i i-i 1 1 13 i -3 -i 7 i -7 -i11 i -11 -i15 i -15 -i36 i -3 -i-8+8i i -7 -i-8 i -11 -i-8-8i i -15 -i7.2.2 7.2.2 快速离散傅立叶变换快速离散傅立叶变换iiii2i02i04i000 i-i 1 1 136 i -3 -i-8+8i i -7 -i-8 i -11 -i-8-8i i -15 -i36 4i -3 -i-8+8i 0 -7 -i-8 0-11 -i-8-8i 0-15 -i7.2.2 7.2.2 快速离散傅立叶变换快速离散傅立叶变换-3-11-7-15-148-228-368-8i88+8i i-i 1 1 136 4i -3 -i-8+8i 0 -7 -i-8 0-11 -i-8-8i 0-15 -i36 4i -36 -i-8+8i 0 8-8i -i-8 0 8 -i-8-8i 0 8+8i -i7.2.2 7.2.2 快速离散傅立叶变换快速离散傅立叶变换-i-i-i-i-2i0-2i0-4i000 i-i 1 1 136 4i -36 -i-8+8i 0 8-8i -i-8 0 8 -i-8-8i 0 8+8i -i36 4i -36 -4i-8+8i 0 8-8i 0-8 0 8 0-8-8i 0 8+8i 07.2.2 7.2.2 快速离散傅立叶变换快速离散傅立叶变换7.4 7.4 离散余弦变换（离散余弦变换（DCTDCT）离散余弦变换（离散余弦变换（Discrete CosineDiscrete Cosine Transform Transform，DCTDCT）的变换核为余弦的变换核为余弦函数。函数。DCTDCT变换被认为是一种语音信号变换被认为是一种语音信号、图像信号的变换的准最佳变换、图像信号的变换的准最佳变换。7.4.1 7.4.1 一维离散余弦变换一维离散余弦变换 一维一维DCTDCT定义如下：定义如下：设设 f f(x x)|)|x x=0,1,=0,1,N N-1-1为离散的信号列。为离散的信号列。u u,x x=0,1,2,=0,1,2,N N1 17.4.2 7.4.2 二维离散余弦变换二维离散余弦变换 二维二维DCTDCT定义如下：设定义如下：设f f(x,yx,y)为为M MN N的数字图像矩阵，则的数字图像矩阵，则 x x,u u=0,1,2,=0,1,2,M M1 1 y y,v v=0,1,2,=0,1,2,N N1 1C C(u u)和和C C(v v)的定义同前的定义同前7.5 7.5 离散沃尔什离散沃尔什-哈达玛变换（哈达玛变换（WHTWHT）7.5.1 7.5.1 一维离散沃尔什一维离散沃尔什-哈达玛变换哈达玛变换 1.1.沃尔什函数沃尔什函数 沃尔什函数是沃尔什函数是19231923年由美国数学家沃尔什提出的。年由美国数学家沃尔什提出的。它是一个完备正交函数系，其值只能取它是一个完备正交函数系，其值只能取1 1和和1 1。从排列次序上可将沃尔什函数分为三种定义方法。从排列次序上可将沃尔什函数分为三种定义方法。在此只介绍哈达玛排列定义的沃尔什变换。在此只介绍哈达玛排列定义的沃尔什变换。2n 阶哈达玛矩阵有如下形式：阶哈达玛矩阵有如下形式：7.5.1 7.5.1 一维离散沃尔什一维离散沃尔什-哈达玛变换哈达玛变换2.2.离散沃尔什离散沃尔什-哈达玛变换哈达玛变换一维离散沃尔什变换及逆变换定义为一维离散沃尔什变换及逆变换定义为 若将若将Walsh(Walsh(u u,x x)用哈达玛矩阵表示，并将变换表达式写用哈达玛矩阵表示，并将变换表达式写成成矩阵形式，则上两式分别为：矩阵形式，则上两式分别为：7.5.1 7.5.1 一维离散沃尔什一维离散沃尔什-哈达玛变换哈达玛变换HN为为N阶阶哈达玛哈达玛矩阵矩阵 由由哈哈达达玛玛矩矩阵阵的的特特点点可可知知，沃沃尔尔什什-哈哈达达玛玛变变换换的的本本质质上上是是将将离离散散序序列列f f(x x)的的各各项项值值的的符符号号按按一一定定规规律律改改变变后后，进进行行加加减减运运算算，它它比比采采用用复复数数运运算算的的DFTDFT和和采采用用余余弦弦运运算算的的DCTDCT要要简简单得多。单得多。7.5.2 7.5.2 二维离散沃尔什变换二维离散沃尔什变换 二维二维WHTWHT的正变换核和逆变换分别为的正变换核和逆变换分别为 x x,u u=0,1,2,=0,1,2,M M1 1 y y,v v=0,1,2,=0,1,2,N N1 1例有两个二维数字图像信号矩阵如下，求这两个信号的二维例有两个二维数字图像信号矩阵如下，求这两个信号的二维WHTWHT。根据题意，根据题意，M M=N N=4=4，其二维其二维WHTWHT变换核为变换核为 7.5.2 7.5.2 二维离散沃尔什变换二维离散沃尔什变换 从从以以上上例例子子可可看看出出，二二维维WHTWHT具具有有能能量量集集中中的的特特性性，而而且且原原始始数数据据中中数数字字越越是是均均匀匀分分布布，经经变变换换后后的的数数据据越越集集中中于于矩矩阵阵的边角上。因此，二维的边角上。因此，二维WHTWHT可用于压缩图像信息。可用于压缩图像信息。7.7 7.7 小波变换简介小波变换简介 与傅立叶变换不同，小波变换是通过缩放母小波与傅立叶变换不同，小波变换是通过缩放母小波（Mother waveletMother wavelet）的宽度来获得信号的频率特征，通过的宽度来获得信号的频率特征，通过平移母小波来获得信号的时间信息。对母小波的缩放和平移母小波来获得信号的时间信息。对母小波的缩放和平移操作是为了计算小波系数，这些小波系数反映了小平移操作是为了计算小波系数，这些小波系数反映了小波和局部信号之间波和局部信号之间的相关程度。的相关程度。1.1.连续小波变换（连续小波变换（CWTCWT）小波分析就是把一个信号分解为将母小波经过缩放和小波分析就是把一个信号分解为将母小波经过缩放和平移之后的一系列小波。小波变换可以理解为用经过缩平移之后的一系列小波。小波变换可以理解为用经过缩放和平移的一系列小波函数代替傅立叶变换的正弦波和放和平移的一系列小波函数代替傅立叶变换的正弦波和余弦波进行傅立叶变换的结果。余弦波进行傅立叶变换的结果。从小波和正弦波的形状可以看出，变化剧烈的信号，从小波和正弦波的形状可以看出，变化剧烈的信号，用不规则的小波进行分析比用平滑的正弦波更好，用小波用不规则的小波进行分析比用平滑的正弦波更好，用小波更能描述信号的局部特征。更能描述信号的局部特征。连续小波变换（连续小波变换（Continuous Wavelet TransformContinuous Wavelet Transform，CWTCWT）用下式表示：用下式表示：CWTCWT的变换结果是许多小波系数的变换结果是许多小波系数C C，这些系数是缩放因这些系数是缩放因子（子（scalescale）和平移和平移（positonpositon）的函数。的函数。1.1.连续小波变换（连续小波变换（CWTCWT）(1)(1)缩放就是压缩或伸展基波，缩放系数越小，则小波缩放就是压缩或伸展基波，缩放系数越小，则小波越窄。越窄。小波的缩放操作小波的缩放操作 1.1.连续小波变换（连续小波变换（CWTCWT）(2)(2)平移就是小波的延迟或超前。在数学上，函数平移就是小波的延迟或超前。在数学上，函数f f(t t)延迟延迟k k的表达式为的表达式为f f(t-kt-k)。小波的平移操作小波的平移操作(a)(a)小波函数小波函数(t t)；(b b)位移后的小波函数位移后的小波函数(t-kt-k)1.1.连续小波变换（连续小波变换（CWTCWT）CWTCWT计算主要有如下五个步骤：计算主要有如下五个步骤：第一步：第一步：取一个小波，取一个小波，将其与原始信号的开始一节进将其与原始信号的开始一节进行比较。行比较。第二步：第二步：计算小波与所取一节信号的相似程度计算小波与所取一节信号的相似程度C C，计算，计算结果取决于所选小波的形状。结果取决于所选小波的形状。1.1.连续小波变换（连续小波变换（CWTCWT）第三步：向右移动小波，重复第一步和第二步，直至覆盖整第三步：向右移动小波，重复第一步和第二步，直至覆盖整个信号。个信号。1.1.连续小波变换（连续小波变换（CWTCWT）计算尺度后系数值计算尺度后系数值C C 第四步：第四步：伸展小波，伸展小波，重复第一步至第三步。重复第一步至第三步。1.1.连续小波变换（连续小波变换（CWTCWT）第五步：对于所有缩放，重复第一步至第四步。第五步：对于所有缩放，重复第一步至第四步。缩放因子缩放因子scalescale越小，小波越窄，度量的是信号的细节越小，小波越窄，度量的是信号的细节变化，表示信号频率越高；缩放因子变化，表示信号频率越高；缩放因子scalescale越大，小波越宽，越大，小波越宽，度量的是信号的粗糙程度，度量的是信号的粗糙程度，表示信号频率越低。表示信号频率越低。1.1.连续小波变换（连续小波变换（CWTCWT）2.2.离散小波变换（离散小波变换（DWTDWT）在每个可能的缩放因子和平移参数下计算小波系数，其在每个可能的缩放因子和平移参数下计算小波系数，其计算量相当大，而且有许多数据是无用的。如果缩放因子和计算量相当大，而且有许多数据是无用的。如果缩放因子和平移参数都选择为平移参数都选择为2 2j j（j j00且为整数）的倍数，就会使分析且为整数）的倍数，就会使分析的数据量大大减少。使用这样的缩放因子和平移参数的小的数据量大大减少。使用这样的缩放因子和平移参数的小波波变变换换称称为为双双尺尺度度小小波波变变换换（Dyadic Dyadic Wavelet Wavelet TransformTransform），它是离散小波变换（它是离散小波变换（Discrete Wavelet TransformDiscrete Wavelet Transform，DWTDWT）的一种形式。通常离散小波变换就的一种形式。通常离散小波变换就是指双尺度小波变换。是指双尺度小波变换。执行离散小波变换的有效方法是使用滤波器，它是一种执行离散小波变换的有效方法是使用滤波器，它是一种信号分解的方法，信号分解的方法，又常称为又常称为双通道子带编码双通道子带编码。小波分解示意图小波分解示意图2.2.离散小波变换（离散小波变换（DWTDWT）信号的低频分量是最重要的，而高频分量只起一个修饰信号的低频分量是最重要的，而高频分量只起一个修饰的作用。如同一个人的声音一样，把高频分量去掉后，听起的作用。如同一个人的声音一样，把高频分量去掉后，听起来声音会发生改变，但还能听出说的是什么内容，但如果来声音会发生改变，但还能听出说的是什么内容，但如果把低频分量删除后，就会什么把低频分量删除后，就会什么内容也听不出来了。内容也听不出来了。2.2.离散小波变换（离散小波变换（DWTDWT）多级信号分解示意图多级信号分解示意图（a）信号分解；信号分解；(b)小波分数；小波分数；（c）小波分解树小波分解树 一级分解一级分解对低频分量连续分解对低频分量连续分解,可得到信号不同分辨率下的可得到信号不同分辨率下的低频分量低频分量,也称为信号的多分也称为信号的多分辨率分析辨率分析分解的级数取决于分解的级数取决于要分析的信号数据特征要分析的信号数据特征及用户的具体需要。及用户的具体需要。表示下采样表示下采样 对于一个信号，如采用上述方法，理论上产生的数据量对于一个信号，如采用上述方法，理论上产生的数据量将是原始数据的两倍。于是，根据奈奎斯特（将是原始数据的两倍。于是，根据奈奎斯特（NyquistNyquist）采样）采样定理，定理，可用可用下采样下采样的方法来减少数据量，即在每个通道内每的方法来减少数据量，即在每个通道内每两个样本数据取一个，便可得到离散小波变换的系数两个样本数据取一个，便可得到离散小波变换的系数（CoefficientCoefficient），），分分别用别用cAcA和和cDcD表示。表示。2.2.离散小波变换（离散小波变换（DWTDWT）3.3.小波重构小波重构 利利用用信信号号的的小小波波分分解解的的系系数数还还原原出出原原始始信信号号，这这一一过过程程称称为为 小小 波波 重重 构构（Wavelet Wavelet ReconstructionReconstruction）或或 叫叫 小小 波波 合合 成成（Wavelet Wavelet SynthesisSynthesis）。这这一一合合成成过过程程的的数数学学运运算算叫叫做做逆逆离离散散小波变换小波变换（Inverse Inverse Discrete Wavelet TransformDiscrete Wavelet Transform，IDWTIDWT）。）。1 1）重构近似信号与细节信号）重构近似信号与细节信号 小小波波分分解解的的近近似似系系数数和和细细节节系系数数可可以以重重构构出出原原始始信信号号。同同样样，可可由由近近似似系系数数和和细细节节系系数数分分别别重重构构出出信信号号的的近近似似值值或或细细节节值，这时只要近似系数或细节系数置为零即可。值，这时只要近似系数或细节系数置为零即可。重构近似和细节信号示意（a）重构近似信号；(b)重构细节信号 2 2）多层重构）多层重构 在上图中，在上图中，重构出信号的近似值重构出信号的近似值A A1 1与细节值与细节值D D1 1之后，则之后，则原原信信号号可可用用A A1 1D D1 1S S重重构构出出来来。对对应应于于信信号号的的多多层层小小波波分分解解，小波的多层重构如下图：小波的多层重构如下图：重构过程为：重构过程为：A A3 3+D D3 3A A2 2 A A2 2+D D2 2A A1 1 A A1 1+D D1 1S S 2 2）多层重构）多层重构信号重构中，滤波器的选择非常重要，关系到能否重构出信号重构中，滤波器的选择非常重要，关系到能否重构出满意的原始信号。低通分解滤波器（满意的原始信号。低通分解滤波器（L L）和高通分解滤波器和高通分解滤波器（H H）及重构滤波器组（及重构滤波器组（LL和和HH）构成一个系统，这个系构成一个系统，这个系统称为统称为正交镜像滤波器（正交镜像滤波器（QuadratureQuadrature Mirror Filters Mirror Filters，QMFQMF）系统。系统。4.4.小波包分析小波包分析 小小波波分分析析是是将将信信号号分分解解为为近近似似与与细细节节两两部部分分，近近似似部部分分又又可可以以分分解解成成第第二二层层近近似似与与细细节节，可可以以这这样样重重复复下下去去。对对于于一一个个N N层分解来说，层分解来说，有有N N+1+1个分解信号的途径。个分解信号的途径。而而小小波波包包分分析析的的细细节节与与近近似似部部分分一一样样，也也可可以以分分解解，对对于于N N层分解，它产生层分解，它产生2 2N N个不同个不同的途径。的途径。4.4.小波包分析小波包分析 小小波波包包分分解解也也可可得得到到一一个个分分解解树树，称称其其为为小小波波包包分分解解树树（Wavelet Wavelet Packet Packet Decomposition Decomposition TreeTree），这这种种树树是是一一个个完完整整的的二二叉叉树树。小小波波包包分分解解方方法法是是小小波波分分解解的的一一般般化化，可可为为信信号号分分析析提提供供更更丰丰富富和和更更详详细细的的信信息息。信信号号S S可可表表示示为为AAAA2 2ADAADA3 3DDADDA3 3D D1 1等。等。5.5.二维离散小波变换二维离散小波变换 将二维信号在不同尺度上的分解，将二维信号在不同尺度上的分解，得到原始信号的近得到原始信号的近似值和细节值。由于信号是二维的，因此分解也是二维的。似值和细节值。由于信号是二维的，因此分解也是二维的。分解的结果为：分解的结果为：近似分量近似分量cAcA、水平细节分量水平细节分量cHcH、垂直垂直细节分量细节分量cVcV和对角细节分量和对角细节分量cDcD。同样也可以利用二维小波同样也可以利用二维小波分解的结果在不同尺度上重构信号。分解的结果在不同尺度上重构信号。二维小波分解和重构过程示意图（a）二维DWT；(b)二维IDWT 7.7.2 7.7.2 离散小波变换在图像处理中的应用简介离散小波变换在图像处理中的应用简介 1.1.用小波变换进行图像分解用小波变换进行图像分解 八带分解示意图(a)一次二维DWT；(b)两次二维DWT；(c)Woman二级分解图 7.7.2 7.7.2 离散小波变换在图像处理中的应用简介离散小波变换在图像处理中的应用简介2.2.用小波变换进行图像处理用小波变换进行图像处理 对静态二维数字图像，可先对其进行若干次二维对静态二维数字图像，可先对其进行若干次二维DWTDWT变换，变换，将图像信息分解为高频成分将图像信息分解为高频成分H H、V V和和D D和低频成分和低频成分A A。对低频部分对低频部分A A，由于它对压缩的结果影响很大，因此可采用由于它对压缩的结果影响很大，因此可采用无损编码方法，无损编码方法，对对H H、V V和和D D部分，可对不同的层次采用不部分，可对不同的层次采用不同策略的向量量化编码方法，这样便可大大减少数据量，同策略的向量量化编码方法，这样便可大大减少数据量，而图像的解码过程刚好相反。而图像的解码过程刚好相反。2.2.用小波变换进行图像处理用小波变换进行图像处理